Rilevazione degli apprendimenti
Anno Scolastico 2010-2011
PROVA DI MATEMATICA
Scuola secondaria di II grado
Classe ......................................................
Studente ...................................................
Simulazioni di prove costruite secondo il Quadro di riferimento Invalsi pubblicato il 28-02-2011
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1
Simulazione PROVA INVALSI
Prova di Matematica 2 ▪ Primo biennio
D1.
Quale, tra le seguenti, non è l’equazione di una funzione?
A. 3x + 2 y + 1 = 0
B. x 2 + y 2 − 6 x + 8 y = 0
C. xy = 1
D. y = x 2
D2.
Sotto quali condizioni esiste in R il seguente radicale:
x3 − 6x 2 + 9x
?
1− x
A. 0 ≤ x < 1
B. 0 ≤ x < 1 ∨ x = 3
C. x ≤ 0 ∨ x > 1
D. ∀x ∈ R, x ≠ 1
D3.
In t secondi l’altezza dal suolo h di un proiettile, espressa in metri, è
data da h = 80t − 5t 2 . Quanto impiega il proiettile ad arrivare a una
altezza dal suolo di 320 m?
Risposta: ……………………………………………………………………….
Motiva la tua risposta: ……………………………………………………….
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2
D4.
Qual è l’insieme delle soluzioni della disequazione 4 x − 4 x 2 − 1 ≥ 0 ?
A. x =
1
2
B. ∃/x ∈ R
C. ∀x ∈ R
1
D. x ≠
2
D5.
Considera il triangolo rettangolo rappresentato in
figura. Se AB = 5 cm, BC = 13 cm, PC = 2 cm e
KPˆ C = 90° qual è il rapporto tra i perimetri di ABC
e PCK?
C
2
K
P
A. 6
13
B.
2
13
C. 2
5
D.
2
A
D6.
5
B
Qual è l’espressione letterale della frase: «Il quoziente tra la somma
della terza potenza di un numero a con la seconda potenza di un
numero b e il doppio della somma dei quadrati di a e b»?
A.
B.
C.
a3
b 2 + 2(a 2 + b 2 )
a3
+ 2(a 2 + b 2 )
2
b
a3 + b2
2(a + b )
a3 + b2
D.
2(a 2 + b 2 )
2
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3
D7.
Nell’astuccio di Marta ci sono 3 penne rosse, 7 penne nere e 4 penne
blu. Marco chiede a Marta una penna. Marta, senza guardare, ne estrae
una.
A. Indica se sono vere o false le seguenti affermazioni.
V
a.
b.
c.
F
La probabilità che Marta dia a Marco una
1
penna rossa è
3
La probabilità che Marta dia a Marco una
11
penna non rossa è
14
La probabilità che Marta dia a Marco una
1
penna blu oppure una penna rossa è
2
B. Marta dà a Marco una penna che però non scrive. Dopo averla
buttata via Marta dà a Marco un’altra penna. Qual è la probabilità
che entrambe le penne siano nere?
Risposta: ……………………………………………………………………….
Motiva la tua risposta: ……………………………………………………….
D8.
Carlo vuole inscrivere nel cerchio di raggio r, rappresentato in
figura, un triangolo equilatero. Quanto deve essere il rapporto tra il
lato del triangolo equilatero e il raggio della circonferenza?
A.
3
B.
3
3
C. r 3
1
D.
2
D9.
r
O
Il numero 0,34 è un numero…
A. naturale
B. irrazionale
C. intero positivo
D. reale
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4
D10. Nel quadrilatero ABCD rappresentato in figura, se
CB = 4 cm, DC = 6 cm, ADˆ C = 45° e ABˆ C = 60° quanto
vale CA?
A.
D
45°
30 cm
6
cm
C
m
4c
B. 7 2 cm
C. 2 26 cm
D. 2 10 cm
60°
A
B
D11. Sono date le seguenti proposizioni:
p = <<12 è divisore di 36>>
q = <<20 è multiplo di 40>>
Una sola tra le seguenti affermazioni è vera, quale?
A. p ∧ q è falsa
B. q → p è falsa
C. p → q è vera
D. p ∨ q è falsa
D12. Qual è l’equazione della retta r rappresentata in figura?
y
A. x = 3
4
B. y = 3x
3
C. y + 3 = 0
D. y − 3 = 0
r
2
1
O
–1
x
D13. L’insieme delle soluzioni della disequazione x 2 + a > 0 è S = R se …
A. a < 0
B. a > 0
C. a = 0
D. ∀a ∈ R
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5
D14. La frazione
A.
B.
2 x 3 − 2 x 2 − 12 x
equivale a …
24 − 4 x 2 + 4 x
1
x con x ≠ 3 ∧ x ≠ −2
2
1
x con x ≠ −3 ∧ x ≠ 2
2
C. − 2 x con x ≠ 3 ∧ x ≠ −2
1
D. − x con x ≠ 3 ∧ x ≠ −2
2
D15. Se a, b, c sono le dimensioni di un parallelepipedo rettangolo, quali
sono le dimensioni delle sue diagonali?
A. d = a 2 + b 2 + c 2
B. d = a 2 − b 2 − c 2
d
a
C. d = − a 2 + b 2 + c 2
D. d = a 2 + b 2 − c 2
c
b
D16. Data la funzione f ( x ) =
3x − 4
, quale delle seguenti affermazioni è vera?
x −1
A. L’immagine di − 2 è
6
5
B. L’immagine di 0 è 1
C. La controimmagine di
10
è −2
3
D. La controimmagine di 1 non esiste
D17. Qual è la probabilità che lanciando un dado non truccato esca un
numero minore di 5?
1
6
1
B.
5
2
C.
3
5
D.
6
A.
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6
D18. Scegli, tra le seguenti, le soluzioni dell’equazione 3 x − 1 + 3 = 0 .
A. 0/
1
B.
3
4
2
∨−
C.
3
3
4 2
D. − ∨
3 3
D19. Anna ha il quadruplo degli anni di Giulia. Tra 4 anni Anna avrà il
triplo degli anni di Giulia. Anna e Giulia ora hanno …
A. Anna 8 anni e Giulia 32 anni
B. Anna 16 anni e Giulia 4 anni
C. Anna 32 anni e Giulia 8 anni
D. Anna 4 anni e Giulia 16 anni
D20. Stabilisci, tra le seguenti affermazioni, quella errata.
A. Tutti i trapezi isosceli sono inscrittibili in una circonferenza
B. Le circonferenze inscritta e circoscritta a un quadrato sono
concentriche
C. Tutti i trapezi isosceli sono circoscrittibili a una circonferenza
D. Il punto di intersezione delle diagonali di un rettangolo coincide con il
centro della circonferenza circoscritta al rettangolo
D21. Nel trapezio isoscele ABCD, mostrato in figura, sia AB = 12a e DC = 4a .
Quanto vale il raggio della circonferenza inscritta?
D
A. 5a
B. 2 6a
C
r
C. 2 3a
O
D. I dati sono insufficienti per poterlo
determinare
A
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B
7
D22. Se A = {x x ∈ N , x < 4} e B = {x x ∈ N ,3 ≤ x < 7} allora …
A. A ∩ B = {3; 4}
B. A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
C. A ∪ B = B
D. A | B = {0; 1; 2}
D23. Nella cartoleria di Mario una penna costa il doppio di una matita e
un quaderno costa 1,5 euro più di una matita.
Simona compera 4 matite, 6 quaderni e 3 penne e spende meno di
33 euro. Giulia compera 6 matite, 8 quaderni e 1 penna e spende
più di 24 euro.
A. Indica se sono vere o false le seguenti affermazioni.
V
a.
Un quaderno può costare 1,5 euro
b.
Una matita può costare 1 euro
c.
Una penna non può costare 1 euro
d.
Una matita non può costare 1,5 euro
F
B. Entro quali valori è compreso il prezzo di una matita?
Risposta: ……………………………………………………………………….
Motiva la tua risposta: ……………………………………………………….
D24. Quali sono le coordinate dei punti di intersezione delle rette
r: 3x − y − 1 = 0 e s: x + y − 3 = 0 ?
A. (1; 2 )
B. (2; 1)
C.
D.
(− 2; 1)
(− 1; 4)
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8
D25. Quali sono i numeri che sommati al doppio del loro quadrato danno 21?
A. − 7 ; 3
− 1 − 337 − 1 + 337
;
8
8
7
C. − ; 3
2
B.
D. − 3 ; 7
D26. In una classe di 30 studenti la spesa media settimanale di ogni
studente è sintetizzata nella seguente tabella. Da essa si deduce che …
Spesa in euro
10
20
50
N. studenti
5
13
12
3
degli studenti spende meno di 50 euro
5
2
B.
degli studenti spende almeno 20 euro
5
1
C.
degli studenti spende 10 euro
5
A.
D. più della metà degli studenti spende meno di 20 euro
D27. Qual è il risultato della seguente espressione: 128 − 8 ?
A.
120
B. 6 2
C. 4 8
D. 4 2
D28. Nel triangolo ABC, mostrato in figura, sia ACˆ B = 90° , CH = 4 cm e
AH = 3 cm . Allora …
C
20
cm
3
25
B. CB =
cm
3
A. CB =
4 cm
C. CB = 5 26 cm
D. CB = 10 cm
A
3 cm
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H
B
9
D29. Indica tra le seguenti affermazioni quella falsa.
A. In una traslazione, tutte le rette che hanno la stessa
direzione del vettore traslazione sono unite
B. In una simmetria assiale, tutti i punti che appartengono all’asse di
simmetria sono uniti
C. Componendo due simmetria assiali con assi paralleli si ottiene una
traslazione
D. In una simmetria assiale solo l’asse di simmetria è retta unita
D30. Pensa a un numero. Somma 4 al suo quadrato, sottrai al risultato la
differenza tra il numero e 2, infine sottrai ancora il doppio del numero.
Quali numeri devi pensare per ottenere come risultato 4?
Risposta: ……………………………………………………………………….
Indica il procedimento eseguito: …………………………………………..
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