Problemi sul parallelogramma. Con soluzioni.

Geometria - Quadrilateri – Rettangolo - 1
Raccolta di problemi sul parallelogramma. Completi di soluzione guidata.
Parallelogram (Geometry) - (with solution).
1. La misura di un lato di un parallelogramma è 2,6 cm e il lato consecutiva misura 1,4 cm in più
del precedente. Calcola la misura dell’altro lato del parallelogramma.
2. Il perimetro di un parallelogramma è di 390 cm e la misura di un lato consecutivo è il
quadruplo dell’altro. Calcola la misura dei lati del parallelogramma.
3. Il perimetro di un parallelogramma è di 182 cm e la misura di un lato supera quella del suo
consecutivo di 21 cm. Calcola la misura dei lati del parallelogramma.
4. La somma di due lati consecutivi di un parallelogramma misura 8 cm e uno è i 2/3 dell'altro.
Calcola la lunghezza di ciascun lato e il perimetro.
5. Il perimetro di un parallelogramma è 39 cm e il lato maggiore è il doppio del lato minore.
Calcola la lunghezza dei lati del parallelogramma.
6. La differenza di due lati consecutivi di un parallelogramma è 16 cm e uno è i 3/5 dell'altro.
Calcola la misura di ciascun lato e il perimetro.
7. Il perimetro di un parallelogramma è 70 cm e il lato minore è i 3/4 di quello maggiore.
Calcola la misura di ciascun lato.
8. In un parallelogramma la differenza tra due lati consecutivi è 12 cm e il perimetro misura 144
cm. Calcola la lunghezza di ciascun lato.
9. La somma di due lati consecutivi di in parallelogramma è 97 cm e la loro differenza è 5 cm.
Calcola la lunghezza di ciascun lato e il perimetro.
10. Il perimetro di un parallelogramma è 92 cm e il lato maggiore è il triplo del lato minore.
Calcola la lunghezza dei lati del parallelogramma.
11. Il perimetro di un parallelogramma è 126 cm, il lato maggiore misura 33 cm, l'altezza relativa
al lato maggiore è i 4/5 del lato minore. Calcola la lunghezza del lato minore e dell'altezza
considerata.
12. Il perimetro di un parallelogramma è 436 cm, un lato supera di 26 cm il doppio del suo
consecutivo. Calcola la dei lati.
13. Il perimetro di un parallelogramma è 120 cm e un lato è 7/5 del suo consecutivo. Calcola la
misura dei lati del parallelogramma dato.
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Geometria - Quadrilateri – Rettangolo - 2
Soluzioni
Il perimetro di un parallelogramma è di 25 cm e la misura di un lato
è 7,3 cm. Calcola la misura dell’altro lato del parallelogramma.
Dati e relazioni
2𝑝 = 25 𝑐𝑚
𝐴𝐵 = 7,3 𝑐𝑚
Richiesta
𝑙𝑎𝑡𝑜 𝐵𝐶
2𝑝 25
=
= 12,5 𝑐𝑚
2
2
𝐵𝐶 = 𝑝 − 𝐴𝐵 = 12,5 − 7,3 = 5,2 𝑐𝑚
𝑝=
La misura di un lato di un parallelogramma è 2,6 cm e il lato
consecutiva misura 1,4 cm in più del precedente. Calcola la misura
dell’altro lato del parallelogramma.
𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 + 1,4 = 2,6 + 1,4 = 4 𝑐𝑚
2𝑝 = 2 ∙ (𝐴𝐵 + 𝐵𝐶) = 2 ∙ (2,6 + 4) = 2 ∙ 6,6 = 13,2 𝑐𝑚
Dati e relazioni
𝐴𝐵 = 2,6 𝑐𝑚
𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 + 1,4 𝑐𝑚
Richiesta
2𝑝
AB |-x-|
BC |-x-|-1,4 cm-|
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Geometria - Quadrilateri – Rettangolo - 3
Il perimetro di un parallelogramma è di 390 cm e la misura di un
lato consecutivo è il quadruplo dell’altro. Calcola la misura dei lati
del parallelogramma.
Dati e relazioni
2𝑝 = 390 𝑐𝑚
𝑙1 = 4 ∙ 𝑙2
Richiesta
𝑙𝑎𝑡𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚𝑎
2𝑝 → 2 ∙ (4 + 1) = 2 ∙ 5 = 10 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖 𝑢𝑔𝑢𝑎𝑙𝑖
2𝑝 390
=
= 39 𝑐𝑚
10
10
𝑙1 = 4 ∙ 𝑙2 = 4 ∙ 39 = 156 𝑐𝑚
𝑙2 = 𝑥 =
|-x-|-x-|-x-|-x-| l1
|-x-|
l2
|-x-|-x-|-x-|-x-| l1
|-x-|
l2
Il perimetro di un parallelogramma è di 182 cm e la misura di un
lato supera quella del suo consecutivo di 21 cm. Calcola la misura
dei lati del parallelogramma.
Dati e relazioni
2𝑝 = 182 𝑐𝑚
𝑙1 = 𝑙2 + 21 𝑐𝑚
Richiesta
𝑙𝑎𝑡𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚𝑎
2𝑝 − 2 ∙ 21 182 − 42 140
=
=
= 35 𝑐𝑚
4
4
4
𝑙1 = 𝑙2 + 21 = 35 + 21 = 56 𝑐𝑚
𝑙2 =
|---x---|-21 cm-| l1
|---x---|
l2
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Geometria - Quadrilateri – Rettangolo - 4
La somma di due lati consecutivi di un parallelogramma misura 8 cm Dati e relazioni
e uno è i 2/3 dell'altro. Calcola la lunghezza di ciascun lato e il
𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 8 𝑐𝑚
2
perimetro.
𝐵𝐶 = 𝐴𝐵
3
Richieste
1. AB;
2. BC;
3. 2p
2 3 5
+ =
3 3 3
frazione corrispondente a AB+BC
8
1
= 1,6 𝑐𝑚 → 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙 ′ 𝑢𝑛𝑖𝑡à 𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎
5
3
𝐴𝐵 = 3 ∙ 𝑥 = 3 ∙ 1,6 = 4,8 𝑐𝑚
𝑥=
𝐵𝐶 = 2 ∙ 𝑥 = 2 ∙ 1,6 = 3,2 𝑐𝑚
|-x-|-x-|-x-| AB
|-x-|-x-| CD
2𝑝 = 2 ∙ 8 = 16 𝑐𝑚
Il perimetro di un parallelogramma è 39 cm e il lato maggiore è il
doppio del lato minore. Calcola la lunghezza dei lati del
parallelogramma.
2𝑝 39
=
= 19,5 𝑐𝑚
2
2
19,5
19,5
𝐵𝐶 =
=
= 6,5 𝑐𝑚
2+1
3
𝐴𝐵 = 2 ∙ 𝐵𝐶 = 3 ∙ 6,5 = 13 𝑐𝑚
𝑝 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 =
Dati e relazioni
2p = 39 cm
𝐴𝐵 = 2 ∙ 𝐵𝐶
Richiesta
misura dei lati
|-x-|-x-| AB
|-x-|
CD
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Geometria - Quadrilateri – Rettangolo - 5
La differenza di due lati consecutivi di un parallelogramma è 16 cm e Dati e relazioni
uno è i 3/5 dell'altro. Calcola la misura di ciascun lato e il perimetro. AB-BC = 16cm
BC = 3/5 AB
Richieste
1. AB;
2. BC;
3. 2p
5 3 2
+ = 𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑. 𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝑝
5 5 5
= 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶)
16
1
= 8 𝑐𝑚 → 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙 ′ 𝑢𝑛𝑖𝑡à 𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎
2
5
𝐴𝐵 = 5 ∙ 𝑥 = 5 ∙ 8 = 40 𝑐𝑚
𝑥=
|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-| AB
|-x-|-x-|-x-|-16 cm-| CD
𝐵𝐶 = 3 ∙ 𝑥 = 3 ∙ 8 = 24 𝑐𝑚
2𝑝 = 2 ∙ (𝐴𝐵 + 𝐵𝐶) = 2 ∙ (40 + 24) = 2 ∙ 64 = 128 𝑐𝑚
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Geometria - Quadrilateri – Rettangolo - 6
Il perimetro di un parallelogramma è 70 cm e il lato minore è i 3/4 di
quello maggiore. Calcola la misura di ciascun lato.
Dati e relazioni
2p = 70 cm
3
BC =
AB
4
Richieste
1. AB;
2. BC
modo 1
3 4 7
+ = 𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝑝)
4 4 4
2𝑝 70
𝑝=
=
= 35 𝑐𝑚
2
2
35
𝑥=
= 5 𝑐𝑚 (𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡à 𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎)
7
𝐴𝐵 = 4 ∙ 𝑥 = 4 ∙ 5 = 20 𝑐𝑚
|-x-|-x-|-x-|-x-| AB
|-x-|-x-|-x-| CD
𝐵𝐶 = 3 ∙ 𝑥 = 3 ∙ 5 = 15 𝑐𝑚
modo 2
7
14
3 4
frazione corrispondente al 2p
   2   2 
4
4
4 4
70 35
=
= 5 𝑐𝑚 (𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡à 𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎)
14
7
𝐴𝐵 = 4 ∙ 𝑥 = 4 ∙ 5 = 20𝑐𝑚
𝑥=
𝐵𝐶 = 3 ∙ 𝑥 = 3 ∙ 5 = 15 𝑐𝑚
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Geometria - Quadrilateri – Rettangolo - 7
In un parallelogramma la differenza tra due lati consecutivi è 12 cm e Dati e relazioni
il perimetro misura 144 cm. Calcola la lunghezza di ciascun lato.
2p = 144 cm
AB-BC = 12 cm
Richieste
1. AB;
2. BC
modo 1
2𝑝 144
=
= 72 𝑐𝑚
2
2
𝑝 − (𝐴𝐵 − 𝐵𝐶) 72 − 12 60
𝐵𝐶 =
=
=
= 30 𝑐𝑚
2
2
2
𝐴𝐵 = 𝑝 − 𝐵𝐶 = 72 − 30 = 42 𝑐𝑚
𝑝 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 =
|-x-|- 12 cm -| AB
|-x-|
CD
modo 2
𝐵𝐶 =
2𝑝 − 2 ∙ (𝐴𝐵 − 𝐵𝐶) 144 − 12 ∙ 2 144 − 24 120
=
=
=
4
4
4
4
= 30 𝑐𝑚
𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 + (𝐴𝐵 − 𝐵𝐶) = 30 + 12 = 42 𝑐𝑚
La somma di due lati consecutivi di in parallelogramma è 97 cm e la
loro differenza è 5 cm. Calcola la lunghezza di ciascun lato e il
perimetro.
Dati e relazioni
AB + BC = 97 cm
AB - BC = 5 cm
Richieste
1. AB;
2. BC;
3. 2p
(𝐴𝐵 + 𝐵𝐶) + (𝐴𝐵 − 𝐵𝐶) 97 + 5 102
=
=
= 51 𝑐𝑚
2
2
2
(𝐴𝐵 + 𝐵𝐶) − (𝐴𝐵 − 𝐵𝐶) 97 − 5 92
𝐵𝐶 = 𝑙2 =
=
=
= 46 𝑐𝑚
2
2
2
2𝑝 = 2 ∙ (𝐴𝐵 + 𝐵𝐶) = 2 ∙ (51 + 46) = 2 ∙ 97 = 194 𝑐𝑚
𝐴𝐵 = 𝑙1 =
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Geometria - Quadrilateri – Rettangolo - 8
Il perimetro di un parallelogramma è 92 cm e il lato maggiore è il
triplo del lato minore. Calcola la lunghezza dei lati del
parallelogramma.
2𝑝 92
=
= 46 𝑐𝑚
2
2
46
46 23
𝐵𝐶 =
=
=
= 11,5 𝑐𝑚
3+1
4
2
𝐴𝐵 = 3 ∙ 𝐵𝐶 = 3 ∙ 11,5 = 34,5 𝑐𝑚
𝑝 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 =
Dati e relazioni
2p = 92 cm
𝐴𝐵 = 3 ∙ 𝐵𝐶
Richiesta
misura dei lati
|-x-|-x-|-x-| AB
|-x-|
CD
Il perimetro di un parallelogramma è 126 cm, il lato maggiore misura Dati e relazioni
33 cm, l'altezza relativa al lato maggiore è i 4/5 del lato minore.
2p = 126 cm
Calcola la lunghezza del lato minore e dell'altezza considerata.
AB = 33 cm
4
𝐷𝐻 = ∙ 𝐵𝐶
5
Richieste
1. BC;
2. DH
2𝑝 126
=
= 63 𝑐𝑚
2
2
𝐵𝐶 = 𝑝 − 𝐴𝐵 = 63 − 33 = 30 𝑐𝑚
𝑝 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 =
𝐷𝐻 =
4
∙ 30 = 4 ∙ 6 = 24 𝑐𝑚
5
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Geometria - Quadrilateri – Rettangolo - 9
Il perimetro di un parallelogramma è 436 cm, un lato supera di 26 cm Dati e relazioni
il doppio del suo consecutivo. Calcola la misura dei lati del
2p = 436 cm
parallelogramma dato.
𝐴𝐵 = 2 ∙ 𝐵𝐶 + 26 𝑐𝑚
Richiesta
lati parallelogramma
2𝑝 436
=
= 218 𝑐𝑚
2
2
𝑝 − 26 218 − 26 192
𝐵𝐶 =
=
=
= 64 𝑐𝑚
2+1
3
3
𝐴𝐵 = 2 ∙ 𝐵𝐶 + 26 = 2 ∙ 64 + 26 = 128 + 26 = 154 𝑐𝑚
𝑝 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 =
|-x-|-x-|-26cm-| l1
|-x-|
l2
Il perimetro di un parallelogramma è 120 cm e un lato è 7/5 del suo
consecutivo. Calcola la misura dei lati del parallelogramma dato.
7 5 12
+ =
𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝑝)
5 5
5
2𝑝 120
𝑝=
=
= 60 𝑐𝑚
2
2
60
𝑥=
= 5 𝑐𝑚 (𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡à 𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎)
12
𝐴𝐵 = 7 ∙ 𝑥 = 7 ∙ 5 = 35 𝑐𝑚
Dati e relazioni
2p = 120 cm
7
𝐴𝐵 = ∙ 𝐵𝐶
5
Richiesta
𝑙𝑎𝑡𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚𝑎
|--|--|--|--|--|
l1
|--|--|--|--|--|--|--| l2
𝐵𝐶 = 5 ∙ 𝑥 = 5 ∙ 5 = 25 𝑐𝑚
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Geometria - Quadrilateri – Rettangolo - 10
Keywords
Geometria, Geometria piana, Perimetro, Parallelogramma, Parallelogrammo, Quadrilateri,
Problemi di geometria con soluzioni
Geometry, Quadrilateral, Perimeter, Parallelogram, Geometry Problems with Solutions
Geometría, Cuadrilátero, Perímetro y áreas de figures planes, Paralelogramo
Géométrie, Quadrilatère, Parallélogramme, périmètres
Geometrie, Viereck, Parallelogramm
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