per navigare fra le stelle non bastano riga e compasso

PER NAVIGARE FRA LE STELLE NON
BASTANO RIGA E COMPASSO
Francesco Bussola & Claudio Dappiaggi
Dipartimento di Fisica, Università di Pavia
Pavia, 14 Marzo 2017
PERCHÉ ASCOLTARE QUESTO SEMINARIO?
1.
Farsi un’idea di cosa sia la relatività….
2.
Perché sono obbligato e non ho alternative e
stare qui è meglio che stare in classe
3.
Perché Einstein è nato il 14/3 1879?
Perché 𝜋 =
𝑐 4 [𝑎2 3𝐻 2 −Λ +3𝑘]
8𝑎2 𝐺𝜌
…
Coincidenza? Io, questo non credo!
A COSA SERVE LA RELATIVITÀ GENERALE?
Studio dell’Universo
Atterraggi strumentali
Funzionamento del GPS
Regola la dinamica degli
oggetti celesti
Nessun aereo atterrerebbe
con poca visibilità – anni ‘80
Senza relatività generale,
un errore di 400m ogni ora
DA DOVE VIENE LA RELATIVITÀ GENERALE -- 1914
Nel 1914, un fisico avrebbe detto:

La gravità è regolata dalle legge di
gravitazione Newtoniana
𝐺𝑀1 𝑀2 ՜
F=− 2 𝑟
𝑟
𝑟

La legge newtoniana è molto ben
verificata a livello sperimentale

Il vero problema della fisica è capire la
meccanica quantistica ed unificarla alla
termodinamica ed alla relatività speciale
LA PRECESSIONE DEL PERIELIO DI MERCURIO
Davvero non c’erano problemi?
In realtà la precessione del perielio di
Mercurio si discosta di 43’’ al secolo
dalle previsioni teoriche!
Perché?
1.
I conti sono sbagliati
4𝜋2
2
𝑇 =
𝐺𝑀
𝑟3
2.
Esiste un altro pianeta (Le Verrier
1859), chiamato Vulcano (Nettuno
è stato scoperto così!)
3.
La teoria è sbagliata
LA RELATIVITÀ SPECIALE – PERCHÉ?
Meccanica Classica
 Le
leggi della fisica sono uguali in
tutti i sistemi di riferimento inerziali
 La
dinamica dei corpi è regolata
dalle 3 leggi della dinamica:
1) principio di inerzia
2) l’accelerazione è proporzionale
alla forza
3) Principio di azione e reazione
Elettromagnetismo
 Le equazioni di Maxwell regolano il
comportamento dei fenomeni
elettromagnetici
Come si scrivono? E’ importante?
NO!
COSA E’ IMPORTANTE?
La velocità della luce è costante e finita
ed è la stessa per ogni osservatore!
COSA È UN SISTEMA DI RIFERIMENTO?
Parlare di un riferimento vuol dire:
1.
Scegliere un osservatore (chi guarda!)
2.
Scegliere una regola per stabilire la
posizione di ogni altro punto ….
In pratica scegliere 3 direzioni!
Galileo dice: Osservatori i cui sistemi di
riferimento sono inerziali fra loro vedono
la stessa fisica.
Problema: non c’è una velocità costante!
LA RELATIVITÀ SPECIALE IN POCHE PAROLE
Come combinare meccanica classica ed elettromagnetismo?
Due postulati:
1.
Le leggi della fisica sono le stesse in ogni sistema inerziale
2.
In ogni sistema inerziale, la velocità della luce è costante!
Cosa implica?
Velocità è una misura di come cambia una distanza nel tempo!
Unica possibilità: anche il tempo è parte di un sistema di
riferimento!
LO SPAZIOTEMPO
 Ogni
osservatore fissa un sistema di
riferimento dato da
3 coordinate spaziali (come prima)
1 coordinata temporale
 Un
altro sistema di riferimento è inerziale
se in esso la velocità della luce rimane
costante!
LE CONSEGUENZE DELLA RELATIVITÀ SPECIALE
Le trasformazioni di Lorentz regolano
il passaggio da un sistema inerziale
ad un altro
Cosa implica?
Tante conseguenze….
 La
contrazione delle lunghezze
 La
dilatazione dei tempi
 L’equazione
i
𝐄 = 𝐦𝐜 𝟐
paradossi che fanno tanta scena
 Un
problema grosso con la gravità:
Non c’è un limite alla velocità!
IL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
Principio di Equivalenza di Galileo
• Tutti i corpi in caduta libera subiscono la
stessa accelerazione
Principio di Equivalenza di Einstein
• In un sistema isolato in
accelerato i fenomeni
a quelli del medesimo
gravitazionale che
accelerazione
moto uniformemente
fisici sono equivalenti
sistema in un campo
genera la stessa
COME «QUANTIFICARE» QUESTA IDEA?
Bernhard Riemann
Tullio Levi Civita
Gregorio Ricci Curbastro
1826-1866
1873-1941
1853-1925
Ha sviluppato la teoria
del calcolo su varietà
curve… in pratica
dendo le idee di Euclide, funzioni, derivate, etc…
Gauss e Beltrami…..
Ha sviluppato la teoria
degli spazi curvi esten-
Ha costruito ed
identificato gli oggetti
matematici usati da
Einstein nella sua teoria
LA CURVATURA DELLO SPAZIOTEMPO

L’effetto della gravità è quello di
deviare la traiettoria di tutti gli oggetti
in moto, anche la luce…

Lo spaziotempo della relatività
speciale non è adatto perché è
1) omogeneo: tutti i punti sono
equivalenti ed indistinguibili
2) isotropo: ogni direzione è
equivalente alle altre
3) in assenza di forze esterne, le
traiettorie sono rette.

l’effetto dei corpi è di deformare lo
spaziotempo della relatività speciale
LE EQUAZIONI DI EINSTEIN
Come si quantifica la curvatura creata dalla
materia?
𝑅
2
𝑅𝜇𝜈 − 𝑔𝜇𝜈 =
8𝜋𝐺
𝑇
𝑐 4 𝜇𝜈
Equazioni di Einstein
Possiamo capirle per bene? No!
A
sinistra c’è una misura di quanto si curva lo
spazio e di come cambiano le distanze fra i
punti dello spaziotempo.
A
destra c’è 𝑇𝜇𝜈 che misura quanta e dove si
trova la materia e l’energia…. Però
 C’è
𝐺
una quantità 4 che è piccolissima
𝑐
(10−45 𝑚−1 𝐾𝑔−1 𝑠 2 )… ossia la gravità è così
debole che basta una calamita per vincerla!
LE VERIFICHE SPERIMENTALI DELLA RELATIVITÀ
Perché crediamo nella relatività?
1.
Prova teorica: Mercurio
2.
Prova astronomica: La deflessione
dei raggi attorno al sole
3.
Prova a terra: il redshift gravitazionale
COSA SONO LE ONDE GRAVITAZIONALI?
 Abbiamo
verificato che lo spaziotempo
è curvo come predetto dalla teoria
TUTTAVIA…
 Come
si propaga l’informazione che lo
spaziotempo si curva?
O MEGLIO
 Un
campo elettrico è trasportato da
un’onda generata da una carica
accelerata e misura la variazione della
distribuzione di carica nello spazio…
 Quale
è l’analogo gravitazionale?
COSA GENERANO LE ONDE GRAVITAZIONALI?
Osserviamo
Una massa in moto da sola non cambia il campo gravitazionale
(principio di equivalenza)
Pertanto
Sono due masse in moto relativo fra loro a generare una variazione
del campo gravitazionale che si propaga sotto forma di un’onda
Tuttavia
Ci aspettiamo che «piccole» densità di massa generino solo onde
molto deboli, trasportanti poca energia, perché la gravità è molto
𝐺
debole per via di 4 .
𝑐
GLI ESPERIMENTI PER RILEVARLE
1.
Metodi Indiretti
Due corpi molto densi che ruotano uno attorno
all’altro perderanno energia, emettendo onde
gravitazionali e quindi diminuirà il periodo di
rotazione.
Nel 1975 Hulse & Taylor hanno rilevato questo
effetto in un sistema binario.
2.
Metodi diretti
Costruire uno strumento che riveli l’arrivo di
un’onda gravitazionale misurandone i suoi
effetti… si tenta dagli anni ‘70!
COSA FA UN’ONDA GRAVITAZIONALE?
Lontano dalla sorgente,
•
Ha un’intensità pressoché costante
•
Ha una durata molto breve
•
Il suo effetto è quello di deformare la
lunghezza degli oggetti che attraversa
Di quanto?
1KM è deformato di 10−19 𝑚. Una cellula
ha un diametro di circa 10−5 𝑚
LIGO ED I SUOI FRATELLI
•
Sono 2 laboratori (Hanford & Livingstone)
•
Sono 2 barre ortogonali di 4km l’una
•
Sono 2 interferometri che possono
misurare oscillazioni dell’ordine di 10−21 𝑚
Attenzione
Esiste un enorme rumore nel segnale:
•
Oscillazioni termiche
•
Oscillazioni acustiche
•
Oscillazioni sismiche
DA DOVE ARRIVA L’ONDA GRAVITAZIONALE?
Il segnale è stato un «chirp» di 0.2s tra i 35
ed i 250 Hz (per 8 cicli) e:
1.
Proviene da 1.3±0.6 miliardi di anni luce
2.
È compatibile con la fusione di due
buchi neri, di 36 e 29 masse solari.
3.
Il buco nero risultante è di 62 masse
solari ed ha emesso 3 masse solari
come energia (E = mc 2 )
4.
L’evento è avvenuto nell’emisfero sud
in direzione della nube di Magellano.
L’UNIVERSO IN CUI VIVIAMO
Domande sensate:
1.
Quale è la «forma» a grandi scale
dell’Universo che osserviamo?
2.
Quanto è la velocità di espansione
dell’Universo?
3.
Quale sarà il comportamento /
l’evoluzione dell’Universo nei
prossimi zillioni di anni?
COSA SAPPIAMO DELL’UNIVERSO?
•
Ha un’eta di 13,8 billioni di anni
•
Ad ogni istante ci sono 3 geometrie che
lo possono descrivere:
1) la sfera, 2)il piano, 3) l’iperboloide
Viviamo in un piano
•
L’universo si sta espandendo ad un rate
dominato dalla costante di Hubble
H=71.9±3.0
𝐾𝑚
𝑠 ∗𝑀𝑝𝑐
LA VOLTA CELESTE – COSA VEDIAMO?
Possiamo osservare tutto l’Universo?!
•
Le velocità della luce è finita
•
Possiamo vedere solo una porzione
dell’Universo: La Volta Celeste
R=93 miliardi di anni luce
Volume =
4𝜋𝑅3
3
= 5 * 1032 𝑎𝑛𝑛𝑖 𝑙𝑢𝑐𝑒 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑐𝑖
Numero di stelle = 1022 (stimatissimo)
Numero di galassie = 1012 (stimatissimo)
WARNING = FORMULE POCO SENSATE!
COME E DOVE LAVORARE IN QUESTO AMBITO?
Quale percorso vi pota a lavorare in questo ambito?
•
3 anni (BSc) – triennale in fisica / matematica
•
2 anni (MSc) magistrale in fisica teorica / matematica
applicata / analisi numerica
•
3 anni (PhD) dottorato in fisica/matematica della
gravitazione (mare magnum)
•
2 – 8 anni (PostDoc) ricerca con contratti biennale in
giro per il mondo
Vincere Lotteria/Champions League/Sanremo/XFactor/Italia’s got talent…