PAS 2014 - GEOMETRIA
ESERCIZI
1- Digitare in rete:
p ”Risoluzione approssimata di equazioni”, o ”Zeri di funzioni”. Poi stimare 2 con una precisione migliore della tavoletta babilonese YBC
7289 (1800 a.C.),
p
2
1+
24
51
10
+ 2 + 3 = 1; 414212:::
60 60
60
2- Negare la seguente proposizione: ”La somma delle cifre di ogni numero
intero multiplo di 3 è divisibile per 9”. La proposizione è vera? La sua negazione
è vera?
3- Dimostrare che le bisettrici di due angoli supplementari sono perpendicolari
tra loro.
4- La mediana del lato di un triangolo è più corta della semisomma degli
altri due lati? L’altezza perpendicolare al lato di un triangolo è più corta della
semisomma degli altri due lati? La bisettrice di un angolo di un triangolo è più
corta della semisomma dei due lati?
5- Dimostrare che la somma delle mediane di un triangolo è minore del perimetro
del triangolo ed è maggiore del semiperimetro.
6- Se la bisettrice di un triangolo divide il triangolo in due triangoli isosceli,
quanto misurano gli angoli del triangolo?
7- Un triangolo con due altezze uguali è isoscele?
8- Dimostrare che le tre mediane di un triangolo si incontrano in un punto.
Dimostrare che questo punto è a 2/3 delle mediane. Dimostrare che questo punto
è il baricentro del triangolo.
9- Assumendo dato un angolo di 19 gradi, costruire con riga e compasso un
angolo di 1 grado.
10- Data una retta AB e due punti C e D nello stesso semipiano, con riga
\ = BXD.
\ In un
e compasso trovare un punto X sulla retta AB tale che AXC
bigliardo colpire con la biglia bianca quella rossa dopo una sponda, due sponde,
tre sponde,...
11- Con riga e compasso bisecare un angolo il cui vertice non si trova nel foglio
di disegno.
12- Dimostrare che la …gura delimitata dai quattro semicerchi AB, BD, DC,
CA, con AC=DB, ha area uguale al cerchio con diametro EF. (Archimede)
13- Dimostrare che se AB è il diametro di un semicerchio, C è un punto del
diametro e D è l’intersezione tra il semicerchio e la perpendicolare in C al diametro,
e se in questo semicerchio si iscrivono due altri semicerchi con con diametri AC e
CB, l’area della …gura delimitata dai tre semicerchi è uguale all’area del cerchio
con diametro CD. (Archimede)
14- Dimostrare che l’area delle due lunule è uguale all’area del triangolo.
2
(Leonardo da Vinci)
15- I lati di un triangolo X sono uguali alle mediane di un triangolo Y. Dimostrare che l’area di X è 3/4 dell’area di Y.
16- Calcolare il volume di un tetraedro regolare in funzione del lato.
Calcolare il volume di un ottaedro regolare in funzione del lato.
17- Utilizzando la formula di Eulero V
L + F = 2, mostrare che in ogni
decomposizione di una sfera in pentagoni ed esagoni, i pentagoni sono 12.
3
4
