Poligoni statici e Poligoni dinamici

Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana
nell'ambito dell'azione regionale di sistema
Laboratori del
Sapere Scientifico
Percorso di geometria svolto in verticale dalle classi
quinte delle Scuole Primarie «Filzi» e «Collodi» e
classi prime della Scuola Secondaria «Mazzini»
a.s. 2013/2014
Collocazione
nel
curricolo verticale
L’attività proposta in questo percorso ha come principale obiettivo lavorare sul linguaggio
della geometria e utilizzare questo per poter creare un ponte di continuità tra i due ordini
di scuola. È stato realizzato nei mesi di marzo e aprile quando gli alunni di prima media
stavano completando il programma del primo anno incentrato sugli elementi
fondamentali della geometria euclidea e gli alunni di quinta completavano il loro percorso
di geometria piana e solida. Aver scelto le due classi anello ha un doppio significato:
riprendere il linguaggio già acquisito alla primaria e approfondire il lavoro alle medie, con
l’idea di un percorso in verticale che accompagni i ragazzi di prima nel difficile passaggio
alle scuole medie.
OBIETTIVI ESSENZIALI
DI APPRENDIMENTO
 Saper riconoscere gli elementi salienti di ogni
figura.
 Saper descrivere una figura geometrica in tutte
le sue caratteristiche
 Saper riprodurre figure geometriche in
maniera appropriata
 Conoscere il linguaggio specifico della
disciplina
ELEMENTI SALIENTI
DELL’APPROCCIO METODOLOGICO
L’attività è stata proposta, in un primo momento, nella classe prima della scuola
secondaria, in una fase del programma in cui erano stati affrontati gli elementi
fondamentali della geometria. In classe è stato affrontato più volte il discorso legato
all'importanza del linguaggio scientifico, come primo punto indispensabile per la
risoluzione di attività di problem solving. Il lavoro è stato presentato come un gioco da
realizzare in collaborazione con le classi quinte, per creare un ponte tra le due scuole,
per permettere agli alunni di quinta di cominciare a conoscere il mondo delle medie
con un approccio giocoso con alunni e insegnanti e soprattutto per renderli consapevoli
dell’importanza del linguaggio matematico corretto soprattutto nella comunicazione,
nella comprensione del testo, nello svolgimento degli esercizi.
All’inizio dell’attività è stata fatta una riflessione sulla difficoltà che gli alunni
incontrano nel comprendere facilmente e correttamente il testo di un
problema, molto diverso da un esercizio di calcolo.
I ragazzi all’inizio hanno lavorato in 4 gruppi provando a disegnare, con delle
precise indicazioni, e poi descrivere, un gruppo di figure in relazione tra di
loro.
In seguito la descrizione realizzata è stata «spedita» alle classi
quinte delle primarie che hanno tentato di rappresentare le
figure precedentemente descritte dai ragazzi della secondaria. Il
lavoro, quindi, si è svolto in due momenti:
descrizione da parte dei ragazzi della
secondaria
rappresentazione grafica, da parte dei bimbi
della primaria, in base alle indicazioni fornite
MATERIALI,
APPARECCHI E
STRUMENTI IMPIEGATI
 Righello, lapis e penna
 Foglio di carta quadrettato
 Busta per lettera
AMBIENTI IN CUI E’ STATO SVILUPPATO
IL PERCORSO
Il percorso si è svolto interamente nelle aule
scolastiche. Nell’aula della classe prima per la
secondaria e nell’aula delle classi quinte per la
primaria
TEMPI IMPIEGATI
L’attività si è svolta tra i mesi di marzo e aprile.
Per la scuola secondaria sono servite tre ore
per realizzare il disegno, mettere a punto la
descrizione e per valutare la correttezza dei
disegni eseguiti.
Per la scuola primaria sono bastate due ore di
lezione per leggere, comprendere, e disegnare
in
base
alle
informazioni
pervenute.
Inoltre sono state impiegate due ore di
programmazione tra le insegnanti di scuola
primaria,
classi
quinte,
e
secondaria.
DESCRIZIONE DEL
PERCORSO DIDATTICO
La prima fase del lavoro, proposto alle classi prime della
Scuola Mazzini, rientra nel percorso relativo al problem solving
che ha interessato tutti gli ordini di scuola dell’Istituto
favorendo lavori in verticale.
L’attività comincia con la proposta, da parte degli insegnanti, di
analizzare il testo di un «problema». La classe viene divisa in 4
gruppi di lavoro.
Si procede alla lettura del testo del problema
La Figura raccontata
Un tuo compagno di classe ti telefona per avere il
testo
di
un
problema
di
geometria.
Devi
“raccontargli” la figura del problema fornendogli
solo le indicazioni utili. La figura deve essere
composta e costituita da:
Un poligono di tre lati
Due poligoni di quattro lati
Una circonferenza
Ha 3
lati…
L’insegnante chiede ai gruppi di lavoro quali potrebbero
essere le indicazioni da dare al telefono per permettere al
compagno di disegnare la stessa figura.
Il criterio più importante da rispettare è che nelle
indicazioni non devono esserci i nomi delle figure ma solo
le loro proprietà.
Dopo aver letto il testo gli insegnanti hanno dato spazio
a domande e commenti
Osservazioni dei ragazzi:
Possiamo disegnare figure sparse sul foglio oppure unite?
Cosa è un poligono?
Come spiego la circonferenza senza usare il termine
circonferenza?
Come istruzioni si possono utilizzare le formule delle aree?
Si possono utilizzare nelle istruzioni riferimenti a figure note
(per es. la lettera L per indicare due segmenti che formano un
angolo retto)?
Dopo aver risposto alle domande dei ragazzi le
insegnanti danno ulteriori informazioni:
• Ricordano ai ragazzi di stabilire relazioni tra le figure
• Danno la possibilità di fornire le dimensioni delle
figure
• Consigliano di descrivere figure regolari
I gruppi di lavoro, a questo punto, producono le loro
figure e provano a descriverle senza utilizzare i nomi
delle figure stesse ma facendo attenzione, nella
descrizione, all’uso di una terminologia appropriata.
Figura realizzata dal gruppo 1
Descrizione della figura 1
Disegnare un poligono a 4 lati che abbia tutti i lati e gli angoli
uguali, alla sua destra ripetere questa stessa figura in modo
che il suo lato sinistro combaci con il lato destro della prima
figura.
Sopra la figura, all’estrema sinistra, si disegna un poligono
regolare di tre lati, la cui base combacia con il lato superiore
della figura sottostante.
Mentre sopra la figura di estrema destra si disegna una linea
chiusa non intrecciata curva che sia perfettamente attaccata al
punto medio del lato sottostante.
Figura realizzata dal gruppo 2
Descrizione della figura 2
Prendi un foglio quadrettato, disegna un poligono di 4 lati e 4 angoli
tutti uguali. All’interno disegna un altro poligono di 4 angoli e 4 lati
tutti uguali che abbia i lati paralleli al primo poligono con la distanza di
un quadretto. All’interno di questo secondo poligono disegna un
poligono di tre lati, con base diversa e gli altri due lati uguali, che entri
perfettamente nel secondo poligono (quello più piccolo) facendo
coincidere le basi del poligono di tre lati con quella del poligono di 4
lati e 4 angoli tutti uguali. All’interno disegna una linea curva chiusa
che entri perfettamente nel poligono di tre lati, che tocchi tutti i lati
del poligono di tre lati e che abbia tutti i punti equidistanti dal centro
Figura realizzata dal gruppo 3
Descrizione della figura 3
Disegna una figura con 4 lati e 4 angoli uguali, attaccato
al lato destro della figura appena disegnata, disegnare un
poligono con 4 lati uguali a due a due e gli angoli tutti
retti.
Attaccato al lato superiore della figura iniziale, mettere
una figura equilatera di tre lati.
Attaccato con un punto al lato destro della seconda
figura disegnata, disegnare una linea curva chiusa, non
intrecciata, con tutti i punti equidistanti dal centro.
Figura realizzata dal gruppo 4
Descrizione della figura 4
Dovete disegnare, per prima cosa, una linea curva chiusa, no intrecciata,
costituita da infiniti punti equidistanti dal centro. Dopodiché, disegnare una
figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa non intrecciata avente tre
lati congruenti, iscritta nella figura precedente. Al suo interno, appoggiata
sulla sua base, dovete disegnare una figura piana con i lati opposti congruenti
e 4 angoli retti. I due vertici superiori della figura ottenuta devono cadere
esattamente a 1/3 dei lati partendo dalla base, del poligono. Dividere con un
segmento orizzontale l’ultima figura descritta partendo dal punto medio del
lato corto
Dopo aver preparato le descrizioni, relative ai disegni effettuati, i ragazzi
preparano, sotto la guida dei professori, una busta da indirizzare alle
insegnanti delle classi quinte della scuola primaria con le indicazioni da
fornire agli stessi insegnanti e ai loro alunni per eseguire il lavoro.
Attività: la figura raccontata
Per le insegnanti
Nella busta troverete:
• Il testo del problema che abbiamo dato ai ragazzi di prima che
partecipano alle classi aperte
• Alcune osservazioni fatte dai nostri ragazzi quando hanno dovuto
affrontare il problema, vi chiederemmo, se è possibile per voi,
annotare tutte le osservazioni che gli alunni fanno nel momento in cui
lavorano.
• Le indicazioni che i vostri ragazzi devono utilizzare per disegnare la
figura raccontata.
• La figura immaginata dai ragazzi delle Mazzini (necessaria per il
confronto finale)
Appena avrete le figure pronte potete spedircele in busta chiusa alle
Mazzini.
A questo punto comincia la seconda fase dell’attività, quella
che si è svolta nelle classi quinte delle scuole primarie
L’attività è stata condotta nell’orario di contemporaneità.
I ragazzi delle classi quinte sono stati suddivisi in 4 gruppi e ogni gruppo è
stato affidato a un’insegnante.
Ogni insegnante ha formato 2 piccoli gruppi ai quali ha dato 2 delle
consegne scritte dai ragazzi della scuola secondaria.
Sono stati dati 10 minuti per terminare la prima attività.
Le consegne sono state poi scambiate dai piccoli gruppi e
sono stati di nuovo utilizzati 10 minuti per realizzare il
prodotto.
Così facendo le insegnanti hanno ottenuto, da tutti i gruppi,
4 disegni corrispondenti a ciascuna delle diverse consegne.
Realizzazione corretta della figura 1
I ragazzi hanno, in questo caso, individuato correttamente i tre poligoni regolari, stabilendo
anche le relazioni tra di essi. Il fatto che le figure fossero tutte regolari ha probabilmente
facilitato il compito. Anche la descrizione della circonferenza è stata compresa e la stessa è
stata posizionata nella maniera corretta.
Realizzazione non corretta della figura 1
Osservando la rappresentazione non corretta della
figura 1 si può notare che gli alunni non hanno posto la
necessaria
attenzione
ad
ogni
termine:
1. il termine “sopra” non è stato considerato, mentre
hanno privilegiato la posizione “a destra”.
2. da qui sono scaturite altre imprecisioni come la curva
chiusa che è diventata mista, il punto medio che è stato
individuato a destra e sotto (la parola sottostante ha
creato loro confusione).
Realizzazione corretta della figura 2
In questa descrizione, la cui
figura
gli
alunni
hanno
realizzato in maniera corretta, la
difficoltà era soprattutto legata
alla posizione dei poligoni e alle
relazioni tra di essi. I ragazzi
sono riusciti nell’impresa e si
sono dimostrati anche molto
precisi nel disegnare le figure
proposte.
Realizzazione non corretta della figura 2
Osservando il disegno non corretto della figura 2 si
può notare che gli alunni non hanno rispettato le
indicazioni in maniera completa:
1. la distanza tra i due quadrati non è stata rispettata
per tutti i lati.
2. la base del triangolo non coincide con quella del
quadrato
3. non c’erano indicazioni relative alla posizione del
vertice opposto alla base del triangolo isoscele quindi
può essere considerata valida la posizione indicata.
Realizzazione corretta della figura 3
In questa terza descrizione è stato utilizzato più volte il verbo “attaccato”
che è poco “geometrico” ed è di uso comune ma probabilmente ha facilitato
la decodifica del testo e la realizzazione della figura che quindi è risultata
corretta.
Realizzazione non corretta della figura 3
Osservando il disegno non corretto della figura 3 si
può notare che gli alunni non hanno rispettato le
indicazioni in maniera corretta:
1. il rettangolo è stato disegnato più piccolo di
quello richiesto ma in effetti non era specificato che
un lato doveva coincidere con quello del quadrato.
2. la circonferenza è stata «attaccata» alla prima
figura quindi non si è posta l’attenzione sul termine
«seconda» figura.
Realizzazione corretta della figura 4
Questa descrizione è la più complessa anche perché la frazione crea una
ulteriore difficoltà che si accompagna alla comprensione del testo italiano.
Gli alunni sono riusciti a disegnare correttamente la figura dimostrando di
capire il linguaggio appropriato.
Realizzazione non corretta della figura 4
Infine osservando il disegno non corretto della figura 4 si può
rilevare che gli alunni non hanno preso in considerazione le
indicazioni in maniera chiara, creando qualche equivoco e un po’
di confusione:
1. il termine «cadere esattamente» non è risultato abbastanza
esplicativo perché i ragazzi facessero coincidere i punti del
triangolo e del vertice del rettangolo
2. il rettangolo doveva avere in comune con il triangolo un punto
posto ad un terzo della lunghezza del lato. Hanno considerato un
terzo a partire dall’alto e per questo hanno avuto difficoltà a
costruire il rettangolo in maniera corretta.
VERIFICA
DEGLI APPRENDIMENTI
Al termine dell’attività vi è stata un’assemblea delle classi davanti
a tutti i disegni appesi alla lavagna e ordinati in base alle
consegne.
Sono state lette una ad una le consegne e confrontate con i
prodotti. L’assemblea finale è servita a fare un confronto tra i
disegni realizzati e le indicazioni fornite. I ragazzi dei vari gruppi
hanno discusso sulle difficoltà incontrate e sugli errori commessi,
che hanno permesso di evidenziare aspetti poco compresi o
particolari
trascurati.
L’osservazione delle figure realizzate dai ragazzi di quinta e il
confronto avvenuto con le insegnanti, è risultata un’efficace
verifica della comprensione del testo assegnato e della
conoscenza del linguaggio specifico applicato alla geometria.
RISULTATI
OTTENUTI
Una percentuale molto alta di ragazzi è riuscita a disegnare
le figure secondo le indicazioni stabilite. La difficoltà
maggiore si è riscontrata non tanto sulla scelta delle figure
da disegnare quanto sulla loro posizione in relazione alle
altre.
Si è notato che mentre nella descrizione dell’elemento in sé
il linguaggio è di tipo «tecnico», quello usato dai ragazzi
della secondaria per descrivere le relazioni tra gli elementi
è di tipo «familiare», un po’ approssimativo.
VALUTAZIONE DELL’EFFICACIA DEL
PERCORSO DIDATTICO
Punti di forza del percorso: l’attività è servita ad
essere più consapevoli dell’importanza della
lettura attenta del testo di un problema. Si è
dimostrata un buon esercizio per accompagnare i
ragazzi nel passaggio dalla primaria alla
secondaria, percepito a volte come arduo e
difficoltoso. L’idea della “corrispondenza” è
piaciuta tanto ai ragazzi che si sono sentiti vicini
agli alunni della primaria. Inoltre è stato possibile
riflettere sull’importanza del linguaggio scientifico
corretto.
Criticità: le insegnanti hanno verificato che
i ragazzi sono poco abituati ad usare riga e
squadra e a fare attenzione alla precisione
nelle misure e nei disegni. Inoltre hanno
difficoltà a codificare il testo di un
“problema”, nonostante sia stata proposta
un’esperienza concreta.
Gli insegnanti: Alessandro Coli, Bruna Reale, Teresa Berni,
Daniela Cappelletto, Meri Vannozzi