Genetica e probabilità

Scienza e... matematica
Genetica e probabilità
Per capire meglio il significato dei risultati ottenuti da Mendel,
occorre riflettere sul concetto di probabilità semplice (P) che
corrisponde al rapporto tra eventi favorevoli ed eventi possibili:
P=
eventi favorevoli
eventi possibili
Se volessimo esprimere lo stesso risultato in percentuale,
basterà calcolare:
eventi favorevoli
P=
× 100
eventi possibili
Per fare un esempio, proviamo a risolvere un semplice problema.
Quali sono le probabilità che oggi tu sia interrogato in Scienze, sapendo che la classe è composta da 24 alunni di cui 9
sono già stati interrogati e 2 sono assenti per l’influenza?
La risposta è semplice: in classe restano 13 ragazzi da interrogare. Quindi la probabilità di essere chiamato per l’inter1
1
rogazione è di (in percentuale sarà × 100 ≅ 7,7%).
13
13
Naturalmente tale probabilità è valida solo se l’insegnante estrae a sorte casualmente tra i 13 che possono essere
interrogati.
Nel caso in cui si prenda invece in esame il verificarsi di due
eventi indipendenti – come il lancio di due monete, di due
dadi o il lancio di uno stesso dado per due volte successive
– si parla di probabilità composta. In questo caso la probabilità che esca un certo risultato è data dal prodotto delle
probabilità semplici dei singoli eventi. Per esempio, la probabilità che lanciando due dadi esca il 6 su entrambi (cioè
un valore totale di 12) è:
P(12) =
1 1
1
× =
6 6 36
che in percentuale corrisponde a
1
× 100 ≅ 2,78%
36
Se vi sono più possibilità di raggiungere lo stesso risultato, si
sommano le probabilità dei singoli eventi. Per esempio, esistono tre possibili combinazioni per ottenere 10 lanciando
due dadi: (4,6), (6,4) e (5,5,). Quindi la probabilità sarà:
1 1
1
P(10) = ⎛ × ⎞ × 3 =
⎝6 6⎠
12
che in percentuale vale
1
× 100 ≅ 8,33%
12
E nel caso degli incroci di Mendel come si applica il calcolo
delle probabilità?
Unità 12 ❚ NAUTILUS ❚ Corsi-Costagli, © SEI 2011
Riprendiamo in esame la trasmissione contemporanea di
due caratteri. La possiamo considerare come un caso di probabilità composta di due eventi indipendenti: perciò si può
rappresentare con un quadrato con 16 caselle (come vedi
nella figura), ciascuna delle quali corrisponde a un genotipo
1 1
1
e ha probabilità di × =
4 4 16
Se volessimo calcolare la probabilità di ottenere piante che
producono semi gialli e rugosi (quindi con genotipo GGll e
Ggll), vedremmo che ci sono tre incroci che conducono a
questo risultato.
La probabilità perciò sarà:
1
3
3
× 3 = che in percentuale vale
× 100 ≅ 18,75%
16
16
16