Campo magnetico

CAPITOLO 5
Il campo magnetico (3° parte)
Considerando due fili paralleli percorsi da correnti di uguale verso e diciamo che la forza esercitata dal campo
magnetico del primo filo B1 sul filo 2 è F2 = i2 l2 X B1 dove i2 è la corrente che passa per il secondo filo e l2 la sua
grandezza. Il modulo di F2 = i2 l2 b1 senα, ma siccome α è 90° possiamo scrivere solo F2 = i2 l2 B1.
Sapendo che B1 è B1 = k i1/r si arriva a dire che F2 = k i1 i2 l2 /r .
La direzione di F2 è perpendicolare al piano individuato dalla direzione del filo 2 e del campo magnetico B. Il verso
si ricava con la regola della mano destra.
Da ciò arriviamo alla formula di B = μ0 i / 2πr che è la legge di Biot e Savart ed esprime il vettore campo
magnetico generato da una corrente di intensità i che scorre in un filo rettilineo.
Se consideriamo la forza sul filo 1 sarà F1 = μ0 i1 i2 l1/ 2πr.
Tramite il principio della sovrapposizione possiamo arrivare a trovare il campo generato da una spira e da un
solenoide.
Con il termine spira si intende un filo conduttore chiuso di forma circolare. Immaginando di suddividere la spira
in tratti di lunghezza infinitesima tali che possano essere considerati segmenti rettilinei possiamo determinare il
campo da essa generato. Sommando i contributi di tutti i tratti si ottiene il vettore campo magnetico della spira. Il
verso si ottiene con la regola della mano destra: se il pollice indica il verso della corrente nella spira le dita della
mano chiudendosi indicano il verso delle linee di forza. Supponendo che la spira sia una circonferenza di raggio R il
campo magnetico al centro è B = μ0 i / 2 R. La direzione sarà perpendicolare al piano che contiene la spira e il verso
si ottiene sempre con la regola della mano destra con le dita della mano chiusa che indicano il verso della corrente e il
pollice che indica il verso di B.
Un solenoide è un avvolgimento costituito da un filo conduttore avvolto a elica. Esso equivale ad un sistema di
spire circolari tutte uguali affiancate. Nel caso la lunghezza del solenoide sia molto maggiore del suo raggio il campo
magnetico è uniforme al suo interno e praticamente nullo all’esterno. All’interno del solenoide la direzione delle linee
di forza del campo è parallela al suo asse e il verso è dato dalla regola della mano destra con le dita della mano chiusa
che indicano il verso della corrente che circola nel solenoide e il pollice che indica il verso di B. Il campo magnetico
all’interno di un solenoide può essere considerato come somma vettoriale dei campi magnetici generati da ogni
singola spira. L’intensità del campo è B = μ0 N i / l. Dove N è il numero delle spire i la corrente che lo attraversa e l
la sua lunghezza. Indicando con n = N/l il numero delle spire per unità di lunghezza possiamo scrivere
anche B = μ0 n i.
Possiamo anche studiare la forza che agisce su una spira di forma rettangolare. La forma rettangolare è solo legata
alla semplicità della trattazione: le conclusioni valgono per tutti i circuiti chiusi. Se consideriamo il campo magnetico
prodotto dalla corrente che scorre nella spira in un punto sufficientemente lontano dalla spira stessa allora il campo è
assimilabile a quello di un magnete a forma di barra, ossia ad un dipolo magnetico. Una spira posta in un campo
magnetico parallelo ad essa a causa del verso della corrente nei suoi differenti rami è soggetta ad una coppia di forze
che tende a farla ruotare. Perché nei tratti orizzontali della spira non agiscono forze essendo paralleli al campo. La
spira ruota fino a disporsi in modo perpendicolare al campo. In questa posizione le forze tendono a deformare la spira
e non più a muoverla. In questa situazione il momento di tutte le forze è nullo. Essa è sottoposta a un momento
meccanico M di modulo M = F l sen α = i l B l sen α = i l² B sen α = i S B sen α.
Dove S è la superficie della spira e α l’angolo tra la direzione della forza e il piano che contiene la spira.
Introduciamo il vettore m che chiameremo momento magnetico della spira o momento di dipolo con le seguenti
caratteristiche:
 Modulo uguale a i S
 Direzione perpendicolare al piano della spira
 Verso definito dalla regola della mando destra: se le dita della mano chiudendosi indicano il verso della
corrente che circola nella spira, il pollice indica il verso del vettore momento magnetico
Se indichiamo con n un versore perpendicolare al piano della spira, con verso definito dalla regola della mano destra,
possiamo scrivere il momento magnetico della spira come: m = i S n
L’unità di misura del momento magnetico è A m² (ampere per metro quadrato). Il momento meccanico M che agisce
sulla spira si può scrivere allora come: M = i S n X B = m X B. Con modulo M = m B sen α. Dove α è l’angolo
formato tra i vettori m e B.
© Federico Ferranti S.T.A.
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