Variabilità - Ateneonline

Capitolo 7
Suggerimenti per la soluzione degli esercizi
a cura di Rosa Falotico
Esercizio 7.1
In primo luogo si devono riordinare le modalità osservate del fenomeno X, poi bisogna ricordare che il Range di X è la differenza fra il massimo e il minimo valore
osservato e che la differenza interquartile è la differenza tra il quartile inferiore e il
quartile superiore.
Esercizio 7.2
Bisogna ricordare che la deviazione standard σ è la radice quadrata della media degli
scarti al quadrato dalla media aritmetica ponderati per le frequenze e che è interpretabile come distanza media dalla media aritmetica di X.
Esercizio 7.3
Il fenomeno è quantitativo continuo e le sue modalità sono intervalli del tipo
xi : xl ` xL . Per procedere col calcolo di media e deviazione standard è necessario discretizzarlo prendendo il valore centrale di ciascun intervallo. Bisogna ricordare
che la definizione di deviazione standard è data dalla radice quadrata della somma
degli scarti dalla media al quadrato divisa per la numerosità della popolazione mentre la formula alternativa è data dalla radice quadrata della media ponderata dei
quadrati delle osservazioni meno il quadrato della media. La deviazione standard è
interpretabile come distanza media dalla media aritmetica del fenomeno X.
Esercizio 7.4
Bisogna ricordare che la definizione di deviazione standard è data dalla radice quadrata della somma degli scarti dalla media al quadrato divisa per la numerosità della
popolazione mentre la formula alternativa è data dalla radice quadrata della media
ponderata dei quadrati delle osservazioni meno il quadrato della media.
La deviazione standard è interpretabile come distanza media dalla media aritmetica
del fenomeno X.
c 2010
F. Mecatti,
di base.
base Come,
The perché,
McGraw-Hill
Companies,
srl
Fulvia
Mecatti,Statistica
Statistica di
quando,
2e. © 2015,
ISBN 9788838668852
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Capitolo 7 - Soluzioni degli esercizi
Esercizio 7.5
I calcoli sono semplificati dal fatto che i dati rappresentano una serie semplice con
frequenze tutte pari a 1 che quindi possono essere eliminate dalle formule. Bisogna
ricordare che la definizione di deviazione standard è data dalla radice quadrata della
somma degli scarti dalla media al quadrato divisa per la numerosità della popolazione
mentre la formula alternativa è data dalla radice quadrata della media ponderata dei
quadrati delle osservazioni meno il quadrato della media.
La deviazione standard è interpretabile come distanza media dalla media aritmetica
del fenomeno X. Varianza e devianza sono semplici trasformazioni della deviazione
standard σ: la varianza σ 2 si ottiene elevando al quadrato, la devianza N σ 2 si ottiene
moltiplicando il quadrato della deviazione standard per la numerosità della popolazione.
Esercizio 7.6
Bisogna ricordare che la definizione della deviazione standard è data dalla radice quadrata della somma degli scarti dalla media al quadrato divisa per la numerosità della
popolazione mentre la formula alternativa è data dalla radice quadrata della media
ponderata dei quadrati delle osservazioni meno il quadrato della media.
La definizione della varianza è data dalla somma degli scarti dalla media al quadrato
divisa per la numerosità della popolazione mentre la formula alternativa è data dalla
media ponderata dei quadrati delle osservazioni meno il quadrato della media.
Essendo il fenomeno quantitativo continuo e le sue modalità del tipo xi : xl ` xL , è
necessario trovare un valore rappresentativo di ciascun intervallo, per procedere nei
calcoli.
Per ottenere la devianza vale la seguente relazione:
la devianza N σ 2 si ottiene moltiplicando il quadrato della deviazione standard per
la numerosità della popolazione.
Esercizio 7.7
Bisogna ricordare che la definizione della deviazione standard è data dalla radice quadrata della somma degli scarti dalla media al quadrato divisa per la numerosità della
popolazione mentre la formula alternativa è data dalla radice quadrata della media
ponderata dei quadrati delle osservazioni meno il quadrato della media.
La definizione della varianza è data dalla somma degli scarti dalla media al quadrato
divisa per la numerosità della popolazione mentre la formula alternativa è data dalla
media ponderata dei quadrati delle osservazioni meno il quadrato della media.
Per ottenere la devianza vale la seguente relazione:
la devianza N σ 2 si ottiene moltiplicando il quadrato della deviazione standard per
la numerosità della popolazione.
Esercizio 7.8
Bisogna ricordare che la deviazione standard σ è una misura assoluta di variabilità.
Fulvia Mecatti, Statistica
di base.
Come, quando,
2e.The
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F. Mecatti,
Statistica
di base perché,
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Capitolo 7 - Soluzioni degli esercizi
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Per effettuare confronti è necessario un indice relativo come il coefficiente di variazione.
Esercizio 7.9
Bisogna ricordare che la deviazione standard σ è una misura assoluta di variabilità.
Per effettuare confronti è necessario un indice relativo come il coefficiente di variazione. Quando però nelle due situazioni confrontate la media coincide, è corretto
confrontare direttamente le deviazioni standard.
Esercizio 7.10
Bisogna ricordare che la deviazione standard σ è una misura assoluta di variabilità.
Per effettuare confronti è necessario un indice relativo come il coefficiente di variazione.
Esercizio 7.11
Per costruire una percentuale di variabilità è necessario normalizzare l’indice assoluto
σ dividendolo per il suo valore massimo. σmax è il valore che σ assume in situazione
σ
è interpretabile come % di variabilità.
di massima variabilità. Il rapporto σmax
Esercizio 7.12
Per costruire una percentuale di variabilità è necessario normalizzare l’indice assoluto
σ dividendolo per il suo valore massimo. σmax è il valore che σ assume in situazione
σ
di massima variabilità. Il rapporto σmax
è interpretabile come % di variabilità.
Fulvia Mecatti, Statistica di base. Come, quando, perché, 2e. © 2015, ISBN 9788838668852
c 2010 The McGraw-Hill Companies, srl
F. Mecatti, Statistica di base