Rilevazione degli apprendimenti
Anno Scolastico 2010-2011
PROVA DI MATEMATICA
Scuola secondaria di II grado
Classe ......................................................
Studente ...................................................
Simulazioni di prove costruite secondo il Quadro di riferimento Invalsi pubblicato il 28-02-2011
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1
Simulazione PROVA INVALSI
Prova di Matematica 5 ▪ Primo biennio
D1.
Qual è l’approssimazione per difetto, a meno di
1
4
, di ?
100
7
A. 0,58
B. 0,571
C. 0,57
D. 0,5
D2.
(
)
Qual è il valore da attribuire ad a affinché l’equazione a 2 − 1 x = a + 1 sia
indeterminata?
A. a = 1
B. ∀a ∈ R
C. a = −1
D. L’equazione è sempre impossibile
D3.
In quale funzione la controimmagine di – 5 è 2?
2 x 2 − 5x − 3
x−2
2
3x − 7 x + 2
B. f ( x) =
x−7
A. f ( x) =
C. f ( x) = − 6 x 2 + 7 x − 13
D. f ( x) = 19 − 3x 2 − 16 x
D4.
Della figura sottostante si sa che AH = 4 cm e HB = 6 cm . Quali sono le
misure di perimetro e area del quadrilatero ADBC?
C
(
2 p = 4( 15 +
)
10 ) cm ;
A. 2 p = 4 15 + 10 cm ; A = 20 6 cm 2
B.
A = 10 6 cm 2
C. 2 p = 20 cm ; A = 20 6 cm
B
6 cm
H
4 cm
A
2
D. 2 p = 20 cm ; A = 10 6 cm 2
D
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2
D5.
Tra le seguenti proposizioni individua quella vera.
A. Il rombo non è circoscrittibile a una circonferenza
B. Il quadrato è inscrittibile ma non circoscrittibile a una circonferenza
C. Tutti i trapezi isosceli sono inscrittibili in una circonferenza
D. Tutti i trapezi isosceli sono circoscrittibili a una circonferenza
D6.
Sapendo che il lato di base e l’apotema di una piramide quadrangolare
regolare misurano rispettivamente 14 cm e 25 cm, quanto misura (in
cm3) il volume della piramide?
A. 4704
B.
700
C. 1568
D.
D7.
448
Un’indagine, riguardante la produzione giornaliera, condotta su 20
aziende produttrici di scarpe ha dato i risultati riassunti in tabella.
N. scarpe prodotte
500
700
1600
2000
N. aziende
3
5
10
2
Individua, tra le seguenti, la proposizione falsa.
A. Due aziende producono una percentuale di scarpe dell’8 % della
produzione totale
B. Nessuna azienda produce almeno il 10 % della produzione totale di
scarpe
C. La produzione media giornaliera è il 5 % della produzione totale
D. Solo 2 aziende producono meno del 3 % della produzione totale
D8.
Quali sono i due numeri che hanno come somma 2 2 e prodotto – 2?
A.
2; −2
B.
2 + 2;
2 −2
C. 0; − 2 2
D. 2 2 ; − 2 2
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3
D9.
Tra le seguenti equazioni di trasformazioni individua quella relativa alla
traslazione.
⎧ x' = x + a
A. ⎨
⎩ y' = y + b
⎧ x ' = 2a − x
B. ⎨
⎩ y ' = 2b − y
⎧ x' = x
C. ⎨
⎩ y ' = 2k − y
⎧ x' = − x
D. ⎨
⎩ y' = − y
D10. Qual è l’insieme delle soluzioni della disequazione 2 x 2 − 5 x − 7 ≤ 0 ?
A. − 1 ≤ x ≤
7
2
B. x ≤ −1 ∨
x≥
7
2
C. ∃/ x ∈ R
D. ∀x ∈ R
D11. Qual è l’espressione che esprime la forma verbale: «Il rapporto tra il
doppio di un numero diminuito di 9 e la differenza tra 5 e il triplo del
numero stesso è 2»?
2( x − 9)
− 3x = 2
5
9
B. 2 x −
+2=0
5 − 3x
2x − 9
C.
+2=0
5 − 3x
2x − 9
D.
=2
5 − 3x
A.
D12. Se l’insieme A contiene 12 elementi e l’insieme B contiene 23 elementi,
individua, tra le seguenti, la relazione corretta.
A. A ∩ B contiene almeno un elemento
B. A ∪ B contiene al massimo 35 elementi
C. A \ B è l’insieme vuoto
D. B \ A contiene 11 elementi
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D13. Sotto quali condizioni esiste in R il radicale:
A. x < 2 ∨
x>3
B. x < 2 ∨
x ≥ 3 ∧ x ≠ −2
x2 − x − 6
?
x2 − 4
C. 2 < x ≤ 3
D. 2 < x ≤ 3 ∧
x = −2
⎞
⎛
1
2
1
.
D14. Stabilisci il valore dell’espressione: ⎜⎜
⎟⎟ ⋅
−
3+ 2⎠ 3 2+ 3
⎝ 3− 2
7+2 6
7
7−2 6
B.
25
7−2 6
C.
5
7+2 6
D.
25
A.
D15. Qual è la soluzione della disequazione 5 +
7x −1
< 0?
x
A. ∀x ∈ R
1
1
B.
<x<
12
2
1
1
∨x> ∧x≠0
C. x <
12
2
D. ∃/ x ∈ R
D16. Data la retta di equazione 7 x − 2 y + 5 = 0 , individua, tra le seguenti,
quella a essa perpendicolare.
A.
7x + 2 y −1 = 0
B. − 2 x + 7 y + 5 = 0
C. − 7 x + 2 y + 3 = 0
D. 2 x + 7 y − 2 = 0
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D17. Per confezionare una giacca e un paio di pantaloni sono a disposizione
tessuti di 8 colori differenti. In quanti modi diversi è possibile abbinare
giacca e pantaloni senza utilizzare due volte lo stesso tessuto?
A. 15
B. 28
C. 56
D. 64
D18. Nella figura sottostante si ha che AH ≅ BC , HB ≅ EA e DH ≅ AB .
D
Quanto misura l’angolo CDˆ E ?
A. 60°
E
B. 90°
C
C. Non è possibile determinare la sua ampiezza
D. 30°
A
H
B
D19. In una frazione la differenza tra numeratore e denominatore è 7;
aggiungendo 3 al numeratore e 30 al denominatore si ottiene una
3
frazione equivalente a . Qual è la frazione?
7
12
5
16
B.
2
7
C.
3
2
D.
16
A.
D20. Tra le seguenti proposizioni individua quella falsa.
A. In un triangolo ogni angolo esterno è congruente alla somma degli
angoli interni non adiacenti a esso
B. Due triangoli che hanno ordinatamente congruenti due angoli e un lato
sono congruenti
C. In un triangolo isoscele l’altezza relativa alla base è anche mediana e
bisettrice
D. Il triangolo isoscele ha tre assi di simmetria
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D21. Individua, tra le seguenti, la parabola con vertice nel primo quadrante.
A. y = 2 x 2 − x − 1
B. y = 2 x 2 − x + 1
C. y = 2 x 2 + 3x + 1
D. y = 2 x 2 + 3x + 2
D22. Qual è l’insieme delle soluzioni della disequazione − 5 x − 3a ≤ 0 ?
3a
5
3a
B. x ≤
5
3a
C. x ≥ −
5
3a
D. x ≤ −
5
A. x ≥
D23. Di un dado truccato si conoscono le seguenti probabilità:
p(1) =
1
1
1
1
1
1
; p(2) = ; p(3) = ; p(4) =
; p(5) = ; p(6) = .
16
4
4
16
4
8
Lanciando due volte il dado, qual è la probabilità che escano due
numeri la cui somma è 6?
17
16
3
B.
32
1
C. 16
2
A.
D.
1
D24. L’equazione x 2 + (k − 2)x − k + 1 = 0 ammette soluzioni reali per …
A. k ≥ 0
B. ∀ k ∈ R
C. k ≠ 0
D. per nessun valore di k
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D25. Sotto quali condizioni la frazione
4x + 3
4 x 2 + 3x
è equivalente a
?
2
x−3
x − 3x
A. ∀x ∈ R
B. x < 0 ∨ x > 3
C. x ≠ 3
D. x ≠ 0 ∧ x ≠ 3
D26. Individua, tra le seguenti, la scrittura che rappresenta una funzione
quadratica.
A. y = 2 x
B. y = 3x 2 − 3x + 7
C. y = 7 x + 9
D. x 2 + y 2 − 2 x + 7 y + 5 = 0
D27. Date le proposizioni:
p: «Antonio gioca a pallavolo»
q: «Antonio va in bicicletta»
qual è la proposizione equivalente a p → q ?
A. Antonio non gioca a pallavolo se e solo se va in bicicletta
B. Antonio non gioca a pallavolo ma va in bicicletta
C. Non è vero che se Antonio gioca a pallavolo non va in bicicletta
D. Se Antonio non va in bicicletta allora gioca a pallavolo
2
D28. Della figura si sa che OO' = OA , O' A = 2 cm e ACˆ O = 45° . Qual è l’area di
3
ACO e il rapporto tra l’area di ABO’ e quella di ACO?
1
3
1
B. 18 cm2 ;
9
A. 18 cm2 ;
2
C. 9 2 cm ;
3
2
D. 18 cm2 ;
3
2
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C
B
O
O'
A
8
D29. In relazione alla figura, individua la proporzione che si riferisce al
teorema della bisettrice di un angolo interno di un triangolo.
C
A. BD : CD = AB : AC
D
B. CD : BD = AB : AC
C. AC : AB = BD : CD
D. AC : BD = AB : CD
A
B
D30. A quale condizione deve sottostare la variabile x affinché l’uguaglianza
8
(x − 1)6
= 4 ( x − 1) sia vera?
3
A. ∀x ∈ R
B. x ≠ 1
C. x ≥ 1
D. x > 1
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