GLI INSIEMI E LA LOGICA Laboratorio di matematica
LABORATORIO DI MATEMATICA
GLI INSIEMI E LA LOGICA
■ La logica con Derive
PER INSERIRE
un operatore logico
DOBBIAMO FARE CLIC
sul suo simbolo contenuto nella barra dei simboli matematici oppure digitare
il suo nome secondo Derive.
L’OPERATORE DELLA
HA IL SIMBOLO
E IL NOME
AND
disgiunzione esclusiva
∧
∨
¬
.
∨
implicazione materiale
→
IMP
doppia implicazione
↔
IFF
congiunzione
disgiunzione inclusiva
negazione
IL COMANDO
TRUTH_TABLE(p1, p2,
…, espr1, espr2, …)
OR
NOT
XOR
SERVE PER
costruire le tavole di verità. Per usarlo digitiamo il nome seguito fra parentesi
tonde dalle variabili p1, p2, … e dalle espressioni logiche espr1, espr2, … separate da
virgole. Diamo poi il comando Semplifica_Base e Derive mostra una tavola di verità
dove compaiono tutte le combinazioni dei valori di verità (true e false) delle variabili
con i risultati delle espressioni logiche.
ESERCITAZIONE GUIDATA
Con Derive dimostriamo la prima legge di De Morgan,
苶
苶苶q
苶⫽苶
p∨苶
q,
p苶∧
costruendo due tavole di verità.
Impostiamo il calcolo dei valori logici
del primo membro della formula
Diamo Crea_Espressione e scriviamo l’impostazione della tavola di verità del primo membro
della formula. Digitiamo TRUTH_TABLE(p, q, p
AND q, NOT(p AND q)). Possiamo fare clic sui simboli contenuti nella barra dei simboli matematici
invece di digitare i nomi degli operatori logici.
Con INVIO la inseriamo nella zona algebrica.
●
#1: TRUTH_TABLE(p, q, p ∧ q, ¬ (p ∧ q))
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
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GLI INSIEMI E LA LOGICA Laboratorio di matematica
Calcoliamo il primo membro della formula
Con il bottone Semplifica_Base otteniamo da
Derive lo sviluppo della tavola di verità in #2.
●
#2:
冤
p
true
true
false
false
q
true
false
true
false
p∧q
true
false
false
false
冥
¬ (p ∧ q)
false
true
true
true
Impostiamo il calcolo del secondo membro
●
Diamo Crea_Espressione, digitiamo
TRUTH_TABLE (p, q, NOTp, NOTq, NOTp OR NOTq) e
#3: TRUTH_TABLE(p, q, ¬ p, ¬ q, ¬ p ∨ ¬ q)
battiamo INVIO.
Calcoliamo il secondo membro della
formula
Con il bottone Semplifica_Base otteniamo da
Derive lo sviluppo della tavola di verità in #4.
●
Notiamo che le ultime colonne delle due tavole di
verità coincidono. Esse rappresentano i risultati
dei due membri della formula che traduce la prima legge di De Morgan e ne confermano la validità.
冤
p
true
#4: true
false
false
q
true
false
true
false
¬p
false
false
true
true
¬q
false
true
false
true
¬p∨¬q
false
true
true
true
冥
■ Esercitazioni con Derive o con Wiris
Calcola le seguenti espressioni logiche sul quaderno e con Derive o con Wiris svolgi la verifica.
1
(p ∧ q) ∨ p苶
4
(p ∧ q) ∨ p苶苶苶
∧ 苶q
7
(p ∨ q) ∨ (p苶 ∧ r)
2
(p ↔ q) ∨ p苶
5
p ∧ q ∨ p苶
8
(p → q) ∧ 苶苶苶
p苶 ∨ r
3
p ∧ (q → p苶)
6
p苶苶苶
↔ q ∧ p苶苶苶
苶 ∨q
9
(p ↔ q) ∨ (p苶 ∧ r)
Con Derive o con Wiris costruisci delle tavole di verità per dimostrare le seguenti equivalenze logiche.
10 (p ∧ q) ∧ r ⫽ p ∧ (q ∧ r)
17 p ↔ q ⫽ (p ∨ q苶) ∧ (p苶 ∨ q)
11 p ∧ (q ∨ r) ⫽ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
∧ 苶q ∨ r ⫽ p苶 ∨ q ∨ r
18 p苶苶苶
12 p → q ⫽ p苶 ∨ q
∧ r ⫽ p ∨ q ∨ r苶
19 p苶 → q苶
苶苶苶
∨ q ⫽ p苶 ∧ q苶
13 p苶苶苶
苶苶r苶
20 p ∧ (q ∨ r) ∧ 苶p ⫽ p ∧ p苶苶∨
∨⭈ q
14 p ↔ q ⫽ p苶苶苶
苶苶q苶苶∧
苶苶r苶 ∨ r ⫽ p ∨ 苶p苶∧
苶苶q
苶
苶苶
21 p苶苶∧
∧ 苶q
15 p → q ⫽ p苶苶苶
22 (p ∨ 苶q) ∧ r ⫽ (p ∧ r) ∨ (q苶 ∧ r)
16 p ↔ q ⫽ (p ∧ q) ∨ (p苶 ∧ q苶)
23 p ∧ 苶r ∨ q苶苶苶∨
苶 苶苶r苶 ⫽ p ∨ q ∧ r苶
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GLI INSIEMI E LA LOGICA Laboratorio di matematica
Sul quaderno applica alle seguenti espressioni logiche le leggi di De Morgan, poi verifica con Derive o con Wiris costruendo una tavola di verità con i valori dell’espressione iniziale e di quella semplificata.
∨ 苶q ∧ r
24 p苶苶苶
∧ 苶q ∨ 苶苶苶)
p苶 ∧ r ∧ q苶
25 (p苶苶苶
苶苶q苶苶苶 ∨ r苶
26 p苶苶∧
27 苶p苶苶∨
苶 苶苶q苶 ∨ r苶 ∧ 苶p
Sul quaderno applica alle seguenti espressioni logiche la proprietà distributiva della congiunzione rispetto alla
disgiunzione, verifica con Derive o con Wiris costruendo una tavola di verità con i valori dell’espressione iniziale e di quella variata.
28 p ∧ (p ∨ q)
29 (p ∧ (p ∨ q苶 ∨ r)) ∨ q
Con Derive o con Wiris stabilisci quali fra le seguenti espressioni logiche sono tautologie o contraddizioni.
30 p ∨ p苶
∧r
31 (p ∧ (q苶 ∨ r)) ∨ p苶苶苶
32 (p ∧ q) ∧ (p苶 ∧ r)
33 (p ∨ q苶 ∨ r) ∨ q
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