V G Matematica - Liceo D`Azeglio

Classe V ginnasio – sezione G
MATEMATICA – compiti delle vacanze per settembre 2013
ALGEBRA - PROBABILITA’ - STATISTICA
Ø Scomposizioni e frazioni algebriche: libro di Algebra pag 574 n. da 33 a 36, pag 576 da 59 a 66
Ø Equazioni e problemi: libro di Algebra pag 663 da 39 a 43, da 50 a 55, n.73, 74, da 76 a 78, 88, 89
Ø Disequazioni e sistemi di disequazioni: libro di Algebra pag 710 n. 195, pag 712 da 210 a 216, pag 716
da 268 a 274, pag 724 n. 358, 360, 361, pag 737 da 26 a 29, da 33 a 39, pag 738 da 46 a 51
Ø Grafici di funzioni, proporzionalità: libro di Algebra pag 358 da 7 a 10
Ø Sistemi lineari e piano cartesiano, statistica e probabilità: vedi fotocopie allegate
GEOMETRIA
Ø ripassare la teoria – definizioni ed enunciato dei teoremi relativi alle trasformazioni del piano
(isometrie: traslazioni, rotazioni, simmetrie assiali e centrali – omotetie – similitudini) e
all’equivalenza (in particolare teoremi di Euclide e di Pitagora).
Ø Trasformazioni geometriche: libro di Geometria pag 375 test da 1 a 7, esercizi da 14 a 21
Ø Similitudine: libro di Geometria pag 443 test da 1 a 3, esercizi da 14 a 16, 26
N.B.: Coloro che avranno una media uguale o superiore a 8 dovranno svolgere almeno il 50% degli esercizi
sopra indicati, scegliendoli in modo da affrontare tipologie varie per ogni argomento da ripassare.
Coloro che avranno una media del 7 svolgeranno almeno il 75% degli esercizi sopra indicati.
Coloro che avranno una media del 6 dovranno svolgere tutti gli esercizi proposti.
Per coloro che risulteranno insufficienti di Matematica in sede di scrutinio finale o per coloro che non si
sentono sicuri su alcuni argomenti si consiglia di svolgere, oltre a quanto sopra citato, alcuni tra gli esercizi
già affrontati durante l’anno (e corretti in classe) e/o alcuni degli esercizi tratti da “Didattica su misura”
proposti alla fine di ogni capitolo del libro di testo o tratti dalle schede date in classe per quanto riguarda gli
argomenti non presenti sul libro di testo.
________________________________________________________________________________________
Argomenti non presenti sul libro di testo:
STATISTICA
1. Compila la tabella di frequenza dei seguenti dati e dopo aver calcolato le percentuali rappresentali
graficamente in tutti i modi adatti che conosci. I voti conseguiti in una classe nell’ultimo compito di
matematica sono: 3, 6, 8, 5, 6, 4, 7, 6, 5, 8, 5, 9, 7, 4, 8, 7, 5, 6, 7, 6.
2. Il numero di automobili vendute da un concessionario negli ultimi 10 mesi è:
12,
8,
18,
16,
12,
16,
12,
10,
18,
30.
Calcola media, mediana e moda
[15,2; 14; 12]
3. Calcola le seguenti quantità statistiche in relazione ai voti ottenuti da dieci studenti in un esame
universitario: la media aritmetica; il campo di variazione; lo scarto semplice medio.
22,
30,
24,
29,
30,
18,
20,
23,
25,
25.
[a) 24,6; b) 12; c) 3,2;]
PROBABILITA’
4. Si gettano contemporaneamente due dadi, ognuno con quattro facce numerate da 1 a 4. Considerando come
risultati le facce che appoggiano sul piano, calcola la probabilità che le due facce: a) siano due numeri
diversi;
b) siano due numeri pari;
c) siano uno pari e l’altro dispari;
1
1
5 ⎤
⎡ 3
d) siano numeri la cui somma sia un multiplo di 3.
⎢⎣a) 4 ; b) 4 ; c) 2 ; d) 16 ⎥⎦
5. Nel gioco della tombola qual è la probabilità che venga estratto un numero con le seguenti caratteristiche?
⎡ 13 ⎤
Un numero minore di 10 o multiplo di 20.
⎢⎣ 90 ⎥⎦
⎡ 13 ⎤
Un numero maggiore di 70 e divisore di 20.
⎢⎣ 45 ⎥⎦
6. Un sacchetto contiene 5 gettoni gialli numerati da 1 a 5 e 7 gettoni blu numerati da 1 a 7. Si estraggono
successivamente 2 gettoni, rimettendo ogni volta il gettone estratto nel contenitore. Calcola la probabilità
che:
a) i gettoni estratti siano di colore uguale;
b) i gettoni estratti siano entrambi blu o rechino entrambi un numero dispari;
41
95 ⎤
⎡ 37
c) almeno un gettone estratto sia giallo.
⎢⎣a) 72 ; b) 72 ; c) 144 ⎥⎦
7. Un sacchetto contiene gettoni numerati da 1 a 30. Calcola la probabilità di estrarre un multiplo di 4
⎡ 1 ⎤
sapendo che è uscito un numero minore di 13. ⎢ ⎥
⎣ 4 ⎦
8. Una busta contiene 30 francobolli italiani, 20 francesi e 10 inglesi. Viene estratto un francobollo, lo si
reimmette nella busta e si estrae un secondo francobollo.
Calcola la probabilità che si verifichino i seguenti eventi:
a) i due francobolli sono italiani;
b) il primo estratto è francese, il secondo inglese;
1
1 ⎤
⎡ 1
c) vengono estratti un francobollo italiano e uno francese in ordine qualsiasi. ⎢a) ; b) ; c) ⎥
18
3 ⎦
⎣ 4
9. Un’urna contiene 30 palline: 12 nere, 10 bianche e 8 rosse. Calcola la probabilità che estraendone tre
⎡ 2 ⎤
contemporaneamente siano tutte rosse.
⎢⎣145 ⎥⎦
SISTEMI LINEARI e PIANO CARTESIANO
1
3− y
⎧ 2
⎪⎪ 3 y + 2 x = 3
10. Risolvi con il metodo di sostituzione: ⎨
⎪ x + y = 7 + 2 x − 2 y + 2 x
⎪⎩ 3
3
6
⎡⎛ 1 5 ⎞ ⎤
⎢⎜ − 2 ; 4 ⎟ ⎥
⎠ ⎦
⎣⎝
11. Stabilisci se il sistema è determinato, indeterminato o impossibile senza risolverlo. Interpreta graficamente
il risultato.
⎧6 x − 2 y = 3
⎧3 x + 2 y = 1
[determinato]
[impossibile]
⎨
⎨
⎩12 x + 4 y = −2
⎩6 x + 4 y = −2
12. Determina le coordinate del punto di intersezione della seguente coppia di rette e rappresenta sul piano
cartesiano: 2 x + y − 5 = 0;
[(2; 1)]
y = − x + 3.
13. Trova la retta passante per P ( −5; − 3) , perpendicolare alla retta 3x + 2 y − 9 = 0, e il punto di intersezione
tra le due rette.
⎡
⎛ 25 21 ⎞ ⎤
⎢ 2 x − 3 y + 1 = 0; ⎜ 13 ; 13 ⎟ ⎥
⎝
⎠ ⎦
⎣
⎧⎪5 (12 x − 7 ) − 3 ( 2 x + y ) − ( x + 1)2 + 2 x = 6 − x 2
14. Risolvi con il metodo del confronto ⎨
⎪⎩6 ( y + 2 x ) = 8 + 9 ( x + y )
15. Risolvi con il metodo di riduzione:
16. Risolvi con il metodo di Cramer:
2
⎧ ( x + 1)2
x 1 (2x) 2 − x
+ y− + =
+
⎪⎪
2 3
24
3
⎨ 6
⎪ y − 9 = x + y
⎪⎩ 2
2
⎧
⎪⎪ y + 3 = 7 ( 3 y + x ) + 4
⎨
⎪ x + y = 1
⎪⎩ 3 9 2
⎧2 x + 3 y − z = −1
⎪
17. Risolvi il seguente sistema: ⎨ x − 5 y − 3z = 10
⎪3x + 4 y − 1 = 0
⎩
⎡⎛ 2
⎞ ⎤
⎢⎜ 3 ; − 2 ⎟ ⎥
⎠ ⎦
⎣⎝
⎡⎣( −5; 1)⎤⎦
⎡⎛ 1 ⎞ ⎤
⎢⎜ − 2 ; 6 ⎟ ⎥
⎠ ⎦
⎣⎝
⎡⎣(3; − 2; 1)⎤⎦
18. Scrivi in forma esplicita le seguenti equazioni, specificando quali sono il coefficiente angolare e il termine
noto. Disegnane, infine, i grafici.
x − 3 y + 1 = 0,
− y + 3 = 0, 2 x + y + 1 = 0.
1
1
⎡
⎤
⎢⎣ y = 3 x + 3 ; y = 3; y = −2 x − 1⎥⎦
19. Scrivi l’equazione della retta utilizzando le informazioni fornite dal grafico.
[ y = 2 x + 4]
20. Considera le seguenti quattro rette, determina il loro coefficiente angolare e infine stabilisci quali sono
parallele e quali perpendicolari.
2 x + 3 y − 2 = 0, 3x − y + 6 = 0, − 6 x + 2 y = 0, 3x − 2 y − 8 = 0.
3 ⎤
⎡ 2
⎢⎣ − 3 ; 3; 3; 2 ⎥⎦
21. Scrivi l’equazione della retta parallela e della retta perpendicolare alla retta data, entrambe passanti per
2
5
2
⎡
⎤
A, poi disegna le tre rette. y = − x − 1, A ( 0; 4 ) .
y
=
−
x
+
4;
y
=
x + 4⎥
⎢
5
2
5
⎣
⎦