Per chi viaggia veloce

La fisica subatomica
Forse non tutti sanno che........
....la teoria che rappresenta il culmine della fisica classica ed apre l'era della fisica moderna è la
teoria della relatività ristretta di Einstein (1879 - 1955): speciale o ristretta perché riguardava
soltanto il moto rettilineo uniforme degli osservatori. Il primo articolo sulla relatività è intitolato
"Elettrodinamica dei corpi in movimento", pubblicato nel 1905, intende risolvere il conflitto tra la
meccanica newtoniana, che permetteva di muoversi alla velocità della luce, come qualsiasi velocità,
e l'elettrodinamica di Maxwell, che non poteva accettarlo. La teoria presuppone, per osservatori in
moto rettilineo uniforme relativo, la validità di due postulati: l'invarianza della velocità della luce e
l'invarianza delle leggi fisiche. Con queste basi la teoria iniziata da Einstein muta completamente i
concetti di spazio e di tempo, di massa e di energia.
.....l'unità di misura per l'energia comunemente usata in fisica atomica è l'elettronvolt: 1eV =
1,60⋅10-19 J. In base all'equivalenza tra massa ed energia si usa anche esprimere la massa in MeV/c2.
.....la velocità della luce è un valore di riferimento per esprimere la velocità delle particelle
subatomiche: c = 3⋅108 m/s.
Dilatazione dei tempi: la durata temporale di un evento, osservato in
moto alla velocità v, risulta essere maggiore della durata temporale
dell'evento misurata in quiete.
Δtmoto =
Contrazione delle lunghezze: la lunghezza di un corpo in moto alla
velocità v, valutata lungo la direzione del moto, risulta essere minore
della lunghezza dello stesso corpo misurata in quiete.
lmoto = lquiete 1 − v / c =
Indicata con m la massa del corpo, la quantità di moto relativistica è:
Δt quiete
1 − v2 / c2
2

p=
= γΔt quiete
2
lquiete
γ


mv
= γ mv
2
2
1− v / c
mc2
Ecin =
− mc2
2
2
1− v /c
L'energia cinetica relativistica è:
L' energia a riposo definita da Eriposo= mc2 rappresenta, probabilmente, la più importante
relazione del XX secolo: ha unificato i concetti di massa ed energia.
L'energia totale di un corpo in movimento è
Etotale = Ecinetica + Eriposo = γmc 2
Esempio: Un elettrone che viaggia alla velocità di 0,9c ha le seguenti caratteristiche
la sua energia a riposo è
Eriposo=9,1⋅10-31 9⋅1016 = 8,2 ⋅10-15 J = 0,51 MeV
il fattore relativistico vale
γ =
1
1− (0, 9 )2
= 2, 29
l'energia totale è Etotale = 2,29 (0,51 MeV) = 1,17 MeV
l'energia cinetica è Ecinetica = Etotale - Eriposo= 1,17 - 0,51 = 0,66 MeV
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Per quali motivi la nostra civiltà sarà ricordata tra 2000 anni?
Nelle premesse di tanti articoli e libri di fisica atomica e sub-atomica si trova spesso un riferimento
ideale all'atomismo di Leucippo e del suo allievo Democrito: la loro immagine del mondo fisico è
diventata un elemento essenziale del pensiero occidentale. Gli autori odierni stabiliscono così una
fiduciosa unificazione del pensiero umano, tanto più rassicurante e potente quanto più capace di
estendere le sue radici nell'antichità.
Questo discorso non è vero solo per la fisica sub-atomica, può essere esteso a tutta la scienza, la
quale non si trincera mai dietro i canoni della certezza o della validità assoluta, anzi.
Una nuova teoria non è di per sé importante: soltanto quando altri scienziati sfruttano quelle nuove
conoscenze scientifiche, allora quella teoria diventa sempre più assodata ed affidabile. In altre
parole, in ogni lavoro scientifico (con le dovute eccezioni) si possono sempre isolare due importanti
momenti: da un lato il riferimento ai lavori svolti da altri ricercatori, dall'altro il lavoro svolto dagli
autori, a completamento, integrazione, prosecuzione, dei lavori citati.
L'obiettivo da raggiungere in fisica è ben chiaro: l'unificazione del mondo fisico. Quattro “forze
fondamentali” sono troppe, ne dovrebbe bastare una sola... Il cammino verso questa unificazione è
in parte già stato tracciato.
Una parte della strada che manca è già “in progetto", una parte è ancora da immaginare. Ma
attenzione, quello da “immaginare” non è tanto la strada da percorrere, manca proprio l’idea di
quale sia il paesaggio da attraversare!
Sorge, inoltre, un problema di non facile semplificazione: se nel campo artistico il rapporto tra
artista-creatore e pubblico-fruitore è realizzabile in modo ragionevole, nell'ambito scientifico si
verifica una profonda dicotomia tra l'uomo-scienziato-creatore e l'uomo-pubblico-fruitore.
…chi scrive, probabilmente anche chi legge, si sente e si comporta come un pagano nei confronti
del dio della mela che fornisce, con una regolarità che sembra quasi voler sostituire la stagionalità,
l'ennesimo feticcio iper tecnologico di cui apprezzi solo la forma e l'interfaccia grafica. Il disagio e
al tempo stesso l'ammirazione sono dovute al non riuscire a comprendere cosa contiene quel nuovo
oggetto, che è quanto più user-friendly quanto più tecnologicamente lontano dalla comune, umana
conoscenza.
Democrito, quando parlava del “suo” atomismo, provava lo stesso senso di smarrimento
dell'ingegnere informatico di Mozilla che prova a spiegare all’impiegato l'importanza di certe righe
di quel listato che sul video del computer appare come Firefox?
Platone, che era un conservatore, non credeva alle idee di Democrito: fece così prudentemente
visitare il padre dell'atomismo dal padre della medicina, Ippocrate, il quale ne riconobbe la piena
sanità mentale. Malgrado questa certificazione, l'atomismo fu praticamente ignorato per due
millenni, prevalse l'alchimia di terra, acqua, aria e fuoco. Solo dopo Lavoisier, nel 1800, si
cominciò a tenere in considerazione l'antica ipotesi atomica….
Ecco allora una possibile risposta alla domanda iniziale: la nostra società sarà ricordata per la
conoscenza (ovvero l'arte, l'estetica) che è riuscita sia a sviluppare e sia a trasferire alle generazioni
future.
Ecco l'importanza del visitare i Centri di Ricerca di cui il CERN è uno dei massimi esempi: sono gli
altari all'ignoto, costruiti dalla nostra civiltà per cercare di raggiungere la comprensione di quel dio
così ben nascosto nella profondità degli intervalli di tempo infinitesimi.
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Il mondo fisico non è fatto di particelle uguali e indivisibili, anzi non è propriamente
fatto di particelle. Ad esempio: l'atomo.
Uno dei risultati più condivisi e diffusi nella scienza degli ultimi due secoli è la tabella periodica
degli elementi. Dopo i primi elementi individuati da Mendeleev (1834 - 1907), si assiste:
§ agli anni entusiasmanti dello sviluppo della chimica,
§ poi lo sviluppo del modello atomico a shell (da planetario a buccia di cipolla probabilistica),
§ fino al suffragio della meccanica quantistica, che conferma la validità del modello atomico
prevedendo (almeno per gli elementi più semplici) l'esistenza degli orbitali, come soluzioni
dell'equazione di Schrodinger (raffinata evoluzione del principio di conservazione dell'energia),
§ per arrivare ad oggi dove lo scienziato prima progetta a tavolino la nuova molecola, poi la
sintetizza sperimentalmente.
Ma immaginare l'atomo come particella o come indivisibile, non è mai stato corretto: semplificando
troppo si arrivano a dire delle falsità.
Quando poi si prova a investigare la natura dell'atomo ci si trova di fronte ad un struttura
parzialmente simile alla tavola periodica (metaforicamente è l'equivalente di un gioco costituito da
una serie di scatole cinesi, le scatole si incastrano tra loro fondendosi, alcune scatole esistono sia
come contenitore sia come contenuto, altre esistono solo come regole del gioco).
Per chiarire e comprendere quanto assunto nel titolo del paragrafo, occorre fare un po' d’ordine: un
ragionevole inizio è comprendere perché la massa può essere espressa in MeV/c2, poi occorre
illustrare un po' di storia della fisica moderna.
Nel 1928 le cose erano decisamente semplici, forse troppo: gli atomi erano costituiti da elettroni e
protoni, il neutrone non era ancora stato scoperto, il più esotico era il fotone. In quell'anno P.A.M.
Dirac (1902 - 1984) pubblicò "Teoria relativistica dell'elettrone", che conciliava la meccanica
quantistica con la relatività: una teoria splendida, sembrava incrinata da un solo, piccolo aspetto,
una bizzarria matematica. L'equazione che descrive l'energia di un elettrone relativistico era E2 =
c2p2 + m2c4, che, come tutte le equazioni
di II° grado, ammette due soluzioni:
E1, 2 = ±c p 2 + m2 c 2
Non aveva senso conservare la soluzione di energia negativa: Dirac accantonò inizialmente il
bizzarro gemello.
L'anno dopo ci ripensò e propose l'ANTIMATERIA: c'è la materia come la vediamo, poi c'è il
vuoto, che però, invece d’essere tale, è pieno (sempre rispettando il principio di esclusione di
Pauli!!) di elettroni, protoni ed ogni altra particella inosservati, di energia negativa. Se una di esse
viene rimossa in un qualche modo, lascia dietro di se una lacuna vuota; nel caso dell'elettrone
lasciava nell'antimondo della materia una particelle di carica positiva: Dirac propose di chiamarla
anti-elettrone.
Nel 1932 Anderson e Millikan, nello studio dell'interazione degli atomi con la radiazione cosmica,
fotografarono l'anti-elettrone e lo chiamarono definitivamente positrone.
La ricetta per richiamare al mondo ordinario l'antimateria, ad esempio per avere una coppia
elettrone positrone, è la seguente:
§
§
occorre disporre di un fotone di energia minima pari alle due energie di riposo delle particelle
Efotone= 2 melettronec2 = 2 9,11⋅10-31 9⋅1016 = 1,64⋅10-13J = 1,02 MeV;
il fotone deve colpire un atomo di materia, in modo da soddisfare le leggi di conservazione della
quantità di moto e dell'energia..
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Nasce così la fisica delle alte energie, ovvero la fisica delle particelle elementari, creando situazioni
estremamente indicative della struttura intima della materia.
Gli esperimenti svolti furono sempre più rivoluzionari e le particelle sempre meno elementari:
§ bersagliando atomi o nuclei con radiazione elettromagnetica di qualche MeV di energia si
ottengono nuove particelle e nuove anti-particelle di massa MeV/c2;
§ le "particelle" così ottenute sono fortemente interagenti, la breve vita media di queste particelle
è determinata dalla loro alta reattività: portandole a velocità prossime a quella della luce si
riesce però ad "allungare" la durata della loro vita;
§ le antiparticelle, se non incontrano la materia, sono complessivamente stabili, si riescono ad
accelerare e guidare negli stessi acceleratori in cui sono state create: facendo collidere fasci di
particelle con antiparticelle si verifica l'annichilimento, si producono grandi quantità di energia
radiante ed altre nuove particelle.
Verso la fine degli anni '40, le particelle sub-nucleari "presunte conosciute" erano raggruppate in
due gruppi e, essendo poche, si pensava fossero elementari (un'etichetta che sarà in continua
evoluzione):
§
§
§
gli ADRONI (dal greco αδροs, robusto) sono quelle particelle che interagiscono fortemente tra
loro: per esempio il protone, il neutrone, il pione (o mesone π);
i LEPTONI (dal greco λεπτοs, debole) interagiscono solo debolmente, elettricamente:
l'elettrone, il muone, il neutrino;
il fotone, cioè il quanto di luce.
Le stesse particelle erano ulteriormente classificate in base alla "compatibilità" reciproca, fondata
sul principio di esclusione di Pauli, secondo due modelli statistici di "insiemi canonici di particelle"
elaborati da Fermi e da Bose Einstein, in base ai quali esistono due tipi di particelle:
§
§
i FERMIONI, per i quali vale questo principio, hanno spin semintero (indice di momento
magnetico) multiplo di 1/2 (ne sono esempi l'elettrone, il protone, il neutrone),
i BOSONI, per i quali non vale il principio di esclusione, hanno spin nullo o spin intero (ne
sono esempi le particelle α e i fotoni).
Quanto sopra era ampiamente previsto dalla teoria: si pensava anche che, risolto il problema
dell'interazione forte pione - nucleone ed aver stabilito i diversi tipi di pione, la comprensione
dell'atomo fosse ormai un problema risolubile.
Gli eventi degli anni '50 dimostrarono una realtà più complessa: comparvero degli adroni "strani"
per via di certe curiose proprietà. Inoltre questi adroni strani decadevano in 10-9 s in particelle più
leggere. Chi iniziò a percorrere la strada nuova fu Enrico Fermi: tra il '52 e il '53, a Chicago, aveva
studiato gli urti tra pioni e protoni. Scoprì una condizione di risonanza energetica: quando gli urti
avvenivano ad un certo valore d’energia, si verificava uno stato più stabile di quello dovuto ad urti
tra adroni ad energia diversa. Nel '54, tre mesi prima della sua morte Fermi era certo che quelle
particelle non erano più elementari.
Nel 1960 il numero degli adroni era aumentato: 18 mesoni, 18 barioni. Ma ogni mese il numero
continuava ad aumentare, dopo pochi anni non bastava un quaderno per registrarli tutti!!
Dunque occorreva convincersi che gli adroni non fossero poi così elementari e ci si chiese quali ne
fossero i costituenti. Gell-Mann e Zweig nel '64 ipotizzarono questi costituenti, li chiamarono
"quark" (..un po’) e ne stabilirono tre specie u, d, s, ovvero up, down e strange, ciascuno con spin
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1/2. Grazie ai quark tutti gli adroni conosciuti nei primi anni sessanta, ed anche successivamente,
potevano essere distinti in mesoni, composti da un quark ed un antiquark, ed in barioni, composti da
tre quark.
Negli anni '70, nuovi tipi di adroni richiesero l'introduzione di altri tre quark: c, b, t ovvero
charmed, bottom and top.
Molti sono i dettagli importanti e curiosi rilevati negli esperimenti d’urto tra quark, tra elettroni e
quark e tra adroni. Innanzi tutto si è scoperto che la grande energia immagazzinata nel legame tra
quark vibra entro i nucleoni, ed è portata da messaggeri privi di carica elettrica chiamati gluoni.
Questi mutano e rendono disponibile, per tempi piccolissimi, un brulicare di coppie quarkantiquark. Negli urti ad alta energia tutto si eccita, i quark possono moltiplicarsi a spese dell'energia
di reazione, poi volano via, riarrangiandosi temporaneamente in nuove particelle, ma sempre e solo
come barioni e mesoni. L'unica cosa che i quark non fanno è di volare da soli, esistono solo in stati
legati di due o tre quark o antiquark.
Il Modello Standard delle interazioni nucleari, che è stato sviluppato negli anni '70 e '80, ha
completato le idee di Fermi, dimostrando uno straordinario successo nel prevedere tutti i fenomeni
sub nucleari, in particolare:
§ interpreta le interazioni elettromagnetiche e quelle deboli come diverse manifestazioni di una
stessa interazione elettrodebole, i cui portatori sono il fotone (di massa nulla) e i Bosoni Zo e W
( di massa 91 GeV/c2 e 81 GeV/c2).
§ spiega le interazioni tra quark tramite dei portatori di interazione forte, i gluoni, dei bosoni di
massa nulla.
Il modello standard, nel complesso, prevede: un totale di sei quark (up, down, charm, strange,
bottom, top, che originano gli adroni), sei leptoni (elettrone, muone, tau, electron neutrino, muon
neutrino, tau neutrino) e quattro portatori d’interazione (fotone, gluone, bosone Z, bosone W).
Gli ultimi due portatori sono stati evidenziati nell' '83: il bosone W (weak, debole) al CERN di
Ginevra, poi il bosone Z (l'ultima particella!!!), l'acceleratore era denominato LEP, Large Electron
Positron collider, che ha permesso di raggiungere i 630 GeV (queste ricerche hanno fruttato
all’allora direttore del Cern, Carlo Rubbia, il Nobel per la fisica).
Il quark top, l'ultimo arrivato, è stato visualizzato nel '93 dopo 6 anni di esperimenti al Tevatron del
Fermilab di Chicago, da 1800 GeV, un collisore di protoni ed antiprotoni.
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Dal 2008, al Cern è in sviluppo il successore del LEP, l'LHC il Large Hadron Collider. Dopo il
blocco "finanziario" della costruzione del SSC -l'analogo americano-, rimane l'unico strumento a
disposizione per far luce su alcuni quesiti ancora senza risposta: ad esempio come si generano le
masse di W e Z, così diversi dagli altri portatori d'interazione?
Nel 2015 gli scienziati prevedono di arrivare a fasci di particelle con energia di 14 TeV e riuscire a
dare la risposta a questo problema, lasciato irrisolto dalle ricerche sul W e Z.
Una prima risposta è stata la rilevazione del bosone di Higgs che ha permesso di avvicinare
l'obiettivo finale: trovare un indizio di quel mondo supersimmetrico, della cui esistenza i fisici
teorici sono convinti sulla base di considerazioni chiamate GUT Grand Unification Theory.
Bibliografia minima:
Bellettini, La scoperta del quark top, Le Scienze, n° 349 (1997)
Segrè, Personaggi e scoperte nella fisica contemporanea, Mondadori (1983)
Smith, Il Large Hadron Collider, Le Scienze, n° 385 (2000)
PS: Ma i mesoni non sono 12? Un prof. di Fisica, di cui non dico il nome, mi rispose “..ci devo pensare..”
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