esercizi macroeconomia 6

MACROECONOMIA
ESERCITAZIONE N. 1
Soluzioni
ESERCIZIO 1: PIL NOMINALE E PIL REALE
a) Il PIL nominale $Y rappresenta la somma della quantità dei beni …nali,
valutati al loro prezzo corrente. Dunque, nel periodo t il PIL nominale
sarà valutato ai prezzi Pt , mentre nel periodo (t+1) esso sarà valutato ai
nuovi prezzi Pt+1 .
La crescita del PIL nominale dipende da due fattori: la crescita della
produzione reale nel tempo, e la crescita dei prezzi.
X
$Yt =
qti pit = (10 10) + (20 1) = 120
i
$Yt+1
=
X
i
qt+1
pit+1 = (15 11) + (30 1; 1) = 198
i
b) La crescita reale del PIL (gt+1 ) misura la variazione della produzione reale
Y escludendo l’e¤etto della variazione dei prezzi, infatti il PIL Reale Y è
misurato come il valore dei beni …nali prodotti valutati ai prezzi di un
anno di riferimento prede…nito (anno base). Essa si ricava dalla formula:
gt+1 =
Yt+1 Yt
Yt+1
Prima di tutto valutiamo il PIL reale nei periodi t e (t+1) utilizzando
l’anno t come “anno base”:
X
Yt =
qti pit = (10 10) + (20 1) = 120
i
Avendo scelto t come anno base, nel periodo t il PIL reale è identico al
PIL nominale Y t = $Y t = 120, mentre:
X
i
Yt =
qt+1
pit = (15 10) + (30 1) = 180
i
Dunque, la crescita del PIL reale sarà:
gt+1 =
180 120
Yt+1 Yt
=
= 0; 5 = 50%
Yt+1
120
1
$
c) La crescita nominale del PIL (gt+1
) misura la variazione della produzione
nominale. Essa si ricava dalla formula:
$
gt+1
=
198 120
$Yt+1 $Yt
=
= 0; 65 = 65%
$Yt+1
120
Ciò che di¤erenzia il tasso di crescita reale gt+1 dal tasso di crescita nom$
inale gt+1
è il termine che misura la variazione dei prezzi da un periodo a
quello successivo, chiamato tasso di crescita dei prezzi (o in‡azione) che
nel nostro caso assume il valore del 10%.
ESERCIZIO 2: LA FUNZIONE DEL CONSUMO
a) La funzione del consumo globale è rappresentata dalla retta di equazione:
C = 200 + 0; 75Y
Si noti che per ipotesi sempli…catrice non abbiamo considerato T cioè le
imposte al netto dei trasferimenti per cui reddito Y e reddito disponibile
Yd coincidono in questo esercizio. L’intercetta verticale della retta illustrata nel gra…co è 200 e rappresenta la componente autonoma del consumo
globale, quella che non dipende, cioè, dal reddito nazionale Y. La pendenza
della retta è 0,75; rappresenta la propensione marginale al consumo (media) della nazione. Esprime di quanto varia il livello di consumo globale
in seguito ad una variazione unitaria del reddito (disponibile) nazionale
corrispondente. Per:
Y = 800
il consumo globale è uguale a:
C = 200 + 0; 75 (800) = 800
b) Per:
Y = 800
abbiamo:
C = 800
se la relazione consumo/reddito è data da:
C = 200 + 0; 75Y
Se la propensione marginale al consumo scende a 0,50, l’equazione che
rappresenta la relazione consumo/reddito diventa:
0
C = 200 + 0; 50Y
2
L’intercetta verticale rimane costante (= 200), ma la pendenza della retta
diminuisce provocando una rotazione in senso orario della retta da C a
0
C . Il livello di consumo globale per:
Y = 800
è uguale a:
0
C = 200 + 0; 50 800 = 600
Il consumo nazionale diminuisce, a parità di reddito nazionale Y = 800
quando la propensione marginale al consumo diminuisce da 0; 75 a 0; 50.
La variazione del livello di consumo C è misurata in ordinata nel gra…co
in …gura:
0
C=C
C = 600 800 = 200:
Si noti che, a seguito della riduzione della propensione marginale al consumo, per ogni livello di reddito (disponibile) il consumo aggregato diminuisce.
3
ESERCIZIO 3: LA FUNZIONE DEL RISPARMIO
Si noti che per ipotesi sempli…catrice non abbiamo considerato T cioè le imposte al netto dei trasferimenti per cui reddito nazionale Y e reddito disponibile
Y d coincidono in questo esercizio.
a) Per:
Y =0
il consumo globale C è pari a:
C = 200
Signi…ca che, per …nanziare l’attività di consumo, gli individui che operano
nel sistema economico si indebitano per un ammontare complessivo pari
a 200. Possono, per esempio, prendere questa somma a prestito da altri
paesi (se l’economia è aperta agli scambi con il resto del mondo); oppure,
possono anticipare risorse disponibili in futuro da destinare all’attività di
consumo presente (se l’economia “vive” almeno due periodi ed è in grado
di spostare risorse da un periodo all’altro), similmente possono utilizzare
risorse risparmiate nei periodi precedenti.
b) Data la funzione del consumo globale:
C = 200 + 0; 60Y
la funzione del risparmio corrispondente è ottenuta come (formalmente il
risparmio privato è dato da Y T C, cioè reddito disponibile al netto
del consumo, nel nostro caso le imposte sono uguali a 0):
S=Y
C
per cui sostituendo:
S=
200 + (1
0; 60)Y =
200 + 0; 4Y:
Il valore 200 rappresenta la componente autonoma del risparmio e (1
0; 60 = 0; 40) rappresenta la propensione marginale al risparmio cioè la
variazione del reddito risparmiato a fronte di una variazione unitaria di
reddito (solo se la propensione marginale al consumo è 0,5 le rette che
rappresentano consumo e risparmio sono parallele). Per:
Y =0
il risparmio globale è:
S=
200
(valore dell’intercetta sull’asse delle ordinate). Signi…ca che gli individui
riducono di un ammontare pari a 200 i risparmi accumulati all’interno del
4
sistema economico, oppure si indebitano dello stesso importo anticipando
al presente risorse disponibili nel futuro pari a 200. Si noti che per:
Y = 500
tutto il reddito viene consumato ed il risparmio del periodo in questione
è nullo. Solo se il livello di produzione (e quindi il reddito aggregato) del
periodo è superiore a 500 il risparmio del periodo è positivo.
5
ESERCIZIO 4: PRODUZIONE DI EQUILIBRIO E MOLTIPLICATORE
(senza settore pubblico)
a) La domanda aggregata Z (spesa) è data dalla somma dei consumi e degli
investimenti, che in questo caso si assumono costanti e pari a I = 400
(spesa pubblica e imposte non sono considerate in questo esercizio):
Z = (300 + 0; 50Y ) + 400 = 700 + 0; 50Y
In equilibrio, domanda aggregata e reddito nazionale coincidono per de…nizione.
Si ha che:
Y = 700 + 0; 50Y
Risolvendo rispetto a Y , si ottiene il livello di equilibrio della produzione
Y :
(1
0; 50)Y
=
Y
=
700 )
1
700 = 1400
(1 0; 50)
0
b) Se la componente autonoma dei consumi aumenta da c0 = 300 ad c0 = 400,
allo stesso tempo la spesa autonoma (ottenuta aggiungendo gli investi0
menti) aumenta da A = 700 ad A = 800. La componente autonoma della
0
0
nuova domanda aggregata è A = c0 + I = 400 + 400 = 800. Ne deriva che
la domanda aggregata slitta verso l’alto parallelamente, di un ammontare
0
0
pari ad c0 c0 = A A = 400 300 = 100. La nuova domanda aggregata
0
(Z ) diventa perciò:
0
Z = (400 + 0; 50Y ) + 400 = 800 + 0; 50Y
In equilibrio, domanda e o¤erta si eguagliano, di conseguenza:
Y = 800 + 0; 50Y
0
Il nuovo livello di produzione di equilibrio Y è ottenuto da (1 0; 50)Y =
800 da cui:
0
1
800 = 1600
Y =
(1 0; 50)
Il moltiplicatore della spesa autonoma è:
(1
1
=2
0; 50)
Signi…ca che un aumento della componente autonoma dei consumi (quindi
della domanda aggregata) di 1 unità determina un aumento del livello della
produzione di equilibrio pari a 2 unità. L’aumento dei consumi determina
un aumento doppio del reddito nazionale da cui il livello dei consumi
dipende nuovamente (gli investimenti si assumono invece costanti).
6
c) A seguito di un aumento del livello degli investimenti da 400 a 500, la
domanda aggregata rimane invariata rispetto al caso precedente b): invariata rimane, infatti, la componente autonoma della domanda aggregata
0
0
A = c0 + I = 300 + 500 = 800. Si ha che:
00
0
Z = Z = (300 + 0; 50Y ) + 500 = 800 + 0; 50Y
Il moltiplicatore è sempre:
(1
1
=2
0; 50)
La variazione del livello di equilibrio della produzione successivo all’aumento
0
del livello degli investimenti I = I
I = 500 400 = 100 è ottenuto
applicando il moltiplicatore a I per cui:
Y =
(1
1
(100) = 2 100 = 200
0; 50)
Come nel caso b), l’aumento degli investimenti produce un aumento della
spesa autonoma che si traduce in aumento della produzione di equilibrio
due volte superiore all’aumento iniziale degli investimenti I.
7
ESERCIZIO 5: SPESA PUBBLICA E MOLTIPLICATORE
a) In presenza dello Stato che interviene nel sistema economico tramite la
spesa pubblica (G) e la tassazione (T ), il consumo delle famiglie dipende
dal reddito disponibile Y d ottenuto sottraendo il prelievo …scale (T) dal
reddito nazionale (Y). Conseguentemente, si ha:
C = 300 + 0; 50(Y
400) = 300
200 + 0; 50Y = 100 + 0; 50Y
La domanda aggregata Z diventa in questo caso:
Z = (100 + 0; 50Y ) + 200 + 1000 = 1300 + 0; 50Y
Il livello della produzione in equilibrio è ottenuto per Y = Z per cui
Y = 1300 + 0; 50Y ne risulta che:
Y =
1
1
1300 = 2600
0; 50
1
Il valore 1 0;50
= 2 è il moltiplicatore della spesa pubblica (e in generale
della spesa autonoma). Un aumento della spesa pubblica pari a:
G = 1200
1000 = 200
si traduce in un aumento del livello della produzione:
Y =
1
1
0; 50
G=
1
1
200 = 400
0; 50
Le altre componenti della spesa autonoma rimangono invariate. Un aumento del livello dell’imposizione pari a:
T = 600
400 = 200
determina una riduzione della produzione di equilibrio per cui avremo
( Y è ottenuto applicando il moltiplicatore della spesa autonoma alla variazione del consumo indotta dalla variazione delle imposte cioè a 0; 50 T ):
Y =
1
1
( 0; 50)
0; 50
T =
1
1
( 0; 50) 200 =
0; 50
200
b) Quando la spesa pubblica e l’imposizione …scale aumentano della stessa
misura G = T = 200, il livello della produzione corrispondente aumenta di:
Y =
1
1
(200
0; 50
0; 50 200) = 200 =
G
Regolando opportunamente il livello della spesa pubblica e dell’imposizione
…scale, lo Stato è quindi in grado di variare la domanda aggregata e il corrispondente livello di reddito di equilibrio attraverso il moltiplicatore.
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ESERCIZIO 6: MERCATO DEI BENI
a) Data la funzione del consumo:
C = 300 + 0; 9(Y
1000)
considerando il valore di investimenti e spesa pubblica, il livello di equilibrio della produzione Y si ottiene da:
Y = 300 + 0; 9 (Y
1000) + 200 + 2000
Ne deriva che:
Y = 1=(1
0; 9) 1600 = 16000
Il livello di consumo di equilibrio è:
C = 300 + 0; 9 (16000
1000) = 300 + 13500 = 13800
b) Per:
c0
c1
=
=
300
0; 9
la funzione del risparmio è:
S=
300 + (1
0; 9)(Y
9
1000) =
400 + 0; 1Y
In equilibrio, per:
Y = 16000
il livello del risparmio aggregato privato è:
S=
300 + (1
0; 9)(16000
1000) = 1500
300 = 1200
Il risultato non deve sorprendere se si considera che il risparmio aggregato
corrisponde al reddito disponibile al netto del consumo:
S
S
= Y T
= 16000
C)
1000 13800 = 1200
c) Un aumento del risparmio autonomo pari a 100 equivale a una riduzione
del consumo autonomo dello stesso ammontare. La funzione del consumo
diventa in questo caso:
C = 200 + 0; 9(Y
Il nuovo livello Y
0
1000)
di equilibrio della produzione si ottiene considerando:
Y = 200 + 0; 9 (Y
da cui:
Y
0
= 1=(1
1000) + 200 + 2000
0; 9) 1500 = 15000:
L’aumento del risparmio autonomo di 100 ha prodotto una diminuzione
del livello dell’attività pari a 1000. Diminuendo infatti il consumo autonomo e la domanda globale del sistema economico, anche il livello di
equilibrio della produzione è diminuito attraverso l’e¤etto “ampli…cativo”
del moltiplicatore che nel caso dell’esercizio ha valore 10. Si noti che come
evidenziato dal paradosso del risparmio nonostante l’aumento del valore
della componente autonoma del risparmio privato il livello aggregato del
risparmio privato in equilibrio è invariato. La riduzione di 1000 unità
della produzione di equilibrio induce una riduzione nella componente del
risparmio che dipende dal reddito. Data la nuova relazione del risparmio:
S=
300 + 0; 1Y
una variazione di Y di 1000 unità induce una riduzione in S di 100 unità,
esattamente uguale al valore dell’incremento del risparmio autonomo.
10
ESERCIZIO 7: MERCATI FINANZIARI
a) La proporzione …ssa di moneta in circolante detenuta dagli individui (parametro c) é ottenuta dalla seguente relazione:
CI D
= cM D )
250
CI D
=
c =
= 0; 33
D
M
750
b) il coe¢ ciente di riserva
RD
é dato da:
=
=
c) M D )
(1
RD
=
(1 c) M D
(1
50
= 0; 1
0; 33) 750
c) l’o¤erta di moneta emessa dalla banca centrale H é pari a:
H D = CI D + RD = H
dove H D é la domanda di moneta emessa dalla Banca Centrale.
H = 250 + 50 = 300
d) il moltiplicatore della moneta viene ottenuto dalla seguente relzione:
HD
=
=
=
=
CI D + RD =
cM D + (1 c) M D =
M D [c + (1 c)] =
$Y L (i) [c + (1 c)]
sapendo che in equilibrio:
HD = H
possiamo riscrivere:
H
$Y L (i)
H
=
=
$Y L (i) [c + (1
1
c + (1 c)
c)] )
dove la relaziuone a destra dell’uguale é proprio il moltiplicatore della
moneta. Pertanto:
1
0; 33 + 0; 1 (1
11
0; 33)
= 2; 5
ESERCIZIO 8: MERCATI FINANZIARI
a) Al tasso di interesse di equilibrio iniziale gli individui detengono (domandano) una quantità di moneta pari a quella o¤erta (che è …ssa e uguale a
800), per cui avremo, in equilibrio:
M D = M S = 800
Il tasso di interesse di equilibrio deve garantire l’uguaglianza tra domanda
e o¤erta cioè:
1200 1000i = 800
per cui sarà pari a:
i =
i =
(1200
0; 4
800)=1000 )
b) Una riduzione nell’o¤erta di moneta comporta uno spostamento parallelo
della curva di o¤erta verso sinistra. Al nuovo livello di o¤erta:
0
M S = 600
corrisponde un più elevato livello del tasso di interesse di equilibrio tale
che:
0
MD = MS
per cui il tasso di interesse di equilibrio deve soddisfare:
1200
1000i = 600
Risolvendo:
i =
i =
(1200
0; 6
600)=1000 )
c) Nel nuovo equilibrio la quantità di moneta (moneta o¤erta, ma anche
quella domandata) è diminuita di 200.
d) La riduzione nella quantità di moneta presente sul mercato alle vecchie
condizioni (cioè al vecchio tasso di interesse) richiede una modi…ca nel livello della domanda. Perché il mercato torni in equilibrio, ferma restando
0
0
l’o¤erta (ora uguale a M S = 600), si dovrà avere M D = M S . Nella
risposta a questo punto assumiamo che la variazione della domanda di
moneta avvenga per la componente che non dipende dal tasso di interesse.
Se denotiamo con x la componente della domanda indipendente da i abbiamo che al …nedi garantire che il nuovo livello di equilibrio del tasso sia
i = 0; 4 occorre che:
x 1000i = 600 )
x 1000 0; 4 = 600 )
x = 600 + 400 = 1000
12
da cui la nuova curva di domanda:
M D = 1000
1000i
si é spostata parallelamente verso il basso rispetto alla precedente.
e) Con un tasso di interesse pari a:
i = 0; 4 + 0; 1 = 0; 5
avremo in equilibrio:
MD = MS
00
00
con M S incognita tale che:
M D = 1200
1000i = M S
00
da cui:
1200
00
1000 0; 4 = M S )
00
MS
= 700
Per garantire un aumento del tasso di interesse di 0,1 occorre che l’o¤erta
di moneta si riduca di 100 unità (da 800 a 700).
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ESERCIZIO 9: MERCATI DEI BENI E FINANZIARI
a) La condizione di equilibrio per il mercato dei beni è descritta dalla relazione Y = C +I +G. Sostituendo i valori previsti nel modello otteniamo:
C = 90+0; 7(Y T ) ) C = 90+0; 7(Y 200) ) C = 90+0; 7Y 140 ) C = 0; 7Y 50
La relazione Y = C + I + G è speci…cata come:
Y = 0; 7Y
50 + 150 + 200
da cui sempli…cando e raccogliendo per Y otteniamo il livello di produzione
di equilibrio:
Y
0; 7Y = 300 ) 0; 3Y = 300 ) Y = 1000
Y = 1000 è il livello di produzione reale di equilibrio. Siccome la relazione
di equilibrio nel mercato dei beni non dipende, nel caso considerato, dal
livello del tasso di interesse, Y = 1000 identi…ca anche l’equazione della
curva IS, in questo caso verticale.
b) Per quanto riguarda il mercato …nanziario, questo è in equilibrio quando
domanda di moneta [espressa in funzione del reddito (PIL) reale] e o¤erta
reale di moneta si incontrano (nel nostro caso l’o¤erta è …ssa), per cui
avremo:
Ms
Md =
P
Da cui:
6Y 10000i = 4000
ne deriva la curva LM ottenuta per:
Y =
5000i + 2000
3
Dato il valore della produzione di equilibrio Y
amo:
6 1000
4000 = 10000i ) i =
= 1000 (sulla IS) otteni-
6000 4000
= 1=5 = 0; 2
10000
cioè il tasso di interesse di equilibrio del mercati …nanziario e reale è i =
20%.
c) Per ottenere il livello di equilibrio del consumo è su¢ ciente procedere per
sostituzione considerando il livello di equilibrio di produzione (e quindi
anche del reddito) Y = 1000:
C = 0; 7Y
50 ) C = 0; 7(1000)
14
50 = 650
d) In seguito ad un aumento della spesa pubblica (manovra di politica …scale
espansiva) il livello del reddito di equilibrio aumenta (la variazione della
spesa pubblica, come componente della domanda, induce una variazione di
ugual valore nella produzione e nel reddito, a seguito del quale i consumi
variano modi…cando la domanda ed in‡uenzando il livello di produzione,
innescando nuovamente il processo delle variazioni). Basta procedere come
ai punti a) e c) per ottenere i nuovi valori di equilibrio. Infatti avremo:
Y =C +I +G
con:
C = 0; 7Y
50
(non subisce l’in‡uenza diretta di G), mentre:
Y = 0; 7Y 50+150+300 = 0; 7Y 400 ) Y 0; 7Y = 400 ) 0; 3Y = 400 ) Y = 1333; 33
L’equilibrio sul mercato …nanziario (come dal punto b) è ottenuto per:
Md =
Ms
P
da cui:
6Y
10000i = 4000
dato il valore della produzione di equilibrio Y = 1333; 33 otteniamo:
6 1333; 33
4000 = 10000i ) i =
8000 4000
= 2=5 = 0; 4
10000
il tasso di interesse di equilibrio dei mercati …nanziario e reale è i = 40%.
Per il livello di consumo di equilibrio abbiamo:
C = 0; 7Y
50 ) C = 0; 7 1333; 33
50 ) C = 933; 33
50 = 883; 33
Vediamo, quindi, che una tale manovra di politica …scale comporta un aumento nel livello di reddito di equilibrio, accompagnato da un incremento
nei consumi e da un aumento nel valore del tasso di interesse.
e) Un aumento nell’o¤erta di moneta (intervento di politica monetaria espansivo) comporterà una modi…cazione del livello del tasso di interesse di
equilibrio ottenuto da:
Ms
Md =
P
con:
Ms
= 5000
P
nel nostro caso. Il livello di equilibrio di i deve soddisfare:
6Y
10000i = 5000
15
dove Y = 1000 è il livello di equilibrio della produzione sul mercato dei
beni (relazione IS). Ne deriva:
6 1000
10000i = 5000 ) 6000
5000 = 10000i ) i = 0; 1
il tasso di interesse di equilibrio del mercato …nanziario e reale è i =
10%. Nel caso considerato le variazioni intervenute sul mercato …nanziario,
che hanno portato alla modi…ca del tasso di interesse, non in‡uenzano
direttamente il mercato dei beni in quanto questo è supposto non essere
sensibile al tasso di interesse. Sul mercato …nanziario una riduzione del
tasso di interesse da 20% a 10% conseguente ad un aumento nell’o¤erta
di moneta conduce, nuovamente ad una situazione di equilibrio.
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