Funzione di utilità - lucia visconti parisio

Funzione di utilità
Un approfondimento della
teoria del consumo
Utilità totale ed Utilità marginale
• Il consumatore trae benessere dal
consumo di beni
• Supponiamo di poter misurare il suo
benessere in “utils” (unità di misura
fittizia)
• Osserviamo come varia l’utilità del
consumo di un bene al variare delle dosi
consumate del bene stesso
1
Utilità di Marco dal consumo di birra (al giorno)
16
14
UT
Utilità totale (utils)
12
n. di bicchieri UT
in utils
10
0
1
2
3
4
5
6
8
6
4
0
7
11
13
14
14
13
2
0
0
1
2
3
4
5
6
-2
bicchieri di birra consumati (al giorno)
Utilità di Marco dal consumo di birra (al giorno)
16
14
UT
utilità (utils)
12
MU
UT
in utils in utils
birra
10
0
1
2
3
4
5
6
8
6
4
7
4
2
1
0
-1
0
7
11
13
14
14
13
2
0
0
1
2
3
4
5
6
-2
bicchieri di birra consumati (al giorno)
2
Utilità del consumo di birra
16
14
UT
utilità (utils)
12
MU
UT
in utils in utils
birra
10
0
1
2
3
4
5
6
8
6
4
7
4
2
1
0
-1
0
7
11
13
14
14
13
2
0
0
1
2
3
4
5
-2
MU
6
bicchieri di birra
Utilità del Consumo di birra
16
14
UT
ΔUT = 2
utilità (utils)
12
ΔQ = 1
10
8
MU = ΔUT / ΔQ = 2/1 = 2
6
4
2
0
0
1
2
3
-2
4
5
MU
6
bicchieri di birra
3
Le preferenze
Una misura ordinale del grado
di soddisfazione di un individuo
Teoria del
consumatore: dall’utilità
alle preferenze
• L’utilità non è una grandezza misurabile
• Per superare questa difficoltà facciamo
riferimento alle preferenze, cioè ad una
misura di tipo ordinale
• Intuizione: il consumatore non può
affermare quanti utils trae dal consumo di
beni, ma è perfettamente in grado di dire se
preferisce un combinazione di beni rispetto
ad un’altra.
4
Le curve di
indifferenza
Panieri di consumo che forniscono al
consumatore lo stesso grado di benessere
Supponiamo che vi siano due beni e che il
consumatore possa decidere di consumarli
in dosi diverse
Confrontiamo i diversi panieri e chiediamo
al consumatore le sue preferenze in merito
Curve di indifferenza
Insieme di panieri considerati
equivalenti dal consumatore in
termini di soddisfazione
5
Costruzione di una curva di indifferenza
30
28
26
24
22
Mele
20
18
16
14
12
.A
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Arance
Costruzione di una curva di indifferenza
Relazione di preferenza
A f B leggiamo: A è preferito a B
A ≅ B leggiamo: A è indifferente rispetto a B
Il consumatore è razionale:
1. Completezza A f B o B f A oppure A ≅ B
2. Transitività A f B e B f C allora A f C
3. Monotonicità Se A > B allora A f B
6
Costruzione di una curva di indifferenza
30
28
26
24
22
20
Mele
Insieme dei
Panieri
Preferiti ad A
Ho applicato
l’assioma 3
18
16
14
12
.
10
8
A
Insieme dei panieri
Non preferiti ad A
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Arance
Confrontiamo A (13,10) con B (12, 26)
30
28
Supponiamo B .
26
BfA
24
22
Insieme dei
Pref.
Panieri
Preferiti ad A
Mele
20
18
16
14
A.
12
10
8
Insieme dei panieri
Non
pref. ad A
Non
preferiti
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Arance
7
Confrontiamo A (13,10) con B (12, 26)
• È verosimile che B sia preferito ad A
perché contiene un’arancia in meno ma
ben 16 mele in più
Confrontiamo A con B
30
28
24
22
20
Mele
.
Panieri
Preferiti
a B ed
anche
ad A
26
18
B
Insieme dei
Pref.
Panieri
Preferiti ad A
16
14
A.
12
10
8
Insieme dei panieri
pref. ad A
NonNon
preferiti
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Arance
8
Confrontiamo A (13,10) con C (2,12)
30
28
B.
26
24
22
Pref.
Mele
20
18
16
C
14
.
12
.A
10
8
6
Non pref.
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Arance
Confronto tra A e C
• È verosimile ritenere che il consumatore
preferisca A rispetto a C perché C contiene
due mele in più ma ha 11 arance di meno.
• Continuiamo ad esplorare le preferenze del
consumatore confrontando panieri
compresi tra C e B e verificando quale di
essi siano preferiti rispetto ad A e quali no
9
Curva di indifferenza
Esplorando i panieri intermedi tra C e B,
troverò un paniere che il consumatore
dichiarerà indifferente rispetto ad A. Questo
punto apparterrà al curva di indifferenza
passante per A
M > A; A > L
30
B.
28
26
24
22
.M
.
L
K.
Mele
20
18
16
14
.H
C.
12
.A
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Arance
10
M > A; A > L; Z≈A
30
28
26
24
22
Z .M
.
L.
Mele
20
18
16
14
12
.A
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
20
22
Arance
M > A; A > L; Z≈A
30
28
26
24
22
Z M
..
L.
Mele
20
18
16
14
12
.A
10
8
6
Q
4
.
.N
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Arance
11
N > A; A > Q; K≈A
30
28
26
24
22
Z .M
.
L.
Mele
20
18
16
14
12
.A
10
.N
8
Q .. K
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Arance
Z ≈ A; K ≈ A; Z ≈ K
30
28
26
24
Z.
22
Mele
20
18
16
14
12
.A
10
. K
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Arance
12
Costruzione di una curva di indifferenza
30
a
28
26
24
22
Mele
20
18
16
14
Mele
Arance
Punto
30
24
20
14
10
8
6
6
7
8
10
13
15
20
a
b
c
d
e
f
g
12
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Arance
Costruzione di una curva di indifferenza
30
a
28
26
b
24
22
Mele
20
18
16
14
Mele
Arance
Punto
30
24
20
14
10
8
6
6
7
8
10
13
15
20
a
b
c
d
e
f
g
12
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Arance
13
Costruzione di una curva di indifferenza
30
a
28
26
b
24
22
c
Mele
20
18
16
d
14
12
Mele
Arance
Punto
30
24
20
14
10
8
6
6
7
8
10
13
15
20
a
b
c
d
e
f
g
e
10
f
8
g
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Arance
Tasso marginale di sostituzione
14
Tasso marginale di sostituzione (TMS)
30
a
Unità di bene Y
a∼b
b
26
20
10
0
0
67
10
20
Unità di bene X
Tasso marginale di sostituzione(TMS)
30
a
TMS = 4
b
ΔY = 4
26
Unità di bene Y
ΔX = 1
20
Il consumatore è
disposto a
rinunciare a 4 unità
di bene Y per avere
in cambio 1 unità di
X
10
0
0
67
10
20
Unità di bene X
15
Calcolo del TMS
30
a
TMS = 4
b
ΔY = 4
26
Unità di bene Y
ΔX = 1
20
10
9
c
ΔY = 1
TMS = 1
d
ΔX = 1
0
0
67
10
13 14
20
Unità di bene X
Utilità marginale decrescente
• Il consumatore è disposto a rinunciare a
maggiori quantità del bene Y quando il
bene X è scarso nel suo paniere
• L’opposto avviene quando il bene X è
abbondante ed Y è scarso
• Il grado di curvatura della curva di
indifferenza ci indica come variano le
preferenze del consumatore
16
Classificazione dei beni
Con riferimento al loro grado di
sostituibilità
Beni perfettamente sostituibili
Unità di bene Y
30
TMS è
costante
20
10
0
0
10
20
Unità di bene X
17
Beni complementari
Unità di bene Y
30
20
10
0
0
10
20
Unità di bene X
Una mappa di indifferenza
Unità di bene Y
30
20
10
I1
0
0
10
20
Unità di bene X
18
Una mappa di indifferenza
Unità di bene Y
30
20
10
I2
I1
0
0
10
20
Unità di bene X
Una mappa di indifferenza
Unità di bene Y
30
20
10
I1
0
0
10
I2
I3
20
Unità di bene X
19
Una mappa di indifferenza
Unità di bene Y
30
20
10
I2
I1
0
0
10
I4
I3
20
Unità di bene X
Una mappa di indifferenza
Unità di bene Y
30
20
10
I5
I4
I1
0
0
10
I2
I3
20
Unità di bene X
20
Due curve di indifferenza non possono intersecarsi
Unità di bene Y
30
20
a
10
b
I1
0
0
10
20
Unità di bene X
Due curve di indifferenza non possono intersecarsi
Unità di bene Y
30
20
a
10
I2
b
I1
0
0
10
20
Unità di bene X
21
Due curve di indifferenza non possono intersecarsi
Unità di bene Y
30
20
a
10
c
I2
b
I1
0
0
10
20
Unità di bene X
Prezzi e reddito del consumatore
Il vincolo di bilancio
22
Vincolo di bilancio
R = px x + p y y
Supponiamo che R sia il reddito del
consumatore che deve essere speso per
l’acquisto dei beni x ed y. Indichiamo con
x la quantità del bene x e con px il suo
prezzo. Definiamo analogamente la
quantità di y ed il suo prezzo.
Vincolo di bilancio
R = px x + p y y
Rappresento nello spazio x,y:
R
px
−
y=
x
py py
23
Il vincolo di bilancio
a
30
Unità di bene Y
Unità di Unità di
bene X bene Y
0
5
10
15
20
30
20
10
0
Punto
a
assunzioni
10
PX = €2
PY = €1
Reddito = €30
0
0
5
10
15
20
Unità di bene X
Il vincolo di bilancio
30 a
Unità di bene Y
Unità di Unità di
bene X bene Y
0
5
10
15
b
20
30
20
10
0
Punto
a
b
Assunzioni
10
PX = €2
PY = €1
Reddito = €30
0
0
5
10
15
20
Unità di bene X
24
Il vincolo di bilancio
30 a
Unità di bene Y
Unità di Unità di
bene X bene Y
0
5
10
15
b
20
30
20
10
0
c
10
Punto
a
b
c
Assunzioni
PX = €2
PY = €1
Reddito = €30
0
0
5
10
15
20
Unità di bene X
Il vincolo di bilancio
Unità di bene Y
30 a
b
20
Unità di
bene X
Unità di
bene Y
Punto
0
5
10
15
30
20
10
0
a
b
c
d
c
10
Assunzioni
PX = €2
PY = €1
Reddito = €30
d
0
0
5
10
15
20
Unità di bene X
25
Effetti di un aumento del reddito
40
Unità di bene Y
30
20
Assunzioni
10
PX = €2
PY = €1
Reddito = €30
0
0
5
10
15
20
Unità di bene X
Effetto di un aumento del reddito
40
Assunzioni
PX = €2
PY = €1
Reddito = €40
Unità di bene Y
30
20
10
Reddito
= €40
Reddito
= €30
0
0
5
10
15
20
Unità di bene X
26
Effetto di un aumento del reddito
40
Assunzioni
PX = €2
PY = €1
Reddito = €40
Unità di bene Y
30
n
20
m
16
10
Reddito
= €40
Reddito
= €30
0
0
5
7
10
15
20
Unità di bene X
Diminuzione del prezzo di X
30
Unità di bene Y
Assunzioni
PX = €2
PY = €1
Reddito = €30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
Unità di bene X
27
Effetto della diminuzione del prezzo di X
30
Unità di bene Y
Assunzioni
PX = €1
PY = €1
Reddito = €30
20
10
B2
B1
0
0
5
10
15
20
25
30
Unità di bene X
Il livello di consumo
ottimale
28
Unità di bene Y
Il consumo ottimo
I5
I4
I1
I2
I3
O
Unità di bene X
Unità di bene Y
Il consumo ottimo
Vincolo di bilancio
I5
I4
I1
I2
I3
O
Unità di bene X
29
Il consumo ottimo
Unità di bene Y
r
I5
I4
v
I1
I2
I3
O
Unità di bene X
Il consumo ottimo
r
Unità di bene Y
s
u
I5
I4
v
I1
I2
I3
O
Unità di bene X
30
Il consumo ottimo
r
Unità di bene Y
s
t
u
I5
I4
v
I1
I2
I3
O
Unità di bene X
Il consumo ottimo
r
Unità di bene Y
s
Y1
t
u
I5
I4
v
I1
O
I2
I3
X1
Unità di bene X
31
Unità di bene Y
B1
B2
B3
B4
B5
I
O
Unità di bene X
Unità di bene Y
Metodo del minimo costo per un dato livello di benessere
Y1
r
B1
O
B2
B3
B4
B5
I
X1
Unità di bene X
32
Classificazione dei beni sulla base della
relazione spesa-reddito
Beni normali e beni inferiori
Unità di bene Y
Effetti sul consumo di una variazione del reddito
B1
I1
O
Unità di bene X
33
Unità di bene Y
Effetto sul consumo di un cambiamento del reddito
B1
I2
I1
B2
O
Unità di bene X
Unità di bene Y
Effetti sul consumo di un cambiamento di reddito
I4
I3
B1
B2
B3
B4
I2
I1
O
Unità di bene X
34
Effetti sul consumo di un cambiamento di reddito
Unità di bene Y
Bene
normale
Sentiero di espansione del reddito
I4
I3
B1
B2
B3
B4
I2
I1
O
Unità di bene X
Effetti sul consumo di un cambiamento di reddito
X è Bene
inferiore
Unità di bene Y
Sentiero di espansione del reddito
I2
I1
B1
O
B2
X 2 X1
Unità di bene X
35
La curva di Engel
R
Quantità di X
Effetti delle variazioni di prezzo
36
Effetto della diminuzione del prezzo di X
30
Unità di bene Y
Assunzioni
PX = €2
PY = €1
Reddito = €30
20
j
10
I1
B1
0
0
5
10
15
20
25
30
Unità di bene X
Effetto della diminuzione del prezzo di X
30
Unità di bene Y
Assunzioni
PX = €1
PY = €1
Reddito = €30
20
k
j
10
I2
I1
B1
0
0
5
10
15
20
25
B2
30
Unità di bene X
37
Effetto della diminuzione del prezzo di X
Curva prezzo-consumo
20
k
j
10
I2
I1
B1
0
0
5
10
15
20
25
B2
30
Unità di bene X
Unità di bene Y
Unità di bene Y
30
a
B1
I1
Unità di bene X
38
Unità di bene Y
Derivazione della curva di domanda (individuale)
Riduzione
Del prezzo di X
a
b
B1
I1
B2
I2
Unità di bene X
Unità di bene Y
Derivazione della curva di domanda (individuale)
Riduzioni
del prezzo di X
a
b
c
B1
d
B2
B3
I2
I1
B4
I3
I4
Unità di bene X
39
Unità di bene Y
Derivazione della curva di domanda (individuale)
a
b
Curva
Prezzo-consumo
c
d
B1
B2
B3
I2
I1
B4
I3
I4
Unità di bene X
Unità di bene Y
Derivazione della curva di domanda (individuale)
a
b
c
B1
Curva
Prezzo-consumo
d
B2
B3
I2
I1
B4
I3
I4
prezzo del bene X
Unità di bene X
P1
a
Q1
Unità di bene X
40
Unità di bene Y
Derivazione della curva di domanda (individuale)
a
b
c
Curva
Prezzo-consumo
d
B1
B2
B3
I2
I1
B4
I3
I4
prezzo del bene X
Unità di bene X
a
P1
b
P2
Q1 Q2
Unità di bene X
Unità di bene Y
Derivazione della curva di domanda (individuale)
a
b
c
Curva
Prezzo-consumo
d
B1
B2
B3
I2
I1
B4
I3
I4
prezzo del bene X
Unità di bene X
P1
P2
P3
a
b
c
Q1 Q2 Q3
Unità di bene X
41
Unità di bene Y
Derivazione della curva di domanda (individuale)
a
b
c
Curva
Prezzo-consumo
d
B1
B2
B3
I2
I1
B4
I3
I4
prezzo del bene X
Unità di bene X
a
P1
b
P2
c
P3
P4
d
Q1 Q2 Q3 Q4
Unità di bene X
Unità di bene Y
Derivazione della curva di domanda (individuale)
a
b
c
Curva
Prezzo-consumo
d
B1
B2
B3
I2
I1
B4
I3
I4
prezzo del bene X
Unità di bene X
P1
P2
P3
P4
a
b
c
d
Domanda
Q1 Q2 Q3 Q4
Unità di bene X
42
Effetto di reddito ed effetto di
sostituzione:
(a) Beni normali
Unità di bene Y
Effetto reddito ed effetto sostituzione: bene
normale
f
I6
I5
B1
I4
I3
I2
I1
QX1
Unità
Unità di
di bene
bene X
43
Effetto reddito ed effetto sostituzione: bene
normale
Unità di bene Y
Aumento nel
prezzo di X
h
f
I6
I5
B2
QX3
B1
I4
I3
I2
I1
QX1
Unità
Unità di
di bene
bene X
Effetto reddito ed effetto sostituzione: bene
normale
Unità di bene Y
Effetto di
sostituzione
g
h
f
I6
I5
B2
QX2
B1a
B1
I4
I3
I2
I1
QX1
effetto
sostituzione
Unità
Unità di
di bene
bene X
44
Compensazione Hicksiana
• Dopo avere fatto variare il prezzo del bene
X, modifichiamo il reddito del consumatore
in modo da riportarlo sulla stessa curva di
indifferenza iniziale.
• Infatti g ≈ f
Effetto reddito ed effetto sostituzione: bene
normale
Unità di bene Y
Effetto
Di reddito
g
h
f
I6
I5
B2
QX3
QX2
Effetto
reddito
B1a
B1
I4
I3
I2
I1
QX1
effetto
sostituzione
Unità
Unità di
di bene
bene X
45