Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 6 riduzione del circuito ad una sola resistenza Calcolare le correnti che circolano nel circuito sotto riportato, la potenza erogata dal generatore di tensione E e quella assorbita da ciascuna resistenza: + E = 24 V R5 E R1 = 3 Ω R1 R2 = 5 Ω R3 = 2 Ω R4 R2 R3 R 4 = 1.4 Ω R5 = 1 Ω Verrà utilizzato il metodo della riduzione del circuito ad una sola resistenza. Si stabiliscano i nodi del circuito. I nodi presenti nel circuito risultano essere 2. + R5 E R1 B R4 R3 R2 A figura n. 1 Ricerca di resistenze in serie: Le resistenze R1 ed R2 risultano essere in serie perché sono disposte sullo stesso ramo AB. Calcolo della resistenza equivalente; RS = R1 + R2 = 3 + 5 = 8 Ω Disegno del circuito: Si disegna un nuovo circuito in cui vengono sostituite le due resistenze R1, R2 con la sola resistenza RS. + R5 E B R4 R3 RS A figura n. 2 1 Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 6 riduzione del circuito ad una sola resistenza Ricerca di resistenze in parallelo: Le resistenze R3, RS risultano essere in parallelo perché ciascuna di esse è compresa fra gli stessi nodi A e B. Calcolo della resistenza equivalente; R ⋅R 2⋅8 R AB = 3 S = = 1.6 Ω R3 + RS 2 + 8 Disegno del circuito: Si disegna un nuovo circuito in cui vengono sostituite le due resistenze R3 ed RS con la sola resistenza RAB. + R5 E B R4 RAB A figura n. 3 Ricerca di resistenze in serie: Le resistenze R4, R5 ed RAB risultano essere in serie perché sono disposte sullo stesso ramo. Calcolo della resistenza equivalente; RT = R 4 + R5 + R AB = 1.4 + 1 + 1.6 = 4 Ω Disegno del circuito: Si disegna un nuovo circuito in cui vengono sostituite le tre resistenze R4, R5 ed RAB con la sola resistenza RT. + RT E figura n. 4 Calcolo della corrente totale: Si determina il verso della corrente nel circuito di figura n. 4 utilizzando la convenzione dell’utilizzatore e se ne calcola il valore. (La corrente nell’utilizzatore è considerata positiva se scorre dal potenziale maggiore a quello minore). 2 Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 6 riduzione del circuito ad una sola resistenza + IT RT E figura n. 4 E 24 = =6A RT 4 Esaminando il circuito di figura n. 3 si evince che essendo le tre resistenze R4, R5 ed RAB in serie esse saranno attraversate dalla stessa corrente IT. IT = Calcolo delle differenze di potenziale VAB: Si determina la d.d.p. VAB fra i punti A e B in figura n. 3. + R5 E B R4 RAB IT A figura n. 3 VAB = R AB ⋅ IT = 1.6 ⋅ 6 = 9.6 V Calcolo delle correnti I3 ed IS in figura n. 2 Conoscendo il valore della d.d.p. VAB è possibile calcolare le correnti I3 ed IS nelle resistenze R3 ed RS comprese tra i nodi A e B in figura n. 2. R5 + E IT R4 B R3 I3 IS RS A figura n. 2 I3 = VAB 9.6 = = 4.8 A R3 2 IS = VAB 9.6 = = 1.2 A RS 8 3 Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 6 riduzione del circuito ad una sola resistenza Pertanto le correnti nel circuito assegnato risulteranno essere: R5 + E IT R4 R1 B R3 I3 IS R2 A figura n. 1 Calcolo della potenza erogata dal generatore: PE = E ⋅ IT = 24 ⋅ 6 = 144 W Calcolo delle potenze assorbite dalle resistenze; PR1 = R1 ⋅ I12 = 3 ⋅ 1.22 = 4.32 W PR2 = R2 ⋅ I2 2 = 5 ⋅ 1.22 = 7.2 W PR3 = R3 ⋅ I3 2 = 2 ⋅ 4.82 = 46.08 W PR4 = R 4 ⋅ I4 2 = 1.4 ⋅ 62 = 50.4 W PR5 = R5 ⋅ IT 2 = 1⋅ 62 = 36 W NB: Si noti come la potenza erogata dal generatore è pari alla somma delle potenze dissipate su ciascuna resistenza presente nel circuito. 4