Quantità di Moto, Teorema dell`impulso, Momento Angolare

PUNTO MATERIALE: Quantità di Moto, Teorema dell’impulso, Momento Angolare,
Momento di una Forza. Prima e seconda equazione cardinale.
1. Un punto materiale di massa m1=10 Kg, ad un certo istante t=0, ha velocità vettoriale v1=(10m/2, 5m/s, 2 m/s).
a. Calcolare la quantità di moto posseduta dal corpo in tale istante.
b. Calcolare il modulo della quantità di moto in tale istante.
2. Il punto materiale del punto 1) , per tutto il suo moto, si trova sotto l’azione di una forza costante
F=(-5N,1N,0). Calcolare:
a. La quantità di moto all’istante t=10s
b. Il modulo della quantità di moto all’istante t=10s
c. La variazione della quantità di moto lungo le tre direzioni dello spazio tra t=0 e t=10s
3. Un oggetto viene sparato da un cannoncino, che forma un angolo di 30 gradi con il terreno, con una
velocità iniziale v0=5m/s, lungo la canna del cannoncino stesso ed è sotto l’influenza della gravità
(g=10m/s^2).
a. Calcolare il vettore quantità di moto all’istante iniziale, nel punto massimo della parabola e
quando il proiettile tocca terra (non considerare l’impatto con il terreno)
b. Calcolare la variazione di quantità di moto, lungo x e lungo y. Cosa ci aspettiamo e perché?
4. Una forza F è diretta lungo l’asse x e varia nel tempo, seguendo la forma F=kcos(wt), dove k=1 N e
w=1rad/s, ed è applicata ad un punto materiale di massa m1=10Kg. Se all’istante t=t0=0, il punto si
trova in x=x0=0 ed ha velocità v0=10m/s, lungo l’asse x, calcolare:
a. La quantità di moto nell’istante t1=Pi/2 e la variazione di quantità di moto tra t0 e t1.
b. La variazione di quantità di moto tra t1=Pi/2 e t2=3/2Pi.
5. Un punto materiale di massa m1=10Kg e velocità iniziale v0=1m/s, si muove su una superficie che è
perpendicolare alla gravità g=10m/s^2, in presenza di attrito radente. Dopo 10s, il punto materiale
si ferma. Calcolare il coefficiente di attrito dinamico.
6. Considerare il punto materiale dell’esercizio 1, all’istante t=0, si trova nel punto P1 con r=(-5,3,1)
rispetto all’origine del sistema di coordinate. Calcolare all’istante t=0:
a. il momento angolare posseduto dal corpo rispetto all’origine.
b. il modulo del momento angolare
c. Calcolare il momento angolare posseduto dal corpo rispetto ad un punto A che all’istante
t=0 si trova in rA(0)=(1,-2,1)m e si muove con velocita vA=(-10,0,0) m/s
7. Consideriamo l’esercizio precedente e supponiamo che all’istante t=0 (punto P1) viene applicata
una forza F=(0,0,10N) sul punto materiale.
a. Calcolare il momento della forza F, rispetto all’origine
b. Calcolare il momento della forza F rispetto ad un punto A che all’istante t=0 si trova in
rA(0)=(1,-2,1)m e si muove con velocita vA=(-10,0,0) m/s
8. Un punto materiale di 5Kg è incernierato ad una guida circolare sul piano x,y, di raggio R=10m.
All’istante t=0, ha velocità v0=10m/s.
a. Calcolare il momento angolare del punto materiale in quell’istante.
b. Quanto vale il momento angolare in funzione del tempo?
9. In relazione all’esercizio precedente, dall’istante t0=0 all’istante t1=10s, viene applicata al punto
materiale una forza tangenziale alla circonferenza di modulo costante F=10N e nello stesso verso
della velocità iniziale.
a. Calcolare il momento della forza rispetto al centro della circonferenza.
b. Calcolare la variazione di momento angolare tra t=0 e t1=10 e la variazione della quantità di
moto.
10. Considerare nell’esercizio 8 la presenza di attrito dinamico tra la guida ed il corpo materiale.
Quanto vale il coefficiente di attrito dinamico se il punto materiale dopo 10s, ha una velocità
v1=5m/s.
11. Dall’istante t0=0 su un punto materiale di massa 2Kg agiscono due forze, F1=5N lungo x e F2=kt
lungo y. Calcolare la velocità iniziale (vettore) ed il coefficiente k (positivo) (in N/s) se dopo t1=5s
l’oggetto ha velocità nulla?
12. Ad un punto materiale di massa m1=10Kg, che all’istante t0=0 è fermo, è applicata una forza
dipendente dal tempo con la forma data nel grafico seguente dove t1=5s, t2=7s,t3=15s, F0=15N:
F
F0
t1
t2
Calcolare la velocità istantanea al tempo t3.
t3
t