Il moto curvilineo

CAPITOLO 4
Il moto curvilineo
Il moto rettilineo è un moto unidimensionale. Esistono in natura anche moti bidimensionali e tridimensionali
che sono descritti dalle stesse grandezze cinematiche ma è necessario utilizzare la rappresentazione vettoriale di
queste grandezze.
Consideriamo un oggetto che parte da un punto P e in un intervallo di tempo Δt raggiunge il punto
Q; la sua velocità media sarà il rapporto tra lo spazio percorso Δs e l’intervallo di tempo Δt.
Il vettore Δs avrà l’origine nel punto P e la punta in Q. Il vettore vm avrà la direzione parallela al
vettore Δs.
La velocità istantanea sarà la tangente, che parte dal punto P, della curva prodotta dalla
traiettoria del oggetto.
Δs
Vi istantanea = lim ---Δt->0 Δt
Possiamo capire che nel moto curvilineo anche se uniforme il vettore velocità sarà
sempre diverso in quanto la direzione varia.
L’accelerazione media di un moto curvilineo è data dal rapporto tra la variazione di velocità Δv e
l’intervallo di tempo Δt. Il vettore accelerazione avrà la direzione è il verso del vettore differenza
tra le due velocità in quanto Δv = v – v0. Il vettore differenza avrà la direzione sempre verso il
centro della traiettoria. Se è un moto curvilineo, verso il centro del cerchio, se un moto circolare verso il centro
della traiettoria circolare.
Il moto circolare uniforme
Un moto è circolare e uniforme quando la traiettoria percorsa sarà una circonferenza è la velocità sarà costante
in modulo , ovvero che i vettori delle velocità avranno la grandezza uguale.
Il periodo T è il tempo che impiega il punto materiale a compiere un giro. La frequenza f è il numero
di volte che il moto si ripete nell’unita di tempo (1 secondo) ed è data dal reciproco del periodo T.
La sua unita di misura è sˉ¹ ed è chiamato hertz (Hz).
La velocità scalare o tangenziale nel moto circolare uniforme è il vettore tangente alla
circonferenza con il verso positivo o negativo al verso di percorrenza e si esprime con il rapporto
tra spazio e tempo; in questa caso lo spazio sarà la circonferenza (2πR) e il tempo il periodo T.
Si può anche calcolare la velocità angolare usando l’angolo al centro che si forma in un
determinato intervallo di tempo. In questo caso troviamo la velocità angolare media (ω) (in
quanto potrebbe anche essere un moto circolare non uniforme) che si esprime con il rapporto tra
l’angolo Δθ e l’intervallo di tempo Δt.
Se il moto non è uniforme possiamo trovare anche la velocità angolare istantanea, nel moto circolare uniforme
la velocità angolare media e istantanea coincidono.
Per ricavare l’angolo possiamo usare la formula inversa θ = ωt
L’unità dio misura della velocità angolare è il rad/s (radianti al secondo).
Tenendo conto che l’angolo percorso in un periodo T è l’angolo giro 2π la velocità angolare può anche
essere espressa in funzione di T e di f .
Nel moto circolare uniforme la velocità tangenziale sarà uguale alla velocità angolare per il raggio: v = ωR
In un moto circolare vario la al posto di v e ω dobbiamo usare le rispettive velocità istantanee.
L’accelerazione centripeta è data dal rapporto tra il quadrata della velocità tangenziale e il raggio.
Usando la velocità angolare l’accelerazione sarà il prodotto tra il raggio e la velocità angolare.
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Il moto parabolico di un proiettile
In questo caso non si tratta di semplice caduta verticale dove un corpo è assoggettato all’accelerazione di
gravità, ma in questo caso altre alla caduta verticale c’è anche una spinta orizzontale, una velocità che rimane
costante. Questo è detto moto di un proiettile sparato orizzontalmente. Questi 2 movimenti non si
influenzano.
Fissiamo un asse cartesiano con l’origine nel punto di lancio, l’asse orizzontale x e l’asse verticale y. Il moto
sull’asse x si svolge a velocità costante e quello sull’asse y a velocità variabile essendo un moto uniformemente
accelerato dall’accelerazione di gravità.
Le componenti della velocità sono: vx = v0
vy = gt
Indicando con x e y le coordinate del punto nell’istante di tempo t si ha:
x = v0t
y = ½gt²
Ricavando t nella prima e sostituendolo alla seconda abbiamo
Questa formula esprime la traiettoria del proiettile che viene
rappresentata in un grafica da una parabola con l’asse y come asse di
simmetria.
Se un oggetto invece di essere sparato orizzontalmente viene
sparato obliquamente il discorso cambia. Nel moto di un
proiettile sparato obliquamente il punto materiale è sparato
verticalmente e orizzontalmente, però complice la forza di
gravità prima o poi questo corpo raggiungerà un altezza
massima e scenderà verso il basso.
La velocità sull’asse x si mantiene costante mentre quella
sull’asse y decresce fino a quando raggiunge il punto più alto
dove vy = 0. Da quell’istante la velocità di y cambia segno e
aumenta in valore assoluto.
vx = v0x
vy = v0y – gt
Nell’istante di tempo t abbiamo:
Ricavando t nella prima e sostituendolo alla seconda abbiamo:
La distanza orizzontale tra il punto di lancio e il punto in cui il proiettile
torna alla stessa quota del punto di partenza è detta gittata e si ricava:
Per calcolare il vertice della parabola, dove passa l’asse di simmetria dobbiamo trovare la
coordinata x e poi sostituirla all’equazione della y.
Per trovare la Vx dobbiamo fare:
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