Il melo di Newton
Prof. Fabrizio Tone
Liceo Scientifico
Leonardo Da Vinci
Reggio Calabria
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Il melo di Newton
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2
La gravitazione
« Il mio spirito ha misurato il cielo, ora misura la profondità della terra »
Copernico
TychoBrahe
Teoria
eliocentrica
Condusse studi sul
moto dei pianeti e
della luna
Keplero
Tre leggi sul moto
dei pianeti
Newton
Legge della gravitazione
universale
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Le leggi di Keplero
Prima legge (1608)
L'orbita descritta da un pianeta è un'ellisse, di cui il Sole
occupa uno dei due fuochi.
Per la prima volta nella storia della scienza Keplero elimina dall'astronomia le
sfere celesti e ipotizza per i pianeti un moto diverso da quello circolare.
Osserviamo che, poiché l'ellisse è una figura piana, i moti dei pianeti avvengono
in un piano, detto piano orbitale. Per la terra tale piano è detto eclittica.
Seconda legge (1609) o legge delle aree
Il raggio vettore che unisce il centro del Sole con il centro del
pianeta descrive aree uguali in tempi uguali.
Terza legge (1619)
I quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono direttamente
proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite.
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I legge di Keplero
Nella figura è rappresentata un'orbita ellittica, con indicati i suoi
parametri caratteristici: semiasse maggiore (a), semiasse minore
(b),
semi-distanza
focale
(c),
eccentricità
(e).
Tra questi parametri esistono le relazioni seguenti:
L'ellisse in figura ha un'eccentricità di circa 0.5
e potrebbe rappresentare l'orbita di un
asteroide. I pianeti hanno in realtà eccentricità
molto più piccole: 0.0167 per la Terra , 0.0934
per
Marte,
0.2482
per
Plutone.
La distanza dei pianeti dal Sole non è
costante, ma varia da un massimo (afelio) ad
un minimo (perielio).
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II legge di Keplero
La velocità orbitale non è costante, ma varia lungo l'orbita. Le due aree
evidenziate nella figura qui a fianco sono infatti uguali e vengono quindi percorse
nello stesso tempo. In prossimità del perielio, dove il raggio vettore è più corto
che all'afelio, l'arco di ellisse è corrispondentemente più lungo.
Ne segue quindi che la velocità orbitale è massima al perielio e minima all'afelio.
Per l'orbita qui raffigurata, la velocità al perielio è circa 3 volte la velocità
all'afelio.
La velocità areolare è costante.
Sul pianeta viene esercitata una forza centrale, cioè diretta
secondo la congiungente tra il pianeta e il sole.
Il momento angolare del
pianeta rispetto al sole
è costante
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III legge di Keplero
I quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono
direttamente proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori
delle loro orbite.
Questa legge è valida anche per i satelliti che orbitano intorno ai pianeti e
può essere espressa in forma matematica nel modo seguente:
dove K è una costante (a volte detta di Keplero), che dipende dal corpo
celeste preso in considerazione (il Sole o qualcuno degli altri pianeti).
Per un'orbita circolare la si riduce a
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Newton spiega Keplero
Le leggi di Keplero spiegano COME si svolge il
moto dei pianeti intorno al Sole e fissa delle regole
valide per tutti i pianeti che compiono la loro orbita
intorno al Sole
Ma PERCHE’ i pianeti si comportano in quel modo?
Sarà Newton, partendo dalle leggi di
Keplero, a dare la risposta.
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La mela di Newton
L’aneddoto della mela vuole indicare
che, ad un certo punto, Newton
intuisce che, come una forza
costringe la mela a cadere a Terra
(verso il centro della Terra), così una
forza costringe i pianeti a girare
intorno al Sole e, per esempio, la
Luna a girare attorno alla Terra.
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La legge di gravitazione
universale
Noi sappiamo, dal principio d’inerzia, che un
corpo in movimento su cui NON agiscono
forze, si muove in linea retta a velocità
costante.
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La legge di gravitazione
universale
Ma il moto dei pianeti intorno
al Sole non è rettilineo e non è
rettilineo neppure il moto della
Luna intorno alla Terra
C’è quindi una forza
che agisce sulla
Luna e che incurva
continuamente il
suo cammino
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La legge di gravitazione
universale
Oggi sappiamo che questa forza è
l’attrazione di gravità della Terra
La Luna si comporta come un gigantesco proiettile
sparato nello spazio, a distanza di 380.000 km dalla
Terra, su cui agisce una potente “calamita”
(l’attrazione di gravità) che “tira” la luna verso il
centro del nostro pianeta.
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La legge di gravitazione
universale
Ma se la Terra esercita una forza di
attrazione nei confronti della Luna, anche
la Luna eserciterà un’attrazione di uguale
intensità e verso opposto, nei confronti
della Terra.
Essendo la massa della Terra molto maggiore di quella
della Luna, gli effetti della forza di attrazione della Luna
sulla Terra saranno meno rilevanti ma non per questo
trascurabili (moti millenari).
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La legge di gravitazione
universale
La Legge di Gravitazione Universale non vale solo
per i grandi corpi celesti ma anche per tutte le
altre masse, anche le più piccole………
Per esempio ognuno di noi (piccola massa)
è attratto dalla Terra (grande massa) con la
medesima forza con la quale la Terra è
attratta da ognuno di noi.
Ma allora perché se facciamo un grande salto in alto non è la Terra a
venirci dietro ma siamo noi a ricadere sulla terra?
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La legge di gravitazione
universale
Facciamo qualche calcolo
con questi dati:
m1= 60 kg (massa di una persona)
m2= 6 • 1024 kg (massa della Terra)
r = 6,4 • 106m (raggio della Terra)
Calcola la Forza di attrazione reciproca che si esercita tra la
Terra e la persona.
m m
F G
r
1
2
N m 60Kg 6 10 kg
F 6,7 10
589N
kg
(6,4 10 m)
2
2
24
11
2
6
2
Una Forza di 589 N è pari alla forza esercitata da una massa
di 60 Kg. Cioè proprio la massa della persona!!!!!!!
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La legge di gravitazione
universale
Questo significa che noi esercitiamo nei
confronti della Terra una forza di attrazione
pari al peso della nostra persona: quale
effetto potrà avere questa forza nei confronti
di una massa così grande com’è quella della
Terra???
Sarebbe come se una formica spingesse (o
tirasse) la Luna.
Al contrario, la forza di 589 N esercitata dalla Terra su
una persona, la tiene saldamente legata al suolo.
La legge di gravitazione
universale
Svolgiamo questo esperimento
Due oggetti di piccola massa (da qualche hg a qualche kg) vengono
posti sul banco alla distanza di 10 cm uno dall’altro.
Secondo la Legge di Gravitazione Universale si attraggono
eppure noi non ne vediamo l’effetto.
In effetti per muoversi l’uno verso l’altro dovrebbero vincere la forza di
attrito, forza che si oppone al movimento, dovuta al contatto con il
banco.
Con l’aiuto di un dinamometro è possibile misurare (anche in modo
approssimato) l’entità della forza di attrito
La legge di gravitazione
universale
Tirando con cautela il dinamometro si esercita un forza la cui intensità
si può leggere sulla scala (in rosso nella figura) Ricordati di farlo per
tutti e due i corpi.
Quando il corpo inizia a
muoversi….
…. è possibile effettuare la lettura
della forza esercitata
Con la Legge di Gravitazione Universale calcola ora la forza di
attrazione reciproca tra le due masse………….
Confronta le Forze di attrito con la Forza di attrazione e trai le tue
conclusioni.
La gravitazione universale
Secondo le leggi di Keplero, i pianeti che ruotano
intorno al Sole non si muovono in linea retta ma
descrivono delle orbite chiuse; lo stesso vale per
la Luna che ruota intorno alla Terra.
Il Principio di inerzia di dice che pianeti e satelliti
devono essere soggetti a una forza
Questa forza è la stessa che fa cadere gli oggetti al
suolo.
Isaac Newton (1642-1727) nella seconda metà del
‘600 intuì l’esistenza di una forza universale che
fa si che tutti i corpi che possiedono una massa si
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attraggano tra loro
Newton e i suoi contributi
E’ noto che Galileo Galilei, pisano, fu
indubbiamente una delle figure centrali
della cosiddetta Rivoluzione scientifica,
cioè di quel fantastico periodo di grandi
cambiamenti che sconvolsero la
scienza occidentale; ma non fu l’unica,
né dal punto di vista dell’importanza
storica né da quello più concreto delle
scoperte.
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Se la rivoluzione si era aperta con Niccolò Copernico
e la sua idea che al centro dell’Universo non ci fosse
la Terra ma il Sole, essa convenzionalmente viene
infatti chiusa dalla pubblicazione di un libro, i
Principia, che nel 1687 stabiliscono i fondamenti
della fisica per almeno i successivi due secoli.
Autore di quel libro così importante fu Isaac
Newton, personaggio molto particolare e spesso
poco noto dal punto di vista umano; appassionato di
alchimia, a tratti infingardo e vendicativo, geniale
quanto paranoico, forse omosessuale e sicuramente
misantropo, fu una personalità complessa e di
difficile decifrazione.
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Per ora, accontentiamoci di vederne alcuni tratti, sia
umani che soprattutto scientifici, presentando cinque
fondamentali scoperte di Isaac Newton.
Le leggi della dinamica
Il calcolo differenziale
La luce bianca e i colori
La natura della luce
La gravità
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ATTENZIONE
Indicare la retta via nella
scienza attraverso parabole
raccontate in un cerchio
ristretto è un’iperbole del
cristianesimo.
Dopo aver incontrato Gauss,
Beethoven divenne sordo
come una campana.
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La velocità dei satelliti
Per i satelliti artificiali, così come
per quelli naturali, valgono delle
regole atte a calcolare la loro
velocità. Tuttavia, per la
semplificazione dei calcoli, sono
presi in considerazione i seguenti
punti:
L'orbita del satellite viene
considerata come circolare;
Il satellite si muove attorno
ad un corpo puntiforme con
una certa massa;
Anche il satellite è un corpo
puntiforme.
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Per le leggi del moto circolare
uniforme, è noto che la forza
centripeta si calcola con la
formula:
2
v
F m
R
e ancora, per la legge di
gravitazione universale, la forza
gravitazionale si calcola con la
formula:
mM
F G 2
r
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I satelliti geostazionari ( i GPS)
Tuttavia, per creare una
situazione di equilibrio,
cioè fare in modo che il
satellite ruoti attorno ad
un corpo e non precipiti
su di esso, la forza
centripeta
dev'essere
uguale alla forza di
gravitazione: FC=FG
v
mM
m G 2
R
R
2
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v
G M ( terra)
R
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NOTA BENE
Sull'etichetta del quinto
postulato di Euclide c'era
scritto
"da consumarsi
preferibilmente entro il
XVIII secolo".
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La mela di Newton senza gravità
Tre secoli e mezzo fa, il frutto ispirò allo
scienziato inglese la legge della gravità. Per
festeggiare l’anniversario della fondazione
della Royal Society, un ramo del celebre
albero è stato spedito in orbita a bordo della
Stazione Spaziale internazionale dagli
astronauti della missione STS-132, in
partenza il 14 maggio 2010.
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Curiosità:
Sono passati tre secoli e mezzo da quando la celebre mela di
Isaac Newton si staccò dal suo albero e cadde in testa a uno
dei padri della scienza moderna, ispirandogli la legge della
gravità. In occasione del 350-esimo anniversario della
Royal Society, una delle più importanti istituzioni
scientifiche al mondo, di cui Newton fu presidente, un ramo
del melo è stato spedito nello spazio.
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CURIOSITA’
Come già successo in una recente missione
della Nasa con il cannocchiale di Galileo
Galilei, così anche all’albero di Newton è
stato riservato il privilegio di essere portato
sulla Stazione Spaziale Internazionale.
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Curiosità:
Gli astronauti della Nasa che prendono parte alla missione
STS-132, in partenza da Cape Canaveral, in Florida, hanno
portato con loro il cimelio, simbolo della scoperta della
gravità, proprio là dove la gravità non c’è. Insieme al pezzo
di legno, andrà in orbita un’immagine del venerato
scienziato inglese: entrambi gli oggetti saranno esposti al
pubblico al ritorno sulla Terra, prima nell’ambito della
mostra celebrativa della fondazione dell’organizzazione e
poi come parte di quella permanente.
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La mela di Newton rimane nello spazio 12 giorni, quelli
programmati per la missione STS-132, una delle ultime
della Nasa con lo Space Shuttle, in procinto di andare in
pensione. “Sono certo che Sir Isaac sarebbe stato
contento di assistere a questo viaggio. E di constatare
che, lassù, la sua mela non sarebbe mai caduta”, ha
detto l’astronauta britannico Piers Sellers, il membro
dell’equipaggio a cui è stata affidata la responsabilità
dei due simboli celebrativi.
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La legge di gravitazione
universale
La gravità diventa una forza dominante solo nel caso in cui
almeno una delle masse in gioco è molto molto molto grande.
Ad esempio, una persona che si trova sulla superficie terrestre:
in questo caso le masse in gioco sono la massa della Terra
(5.97*1024 kg) e la massa di un uomo (all’incirca 80 kg).
Un uomo sulla superficie terrestre (come tutto il resto, d’altronde)
è soggetto alla forza di gravità che il pianeta esercita su di esso,
quindi una forza di attrazione che ha come direzione quella
descritta tra il corpo e il centro della terra, con verso in direzione
del centro della Terra e intensità pari all’accelerazione di gravità al
livello del mare, che vale g= 9.80 m/s2 .
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La legge di gravitazione universale
Nel caso di un astronauta che si trova in orbita attorno alla Terra,
l’accelerazione gravitazionale alla quale è soggetto è minore
rispetto a quella che si trova a terra, quindi l’astronauta si trova
in orbita attorno alla Terra e nel contempo “cade” verso di
essa perché ancora soggetto alla gravità esercitata dal pianeta.
Quindi, come un uomo è “confinato” a passeggiare sulla superficie
terrestre, un altro corpo celeste, come ad esempio la Luna, è
costretta dalla forza di gravità a ruotare attorno alla Terra.
Stessa cosa vale per il Sistema Solare dove il Sole, con la sua
massa, tiene in orbita attorno a se i pianeti.
Detto ciò, chiunque è portato a pensare che la forza di gravità sia
una forza molto forte, ma ciò è sostanzialmente errato perché,
sempre secondo l’esperienza, siamo capaci di vincerla sollevando
un oggetto da terra, costruendo grattacieli che non cadano sul
loro stesso peso e lanciando in orbita gli Space Shuttle (oramai
andati in pensione) e i satelliti.
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La legge di gravitazione
universale
Facendo un paragone, la forza di gravità è svariati
ordini
di
grandezza
MINORE
della
forza
elettromagnetica (se ciò non fosse vero, ogni volta
che un oggetto cade, questo scaverebbe un
lunghissimo tunnel verso il centro della Terra).
Dagli studi sulla gravità e sui moti dei pianeti (studi
derivanti da Newton, Galilei e Keplero) si arriva alla
definizione di gravità data da Einstein nella sua
Teoria della Relatività Generale:
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La legge di gravitazione universale
La gravità non è una forza ma è la proprietà della materia di
deformare lo spazio-tempo: l'interazione gravitazionale è una
conseguenza della curvatura del continuo spazio-temporale dovuta
alla presenza di corpi massivi e tale interazione viaggia nello
spazio tramite delle vere e proprie «onde gravitazionali» che si
propagano alla velocità della luce.
In pratica, considerando il continuo spazio-temporale come un
tessuto tenuto in tensione dalle estremità, se appoggiamo una
biglia o una pallina su di esso, vediamo che il tessuto si deforma
sotto il peso della pallina.
In maniera analoga ciò accade su grande scala nell’universo.
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La legge di gravitazione
universale
Sempre secondo la relatività generale, la
deformazione dello spazio-tempo è avvertita
anche dalle particelle prive di massa come i fotoni
(effetto Lente Gravitazionale).
Infine, ma non meno importante, al contrario
dell’interazione elettromagnetica e delle forze
nucleari forti e deboli, non si riesce a formulare
una teoria quantistica della gravitazione e ciò la
rende l’anello mancante nel quadro disegnato dal
Modello Standard.
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La legge di gravitazione
universale
Hanno partecipato
Keplero e Tycho Brahe
Nella parte degli studiosi
Newton
Nella parte di chi vuole l’ultima parola
La Terra
Nella parte di corpo celeste 1
La Luna
Nella parte di corpo celeste 2
La Forza di gravità
Nella parte di protagonista
Fine
Per finire e restare in tema
Voglio pensare agli alieni come degli esseri che
hanno tutti una cosa in comune:
un’ernia al … disco
Messaggio per gli alieni:
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Gravitazione.
Termine «relativo» a una filosofia
dell'universo, inventata da Newton, il
quale scoprì che una mela doveva
cadere a terra, ma non ne seppe
spiegare il perché.
Nota bene:
Un oggetto cadrà sempre in modo da
produrre il maggior danno possibile.
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PER SORRIDERE:
Non ho mai insegnato nulla ai miei
studenti; ho solo cercato di metterli
nelle condizioni migliori per
confondergli le idee.
Innamorarsi non è affatto la cosa più
stupida che l’uomo può fare, e, in
ogni caso, è inutile attribuire alla
forza gravitazionale la responsabilità
di questa nostra fatale «attrazione»
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PER SORRIDERE:
Il matrimonio è il tentativo fallimentare di
trasformare un caso in qualcosa di duraturo.
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Gravitazione e speranza:
Cerco un centro di gravità
permanente che non mi faccia mai
cambiare idea sulle cose e sulla
gente;
Supererò le correnti gravitazionali,
lo spazio e la luce per non farti
invecchiare.
È più facile spezzare un atomo che
un pregiudizio.
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PER SORRIDERE:
La gravità è una manifestazione
della massa. La presenza di massa
deforma lo spazio tempo, in
analogia di come un oggetto
deforma un lenzuolo su cui è
appoggiato: in tale modo le masse
si attraggono. Chiamiamo questa
manifestazione (INTERAZIONE)
gravità.
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Alcune citazioni su cui riflettere:
La Nostra mente è come un
paracadute. Funziona solo se si
apre.
La memoria è l’intelligenza degli
idioti.
La realtà è una semplice illusione,
sebbene molto persistente.
Scopo di ogni attività dell’intelletto
è ridurre il mistero a qualcosa di
comprensibile
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Pensieri e parole:
La scienza non è che la spiegazione di un miracolo che
non
riusciamo
mai
a
spiegare
e
l’arte
è
un’interpretazione di quel miracolo.
La mia fortuna consiste nrl fatto che
scientifiche non si decidono a maggioranza.
Le
verità
Misurate ciò che è misurabile e rendete misurabile ciò
che non lo è.
Non esiste nulla fino a che non viene misurato.
La scienza che conosco delimita la frontiera della mia
ignoranza. ma non pone limiti alla mia immaginazione.
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Spigolature:
In un esperimento ci sono soltanto due possibili
conclusioni: se il risultato conferma l’ipotesi, allora hai
appena fatto una misura. Se il risultato è contrario alle
ipotesi, allora hai fatto una scoperta. (Enrico Fermi)
Gli uomini guardano le donne per vederle; le donne
guardano gli uomini per essere viste.”
L'amore è il desiderio di ottenere l'amicizia di una persona
che ci attrae per la sua bellezza.
La donna è un insieme di curve che fanno raddrizzare un
segmento.”
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