Il Mondo Microscopico:
Atomi ed Elettroni
L. Martina
Dipartimento di Fisica
Università del Salento
Sezione INFN - Lecce
Progetto Lauree Scientifiche 2
1
Materia e Radiazione
Perché malleabile
e conduttore?
Come si trasforma
la luce in forza vitale?
Perché duro
e trasparente?
Quale l’origine della
sua energia?
Come funziona?
------
------
-- - - - - - - --
2
Newton vs Maxwell
Particelle
Ogni corpo persevera nello stato di quiete o di
moto rettilineo uniforme, a meno che non
sia costretto a cambiarlo a causa di FORZE
ad esso impresse (principio d’inerzia)
Il cambiamento dello stato di moto è
proporzionale alla forza impressa lungo la
linea retta di applicazione
r
r
F =ma
Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale
in intensità e contraria in verso
r
r
F12 = − F21
Campi
( )
r QTot. in Schiusa
ΦSchiusa E =
r ε0
ΦSchiusa B = 0
r
r r d ΦSγ 1 B
∫γ1E⋅ dl = − dt
r r
r
d
∫γB2 ⋅ dl = µ0 ISγ2 +ε0 dt ΦSγ2 E
()
()
()
3
Termodinamica 0-1
• Principio zero: se i corpi A e B sono entrambi
in equilibrio termico con un terzo corpo C,
allora lo sono anche fra loro.
• Primo principio ( conservazione dell'energia) :
la variazione di energia interna di un sistema
e’ la somma algebrica del calore e del lavoro
scambiati con l’ambiente
Q ( > 0)
Q (< 0)
∆U = Q − L
L ( > 0)
L (< 0)
Termodinamica 2
• Secondo Principio: in un ciclo termodinamico
– (Kelvin - Planck) e’ impossibile convertire
completamente in lavoro il calore assorbito dal
serbatoio “caldo”
– (Clausius) e’ impossibilre far passare unicamente
del calore dal serbatoio “freddo” a quello “caldo”
Tc
Tc
Q
Q
L
Q
Tf
Tf
ENTROPIA
Tr. reversibile
Tc
Qc
L= Qc-Qf
Qf
η = 1−
Qf
Qc
Q f Qc
+
T f Tc
≤ ηC = 1 −
< 0
= 0 Tr.
Tf
Tc
reversibile
Tf
ENTROPIA
nei sistemi isolati l'entropia è una funzione non decrescente delle variabili di stato
L’ipotesi Atomistica
• Atomismo filosofico: Leucippo , Democrito (sec. V-IV a. C) atomi
indivisibili, immutabili e indistruttibili, diversi per forma e dimensioni,
combinandosi in vario numero e modo, danno luogo agli oggetti
dell’esperienza sensibile.
• Epicuro (III sec. A.C) ,Lucrezio Caro (sec. I a. C.) clinamen
•Aristotele , Gassendi
•Cartesio : filosofia meccanicista , corpuscolarismo
• Atomismo scientifico: D. Bernoulli , teoria cinetica dei gas,
J. Dalton (New System of Chemical Philosophy , 1808) , legge delle
proporzioni multiple, principi elementari, atomi della stessa specie
(molecole), J.-L. Gay-Lussac (1809), legge sui volumi di combinazione
dei gas,
A. Avogadro (1811) :
o I gas sono formati da molecole integranti, costituite a loro volta
da una, due o più molecole elementari: gli atomi
o a temperatura, volume e pressione vcxzuguali gas diversi
contengono lo stesso numero di molecole
“pro-” vs ”contro-” atomo
Congr. dei Chimici, Karlsruhe (1860) : definizione di molecola e di atomo (disaccordo)
J.C. Maxwell: “Benche’ nel corso dei tempi si siano verivicate catastrofi … le molecole…
continuano ad esistere oggi esattamente come vennero create: perfette in numero,
misura e peso “ (1873)
W. Thomson: “ E’ un fatto assodato che un gas consista di molecole in movimento …. Il
diametro di una molecola di gas non puo’ essere inferiore a 2 x 10-9 cm .” (1870)
L. Boltzmann : “…dare una dimostrazione del tutto generale della II legge della teoria
del calore, come scoprire il teorema meccanico ad essa corrispondente.” (1866)
“I problemi della teoria meccanica del calore sono … problemi di teoria
della probabilita’ .” (1871)
M. Plank : “ La piena validita’ del II principio … e’ incompatibile con l’ipotesi di
atomi finiti” (1883)
W. Ostwald: ” L’asserzione che tutti i fenomeni … sono riducibili a fenomeni meccanici
…e’ sbagliata. …. Tutte le equazioni della meccanica ammettono l’inversione temporale
… Quindi … un albero potrebbe diventare di nuovo germoglio e seme, una farfalla bruco
e un vecchio bambino. ”
E. Mach : “ Non e’ confacente alla fisica considerare mutevoli strumenti , quali
molecole e atomi, alla stregua di realta’ sottostanti ai fenomeni.” (1895)
Termodinamica e Statistica
Gas ideale costituito da N
molecole all’equilibrio termico
V1
V0
V1
V0 − V1
p= ,
q=
V0
V0
N!
n N −n
Probabilita’ per n molecole
P
n
=
p
q
( )
di trovarsi in V1 e N-n all’esterno
n ! ( N − n )!
p = q = .5,
Principio
S = k ln P + c di Boltzmann
N = 50
Probabilita’ per la singola molecola
di trovarsi in V1
Il sistema tende al macrostato di massima entropia,
cioe’ a quello che possiede il numero massimo di
microstati
Espansione Libera
Stato iniziale : N molecole in V0-V1
V1
V0
Stato finale : N molecole in V0
Lavoro compiuto L=0, Calore fornito Q=0
∆S = S fin − Sin = k ln
P ( neq )
V1
p= ,
V0
V0 − V1
q=
V0
P ( n = 0)
N!
P ( neq ) =
p Np q Nq
( Np )!( Nq )!
N! N
P ( n = 0) = 2 q
N!
ln x ! = x ln x − x
V fin
V0
∆S = S fin − Sin = k N ln
+ corr ≈ n R ln
V0 − V1
Vin
Formula di Stirling
R = N Ak
0 usando la costanza dell’energia interna
Misurare gli atomi
1. Raggi molecolari
2. Numero di Avogadro
J. Loschmidt (1866)
λ nπ d 2 = c
ρ gas
nπ d 3
=α
6
ρ liq
2d
NA ~ 0.5 x 1023
d ~ 10-8 cm
J.J. Thomson: (1897) Scoperta dell’elettrone, (1899) ionizzazione dell’atomo
M Curie : (1900) spiega la radioattivita’ come divisione dell’atomo
Rendere “visibili” gli atomi: moto browniano
Molecole e
Moto Browniano
mod
milk
Carbon
In questo articolo dovremo mostrare che, ….,
particelle di dimensioni visibili al microscopio
sospese in un fluido, in seguito al moto molecolare
del calore possono descrivere moti osservabili.
A. Einstein, Ann. d. Phys., 17 (1905) 549
RT 1
D=
N A 6πηd
Coefficiente di diffusione
NA = Numero di Avogadro
d = raggio della particella
η = coeff. di viscosita’
Interpretazione di Einstein
1. Le particelle sospese sono sfere e sono rarefatte nel solvente
2. Per le particelle in sospensione all’equilibrio termico valgono le
leggi per di ‘t Hoff delle soluzioni (gas):
pV=nRT
3. Le particelle sospese sono grandi rispetto alle caratteristiche del
solvente (continuo)
4. Si trascurano i moti rotatori delle sfere
5. Le particelle sospese sono soggette ad una forza di attrito di tipo
viscoso dovuto al fluido con coefficiente di viscosita’ corretto
dato da
5
N ρ 4π
Frazione di volume
η*
sperimentale
η = 1 + 2 ϕ,
ϕ=
A
m
3
d3
occupato dalle sfere
dp
≈−
dx
K
dx
Forza / (unita’ di volume)
All’equilibrio termico
Kρ NA
F=
m
dp RT d ρ
x
KρNA
=
=
m
dx
m dx
Legge di Stokes
per l’attrito viscoso
All’equilibrio dinamico
K agisce solo sul soluto
Fvisc
Fvisc = 6π η d v
K
=K ⇒v=
6πη d
N Aρ
Flusso diDiffusione DN A d ρ
v
nella direzione +x
m dx
m
RT 1
Gradiente
=
D
di concentrazione
sperimentale
N A 6πη d
Flusso di sfere
nella direzione -x
L’equazione per la diffusione
n ( x, t )
φ (∆) d∆
Particelle
Tra x e x+dx
al tempo t+τ
n
Densita’ di particelle per unita’ di lunghezza nel punto x al tempo t
Probabilita’ che una particella in un tempo τ
sia spostata di un tratto compreso tra ∆ e ∆+d∆
( ∆ ) d ∆ = 1,
∫ φnormalizzazione
φ ( −∆ ) = φ ( ∆ )
∞
simmetria
n ( x, t + τ ) dx = dx ∫ n ( x + ∆, t )φ ( ∆ ) d ∆
∞
∂n
τ dx = dx ∫ n
(x, t ) +
∂t
−∞
−∞
1 ∂ 2n 2
∂n
∆ +
∆ φ
(x,t ) +
2 ∂x 2
∂x
∂n
∂ 2n
1
=D 2, D=
∂t
∂x
2τ
n0
n ( x, t ) =
exp − x 2 4 Dt
4π Dt
∞
∫
−∞
x2
(∆ ) d ∆
∆ 2φ ( ∆ ) d ∆
1
=
n0
∞
∫
−∞
x 2n ( x, t ) dx = 2 Dt
Realta’ delle molecole
J. Perrin: Nobel 1926
NA
68 x 1022 per mezzo di emulsioni analoghe a gas;
62 x 1022
“
emulsioni analoghe a liquidi;
60 x 1022
“
fluttuazioni emulsioni concentrate;
64 x 1022
“
moto Browniano traslazionale;
65 x 1022
“
moto Browniano rotazionale;
75 x 1022
“
opalescenza critica;
65 x 1022
“
azzurro del cielo;
64 x 1022
“
radiazione di corpo nero;
61 x 1022
“
goccioline ionizzate secondo Millikan;
62 x 1022
“
decadimento radioattivo
“La teoria atomica ha trionfato. Ancora poco tempo fa assai numerosi,
i suoi avversari, alfine conquistati, rinunciano uno dopo l’altro a sfide che furono
a lungo legittime e senz’altro utili”
J. Perrin “ Les Atomes“, (Paris, 1913)
NA= 6.022 141 79 x
1023
mol-1
latomo ≈
3
M atomo
≈ 10−10 m = 1 Aˆ
N A δ atomo
La scoperta dell’elettrone
“We have in the cathode rays matter in a new state, a state in
which the subdivision of matter is carried very much further
than in the ordinary gaseous state: a state in which all matter...
is of one and the same kind; this matter being the substance
from which all the chemical elements are built up."
(J.J. Thomson, "Cathode Rays," The London Phil. Mag. J. Science, V,
Oct.1897 )
http://www.aip.org/history/electron/jjhome.htm
B
e
= -1.758 820 12(15) x 1011 C kg-1
m
La carica
dell’elettrone
r
r
r
FLorentz
mv
evB =
r
r
= qE + q v × B
2
tubo di Wehnelt
bobine di Helmholtz , alimentatori, voltimetri, amperometro
cavetti di collegamento
http://web.uniud.it/cird/secif/mec_q/mq.htm
18
L’esperienza
di Millikan
e = 1.602 176 53(14) x 10-19 C
Fvisc = 6π rην
http://www.aip.org/history/gap/Millikan/Millikan.html
PSSC: FISICA,2, Cap. 28-4
19
