Soluzione

Logica, Algebra Booleana, Circuiti
Esercizio 96  112
Si determinino tutte le combinazioni delle variabili a, b, c per le quali la seguente funzione
Booleana risulta falsa:
y  ac  c  ab
Soluzione
y  ac  c  ab  a  c  c  a  b a  c  cab  a  c(1  ab)  a  c  ...  ac
Verificata a livello insiemistico. Y risulta falsa per la combinazione sopra indicata cioè y = ac
a
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
c
0
1
0
1
0
1
0
1
Y
1
1
1
1
1
0
1
1
Esercizio 99 115
Si trovino tutti i valori delle variabili x, y e z che rendono vera la seguente equazione Booleana:
x y  zy  z  x y
Soluzione
Costruiamo le due tabelle della verità (per il primo e il secondo membro)
1 membro
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
1M
0
0
0
1
1
1
0
1
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
2M
1
1
0
1
0
1
0
1
L’equazione è vera per le combinazioni 010, 011, 101, 110, 111)
Esercizio 100  116
Data la seguente promessa:
Le tasse verranno ridotte a chi guadagna più di 50.000 Euro all’anno ed a chi guadagna meno
di 50.000 Euro all’anno ma ha almeno tre figli a carico.
identificare in essa le variabili Booleane dipendenti ed indipendenti e scrivere l’espressione
Booleana minima che le lega
Soluzione
X = 1 se il cittadino guadagna più di 50.000 euro
Y= 1 se il cittadino ha almeno tre figli a carico
Z = tasse ridotte
Z  X  XY
.
Esercizio 107  123
Si dimostri che la seguente espressione è un’identità Booleana:
ac  bc  ab  c  abc
Soluzione.
Hanno la stessa tabella della verità (nota: in rispettivamente in giallo, verde, blu i termini dei
due membri, due colori in caso di aree sovrapposte)
a
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
c
0
1
0
1
0
1
0
1
1M
1
0
1
0
1
1
1
0
a
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
c
0
1
0
1
0
1
0
1
2M
1
0
1
0
1
1
1
0