Modulazione m-PSK

01CXGBN – Trasmissione numerica
parte 18:
modulazioni m-PSK
1
Modulazioni m-PSK: caratteristiche
1. Modulazioni in quadraturaÆ modulazioni in banda-passante
2. Costellazione bi-dimensionale: m segnali, equispaziati su un cerchio
3. Informazione associata alla fase della portante
2
Modulazioni m-PSK: costellazione
DEFINIZIONE
insieme di segnali
M = {si (t ) = Ap(t ) cos(2π f 0t − ϕi ) }im=1
2π
ϕi = Φ + i
m
k = log 2 m
T = kTb
R = Rb / k
Si può scrivere come:
si (t ) = ( A cos ϕi ) p(t ) cos(2π f 0t ) + ( A sin ϕi ) p(t )sin(2π f 0t )
3
Modulazioni m-PSK: costellazione
Versori
b1 (t ) = p(t ) cos(2π f 0t )
b2 (t ) = p(t ) sin(2π f 0t )
Costellazione come insieme di vettori
M = {s i = (α i , βi ) }im=1 ⊆ R 2
α i = A cos ϕi
βi = A sin ϕi
2π
ϕi = Φ + i
m
4
Modulazioni m-PSK: costellazione
Esempio: 8-PSK
Φ=0
M = {s1 = ( A, 0) , s 2 = ( A / 2, A / 2) , s 3 = (0, A) , s 4 = (− A / 2, A / 2),
s 5 = (− A, 0) , s 6 = (− A / 2, − A / 2) , s 7 = (0, − A) , s8 = ( A / 2, − A / 2)} ⊆ R 2
5
Modulazioni m-PSK: costellazione
Esempio: 16-PSK
Φ=0
M = {s1 = ( A,0) , s2 = (0.924 A,0.383A) , s3 = ( A / 2, A / 2) , s4 = (0.383A,0.924 A),
s5 = (0, A) , s6 = (−0.383A,0.924 A,) , s7 = (− A / 2, A / 2) , s8 = (−0.924 A,0.383A),
s9 = (− A,0) , s10 = (−0.924 A, −0.383A) , s11 = (− A / 2, − A / 2) , s12 = (−0.383A, −0.924 A),
s13 = (0, − A) , s14 = (0.383A, −0.924 A,) , s15 = ( A / 2, − A / 2) , s16 = (0.924 A, −0.383A)} ⊆ R2
6
Modulazioni m-PSK: labeling binario
e : Hk ↔ M
È sempre possibile costruire un labeling di Gray.
Esempi:
011
111
0100
001
101
000
0101
0111
0011
0001
1100
1101
0000
1111
010
100
110
0010
1011
0110
1001
1000 1010
1110
7
Modulazione m-PSK: forma d’onda trasmessa
m → k = log 2 m
R=
Rb
k
T = kTb
Forma d’onda trasmessa




s (t ) =  ∑ α [n]p(t − nT )  cos(2π f 0t ) +  ∑ β [n]p(t − nT )  sin(2π f 0t )
 n

 n

i (t )
q(t )
Ogni simbolo ha durata T
Ogni componente (α e β) ha durata T
8
Esempio: forma d’onda trasmessa
1
p (t ) =
PT (t )
T
esempio con
0
0
0
0
0
1
1
f 0 = Rb
011
111
001
101
1
1
000
010
100
110
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
-1.2
0
3
6
t/Tb
9
9
Esempio: componenti I e Q
COMPONENTE I (in fase)
COMPONENTE Q (in quadratura)
i (t ) = ∑ α [n]p (t − nT )
q(t ) = ∑ β [n]p (t − nT )
n
n
uT
0
0
Tb
0
0
2Tb
3Tb
0
4Tb
5Tb
6Tb
1
1
1
1
7Tb
8Tb
9Tb
i (t )
T
2T
3T
T
2T
3T
q (t )
10
Modulazioni m-PSK: banda ed efficienza spettrale
Ogni simbolo
α[n] e β[n] ha durata temporale
T = kTb
Forma d’onda trasmessa




s (t ) =  ∑ α [n]p(t − nT )  cos(2π f 0t ) +  ∑ β [n]p(t − nT )  sin(2π f 0t )
 n

 n

2
2

Gs ( f ) = z P( f − f 0 ) + P( f + f 0 ) 


z∈R
11
Modulazioni m-PSK: banda ed efficienza spettrale
Caso 1:
p(t) = filtro passa basso ideale
− f0
1/RT
Banda totale
(caso ideale)
Efficienza spettrale
(caso ideale)
Bid = R =
ηid =
f0
1/RT
Rb
k
Rb
= k bps / Hz
Bid
12
Modulazioni m-PSK: banda ed efficienza spettrale
Case 2:
p(t) = filtro RRC con roll off α
Banda totale
Rb
(1 + α )
B = R(1 + α ) =
k
Efficienza spettrale
Rb
k
bps / Hz
η=
=
B (1 + α )
− f0
f0
1 R(1+α)
(1 + α )
T
1R(1+α)
(1 + α )
T
13
Esempio
Dato un canale in banda passante di banda utile B=4000 Hz centrato attorno
a f0=2 GHz, calcolare il massimo traffico Rb che può essere trasmesso
con modulazione 16-PSK nei due casi di:
•
filtro passa basso ideale;
•
filtro RRC con α=0.25.
Nel primo caso η=4 bps/Hz, quindi
Rb = 16 Kbps.
Nel secondo caso η=3.2 bps/Hz, quindi
Rb = 12.8 Kbps.
14
Modulazioni m-PSK: probabilità di errore
Calcolo BER: usiamo le approssimazioni asintotiche (m ≥ 4)
(visto ad esercitazione)
 d2
wmin 1
Pb (e) ≈
erfc  min
 4 N0
k 2

d
2
min
π 
= 4 A sin  
m
2
2
ES = A
2




wmin = 2
Eb =
ES
k


Eb
1
2π 
Pb (e) ≈ erfc  k
sin   


k
N
m


0


15
Modulazioni m-PSK: probabilità di errore
Calcolo BER
 Eb 
1
4-PSK: Pb (e) ≈ erfc 


2
 N0 

Eb 
1
8-PSK: Pb (e) ≈ erfc  0.439
 Perde 3.6 dB rispetto alla 4-PSK

N0 
3


Eb 
1
16-PSK: Pb (e) ≈ erfc  0.152


N0 
4

Perde 4.6 dB rispetto alla 8-PSK
16
Modulazioni m-PSK: probabilità di errore
2
 d min



Verifica con le distanze minime
E
 b  modulazione
2
 d min 
2
2-PSK: d min = 4 Es = 4 Eb → 
= 4

 Eb  2-PSK
2
4-PSK: d min
= 2 Es = 4 Eb
→
2
 d min

= 4


 Eb  4-PSK
2
8-PSK: d min
= 0.586 Es = 1.758Eb
16-PSK: d
2
min
= 0.152 Es = 0.608 Eb
→
→
2
 d min

= 1.758


 Eb  4-PSK
2
 d min

= 0.608


 Eb  4-PSK
Costellazioni m-PSK con m>16, prestazioni pessime
(distanza minima piccola perchè segnali troppo vicini sul cerchio)
17
Æ mai usate in pratica
Modulazioni m-PSK: probabilità di errore
2-PSK,4-PSK
8-PSK
16-PSK
1
0.1
0.01
1E-3
1E-4
1E-5
BER
1E-6
1E-7
1E-8
1E-9
1E-10
1E-11
1E-12
1E-13
1E-14
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Eb/N0 [dB]
Al crescere di m aumenta l’efficienza spettrale ma peggiorano le prestazioni
18
Modulazioni m-PSK: modulatore
Schema del modulatore per costellazione m-PSK generica (m > 4)
(per m > 4 non sono il prodotto Cartesiano di due costellazioni su canali
ortogonali Æ non posso usare la forma semplificata di modulatore e
demodulatore)
p(t)
cos(2πf0t)
k
e
90
sin(2πf0t)
p(t)
19
Modulazioni m-PSK: demodulatore
Schema del demodulatore per costellazione m-PSK generica (m > 4)
p(t)
CAMPIONATORE
cos(2πf0t)
DECISORE
A MINIMA
DISTANZA
EUCLIDEA
(VORONOI)
RECUPERO
SINCRONISMO
di SIMBOLO
90
e-1
k
sin(2πf0t)
CAMPIONATORE
p(t)
RECUPERO
PORTANTE
20
Modulazioni m-PSK: diagramma ad occhio
Esempio: costellazione 8-PSK con filtro RRC (α=0.5)
[coordinate 0.924,0.383,-0.383,-0.924]
Canale I
Canale Q
21
Modulazioni m-PSK: diagramma ad occhio
Esempio: costellazione 16-PSK con filtro RRC (α=0.5)
[ coordinate 0.981,0.832,0.556,0.195,-0.195,-0.556,-0.832,-0.981]
Canale I
Canale Q
22
Modulazioni m-PSK: applicazioni pratiche principali
8-PSK: ponti radio da satellite
16-PSK: scarse per problemi realizzativi (rumore di fase) e prestazioni scarse
23