Laboratori_Fisica_PLS_doc

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INDICE
Introduzione, 4
CAPITOLO 1
1.1
Elementi di teoria degli errori, 5
CAPITOLO 2 - Ottica
2.1
Verifica della legge della riflessione, 10
2.2
Verifica sperimentale della legge di Snell, 14
2.3
La legge dei punti coniugati per lenti sottili, 19
2.4
L’ottica ondulatoria: le leggi dell’interferenza e della diffrazione (1), 22
2.5
L’ottica ondulatoria: le leggi dell’interferenza e della diffrazione (2), 30
CAPITOLO 3 - Elettromagnetismo
3.1
La scarica del condensatore, 33
3.2
Sistema molla-magnete, 37
3.3
Il motorino elettrico, 41
3.4
Il tubo a raggi catodici, 44
3.5
Il trasformatore, 47
CAPITOLO 4 - Fisica moderna
4.1
L’esperienza di Millikan, 50
4.2
L’interazione radiazione-materia: l’effetto fotoelettrico, 54
CAPITOLO 5 - Fisica nucleare
5.1
Misurazione di concentrazione del Radon, 58
Ringraziamenti, 63
3
1.1 Introduzione
Il metodo scientifico consiste nell’osservazione di fenomeni (attività sperimentale) e nello sviluppo di
modelli per interpretare i risultati delle misurazioni (attività teorica). Esso permette di comprendere le
leggi che sono alla base dei fenomeni naturali. La progettazione e la realizzazione di esperimenti che
permettono di determinare le relazioni funzionali tra varie grandezze fisiche sono pertanto alla base
dell’insegnamento della fisica.
Questi appunti, raccolgono una serie di esperienze didattiche di laboratorio concepite e realizzate
presso il Dipartimento di Fisica dell’Università del Salento, con la finalità di avvicinare gli studenti di
scuola superiore, al metodo scientifico e quindi allo studio della fisica.
Questa attività si colloca nell’ambito del Piano Lauree Scientifiche e si è sviluppata in collaborazione
con alcune scuole superiori secondarie delle province di Lecce e Brindisi.
Gli esperimenti sono stati concepiti in modo da chiarire ed approfondire i concetti che lo studente
incontra durante il normale svolgimento del programma e da stimolarne la curiosità e la creatività. Si è
voluto così avviare lo studente verso l’osservazione quantitativa del fenomeno a cui si spera possa
seguire l’elaborazione di modelli interpretativi che permettano di prevedere il valore di alcuni osservabili
in determinate condizioni.
In accordo con i docenti delle scuole, sono state scelte sia esperienze vicine agli argomenti curriculari,
sia attività ed argomenti di interesse più ampio solitamente non trattati durante le lezioni scolastiche.
Gli appunti iniziano con alcuni richiami sulla teoria degli errori, di fondamentale importanza
nell’acquisizione ed elaborazione dei dati sperimentali. Di seguito sono riportate le esperienze svolte
dagli studenti nel corso del progetto.
Le prime esperienze riguardano l’ottica geometrica, in particolare le leggi della riflessione, della
rifrazione e dei punti coniugati per le lenti sottili. Le successive sono di ottica fisica e puntano a
verrificare le leggi dell’interferenza e della diffrazione mediante l’uso di fenditure, reticoli di diffrazione
e l’interferometro di Michelson.
La seconda serie di esperienze è relativa ad argomenti di elettromagnetismo. E’ stata studiata la scarica
di un condensatore, un sistema accoppiato molla-magnete, un trasformatore, un motorino elettrico e un
tubo a raggi catodici (oscilloscopio).
L’ultima serie di esperienza introduce alcuni principi della fisica moderna. Un’esperienza riguarda la
quantizzazione della carica elettrica, mentre un’altra serve a verificare la quantizzazione dell’energia
elettromagnetica mediante l’effetto fotoelettrico. Ricordiamo che questa evidenza sperimentale fu una
di quelle che all’inizio del ‘900 segnò la crisi della fisica classica.
Infine si segnala un’esperienza “sul campo”: la misura della concentrazione di radon all’interno degli
edifici scolastici partecipanti al progetto.
Prima di passare ad illustrare nel dettaglio le esperienze di laboratorio, faremo qualche cenno alla teoria
degli errori, strumento indispensabile per completare il processo di misura.
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Capitolo 1
1.1 Elementi di teoria degli errori
La fisica è una scienza fondamentale che ha per oggetto la comprensione dei fenomeni di base che
accadono nell’universo.
E’ basata su osservazioni sperimentali e misure quantitative allo scopo di sviluppare teorie basate su
leggi fondamentali comprovate dall’esperienza.
Il metodo privilegiato per lo studio dei fenomeni naturali è il metodo sperimentale basato su:
 osservazione;
 formulazione di ipotesi;
 conferma e convalida delle ipotesi.
Pertanto la fisica, ed in genere la scienza, si sviluppa dal continuo confronto fra esperimenti e teoria
ovvero tra fare le misure ed interpretarle.
Alla base del metodo sperimentale c’è la determinazione di grandezze fisiche come ad esempio la
lunghezza, la massa di un corpo, la temperatura…, sulle quali è possibile effettuare misurazioni in modo
oggettivo e riproducibile mediante l’uso di strumenti e metodi pratici ed analitici.
Tuttavia, il valore vero di una grandezza fisica è un’astrazione matematica, in quanto anche se la
misurazione viene effettuata con estrema precisione e accuratezza è sempre affetta da un certo grado di
incertezza. Pertanto, la misura sperimentale è completa quando il valore della grandezza fisica è
corredato dall’incertezza ovvero dall’errore che si commette nell’effettuare la misurazione.
Classificazione degli errori
Gli errori che si possono commettere nell’eseguire una misura sperimentale possono essere divisi in:
 errori sistematici;
 errori casuali;
 disturbi;
 svarioni.
I disturbi sono errori occasionali, temporanei che scompaiono quando la misura viene ripetuta.
Gli svarioni sono quegli errori madornali dovuti ad esempio ad una distrazione dello sperimentatore
(lettura errata dello strumento, trascrizione sbagliata dei dati, ….).
Entrambi questi tipi di errori sono eliminabili da parte di un attento sperimentatore.
Più importanti nella trattazione della teoria della misura sono gli errori sistematici e gli errori casuali.
Gli errori sistematici alterano la misura sistematicamente sempre nello stesso senso, in eccesso o in
difetto. Non si possono rivelare con la ripetizione delle misure, ma solo confrontando risultati di misure
eseguite con strumenti o con procedure diverse.
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Alcuni esempi di errori sistematici sono dovuti a difetti dello strumento, all’interazione strumentosperimentatore, all’interazione strumento-fenomeno, alle errate condizioni di lavoro, all’imperfetta
schematizzazione, riproduzione ed interpretazione del fenomeno.
Individuato l’errore sistematico si interviene modificando la procedura della misura e/o la
strumentazione oppure si può quantificare l’errore ed apportare al risultato della misura una correzione
sotto forma di un termine addizionabile o di un fattore moltiplicativo.
Gli errori casuali fluttuano passando da una misura alla successiva e possono avvenire con uguale
probabilità sia in eccesso sia in difetto. Essi danno risultati che si distribuiscono intorno ad un valore
medio. Si possono rivelare con la ripetizione delle misure e sono spiegati con l’impossibilità di
riprodurre esattamente le stesse condizioni sperimentali.
A differenza degli errori sistematici, gli errori casuali sono inevitabili e non eliminabili ma trattabili, in
quanto il loro contributo può essere quantificato mediante l’analisi statistica dei risultati.
Incertezze massime
Incertezze di sensibilità
Supponiamo di voler eseguire la misura della lunghezza x di un parallelepipedo utilizzando una riga
millimetrata e di ripetere la misura N volte. Noteremo che tutte le misure danno come risultato lo
stesso valore in quanto lo strumento non è così sensibile da percepire le fluttuazioni intrinseche alla
misura.
Se la lunghezza è compresa tra un valore di 2.8 cm e 2.9 cm, allora si scriverà come:
x = (2.85 ± 0.05) cm
In tal caso, l’incertezza associata alla misura, x=0.05, è legata alla sensibilità dello strumento. Se la
sensibilità è stata definita come la più piccola variazione della grandezza che lo strumento è in grado di
apprezzare, essa risulta legata alla più piccola divisione (tra due tacche consecutive) riportata sulla scala
dello strumento.
Errori di questo tipo sono detti massimi perché assorbono tutti gli altri tipi di errori (casuali) ed è
considerata la più grande indeterminazione possibile nella visione più pessimistica.
Incertezze casuali
Fino ad ora abbiamo correlato la bontà di una misura alla sensibilità degli strumenti utilizzati.
Siamo partiti da una situazione in cui effettuata una serie di N misure ripetute, le misure hanno tutte
dato lo stesso valore come risultato.
E’ possibile però anche che le N misure ripetute della stessa grandezza diano valori differenti:
x1, x2, x3, … xN
Ciò si verifica quando l’errore di sensibilità dello strumento è inferiore alle fluttuazioni intrinseche delle
misure.
E’ pertanto necessario trovare dei criteri per:
 esprimere il valore più rappresentativo della grandezza (la migliore stima);
 valutare l’indeterminazione associata.
Si assume che il valore più rappresentativo della grandezza x sia la media aritmetica delle misure,
definita come:
6
N
1
N
x
x .
i
i 1
Per valutare l’incertezza associata si determina il campo di variazione (intervallo in cui varia il valore
della grandezza) delle misure, detto anche intervallo di dispersione, e che è rappresentato tra la
differenza fra il valore massimo, xmax, ed il valore minimo, xmin.
L’incertezza, x, sarà così data da
x 
xmax  xmin
2
detta semidispersione massima.
Anche in questo caso, come per gli errori di sensibilità degli strumenti, si ha a che fare con degli errori
di tipo massimo.
L’errore massimo rappresenta un limite superiore dell’incertezza (stima più pessimistica dell’incertezza)
e costituisce in taluni casi solo una stima grossolana dell’incertezza.
Questa valutazione dell’errore tramite la semidispersione massima si usa solitamente per un campione
con N piccolo, (N=10, o anche per N minori).
Quando si dispone di numerose misure di una grandezza, la semidispersione massima sarebbe una
valutazione troppo pessimistica dell’errore (non avrebbe senso ripetere un numero così alto di volte la
misura, con dispendio di forze e tempo, senza un effettivo vantaggio, senza migliorare la bontà della
misura).
Una valutazione meno grossolana potrebbe essere fatta elaborando gli scarti.
Si definisce scarto della i-esima misura la quantità
i  xi  x
Esso dà un’indicazione dello scostamento, dovuto alle fluttuazioni casuali, della singola misura dal valor
medio.
La valutazione più opportuna dell’errore casuale è data dallo scarto quadratico medio o deviazione
standard, , che ha un importante significato probabilistico.
 è definita:

1
N
 x
i
x

2
i
Ovvero è la radice quadrata della media dei quadrati degli scarti.
Propagazione degli errori
La propagazione degli errori tiene conto del fatto che se si usano diverse misure sperimentali (X, Y, …)
per giungere ad un risultato (G=f(X, Y,…)) e se le osservazioni contengono errori (∆X, ∆Y,…) allora
anche il risultato sarà affetto da errore (∆G), per un ammontare che dipende dalle singole misure.
Se si misurano due grandezze X e Y e si calcola ad esempio la loro somma (o differenza), l’errore
associato alla grandezza G=X+Y sarà ∆G=∆X+∆Y, cioè sarà la somma delle incertezze delle singole
misure.
Se la grandezza G è data dal prodotto (o quoziente) delle due grandezze G=X∙Y (G=X/Y), allora
l’errore associato è il seguente:
7
G X Y


G
X
Y
Nella tabella di seguito sono riassunte le principali regole da considerare per la propagazione degli
errori.
Relazione tra G e (X,Y) Relazione tra G e (X, Y)
1
2
3
4
G  X Y
G  X  Y
G  X Y
G  X  Y
G  X Y
G X Y


G
X
Y
G
X
Y
5
G Xn
6
G  ln X
G
X
n
G
X
G 
X
X
G  ex
G
 X
G
GkX
G  k  X
7
8
G X Y


G
X
Y
Cifre significative
Quando viene eseguita una misurazione in laboratorio essa è generalmente condotta con i limiti di
precisione dello strumento di misura impiegato. La bontà di una misura viene indicata dal numero di
cifre significative con cui si trascrivono i risultati.
Per numero di cifre significative si intende il numero di tutte le cifre scritte a partire da destra fino
all’ultima cifra a sinistra.
Lo zero in un numero può essere alle volte cifra significativa e alle volte no. Se lo zero è contenuto in
un numero è sempre cifra significativa, per esempio 1.203 g oppure 10.01 ml. Se gli zeri sono a sinistra,
questi non sono mai significativi, per esempio 0.253 g ha 3 cifre significative e 0.0001 ml ha una cifra
significativa. Gli zeri a destra, invece, lo sono. Ad esempio, 3,9 m/s ha due cifre significative, mentre
3,90 m/s ne ha tre.
Un modo per mostrare che gli zeri a sinistra non sono significativi è quello di scrivere questi numeri
con la notazione scientifica, vale a dire 2.53×10-1 g oppure 1×10-3 ml, in cui questi zeri non vengono
neanche riportati.
In genere le incertezze massime (errore di sensibilità, semidispersione massima) vanno espresse con una
sola cifra significativa decimale, mentre le incertezze statistiche (deviazione standard) vanno espresse
con due cifre significative decimali.
Valutata l’incertezza, con il numero adeguato di cifre significative, viene conseguentemente stabilito il
numero di cifre significative con cui esprimere il risultato di una misura. In particolare, si esprimono
8
tante cifre significative in modo che l’ultima a destra (o le due ultime due nel caso di incertezza
statistica) corrisponda alla cifra (cifre) significativa dell’incertezza.
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Capitolo 2
Ottica
2.1 Verifica della legge della riflessione
Studio del fenomeno della riflessione della luce utilizzando uno specchio orientabile
Scopo dell’esperienza
Un raggio luminoso, incidente su una superficie a specchio, viene riflesso (Fig. 1). L’angolo di incidenza
è uguale all’angolo di riflessione
1 = 2
(1)
Fig. 1. Il fenomeno della riflessione (in rosso il raggio luminoso). Il raggio incidente, il raggio riflesso e
la normale alla superficie riflettente sono complanari.
Si intende verificare questa legge per mezzo di uno specchio piano, che è possibile ruotare utilizzando
delle viti micrometriche. Con il dispositivo di misura, schematicamente rappresentato in Fig. 2, si può
facilmente verificare che
=2
(2)
dove  è l’angolo di rotazione dello specchio e  è l’angolo tra raggio incidente e raggio riflesso.
Verranno quindi misurate alcune coppie di valori ,  per poi verificare che il loro andamento è
interpolabile con la funzione (2), cioè con una retta passante per l’origine (q=0) di coeffciente angolare
m=2.
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Fig. 2. Geometria della misura: il raggio incide sullo specchio e viene riflesso sullo schermo. Lo
spostamento angolare del raggio luminoso () è doppio rispetto alla rotazione dello specchio ().
Strumentazione e materiale a disposizione




Banco ottico (portata: 116.5 cm; sensibilità: 0.1 cm)
Specchio piano montato su supporto, orientabile per mezzo di viti micrometriche
Sorgente luminosa (laser)
Schermo con carta millimetrata
Fig. 3. Il dispositivo di misura.
Le viti micrometriche permettono di ruotare lo specchio sull’orizzontale o sulla verticale,
separatamente. Inoltre sono state opportunamente tarate: lo spostamento di una tacca corrisponde a
O = 0.24 milliradianti
V = 0.34 milliradianti
per la rotazione sull’orizzontale,
per la rotazione sulla verticale.
La distanza (L) tra lo schermo e lo specchio deve essere fissata dallo studente. Si tenga conto che
distanze troppo piccole amplificherebbero gli effetti degli errori di misura, come sarà evidente nel
seguito.
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Procedura sperimentale
Allineamento e azzeramento – Inizialmente si procede orientando lo specchio in modo che il raggio
torni su stesso (Fig. 4 a sinistra). In queste condizioni = 0 e anche  = 0. Inoltre viene misurata la
distanza L tra lo specchio e lo schermo.
Fig. 4. Inizialmente lo specchio viene orientato in modo che il raggio torni su se stesso (figura a
sinistra). Successivamente si ruota lo specchio e si misura lo spostamento dello spot luminoso sullo
schermo (figura a destra).
Misure sull’orizzontale - Si ruota lo specchio soltanto per mezzo della vite che comanda l’angolo
sull’orizzontale, prendendo nota della rotazione in termini di tacche (n) sul tamburo della vite. Si misura
quindi lo spostamento dello spot luminoso (D) grazie al foglio di carta millimetrata che è stato applicato
sullo schermo (Fig. 4 a destra). Da queste due misure si deducono facilmente i due angoli (in radianti):
 n O
 atan (D/L)
(3)
Lo studente valuti in quali condizioni la seconda equazione si può ridurre a  D/L. Questa
approssimazione non deve modificare significativamente il dato numerico, ma rende molto più
semplice la stima della propagazione degli errori, che è demandata allo studente.
L’operazione viene ripetuta più volte al fine di ottenere un numero adeguato di coppie di valori , 

Misure sulla verticale - Si azzeri nuovamente il sistema e si ripeta tutta la procedura utilizzando la vite
comanda l’angolo sulla verticale. Ovviamente si abbia cura di utilizzare la calibrazione appropriata (V).
Interpolazione dei dati – A titolo di esempio in Fig. 5 sono rappresentati i risultati di 10 misure sui due
assi. Questi dati sono soltanto indicativi, svolgendo effettivamente l’esperienza in laboratorio i dati
sperimentali possono risultare diversi. Gli errori sono stati assunti dell’ordine di O e V per  e
dell’ordine del milliradiante per .
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Fig. 5. A sinistra i punti sperimentali per rotazioni sul piano orizzontale sono interpolati con una retta,
analogamente a destra per rotazioni sul piano verticale. Il coefficiente angolare è compatibile con 2 in
entrambe i casi, come pure l’intercetta è compatibile con 0. Il valore del chi-quadro ridotto, prossimo
all’unità, conferma che la retta interpola bene i due campioni sperimentali.
Conclusioni
I risultati dell’interpolazione (Fig. 5) sono quelli attesi in base alla legge della riflessione. Infatti il
coefficiente angolare (m) è compatibile con 2, come previsto in base alla equazione (2). In quest’ultima
equazione non è presente l’intercetta ed infatti dall’interpolazione dei dati sperimentali l’intercetta (q) è
compatibile con zero. Il valore del chi-quadro ridotto (2/ndf ) è dell’ordine di 1 sia nel caso della
rotazione orizzontale che in quello della roazione verticale e questo è sintomatico di un buon accordo
tra dati sperimentali e funzione di interpolazione, oltre che di una corretta stima degli errori.
Concludendo, uno specchio orientabile ha permesso di verificare la relazione (2) che è una semplice
conseguenza geometrica della legge della riflessione.
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2.2 Verifica sperimentale della legge di Snell
Studio del fenomeno della rifrazione, alla superficie di interfaccia tra due mezzi con diverso
indice di rifrazione
Scopo dell’esperienza
Utilizzando un semi-cilindro in materiale plastico si vuole verificare la legge della rifrazione, detta legge
di Snell:
n1 sen 1 = n2 sen 2
(1)
dove 1 e 2 rappresentano gli angoli di incidenza e di rifrazione (vedi Fig. 1), n1 e n2 gli indici di
rifrazione dei due mezzi (materiale plastico e aria nel caso specifico), cioè i rapporti tra la velocità della
luce nel vuoto e le velocità della luce nei rispettivi mezzi. Tipicamente il valore dell’indice di rifrazione è
crescente con la densità del mezzo.
Fig. 1. Il fenomeno della rifrazione (in rosso un raggio luminoso nel passaggio da un mezzo ad un
altro). Il raggio incidente, il raggio rifratto e la normale alla superficie di interfaccia sono complanari.
Nel caso in figura n1 > n2.
Inoltre si vuole misurare l’indice di rifrazione del materiale plastico sapendo che, nel passaggio da un
mezzo più denso ad uno meno denso ( n1 > n2 ), oltre un certo valore dell’angolo di incidenza ( L ) a
cui corrisponde un angolo di rifrazione di 90°, non si ha più la rifrazione e la luce viene totalmente
riflessa.
Questo fenomeno è detto riflessione totale e L è l’angolo limite, definito dalla relazione:
n1 sen L = n2 sen 
(2)
Ricordando che la funzione trigonometrica seno ha il suo massimo per  = 90°, si comprende
facilmente che per valori superiori dell’angolo di incidenza ( 1 > L ) la legge della rifrazione non può
più essere valida e la luce viene totalmente riflessa. Dalla misura dell’angolo limite si può ricavare
l’indice di rifrazione del materiale plastico. Infatti dalla relazione (2) segue:
n1 = n2 / sen L = 1 / sen L
(3)
ricordando che l’indice di rifrazione dell’aria è molto prossimo ad 1 (n2 = 1.0003).
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Strumentazione e materiale a disposizione





Banco ottico
Lampada
Schermo
Base rotante con goniometro (da 0° a 360° con passi di 1° )
Semi-cilindro trasparente
Procedura di misura
Fig. 2. Strumentazione utilizzata per l’esperienza.
Azzeramento - Posizionare la lampada e il goniometro in modo che il raggio luminoso sia radente e
passi esattamente dallo zero e dal centro del goniometro. In queste condizioni il raggio luminoso è
allineato con il diametro del goniometro stesso. Lo schermo deve essere posizionato a ridosso del
goniometro e deve essere memorizzata la posizione dello spot luminoso su di esso. Fatto questo si
posiziona il cilindo, come in figura, avendo cura di non modificare il cammino del raggio luminoso.
Quest’ultima condizione si realizza quando l’asse del cilindro passa per il centro del goniometro e la
superficie piana del semi-cilindro è perpendicolare al raggio luminoso.
Base con
goniometro
Lampada
Schermo
Fig. 3. Azzeramento del dispositivo di misura. In questa configurazione il raggio luminoso è
perpendicolare ad entrambe le superfici di interfaccia aria-materiale plastico.
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Misure per verificare la legge di Snell – Si può quindi procedere alle misure vere e proprie, facendo
ruotare più volte il goniometro, avendo cura che il semi-cilindro resti solidale col goniometro stesso, e
misurando ogni volta gli angoli 1 e 2 come illustrato in Fig. 4. Il raggio viene deviato solo dalla
superficie piana del semi-cilindro, non da quella curva perchè incide perpendicolarmente a quest’ultima.
Gli errori associati alle due misure sono connessi alla larghezza dei fasci luminosi e alla lettura sulla scala
del goniometro. Si lascia allo sperimentatore la stima di questi errori. In questa scheda si assumono
errori statistici di 0.5° = 0.009 radianti (la propagazione degli errori va fatta usando i radianti).
A mo’ di esempio in Fig. 5 sono rappresentati i risultati di 8 misure. Questi dati sono soltanto indicativi,
svolgendo effettivamente l’esperienza in laboratorio i dati sperimentali risulteranno abbastanza diversi.
Gli errori sono ricavati in base alle regole di propagazione che portano alla seguente espressione (valida
sia per i=1 che per i=2 ):


sen i cos i
(4)
θ1
θ2
Fig. 4. Misura degli angoli di incidenza ( 1 ) e di rifrazione (2 ) sulla superficie piatta del semi-cilindro.
La superficie curva non devia il raggio perchè questo arriva perpendicolare alla tangente.
L’interpolazione lineare in Fig. 5 è fatta utilizzando la relazione (in cui n2 = 1.0003=1)
sen 2 = ( n1 / n2 ) sen 1 = n1 sen 1
(5)
16
Fig. 5. Interpolazione lineare delle misure, utilizzando la relazione (5). Il valore del chi-quadro ridotto
(2/ndf ) è dell’ordine di 1 e questo è sintomatico di un buon accordo tra dati sperimentali e funzione
di interpolazione, oltre che di una corretta stima degli errori.
Il risultato in Fig. 5 da una parte conferma la legge di Snell, dall’altra fornisce una misura dell’indice di
rifrazione del materiale plastico.
Verifica sperimentale del fenomeno della riflessione totale – Utilizzando il valore di n1 ricavato
dall’interpolazione in Fig. 5 si può stimare l’angolo limite, già definito con l’equazione (3):
L = arcsen ( 1/ n1 )
(6)
Continuando ad utilizzare i dati dell’esempio di Fig. 5 risulta L = 42.1° (non viene stimato l’errore
perchè non necessario per il controllo che qui viene proposto). Come già detto, per 1 < L il raggio
viene rifratto. Per 1 > L si verifica la riflessione totale, cioè il raggio incidente non passa nel mezzo
meno denso (l’aria, in questo caso) e viene riflesso dalla superficie d’interfaccia.
Si può quindi verificare sperimentalmente che, per angoli di incidenza 1 superiori all’angolo limite, il
raggio rifratto scompare e si intensifica notevolmente il raggio riflesso ( vedi Fig. 6 ).
Schermo
Lampada
Base con
goniometro
Fig. 6. Il fenomeno della riflessione totale si manifesta per angoli di incidenza superiori all’angolo limite.
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Conclusioni
Grazie alla particolare geometria del semi-cilindro, è possibile verificare la legge di Snell alla superficie
di interfaccia tra materiale plastico ed aria. Dall’analisi della relazione tra sen 2 e sen 1 si può misurare
l’indice di rifrazione del materiale plastico e quindi stimare l’angolo limite. Infine tale stima può essere
sottoposta a controllo verificando per quali valori dell’angolo di incidenza si manifesta il fenomeno
della riflessione totale.
Le immagini e le foto di questa scheda
sono tratte dalle relazione di Stefania
Pepe, studentessa del Liceo Polivalente
"Q. Punzi" - Cisternino (Br) nell’anno
scolastico 2010/11
18
2.3 La legge dei punti coniugati per lenti sottili
Studio della relazione esistente tra distanza oggetto e distanza immagine per una lente sottile
Scopo dell’esperienza
La distanza oggetto (p) e la distanza immagine (q), cioè le distanze dell’oggetto e dell’immagine dalla
lente (Fig. 1), obbediscono alla seguente legge dei punti coniugati:
1/p + 1/q = 1/f
(1)
Fig. 1. La legge dei punti coniugati mette in relazione la distanza oggetto con la distanza immagine. I
punti FS e FD rappresentano i fuochi (sinistro e destro) della lente. La lente in figura è convergente.
Si dimostra che l’equazione (1) è quella di un’iperbole equilatera nel piano p, q (Fig. 2) con due asintoti,
uno verticale di equazione p=f ed uno orizzontale di equazione q=f. Le distanze positive sono associate
ad oggetti ed immagini reali, cioè effettivamente visibili (ramo rosso dell’iperbole). Viceversa le distanze
negative sono relative ad oggetti (ramo blu) o immagini (ramo verde) non realmente visibili, detti
virtuali.
Fig. 2 L’iperbole equilatera della legge dei punti coniugati per una lente convergente (f > 0). Gli asintoti
intercettano gli assi proprio in corrispondenza della distanza focale f. Nel ramo rosso la distanza
oggetto e la distanza immagine sono positive (oggetto e immagine reali). Negli altri due rami una delle
due distanze è negativa (oggetto o immagine virtuali).
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In questa esperienza sarà studiata solo la curva rossa, volendo verificare la validità della legge (1) e
misurare la distanza focale f della lente. Verranno misurate coppie di valori p, q poi interpolati con la
funzione:
q = fp / (p-f)
(2)
facilmente deducibile dalla (1). La distanza focale f è l’unico parametro dell’interpolazione.
Strumentazione e materiale a disposizione (Fig. 3)




Banco ottico munito di metro (sensibilità: 0.1 cm; portata: 110 cm)
Lampada con mascherina sagomata come oggetto
Lente sottile convergente con distanza focale incognita
Schermo
Fig. 3. Strumentazione disponibile in laboratorio.
Procedura sperimentale
Si inizia posizionando la lampada con l’oggetto (una punta sulla mascherina) all’estremo del banco
ottico e misurandone la posizione O. La lampada non verrà più spostata nel corso dell’esperienza e
quindi il valore della coordinata O non varierà. Si procede posizionando la lente e misurando la
posizione L. Infine si cerca la posizione I dello schermo in cui l’immagine è ben focalizzata. Se tale
posizione non si riuscisse a trovare l’immagine è virtuale (curva verde) e la misura sarebbe molto più
complessa. Per ovviare a questo inconveniente si allontana ulteriormente la lente dall’oggetto e si torna
a cercare l’immagine nella nuova configurazione. La distanza p altro non è che la differenza, sempre
positiva, tra le coordinate O e L. La distanza q è la differenza, anch’essa positiva, tra le coordinate L e I.
Si lascia allo sperimentatore il compito di stimare gli errori, osservando che le misure di O e L sono
essenzialmente affette dalle incertezze di lettura, mentre la stima di I è legata alla visione distinta
dell’immagine e quindi l’intervallo di incertezza è maggiore.
20
Fig. 4. Interpolazione dei dati sperimentali.
A mo’ di esempio in Fig. 4 sono rappresentati i risultati di 10 misure. Questi dati sono soltanto
indicativi, svolgendo effettivamente l’esperienza in laboratorio i dati sperimentali risulteranno
abbastanza diversi. Gli errori sono dell’ordine del mm per la distanza oggetto e del cm per la distanza
immagine. Il valore del chi-quadro ridotto (2/ndf ) è dell’ordine di 1 e questo è sintomatico di un buon
accordo tra dati sperimentali e funzione di interpolazione, oltre che di una corretta stima degli errori. La
distanza focale risulta 19.981 0.022 cm.
Controllo – una volta ricavata la distanza focale f (circa 20 cm nell’esempio), si può verificare che per
distanze oggetto inferiori a f non si riesce a trovare una posizione dello schermo in cui sia visibile
distintamente l’immagine. In altre parole per 0 < p < f l’immagine diventa virtuale ( q < 0 ) e non è
visualizzabile sullo schermo (curva verde in Fig. 2).
Conclusioni
La legge dei punti coniugati è stata verificata sperimentalmente per una lente sottile. E’ stata anche
misurata la distanza focale f. Infine si è verificato che l’immagine diventa virtuale per oggetti troppo
vicini alla lente.
21
2.4 L’ottica ondulatoria: leggi dell’interferenza e della
diffrazione (1)
Analisi delle figure di diffrazione prodotte da fenditure e reticoli
Scopo dell’esperienza
Determinazione dell’ampiezza di una singola fenditura rettilinea, dell’ampiezza e del passo di una
doppia fenditura e del passo reticolare di un reticolo di diffrazione.
Strumentazione e materiale a disposizione





Banco ottico
Sorgente di luce coerente (laser a diodo,  = 650 nm)Oggetti diffrangenti (fenditure e reticoli)
Schermo
Sensore di luce
Computer per acquisizione ed analisi dati – programma Data Studio
Cenni teorici
La teoria ondulatoria della luce interpreta il fenomeno della luce come un’onda elettromagnetica, ossia
come una variazione periodica dei campi elettrico e magnetico nello spazio e nel tempo.Due onde della
stessa natura (coerenti e monocromatiche) che si incontrano nello stesso punto dello spazio
interagiscono e generano una perturbazione di ampiezza pari alla somma delle loro
ampiezze.L’interferenza è un fenomeno per cui due o più raggi luminosi monocromatici, che partono
da sorgenti distinte, interagendo vanno a formare, su uno schermo, una figura costituita da zone
luminose intervallate a zone d’ombra.
La diffrazione invece si manifesta quando un raggio luminoso incontra una fenditura più piccola della
sua lunghezza d’onda. Pertanto quando un raggio di luce attraversa una piccola apertura, si osservano
delle frange alternate di luce o buio, piuttosto che una macchia luminosa. Questo comportamento
indica che la luce, attraversata l’apertura, si diffonde in varie direzioni penetrando in zone in cui, se la
luce si propagasse in linea retta, ci si aspetterebbe ombra.
Questi fenomeni possono essere descritti solo con il modello ondulatorio della luce.
Diffrazione da una singola fenditura
Proiettando su uno schermo la luce che attraversa una fenditura di ampiezza paragonabile alla sua
lunghezza d’onda, la distribuzione di intensità delle frange di interferenza prodotte dalla fenditura è
riportata in Fig. 1:
22
Fig. 1. Diffrazione da fenditura
dove la distanza del k-esimo minimo rispetto al massimo centrale è data da:
y
kL
a
(1)
dove L rappresenta la distanza fenditura-schermo,  la lunghezza d’onda della luce ed a l’ampiezza della
fenditura.
Diffrazione da due fenditure
La figura di diffrazione prodotta sullo schermo da due fenditure parallele è il risultato degli effetti
combinati dell’interferenza e della diffrazione: ogni fenditura produce diffrazione e i fasci diffratti
interferiscono fra loro producendo la di distribuzione di intensità osservata.
La distribuzione di intensità delle frange di interferenza prodotte dalle due fenditure di uguale ampiezza
è rappresentata in Fig. 2:
Fig. 2. Interferenza e diffrazione da due fenditure.
dove la distanza del k-esimo minimo rispetto al massimo centrale nella figura di diffrazione è data da:
y
kL
a
(2)
con L distanza fenditura schermo,  lunghezza d’onda della luce ed a ampiezza delle fenditure; la
distanza del n-esimo massimo rispetto al massimo centrale nella figura di interferenza è data da
l
nL
h
(3)
23
con L distanza fenditura-schermo,  lunghezza d’onda della luce ed h distanza fra i centri delle
fenditure.
Diffrazione da un reticolo
Il reticolo di diffrazione, strumento molto utile nell’analisi di sorgenti di luce, consiste in un gran
numero di fenditure parallele equispaziate. La distribuzione di intensità sullo schermo è il risultato degli
effetti combinati di interferenza e diffrazione: ogni fenditura produce diffrazione e i fasci diffratti
interferiscono generando la distribuzione di intensità osservata.
La distribuzione di intensità risultante da un reticolo di diffrazione è rappresentata da:
Fig. 3. Interferenza e diffrazione da reticolo.
dove la distanza del n-esimo massimo rispetto al massimo centrale nella figura di interferenza è data da
l
nL
h
(4)
con L distanza fenditura-schermo,  lunghezza d’onda della luce ed h separazione fra le fenditure (passo
reticolare).
Esecuzione delle misure
Si posizionano e si allineano sul banco ottico il laser e la fenditura singola. Si osserva la figura di
diffrazione prodotta sullo schermo e si analizza l’andamento dell’intensità luminosa. Si individuano le
posizioni di massima e minima intensità, e si determinano le distanze dei minimi rispetto al massimo
centrale per stimare il valore dell’ampiezza della fenditura, nota la lunghezza d’onda della radiazione
laser utilizzata.
Si procede analogamente dopo aver sostituito la singola fenditura dapprima con la doppia fenditura e
poi con il reticolo di diffrazione al fine di stimare i parametri che li caratterizzano (a e h).
Diffrazione da una singola fenditura
È stato sistemato il banco ottico e proiettata la luce attraverso la fenditura, ottenendo sullo schermo
una serie di spot luminosi, intervallati da spot di buio come è possibile osservare in Fig. 4. Lo spot
luminoso centrale ha intensità massima, mentre l’intensità degli spot laterali ad esso diminuisce
progressivamente.
24
Fig. 4. Immagine sullo schermo della diffrazione da fenditura.
È stata misurata la distanza fenditura-schermo:
L = (585 ± 1) mm
Quindi è stato fatto scorrere lentamente il fotodiodo lungo tutta l’ampiezza dell’immagine di
diffrazione.
Il fotodiodo ha registrato l’intensità della luce di ogni singola frangia ed ha inviato i dati al computer.
Quest’ultimo, attraverso il programma Data Studio, ha elaborato il grafico di Fig. 5, in cui sull’asse delle
ascisse è riportata la posizione in mm:
Fig. 5. Dati rilevati dal fotodiodo.
È stata misurata la distanza dal massimo centrale dei primi 4 minimi a destra e dei primi 4 minimi a
sinistra dello stesso. È stata calcolata l’ampiezza della fenditura in relazione alle diverse misurazioni
(calcolando l’errore di volta in volta); quindi, è stato determinato il valore medio fra i risultati appena
ottenuti e verificata la sua compatibilità con il valore nominale (0.08 mm) riportato sulla fenditura
utilizzata.
25
k
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y (mm)
19.5 ± 0.4
15.0 ± 0.4
10.1 ± 0.4
4.9 ± 0.4
5.2 ± 0.4
10.3 ± 0.4
15.2 ± 0.4
20.0 ± 0.4
a (mm)
0.0779 ± 0.002
0.0763 ± 0.002
0.0752 ± 0.003
0.0774 ± 0.006
0.0736 ± 0.006
0.0735 ± 0.003
0.0750 ± 0.002
0.0759 ± 0.002
Valore medio di a:
(0.076±0.003) mm
L’errore assoluto su a è calcolato con:
 L y 
a
a  

y 
 L
e come errore sul valore medio è stata presa la media dei singoli errori.
Diffrazione da due fenditure
È stato sostituito l’oggetto diffrangente a singola fenditura con l’oggetto diffrangente a fenditura
doppia. Proiettata la luce attraverso le fenditure, è stata ottenuta un’immagine di diffrazione e
interferenza costituita da spot principali di luce e buio, alternati fra loro, la cui intensità è modulata in
modo simmetrico rispetto al massimo centrale (Fig. 6)
Fig. 6. Immagine sullo schermo della diffrazione di due fenditure.
Procedendo analogamente al caso di una singola fenditura e’ stato acquisito il grafico dell’intensità in
funzione della posizione degli spot luminosi riportato in Fig. 7, con L = (585 ± 1) mm:
26
Fig. 7. Dati rilevati dal fotodiodo.
Utilizzando il programma Data Studio, è stata misurata la distanza dei primi 4 minimi (della figura di
diffrazione) a destra del massimo centrale e dei primi 4 minimi a sinistra dello stesso. È stata quindi
calcolata l’ampiezza delle due fenditure per ogni singolo massimo ed è stato valutato il valore medio
dell’ampiezza. Infine è stata verificata la compatibilità fra il valore ottenuto sperimentalmente ed il
valore nominale (0.08 mm).
k
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y (mm)
19.8 ± 0.4
15.0 ± 0.4
9.6 ± 0.4
4.8 ± 0.4
4.8 ± 0.4
9.6 ± 0.4
14.8 ± 0.4
19.4 ± 0.4
a (mm)
0.0767 ± 0.002
0.0761 ± 0.002
0.0789 ± 0.003
0.0798 ± 0.007
0.0778 ± 0.007
0.0793 ± 0.003
0.0772 ± 0.002
0.0783 ± 0.002
Valore medio a:
(0.078±0.004) mm
Dal grafico è stata misurata la distanza dei primi 4 massimi a destra (della figura di interferenza) del
massimo centrale e dei primi 4 massimi a sinistra dello stesso, per calcolare la distanza fra i centri delle
due fenditure. E’ stata quindi determinata la media dei valori ottenuti e verificato che tale risultato fosse
compatibile con il valore nominale del passo (0.5 mm) delle fenditure.
n
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
l (mm)
h (mm)
3.2 ± 0.4 0.48 ± 0.06
2.3 ± 0.4 0.49 ± 0.09
1.4 ± 0.4
0.5 ± 0.2
0.8 ± 0.4
0.5 ± 0.3
0.9 ± 0.4
0.4 ± 0.2
1.7 ± 0.4
0.5 ± 0.1
2.2 ± 0.4 0.53 ± 0.10
3.2 ± 0.4 0.48 ± 0.06
Valore medio h:
(0.5±0.1) mm
L’errore assoluto su h è calcolato con:
27
 L l 
h  
 h
l 
 L
e come errore sul valore medio è stata presa la media dei singoli errori.
Diffrazione da un reticolo
Sul banco ottico è stato posizionato un reticolo di fenditure. Il grafico relativo alla figura di diffrazione
è riportato in Fig. 8 con L = (529 ± 1) mm:
Fig. 8. Dati rilevati dal fotodiodo.
E’ stata misurata la distanza dei primi 2 massimi a destra del massimo centrale e dei primi 2 massimi a
sinistra dello stesso, calcolato il passo delle fenditure del reticolo in relazione alle singole misurazioni e il
numero di fenditure per millimetro, valutata la media dei risultati ottenuti e verificata la compatibilita’
con i valori nominali (0.02 mm e 50 linee/mm, rispettivamente).
n
-2
-1
1
2
l (mm)
h (mm)
Linee/mm (mm-1)
34.4 ± 0.4 0.0200 ± 0.0003
50.0 ± 0.7
16.7 ± 0.4 0.0206 ± 0.0005
49 ± 1
16.7 ± 0.4 0.0205 ± 0.0005
49 ± 1
34.4 ± 0.4 0.0200 ± 0.0003
50.0 ± 0.7
Valore medio h:
(0.0203 ± 0.0004) mm
Valore medio
Linee/mm:
(49±1) mm-1
L’errore assoluto sul numero di Linee/mm è calcolato con:
28
 h 
( Linee / mm)     ( Linee / mm)
 h 
e come errore sul valore medio è stata presa la media dei singoli errori.
Conclusioni
Gli esperimenti descritti consentono di verificare la natura ondulatoria della luce.
Il primo esperimento permette di osservare il fenomeno attraverso l’utilizzo di una fenditura rettilinea
di ampiezza pari a 0,08 mm. Avendo effettuato otto misurazioni, il risultato ottenuto può essere
considerato accettabile, in quanto il valore finale dell’ampiezza, ossia a = (0.076±0.003) mm, è una
buona approssimazione dell’ampiezza nominale della fenditura.
Nel secondo esperimento, il fenomeno di diffrazione è analizzato in concomitanza al fenomeno di
interferenza. Ciò è possibile attraverso l’utilizzo di due fenditure rettilinee di uguale ampiezza. I risultati
ottenuti a = (0.078±0.004) mm e h = (0.5±0.1) mm nono emtrambi compatibili entro gli errori
sperimentali con i valori nominali delle fenditure, ovvero: a = 0.08 mm e h = 0.50 mm.
Infine, nel terzo esperimento, l’oggetto diffrangente utilizzato è un reticolo avente 50 fenditure per mm.
Il risultato ottenuto di (49±1) Linee/mm è compatibile entro gli errori sperimentali con il valore
nominale.
29
2.5 L’ottica ondulatoria: leggi dell’interferenza e della
diffrazione (2)
Studio del fenomeno dell’interferenza mediante l’interferometro di Michelson
Scopo dell’esperienza
Studio delle proprietà di interferenza della luce mediante l’uso di un interferometro di Michelson e
misura della lunghezza d’onda di una sorgente laser.
Strumentazione e materiale a disposizione


Interferometro di Michelson
Laser He-Ne (λ=632.8 nm)
Premesse teoriche
L’interferometro di Fig. 1 può essere schematizzato secondo quanto riportato in Fig.2:
Fig.1. Interferometro di Michelson.
30
Fig.2. Schema dell’interferometro.
Un sottile fascio di luce emesso dalla sorgente laser S incide su uno specchio semiriflettente P, posto al
centro della piattaforma per dividere il raggio in due. Il primo raggio, rifratto attraverso lo specchio
semiriflettente, viene successivamente riflesso dallo specchio fisso M₁ e , dopo essere tornato indietro,
viene nuovamente riflesso dallo specchio S e diretto verso l’osservatore (schermo) O. Il secondo raggio,
dapprima riflesso dallo specchio semiriflettente e successivamente dallo specchio mobile M₂, torna
indietro e dopo aver attraversato S giunge anch’esso sullo schermo. I due raggi di luce che giungono
sullo schermo, dopo aver percorso cammini ottici differenti producono un sistema di frange di
interferenza.
Esecuzione delle misure
Dopo aver allineato gli specchi dell’interferometro con il laser per visualizzare le frange di interferenza,
si fa traslare lo specchio mobile M2 per osservare lo spostamento delle frange di interferenza dovute alla
variazione della differenza di cammino ottico (Fig.3).
Fig. 3. Frange di interferenza sullo schermo.
31
Si misura la differenza di cammino ottico corrisponte ad un prefissato numero di frange Δn che
scorrono sullo schermo e si determina la lunghezza d’onda del laser He-Ne sapendo che lo
spostamento subito dallo specchio mobile è legato alla lunghezza d’onda e al numero di frange scure
(o luminose) contate, mediante la relazione:

2l 2x

n 5n
(1)
dove, Δl è l’escursione dello specchio mobile, 2Δl rappresenta la variazione della differenza di
cammino ottico dei due raggi e Δx è la lettura corrispondente all’escursione di M2 su una vite
micrometrica ad esso collegata per cui vale la relazione Δl =Δx/5.
Dopo aver contato il passaggio di ∆n = (50±1) frange si è riscontrato un ∆x pari a (0,080 ± 0,005) mm.
Applicando la formula per il calcolo della lunghezza d’onda e valutando l’indeterminazione ad essa
associata dalla relazione:



l  n 

l
n
(2)
è stato trovato un valore pari a (640 ± 50) nm.
Conclusioni
L’esperimento descritto consente un’ulteriore verifica della natura ondulatoria della luce.
Il risultato ottenuto per la lunghezza d’onda della radiazione luminosa utilizzata è compatibile, entro gli
errori sperimentali, con il valore di 632,8 nm, lunghezza d’onda di un laser He-Ne.
32
Capitolo 3
Elettromagnetismo
3.1 La scarica del condensatore
Andamento temporale della carica accumulata sulle armature di un condensatore
Scopo dell’esperienza
Studio della scarica di un condensatore attraverso i fenomeni dell’induzione elettrostatica, della
conservazione della carica elettrica e dell’immagazzinamento e trasformazione dell’energia elettrostatica.
Strumentazione e materiale a disposizione






Condensatore (con capacità 2700 F)
Resistenza elettrica (di valore 56 k)
Alimentatore (con fondo scala 40 V)
Interruttore e cavi per circuito elettrico
Voltmetro analogico (con fondo scala 15V)
Cronometro digitale (con sensibilità di 0.01 s)
Cenni teorici
Un condensatore è un dispositivo composto da due lastre metalliche, dette armature, separate da un
isolante (dielettrico). L’accumulo di cariche positive su una faccia del condensatore comporta
l’allontanamento delle cariche positive dall’altra faccia e quindi l’accumulo delle cariche negative.
All’accumulo delle cariche di segno diverso sulle due piastre è connessa una differenza di potenziale
elettrico.
Nei circuiti che contengono sia resistenze sia condensatori (circuiti RC), si definisce un tempo
caratteristico =RC (costante di tempo del circuito) durante il quale avvengono variazioni significative.
33
Fig.1. Foto della strumentazione utilizzata per l’esperienza.
Procedura sperimentale
Il circuito RC precedentemente descritto è raffigurato nella foto riportata in Fig. 1. Nella fase iniziale
dell’esperienza il circuito elettrico, opportunamente realizzato a partire dalla strumentazione a
disposizione, viene configurato come nella Fig. 2 a sinistra, posizionando cioè l’interruttore in modo
tale da consentire al condensatore di caricarsi tramite il flusso di corrente proveniente dall’alimentatore:
in tale fase le cariche elettriche si accumulano sulle facce del condensatore fino a che la tensione ai capi
del condensatore, misurabile tramite il voltmetro collegato in parallelo, non eguaglia quella erogata
dall’alimentatore, indicata nel seguito con V0.
Successivamente si agisce sull’interruttore in maniera tale da collegare la resistenza al condensatore
(come rappresentato nella Fig.2 a destra): in questo modo l’energia elettrostatica accumulata nel
condensatore si trasforma per effetto Joule in energia termica (calore sulla resistenza). L’accumulo di
cariche sulle facce del condensatore si riduce fino ad annullarsi e con esso la differenza di potenziale,
attraverso il processo di scarica del condensatore.
Fig.2. Schema della carica del condensatore (a destra) e della scarica del condensatore sulla resistenza (a
sinistra)
La carica elettrica Q sul condensatore in fase di scarica varia nel tempo secondo la relazione di tipo
esponenziale decrescente:
34
Q(t )  CV0 e t / 
(1)
dove con C si è indicata la capacità del condensatore. Analogamente, la tensione V misurata ai capi del
condensatore varia secondo l’equazione:
V (t )  V0 e t /  .
(2)
Ci si aspetta pertanto che la tensione V dopo un tempo pari a t= si riduca di un fattore 1/e rispetto al
valore iniziale V0, per t=2 si riduca si 1/e2 , e così via, fino ad annullarsi (nei limiti della sensibilità del
voltmetro) dopo un tempo sufficientemente lungo.
Non appena ha inizio la scarica, si misurano tramite il cronometro i valori dei tempi (t) in
corrispondenza di fissati valori assunti dalla tensione ai capi del condensatore (V) per mezzo del
voltmetro.
Le coppie di valori misurati per i tempi e per le tensioni (con incertezza assoluta di 0,01 s e di 0,03 V
rispettivamente) sono riportati nella seguente tabella:
t (s)
0,00
1,90
3,80
6,00
9,20
12,90
14,90
19,30
24,20
29,30
35,70
42,60
52,90
67,90
90,60
158,30
V (V)
15,00
14,00
13,00
12,00
11,00
10,00
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
Dall’equazione (2) si può ricavare il tempo caratteristico  in funzione di una data coppia di valori della
tensione e del tempo:
  t / ln( V / V0 )
(3)
e, dalla media di tutti i valori ricavati dai dati sperimentali raccolti, si ottiene una stima del  del circuito,
pari a miss. Si rappresentano quindi in un piano cartesiano i valori di V rispetto al tempo t,
ottenendo il grafico riportato di seguito, nel quale è stato effettuato un fit a una funzione esponenziale
con una pendenza (“slope”) il cui opposto del reciproco (32s) è compatibile con il valore
precedentemente misurato di mis.
35
Fig.3. Dati sperimentali della tensione di scarica del condensatore con curva teorica data dall’equazione
(2).
Si osserva tuttavia che il valore ottenuto non è uguale a quello che si ricava teoricamente moltiplicando i
valori nominali di R e di C, dai quali ci si dovrebbe attendere un tempo caratteristico di 151,2 s. Questa
situazione è presumibilmente determinata dalla presenza di una resistenza interna nel condensatore che
ne provoca la scarica ancor prima che la sua carica si riversi sulla resistenza del circuito: questo valore
può essere calcolato analizzando la resistenza equivalente (data dal parallelo tra resistenza R del circuito
e resistenza interna Rint del condensatore)
Req  (1/ R  1/ Rint ) 1
(4)
dalla quale, avendo imposto la relazione mis = ReqC, e sostituito i valori noti di R, C e mis, si conclude
che Rint ha un valore attorno ai 14 k.
Conclusioni
E’ stato verificato l’andamento di tipo esponenziale decrescente della tensione ai capi di un
condensatore fatto scaricare attraverso una resistenza, misurando il tempo caratteristico del circuito e
confrontandolo col valore atteso teoricamente.
36
3.2 Sistema molla-magnete
Studio di fenomeni di induzione magnetica e di trasformazioni energetiche
Scopo dell’esperienza
Studio del moto oscillatorio di un magnete in una bobina conduttrice e dell’intensità di corrente
elettrica da esso indotta.
Strumentazione e materiale a disposizione



Magnete permanente collegato a una molla
Bobina conduttrice fissata su un supporto
Sistema di acquisizione dati connesso a un computer per la misura della corrente elettrica
indotta all’interno della bobina.
Fig.1. Foto della strumentazione utilizzata per l’esperienza.
Procedura sperimentale
Il magnete, connesso alla molla (Fig. 1), viene sospeso in posizione verticale e, dopo un opportuno
allungamento della molla, viene lasciato oscillare in modo tale da penetrare all’interno della bobina
conduttrice. Si pone cura affinché il moto oscillatorio del magnete sia il più possibile regolare lungo la
direzione verticale, senza contatti con le pareti interne della bobina e tale da svilupparsi
simmetricamente rispetto alla bobina stessa.
Per effetto dell’induzione magnetica, il moto del sistema molla-magnete genera nelle spire della bobina
una corrente elettrica variabile dal momento che varia il flusso del campo magnetico. Si misura
37
l’intensità di tale corrente in funzione del tempo per mezzo del sensore collegato al sistema acquisizione
dati.
L’andamento della corrente i(t) rilevata dal sistema di acquisizione in funzione del tempo t è
rappresentato nella Fig. 2, per un breve intervallo di tempo preso in considerazione.
Fig. 2. Corrente indotta all’interno della bobina.
Al fine di verificare l’isocronia delle oscillazioni, sono stati considerati alcuni punti di massimo
consecutivi nel grafico e si è verificato che essi corrispondono a istanti di tempo equispaziati tra loro,
vale a dire che il periodo  di oscillazione è una costante che non varia.
Tale procedura è soggetta a errori di tipo sistematico dovuti al fatto che la presa dati del sistema di
acquisizione avviene con una frequenza finita (che nella fattispecie è stata fissata a 200 Hz) con la quale
non si è in grado di misurare con continuità la corrente ad ogni istante di tempo. Per questo motivo si è
assegnata ai valori di tempo ti misurati un’incertezza assoluta di 5 ms, pari all’inverso della frequenza di
acquisizione. Nella seguente tabella sono inoltre riportati (solo in parte) i valori delle correnti misurate
in corrispondenza dei valori ti prossimi ai massimi del grafico e, come differenze tra misure consecutive
dei tempi, le stime del periodo .
38
t (s)
0,465
0,990
1,540
2,070
2,605
3,135
3,675
4,215
4,725
5,285
5,820
6,350
6,870
7,410
7,955
8,475
9,015
9,555
10,085
10,615
11,155
11,685
12,240
12,760
errore su t (s)
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
±0,005
i (A)
0,108
0,104
0,106
0,104
0,106
0,105
0,104
0,105
0,104
0,105
0,102
0,102
0,101
0,101
0,103
0,103
0,102
0,102
0,100
0,102
0,100
0,103
0,100
0,098
errore su i (A)
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
±0,001
τ (s)
__
0,525
0,550
0,530
0,535
0,530
0,540
0,540
0,510
0,560
0,535
0,530
0,520
0,540
0,545
0,520
0,540
0,540
0,530
0,530
0,540
0,530
0,555
0,520
Dall’insieme di valori misurati di , è possibile ricavare il valore medio <>=0,535 s, con una
deviazione standard di 0,011 s che, essendo dello stesso ordine delle incertezze sulle singole misure
temporali, prova l’ipotesi che tutte le misure di  provengono dal medesimo campione statistico, e
dunque che le oscillazioni del magnete sono caratterizzate dallo stesso periodo al variare del tempo.
Successivamente, per provare che la corrente i(t) si riduce nel tempo secondo una legge esponenziale, si
è preso in considerazione l’intero insieme di valori (rappresentati nella figura sotto in un intervallo di
tempo di 35 s) e si sono studiati i valori della corrente nei punti di massimo in funzione del tempo.
39
Fig. 3. Corrente indotta all’interno della bobina in un intervallo di tempo di 35 s.
I soli punti di massimo, selezionati tra tutti i valori acquisiti, sono stati rappresentati nel grafico
riportato di seguito, con le incertezze già indicate precedentemente. Benché l’andamento risulti a prima
vista di tipo lineare non essendo molto lungo l’intervallo di tempo di presa dati, è stato possibile
comunque stimare il tempo ’ di attenuazione nel tempo della corrente massima circolante nella bobina
come opposto del reciproco del parametro “slope” ottenuto dal fit dei punti a una funzione
esponenziale:
f(x)=exp(constant+slope*x) .
Fig. 4. Dati sperimentali per stimare il tempo di attenuazione.
Il valore così ricavato per il suddetto tempo di attenuazione è ’ = (2166) s. La qualità del fit risente
parzialmente della sistematica legata alla difficoltà di individuare i massimi della corrente in funzione del
tempo a causa della finita frequenza di acquisizione dati.
Conclusioni
Si è verificato che il sistema molla-magnete descritto in precedenza è in grado di muoversi all’interno
della bobina compiendo oscillazioni isocrone, e di generare una corrente elettrica la cui intensità
massima decresce esponenzialmente nel tempo, fino all’arresto del magnete per effetto dei vari attriti e
della trasformazione di parte dell’energia.
40
3.3 Il motorino elettrico
Studio del funzionamento di un motorino elettrico e dei fenomeni fisici connessi (forza
di Lorentz, trasformazioni energetiche e induzione magnetica)
Scopo dell’esperienza
Il motorino elettrico è costituito essenzialmente da avvolgimenti di filo conduttore, solidali con un
albero rotore, in presenza di un campo magnetico. Nel caso in esame il campo è generato da magneti
permanenti. Le cariche elettriche in moto (corrente elettrica) negli avvolgimenti sono soggette alla forza
di Lorentz, cioè la forza a cui è sottoposta una carica elettrica in movimento in un campo magnetico.
Gli avvolgimenti sono arrangiati in maniera tale che le forze risultanti si possano schematicamente
rappresentare come forze opposte applicate in punti simmetrici del rotore (coppia). Quindi il rotore è
sottoposto ad una coppia di forze che lo mette in rotazione. Un sistema di spazzole commuta
l’alimentazione elettrica degli avvolgimenti in maniera che la forza di Lorentz non si annulli e che la
rotazione sia continua.
All’aumentare della corrente elettrica, grazie all’alimentatore regolabile, i fili conduttori sono sottoposti
ad una coppia di forze di maggiore intensità e quindi aumenta la velocità di rotazione del sistema. Nella
presente esperienza si vuol verificare appunto la relazione tra corrente elettrica e frequenza di rotazione,
osservando inoltre che l’energia elettrica fornita viene convertita in energia cinetica rotazionale e
successivamente in calore per effetto degli attriti.
Al fine di misurare la frequenza dela rotazione si sfrutta il fenomeno dell’induzione magnetica: un
piccolo magnete permanente è saldato al rotore. Il campo generato da questo magnete è in rapido
movimento insieme all’albero del motorino. Avvicinando un avvolgimento di fili conduttori (bobina), la
variazione nel tempo del campo magnetico induce una differenza di potenziale sull’avvolgimento.
Questo segnale viene analizzato dal tester e convertito in un segnale di frequenza, in Hz.
Strumentazione e materiale a disposizione




Alimentatore regolabile in continua
Motorino elettrico
Sonda per misura della frequenza (bobina)
Misuratore di frequenza (tester) che apprezza fino 0.1 Hz
Fig. 1 Motorino elettrico
41
Procedura sperimentale
Si tratta semplicemente di misurare la frequenza di rotazione del motorino al variare della tensione di
alimentazione. Si procede quindi alimentando il motorino in modo che si metta in lenta rotazione.
Quindi si avvicina la bobina di misura alla parte superiore del motorino, dove è saldato il piccolo
magnete (Fig. 2). Il tester a cui è collegata la bobina fornisce così il dato relativo alla frequenza di
rotazione. Si prende nota della tensione di alimentazione impostata e della frequenza misurata.
Si ripete più volte la procedura aumentando la tensione di alimentazione e quindi anche la velocità di
rotazione. Si abbia cura di posizionare la bobina sempre alla stessa distanza dall’albero in rotazione e di
non muoverla durante le singole misurazioni.
magnete
N
S
bobina
tester
Fig. 2 La frequenza viene misurata avvicinando una bobina al magnete saldato sull’albero in rotazione
del motorino elettrico. Il tester permette di leggere direttamente la frequenza in Hz.
A titolo di esempio in Fig. 3 sono rappresentati i risultati di 12 misure, assumendo errori dell’ordine di
0.05 V e 0.2 Hz. Questi valori devono essere considerati solo indicativi. Ripetendo l’esperienza in
laboratorio si potranno riscontrare condizioni diverse (altro motorino, altri strumenti di misura) e
comunque la stima degli errori va riconsiderata.
Nel caso dei dati in Fig. 3 il valore del chi-quadro ridotto (2/ndf ) è molto prossimo all’unità a
conferma del buon accordo tra dati sperimentali e funzione di interpolazione, oltre che di una corretta
stima degli errori.
Fig. 3. Frequenza di rotazione del motorino (f) in funzione della tensione di alimentazione (V).
42
Conclusioni
Dal grafico in Fig. 3 risulta evidente il carattere lineare della relazione tra tensione di alimentazione (V)
e frequenza di rotazione (f ). Ricordando che l’energia elettrica fornita è proporzionale al quadrato della
corrente, come pure al quadrato della tensione, mentre l’energia rotazionale è proporzionale al quadrato
della frequenza di rotazione, si conclude che la linearità tra f e V è dovuta alla relazione lineare tra
energia elettrica fornita ed energia rotazionale del sistema.
A latere si noti che il fenomeno dell’induzione magnetica ha permesso di misurare f non intervenendo
meccanicamente sul motorino in rotazione.
43
3.4 Il tubo a raggi catodici
Studio qualitativo dei principi di funzionamento di un tubo a raggi catodici
Scopo dell’esperienza
Questa esperienza non mira ad effettuare una vera e propria misura, ma piuttosto a comprendere i
principi di funzionamento dell’oscilloscopio per mezzo di alcune osservazioni qualitative.
L’oscilloscopio è progettato per osservare la deviazione di un fascio di elettroni per effetto di campi
elettrici e magnetici. Gli elettroni vengono emessi per effetto termoionico da un catodo
opportunamente riscaldato (19 in fig. 1), la differenza di potenziale accelera gli elettroni verso l’anodo
(18 in fig. 1). La forma del’anodo permette agli elettroni di superare l’anodo stesso. Un ulteriore
dispositivo (disco di Wehnelt) collima il fascio di elettroni che è visibile nel tubo come un pennello
luminoso bluastro. Alle piastre deflettrici (17 in fig. 1) è applicato un campo elettrico, regolato in
maniera tale che il fascio di elettroni arrivi al centro dello schermo fluorescente (22 in fig. 1).
Fig. 1. Rappresentazione schematico del tubo catodico (tratto dal manuale della 3B Scientific).
Intorno al tubo catodico, montate su una struttura circolare, sono posizionate tre bobine (visibili in Fig.
2). Una volta alimentate, le bobine generano dei campi magnetici, in linea di massima paralleli all’asse
delle bobine stesse, e gli elettroni vengono deflessi per effetto della forza di Lorentz
F = q v B sen 






dove q è la carica elettrica, v la sua velocità, B l’intensità del campo magnetico e  l’angolo tra la
velocità e il campo magnetico. Dalla formula (1) si deduce che la forza di Lorentz è nulla su cariche
ferme (v=0) o in assenza di campo magnetico (B=0). Inoltre la forza è perpendicolare sia al campo
magnetico che alla velocità della carica.
E’ possibile alimentare quanti e quali bobine si voglia, è anche possibile invertire la polarità
dell’alimentazione. Questo permette di studiare separatamente gli effetti dei singoli campi magnetici e
verificare come tali campi si sommano (maggiori dettagli nel paragrafo sulla procedura di misura).
44
Strumentazione e materiale a disposizione



Oscilloscopio didattico, composto da: ampolla di vetro sottovuoto (tubo catodico), catodo
incandescente, anodo, piastre di deflessione, anello con bobine di deflessione, schermo
fluorescente.
Alimentatore per l’oscilloscopio. Quattro canali permettono di alimentare separatamente:
l’anodo, il catodo che così viene riscaldato, il disco di Wehnelt e le piastre deflettrici.
Alimentatore per le bobine e basetta per alimentazione in parallelo. Un unico canale di
alimentazione permette di alimentare in parallelo le tre bobine. Inserendo o togliendo gli
spinotti dalla basetta si decide quali e quante bobine alimentare. Invertendo gli spinotti si
inverte la polarità dell’alimentazione.
Fig. 2 Dispositivi usati per l’esperienza. A sinistra l’alimentatore con 4 canali, al centro l’alimentatore
delle bobine. A destra il tubo catodico, circondato da una struttura circolare su cui sono montate le 3
bobine deflettrici.
Procedura sperimentale
Si accenda l’alimentatore e si aspetti il tempo necessario perchè il catodo si riscaldi. Quindi si prenda
nota, sinteticamente, di tutto quello che si può osservare circa l’emissione degli elettroni dal catodo, la
loro accelerazione e la propagazione nel tubo, fino allo schermo fluorescente.
Si proceda quindi ad alimentare una sola bobina, si osservi lo spostamento della macchia luminosa sullo
schermo fluorescente e si spieghi tale effetto in termini di campo magnetico generato dalla bobina e di
forza di Lorentz agente sugli elettroni. Si ricordi che il campo magnetico è allineato con l’asse della
bobina e che la forza di Lorentz è perpendicolare sia al campo magnetico che alla velocità degli
elettroni. Si inverta la polarità della spira e si osservi che lo spostamento si inverte. Si ripeta la procedura
con le altre bobine.
Si alimentino le due bobine orizzontali in maniera che le forze sugli elettroni si annulllino
reciprocamente e la macchia luminosa resti centrale. Si inverta la polarità di una bobina e si verifichi che
l’effetto è doppio rispetto a quello di una singola bobina (principio di sovrapposizione per i campi
magnetici).
Si alimenti anche la terza bobina e si commenti l’ulteriore spostamento della macchia luminosa.
Si rimanda alla fantasia dello studente affinchè individui altre configurazioni delle bobine alimentate per
mezzo delle quali verificare gli effetti magnetici sugli elettroni in movimento.
45
Conclusioni
Sono stati verificati diversi fenomeni fisici:
emissione ed accelerazione di elettroni
collimazione di un fascio di elettroni
risposta di uno schermo fluorescente
generazione di campi magnetici tramite bobine percorse da corrente
azione della forza di Lorentz su cariche elettriche in movimento
carattere additivo dei campi magnetici
46
3.5 Il trasformatore
Studio dell’accoppiamento magneto-induttivo tra due bobine, una delle quali alimentata in
corrente alternata
Scopo dell’esperienza
Si vuole studiare il fenomeno dell’induzione magnetica utilizzando un trasformatore. Questo non è
altro che una coppia di bobine (avvolgimenti di filo conduttore), una delle quali (circuito primario, A in
fig. 1) è alimentata. La corrente elettrica che la percorre genera un campo magnetico. Una sbarra
metallica (traferro, C in fig. 1) fa sì che questo campo magnetico sia presente anche nella seconda
bobina (secondario, B in fig. 1), non alimentata. Poichè la corrente nel primario è alternata, il campo
magnetico è variabile e questo induce una forza elettromotrice nel secondario (induzione magnetica).
In questa esperienza si misurerà la tensione indotta (V ) sul circuito secondario al variare della distanza
(L) tra primario e secondario e quindi della porzione di traferro non interna ai due circuiti. Ci si aspetta
che all’aumentare della porzione di traferro scoperta diminuisca l’accoppiamento magnetico tra i due
circuiti e quindi sia minore la forza elettromotrice indotta sul secondario. La misura permetterà di
determinare la forma funzionale della relazione tra L e V.
C
B
A
Fig. 1 – Il trasformatore utilizzato nell’esperienza. L’avvolgimento primario (A) è alimentato in corrente
alternata, quello secondario (B) non è alimentato. Le due bobine sono accoppiate tramite un barra
metallica (C, traferro). Il campo magnetico variabile generato dalla corrente nel primario è presente
anche nel secondario ed induce una forza elettromotrice (induzione magnetica).
Strumentazione e materiale a disposizione




Due bobine (primario e secondario), cioè avvolgimenti di filo di rame. Le bobine hanno la
stessa lunghezza, ma un numero diverso di spire. Il primario è alimentato (6.5 V in alternata)
Traferro (barra metallica con scala graduata)
Interruttore per attivare l’alimentazione del circuito primario
Voltmetro e raddrizzatore. Quest’ultimo trasforma la tensione alternata indotta sul secondario
in tensione continua. Il voltmetro misura appunto questa tensione in continua.
47
Procedura sperimentale
Si realizzi il massimo accoppiamento tra i due circuiti, riducendo a zero la distanza tra di essi. Si abbia
cura di posizionare il traferro simmetricamente (la stessa porzione in entrambe i circuiti). Si accenda
quindi il circuito primario e si misuri la tensione sul secondario. Fatto questo, si spenga il circuito
primario.
Si separino i due circuiti di qualche centimetro, sempre tenendo simmetrico il traferro, si riaccenda il
primario e si misuri la tensione sul secondario. Si spenga nuovamente il primario. Si ripeta l’operazione
finchè possibile, prendendo sempre nota della distanza L e della tensione V.
In Fig. 2 sono rappresentati i risultati di 10 misure. Questi dati sono soltanto indicativi. Svolgendo
effettivamente l’esperienza in laboratorio i risultati delle misure potranno essere abbastanza differenti.
Si lascia allo studente la stima degli errori (nel grafico di Fig. 2 si sono assunti errori di 2 mm e di 0.1
volt).
I dati sperimentali sembrano disporsi su una curva esponenziale. Nella Fig. 2 sono stati interpolati con
la funzione


V = V0 exp (-L/L0)
(1)
Il risultato di questa interpolazione è accettabile ed infatti il valore del chi-quadro ridotto (2/ndf )
risulta dell’ordine di 1 ( 12.66/8 = 1.6 ) a conferma del buon accordo tra dati sperimentali e funzione di
interpolazione.
Fig. 2 Misure della tensione sul circuito secondario in funzione della distanza tra i circuiti. Gli errori
stimati sono 0.1 V e 0.2 cm. Questo grafico ha solo valore di esempio.
Conclusioni
E’ stato verificato l’andamento di tipo esponenziale decrescente della funzione che lega la forza
elettromotrice indotta V con la distanza L tra i circuiti. Questo risultato conferma che la forza
elettromotrice dipende dall’accoppiamento magnetico tra i due circuiti e che tale accoppiamento si
realizza per mezzo del traferro.
Ulteriore controllo
48
Si provi a ripetere l’esperienza senza il traferro, semplicemente posizionando alle diverse distanze i due
circuiti. Ci si aspetta di trovare valori molto minori di V perchè l’accoppiamento magnetico è molto
meno efficiente. Si verifichi tale ipotesi.
49
Capitolo 4
Fisica Moderna
4.1 L’esperienza di Millikan
Verifica della quantizzazione della carica elettrica
Scopo dell’esperienza
Misura della carica elettrica di goccioline d’olio accelerate da un campo elettrico uniforme. Verifica della
granularità della carica elettrica e dell’esistenza di una carica fondamentale di cui tutte le cariche sono
multiple.
Strumentazione e materiale a disposizione








Piano di base
Microscopio con oculare e micrometro
Condensatore piano
Dispositivo per illuminare con alimentatore (corrente continua)
Nebulizzatore d’olio
Pompetta di gomma per olio, contenente olio di densità nota
Base d’appoggio
Cronometro digitale
Fig. 1. Schema dell’apparato sperimentale.
50
Cenni storici e teorici
Nel 1909 Robert Andrews Millikan fu il primo a misurare la carica elementare di elettricità, attraverso
l’esperimento della “gocciolina d’olio”, ottenendo già una precisione dello 0.1%:
Q = (1.592 ± 0.0017) · 10-19 C
e provando empiricamente l’esistenza degli elettroni. Millikan riuscì nel suo intento studiando in
maniera appropriata il moto di alcune goccioline dalle dimensioni micrometriche, ottenute dalla
nebulizzazione di un olio di densità nota. L’articolo definitivo (1913) valse a Millikan, dieci anni più
tardi, il riconoscimento del premio Nobel. Il valore attualmente noto della carica dell’elettrone è:
Q = (1.602 176 487 ± 0.000 000 040) · 10-19 C
Procedura sperimentale
Agendo sulla pompetta si immettono delle goccioline d’olio nella cameretta delimitata dalle armature
del condensatore piano (avente potenziale regolabile) e dal coperchio in plastica, sul quale sono presenti
due appositi forellini. La cameretta è illuminata per rendere le goccioline osservabili tramite un
microscopio con oculare munito di una scala graduata. Le immagini del microscopio, catturate da
un’apposita videocamera, sono visibili su uno schermo, sufficientemente ingrandite in modo da
osservare meglio il processo.
Alcune delle goccioline che raggiungono l’interno del condensatore si caricano elettricamente per
effetto della frizione con l’aria e, tramite il campo elettrico, possono essere accelerate lungo l’asse
verticale, lungo il quale agiscono le seguenti forze (vedere Fig. 2):
 la forza peso: Fp = mg;
 la spinta di Archimede: Fa;
 la forza viscosa: Fav = 6πηrvd;
 la forza elettrica: Fe = qE = q(V/d),
dove q, r e m sono, rispettivamente, la carica elettrica, il raggio e la massa della gocciolina, vd è la sua
velocità di deriva, η è il coefficiente di viscosità dell’aria pari a 1.82·10-5 Pa·s, E è il campo elettrico pari
al rapporto tra il potenziale V (variabile tra 0 e 600 V) del condensatore e la distanza d (con valore
6.00±0.05 mm) tra le armature dello stesso.
Fig. 2. Schema rappresentativo delle forze che agiscono sulle goccioline.
Per la densità dell’olio si è impiegato il valore di olio = 0.871 g/cm3 (alla temperatura di 25° C), valendo
quindi la relazione m=(4π/3) olior3 .
Per il calcolo della spinta di Archimede Fa=(4π/3) ariar3g , considerato un valore della densità dell’aria
aria = 0.0012 g/cm3, si può subito osservare che questa può essere trascurata, dal momento che
equivale a circa un millesimo del peso della gocciolina, indipendentemente dalle sue dimensioni.
Mantenendo il condensatore scarico (V=0), la gocciolina è soggetta solo alla forza peso e a quella di
attrito viscoso e, inoltre, il moto di caduta non è accelerato se non nei primi istanti, poiché l’aria
costituisce un mezzo viscoso nel quale la goccia, di massa molto piccola, raggiunge subito la velocità di
51
regime. Nel momento in cui viene raggiunta la velocità di regime vd, la gocciolina non scende più di
moto accelerato, in quanto la forza peso e quella di attrito viscoso si equivalgono, pertanto
Fp = Fa.v.  mg = 6πηrvd  (4π/3) olior3g = 6πηrvd
da cui si ricava il raggio della gocciolina:
r=
9 v d
2 g
(1)
Variando il potenziale del condensatore si può controllare il moto delle goccioline all’interno della
camera, ovvero applicando una differenza di potenziale tale da far prevalere la forza elettrica sulle altre
forze. Caricata negativamente, la gocciolina comincerà a salire, perché attirata dall’armatura positiva del
condensatore. E’ possibile anche trovare il valore di potenziale per il quale la risultante delle forze
agenti sulla gocciolina è nulla e quindi la gocciolina si ferma. In questa situazione (V0), si ha:
Fe = Fp = Fa.v  q(V/d) = (4π/3) olior3g = 6πηrvd  q = (6πηrvdd)/V
(2)
e, impiegando la precedente relazione relativa al raggio, si ottiene
3/ 2
18d 3 / 2 v d
q
V
2 g
(3)
che può essere sintetizzata, ponendo la prima frazione al secondo membro uguale a C
q= C
vd3 / 2
V
(4)
essendo C  (2,00 ± 0,06)10-10 in unità M.K.S.
Per calcolare la carica, è dunque necessario solo calcolare la velocità di deriva vd = s/t della gocciolina
in questione una volta azzerato il potenziale. Per fare ciò, vengono misurati sullo schermo spostamenti
della gocciolina, cronometrando contemporaneamente i relativi tempi e calcolando dal loro rapporto il
valore della corrispondente velocità di deriva.
Nella tabella seguente sono riportate le misure compiute su distinte goccioline:
52
V (V)
t (s)
s (m)
vd (m/s)
q (C)
191 ± 1
32 ± 1
1,5∙10-3 ± 10-4
4,7∙10-5 ± 0,5∙10-5
3,4∙10-19 ± 0,6∙10-19
142 ± 1
46 ± 1
1,5∙10-3 ± 10-4
3,3∙10-5 ± 0,3∙10-5
2,6∙10-19 ± 0,4∙10-19
205 ± 1
42 ± 1
1,5∙10-3 ± 10-4
3,6∙10-5 ± 0,1∙10-5
2,1∙10-19 ± 0,4∙10-19
218 ± 1
40 ± 1
1,5∙10-3 ± 10-4
3,7∙10-5 ± 0,3∙10-5
1,9∙10-19 ± 0,3∙10-19
211 ± 1
25 ± 1
1,5∙10-3 ± 10-4
6,0∙10-5 ± 0,6∙10-5
4,2∙10-19 ± 0,8∙10-19
294 ± 1
24 ± 1
1,5∙10-3 ± 10-4
6,2∙10-5 ± 0,7∙10-5
3,2∙10-19 ± 0,6∙10-19
281 ± 1
34 ± 1
1,5∙10-3 ± 10-4
4,4∙10-5 ± 0,4∙10-5
2,0∙10-19 ± 0,4∙10-19
348 ± 1
30 ± 1
1,8∙10-3 ± 10-4
6,0∙10-5 ± 0,5∙10-5
2,7∙10-19 ± 0,5∙10-19
392 ± 1
18 ± 1
1,2∙10-3 ± 10-4
6,7∙10-5 ± 0,7∙10-5
2,8∙10-19 ± 0,5∙10-19
335 ± 1
13 ± 1
1,2∙10-3 ± 10-4
9,2∙10-5 ± 0,9∙10-5
5,3∙10-19 ± 0,8∙10-19
252 ± 1
25 ± 1
1,8∙10-3 ± 10-4
7,2∙10-5 ± 0,6∙10-5
4,9∙10-19 ± 0,7∙10-19
235 ± 1
13 ± 1
0,6∙10-3 ± 10-4
4,6∙10-5 ± 0,8∙10-5
2,7∙10-19 ± 0,9∙10-19
330 ± 1
13 ± 1
0,6∙10-3 ± 10-4
4,6∙10-5 ± 0,8∙10-5
1,9∙10-19 ± 0,8∙10-19
299 ± 1
22 ± 1
1,8∙10-3 ± 10-4
8,2∙10-5 ± 0,9∙10-5
5,0∙10-19 ± 0,9∙10-19
168 ± 1
34 ± 1
1,0∙10-3 ± 10-4
5,6∙10-5 ± 0,7∙10-5
5,0∙10-19 ± 0,9∙10-19
377 ± 1
18 ± 1
2,3∙10-3 ± 10-4
1,1∙10-5 ± 0,1∙10-5
6,1∙10-19 ± 0,9∙10-19
455 ± 1
21 ± 1
1,2∙10-3 ± 10-4
1,3∙10-5 ± 0,2∙10-5
6,3∙10-19 ± 1,1∙10-19
222 ± 1
10 ± 1
1,6∙10-3 ± 10-4
4,2∙10-5 ± 0,5∙10-5
2,5∙10-19 ± 0,5∙10-19
260 ± 1
38 ± 1
3,0∙10-3 ± 10-4
1,4∙10-5 ± 0,1∙10-5
1,3∙10-19 ± 0,2∙10-19
568 ± 1
10 ± 1
1,0∙10-3 ± 10-4
1,0∙10-5 ± 0,2∙10-5
3,7∙10-19 ± 1,1∙10-19
566 ± 1
7±1
2,0∙10-3 ± 10-4
1,4∙10-5 ± 0,3∙10-5
5,6∙10-19 ± 1,8∙10-19
566 ± 1
16 ± 1
1,0∙10-3 ± 10-4
1,2∙10-5 ± 0,2∙10-5
4,8∙10-19 ± 1,3∙10-19
566 ± 1
20 ± 1
1,0∙10-3 ± 10-4
5,0∙10-5 ± 0,7∙10-5
1,3∙10-19 ± 0,4∙10-19
Per il calcolo degli errori da associare alle cariche q, ci si è avvalsi delle regole di propagazione degli
errori statistici: in particolare l’errore relativo q/q può essere stimato (per ogni singola misura) dalla
suddetta espressione di q secondo la relazione:
q
q

C
C

V
 
3
  s  t .
V 2 s
t 
(5)
Conclusioni
Calcolati gli errori dei corrispondenti valori di q, possiamo affermare che, in accordo con le previsioni
teoriche e compatibilmente con gli errori sperimentali dovuti all’apparato strumentale, i valori calcolati
sono tutti multipli di un unico valore corrispondente alla carica dell’elettrone, pari a 1,60∙10-19 C.
53
4.2 Interazione radiazione-materia: l’effetto fotoelettrico
Scopo dell’esperienza
Illustrare la natura quantistica dell’interazione radiazione, cioè che ogni processo di assorbimento, o
emissione, di radiazione elettromagnetica (monocromatica) avviene attraverso atti elementari, in
ognuno dei quali la quantità di energia E assorbita (emessa ) dalla materia è E =h f, dove f è la
frequenza caratteristica dell’onda incidente. Le misure di E e di f consentono di ottenere il valore della
costante di Planck h, che definisce una delle scale strutturali dell’Universo, in analogia con la velocità
della luce, la costante di gravitazione universale e la carica elettrica elementare.
Strumentazione e materiale a disposizione







Un generatore di tensione
Un potenziometro
Un amperometro
Un monocromatore
Una cella fotoelettrica
Una sorgente di luce “bianca” (lampada alogena)
Un computer per l’analisi dati – programma Data Studio
Cenni teorici
Il fenomeno dell’effetto fotoelettrico fu introdotto nella seconda metà del XIX secolo per spiegare la
conducibilità di liquidi e gas in certe particolari condizioni. Un riferimento multimediale sull’argomento
si trova al sito http://www.ba.infn.it/~garuccio/didattica/fotoelettrico/homepage.htm.
Hertz, per primo, scoprì che una lastra metallica illuminata da luce ultravioletta emette elettroni, anche
se la loro energia cinetica non è proporzionale all’intensità della luce. Nel 1900 Lenard fece degli
esperimenti irradiando con radiazione ultravioletta il catodo di un tubo a vuoto (Fig. 1).
Fig. 1. Immagine di un tubo a vuoto per la produzione di elettroni per effetto fotoelettrico.
54
La radiazione elettromagnetica (supposta monocromatica in buona approssimazione) colpisce il catodo,
che emette elettroni solo se la frequenza, f, è superiore di un certo valore di soglia, f0, Applicando una
differenza di potenziale (ddp) al circuito, questi elettroni vengono accelerati verso l’anodo e
l’amperometro segna una corrente corrispondente. Aumentando il valore della ddp aumenta anche il
valore della corrente che passa nel circuito e, quindi, la quantità di elettroni che riescono a raggiungere
l’anodo (Fig. 2). Tuttavia tale aumento non è in generale proporzionale alla ddp, ma da un certo valore
in poi la corrente si stabilizza ad un valore dipendente solo dall’intensità della luce incidente. D’altra
parte riducendo progressivamente il valore della ddp, fino a invertirne il segno, la corrente circolante
diminuisce, fino ad azzerarsi in corrispondenza di un valore –VL, comune a tutti i valori dell’intensità
incidente per fissata frequenza f. Questo valore di potenziale è detto potenziale di arresto e si annulla
per una specifica frequenza f0, al di sotto della quale il fenomeno non ha luogo. Il ruolo di –VL
consiste nel generare una barriera di energia potenziale elettrica, che gli elettroni espulsi dal catodo
debbono risalire azzerando la loro velocità. Il che equivale a dire che l’energia cinetica che gli elettroni
possiedono all’uscita dal catodo non è sufficiente a superarla, postulata la conservazione dell’energia
totale. Misurando quindi VL , nota la loro carica elettrica, è possibile calcolare l’energia cinetica degli
elettroni (almeno di quelli più energetici). Questa poi e’ da correlare all’energia assorbita dall’elettrone
irraggiato e quindi alle caratteristiche principali del processo di interazione radiazione-materia.
Fig. 2. Corrente in funzione della differenza di potenziale applicata.
Con la fisica classica non si può spiegare l’effetto fotoelettrico, in quanto essa prevede che:
1. un fascio di luce di qualsiasi frequenza possa espellere elettroni, purché abbia un’intensità
sufficiente in modo che l’energia ceduta a un elettrone superi il lavoro di estrazione dal metallo
e ne provochi la sua espulsione;
2. la massima energia cinetica di un elettrone espulso aumenti all’aumentare dell’intensità del fascio
di luce.
Entrambe le previsioni non corrispondono ai dati sperimentali in quanto:
1. per espellere elettroni, il fascio di luce incidente deve avere una frequenza maggiore di un
determinato valore di soglia f0 ;
2. se la frequenza della luce è maggiore della frequenza di soglia, l’aumento dell’ intensità luminosa
aumenta il numero di elettroni emessi nell’unità di tempo, ma non la massima energia cinetica
degli elettroni. Questa corrisponde al potenziale d’arresto –VL, che e’ indipendente
dall’intensità della luce.
55
Nel 1905 A. Einstein diede un’interpretazione di questi risultati assumendo che la radiazione
incidente fosse costituita da pacchetti (quanti) di energia “hf” (fotoni), dove f e` la frequenza e h e` la
costante di Planck. Se uno di questi quanti di energia viene assorbito da un elettrone, deve in primo
luogo seperare la barriera energetica che lo mantiene confinato nel catodo e dovuta alla presenza degli
ioni metallici, che esercitano su di esso una forza attrattiva. L’energia minima necessaria per estrarre
l’elettrone dal catodo, ovvero l’ “energia di legame” con il metallo, viene chiamata “lavoro di
estrazione” e si indica con W0. Risulta pertanto che l’energia cinetica massima di un elettrone è data da
E = hf – W0..
(1)
Da questa formula risulta chiaro che se la luce incidente non ha frequenza abbastanza elevata, nessun
elettrone verrà emesso, perchè nessuno riuscirà ad avere energia superiore a quella di legame. Questo e`
completamente indipendente dall’intensità della luce stessa.
Quando E=0 si ha che f0 = W0/h, che si può identificare con la frequenza di soglia. Applicando una
ddp tra anodo e catodo si può ritardare il moto degli elettroni. In particolare, per il valore –VL della
ddp, la corrente diventa nulla, il che significa che tutta l’energia cinetica e’ pari a quella potenziale
elettrica assunta dall’elettrone, cioè
e ∆VL = hf – W0 .
(2)
Quindi se lo scopo dell’esperienza e’ misurare h, si deve misurare VLin funzione di f e derivarne il
coefficiente angolare h/e.
Esecuzione delle misure
L’apparato sperimentale (Fig. 3) è sostanzialmente quello di Lenard e le misure vengono eseguite
riducendo al minimo l’introduzione di frequenze spurie nella cella fotoelettrica. Questa viene perciò
collocata all’interno di una scatola foderata e protetta da cartoncino nero.
Una volta scelta la frequenza di lavoro con il selettore, che agisce sul reticolo di diffrazione, bisogna
fermare gli elettroni emessi dal catodo variando la differenza di potenziale finchè la corrispondente
corrente non si annulli.
Pico-amperometro
Voltmetro
Lampada
Selettore
Fig. 3. Foto dell’apparato sperimentale.
56
Si applica poi lo stesso procedimento per altre lunghezze d’onda e quindi si traccia un grafico avente in
ascisse la frequenza e in ordinate la ddp.
Le misure eseguite sono riportate nella seguente tabella. Nella prima colonna si riporta la lunghezza
d’onda, convertita nella seconda in frequenza grazie alla relazione di dispersione della luce. Nella terza
colonna sono riportati i dati relativi al potenziale di arresto.
Lunghezza d’onda (A)
6200
6000
5800
5600
5400
5200
5000
4800
f (Thz)
483.9±0.1
500.0±0.1
517.2±0.1
535.7±0.1
555.6±0.1
576.9±0.1
600.0±0.1
625.0±0.1
VL V
0.130±0.001
0.175±0.001
0.217±0.001
0.272±0.001
0.322±0.001
0.378±0.001
0.436±0.001
0.493±0.001
Dal grafico si osserva l’andamento lineare previsto teoricamente.
Conclusioni
Interpolando i dati sperimentali, usando il metodo dei minimi quadrati, ne risulta un valore per la
costante di Planck pari a h=4,16 10 -34 J s (assumendo la carica elettrica pari a e=1.602 10-19 C), in buon
accordo con i valori riportati dagli istituti metrologici (per esempio h=6.62606957 10-34 Js, deviazione
standard 0.00000029x10-34Js, deviazione standard relativa 4.4 10-8, da CODATA2010,
http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html ).
57
Capitolo 5
Fisica Nucleare
5.1 Misure di concentrazione del radon
Stima della concentrazione di radon in ambienti scolastici e di lavoro
Scopo dell’esperienza
Determinare la concentrazione media di gas radon 222Rn all’interno di ambienti da monitorare
attraverso l’esposizione per periodi prolungati di rivelatori a traccia, successivamente sottoposti a
attacco chimico ed, infine, analizzati al microscopio.
Strumentazione e materiale a disposizione







Film polimerici (o dosimetri CR-39) sensibili alle particelle 
Camere di espansione per alloggiare i dosimetri
Acqua distillata e idrossido di sodio
Contenitore per bagno termostatico
Bilancia elettronica e accessori aggiuntivi per realizzare una soluzione di soda caustica con
concentrazione desiderata
Microscopio ottico con ingrandimento fino a 40x
Webcam collegata a un computer per l’ingrandimento e l’acquisizione delle immagini al
microscopio
Fig. 1. Foto dell’apparato sperimentale.
58
Cenni teorici
Il radon (222Rn) è un gas radioattivo monoatomico inerte presente nell’atmosfera che viene generato da
elementi naturali presenti nella crosta terrestre; esso può emergere dal suolo o disciogliersi nelle acque e
diffondere. La catena di decadimenti che lo genera si origina dall'isotopo 238U, riccamente presente nella
crosta terrestre in concentrazioni dipendenti dalla connotazione geologica del luogo. Il tempo di
dimezzamento del radon è pari a 3.82 giorni e nel suo decadimento emette radiazione  producendo
“discendenti” radioattivi che emettono radiazione.
La modalità con cui il radon entra in un edificio e viene in contatto con le persone varia moltissimo da
caso a caso. Esso viene emesso dalle rocce e dal suolo (emanazione) in una quantità che dipende dal
tipo di minerali contenuti e può penetrare, attraverso fessure o giunti, nei locali sotterranei o comunque
a contatto col suolo; da qui, attraverso porte, scale interne, fori passanti per tubature e cavi, fessurazioni
di solette e pavimenti, può migrare ai piani superiori, anche se, dato che si tratta di un gas pesante,
troveremo sempre una concentrazione che decresce man mano che si sale. Pertanto gli ambienti a
rischio di accumulo di radon sono soprattutto i locali sotterranei e i piani bassi degli edifici. Gli studi
sanitari compiuti negli ultimi decenni hanno dimostrato che l’esposizione a concentrazioni elevate di
radon aumenta il rischio di tumori polmonari, tanto che, dopo il fumo di sigaretta (che rimane di gran
lunga la più importante causa di tumore al polmone), il radon è considerato la seconda causa di questa
malattia. Le sostanze dannose per la salute sono in realtà i prodotti di decadimento del radon, i
cosiddetti figli, ma è uso comune riferire il rischio direttamente al radon.
Procedura sperimentale
Per la misura della concentrazione di radon, ci si è avvalsi di rivelatori a traccia CR-39 (altrimenti
indicati nel seguito come “dosimetri”), realizzati in resina termoindurente attraverso processi di
polimerizzazione, con dimensioni di 20 x 35 x 0.8 mm3. Il potere ionizzante delle particelle  prodotte
al termine della catena di decadimento del radon danneggia le molecole del materiale dielettrico che
costituisce tali rivelatori, e determina la formazione di tracce di dimensioni nanometriche lungo la
traiettoria seguita dalle particelle stesse.
I dosimetri vengono esposti all’interno di appositi contenitori (“camere di espansione”) affinché la
valutazione delle tracce sia attribuibile al decadimento del solo 222Rn e dei suoi prodotti di decadimento
formati all’interno del contenitore stesso. Essendo infatti il radon un gas estremamente volatile, esso
penetra nel contenitore attraverso piccole fessure presenti nella chiusura della camera. Prima di essere
collocati nelle camere di espansione, i dosimetri vengono liberati da una pellicola protettiva di cui sono
inizialmente muniti. Ogni dosimetro è caratterizzato da un numero inciso sulla sua superficie, che ne
permette l’identificazione e la catalogazione nelle successive fasi dell’esperienza. In Fig. 2 sono riportate
alcune immagini relative alla fase di approntamento dei dosimetri prima di esporli per periodi di tempo
sufficientemente lunghi negli ambienti che si intende monitorare.
Fig. 2. Fasi di preparazione del dosimetro
59
Dopo alcuni mesi di esposizione nei vari ambienti, i dosimetri opportunamente catalogati vengono
raccolti e sottoposti ad attacco chimico. A tale scopo, si prepara preliminarmente una soluzione di soda
caustica con concentrazione molare 10N versando e mescolando circa 80g di soda caustica (NaOH,
disponibile in scaglie) in un recipiente riempito con 200ml di acqua distillata, come riportato in Fig. 3.
Fig. 3. Fasi di preparazione dell’attacco chimico del dosimetro.
I dosimetri, inseriti all’interno di un apposito supporto cilindrico, vengono calati nella suddetta
soluzione e vengono quindi sottoposti a un bagno termostatico di 90°C circa per 5 ore, come indicato
nella Fig. 4.
Fig. 4. Attacco chimico con bagno termostatico per dosimetri
Al termine dell’attacco chimico, i dosimetri sono estratti, lavati accuratamente ed asciugati facendo uso
di pinzette per non alterarli o danneggiarli. E’ in questa fase che le tracce nanometriche generate dalle
particelle  assumono maggiori dimensioni (dell’ordine dei micrometri), tali da poter essere osservate al
microscopio ottico.
Analisi dei dati
I dosimetri sono, successivamente, sottoposti a scansione al microscopio ottico collegato tramite
webcam allo schermo di un computer per una più agevole visualizzazione. Si è chiaramente fatto in
modo di non ripetere scansioni su aree già acquisite, anche solo parzialmente, e ci si è mossi a passi
regolari nella fase di scansione delle superfici dei dosimetri, a prescindere dal numero di tracce che si
sarebbero effettivamente misurate, al fine di non alterare i conteggi.
A titolo di esempio, si riportano in Fig. 5 due immagini ottenute al microscopio ottico relativamente a
ingrandimenti 10x (a sinistra) e 40x (a destra). Benché quest’ultimo tipo di ingrandimento garantisca
una maggiore capacità di discernere le tracce dovute alle particelle  (con forma tendenzialmente
circolare o leggermente ellittica) dalle eventuali impurezze del dosimetro (tipicamente più irregolari), si è
60
preferito avvalersi di ingrandimenti 10x, che nel complesso non degradano di molto la qualità della
selezione delle tracce, e in definitiva consentono di analizzare maggiori superfici e quindi raccogliere
una maggior statistica di dati.
Fig. 5. Selezione delle tracce dovute alle particelle α
Nel caso degli ingrandimenti 10x (e 40x) ogni scansione effettuata ha riguardato una superficie
dosimetrica di 1.2 x 0.8 mm2 (e di 0.3 x 0.2 mm2, rispettivamente). Per ogni dosimetro si sono effettuate
almeno dieci scansioni, così da poter pervenire a risultati statisticamente accettabili.
Si è voluto identificare e contare sia tracce “grandi” sia tracce “piccole”, in modo da poter tenere conto
di effetti sistematici dovuti all’arbitrarietà nel conteggio, decidendo cioè di contare il numero di tracce
totali sull’area campionata come: N  N grandi  1 N piccole .
2
La concentrazione di radon C espressa in kBq/m3 è stata stimata dall’equazione:
C
1 N
S At
(1)
dove con S si è indicata la sensibilità, che per i rivelatori CR-39 è data da:
S  2.3
tracce / cm 2
,
kBq  h / m3
(2)
mentre con A si è indicata l’area campionata e con t il tempo di esposizione. Si è attribuito a S un errore
sistematico del 5% (dovuto all’errore sull’ultima cifra significativa) e ad A e a t incertezze variabili da
caso a caso, ma tipicamente trascurabili nel caso di t (dal momento che il tempo di esposizione è
tipicamente di alcuni mesi). Per la stima delle incertezze C da associare alla concentrazione di radon, si
è impiegata la formula di propagazione degli errori relativi:
C S N A t



 .
C
S
N
A
t
(3)
L’incertezza sui conteggi tiene conto sia di un contributo sistematico pari a ½Npiccole dovuto alla
discrezionalità nel distinguere le tracce, sia di un contributo statistico N di tipo poissoniano.
Nella tabella seguente si riportano i conteggi di tracce grandi e piccole riscontrati su un dato dosimetro
su un totale di 12 scansioni.
61
Scansione
dosimetro
Ngrandi
Npiccole
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
7
5
2
7
3
9
9
9
5
4
5
1
4
2
2
2
2
4
4
2
4
2
2
0
La stima del numero di tracce risulta pertanto: N=81159; tenuto conto che l’area complessivamente
campionata per quel dosimetro risulta 12·(1.2·0.8 mm2)=11.52mm2 in un intervallo di tempo di 82
giorni, si ricava una stima della concentrazione di radon pari a 15540 Bq/m3.
La procedura è stata ripetuta per tutti i dosimetri esposti nei vari ambienti da monitorare e la
maggioranza dei risultati così ottenuti si è rivelata nel complesso inferiore rispetto al valore critico
indicato dalla legge di 500 Bq/m3.
Conclusioni
Si è misurata la concentrazione di radon in alcuni ambienti scolastici e di lavoro al fine di comparare i
risultati ottenuti con i valori limite previsti per legge. Benché in alcuni casi si è riscontrato che la
principale sorgente di incertezza nella misura è la ridotta statistica esaminata, si è tuttavia potuto
constatare la presenza di qualche valore potenzialmente confrontabile o superiore alla norma: in tali casi
si è quindi ritenuto opportuno intervenire negli ambienti interessati con altre metodologie di misura del
radon (della cui descrizione non ci si è occupati in questa sede).
62
Ringraziamenti
Questa raccolta di esperienze è il frutto del lavoro di quanti direttamente o indirettamente, con
costanza, pazienza ed entusiasmo, hanno contribuito allo svolgimento delle attività del Piano Lauree
Scientifiche a Lecce:
Paolo Bernardini
Giovanni Buccolieri
Maria Luisa De Giorgi
Marcella D’Elia
Sergio Fonti
Antonella Lorusso
Luigi Martina
Vincenzo Orofino
Fabio Paladini
Andrea Ventura
Si ringraziano:
il Dipartimento di Fisica dell’Università del Salento
la sezione di Lecce dell’INFN
l’Ufficio Scolastico Regionale della Puglia
Si ringraziano inoltre tutti i docenti e gli studenti delle scuole che hanno partecipato al progetto
nell’anno scolastico 2010-2011:
Liceo Scientifico C. De Giorgi Lecce
IISS G. Stampacchia Tricase (LE)
Liceo Scientifico T. Monticelli Brindisi
Liceo Polivalente Q. Punzi Cisternino (BR)
ITIS E. Mattei Maglie (LE)
IISS E. Ferdinando Mesagne (BR)
ISA N. Della Notte Poggiardo (LE)
Liceo Scientifico G.C. Vanini Casarano (LE)
Liceo Scientifico E. Fermi Brindisi
IISS F. Redi Squinzano (LE)
Liceo Scientifico Q. Ennio Gallipoli (LE)
ITIS E. Fermi Lecce
IISS E.Giannelli Parabita (LE)
IISS S. Trinchese Martano (LE)
Si ringrazia infine il dott. Giuseppe Scolarici per aver raccolto ed ordinato gli appunti delle esperienze di
laboratorio riportati in questo lavoro.
63