per navigare fra le stelle non bastano riga e compasso
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PER NAVIGARE FRA LE STELLE NON BASTANO RIGA E COMPASSO Francesco Bussola & Claudio Dappiaggi Dipartimento di Fisica, Università di Pavia Pavia, 14 Marzo 2017 PERCHÉ ASCOLTARE QUESTO SEMINARIO? 1. Farsi un’idea di cosa sia la relatività…. 2. Perché sono obbligato e non ho alternative e stare qui è meglio che stare in classe 3. Perché Einstein è nato il 14/3 1879? Perché π = π 4 [π2 3π» 2 −Λ +3π] 8π2 πΊπ … Coincidenza? Io, questo non credo! A COSA SERVE LA RELATIVITÀ GENERALE? Studio dell’Universo Atterraggi strumentali Funzionamento del GPS Regola la dinamica degli oggetti celesti Nessun aereo atterrerebbe con poca visibilità – anni ‘80 Senza relatività generale, un errore di 400m ogni ora DA DOVE VIENE LA RELATIVITÀ GENERALE -- 1914 Nel 1914, un fisico avrebbe detto: ο La gravità è regolata dalle legge di gravitazione Newtoniana πΊπ1 π2 Υ F=− 2 π π π ο La legge newtoniana è molto ben verificata a livello sperimentale ο Il vero problema della fisica è capire la meccanica quantistica ed unificarla alla termodinamica ed alla relatività speciale LA PRECESSIONE DEL PERIELIO DI MERCURIO Davvero non c’erano problemi? In realtà la precessione del perielio di Mercurio si discosta di 43’’ al secolo dalle previsioni teoriche! Perché? 1. I conti sono sbagliati 4π2 2 π = πΊπ π3 2. Esiste un altro pianeta (Le Verrier 1859), chiamato Vulcano (Nettuno è stato scoperto così!) 3. La teoria è sbagliata LA RELATIVITÀ SPECIALE – PERCHÉ? Meccanica Classica ο± Le leggi della fisica sono uguali in tutti i sistemi di riferimento inerziali ο± La dinamica dei corpi è regolata dalle 3 leggi della dinamica: 1) principio di inerzia 2) l’accelerazione è proporzionale alla forza 3) Principio di azione e reazione Elettromagnetismo ο± Le equazioni di Maxwell regolano il comportamento dei fenomeni elettromagnetici Come si scrivono? E’ importante? NO! COSA E’ IMPORTANTE? La velocità della luce è costante e finita ed è la stessa per ogni osservatore! COSA È UN SISTEMA DI RIFERIMENTO? Parlare di un riferimento vuol dire: 1. Scegliere un osservatore (chi guarda!) 2. Scegliere una regola per stabilire la posizione di ogni altro punto …. In pratica scegliere 3 direzioni! Galileo dice: Osservatori i cui sistemi di riferimento sono inerziali fra loro vedono la stessa fisica. Problema: non c’è una velocità costante! LA RELATIVITÀ SPECIALE IN POCHE PAROLE Come combinare meccanica classica ed elettromagnetismo? Due postulati: 1. Le leggi della fisica sono le stesse in ogni sistema inerziale 2. In ogni sistema inerziale, la velocità della luce è costante! Cosa implica? Velocità è una misura di come cambia una distanza nel tempo! Unica possibilità: anche il tempo è parte di un sistema di riferimento! LO SPAZIOTEMPO ο Ogni osservatore fissa un sistema di riferimento dato da 3 coordinate spaziali (come prima) 1 coordinata temporale ο Un altro sistema di riferimento è inerziale se in esso la velocità della luce rimane costante! LE CONSEGUENZE DELLA RELATIVITÀ SPECIALE Le trasformazioni di Lorentz regolano il passaggio da un sistema inerziale ad un altro Cosa implica? Tante conseguenze…. ο La contrazione delle lunghezze ο La dilatazione dei tempi ο L’equazione οi π = π¦π π paradossi che fanno tanta scena ο Un problema grosso con la gravità: Non c’è un limite alla velocità! IL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA Principio di Equivalenza di Galileo • Tutti i corpi in caduta libera subiscono la stessa accelerazione Principio di Equivalenza di Einstein • In un sistema isolato in accelerato i fenomeni a quelli del medesimo gravitazionale che accelerazione moto uniformemente fisici sono equivalenti sistema in un campo genera la stessa COME «QUANTIFICARE» QUESTA IDEA? Bernhard Riemann Tullio Levi Civita Gregorio Ricci Curbastro 1826-1866 1873-1941 1853-1925 Ha sviluppato la teoria del calcolo su varietà curve… in pratica dendo le idee di Euclide, funzioni, derivate, etc… Gauss e Beltrami….. Ha sviluppato la teoria degli spazi curvi esten- Ha costruito ed identificato gli oggetti matematici usati da Einstein nella sua teoria LA CURVATURA DELLO SPAZIOTEMPO ο L’effetto della gravità è quello di deviare la traiettoria di tutti gli oggetti in moto, anche la luce… ο Lo spaziotempo della relatività speciale non è adatto perché è 1) omogeneo: tutti i punti sono equivalenti ed indistinguibili 2) isotropo: ogni direzione è equivalente alle altre 3) in assenza di forze esterne, le traiettorie sono rette. ο l’effetto dei corpi è di deformare lo spaziotempo della relatività speciale LE EQUAZIONI DI EINSTEIN Come si quantifica la curvatura creata dalla materia? π 2 π ππ − πππ = 8ππΊ π π 4 ππ Equazioni di Einstein Possiamo capirle per bene? No! οA sinistra c’è una misura di quanto si curva lo spazio e di come cambiano le distanze fra i punti dello spaziotempo. οA destra c’è πππ che misura quanta e dove si trova la materia e l’energia…. Però ο C’è πΊ una quantità 4 che è piccolissima π (10−45 π−1 πΎπ−1 π 2 )… ossia la gravità è così debole che basta una calamita per vincerla! LE VERIFICHE SPERIMENTALI DELLA RELATIVITÀ Perché crediamo nella relatività? 1. Prova teorica: Mercurio 2. Prova astronomica: La deflessione dei raggi attorno al sole 3. Prova a terra: il redshift gravitazionale COSA SONO LE ONDE GRAVITAZIONALI? ο Abbiamo verificato che lo spaziotempo è curvo come predetto dalla teoria TUTTAVIA… ο Come si propaga l’informazione che lo spaziotempo si curva? O MEGLIO ο Un campo elettrico è trasportato da un’onda generata da una carica accelerata e misura la variazione della distribuzione di carica nello spazio… ο Quale è l’analogo gravitazionale? COSA GENERANO LE ONDE GRAVITAZIONALI? Osserviamo Una massa in moto da sola non cambia il campo gravitazionale (principio di equivalenza) Pertanto Sono due masse in moto relativo fra loro a generare una variazione del campo gravitazionale che si propaga sotto forma di un’onda Tuttavia Ci aspettiamo che «piccole» densità di massa generino solo onde molto deboli, trasportanti poca energia, perché la gravità è molto πΊ debole per via di 4 . π GLI ESPERIMENTI PER RILEVARLE 1. Metodi Indiretti Due corpi molto densi che ruotano uno attorno all’altro perderanno energia, emettendo onde gravitazionali e quindi diminuirà il periodo di rotazione. Nel 1975 Hulse & Taylor hanno rilevato questo effetto in un sistema binario. 2. Metodi diretti Costruire uno strumento che riveli l’arrivo di un’onda gravitazionale misurandone i suoi effetti… si tenta dagli anni ‘70! COSA FA UN’ONDA GRAVITAZIONALE? Lontano dalla sorgente, • Ha un’intensità pressoché costante • Ha una durata molto breve • Il suo effetto è quello di deformare la lunghezza degli oggetti che attraversa Di quanto? 1KM è deformato di 10−19 π. Una cellula ha un diametro di circa 10−5 π LIGO ED I SUOI FRATELLI • Sono 2 laboratori (Hanford & Livingstone) • Sono 2 barre ortogonali di 4km l’una • Sono 2 interferometri che possono misurare oscillazioni dell’ordine di 10−21 π Attenzione Esiste un enorme rumore nel segnale: • Oscillazioni termiche • Oscillazioni acustiche • Oscillazioni sismiche DA DOVE ARRIVA L’ONDA GRAVITAZIONALE? Il segnale è stato un «chirp» di 0.2s tra i 35 ed i 250 Hz (per 8 cicli) e: 1. Proviene da 1.3±0.6 miliardi di anni luce 2. È compatibile con la fusione di due buchi neri, di 36 e 29 masse solari. 3. Il buco nero risultante è di 62 masse solari ed ha emesso 3 masse solari come energia (E = mc 2 ) 4. L’evento è avvenuto nell’emisfero sud in direzione della nube di Magellano. L’UNIVERSO IN CUI VIVIAMO Domande sensate: 1. Quale è la «forma» a grandi scale dell’Universo che osserviamo? 2. Quanto è la velocità di espansione dell’Universo? 3. Quale sarà il comportamento / l’evoluzione dell’Universo nei prossimi zillioni di anni? COSA SAPPIAMO DELL’UNIVERSO? • Ha un’eta di 13,8 billioni di anni • Ad ogni istante ci sono 3 geometrie che lo possono descrivere: 1) la sfera, 2)il piano, 3) l’iperboloide Viviamo in un piano • L’universo si sta espandendo ad un rate dominato dalla costante di Hubble H=71.9±3.0 πΎπ π ∗πππ LA VOLTA CELESTE – COSA VEDIAMO? Possiamo osservare tutto l’Universo?! • Le velocità della luce è finita • Possiamo vedere solo una porzione dell’Universo: La Volta Celeste R=93 miliardi di anni luce Volume = 4ππ 3 3 = 5 * 1032 ππππ ππ’ππ ππ’ππππ Numero di stelle = 1022 (stimatissimo) Numero di galassie = 1012 (stimatissimo) WARNING = FORMULE POCO SENSATE! COME E DOVE LAVORARE IN QUESTO AMBITO? Quale percorso vi pota a lavorare in questo ambito? • 3 anni (BSc) – triennale in fisica / matematica • 2 anni (MSc) magistrale in fisica teorica / matematica applicata / analisi numerica • 3 anni (PhD) dottorato in fisica/matematica della gravitazione (mare magnum) • 2 – 8 anni (PostDoc) ricerca con contratti biennale in giro per il mondo Vincere Lotteria/Champions League/Sanremo/XFactor/Italia’s got talent…
