Macroeconomia, Esercitazione 1.
A cura di Giuseppe Gori ([email protected])
1
1.1
Esercizi.
PIL/1
Si consideri un sistema economico che produce solo pane. Questo è costituito da tre imprese: una
agricola, una di trasformazione (un mulino) e una di produzione del bene finale (un panificio).
In un dato anno l’impresa agricola produce 50 euro di grano e ne trattiene due come semente;
il mulino acquista 48 euro di grano dall’impresa agricola e li trasforma in 70 euro di farina; il
panificio acquista tutta la farina prodotta e produce pane, il cui valore è di 120 euro. Si calcoli:
(i) il PIL del sistema economico descritto;
(ii) il valore di tutti i beni scambiati sul mercato;
(iii) il valore aggiunto di ciascuna impresa e il valore aggiunto del sistema economico;
(iv) il PIL e il valore complessivo delle transazioni di mercato nel caso in cui mulino ed impresa
di panificazione si intergrino verticalmente;
(v) il PIL e il PNL nel caso in cui risulti che un cittadino del paese risulti residente all’estero,
con un reddito di 2 euro.
1.2
PIL/2
Si conoscono i seguenti dati relativi a un sistema economico:
Investimenti lordi = 2.000 €
Investimenti netti = 800 €
Trasferimenti alle imprese = 1.000 €
Imposte indirette = 2.500 €
Valore aggiunto = 6.000 €
Spesa governativa per beni e servizi = 1.000 €
Si calcolino PIL, PIN, e deficit di bilancio pubblico.
1.3
PIL/3
Si consideri un’economia costituita da tre industrie: l’industria A produce carta, l’industria B
produce e pubblica libri, l’industria C produce patate. I beni prodotti dalla prima industria (A)
1
sono beni intermedi, che entrano come input nel processo produttivo dell’industria (B).
Industria A (carta)
Industria B (libri)
Industria C (patate)
Ricavi
800
1800
700
Salari
500
700
450
Costi Intermedi
800
Profitti
300
300
250
i) Si calcoli il PIL secondo l’approccio dei beni e servizi finali;
ii) Si calcoli il PIL secondo l’approccio del valore aggiunto;
iii) Si calcoli il PIL secondo l’approccio dei redditi.
1.4
PIL e inflazione/1
Si consideri un sistema economico che produce solo tre beni: pane, computers ed automobili.
Prezzi e quantità prodotti nel 2000 e nel 2001 sono riportati nella seguente tabella:
Prezzi (€)
2000
2001
Quantità
2000
2001
Pane (per quintale)
100
105
Pane (per quintale)
1.000
990
Computers (per unità)
1.020
970
Computers (per unità)
100
106
Automobili (per unità)
10.500
10.800
Automobili (per unità)
30
31
Considerando il 2000 come anno base, si calcoli:
i) PIL reale e nominale del 2000
ii) PIL reale e nominale del 2001 e le loro variazioni percentuali rispetto al 2000
iii) Il deflatore del PIL 2001 e l’inflazione del periodo 2000-01.
iv) L’indice dei prezzi al consumo 2001 e l’inflazione del periodo 2000-01.
1.5
PIL e inflazione/2
Si consideri un sistema economico che produce solo due beni: carne e lattine di cola. Prezzi e
quantità nel 1990 e nel 2000 sono riportati nella seguente tabella:
2
Prezzi (€)
1990
2000
Quantità
1990
2000
Carne (per chilo)
10
12
Carne (per chilo)
1.020
1.215
Cola (per lattina)
1
-
Cola (per lattina)
2.305
-
Sapendo che nel 2000 il PIL nominale e il PIL reale (a prezzi 1990) erano pari rispettivamente a
17.955 e a 14.650, si calcolino prezzo e quantità prodotta per la Cola nel 2000.
1.6
PIL e inflazione/3
Un’economia produce tre beni: latte, libri, biciclette. La produzione e i prezzi nel 2004 e nel
2005 sono i seguenti:
2004
2005
Quantità
Prezzo
Quantità
Prezzo
Formaggio (kg)
1000
18
1000
20
Libri
2500
26
2600
27
Biciclette
1000
70
900
75
i) A quanto ammonta il PIL nominale nel 2004?
ii) A quanto ammonta il PIL nominale nel 2005?
iii) Usando il 2004 come anno-base, a quanto ammonta il PIL reale nel 2004 e nel 2005? Di
quanto è cambiato percentualmente il PIL reale tra il 2004 e il 2005?
iv) Si calcoli il deflatore del PIL nel 2004 e nel 2005.
v) Si calcoli il tasso di inflazione nel periodo considerato.
vi) Usando il 2005 come anno-base, quant’è il PIL reale nel 2004 e nel 2005? Di quanto è
cambiato percentualmente il PIL reale tra il 2004 e il 2005?
1.7
PIL e inflazione/4
Supponete di avere i seguenti dati sul PIL nominale e reale:
3
Anno
PIL nominale
PIL reale
2003
1.050
1.030
2004
1.100
1.060
2005
1.160
1.100
Calcolare il tasso di crescita della produzione e il tasso di inflazione per il 2004 e il 2005.
1.8
Domanda e Offerta aggregate/1
In un sistema economico privo di settore pubblico, la funzione di consumo è: C = 200 + 0.8 · Y ;
gli investimenti sono I = 50.
i) Qual è il livello di equilibrio del reddito in questo caso?
ii) A quanto ammonta il risparmio in condizioni di equilibrio?
iii) Se, per qualche ragione, la produzione fosse pari a 1.230, a quanto ammonterebbe l’accumulo
non desiderato di scorte?
1.9
Domanda e Offerta aggregate/2
Si consideri un sistema economico in cui la funzione degli investimenti è: I = 35; quella del
consumo è: C = 5 + 0.8 · Yd ; i trasferimenti sono nulli.
i) Sapendo che la spesa pubblica è pari a 60 e che l’aliquota di imposizione fiscale (media e
marginale) è 0.25, si calcolino il PIL di equilibrio ed il surplus di bilancio pubblico.
ii) Si determinino l’incremento di spesa pubblica necessario a portare il PIL al suo livello di
piena occupazione (pari a 300) ed il nuovo budget surplus.
iii) Si calcoli – con il livello di spesa calcolato al punto precedente – l’aumento di imposta
necessario a riportare il budget surplus al livello iniziale.
1.10
Domanda e Offerta aggregate/3
In un sistema economico, la funzione di consumo è: C = 100 + 0.8 · Y ; gli investimenti sono dati
da I = 60 + 0.1 · Y . Spesa pubblica, trasferimenti e imposte sono nulli.
i) Si determini il livello di equilibrio del reddito in assenza di spesa pubblica
ii) Si verifichi che l’ammontare del risparmio, in condizioni di equilibrio, è eguale all’investimento.
4
1.11
Domanda e Offerta aggregate/4
Supponete che un’economia sia caratterizzata dalle seguenti equazioni: C = 300 + 0, 7 · Yd ;
I = 100; G = 200; T = 150. Calcolate:
i) il PIL di equilibrio (Y);
ii) il reddito disponibile;
iii) la spesa per consumi (C);
iv) il risparmio privato (S);
v) in presenza di un livello di produzione pari a Y = 2.000, si verifica un eccesso di domanda o
di offerta? E di che entità?
1.12
Mercati finanziari/1
In un sistema economico, le funzioni che descrivono le principali variabili macroeconomiche sono:
C = 400 + 0.8 · Yd
20.000 · r
I = 2.100
G = 3.000
Sapendo che l’aliquota di imposta media e marginale è 0,40, che i trasferimenti sono nulli e che
il reddito è pari a 1.500 euro, si calcoli il tasso di interesse di equilibrio (r).
5
Soluzioni suggerite
1.1:
(i) Basta ricordare che Il PIL è costituito dal valore dei beni (e dei servizi) destinati all’utenza
finale, prodotti in un paese in un dato periodo di tempo (tipicamente in un anno). Le uniche
transazioni che riguardano beni che vengono destinati all’utenza finale – cioè al soddisfacimento
dei bisogni dei consumatori – sono quelle relative alla produzione di pane. Le altre transazioni
riguardano beni “intermedi”, riguardano cioè beni che vengono incorporati in altri prodotti. Pertanto il PIL è 120€.
(ii) Le transazioni da considerare, in quanto avvenute sul mercato, sono:
Vendita di grano al mulino
48 €
Vendita di farina al panificatore
70 €
Vendita di pane ai consumatori
120 €
Totale
238 €
(iii) Il valore aggiunto è 48 per il settore agricolo, 22 per l’industria di trasformazione e 50
per il panificatore; il V.A.: del sistema economico è 120 e coincide con PIL e valore dei redditi
distribuiti.
(iv) Il Prodotto interno lordo non cambia: il valore dei beni destinati all’utenza finale è sempre
120. Le transazioni da considerare, in quanto avvenute sul mercato, sono:
Vendita di grano al mulino
48 €
Vendita di pane ai consumatori
120 €
Totale
168 €
Come si vede, una variazione “verticale” nella struttura industriale riduce il valore delle transazioni
concluse sul mercato; la riduzione di 70€ (da 238 a 168) corrisponde appunto alla mancata
transazione tra il mulino ed il panificio.
(v) Il PIL ovviamente non può cambiare, mentre il PNL, dato dal PIL e dai redditi prodotti da
cittadini di quel paese residenti all’estero, è pari a 120 + 2 = 122.
1.2: Il Prodotto interno lordo è (banalmente) uguale al VA., quindi pari a 6.000 euro. Il PIN
è dato detraendo dal PIL meno gli ammortamenti, che indicano la parte di spese per beni di
6
investimento volte a sostituire i beni capitali “deperiti”. Tali spese si calcolano detraendo dagli
investimenti complessivi (in gergo, gli investimenti lordi) gli investimenti che effettivamente costituiscono un incremento del capitale (in gergo, gli investimenti netti).
Nell’esempio: ammortamenti=2.000-800=1.200. Pertanto il PIN, misurato ai prezzi di mercato,
è dato da 6.000- 1.200=4.800. Il Deficit del bilancio pubblico è dato da Spese per beni e servizi
+ trasferimenti – imposte. Nell’esercizio si assume che gli unici trasferimenti siano quelli alle imprese e che le uniche imposte siano quelle indirette. Pertanto: Deficit di bilancio=1.000+1.0002.500=-500. Il deficit è negativo: nella situazione in esame il bilancio pubblico è in effetti in
surplus.
1.3: Il risultato è pari a 2.500 euro in tutti i casi.
1.4:
i) Per calcolare il PIL nominale del 2000 è sufficiente moltiplicare ciascuna quantità per il relativo
prezzo.
Y2000 = 1.000 · 100 + 100 · 1.020 + 30 · 10.500 = 517.000
Il PIL reale coincide, per l’anno 2000, con il PIL nominale, essendo il 2000 appunto l’anno base.
(Il PIL reale si ottiene infatti moltiplicando, per ogni bene finale, la quantità dell’anno corrente,
il 2000, per il prezzo dell’anno base, che è in questo caso sempre il 2000.)
ii) Per calcolare il PIL nominale del 2001 si procede come in precedenza, moltiplicando ciascuna
quantità per il prezzo ad essa relativo:
Y2001 = 990 · 105 + 106 · 970 + 31 · 10.800 = 541.570
Per calcolare il PIL reale del 2001 si procede moltiplicando ciascuna quantità per il prezzo
dell’anno base, il 2000, ad essa relativo:
00
Y2001
= 990 · 100 + 106 · 1.020 + 31 · 10.500 = 532.620
Possiamo concludere che il PIL, in termini reali, è aumentato tra il 2000 e il 2001 del3, 02%:
00
Y2001
Y2000
532.620 517.000
=
= 3, 02%
Y2000
517.000
In termini nominali, la variazione percentuale del PIL è stata invece circa pari al 4.75%:
Y2001 Y2000
541.570 517.000
=
= 4, 75%
Y2000
517.000
7
iii) Il deflatore del PIL si ottiene moltiplicando i prezzi dell’anno base, nel nostro caso il 2000,
per le quantità dell’anno corrente, sommando i risultati ottenuti, e dividendo il risultato per il
PIL reale. Nell’esempio
DEF2001 =
541.570
· 100 = 101, 68
532.620
L’inflazione del periodo è (circa) pari a 1,68%.1 Si noti che la variazione percentuale del PIL nominale (4.,75%) è circa pari alla somma della variazione percentuale del PIL reale e dell’inflazione.
iv) L’indice dei prezzi al consumo si ottiene moltiplicando le quantità dell’anno base, nel nostro
caso il 2000, per i prezzi dell’anno corrente, sommando i risultati ottenuti, e dividendo il risultato
per il PIL dell’anno base. Nell’esempio
IP C2001 =
105 · 1.000 + 970 · 100 + 10.800 · 30
526.000
=
= 1, 0174
532.620
517.000
L’inflazione del periodo è (circa) pari a 1.74%.
1.5: Dalla definizione di PIL reale abbiamo che:
carne
cola
cola
cola
14.650 = q2000
· pcarne
1990 + q2000 · p1990 = 1215 · 10 + q2000 · 1
da cui si ricava
cola
q2000
= 14.650
12150 = 2.500
sostituendo quest’ultima nella definizione di PIL nominale otteniamo il prezzo della cola:
carne carne
cola cola
cola
17.995 = q2000
·p2000 +q2000
·p2000 = 1.215·12+2.500·pcola
2000 ! p2000 =
17.995 14.580
= 1, 366
2.500
1.6:
i) Il Pil nominale nel 2004 si ricava come Y2004 = 1.000 · 18 + 2.500 · 26 + 1.000 · 70 = 153.000.
ii) Mentre quello del 2005 è Y2005 = 1.000 · 20 + 2.600 · 27 + 900 · 75 = 157.000.
iii) Prendendo il 2004 come anno abase avremo che il Pil reale del 2004 coinciderà con quello
nominale calcolato al punto (i) mentre
1
Ye2005 = 1.000 · 18 + 2.600 · 26 + 900 · 70 = 148.600
Dato che stiamo calcolando l’inflazione nell’anno successivo all’anno base, basterà sottrarre 100 al valore del
deflatore per ottenere il tasso. In questo caso avremo infatti che
⇡2000,2001 =
DEF2001 DEF2000
DEF2001
=
DEF2000
100
100
=
DEF2001
100
1 = 1, 0168
1 = 0, 0168 = 1, 68%
Stesso ragionamento vale per il caso, trattato nel punto (iv), relativo all’indice dei prezzi al consumo.
8
la variazione percentuale del PIL reale tra il 2004 e il 2005 sarà dunque
Ye 04
Y2004
148.600 153.000
Ye = 2005
=
=
Y2004
153.000
2, 88%
mentre quella nominale
Y =
Y2005 Y2004
157.000 153.000
=
= 3, 07%
Y2004
153.000
iv) Mentre il deflatore relativo all’anno 2004 è DEF 2004 = 1 (dato che l’anno 2004 è anche
l’anno base) quello del 2005 è pari a:
DEF 2005 =
Y2005
157.000
=
· 100 = 105, 65
04
148.600
Ye2005
v) Dal risultato del punto precedente segue immediatamente che ⇡ = 5, 65% (si veda anche il
punto (iii) dell’esercizio 1.4);
vi) Scegliendo il 2005 come anno base avremo che il PIL reale del 2004 sarà:
05
Ye2004
= 1.000 · 20 + 2.500 · 27 + 1.000 · 75 = 162.500
mentre il PIL reale al 2005 sarà necessariamente pari a quello nominale. La variazione percentuale
del PIL reale è:
05
Y2005 Ye2004
157.000 162.500
Ye =
=
=
05
e
162.500
Y2004
1.7: Il tasso di crescita della produzione nel 2004 è pari a:
Y2004 =
1.060 1.030
· 100 = 2.9%
1.030
Y2005 =
1.100 1.060
· 100 = 3.8%
1.060
Mentre quello nel 2005:
Mentre i deflatori sono:
1.050
· 100 = 101, 9
1.030
1.100
=
· 100 = 103, 7
1.060
1.160
=
· 100 = 105, 4
1.100
DEF2003 =
DEF2004
DEF2005
9
3, 38%
e dunque abbiamo che:
⇡2004 =
103, 7 101, 9
· 100 = 1, 76%
101, 9
⇡2005 =
105, 4 103, 7
· 100 = 1, 63%
103, 7
1.8:
i) In equilibrio domanda aggregata (spesa programmata) e produzione devono essere eguali,
pertanto E(= C + I) = Y . Sostituendo le funzioni di consumo e di investimento si ottiene:
200 + 0, 8 · Y + 50 = Y ; risolvendo quindi per il valore del prodotto si ottiene:
Y =
1
· 250
1 0, 8
da cui si ricava immediatamente che il PIL è pari a 1.250.
ii) Il risparmio (S) è dato dalla differenza tra reddito disponibile e consumi. Nel caso in esame:
S=Y-C. Il consumo aggregato è pari a 200+0.8·Y e quindi a 1200. Pertanto S = 1.250 1.200 =
50. Si noti che – in assenza di spese pubbliche, imposte e trasferimenti – il risparmio è eguale
all’investimento.
iii) Se il livello di produzione fosse pari a 1.230, il consumo sarebbe pari a 200 + 0.8 · Y =
200 + 0.8 · 1.230 = 1.184, per cui la domanda (E=C+I) sarebbe pari a 1.184 + 50 cioè a 1.234.
La variazione delle scorte (pari a Y
E) è –4 (cioè le scorte vengono ridotte di 4 euro).
1.9:
i) Se l’aliquota di imposizione media è eguale alla marginale, non sono presenti imposte in somma
fissa: in questo caso infatti l’aliquota media, tY /Y , coincide appunto con la marginale, t. Ricordando che il reddito disponibile, Yd , è dato da (1
t) · Y e che la domanda (spesa programmata)
è pari a C + I + G, è possibile scrivere l’equazione di equilibrio:
E = 5 + 0.8 · (1
0.25) · Y + 35 + 60 = Y
Risolvendo tale equazione per Y si ottiene:
Y =
1
1
0, 8 · (1
0, 25)
· 100
Si ricava immediatamente che il PIL è pari a 250. Il surplus di bilancio è dato dalla differenza
tra entrate fiscali ed uscite, nel caso in esame è pari a 0, 25 · Y
60 = 62, 5
60 = 2.5.
ii) In questo caso il prodotto cessa di essere un’incognita e diventa un obiettivo (di politica
10
economica), mentre la variabile da determinare è il livello di spesa pubblica. Si consideri quindi
l’equazione di equilibrio “domanda/produzione”:
E = 5 + 0.8(1
0.25)Y + 35 + G = Y
e si sostituisca ad Y il suo valore obiettivo (300), per ottenere:
E = 5 + 0.8(1
0.25) · 300 + 35 + G = 300
Si tratta evidentemente di una sola equazione in una sola incognita (la spesa pubblica). Risolvendo si ottiene: G = 80; pertanto la variazione nella spesa è 20. Il surplus di bilancio è pari a
0.25 · Y
80 = 75
80 =
5. Il sistema economico in esame presenta quindi ora un deficit di
bilancio pari a 5.
iii) In questo caso il livello del surplus di bilancio diventa un “dato” (in gergo: costituisce un
obiettivo di politica economica) e deve quindi essere pari a 2.5, mentre l’aliquota fiscale t viene
determinata dal governo in funzione dei suoi obiettivi, cioè diventa un’incognita. Una variazione
nell’aliquota fiscale influenza anche il reddito disponibile e quindi il PIL, che deve quindi essere
nuovamente determinato congiuntamente alla nuova aliquota di imposizione. Il livello di BuS
implica che 2.5 = t · Y
80; l’equilibrio domanda aggregata produzione implica invece:
E = 5 + 0.8 · (1
t) · Y + 35 + 80 = Y
Si tratta di un sistema di due equazioni in due incognite, risolvibile in maniera molto semplice
notando che l’equazione di equilibrio può essere scritta nel modo seguente:
5 + 0.8Y
0.8 · t · Y + 35 + 80 = Y
(1)
Dall’equazione di determinazione del BuS si ottiene che t · Y = 82.5. Sostituendo questo dato
nella (1) si ottiene immediatamente che Y=270. Sostituendo il valore individuato per il PIL, si
ottiene che t = 82, 5/270 = 0, 3056. L’incremento di imposta è quindi (circa) pari al 5.56%.
1.10:
i) In equilibrio, domanda aggregata e produzione devono essere uguali, pertanto, in assenza di
spesa pubblica, E = C + I = Y . Sostituendo le funzioni di consumo e di investimento si ottiene:
100 + 0.8 · Y + 60 + 0.1 · Y = Y
Risolvendo per il valore del prodotto si ottiene:
Y =
160
1−0.8−0.1
11
da cui si ricava immediatamente che il PIL è pari a 1.600.
ii) Il risparmio (S) è dato dalla differenza tra reddito disponibile e consumi.
esame: S = Y
S = 1.600
Nel caso in
C. Il consumo aggregato è pari a 100 + 0.8 · Y e quindi a 1.380. Pertanto
1.380 = 220. L’investimento aggregato è pari a 60 + 0.1 · Y e quindi appunto a 220.
1.11:
i) Dato che il livello di imposte non dipende dal PIL, possiamo scrivere Yd = Y
150 e dunque,
scrivere la spesa programmata (E) come funzione della sola produzione (Y)
E = 300 + 0, 7 · (Y
150) + 100 + 200
e trovare il PIL di equilibrio (Y *) imponendo E=Y
Y = 300 + 0, 7 · (Y
150) + 100 + 200 ! Y = 300 + 0, 7 · Y
!Y⇤ =
105 + 100 + 200 ! Y · (1
0, 7) = 495
495
= 1.650
0, 3
ii) A questo punto, otteniamo il reddito disponibile di equlibrio come Yd = 1.650
150 = 1.500 ;
iii) Mentre la spesa per consumi sarà Y = 300 + 0, 7 · 1.500 = 300 + 1.050 = 1.350;
iv) Il risparmio privato è pari a S = Y
C = 1.500
1.350 = 150;
v) Se il prodotto fosse pari a 2.000, allora avremmo che
E = 300 + 0, 7 · (2.000
150) + 100 + 200 = 600 + 185 · 7 = 600 + 1.295 = 1.895
che corrisponde a un eccesso di offerta pari a 105 euro.
1.12: Dato che l’aliquota marginale (e media) è pari a 0,4, avremo che
Yd = Y · (1
0, 4)
e dunque possiamo scrivere l’equazione di consumo come
C = 400 + 0, 8 · Y · (1
0, 4)
imponendo poi la condizione di equilibrio sul mercato dei beni E(C + I + G) = Y avremo che
Y = 400+0, 8·Y ·(1 0, 4)+3.000+2.100 20.000·r ! Y
! Y (1
0, 8 · 0, 6) = 5.500
20.000 · r ! Y (1
12
Y ·0, 8·0, 6 = 400+5.100 20.000·r !
0, 48) = 5.500
20.000 · r !
! Y · 0, 52 = 5.500
20.000 · r ! r =
5.500 Y · 0, 52
20.000
nella quale possiamo sostituire il valore della produzione (Y = 1.500) ottenendo così un’equazione
nella sola incognita r:
r=
5.500
1.500 · 0, 52
5.500 780
4.720
=
=
= 0, 236 = 23, 6%
20.000
20.000
20.000
13
