Sistemi trifase

Sistemi trifase
I sistemi trifase sono utilizzati per
– generazione
– trasmissione
– distribuzione
dell’energia elettrica perché
– i generatori trifase sono meno ingombranti ed hanno
un peso minore rispetto agli altri sistemi elettrici
monofase ed in c.c.
– le linee elettriche trifase hanno un minor peso rispetto
alle altre a parità di tutti i parametri elettrici.
Dal punto di vista elettrico, i generatori trifase sono
rappresentabili con tre generatori che producono una tensione
di pari modulo ma fase diversa, secondo le seguenti
relazioni:
E 1 = E M
2
j E 2 = E M e 3
4
2
j j 3
= EMe 3
E 3 = E M e
Si definisce tensione di fase la f.e.m. fornita da ogni
generatore sincrono:
E1 , E 2 , E 3
dominio fasoriale
dominio temporale
1
Tali generatori possono essere collegati in diversi modi:
– a stella con/senza filo di neutro (Fig. 4.2)
– a triangolo (Fig. 4.3)
I sistemi trifase sono classificati in
funzione delle terne di f.e.m. e di
correnti. In particolare, si definisce
simmetrico un sistema in cui le
f.e.m.
siano
nella
seguente
relazione:
E1 + E 2 + E 3 = 0
Si definisce equilibrato un sistema trifase in cui le correnti
obbediscono ad una relazione simile alla precedente:
I1 + I 2 + I 3 = 0
Carico (a stella o a triangolo)
regolare (impedenze uguali)
Carico (a stella o a triangolo)
irregolare (impedenze diverse)
equilibrato
non equilibrato
2
Sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati
V31
Generatori a stella
Carichi a stella
V23
V12
correnti di linea = correnti di fase
E
E
E
I1 = 1 , I 2 = 2 , I3 = 3
Z
Z
Z
corrente del neutro nulla (quindi bastano tre soli conduttori):
1
I 0 = ( I 1 + I 2 + I 3 ) = ( E1 + E 2 + E 3 ) = 0
Z
sistema simmetrico
relazione tra le tensioni di fase e le concatenate:
3
V12 = E 1 E 2 = E M E M e j120° = E M 1 + 0.5 + j =
2
3
3
3
= E M + j = 3E M + j0.5 = 3E M e j30° = 3E1e j 30°
2
2
2
V12 = 3 E1
V12 = E1 + 30°
V23 = 3 E 2
V23 = E 2 + 30°
V31 = 3 E 3
V31 = E 3 + 30°
3
Sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati
Generatori a triangolo
Carichi a triangolo
correnti di linea correnti di fase
corrente di linea
corrente di fase
I1 = I12 I 31
I 2 = I23 I12
I 3 = I 31 I 23
I1 + I 2 + I 3 = 0
Z 12 = Z 23 = Z 31 = Z carico resistivo-induttivo
V12
Z
V
V j120°
j120°
I 23 = 23 = 12 e
= I12 e
Z
Z
V
V
I 31 = 31 = 12 e j 240° = I12 e j240°
Z
Z
I12 =
relazione tra le correnti di linea e di fase:
3
I1 = I12 I 31 = I12 I12 e j120° = I12 1 + 0.5 j =
2
3
3
3
= I12 j = 3I12 j0.5 = 3I12 e j30°
2
2
2
I1 = 3 I12
I1 = I12 30°
I 2 = 3 I 23
I 2 = I 23 30°
I 3 = 3 I 31
I 3 = I 31 30°
4
Sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati
Generatori a stella
Carichi a triangolo
Uso della trasformazione triangolo/stella per ottenere il caso
di carico a stella già studiato:
ZY =
Z
=Z
3
Generatori a triangolo
Carichi a stella
Uso della trasformazione triangolo/stella per ottenere il caso
di carico a triangolo già studiato: Z 12 = Z 23 = Z 31 = Z = 3Z Y
5
Sistema di distribuzione in bassa tensione di
tipo T.T.
Carichi irregolari con sistema trifase squilibrato
nella corrente, ma simmetrico nella tensioni
(supponendo trascurabili le cadute di tensione
sulle fasi del generatore)
6
Sistemi trifasi simmetrici e squilibrati
con filo di neutro
E1 , E 2 , E3 terna simmetrica
Z 1 Z 2 Z 3 carichi irregolari
La presenza del filo di neutro assicura che O ed O’ sono allo stesso
potenziale e quindi si hanno tre fasi indipendenti:
I1 =
E1
E
E
, I 2 = 2 , I3 = 3
Z1
Z2
Z3
Nel neutro circola una corrente pari a
I N = ( I1 + I2 + I 3 ) 0
7
Sistemi trifasi simmetrici e squilibrati
senza filo di neutro
E1 , E 2 , E3 terna simmetrica
Z 1 Z 2 Z 3 carichi irregolari
L’assenza del filo di neutro introduce una d.d.p. tra O ed O’: E O' O
E1O' = E1 EO' O
E 2O' = E 2 E O'O
E = E E
3O'
3
O' O
I1 =
E1O'
E
E
, I 2 = 2O' ,I 3 = 3O'
Z1
Z2
Z3
E 1 E 3 = ( Z1 + Z 3 ) I1 + Z 3 I 2
E 2 E 3 = Z 3I1 + ( Z 2 + Z 3 )I 2
I 3 = ( I1 + I 2 )
Z ( E E 3 ) + Z 3 ( E1 E 2 )
I1 = 2 1
Z1Z 2 + Z1Z 3 + Z 2 Z 3
Z1 ( E 2 E 3 ) + Z 3 ( E 2 E1 )
I 2 =
Z 1Z 2 + Z1Z 3 + Z 2 Z 3
Z ( E E1 ) + Z 3 ( E 2 E1 )
I 3 = 2 3
Z1Z 2 + Z1Z 3 + Z 2 Z 3
E O' O =
E1Y1 + E 2 Y2 + E 3Y3
Y1 + Y2 + Y3
8
Sistemi trifasi simmetrici e squilibrati:
carico irregolare a triangolo
E1 , E 2 , E3 terna simmetrica
Z 12 Z 23 Z 31 carichi irregolari
V12
Z12
V
I 23 = 23
Z 23
I12 =
I 31 =
V31
Z 31
9
Sistemi trifasi non simmetrici e squilibrati:
carico irregolare a triangolo
E1 , E 2 , E3 terna non simmetrica Z 12 Z 23 Z 31 carichi irregolari
carico connesso a triangolo:
V12
Z12
V
I 23 = 23 ,
Z 23
I12 =
I 31 =
V31
Z 31
I1 = I12 I 31 , I 2 = I 23 I12 , I 3 = I 31 I 23
carico connesso a stella:
c.s. dopo aver trasformato la stella in triangolo
Z 1 Z2 + Z 1 Z3 + Z2 Z3
Z3
Z Z + Z 1Z 3 + Z 2 Z 3
Z 23 = 1 2
Z1
Z 12 =
Z 31 =
Z1Z 2 + Z1Z 3 + Z 2 Z 3
Z2
10
Potenza nei sistemi trifase
La potenza totale del sistema è data dalla somma
della tre potenze di ciascuna fase
A) sistema simmetrico ed equilibrato
sfasamento del carico
Tensione sul carico e( t ) = E cos(t )
corrente i( t ) = I cos(t )
p( t ) = p1 ( t ) + p 2 ( t ) + p 3 ( t ) =
2 2
= E cos(t )I cos(t ) + E cos t I cos t +
3 3
4
4 +E cos t I cos t =
3
3 1
2 = EIcos + EIcos(2t + ) + EIcos + EIcos 2t + +
2
3 4 EI
+EIcos + EIcos2t + = 3 cos = 3E I cos 3 2
Trasmissione dell’energia avviene con un livello
di potenza costante nel tempo (diversamente dalla
trasmissione con tre generatori monofase)
eff
eff
*
*
N = VI = V e
jV
V e j V j
=
V
I
e
= N {cos + jsin } = P + jQ
Z e j Potenza apparente
Potenza attiva
Carico a stella
P = 3 E I L cos = 3 V I L cos Potenza reattiva
Carico a triangolo
P = 3 V I f cos = 3 V I L cos Q = 3 E I L sin = 3 V I L sin Q = 3 V I f sin = 3 V I L sin Q = cos
F.d.P. = cos arctg
P 11
Potenza nei sistemi trifase
La potenza totale del sistema è data dalla somma
della tre potenze di ciascuna fase
A) sistema non simmetrico e squilibrato
Trasmissione dell’energia avviene con un livello
di potenza non più costante nel tempo
p( t ) = p1 ( t ) + p 2 ( t ) + p 3 ( t ) =
2 2
= E1 cos(t )I1 cos(t 1 ) + E 2 cos t I 2 cos t 2 +
3 3
4 4
+E 3 cos t I 3 cos t 3 =
3 3
= E1I1 cos 1 + E 1I1 cos(2t + 1 ) +
2 +E 2 I 2 cos 2 + E 2 I 2 cos 2t + 2 +
3 4
+E 3 I3 cos 3 + E 3I 3 cos 2t + 3 3 P = E1 I1 cos1 + E 2 I 2 cos 2 + E 3 I 3 cos 3
Q = E1 I1 sin 1 + E 2 I 2 sin 2 + E3 I 3 sin 3
Q cos1 ,cos 2 ,cos 3
F.d.P. = cos arctg
P 12