19960613

TEMA D’ESAME DEL 13 GIUGNO 1996
Esercizio 1
E’ evidente che il generatore da 200 volt non ha alcun effetto sulla tensione
v(t) ai capi del condensatore. Questo si può verificare utilizzando il principio
di sovrapposizione degli effetti: spegnendo il generatore da 100 V si forma
un corto circuito dove confluisce tutta la corrente, impedendole di
raggiungere il condensatore.
-CONSIDERO SOLO IL GENERATORE DA 100 V.
-RIDUCO IL CIRCUITO ALLE DUE MAGLIE DI SINISTRA (i due rami sono
indipendenti, quindi mi occupo solo di quello che mi interessa)
t < 0.001 s
L’interruttore è aperto, quindi è facile risalire al valore di v(t): qui il
condensatore equivale ad un circuito aperto, e la differenza di potenziale ai
suoi capi è pari a quella tra A e B.
Riducendo il circuito arrivo alla situazione illustrata, e trovo
immediatamente che:
v(t)= (100/20) A * 10 Ω = 50 V
t > 0.001 s
Noto subito che essendo il condensatore in parallelo con un corto circuito,
v(∞)= 0.
Per quanto riguarda il transitorio, basta impostare l’equazione relativa alla
maglia 1:
1/C * ∫ i1 dt + 10 i1 =0
(estremi di integrazione: da o.oo1 sec a t)
ed imporre la condizione iniziale
v(0.001) = 50 V
Risolvendo arrivo al risultato finale di
v(t) = 50 e ^ (-1000 t + 1)
Rappresentazione grafica :
Esercizio 2
Riducendo il circuito arrivo a questa situazione:
I tot = 100 V / 20 Ω = 5 A
Questa corrente viene suddivisa tra i vari rami in base alla distribuzione
delle resistenze. “Riesplodendo” il circuito è evidente che nel ramo di
interesse confluisce ¼ della corrente totale, quindi
I = 1.25 A
V = 10 Ω* 5 A = 50 V
P = 100 V * 5 A = 500 W
Esercizio 3
Utilizzo il principio della sovrapposizione degli effetti,accendendo:
1 ) Il generatore 50 V
Essendo un generatore di tensione in regime continuo, l’induttanza si
comporta come un corto circuito, di conseguenza tutta la corrente
confluisce nel ramo di interesse.
I’= 10 A
2 ) Il generatore e(t)
Verifico subito che la Z equivalente al parallelo tra L e C risulta infinita: in
questo punto il circuito si comporta come se fosse aperto, ma anche se la
risultante della corrente uscente dai morsetti ai capi del parallelo è pari a
zero, all’interno del collegamento circola comunque una corrente pari alla
corrente di antirisonanza.
Riduco per il momento il circuito alla prima maglia.
Z eq = 2 * 10j = 20j Ω
I = 50 V / 20 j = -2.5j A
La corrente che circola nel collegamento è pari al rapporto fra la tensione
(da trovare) e la resistenza totale (jωL) esistenti ai suoi capi.
Applico il principio delle maglie di Kirchhoff alla maglia in cui circola
corrente.
VL = E – jωLI = 25 V
I’’= 25 V / jω
ωL = -2.5 j = √2 * 2.5 sen (ω
ωt + π/2)
Essendo la corrente di verso opposto a quello assegnato, la pongo di
segno negativo.
Il risultato finale è dunque:
I(t) = 10 - √2 * 2.5 sen (ω
ωt + π/2)