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Calcolo dell’area di una figura geometrica col metodo della quadrettatura e determinazione di pigreco
di Luciano Porta
Quando si deve determinare l’area di una figura geometrica col contorno irregolare (FIG. 1) non possiamo
utilizzare le formule abituali. Il metodo della quadrettatura, se usato in modo accurato, ci permette di
conoscere l’area con una approssimazione accettabile che migliora più sono piccoli i quadretti.
Consideriamo il più grande poligono quadrettato che non superi in nessun punto il contorno rosso della
figura data e contiamo quanti quadretti contiene (cioè la sua area), poi consideriamo il più piccolo poligono
quadrettato che copra con i suoi quadretti periferici tutto il contorno della figura data e contiamo quanti
quadretti contiene (la sua area).
L’area della figura col contorno rosso è intermedia rispetto a quelle dei due poligoni precedenti per cui il
suo valore approssimato è dato dalla media aritmetica semplice delle aree dei due poligoni.
Area poligono (contorno blu) = 19 (quadretti)
Area poligono (contorno nero) = 47 (19 + 28) (quadretti)
Area approssimata poligono (contorno rosso) = (19 + 47)/2 = 33 (quadretti).
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Il metodo della quadrettatura permette la determinazione approssimata anche dell’area del cerchio
(considerando quadretti via via più piccoli l’approssimazione migliora). Per poter disporre di uno spazio
maggiore possiamo considerare un quarto di cerchio (FIG. 2) e quindi moltiplicare l’area per quattro.
Conoscendo la formula ottenuta col procedimento di esaustione, possiamo ricavare la formula inversa per
calcolare il valore approssimato di π .
Raggio = 12.5 (tratti)
Area (poligono minore) = 110 * 4 = 440 (quadretti)
Area (poligono maggiore) = 136 *4 = 544 (quadretti)
Area (cerchio) ~ (440 + 544)/2 = 984/2 = 492 (quadretti)
Π = Area (cerchio)/(r2 ) ~ 492/(12.52) ~ 3.14 ...
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