RISOLUZIONE GRAFICA PARALLELA DI PROBLEMI DIRETTI E INVERSI
di Luciano Porta
L‘interpretazione grafica di un problema permette la sua risoluzione anche da parte di alunni, come
quelli dei primi anni della scuola secondaria di primo grado, che non hanno ancora affrontato le
equazioni. E’ opportuno risolvere parallelamente il problema diretto e quello inverso: infatti
l’interpretazione grafica è la stessa e rappresenta il problema come se fosse già stato risolto.
Di seguito sono risolti parallelamente alcuni problemi diretti significativi e i rispettivi inversi.
1 – DIRETTO
Un primo numero è 5. Il secondo numero è triplo del primo. Calcolare la somma dei due numeri.
Risoluzione
5*4=20 somma dei due numeri
1 – INVERSO
La somma di due numeri è 20 e il secondo è triplo del primo. Calcolare i due numeri.
Risoluzione
20:4=5 primo numero
5*3=15 secondo numero
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 – DIRETTO
Abbiamo due numeri. Il secondo è 6 e il primo è quadruplo di esso. Calcolare la loro differenza.
Risoluzione
6*4=24 primo numero
24-6=18 differenza tra i due numeri
2 – INVERSO
La differenza tra due numeri è 18 e il maggiore è il quadruplo del minore. Calcolare i due numeri.
Risoluzione
18:3=6 numero minore
6*4=24 numero maggiore
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1
3 – DIRETTO
Un numero è 14. Un altro numero supera di 6 unità il numero precedente. Calcolare la loro somma.
Risoluzione
14*2+6=34 somma dei due numeri
3 – INVERSO
La somma di due numeri è 34 e la loro differenza è 6. Calcolare i due numeri.
Risoluzione
34-6=28 doppio del numero minore
28:2=14 numero minore
34+6=40 doppio del numero maggiore
40:2=20 numero maggiore
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4 – DIRETTO
Il primo numero è 7. Il secondo supera di 4 unità il doppio del primo. Calcolare la loro somma.
Risoluzione
7*3=21 triplo del primo numero
21+4=25 somma dei tre numeri
4 – INVERSO
La somma di due numeri è 25. Sapendo che il secondo supera di 4 unità il doppio del primo,
calcolare i due numeri.
Risoluzione
25-4=21 triplo del primo numero
21:3=7 primo numero
7*2+4=18 secondo numero
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2
5 – DIRETTO
Abbiamo tre numeri. Il primo è 8, il secondo numero supera di 4 unità il primo, il terzo supera di 2
unità il secondo. Calcolare la somma dei tre numeri.
Risoluzione
8*3+4*2+2=34 somma dei tre numeri
5 – INVERSO
Dividere 34 in tre numeri tali che il secondo superi il primo di 4 unità e che il terzo superi il
secondo di 2 unità.
Risoluzione
34-2*4-2=24 triplo del primo numero
24:3=8 primo numero
8+4=12 secondo numero
12+2=14 terzo numero
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 – DIRETTO
Abbiamo tre numeri. Il primo è 5, il secondo numero è triplo del primo e il terzo è il doppio del
secondo numero. Calcolare la loro somma.
Risoluzione
5*10=50 somma dei tre numeri
6 – INVERSO
Dividere 50 in tre numeri tali che il secondo sia triplo del primo e che il terzo sia doppio del
secondo.
Risoluzione
50:10=5 primo numero
5*3=15 secondo numero
15*2=30 terzo numero
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