AMPLIFICATORE OPERAZIONALE AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE Vo è la tensione d’uscita V+= tensione applicata al morsetto non invertente V-= tensione applicata al morsetto invertente Vd= tensione differenziale= V+-V± VCC= tensione di alimentazione in continua (alimentazione duale) A= GUADAGNO (in catena aperta) Ipotesi di amplificatore operazionale ideale: ο· Impedenza d’ingresso infinita ( i+=i-=0) ( le correnti in ingresso ai morsetti invertente e non invertente sono uguali a zero) ο· Impedenza d’uscita nulla ο· Vd=0 ( il morsetto invertente si trova allo stesso potenziale del morsetto non invertente) AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IN CONFIGURAZIONE INVERTENTE Il morsetto non invertente (+) è collegato al potenziale di riferimento (massa), mentre il segnale di ingresso è applicato al morsetto invertente tramite la resistenza R1. La resistenza R2 realizza la retroazione, cioè il collegamento di segnale tra uscita e ingresso. ( la resistenza R2 a volte viene chiamata Rf, in cui f sta per feedback, cioè retroazione). L’obiettivo è calcolare il guadagno, cioè il rapporto tra il segnale d’uscita e il segnale d’ingresso. Sfruttiamo le ipotesi di amplificatore operazionale ideale. Ai capi della resistenza R1 vi è la tensione VR1, che è pari a Vi, in quanto per ipotesi Vd=0. Per la legge di Ohm la corrente che attraversa R1 vale πΌ1 = ππ 1 ππ = π 1 π 1 Analogamente, ai capi della resistenza R2 vi è la resistenza VR2, che è pari a Vu, in quanto per ipotesi Vd=0. Per la legge di Ohm, la corrente che attraversa R2 vale πΌ2 = ππ 2 ππ’ = π 2 π 2 Consideriamo il nodo A e applichiamo il primo principio di Kirchhoff, che afferma che in un nodo, la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti. Si ha: somma correnti entranti=πΌ1 + πΌ2 = somma correnti uscenti = πΌ−= 0 (poiché per ipotesi la corrente entrante nel morsetto “-“ è zero) Quindi πΌ1 = −πΌ2 Sostituendo, con le espressioni di I1 e I2 trovate precedentemente, si ha: ππ ππ’ =− π 1 π 2 π΄ = ππ’ππππππ = ππ’ π 2 =− ππ π 1 Il guadagno di questa configurazione è pari al rapporto tra le due resistenze, con un segno meno davanti. E’ possibile quindi realizzare un determinato guadagno attraverso il dimensionamento delle due resistenze. Il segno meno indica il fatto che c’è uno sfasamento di 180 ° tra il segnale di ingresso e quello di uscita, cioè graficamente il segnale di uscita è ribaltato rispetto all’asse orizzontale. NB: se R2>R1 il guadagno è in valore assoluto maggiore di 1 –> amplificazione (l’ampiezza del segnale d’uscita è maggiore dell’ampiezza del segnale di ingresso) se R2<R1, il guadagno è in valore assoluto minore di 1 ο attenuazione (l’ampiezza del segnale d’uscita è minore dell’ampiezza del segnale di ingresso) Dai grafici si nota che l’uscita ha ampiezza diversa rispetto al segnale di ingresso ( il valore dipende dal rapporto delle due resistenze), e inoltre l’uscita è ribaltata rispetto all’asse orizzontale, rispetto all’ingresso. ESERCIZIO: Calcolare il guadagno di un amplificatore in configurazione invertente, in cui R1=300kβ¦ e R2=3000kβ¦ Si utilizza la formula π΄ = ππ’ππππππ = Sostituendo, si ha π΄ = − β =− β =− = −10 Considerando un ingresso sinusoidale con ampiezza massima Vimax=1mV, provate a disegnare gli andamenti temporali delle tensioni di ingresso ed uscita ( sullo stesso grafico) Cosa cambierebbe nel segnale di uscita se si scambiano i valori delle resistenze R1 ed R2?, cioè se R2=300kβ¦ e R1=3000kβ¦ ESERCIZIO: Consideriamo un amplificatore in configurazione invertente, in cui R1=10kβ¦ e R2=400kβ¦ e l’ampiezza della tensione di ingresso vale Vimax=4mV. Calcolare il guadagno, la corrente di ingresso e la tensione di uscita. Per il calcolo del guadagno si utilizza la formula π΄ = ππ’ππππππ = Sostituendo, si ha π΄ = − =− β β = −40 Per il calcolo della corrente di ingresso πΌ1 = = β β = 0,4ππ΄ Per il calcolo della tensione di uscita, si usa la formula inversa della definizione di guadagno, cioè π΄ = , quindi ππ’ = π΄ β ππ, quindi ππ’ = −40 β 4 β 10 = −160ππ =− AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IN CONFIGURAZIONE NON INVERTENTE Il morsetto invertente (-) è collegato al potenziale di riferimento (massa) tramite la resistenza R1, mentre il segnale di ingresso viene applicato al morsetto non invertente (+). La resistenza R2 realizza la retroazione, cioè il collegamento di segnale tra uscita e ingresso. Anche in questo caso l’obiettivo è calcolare il guadagno, cioè il rapporto tra il segnale d’uscita e il segnale d’ingresso. Sfruttiamo le ipotesi di amplificatore operazionale ideale. Ai capi della resistenza R1 vi è la tensione VR1, che anche in questo caso è pari a Vi, in quanto per ipotesi Vd=0. Per la legge di Ohm la corrente che attraversa R1 vale πΌ1 = ππ 1 ππ = π 1 π 1 Invece ai capi della resistenza R2 vi è la resistenza VR2 che è pari a Vu-Vi, in quanto per ipotesi Vd=0. Per la legge di Ohm, la corrente che attraversa R2 vale πΌ2 = ππ 2 ππ’ − ππ = π 2 π 2 Consideriamo il nodo A e applichiamo il primo principio di Kirchhoff, che afferma che in un nodo, la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti. Si ha: π ππππ πππππππ‘π πππ‘ππππ‘π = πΌ2 = π ππππ πππππππ‘π π’π ππππ‘π = πΌ1 + πΌ−= πΌ1, poiché I-=0. Quindi πΌ1 = πΌ2 Sostituendo, con le espressioni di I1 e I2 trovate precedentemente, si ha: ππ ππ’ − ππ = π 1 π 2 π 2 ππ’ − ππ ππ’ = = −1=π΄−1 π 1 ππ ππ Quindi il guadagno è π΄= ππ’ π 2 =1+ ππ π 1 Anche in questo caso il guadagno dipende dal valore delle due resistenze, ma rispetto al caso di configurazione invertente, è sempre positivo ed è sempre maggiore di 1. Ciò significa che si ha sempre amplificazione, cioè l’ampiezza del segnale di uscita è sempre maggiore dell’ampiezza del segnale di ingresso. In questo caso non c’è sfasamento di 180°, l’uscita risulta essere in fase con il segnale di ingresso. Riassumendo, differenze tra le due configurazioni: invertente e non invertente: ο· Nell’invertente il segnale di ingresso è applicato al morsetto “meno”, mentre nel non invertente il segnale di ingresso è applicato al morsetto “più”. ο· Nell’invertente ci può essere amplificazione oppure attenuazione ( a seconda di come si scelgono R1 e R2), mentre nel non invertente c’è amplificazione vera e propria ο· Nell’invertente l’uscita è ribaltata rispetto all’asse orizzontale, rispetto al segnale di ingresso, mentre nel non invertente i due segnali sono in fase. ESERCIZIO: Calcolare il guadagno di un amplificatore in configurazione non invertente, in cui R1=10kβ¦ e R2=3kβ¦, Vi=10mV Si utilizza la formula π΄ = ππ’ππππππ = Sostituendo, si ha π΄ = 1 + =1+ =1+ β β = 1,3 La tensione di uscita Vu vale ππ’ = π΄ β ππ = 1,3 β 10 β 10 = 13ππ
