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A
S.
p.
P
P aasche, indice dei prezzi di (v. → Indice dei prezzi di Paasche)
Panel
br
i
Indagine caratterizzata da campioni (v.), permanenti o continui, costituiti dalle
stesse unità statistiche (v.) che vengono intervistate, salvo sostituzioni richieste da
esigenze tecniche, in successivi periodi di tempo.
Paniere dei beni e servizi
yr
ig
ht
©
Es
se
li
Insieme di beni e servizi sui cui prezzi vengono costruiti i numeri indice dei prezzi al consumo (v.).
È articolato secondo la classificazione COICOP (Classification of Individual
Consumption by Purpose). Il primo livello della classificazione prevede 12 capitoli di spesa:
— prodotti alimentari e bevande analcoliche;
— bevande alcoliche e tabacchi;
— abbigliamento e calzature;
— abitazione, acqua, elettricità e combustibili;
— mobili, articoli e servizi per la casa;
— servizi sanitari e spese per la salute;
— trasporti;
— comunicazioni;
— ricreazione, spettacoli e cultura;
— istruzione;
— servizi ricettivi e di ristorazione;
— altri beni e servizi.
Il secondo livello è costituito da categorie e il terzo è formato da gruppi di prodotti.
Nella classificazione nazionale i gruppi di prodotti si suddividono, poi, in voci di
prodotto che, a loro volta, sono rappresentate da un insieme di beni e servizi denominati posizioni rappresentative, scelti su una pluralità di fonti e tra le tipologie
maggiormente consumate. I numeri indice (v.) sono pubblicati con un livello di
dettaglio che giunge alle voci di prodotto.
Non tutti i beni e i servizi nel paniere presentano la stessa importanza nei consumi
delle popolazione; pertanto, l’ISTAT (v.) aggiorna annualmente il sistema di ponderazione secondo cui ciascuno di essi assume un peso all’interno del paniere.
op
Parametro
Valore numerico che caratterizza una variabile casuale (v.) o un modello (v.). Nei
modelli statistici (v.) si determina mediante procedimenti di stima (v.).
C
Partizione
Suddivisione di un insieme in sottoinsiemi incompatibili e necessari.
A
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Passeggiata casuale
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S.
p.
Una raccolta di eventi necessari (v.) e incompatibili (v. Eventi incompatibili) Ei si
dice una partizione dello spazio campione (v.), che è tale se e solo se:
— la loro unione (v.) è l’evento certo (v.);
— sono incompatibili a due a due.
Passeggiata casuale
br
i
Formalizzazione matematica del percorso compiuto da una particella i cui movimenti sia in grandezza che in direzione sono determinati dal caso. La teoria delle
passeggiate casuali trova applicazione nelle analisi sequenziali, nello studio dei
processi stocastici (v.) e, in particolare per l’inferenza statistica (v.), sui fenomeni
valutari e finanziari (v. Casualità).
Pearson, Egon Sharpe (Londra, 1895 - Londra, 1980)
se
li
Statistico, figlio di Karl Pearson (v.), che si dedicò vivamente alla sua preparazione professionale e con cui nel 1921 iniziò a collaborare al dipartimento di Statistica applicata presso la University College di Londra, in qualità di lettore.
Pubblicò una serie di scritti di statistica di notevole importanza.
Nel 1926 intraprese con Neyman (v.) un comune progetto di ricerca che si estrinsecò nella costruzione di una teoria matematica dei test statistici (v.).
Pearson, Karl (Londra, 1857 - Londra, 1936)
ht
©
Es
Statistico inglese, studiò a Cambridge. Il suo libro La grammatica della scienza (1892)
è ragguardevole in quanto estende l’influenza della scienza a diversi campi.
Applicò la statistica ai problemi biologici della ereditarietà e dell’evoluzione.
Tra il 1843 e il 1912 produsse 18 scritti riguardanti l’analisi della regressione (v.),
il coefficiente di correlazione lineare (v.) e includenti il suo test Chi-quadrato (v.)
la cui distribuzione (v. Distribuzione Chi-quadrato) nelle sue intenzioni avrebbe
dovuto rimuovere la distribuzione normale (v.) dalla sua posizione dominante.
Nel 1893 coniò l’espressione standard deviation (v.).
Ebbe una lunga controversia con Fisher (v.) che seguiva l’impostazione di Student
(v.) nello sperimentare piccoli campioni (v. Numerosità campionaria) egli, invece,
sperimentava grandi campioni per dedurre la correlazione (v.) tra variabili.
Fu tra i fondatori della rivista statistica Biometrika.
ig
Percentile
yr
Insieme di valori che dividono una distribuzione (v.) in cento parti uguali in modo
che se x1 è il primo percentile allora l’1% della popolazione (v.) possiede il carattere (v.) considerato X in misura inferiore o uguale a x1 (v. Quantili).
Perequazione
op
Tecnica statistica che consente di eliminare errori (v.) accidentali dai dati e, in
particolare, irregolarità di andamento nelle serie storiche (v.). Il metodo di perequazione più semplice è la media mobile (v.).
Periodo base
C
Nella costruzione di un numero indice (v.) è il periodo in rapporto al quale viene
calcolata la variazione di un determinato valore.
Poisson
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Permutazioni
S.
Le permutazioni di n elementi sono le disposizioni senza ripetizione (v.) di n
elementi in n posti. Il loro numero è uguale al prodotto degli n numeri interi
decrescenti da n a 1. Formalmente:
Pn = n ( n – 1) ( n – 2 ) …3⋅2 ⋅ 1
Si indicano con n! che si chiama fattoriale di n (o n fattoriale) (v. Approssimazione di Stirling).
i
Piano di campionamento
li
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È l’insieme delle scelte e delle procedure necessarie per effettuare un campionamento (v.). Nel piano è necessario prevedere: la struttura del campione (v.), il
metodo di estrazione (v.), la numerosità campionaria (v.), la frazione di campionamento (v.) ecc.
Pictogramma
se
È sinonimo di ideogramma (v.).
Piramide dell’età
op
yr
ig
ht
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Es
Istogramma (v.) rappresentativo della distribuzione (v.) della popolazione di un dato
paese secondo l’età ed il sesso e con riferimento ad un determinato arco temporale.
È costituita da un asse verticale su cui sono segnate le età, solitamente ad intervalli di cinque anni, e da assi orizzontali rappresentativi del numero di individui
rietranti in ogni intervallo di età (da un lato i maschi e dall’altro le femmine).
Dalle sue dimensioni si può desumere l’ammontare della popolazione.
—u— Piramide dell’età della popolazione italiana, confrono 2005-2050 —u—
C
P laticurtosi (v. → Curtosi; Indice di curtosi di Fisher)
P oisson [variabile casuale] (v. → Variabile casuale di Poisson)
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Poisson, Siméon Denis
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Poisson, Siméon Denis (Orléans, 1781 - Parigi, 1840)
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Matematico e statistico francese. Cominciò a studiare matematica al Politecnico
nel 1798. Insegnò al Politecnico dal 1802 al 1808. Nel 1809 assunse la cattedra
di matematica pura presso la facoltà di Scienze di Parigi.
I suoi contributi più importanti alla matematica sono un gran numero di scritti
sugli integrali definiti e di interventi nella serie di Fourier.
Nel 1837 pubblicò un importante scritto sulle probabilità (v.) Ricerche sulla probabilità dei giudizi in cui compare, per la prima volta, la distribuzione di Poisson
(v. Variabile casuale di Poisson).
Il suo Trattato di meccanica, pubblicato dapprima nel 1811 e poi nel 1833, è
stata l’opera di base della meccanica per molti anni.
P oligono delle frequenze cumulate (v. → Ogiva di frequenza)
li
Poligono di frequenza
se
Rappresentazione grafica (v.) di un carattere (v.) continuo che si avvale di un sistema di riferimento cartesiano (v. Diagramma cartesiano). Quando l’ampiezza
delle classi diviene infinitesima, il poligono di frequenza si approssima a una
curva regolare, la curva di frequenza.
y
y
Es
y
Popolazione
x
0
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Poligonodifrequenza
(a)
Poligonodifrequenza
(b)
x
0
Curvadifrequenza
(c)
x
ht
0
Postulati
ig
Aggregato finito o infinito di unità (v. Unità statistica) (non necessariamente riferito a esseri umani) che forma l’oggetto dello studio statistico.
Affermazioni o assiomi (v.) che non si dimostrano e tramite le quali si perviene
alla dimostrazione dei teoremi (v.).
yr
Potenza del test
op
Nella teoria dei test (v.) indica la probabilità (v.) di rifiutare l’ipotesi nulla (v.) H0
quando essa è falsa. Si indica con g ed è uguale a 1 – b, ove b è la probabilità
dell’errore del II tipo (v.).
P rezzi al consumo, indice dei (v. → Indice dei prezzi al consumo)
C
P rezzi al consumo per l’intera collettività, indice nazionale dei (v. → Indice
nazionale dei prezzi al consumo per l’intera collettività)
Processo White Noise
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P rezzi alla produzione, indice dei (v. → Indice dei prezzi alla produzione)
P rezzi per le famiglie di operai e impiegati, indice dei (v. → Indice dei prez-
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zi per le famiglie di operai e impiegati)
Probabilità
P (E ) =
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i
Numero associato al verificarsi di un evento (v.). Nonostante si tratta di un concetto primitivo, la probabilità ha ricevuto nel tempo definizioni diverse. Secondo la
definizione classica, formalizzata da Laplace (v.), la probabilità di un evento E è il
rapporto fra il numero m dei casi favorevoli al verificarsi di un evento e il numero
n dei casi possibili purché siano tutti ugualmente possibili; in simboli:
m
n
Es
se
li
Secondo la definizione frequentista, cui un contributo fondamentale è stato dato
da Von Mises, la probabilità di un evento è il limite cui tende la frequenza relativa
(v.) dell’evento quando il numero delle prove (v.) tende all’infinito. Per la definizione soggettivista, opera di de Finetti (v.) la probabilità di un evento è il grado di
fiducia che un individuo coerente, sulla base delle sue conoscenze, attribuisce al
verificarsi dell’evento in questione. A Kolmogorov si deve, infine, la definizione
assiomatica di probabilità (v. Assiomatizzazione del calcolo delle probabilità).
Probabilità dell’errore del I tipo (a)
©
Nella teoria dei test statistici (v.), indica la probabilità (v.) di rifiutare l’ipotesi
nulla (v.) quando essa è vera (v. Errore del I tipo). È indicata con a ed è anche
denominata livello di significatività del test (v.), oppure ampiezza della regione
critica (v.).
Probabilità dell’errore del II tipo (b)
ht
Nella teoria dei test statistici (v.), indica la probabilità (v.) di accettare l’ipotesi
nulla (v.) quando essa è falsa (v. Errore del II tipo).
Processi Gaussiani
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Processi stocastici (v.) la cui funzione di densità (v.) multivariata è normale (v. Variabile casuale normale) per qualsiasi sottoinsieme di variabili casuali considerate.
yr
Processo stocastico
op
Famiglia di X variabili casuali (v.) dipendenti dal parametro tempo (t), che varia
in un insieme T di numeri reali.
Lo spazio degli stati è l’insieme X formato da tutte le variabili casuali Xt, che, se
relative ad uno stesso fenomeno, sono legate tra loro da relazioni di dipendenza.
Il generico stato del sistema, xi, è il possibile risultato di un esperimento.
Processo White Noise
C
Successione di variabili casuali (v.) di valore medio (v.) zero, varianza (v.) costante e incorrelate in tempi successivi. Se sono variabili casuali normali (v.), si parla
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Programmazione matematica
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di processo WN Gaussiano e allora trattasi di una successione di variabili casuali
indipendenti (v.; v. anche Serie storiche).
Programmazione matematica
Es
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S.
Tecnica di ricerca operativa (v.) adoperata per fornire soluzioni matematiche a
problemi di utilizzo di risorse limitate e della loro assegnazione fra usi alternativi,
in vista di un determinato obiettivo da raggiungere. Consente di individuare gli
estremanti (massimi o minimi) di una funzione, quei valori cioè che permettono di
ottimizzare e quindi di massimizzare o minimizzare la funzione c.d. obiettivo, tenuto conto dell’esistenza di vincoli, o limiti, alla scelta dei valori possibili. Si parla di
programmazione lineare nel caso in cui la funzione obiettivo sia di tipo lineare e sia
soggetta a vincoli espressi sotto forma di equazioni o disequazioni lineari. L’elaborazione e l’analisi dei dati si effettua in tal caso mediante l’utilizzo di metodi logicomatematici nonché, laddove sia necessario, con l’uso di elaboratori elettronici.
Nel caso invece di problemi semplici con due sole variabili, la soluzione può
anche essere data graficamente, attraverso la preliminare individuazione della c.
d. regione ammissibile (area delimitata dai vincoli) che è la combinazione di tutte
le soluzioni ammissibili, delle quali una sarà quella ottima.
In questo caso la soluzione ottima è data dalla combinazione produttiva più
redditizia e i vincoli sono rappresentati dai limiti alle disponibilità delle risorse.
Quando la funzione obiettivo e i vincoli sono, tutti o in parte, non lineari, si ha
programmazione non lineare.
Proporzione
Valore medio (v.) di una variabile casuale di Bernoulli (v.) X : Ber ( p ) .
P roprietà degli stimatori (v. → Consistenza; Correttezza; Efficienza; Normalità
©
asintotica; Sufficienza)
ht
Prova
ig
Esperimento soggetto ad incertezza il cui risultato è un evento (v.). Può suddividersi in sottoprove: ad esempio, l’estrazione (v.) di due palline da un’urna è una
prova consistente in due sottoprove che sono, rispettivamente, l’estrazione della
prima e della seconda pallina.
Prove bernoulliane
yr
Esperimenti nei quali ogni sottoprova (v. Prova) è indipendente (v. Estrazione con
ripetizione).
Prove ripetute
op
Esperimenti replicati in condizioni costanti dal punto di vista concettuale.
Prove sequenziali
C
Esperimenti nei quali ad ogni sottoprova (v. Prova) si decide, sulla base dell’esito
di quelle precedenti, se continuare o arrestarsi.
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Q
Q uantili
Es
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Indici di posizione (v.) che dividono una distribuzione (v.) di frequenza in un
certo numero di parti uguali, dopo aver ordinato i dati. Si hanno:
— i terzili, in numero di 2; il primo terzile (T1) è quell’indice che lascia alla sua
sinistra 1/3 delle osservazioni, pari al 33,33%, e alla sua destra i rimanenti
2/3, pari al 66,67%; il secondo terzile (T2) lascia alla sua sinistra i 2/3 e alla
sua destra 1/3 delle osservazioni;
— i quartili (v.), in numero di 3; il primo quartile (Q1) lascia alla sua sinistra 1/4
delle osservazioni, pari al 25%, e alla sua destra i rimanenti 3/4, pari al 75%;
ragionamento analogo vale per il secondo quartile (Q2) che coincide con la
mediana (v.) e per il terzo quartile (Q3);
— i decili (v.), in numero di 9;
— i centili, in numero di 99;
— ………….
I quantili sono calcolati facilmente per dati osservati individualmente, il calcolo
si complica in presenza di una distribuzione di frequenza con dati raggruppati in
classi, in tal caso si ricorre ad un procedimento di interpolazione.
Quartili
ht
©
Indici di posizione (v.) di una distribuzione (v.) statistica, sono particolari tipologie
di quantili (v.).
Per calcolare il primo quartile di una distribuzione di frequenza con dati raggruppati in classi si usa la formula:
⎛n
ni
⎜ −
Q 1 = LQ + ⎜ 4
⎜
fQ
⎝
(∑ )
1
Q1
⎞
⎟
⎟c
⎟
⎠
dove:
— LQ è il confine inferiore della classe (v. Classe di modalità) che contiene il
primo quartile;
— n è la frequenza (v. Frequenza assoluta) totale;
ig
yr
1
—
1
(∑ n )
i
Q1
è l’accumulo delle frequenze della classe (o delle classi) inferiori alla
op
classe che contiene il primo quartile;
— fQ è la frequenza della classe che contiene il primo quartile;
— c è l’ampiezza della classe che contiene il primo quartile.
Siccome il secondo quartile coincide con la mediana (v.), per la sua determinazione si usa la formula della stessa.
C
1
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Quesnay, François
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La formula del terzo quartile si ottiene in modo analogo alla formula del primo
quartile e nella mediana.
Quesnay, François (Mère, 1694 - Versailles, 1774)
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Economista francese, principale esponente della scuola fisiocratica.
Il suo nome è legato ad un opuscolo pubblicato nel 1758, il Tableau économique
(v.). Quesnay in esso indagava le relazioni economiche esistenti fra classi sociali
e settori produttivi. La ricchezza, nel Tableau, viene distribuita tra tre classi: quella dei contadini, quella degli artigiani e quella dei proprietari fondiari; due sono,
invece, i settori produttivi: quello primario (agricoltura e industria estrattiva), e
quello secondario (manifatture e commercio). Quest’ultimo settore viene considerato da Quesnay sterile, poiché esso si limita a trasformare le materie prime
fornite dal settore primario, l’unica vera fonte della ricchezza nazionale. A Quesnay
va oggi attribuito il merito di aver considerato per primo il processo economico
come un circuito.
Questionario
©
Es
se
Strumento di rilevazione (v.) dei dati su uno specifico fenomeno oggetto di studio.
Esso è costituito da un certo numero di domande espresse in modo standardizzato (uguali per tutti gli intervistati) e strutturato (le cui domande, cioè, riflettono
le ipotesi e l’oggetto della ricerca). Nella costruzione del questionario è di grande
importanza la formulazione delle domande che possono essere: domande aperte
(a risposta libera, non precodificata), domande chiuse (a risposte preformulate) in
cui si annulla l’effetto intervistatore e si semplificano le operazioni di codifica (v.)
e domande semichiuse, che prevedono una modalità (v.) generica aperta (altro:
specificare). Nel caso delle domande chiuse le modalità di risposta devono essere
esaustive e non ambigue.
Quoziente
C
op
yr
ig
ht
Indica il rapporto ovvero il confronto tra due grandezze omogenee, finalizzato
alla stima della struttura e dell’andamento del fenomeno in esame (v. Rapporti
statistici).