Esia120914

01BTOV – Intelligenza Artificiale
01GPW - Gestione della Conoscenza e
Intelligenza Artificiale
Compito del 14 settembre 2012
Matricola: ____________________________________________________________________
Cognome: _____________________________________________________________________
Nome: ________________________________________________________________________
Corso di Laurea: _______________________________________________________________
(ATTENZIONE:
motivazioni!)
risposte brevi e puntuali! Riportare i passaggi significativi e le
1)
Il gioco del NIM ha con le seguenti regole. C’è una pila con 5 oggetti. Due giocatori,
chiamati max e min, giocano a turno, iniziando con max. Ogni giocatore può prendere dalla
pila 1, 2 o 3 oggetti. Perde il giocatore che, prendendo uno o più oggetti, lascia la pila vuota.
Si consideri una variante del gioco precedente nella quale ad ogni turno un giocatore non
può prendere lo stesso numero di oggetti presi dall’altro giocatore al turno precedente. In
questo caso, perde il giocatore che lascia la pila vuota o che non ha più azioni legali da
eseguire. Esiste in questo caso una strategia che garantisca la vittoria a uno dei due
giocatori? Se sì, indicare tale strategia. Se no, spiegare perché.
2)
Si considerino le seguenti sostituzioni:
 = {f(g(y)) / x, u / y, f(y) / z}
 = {y / u, f(a) / y, g(u) / x}
Determinare la composizione  ○  e mostrare che, se
E = p(x, f(y), g(u), z)
si ha che E( ○ ) = (E) 
3)
Un costruttore di campane ci chiede di realizzare un riconoscitore di campane fallate basato
su una rete neurale feed forward. In pratica di ogni campana sotto test viene campionato il
suono emesso, viene calcolata la trasformata di Fourier veloce (FFT), e i campioni della
FFT diventano gli input della nostra rete. Discutere la convenienza e l’opportunità (o meno)
di effettuare un filtraggio dopo aver effettuato l’FFT, ad esempio dividendo lo spettro in
bande e calcolando su queste il valor medio.
(segue)
4) Sviluppare un modello probabilistico, basato su una rete bayesiana, per calcolare la probabilità
che uno studente superi l’esame di IA. Siamo interessati alle seguenti proprietà:
 Superare l’esame (EX  {true, false})
 Lo studente ha una buona competenza pratica in IA (PR  {true, false})
 Lo studente ha una buona competenza teorica in IA (TE  {true, false})
 Lo studente è sufficientemente studioso (ST  {true, false})
 Quante lezioni pratiche lo studente ha seguito (QE  {many, little, none})
Siamo inoltre consapevoli delle seguenti dipendenza:
 Superare gli esami dipende sia dalle competenze teoriche che da quelle pratiche
acquisite.
 Se uno studente è studioso, ha buone possibilità di acquisire competenze teoriche.
 Il numero di lezioni pratiche seguite, dipende dal fatto se uno studente è studioso .
 Il numero di lezioni pratiche seguite influenza la competenza pratica dello studente.
Rispondere alle seguenti domande:
a) Disegnare la rete bayesiana che rappresenta la conoscenza probabilistica del dominio
appena descritto. Supporre che non ci siano altre dipendenze oltre a quelle descritte..
b) Scrivere la tabella di probabilità condizionale (conditional probability table, CPT)
associata alla variabile QE, facendo delle opportune ipotesi sul dominio.
c) Calcolare la probabilità P(ST|EX = false, TE = true, PR = false) che uno studente sia
studioso se non sia passato all’esame, ha mostrato buone competenze teoriche ma non
pratiche. In particolare si vuol capire come questa probabilità, in base al modello, è
correlata al numero di lezioni pratiche seguite.
SOLUZIONI
Esercizio 1
Albero di gioco (a sinistra, nei nodi è indicato lo stato della pila) e applicazione di minimax
(a destra) nel caso della variante del gioco:
Anche in questo caso esiste quindi una strategia sicuramente vincente per min, indicata con
il tratto più spesso.
La soluzione classica è quella del grafo AND-OR: la vittoria di uno dei due giocatori è riportata
alla verifica che il nodo è risolto. In questo caso si verifica che per max è irresolubile, mentre lo è
per min.
Esercizio 2
 = {f(g(y)) / x, u / y, f(y) / z}
 = {y / u, f(a) / y, g(u) / x}
Determino la composizione  ○ :
Passo 1)
applico le sostituzioni  a , poi alla lista aggiungo :
1 = {f(g(f(a))) / x, y / y, f(f(a)) / z, y / u, f(a) / y, g(u) / x}
Cerco le sostituzioni con sè stesso:
2 = {y / y}
Cerco in  le sostituzioni in cui l’elemento sostituito era sostituito anche in :
3 = {f(a) / y, g(u) / x}
Passo 2)
 ○  = 1 - 2 - 3 = {f(g(f(a))) / x, f(f(a)) / z, y / u}
E = p(x, f(y), g(u), z)
 = {f(g(y)) / x, u / y, f(y) / z}
 = {y / u, f(a) / y, g(u) / x}
E( ○ ) = p(f(g(f(a))), f(y), g(y), f(f(a)))
(E) = p(f(g(y)), f(u), g(u), f(y))
(E) = p(f(g(f(a))), f(y), g(y), f(f(a))) c.v.d.
Soluzione 4)
QE
PR
ST
EX
TE
Figure 1: Bayesian network
a) See Figure 1
4
b) Given the boolean variable QE a possible CPT P(QE|ST) is:
QE = many
QE = little
QE = none
ST
0.5
0.3
0.2
true
0
0.1
0.9
false
c) soluzione a parte, realizzata dagli allievi.