Tone - Il melo di Newton
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Il melo di Newton Prof. Fabrizio Tone Liceo Scientifico Leonardo Da Vinci Reggio Calabria Prof. Fabrizio Tone 1 Il melo di Newton Prof. Fabrizio Tone 2 La gravitazione « Il mio spirito ha misurato il cielo, ora misura la profondità della terra » Copernico TychoBrahe Teoria eliocentrica Condusse studi sul moto dei pianeti e della luna Keplero Tre leggi sul moto dei pianeti Newton Legge della gravitazione universale Prof. Fabrizio Tone 3 Le leggi di Keplero Prima legge (1608) L'orbita descritta da un pianeta è un'ellisse, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi. Per la prima volta nella storia della scienza Keplero elimina dall'astronomia le sfere celesti e ipotizza per i pianeti un moto diverso da quello circolare. Osserviamo che, poiché l'ellisse è una figura piana, i moti dei pianeti avvengono in un piano, detto piano orbitale. Per la terra tale piano è detto eclittica. Seconda legge (1609) o legge delle aree Il raggio vettore che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali. Terza legge (1619) I quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono direttamente proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite. Prof. Fabrizio Tone 4 I legge di Keplero Nella figura è rappresentata un'orbita ellittica, con indicati i suoi parametri caratteristici: semiasse maggiore (a), semiasse minore (b), semi-distanza focale (c), eccentricità (e). Tra questi parametri esistono le relazioni seguenti: L'ellisse in figura ha un'eccentricità di circa 0.5 e potrebbe rappresentare l'orbita di un asteroide. I pianeti hanno in realtà eccentricità molto più piccole: 0.0167 per la Terra , 0.0934 per Marte, 0.2482 per Plutone. La distanza dei pianeti dal Sole non è costante, ma varia da un massimo (afelio) ad un minimo (perielio). Prof. Fabrizio Tone 5 II legge di Keplero La velocità orbitale non è costante, ma varia lungo l'orbita. Le due aree evidenziate nella figura qui a fianco sono infatti uguali e vengono quindi percorse nello stesso tempo. In prossimità del perielio, dove il raggio vettore è più corto che all'afelio, l'arco di ellisse è corrispondentemente più lungo. Ne segue quindi che la velocità orbitale è massima al perielio e minima all'afelio. Per l'orbita qui raffigurata, la velocità al perielio è circa 3 volte la velocità all'afelio. La velocità areolare è costante. Sul pianeta viene esercitata una forza centrale, cioè diretta secondo la congiungente tra il pianeta e il sole. Il momento angolare del pianeta rispetto al sole è costante Prof. Fabrizio Tone 6 III legge di Keplero I quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono direttamente proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite. Questa legge è valida anche per i satelliti che orbitano intorno ai pianeti e può essere espressa in forma matematica nel modo seguente: dove K è una costante (a volte detta di Keplero), che dipende dal corpo celeste preso in considerazione (il Sole o qualcuno degli altri pianeti). Per un'orbita circolare la si riduce a Prof. Fabrizio Tone 7 Newton spiega Keplero Le leggi di Keplero spiegano COME si svolge il moto dei pianeti intorno al Sole e fissa delle regole valide per tutti i pianeti che compiono la loro orbita intorno al Sole Ma PERCHE’ i pianeti si comportano in quel modo? Sarà Newton, partendo dalle leggi di Keplero, a dare la risposta. Prof. Fabrizio Tone 8 La mela di Newton L’aneddoto della mela vuole indicare che, ad un certo punto, Newton intuisce che, come una forza costringe la mela a cadere a Terra (verso il centro della Terra), così una forza costringe i pianeti a girare intorno al Sole e, per esempio, la Luna a girare attorno alla Terra. Prof. Fabrizio Tone 9 La legge di gravitazione universale Noi sappiamo, dal principio d’inerzia, che un corpo in movimento su cui NON agiscono forze, si muove in linea retta a velocità costante. Prof. Fabrizio Tone 10 La legge di gravitazione universale Ma il moto dei pianeti intorno al Sole non è rettilineo e non è rettilineo neppure il moto della Luna intorno alla Terra C’è quindi una forza che agisce sulla Luna e che incurva continuamente il suo cammino Prof. Fabrizio Tone 11 La legge di gravitazione universale Oggi sappiamo che questa forza è l’attrazione di gravità della Terra La Luna si comporta come un gigantesco proiettile sparato nello spazio, a distanza di 380.000 km dalla Terra, su cui agisce una potente “calamita” (l’attrazione di gravità) che “tira” la luna verso il centro del nostro pianeta. Prof. Fabrizio Tone 12 La legge di gravitazione universale Ma se la Terra esercita una forza di attrazione nei confronti della Luna, anche la Luna eserciterà un’attrazione di uguale intensità e verso opposto, nei confronti della Terra. Essendo la massa della Terra molto maggiore di quella della Luna, gli effetti della forza di attrazione della Luna sulla Terra saranno meno rilevanti ma non per questo trascurabili (moti millenari). Prof. Fabrizio Tone 13 La legge di gravitazione universale La Legge di Gravitazione Universale non vale solo per i grandi corpi celesti ma anche per tutte le altre masse, anche le più piccole……… Per esempio ognuno di noi (piccola massa) è attratto dalla Terra (grande massa) con la medesima forza con la quale la Terra è attratta da ognuno di noi. Ma allora perché se facciamo un grande salto in alto non è la Terra a venirci dietro ma siamo noi a ricadere sulla terra? Prof. Fabrizio Tone 14 La legge di gravitazione universale Facciamo qualche calcolo con questi dati: m1= 60 kg (massa di una persona) m2= 6 • 1024 kg (massa della Terra) r = 6,4 • 106m (raggio della Terra) Calcola la Forza di attrazione reciproca che si esercita tra la Terra e la persona. m m F G r 1 2 N m 60Kg 6 10 kg F 6,7 10 589N kg (6,4 10 m) 2 2 24 11 2 6 2 Una Forza di 589 N è pari alla forza esercitata da una massa di 60 Kg. Cioè proprio la massa della persona!!!!!!! Prof. Fabrizio Tone 15 La legge di gravitazione universale Questo significa che noi esercitiamo nei confronti della Terra una forza di attrazione pari al peso della nostra persona: quale effetto potrà avere questa forza nei confronti di una massa così grande com’è quella della Terra??? Sarebbe come se una formica spingesse (o tirasse) la Luna. Al contrario, la forza di 589 N esercitata dalla Terra su una persona, la tiene saldamente legata al suolo. La legge di gravitazione universale Svolgiamo questo esperimento Due oggetti di piccola massa (da qualche hg a qualche kg) vengono posti sul banco alla distanza di 10 cm uno dall’altro. Secondo la Legge di Gravitazione Universale si attraggono eppure noi non ne vediamo l’effetto. In effetti per muoversi l’uno verso l’altro dovrebbero vincere la forza di attrito, forza che si oppone al movimento, dovuta al contatto con il banco. Con l’aiuto di un dinamometro è possibile misurare (anche in modo approssimato) l’entità della forza di attrito La legge di gravitazione universale Tirando con cautela il dinamometro si esercita un forza la cui intensità si può leggere sulla scala (in rosso nella figura) Ricordati di farlo per tutti e due i corpi. Quando il corpo inizia a muoversi…. …. è possibile effettuare la lettura della forza esercitata Con la Legge di Gravitazione Universale calcola ora la forza di attrazione reciproca tra le due masse…………. Confronta le Forze di attrito con la Forza di attrazione e trai le tue conclusioni. La gravitazione universale Secondo le leggi di Keplero, i pianeti che ruotano intorno al Sole non si muovono in linea retta ma descrivono delle orbite chiuse; lo stesso vale per la Luna che ruota intorno alla Terra. Il Principio di inerzia di dice che pianeti e satelliti devono essere soggetti a una forza Questa forza è la stessa che fa cadere gli oggetti al suolo. Isaac Newton (1642-1727) nella seconda metà del ‘600 intuì l’esistenza di una forza universale che fa si che tutti i corpi che possiedono una massa si Prof. Fabrizio Tone 19 attraggano tra loro Newton e i suoi contributi E’ noto che Galileo Galilei, pisano, fu indubbiamente una delle figure centrali della cosiddetta Rivoluzione scientifica, cioè di quel fantastico periodo di grandi cambiamenti che sconvolsero la scienza occidentale; ma non fu l’unica, né dal punto di vista dell’importanza storica né da quello più concreto delle scoperte. Prof. Fabrizio Tone 20 Se la rivoluzione si era aperta con Niccolò Copernico e la sua idea che al centro dell’Universo non ci fosse la Terra ma il Sole, essa convenzionalmente viene infatti chiusa dalla pubblicazione di un libro, i Principia, che nel 1687 stabiliscono i fondamenti della fisica per almeno i successivi due secoli. Autore di quel libro così importante fu Isaac Newton, personaggio molto particolare e spesso poco noto dal punto di vista umano; appassionato di alchimia, a tratti infingardo e vendicativo, geniale quanto paranoico, forse omosessuale e sicuramente misantropo, fu una personalità complessa e di difficile decifrazione. Prof. Fabrizio Tone 21 Per ora, accontentiamoci di vederne alcuni tratti, sia umani che soprattutto scientifici, presentando cinque fondamentali scoperte di Isaac Newton. Le leggi della dinamica Il calcolo differenziale La luce bianca e i colori La natura della luce La gravità Prof. Fabrizio Tone 22 ATTENZIONE Indicare la retta via nella scienza attraverso parabole raccontate in un cerchio ristretto è un’iperbole del cristianesimo. Dopo aver incontrato Gauss, Beethoven divenne sordo come una campana. Prof. Fabrizio Tone 23 Prof. Fabrizio Tone 24 Prof. Fabrizio Tone 25 Prof. Fabrizio Tone 26 Prof. Fabrizio Tone 27 Prof. Fabrizio Tone 28 Prof. Fabrizio Tone 29 La velocità dei satelliti Per i satelliti artificiali, così come per quelli naturali, valgono delle regole atte a calcolare la loro velocità. Tuttavia, per la semplificazione dei calcoli, sono presi in considerazione i seguenti punti: L'orbita del satellite viene considerata come circolare; Il satellite si muove attorno ad un corpo puntiforme con una certa massa; Anche il satellite è un corpo puntiforme. Prof. Fabrizio Tone Per le leggi del moto circolare uniforme, è noto che la forza centripeta si calcola con la formula: 2 v F m R e ancora, per la legge di gravitazione universale, la forza gravitazionale si calcola con la formula: mM F G 2 r 30 I satelliti geostazionari ( i GPS) Tuttavia, per creare una situazione di equilibrio, cioè fare in modo che il satellite ruoti attorno ad un corpo e non precipiti su di esso, la forza centripeta dev'essere uguale alla forza di gravitazione: FC=FG v mM m G 2 R R 2 Prof. Fabrizio Tone v G M ( terra) R 31 Prof. Fabrizio Tone 32 Prof. Fabrizio Tone 33 Prof. Fabrizio Tone 34 NOTA BENE Sull'etichetta del quinto postulato di Euclide c'era scritto "da consumarsi preferibilmente entro il XVIII secolo". Prof. Fabrizio Tone 35 La mela di Newton senza gravità Tre secoli e mezzo fa, il frutto ispirò allo scienziato inglese la legge della gravità. Per festeggiare l’anniversario della fondazione della Royal Society, un ramo del celebre albero è stato spedito in orbita a bordo della Stazione Spaziale internazionale dagli astronauti della missione STS-132, in partenza il 14 maggio 2010. Prof. Fabrizio Tone 36 Curiosità: Sono passati tre secoli e mezzo da quando la celebre mela di Isaac Newton si staccò dal suo albero e cadde in testa a uno dei padri della scienza moderna, ispirandogli la legge della gravità. In occasione del 350-esimo anniversario della Royal Society, una delle più importanti istituzioni scientifiche al mondo, di cui Newton fu presidente, un ramo del melo è stato spedito nello spazio. Prof. Fabrizio Tone 37 CURIOSITA’ Come già successo in una recente missione della Nasa con il cannocchiale di Galileo Galilei, così anche all’albero di Newton è stato riservato il privilegio di essere portato sulla Stazione Spaziale Internazionale. Prof. Fabrizio Tone 38 Curiosità: Gli astronauti della Nasa che prendono parte alla missione STS-132, in partenza da Cape Canaveral, in Florida, hanno portato con loro il cimelio, simbolo della scoperta della gravità, proprio là dove la gravità non c’è. Insieme al pezzo di legno, andrà in orbita un’immagine del venerato scienziato inglese: entrambi gli oggetti saranno esposti al pubblico al ritorno sulla Terra, prima nell’ambito della mostra celebrativa della fondazione dell’organizzazione e poi come parte di quella permanente. Prof. Fabrizio Tone 39 La mela di Newton rimane nello spazio 12 giorni, quelli programmati per la missione STS-132, una delle ultime della Nasa con lo Space Shuttle, in procinto di andare in pensione. “Sono certo che Sir Isaac sarebbe stato contento di assistere a questo viaggio. E di constatare che, lassù, la sua mela non sarebbe mai caduta”, ha detto l’astronauta britannico Piers Sellers, il membro dell’equipaggio a cui è stata affidata la responsabilità dei due simboli celebrativi. Prof. Fabrizio Tone 40 La legge di gravitazione universale La gravità diventa una forza dominante solo nel caso in cui almeno una delle masse in gioco è molto molto molto grande. Ad esempio, una persona che si trova sulla superficie terrestre: in questo caso le masse in gioco sono la massa della Terra (5.97*1024 kg) e la massa di un uomo (all’incirca 80 kg). Un uomo sulla superficie terrestre (come tutto il resto, d’altronde) è soggetto alla forza di gravità che il pianeta esercita su di esso, quindi una forza di attrazione che ha come direzione quella descritta tra il corpo e il centro della terra, con verso in direzione del centro della Terra e intensità pari all’accelerazione di gravità al livello del mare, che vale g= 9.80 m/s2 . Prof. Fabrizio Tone 41 La legge di gravitazione universale Nel caso di un astronauta che si trova in orbita attorno alla Terra, l’accelerazione gravitazionale alla quale è soggetto è minore rispetto a quella che si trova a terra, quindi l’astronauta si trova in orbita attorno alla Terra e nel contempo “cade” verso di essa perché ancora soggetto alla gravità esercitata dal pianeta. Quindi, come un uomo è “confinato” a passeggiare sulla superficie terrestre, un altro corpo celeste, come ad esempio la Luna, è costretta dalla forza di gravità a ruotare attorno alla Terra. Stessa cosa vale per il Sistema Solare dove il Sole, con la sua massa, tiene in orbita attorno a se i pianeti. Detto ciò, chiunque è portato a pensare che la forza di gravità sia una forza molto forte, ma ciò è sostanzialmente errato perché, sempre secondo l’esperienza, siamo capaci di vincerla sollevando un oggetto da terra, costruendo grattacieli che non cadano sul loro stesso peso e lanciando in orbita gli Space Shuttle (oramai andati in pensione) e i satelliti. Prof. Fabrizio Tone 42 La legge di gravitazione universale Facendo un paragone, la forza di gravità è svariati ordini di grandezza MINORE della forza elettromagnetica (se ciò non fosse vero, ogni volta che un oggetto cade, questo scaverebbe un lunghissimo tunnel verso il centro della Terra). Dagli studi sulla gravità e sui moti dei pianeti (studi derivanti da Newton, Galilei e Keplero) si arriva alla definizione di gravità data da Einstein nella sua Teoria della Relatività Generale: Prof. Fabrizio Tone 43 La legge di gravitazione universale La gravità non è una forza ma è la proprietà della materia di deformare lo spazio-tempo: l'interazione gravitazionale è una conseguenza della curvatura del continuo spazio-temporale dovuta alla presenza di corpi massivi e tale interazione viaggia nello spazio tramite delle vere e proprie «onde gravitazionali» che si propagano alla velocità della luce. In pratica, considerando il continuo spazio-temporale come un tessuto tenuto in tensione dalle estremità, se appoggiamo una biglia o una pallina su di esso, vediamo che il tessuto si deforma sotto il peso della pallina. In maniera analoga ciò accade su grande scala nell’universo. Prof. Fabrizio Tone 44 La legge di gravitazione universale Sempre secondo la relatività generale, la deformazione dello spazio-tempo è avvertita anche dalle particelle prive di massa come i fotoni (effetto Lente Gravitazionale). Infine, ma non meno importante, al contrario dell’interazione elettromagnetica e delle forze nucleari forti e deboli, non si riesce a formulare una teoria quantistica della gravitazione e ciò la rende l’anello mancante nel quadro disegnato dal Modello Standard. Prof. Fabrizio Tone 45 Prof. Fabrizio Tone 46 Prof. Fabrizio Tone 47 La legge di gravitazione universale Hanno partecipato Keplero e Tycho Brahe Nella parte degli studiosi Newton Nella parte di chi vuole l’ultima parola La Terra Nella parte di corpo celeste 1 La Luna Nella parte di corpo celeste 2 La Forza di gravità Nella parte di protagonista Fine Per finire e restare in tema Voglio pensare agli alieni come degli esseri che hanno tutti una cosa in comune: un’ernia al … disco Messaggio per gli alieni: Prof. Fabrizio Tone 49 Gravitazione. Termine «relativo» a una filosofia dell'universo, inventata da Newton, il quale scoprì che una mela doveva cadere a terra, ma non ne seppe spiegare il perché. Nota bene: Un oggetto cadrà sempre in modo da produrre il maggior danno possibile. Prof. Fabrizio Tone 50 PER SORRIDERE: Non ho mai insegnato nulla ai miei studenti; ho solo cercato di metterli nelle condizioni migliori per confondergli le idee. Innamorarsi non è affatto la cosa più stupida che l’uomo può fare, e, in ogni caso, è inutile attribuire alla forza gravitazionale la responsabilità di questa nostra fatale «attrazione» Prof. Fabrizio Tone 51 PER SORRIDERE: Il matrimonio è il tentativo fallimentare di trasformare un caso in qualcosa di duraturo. Prof. Fabrizio Tone 52 Gravitazione e speranza: Cerco un centro di gravità permanente che non mi faccia mai cambiare idea sulle cose e sulla gente; Supererò le correnti gravitazionali, lo spazio e la luce per non farti invecchiare. È più facile spezzare un atomo che un pregiudizio. Prof. Fabrizio Tone 53 PER SORRIDERE: La gravità è una manifestazione della massa. La presenza di massa deforma lo spazio tempo, in analogia di come un oggetto deforma un lenzuolo su cui è appoggiato: in tale modo le masse si attraggono. Chiamiamo questa manifestazione (INTERAZIONE) gravità. Prof. Fabrizio Tone 54 Alcune citazioni su cui riflettere: La Nostra mente è come un paracadute. Funziona solo se si apre. La memoria è l’intelligenza degli idioti. La realtà è una semplice illusione, sebbene molto persistente. Scopo di ogni attività dell’intelletto è ridurre il mistero a qualcosa di comprensibile Prof. Fabrizio Tone 55 Pensieri e parole: La scienza non è che la spiegazione di un miracolo che non riusciamo mai a spiegare e l’arte è un’interpretazione di quel miracolo. La mia fortuna consiste nrl fatto che scientifiche non si decidono a maggioranza. Le verità Misurate ciò che è misurabile e rendete misurabile ciò che non lo è. Non esiste nulla fino a che non viene misurato. La scienza che conosco delimita la frontiera della mia ignoranza. ma non pone limiti alla mia immaginazione. Prof. Fabrizio Tone 56 Spigolature: In un esperimento ci sono soltanto due possibili conclusioni: se il risultato conferma l’ipotesi, allora hai appena fatto una misura. Se il risultato è contrario alle ipotesi, allora hai fatto una scoperta. (Enrico Fermi) Gli uomini guardano le donne per vederle; le donne guardano gli uomini per essere viste.” L'amore è il desiderio di ottenere l'amicizia di una persona che ci attrae per la sua bellezza. La donna è un insieme di curve che fanno raddrizzare un segmento.” Prof. Fabrizio Tone 57
