Compito vacanze estive MATEMATICA futura 5C 1516

Compito per le vacanze estive di MATEMATICA per la futura
5C a.s. 2015/16
È da presentare alla prof.ssa Fabbri nel primo giorno di lezione di
Matematica, da parte di tutti gli allievi della classe che sono stati
promossi senza debito in Matematica.
Per chi è stato promosso con “aiuto in Matematica”… (leggere B. L., n.4 dell’elenco della classe 4C 14/15),
tale compito sarà controllato personalmente dalla prof.ssa.
Modulo O
Goniometria
Modulo Q
Trigonometria
Modulo N
Esponenziali e
logaritmi
Ricercare il dominio, le intersezioni con gli assi, fare lo studio del segno e
rappresentare gli elementi trovati in un sistema di riferimento cartesiano
ortogonale
Pag. 838 n. 762-765-766-767-769
Pag. 847 n. 22
Svolgere gli esercizi allegati…
Pag. 618 n. 767, 793.
Ricercare il dominio, le intersezioni con gli assi, fare lo studio del segno e
rappresentare gli elementi trovati in un sistema di riferimento cartesiano
ortogonale:
Pag. 623 n. 819-821-823-825-827-829-831-833-835-837-846-855
Modulo T
Trasformazioni
geometriche
Pag. 1230 n. 27-28-29-32-33-34
Modulo Alfa
Probabilità
Pag. 41 alfa dal n. 248 al n. 253; dal n. 28 al n. 33
Pag. 98 alfa dal n. 145 al n. 151; dal 153 al 155; dal 157 al 169
Trova anche il tempo per divertirti e riposarti, senza esagerare… perché poi a Settembre ricomincia
tutto! Prof FF
Lascio l’indirizzo e-mail se mi vuoi contattare… [email protected]
1
Esercizi di Trigonometria
1A
Di un triangolo rettangolo ABC sono noti i seguenti elementi (espressi usando le usuali convenzioni):
cos β = 0, 6; AB = 24 cm ; determina perimetro e area.
⎡⎣96 cm; 384 cm2 ⎤⎦
2 A In un rettangolo la diagonale è di 20 cm e forma con un lato un angolo di 20°. Calcola il perimetro del
rettangolo.
[51,26 cm]
3 A In un triangolo rettangolo, un cateto è lungo 4 cm e forma con l’ipotenusa un angolo di 75°. Determina
la lunghezza dell’ipotenusa.
[4(
) ]
6 + 2 cm
Di un triangolo qualunque sono noti i seguenti elementi (espressi rispettando le convenzioni). Determina
quanto richiesto.
4A
a = 14; b = 12; β = 50°; determina sen α .
[sen α = 0,893]
5A
a = 8; c = 23; β = 65°; determina b .
[b = 20,91]
Determina la lunghezza del terzo lato e l’ampiezza degli angoli di un triangolo di cui conosci i seguenti
elementi.
7 A a = 20; b = 28; γ = 14° .
[9,86; 29° 23′ 15′′;136° 36′ 44′′]
Determina l’ampiezza degli angoli di un triangolo di cui conosci le misure dei lati a, b e c.
8A
[56° 23′ 15′′; 87° 57′ 11′′ ;35° 39′ 44′′]
a = 20; b = 24; c = 14
6 A Relativamente al triangolo in figura, determina i lati e gli angoli, conoscendo gli elementi indicati.
⎧ β = 70°
⎪
⎨α = 33°
⎪ AC = 20 cm
⎩
[34,5 cm; 35,77 cm; 77°]
Sia ABC un triangolo acutangolo e H il piede dell’altezza rispetto alla base AB. Calcola le misure degli
angoli e dei lati basandoti sui seguenti dati.
9A
10 A
⎧α = 33°
⎪
⎨ β = 71°
⎪ BH = 10 cm
⎩
[30,71cm; 53,31cm; 54,7 cm; 76°]
In un trapezio isoscele la base maggiore è lunga 40 cm e l’altezza è di 12 cm. Sapendo che gli angoli
adiacenti alla base maggiore sono di 70°, calcola il perimetro e l’area del trapezio.
⎡⎣96,82 cm; 427,68 cm2 ⎤⎦
11 A
Un osservatore vede la cima di un palo verticale sotto un angolo di 30°; avvicinandosi di 10 m al
piede del palo l’angolo diventa di 60°. Calcola l’altezza del palo. (Considera l’osservatore come
puntiforme…)
⎡5 3 m ⎤
⎣
⎦
2
12 A
5
ˆe
Di un triangolo ABC retto in A si sa che Cˆ = arctg
e che BC + AC = 50a . Calcola cos B
cosCˆ e le lunghezze dei lati del triangolo.
12
⎡
⎤
ˆ 12
ˆ 5
⎢⎣cos B = 13 ; cos C = 13 ; 10 a, 24 a, 26 a ⎥⎦
13 A
Dato un segmento di lunghezza AB = 2a , traccia una retta passante per il suo punto medio O; su tale
ˆ = 60° e che
retta scegli due punti C e D, da parti opposte rispetto ad O, in modo che ACO
ˆ per cui risulta: 4AC 2 − BD 2 = a 2 .
OD = AB . Determina l’ampiezza dell’angolo x = AOC
1⎤
⎡
⎢⎣ x = 60° ∨ x = arccos 4 ⎥⎦
ˆ =
14 A Un triangolo ABC è inscritto in una circonferenza di raggio r e cos ACB
ˆ = x in modo che l’area del triangolo ABC valga
dell’angolo ABC
3
. Determina l’ampiezza
5
28 2
r .
25
ˆ = π − ( ABC
ˆ ) e poi usare la relazione sull’area per trovare
ˆ + ACB
(help: usare il teorema della corda per AB e BC; CAB
ˆ = x)
ABC
[ x = 45°
∨ x = arctg 7]
3