Esercizi di Microeconomia 1. La funzione di produzione di un’impresa è data dalla seguente espressione Q = 10LK2; i costi unitari di capitale e lavoro sono stimati rispettivamente pari a 10$/ora e 5$/ora. a) b) c) Determinare la combinazione ottima di capitale e lavoro sapendo che l’impresa ha un budget complessivo per coprire i costi pari a 2000$ e calcolare la quantità prodotta in tali condizioni; Disegnare le funzioni di costo medio e marginale per un valore di K doppio rispetto a quello determinato al punto a). Verificare se la funzione di produzione rispetta la legge dei rendimenti marginali decrescenti. 2. La funzione di produzione di un’impresa è data dalla seguente espressione Q = L1/6K1/3; i costi unitari di capitale e lavoro sono stimati rispettivamente pari a 10$/ora e 5$/ora. E’ data inoltre la funzione di domanda che l’impresa intende soddisfare: P = 500 - 5Q a) b) c) Disegnare la funzione di produzione nel lungo periodo; Calcolare la quantità che massimizza il profitto; Verificare se la funzione gode di rendimenti di scala crescenti. 3. La funzione di produzione di un’impresa è data dalla seguente espressione Q=10KL. L’impresa prevede di realizzare un volume di produzione di 1.000 unità/anno. Si sa che il prezzo unitario del capitale e il prezzo unitario del lavoro sono rispettivamente pari a 1.000Euro e 100Euro. Si determini: a) b) c) La combinazione ottima di K e L che consente di ottenere il volume di produzione desiderato al minimo costo; Si calcoli il costo totale, marginale e medio per il volume di produzione desiderato Rappresentare graficamente le curve di costo determinate nel punto precedente. 4. Data la funzione di produzione Q=10L0,3K0,8 a) b) Calcolare il saggio marginale di sostituzione tecnica del lavoro per il capitale; Verificare se esistono economie di scala, diseconomie di scala o rendimenti di scala costanti. 5. Supponete che in un mercato perfettamente concorrenziale ogni impresa abbia la seguente funzione di costo: CT(q)= 80+2q+0,03q2. La domanda è data da Q=300(10 – p): a) Calcolate la condizione di equilibrio e il profitto delle imprese nel caso in cui nel mercato operino N=12 imprese; b) Analizzate la situazione della singola impresa presente nel mercato relativa al punto a). Quali consigli dareste all’impresa nel breve periodo? c) Come evolverà il mercato analizzato nel punto a)? Calcolare il nuovo equilibrio nel lungo periodo. 6. Supponete che in un mercato perfettamente concorrenziale vi sono 500 imprese identiche. Ciascuna delle imprese ha una funzione del costo totale data da CT(q)=90.000 + 0,00001q2 dove Q è misurata in tonnellate all’anno. La curva di domanda è Q=90.000.000 – 20.000.000P. a) Determinare il prezzo e la quantità di equilibrio di breve periodo; b) Calcolare la quantità che massimizza il profitto della singola impresa e, una volta determinata la quantità, calcolare il profitto. c) Come evolverà il mercato nel lungo periodo? 7. Supponete che in un dato mercato la tipica impresa abbia la seguente funzione di costo CT(Q)= 50 + 2q + 0,05q2. a) di quale tipo di mercato si tratta e perché? b) sapendo che sul mercato operano 40 imprese individuare l’equilibrio di breve periodo se la domanda è data da Q = 100(20 – p) c) Come evolve il mercato nel lungo periodo? Determinare l’equilibrio, quante imprese operano nel settore nel lungo periodo e qual è il loro profitto. 8. Supponete che in un mercato perfettamente concorrenziale ogni impresa abbia la seguente funzione di costo CT(Q)=100+2Q+0,05Q2. La domanda è data da Q=400(10–2p). Calcolate la condizione di equilibrio nei seguenti casi: a) Determinare l’equilibrio se nel settore vi sono 20 imprese; b) Determinare l’equilibrio di lungo periodo, il numero di imprese e il profitto che esse conseguono; c) Come ritenete che evolverà questo mercato nel lungo periodo? d) Supponendo che ha causa di un cambiamento tecnologico, il mercato si trasformi in un monopolio. Calcolare il prezzo e la quantità di equilibrio. 9. Un’impresa che opera in un mercato di monopolio ha la seguente funzione dei costi totali CT= Q2/1.000. La curva di domanda di mercato per il bene prodotto dall’impresa è Q=4.000 -1.000P. Si calcoli: a) Il prezzo e la quantità di equilibrio b) Il profitto realizzato dal monopolista c) La quantità offerta dalle imprese qualora il mercato fosse invece in regime di concorrenza perfetta, supponendo che il costo marginale resti invariato e pari al valore precedentemente calcolato. 10. La domanda per un certo bene in un mercato di monopolio è Q=4.000 -1.000P. La situazione ottimale prevede che il monopolista produca una quantità pari a Q=1.000. Si calcoli: a) Il valore del costo marginale del monopolista in condizione di equilibrio; b) Il prezzo di equilibrio per la quantità data (Q=1000); c) Il profitto realizzato dal monopolista 11. Un consumatore deve scegliere un paniere composto da due beni (pizza, birra). Le sue preferenze si possono descrivere come segue: gli piacciono entrambi i beni e qualsiasi sia la quantità desidera sempre abbinare 1 pizza con due birre. a) b) si traccino le curve di indifferenza supponete che una pizza costi 5 euro e una birra 4, e che il reddito destinato alla spesa dal consumatore in pizza e birra sia pari a sia pari a 50 euro al mese. Individuare il paniere ottimo in tali circostanze. 12. Considerate un consumatore che abbia un reddito disponibile pari a 200€ e debba scegliere il livello di consumo ottimo tra due beni x e y i cui prezzi siano rispettivamente px=10€ e py=5€. Disegnare la situazione di ottimo nei seguenti casi: a) I beni sono sostituti imperfetti; b) I beni sono sostituti perfetti con UMAx = 2UMAy c) I beni x e y sono complementari nel rapporto 2 x per ogni y 13. Un consumatore deve scegliere un paniere composto da due beni A e B. Le sue preferenze si possono descrivere come segue: gli piacciono entrambi i beni e qualsiasi sia la quantità desidera sempre abbinare 2 unità del bene A a una unità del bene B. a) si traccino le curve di indifferenza b) supponete che il prezzo unitario di A sia pari a 10 euro e quello di B pari a 15, e che il reddito destinato alla spesa dal consumatore sia pari a 300 euro. Individuare il paniere ottimo in tali circostanze.
