I-C3-03 Il pentagramma

Il pentagramma
Ogni pentagono regolare contiene un pentagramma, ovvero la stella a cinque punte
che si ottiene tracciando tutte le diagonali del pentagono.
D
H
I
E
L
C
G
F
A
B
Sappiamo che ogni pentagono può essere suddiviso in un minimo di …….… triangoli,
per cui la somma delle ampiezze dei suoi angoli interni è di …….… .
a) Calcola le ampiezze dei seguenti angoli, giustificando il tuo procedimento:
IĤG , CĤD , IĤD , HĈD , HD̂C , HÎD , ID̂C , CÎD
b) Rispondi, motivando la tua risposta, alle seguenti domande:
• che tipo di triangolo è il triangolo IDH ?
• che tipo di triangolo è il triangolo HDC ?
• che tipo di quadrilatero è il poligono CDEF ?
• che tipo di quadrilatero è il poligono ACDE ?
c) Sapendo che il segmento HC e HI misurano circa 27,5 cm rispettivamente
circa 17 cm, calcola la lunghezza del perimetro del pentagono ABCDE.
d) Sapendo inoltre che l’altezza del triangolo HID relativa alla base HI misura
circa 26,2 cm, calcola l’area del pentagono ABCDE.