ULTRASUONI – VARIE

ULTRASUONI – VARIE
UNITÀ DI PRESSIONE
Nel S.I. la pressione sonora si misura in Pascal (Pa), ... come tutte le pressioni.
Altre unità di misura sono il millimetro di mercurio (mmHg = torr), il centimetro di
mercurio (cmHg), l’atmosfera (atm) e il bar (bar ; usato in meteorologia). Si ha
1 cmHg = 10 mmHg = 10 torr = 1333.22 Pa
1 atm = 76 cmHg = 101325 Pa
1 bar = 100 kPa = 105 Pa
DENSITÀ DI ENERGIA E INTENSITÀ
Si è visto che tra l’intensità I e la densità w di energia di un’onda vale la relazione
generale
I=wc,
dove c è la velocità dell’onda. Nel caso dell’acustica si ha per I la relazione
I = po2/(2 Z) = po2/(2 c ρ)
dove Z è l’impedenza acustica caratteristica, ρ è la densità del mezzo e po è
l’ampiezza della pressione acustica. Pertanto dalle due precedenti relazioni si ricava
w = I/c = po2/(2 c2 ρ)
Nel caso delle applicazioni diagnostiche l’intensità I è dell’ordine di 1 W/m2.
Pertanto dalla precedente relazione si hanno per i tessuti (c ≈ 1600 m/s) valori di w
dell’ordine di 6 . 10-4 J/m3.
ATTENUAZIONE DELL’INTENSITÀ
La legge di Beer
I(z) = I(0) exp(- α z)
quantifica l’abbattimento in intensità di un fascio di US che attraversa uno spessore z
di materiale se I(0) è intensità incidente. Il fenomeno coinvolto è l’attenuazione che
opera con la concorrenza di meccanismi diversi. Il suo impatto è misurato attraverso
il coefficiente di attenuazione lineare α, che dipende dal mezzo e che viene
abitualmente misurato nell’unità pratica cm-1. Il coefficiente α dipende dalla
frequenza f dell’ultrasuono secondo una legge di proporzionalità diretta. Quindi nel
1
caso degli US si può includere nella legge di Beer anche la dipendenza dalla
frequenza f come segue
I(z) = I(0) exp(- α* f z)
dove il nuovo coefficiente α* si misura in unità pratiche cm-1 MHz-1. Nella seguente
tabella sono indicati i valori che il coefficiente α assume in diversi materiali di
interesse biologico quando la frequenza vale f = 1 MHz. I corrispondenti valori
numerici coincidono con quelli assunti da α* se intesi come espressi in cm-1 MHz-1.
Nella terza colonna della tabella sono indicati i corrispondenti valori della lunghezza
di attenuazione latt = α-1 .
Materiale
α (cm-1)@1MHz → α∗ (cm-1 MHz-1)
latt(cm)@1MHz
Acqua
Plasma
Sangue intero
Muscolo
Fegato
Rene
Tessuto adiposo
0.0006
0.014
0.04
0.4
0.34
0.44
0.26
1666
71
25
2.5
2.9
2.27
3.84
I mezzi acqua, plasma e sangue sono omogenei sulla scala di distanze delle
dimensioni delle lunghezze d’onda utilizzate e risultano ipoecogeni, se non
addirittura anecogeni, in quanto hanno discontinuità non viste dagli US. Questo fatto
spiega, almeno in parte, perché i corrispondenti coefficienti di attenuazione sono
piccoli, se confrontati con gli altri mezzi. Questi ultimi hanno coefficienti compresi
tra 0.26 cm-1 e 0.44 cm-1. Questo significa che, con f = 1 MHz, l’attraversamento di 1
cm di mezzo comporta un abbattimento moltiplicativo dell’intensità a fattori
compresi tra i valori
I(1 cm)/I(0)=exp(-0.26)=e-0.26=0.771 , I(1 cm)/I(0)=exp(-0.44)=e-0.44 = 0.644
Questo fatto viene espresso dicendo che si ha una perdita tra 1.13 dB e 1.91 dB (dB
sta per deciBel). In generale, quando una grandezza fisica scende da G0 a G1 = p G0
con p < 1, si dice che la grandezza ha perso n dB, dove n è dato da
n = -10 log10 (p) = -10 log10(G1/G0)
La perdita di 1 dB corrisponde all’abbattimento moltiplicativo per il fattore 0.7943
mentre un guadagno di 1 dB corrisponde ad un guadagno moltiplicativo per il fattore
101/10 ≈ 1.2589. Una perdita di 3 dB corrisponde quasi ad un dimezzamento mentre
un guadagno di 3 dB corrisponde quasi ad un raddoppio.
Grazie alla proprietà che log10(ex) = x log10(e) si può affermare, grazie alla legge di
Beer, che l’intensità del fascio di US perde da 1.13 dB a 1.91 dB per ogni cm di
2
percorso e per ogni MHz di frequenza. Le corrispondenti perdite in ampiezza, se
espresse in dB, sono la metà di questi valori poiché l’intensità varia con il quadrato
dell’ampiezza.
COEFFICIENTI DI RIFLESSIONE E TRASMISSIONE IN INTENSITÀ
Si riportano le formule dei coefficienti di riflessione e trasmissione in intensità al
passaggio dal mezzo 1 (con impedenza caratteristica Z1) al mezzo 2 (con impedenza
caratteristica Z2).
La tabella seguente fornisce il valori dei coefficienti di riflessione/trasmissione
(nell’ordine) ai passaggi tra alcuni mezzi di interesse biologico.
Z in kg m-2 s-1
aria → 430.
sangue → 1.61.106
grasso→ 1.40.106
muscolo → 1.70.106
osso → 6.00.106
aria
0.000/1.000
0.999/0.001
0.999/0.001
0.999/0.001
1.000/0.000
sangue
0.999/0.001
0.000/1.000
0.005/0.995
0.001/0.999
0.333/0.667
grasso
0.999/0.001
0.005/0.995
0.000/1.000
0.009/0.991
0.386/0.614
muscolo
0.999/0.001
0.001/0.999
0.009/0.991
0.000/1.000
0.312/0.688
osso
1.000/0.000
0.333/0.667
0.386/0.614
0.312/0.688
0.000/1.000
TRASDUTTORI DI ULTRASUONI
Esistono materiali quali il quarzo, il metaniobato di piombo, il niobato di litio ed altri,
che se tagliati in fette secondo certi piani cristallografici, esibiscono la proprietà della
“piezoelettricità”. Per effetto di tale fenomeno (effetto piezoelettrico diretto), se tra le
facce della fetta viene applicata una differenza di pressione (come nel caso di
incidenza di un ultrasuono), tra di esse di manifesta una differenza di potenziale
elettrico il cui andamento temporale riproduce fedelmente quello del campo
ultrasonico. Viceversa se viene applicata tra le stesse facce una differenza di
potenziale elettrico, avviene una contrazione meccanica dello spessore della fetta che
a sua volta segue l’andamento temporale della differenza di potenziale. Pertanto la
vibrazione della fetta può generare un’onda di US nel materiale con cui la fetta stessa
è a contatto (effetto piezoelettrico inverso).
Se necessario, lo stesso trasduttore può essere impiegato sia per generare che per
rivelare gli ultrasuoni grazie ad uno o all’altro degli effetti piezoelettrici.
IMPULSO DI ULTRASUONI: DIMENSIONE LONGITUDINALE
3
L’andamento temporale della pressione sonora p prodotta da un trasduttore in risposta
all’applicazione di un segnale elettrico di opportuna durata è riportato in figura.
La forma è quella di un impulso comprendente alcuni cicli (N cicli).
In figura è riconoscibile
• il periodo T dell’ultrasuono.
• N, il numero di cicli (è circa 3)
• La durata Tpulse dell’impulso :
Tpulse = N . T
La dimensione longitudinale L dell’impulso (misurata lungo la
direzione di propagazione) risulta essere
L= Tpulse . c = N . T . c = N . c . f -1 = N . λ
(λ = lunghezza d'onda dell'ultrasuono).
Ad esempio in acqua, se N = 3 e f = 1/T = 5 MHz si ha L ≈ 1mm
IMPULSO DI ULTRASUONI: DIMENSIONE TRASVERSA
Trasduttori piani
La dimensione trasversa (o radiale) ‘rfascio’ di un fascio di US emesso da un
trasduttore piano di diametro D e valutata ad una distanza z da esso è data da
rfascio = D/2 + δ
dove δ rappresenta l’incremento di raggio dovuto alla divergenza ed è dato da
δ = 0.5 . z . λ/D.
In base alla relazione precedente risulta che rfascio è minimo e vale D/2 se z << D e
raddoppia (δ = D/2 e quindi rfascio = D) quando z = D2/λ .
Trasduttori concavi
Si ottiene una netta riduzione del raggio ricorrendo a tecniche di focheggiamento,
impiegando cioè trasduttori concavi o lenti per ultrasuoni.
La distanza z per la quale rfascio è minimo (zfuoco) dipende dal raggio R di curvatura
del trasduttore. Per trasduttori monolitici R è fisso e quindi ad esso viene assegnato
un valore di compromesso in modo da avere zfuoco grosso modo eguale alla profondità
dell’organo da indagare.
Phased arrays
Esiste la possibilità di controllare elettronicamente la lunghezza focale impiegando
trasduttori formati da più settori e controllando elettronicamente la temporizzazione
degli impulsi elettrici inviati a ciascuno di essi (ossia le fasi relative) .
La tecnologia dei phased arrays consente addirittura di sagomare dinamicamente il
raggio di curvatura del trasduttore in modo da avere sempre il fuoco in
corrispondenza alla distanza da cui ci si aspetta l’eco (via via crescente col passare
del tempo dall’emissione dell’ultrasuono).
In presenza dell’effetto di focheggiamento la dimensione trasversa , nella posizione
del fuoco (z = zfuoco), diventa
rfascio = δ = 0.5 . z . λ/D.
4
In conclusione sia la dimensione longitudinale L, che la dimensione trasversale rfascio
del fascio di ultrasuoni sono direttamente proporzionali alla sua lunghezza d’onda λ.
Ad esempio, con D = 0.8 cm e f = 5 MHz, in acqua ad una distanza dalla sorgente z =
50 mm si ha rfascio ≈ 1mm.
SCANSIONE/FOCHEGGIAMENTO CON PHASED ARRAYS
Sagomatura del fascio con i phased arrays (6 elementi)
-La linea spessa rappresenta il fronte d’onda risultante
-I cerchi rappresentano i fronti d’onda provenienti dai vari
elementi
in a ) gli elementi sono pilotati in fase
in b) gli elementi sono pilotati in sequenza a partire dal
primo in alto (cambio di direzione)
in c) i trasduttori estremi sono pilotati in anticipo
RISOLUZIONE LONGITUDINALE E AZIMUTALE
La risoluzione longitudinale ∆z è la minima distanza che deve esistere tra due
interfacce consecutive sulla direzione di propagazione affinchè gli echi relativi
arrivino come distinti al trasduttore.
Essa è eguale alla dimensione longitudinale L dell’impulso di ultrasuoni. Si ha quindi
5
∆z = L = N . λ
dove N è il numero di cicli contenuti nell’impulso.
La risoluzione azimutale ∆r è la minima distanza che deve intercorrere tra due punti
per dar luogo ad echi separati, distanza misurata trasversalmente rispetto alla
direzione di propagazione. Essa è eguale al raggio del fascio rfascio. Nella posizione
del fuoco si ha
∆r = rfascio = 0.5 . z . λ/D.
Nell’esempio fatto in precedenza ∆z e ∆r risultano circa eguali a 1 mm. Poiché sia
rfascio che L sono proporzionali a λ, un miglioramento della risoluzione spaziale
dell’analisi ecografica è ottenibile diminuendo λ, ossia incrementando la frequenza f
degli ultrasuoni.
Sfortunatamente l’incremento di f comporta un proporzionale incremento
dell’attenuazione e questo limita drasticamente la profondità raggiungibile
nell’indagine ecografica. Pertanto l’elevato valore dell’attenuazione subita da
ultrasuoni di frequenza alta (es. 10 MHz ) limita all’indagine di organi poco profondi
(es. occhio) l’impiego di alte frequenze e, di conseguenza, l’ottenimento di una buona
risoluzione spaziale.
6