Soluzioni di quantistica per l`esame di stato

Soluzioni dei temi di Fisica Moderna
. 1997 n.2
Teoria :
Effetto fotoelettrico
Problema:
Richiede l’energia cinetica degli elettroni irradiati nota la lunghezza d’onda incidente e quella di soglia.
Si applica il principio di conservazione dell’energia
Dati : λ , λ0 , h, c
Incognita : K (in eV)
Principio di conservazione K = Ef - We
Energia dei fotoni (Plank) Ef = h f = h c / λ
Energia minima di soglia che corrisponde al lavoro di estrazione We = h fo = h c / λ0
K = Ef - We = h c / λ - h c / λ0
2000 n.1
La prova richiede una descrizione generale della “Teoria”
Teoria :
Dualità onda particella differenze sui quanti tra Planck e Einstein,
Problema del punto 3) :
Quanti (N) fotoni emessi in un tempo di un minuto da una stazione nota la frequenza e la Potenza
Dati : f , P , h, c
Incognita : N
Dalla formula dell’energia del fotone E = h f
P = W/t E stazione = P t
N = E stazione / E
Problema del punto 4) :
Calcolare la lunghezza d’onda di un elettrone a velocità iniziale trascurabile accelerato da una ddp
Dati : ∆V, e , m
Incognita : λ
La ddp è lavoro per unità di carica quindi energia W = ∆K (teorema dell’energia cinetica)
∆K = ∆V e = Kf - Ki = Kf (v i=0)
Kf = ½ m v 2
p (quantità di moto) = m
v=
2K f
m
v
la lunghezza d’onda di de Broglie λdB = h / p = h / mv
Problema del punto 5) :
Dati : ∆x , e , h, m Incognita : K (eV)
(Heisenberg) ∆x·∆p = h ∆p = h / ∆x = mv
∆K = ½ mv2 = ½ ∆p2 /m
Tq - 1
2002 n.1
La prova richiede una descrizione generale della “Teoria”
Teoria :
Effetto fotoelettrico, differenze sui quanti tra Plank e Einstein, effetto Compton
Angolo di diffusione in Compton
Problema:
Un fotone con energia iniziale E nota “interagisce” con un elettrone che devia per effetto Compton di
un angolo φ. E’ nota anche l’energia dopo l’urto (ridotta a 2/3 dell’iniziale) Vuole sapere l’angolo
dopo l’urto.
Dati : E , E’ =E/3 , m0 , h, c
Dalla formula dell’energia dei fotoni
calcolano λ e λ‘
∆ λ = λ '− λ =
Incognita : φ
E = hc/λ
h
(1 − cos ϕ )
m0c
E’ = h c / λ’
ϕ = arccos( 1 −
con le formule inverse si
m0 c∆ λ
)
h
2004 n.1
Teoria da descrivere :
Corpo Nero legge di Stefan Boltzman – Legge di Wien
Effetto termoelettrico, differenze sui quanti tra Plank e Einstein, effetto Compton
Problema del punto 4) :
Calcolare l’energia di un fotone nota la lunghezza d’onda
Dati : λ , , h, c (vel. luce)
Incognita : - E l’energia (in eV) emessa dai fotoni
Si applica la relazione fra frequenza di un'onda elettromagnetica e energia E delle particelle in
movimento (fotoni ) : E=h f
frequenza f = c / λ
E = hc/λ
+ conversione in eV
Problema del punto 5):
Nota la massa, il calore specifico e il ∆T ( e quindi noto il calore /energia irradiata);
nota anche la frequenza (e quindi l’energia complessiva dei fotoni) , richiede il numero di fotoni N
emessi
Dati : m, c ( calore specifico rame ) , ∆T , f
Incognita : - numero di fotoni N
Q = c m ∆T ( calore = variazione di energia termica della lastra )
E = hf
(energia della radiazione dei fotoni)
N = energia assorbita / energia irradiata = Q / E
Tq - 2
2006 n.1
La prova richiede una descrizione generale della “Teoria”
Teoria :
Effetto fotoelettrico
Differenze sui quanti tra Plank e Einstein, lunghezza d’onda di de Broglie
Problema del punto 3) :
Noto il lavoro di estrazione, calcolare la lunghezza d’onda corrispondente alla frequenza di soglia
Dati : We (in eV), , h, c
Incognita: λ0
Banale applicazione delle formule dell’effetto fotoelettrico
We = h c / λ0
λ0 = h c / We
Problema del punto 4) :
Elettroni “irradiati” con raggi ultravioletti ; la traccia indica de Broglie e indica elettroni “estratti” e
energia cinetica. Quindi si applicano le formule del lavoro di estrazione e quella di de Broglie
Dati : λ , h, c
Incognita K , p, λdB:
si calcola la frequenza dei raggi irradianti : f = c / λ
da cui si calcola la loro energia Ef = h f
a cui sottraendo il lavoro di estrazione calcoliamo l’energia cinetica residua
K = Ef - We K = ½ mv2 conseguenza si calcola la velocità v
, e la quantità di moto p = me v
Che ci permette di calcolare la lungh, d’onda di de Broglie λdB = h / p
2008 n.1
La prova richiede una descrizione generale della “Teoria”
Teoria :
Corpo Nero legge di Stefan Boltzman – Legge di Wien
Effetto termoelettrico, differenze sui quanti tra Plank e Einstein, effetto Compton
Problema:
Dati :
Un fotone con energia iniziale E nota “interagisce” con un elettrone “fermo” che devia per effetto
Compton di un angolo φ. Vuole sapere l’angolo dopo l’urto.
Vengono assegnati i dati classici , h, c (vel. luce) , φ e la massa dell’elettrone a riposo m0
Incognita : l’energia finale del fotone
Formule : per Compton
∆ λ = λ '− λ =
h
(1 − cos ϕ )
m0c
cambiano le lunghezze d’onda che sono legate all’energia prima e dopo la deviazione
Tq - 3
f=c/ λ
E = h c / λC
λ ‘= λ+ ∆λ
E’ = h c / λ’ finale
2010 n.1
La prova richiede una descrizione generale della “Teoria”
Teoria :
Ipotesi de de Broglie , Dualità onda particella , Principio di indeterminazione di Heisenberg
Problema (v. 1997) :
Dati :
Una cella fotoelettrica emette elettroni, quando è illuminata con una luce di lunghezza d’onda λ
Sapendo che il lavoro di estrazione We della placca fotosensibile che la costituisce in eV,
Vengono assegnati i dati classici: h, c (vel. luce) , la massa e carica dell’elettrone
Incognita : calcolare la minima lunghezza d’onda di De Broglie associata agli elettroni emessi.
Formule :
f=c/ λ
E = hf
Principio di conservazione Kmax = Ef - We
Calcolo della quantità di moto dall’energia cinetica K = ½ mv2 = ½ mv v =½ mv mv/m= = ½ p2 /m
p
max
=
2mK max
la lunghezza d’onda di de Broglie λdBmin = h / pmax
2012 n.1
La prova richiede una descrizione generale della “Teoria”
Teoria v. 2008):
Corpo Nero legge di Stefan Boltzman – Legge di Wien
Effetto termoelettrico, differenze sui quanti tra Plank e Einstein
Problema (v. 1997) :
Dati :
Calcolare il lavoro di estrazione We da una lastra di metallo fotosensibile irradiata da un’onda
elettromagnetica con lunghezza d’onda λ. Gli elettroni estratti per effetto fotoelettrico spinti su una
traiettoria circolare con un raggio massimo r da un campo magnetico B perpendicolare.
Tq - 4
Vengono assegnati i dati classici: campo magnetico B, raggio r, h, c (vel. luce) , la massa e carica
dell’elettrone
Incognita : lavoro di estrazione We
Formule :
f=c/ λ
E = hf
Principio di conservazione K = E - We
Moto (CU) di una particella in un campo magnetico
K = ½ mev2
We = E - K (*)
Calcolo di E2 con = λ 2
We = E2 - K (*)
Tq - 5
r=
mev
eBr
⇒v=
eB
me