Verifica sui triangoli in trigonometria
1. Completa la figura qui sotto per scrivere tutte le relazioni che legano lati e angoli di un triangolo.
2. L’orbita di un satellite S viene controllata da una stazione di controllo
T, che è posta a Terra e rileva i dati mostrati nella figura a fianco. Le
lunghezze in figura sono espresse in migliaia di chilometri.
a. Quanto è distante S dal centro C della Terra?
b. Quanto è ampio l’angolo TCS?
a. ______________________________________________________
________________________________________________________
b. ______________________________________________________
________________________________________________________
3. Di un triangolo sono dati i seguenti tre lati:
a = 12 , b = 9 , c = 1
Spiega perché il triangolo non esiste.
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4. Di un triangolo sono dati i seguenti tre lati: a = 12 , b = 9 , c = 4
I. Spiega perché con questi dati si costruisce un solo triangolo.
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II. Scegli fra le figure qui sotto quella che rappresenta il triangolo dato. Scrivi sul triangolo scelto i
nomi dei vertici (A, B, C), delle lunghezze dei lati (a, b, c) e delle ampiezze degli angoli (!, ", #)
III. Risolvi il triangolo e scrivi sulla figura i lati e gli angoli ottenuti
Anna Maria Miele, Treccani Scuola
1
5. Di un triangolo hai i seguenti dati: a = 8, ! = 50°, " = 20°.
I. Scegli fra le figure qui sotto quella che rappresenta il triangolo dato.
II. Risolvi il triangolo e scrivi sulla figura i lati e gli angoli ottenuti.
6. Completa la figura qui sotto motivare la seguente affermazione: ‘l’area S di un qualunque triangolo
può essere scritta come semiprodotto di due lati per il seno dell’angolo compreso’.
1
L’area S è data da S = ........" h
2
$ = …..% !
!
Nel triangolo rettangolo AHC risulta:
h = ……. sin!
Nel triangolo rettangolo AHC risulta:
h = ……. sin$ = ……. sin (…… % !) = ……. sin!
1
L’area S è data da S = ........" sin #
2
7. Calcola area e perimetro del triangolo risolto nell’esercizio 5.
Perimetro P = ………………. & ……………………….
!
Area S = ………………. & ……………………….
8. A partire dalla figura a fianco, risolvi i seguenti quesiti:
a. calcola la lunghezza della corda CD;
b. calcola l’angolo ".
Anna Maria Miele, Treccani Scuola
2
