Condensatori (Davide Contini)

Condensatori (Davide Contini)
Trascrizione audio
Consideriamo un conduttore e depositiamo su di esso una certa carica Q. Come sappiamo
questa carica si distribuirà sulla superficie esterna del conduttore stesso. Il conduttore si
porterà ad un certo potenziale, perché vi è su di esso un eccesso di carica pari a Q. Vi è
una proporzionalità tra il potenziale al quale si porta un conduttore e la carica che vi è
depositata sopra. Facciamo un esempio pratico. Vediamo questo conduttore di forma
sferica, ma in realtà vale per qualsiasi forma del conduttore noi consideriamo, carichiamo
il conduttore ad un certo potenziale. Non fatelo a casa, sto utilizzando un generatore
particolare quindi privo di rischi. Questo conduttore adesso si è portato al potenziale
imposto dal generatore, vi è sul conduttore stesso una carica, lo verifichiamo andandolo
a posizionare in contatto con il nostro elettroscopio a foglie. Se adesso noi raddoppiamo,
ad esempio, il valore di potenziale imposto dal generatore, il nostro conduttore avrà su di
esso una carica che è il doppio di quella precedente. Qualitativamente possiamo
verificarlo vedendo che adesso le foglie del nostro elettroscopio a foglie si aprono molto
di più. Quindi vi è una proporzionalità tra il potenziale a cui si porta un conduttore e la
carica che si trova su di esso. Questo coefficiente di proporzionalità è un parametro che
dipende dalla forma e dal tipo di conduttore e prende il nome di capacità del conduttore.
Si indica con la lettera C e il suo valore è il rapporto tra la carica Q depositata sul
conduttore e il potenziale V al quale il conduttore si è portato.
C
Q
V
La capacità è una grandezza nuova, dobbiamo quindi definire l’unità di misura. L’unità di
misura della capacità è il Coulomb su Volt che prende il nome di Farad e si indica con la
lettera F maiuscola.
C
F
V
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Introduzione alla Fisica Sperimentale: elettromagnetismo, ottica, fisica moderna - FIS102
La capacità può essere calcolata non solo considerando un conduttore isolato, ma anche
considerando situazioni più complesse. Un caso particolare molto interessante sono due
conduttori in induzione completa. Due conduttori sono in induzione completa quando le
linee di forza del campo elettrico provenienti da uno terminano sul secondo. Per
modellizzare questa situazione possiamo immaginare una struttura molto semplice, un
piano caricato positivamente affacciato ad un conduttore uguale caricato invece
negativamente. Quindi una struttura formata da due conduttori piani e paralleli, uno
caricato con una carica positiva e uno caricato con la stessa quantità di carica negativa.
Questa struttura prende il nome di condensatore. Quindi quando due conduttori sono in
induzione completa parliamo appunto di condensatore. All’interno di un condensatore si
instaura quindi un campo elettrico, in questo caso semplice e diretto in questo modo. E
quindi capiamo che il condensatore ha proprio questa funzione, quella di costruire al suo
interno un campo elettrico tenendo divise due distribuzione di carica uguali in modulo ma
di segno opposto. Anche in questo caso può essere definita la capacità, non sarà la
capacità del conduttore, ma sarà la capacità del condensatore. Si indica sempre con la
lettera C, è pari alla carica Q per convenzione quella positiva depositata sul condensatore,
diviso la differenza di potenziale instaurata tra i due conduttori e quindi ΔV.
C
Q
V
L’unità di misura è la medesima perché la grandezza in gioco è la medesima. La capacità
di un condensatore, così come la capacità di un conduttore, ci dice la capacità, appunto,
la propensione della struttura ad accogliere carica esprimendo un certo potenziale. Quali
sono le funzioni del condensatore? Perché abbiamo bisogno di questa struttura? Beh, le
funzioni sono molteplici. Abbiamo visto che fisicamente quello che noi facciamo è
costruire un campo elettrico all’interno del condensatore e in qualche modo conservarlo
all’interno del condensatore. Quindi la funzione principale del condensatore è quella di
accumulare energia. Perché per costruire questa distribuzione di carica e di conseguenza
il campo elettrico all’interno del condensatore io devo compiere un lavoro, questo lavoro
finisce nell’energia potenziale del campo elettrico e rimane immagazzinata all’interno
del condensatore fintanto che la distribuzione di carica rimane depositata sul
condensatore. Quindi il condensatore può essere visto come un oggetto, appunto, come
un magazzino di energia. Come possiamo calcolare questa energia immagazzinata? Beh,
l’energia immagazzinata nel condensatore sarà l’energia potenziale associata a questa
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distribuzione di cariche, quindi sarà la somma dell’energia potenziale elettrostatica della
distribuzione positiva più l’energia potenziale della distribuzione di carica negativa.
Quindi è pari a un mezzo il valore della carica positiva Q moltiplicata per il potenziale a
cui si trova questa carica positiva, chiamiamo questo potenziale V+. Dobbiamo adesso
sommare l’energia della carica negativa, che vi ricordo ha lo stesso modulo della carica
positiva, ma ovviamente segno opposto, quindi sarà pari a meno un mezzo Q per il
potenziale a cui si trova la distribuzione negativa, cioè V-. Se adesso raccogliamo a fattor
comune il termine un mezzo Q, otteniamo che l’energia potenziale immagazzinata nel
condensatore è pari a un mezzo Q per la differenza del potenziale ai capi dei due
conduttori che compongono il condensatore. Quindi è pari a un mezzo Q per ΔV.
1
1
U  QV   QV 
2
2
1
 Q(V   V  )
2
1
 QV
2
Ma se ci ricordiamo che Q e ΔV sono legati tramite la capacità, questa energia può essere
anche scritta come un mezzo, se sostituiamo al posto di Q, C per ΔV, possiamo scrivere
questa cosa come un mezzo C per ΔV al quadrato, oppure se sostituiamo al posto di ΔV,
Q su C, questa energia diventa un mezzo Q al quadrato diviso la capacità C.
1
1 Q2
2
U  C V 
2
2 C
Quindi vedete che abbiamo un modo molto semplice, nota la carica, la differenza di
potenziale e la capacità ai capi del condensatore di scrivere una relazione o con la
capacità e la differenza di potenziale o con la carica e la capacità, di scrivere l’energia
immagazzinata all’interno del nostro condensatore. Un’espressione pratica di questa
energia immagazzinata la incontriamo tutti i giorni. Tutti i giorni in cui noi utilizziamo
degli alimentatori per caricare i nostri dispositivi a batteria, vuoi che sia il telefono, vuoi
che sia il computer portatile. Facciamo un esempio. Prendiamo ad esempio questo
alimentatore di un pc portatile. Vedete, vi è un led che indica che l’alimentatore è accesso
perché è collegato alla rete elettrica. All’interno di questo alimentatore vi sono dei
condensatori, questi condensatori sono posti all’interno dell’alimentatore per filtrare la
tensione in ingresso e quindi in qualche modo pulire, diciamo con termine improprio, la
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tensione che alimenterà poi il nostro computer portatile. Quindi sono dei condensatori
inseriti per una funzione diversa da quella per cui abbiamo immaginato il condensatore
fino ad adesso. Quindi non servono per immagazzinare l’energia, servono per ottenere una
funzione elettrica all’interno di questo alimentatore, ben precisa. Però sono pur sempre
dei condensatori quindi immagazzinano comunque energia. Infatti se adesso scollego
l’alimentatore dalla rete elettrica il led rimane acceso e rimane acceso per un tempo
anche lungo perché i condensatori all’interno di questo oggetto, essendo carichi hanno
un’energia immagazzinata all’interno di essi e questa energia è sufficiente a mantenere
acceso questo led. Quindi vedete che abbiamo dimostrato in maniera molto semplice che
il condensatore è in grado di immagazzinare energia. L’energia immagazzinata in un
condensatore è una formula importante e quindi la andiamo a scrivere nel nostro
formulario di elettromagnetismo. Quindi l’energia immagazzinata all’interno di un
condensatore, quindi chiamiamola energia del campo elettrostatico immagazzinata nel
mio condensatore, è uguale a un mezzo la capacità del condensatore per la differenza di
potenziale ai capi del condensatore al quadrato oppure, in maniera equivalente è pari a
un mezzo la carica depositata sul condensatore al quadrato diviso il valore della sua
capacità.
1
1 Q2
U EC  C V 2 
2
2 C
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