Esercizi svolti: campi di definizione di funzioni reali

www.matematicagenerale.it Esercizi svolti: campi di definizione di funzioni reali Esercizio 1 Determinare il dominio della funzione
3
1
1
Il denominatore deve essere diverso da zero affinché la funzione abbia senso:
1
0 1
D: Esercizio 2 Determinare il dominio della funzione
log x
3
log 2x
3x
Abbiamo due logaritmi, affinché la funzione esista devono esistere contemporaneamente entrambe
e quindi deve essere verificato il seguente sistema:
2
3 0 ;
0
3
3 0
2
3
0
[email protected] www.matematicagenerale.it 2
3
0 0;
2
3
Pertanto il dominio della funzione è:
: f ( x )  arcsen log x
Esercizio 3 Determinare il dominio della funzione
log 2 · 3
5
La funzione logaritmica ha senso solo se il suo argomento è positivo, pertanto:
2·3
2·3
5; 3
5
0; 5
;
2
5
2
Pertanto il dominio della funzione data è:
:
5
; ∞
2
[email protected] www.matematicagenerale.it Esercizio 4 Determinare il dominio della funzione
log 3 · 2
5·7
La funzione logaritmica ha senso solo se il suo argomento è positivo, pertanto:
5·7
3·2
3·2
0
5·7
Dividendo primo e secondo membro per 3 · 7 si ha:
2
7
5
3
2
7
5
3
5
3
N.B. la disequazione cambia segno perché la base dell’esponente esponenziale
è minore di 1. Pertanto il dominio è:
: ∞; 5
3
basterà effettuare il cambiamento di
Osserva: per poter calcolare il valore approssimato di
base:
5
3
5
3
2
7
5
2
3
7
[email protected] www.matematicagenerale.it Esercizio 5 Determinare il dominio della funzione
5
La funzione data, essendo una radice ad indice pari esiste se il radicando è maggiore o uguale a zero
e contemporaneamente l’argomento del logaritmo deve essere positivo, pertanto poniamo:
5
0 ; 0
0 5
0 ; 5
2
0
Il dominio della funzione è:
:
∞; 0 1⁄ 2 ; 1
2; ∞ [email protected] www.matematicagenerale.it Esercizio 6 Determinare il dominio della funzione
log 7
12
La funzione logaritmica ha senso solo se il suo argomento è positivo, pertanto:
7
12 0
0 Risolviamo la prima:
7
7
√49
2
12
48
7
0
1
2
4; 3
3 e quindi la disequazione è verificata per valori esterni:
4
Pertanto il sistema diventa:
3 4
;
0 0 Pertanto il dominio della funzione è:
: 0; ; ∞)
[email protected] www.matematicagenerale.it Esercizio 7 Determinare il dominio della funzione
5
6
La funzione potenza ad esponente razionale negativo esiste se la base è positiva:
5
5
5
6
√25
2
6
0
0
24
5 1
2
x
3; x
2
La disequazione è verificata per valori esterni alle radici, per cui il dominio della funzione data è:
:
∞; 3
2; ∞
[email protected] www.matematicagenerale.it Esercizio 8 Determinare il dominio della funzione
2 La funzione potenza ad esponente razionale positivo esiste se la base è positiva o uguale a 0:
2 1
1
1
0
1 2
1 1; 1
1
Il dominio è: : 1; 1
[email protected] www.matematicagenerale.it Esercizio 9 Determinare l’insieme di definizione della funzione
3
2
La funzione potenza ad esponente reale positivo esiste se la base è positiva o uguale a 0:
3
2
0
troviamo gli zeri del polinomio:
3
3
2
√9
2
0
8
3
1
2
x
1; x
2
La disequazione è verificata per valori esterni alle radici
1; 2
Pertanto il dominio della funzione:
:
∞ 1 2; ∞
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3
2
2
La funzione data, essendo una radice ad indice pari esiste se il radicando è maggiore o uguale a
zero, pertanto poniamo:
3
2
2
3
2
3
1 0 2 0;
0 √9
2
8
3
1
2
0
2
2; 1
Pertanto il dominio della funzione è:
:
∞; 0 1⁄2 ; 1
2; ∞ [email protected]