Paradossi
Possibili collegamenti con altre discipline: Filosofia, Fisica
La parola paradosso, si legge ad es. sul Dizionario rapido delle scienze pure e applicate UTET,
1966, significa
"Affermazione che contrasta con l'opinione corrente e lo stesso senso comune, ma ciononostante
ha pretesa o valore di verità".
Oppure sul Mathematics Dictionary di Glenn James troviamo:
"An argument in which it appears that an obvious untruth has been proved". Le due precedenti definizioni mettono in evidenza aspetti diversi, legati ai vari ambiti disciplinari.
In fisica si parla di paradosso idrostatico: la pressione esercitata da un liquido sul fondo di un recipiente, a parità di altezza del liquido e di area del fondo, è indipendente dalla quantità di liquido contenuto nel recipiente. Si tratta di una conclusione scientifica che contrasta con il senso comune.
Nella filosofia sia occidentale che di altre culture paradossi se ne trovano spesso e di diverso tipo.
A volte essi sono conseguenze estreme di posizioni che si basano su presupposti aventi validità parziale e che viceversa vengono generalizzati, oppure nascono da difficoltà di esprimere in forma
linguistica adeguata alcuni concetti.
Uno dei paradossi più celebri è probabilmente quello di Achille che non riesce a superare una tartaruga a cui ha concesso un certo vantaggio di percorso (Zenone). La comprensione completa del paradosso avvenne solo quando si "imparò" a sommare infiniti termini.
La presenza di paradossi è stata di stimolo alla ricerca che, nel tentativo di chiarirli, ha elaborato
nuovi risultati.
I matematici italiani del 1500 utilizzarono le radici quadrate di numeri negativi con le stesse proprietà dei numeri reali, compiendo ossia "un errore" con la manipolazione di oggetti "inesistenti"; ottennero tuttavia risultati esatti. Soltanto in seguito questi nuovi oggetti vennero sistemati in un ambito teorico soddisfacente (il campo dei numeri complessi).
L'infinito è una grande sorgente di paradossi, sintetizzabili forse in quella proprietà che viene assunta come definizione di insieme infinito: essere equipotente ad una sua parte (si può mettere in
corrispondenza biunivoca con essa). Nel 1800 Bolzano scrisse un'opera dal titolo eloquente "I paradossi dell'infinito". La formulazione paradossale della curva di Koch che, pur essendo chiusa, ha
lunghezza infinita, la curva di Peano che riempie tutto un quadrato hanno condotto a precisare il
concetto di dimensione di una figura. I paradossi a carattere logico-linguistico sono numerosi; molti
sono riconducibili a quello di Epimenide di Creta che affermò: «(Tutti) i cretesi sono bugiardi (ossia dicono sempre il falso)». Essa può essere contemporaneamente vera o falsa. Infatti se l'affermazione è vera, visto che Epimenide è cretese, anch'egli è bugiardo, quindi dice sempre il falso,
pertanto la frase è falsa!
Russell (1902) mostrò in generale le difficoltà linguistiche dell'autoriferimento: L'insieme di tutti gli
insiemi che non appartengono a se stessi, appartiene o no a se stesso?
Proposta
Analizzare alcuni paradossi e chiarire perché sono tali e su quale piano (logico-linguistico, matematico ...). Riferirli all'ambito culturale o alle teorie in cui vengono formulati e precisare quale ruolo essi vi svolgano. Indicare un eventuale loro superamento nel corso della storia.
Riferimenti bibliografici
AA.VV. Storia del pensiero scientifico e filosofico, A cura di L. Geymonat, UTET, Torino, 1978.
De Paoli M., I paradossi svelati. Zenone di Elea e la fondazione della scienza occidentale. Scolastica E-
ditrice, Cavallerleone, 1998
Odifreddi P., Dai paradossi ai teoremi, in Associazione Subalpina Mathesis, Conferenze e Seminari
1995-1996, Torino 1996 (Dipartimento di Matematica dell'Università di Torino).
Odifreddi P., Labirinti dello spirito. Variazioni su una storia paradossale, Einaudi, Torino, 2000.
Manuali di storia del pensiero scientifico e filosofico.
