Soluzione

Logica, Algebra Booleana, Circuiti
Nota il primo numero riguarda una precedente versione con 250 esercizi
Esercizio (83 ) 99
Dato il circuito logico in figura, calcolare la funzione Booleana realizzata dalla sua uscita Y ed il
ritardo di propagazione del circuito, considerando che tutte le porte logiche abbiano un ritardo di 3
ns [nota: non è richiesta la semplificazione della funzione].
Soluzione
( AB  ( B  C ))  ( B  C )  A Il ritardo è dato da 4 x 3 ns = 12 ns
Esercizio 86 102
Si semplifichi, ricorrendo all’applicazione dei teoremi dell’algebra Booleana, la seguente
espressione logica:
A  B  ( A  B)
Soluzione A  B  ( A  B)  AB  AB  AB  AB
Esercizio 87  103
Si dimostri se la seguente identità booleana sia vera o falsa.
AC  AB  C  ( A  B )
Soluzione: C  ( A  B)  AC  BC  AB  BC
Che in generale è falso a meno che A = C.
Esercizio 89  105
Un programma in linguaggio C contiene la seguente condizione:
if ( (x==0 && y==1) || (z==5 && y==1) )
Usando le tecniche dell’algebra Booleana riscrivere l’espressione in modo che complessivamente
richieda un minor numero di operazioni per il suo calcolo (senza tener conto di eventuali
ottimizzazioni del compilatore).
Soluzione
x y  zy  ( x  z) y Quindi, in pratica si è raccolto y
if ( (x==0 || z==5 ) && (y==1) )
Esercizio 90  106
Si consideri la seguente espressione Booleana:
y = (a x (b + c)) x (a + c)
Si semplifichi la funzione e se ne riporti la tabella di verità. [Nota: in grassetto le variabili negate]
y = (ab + ac)x(a+c)=aab + abc + aac + acc = ab + abc + ac +a = ab + a = a
Y
01
1
a
0
1