RelazioneLaboratorio

POLITECNICO DI BARI
CENTRO INTERDIPARTIMENTALE "MAGNA GRECIA"
DIPARTIMENTO DI MECCANICA MATEMATICA E MANAGEMENT
CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA DEI SISTEMI
AEROSPAZIALI
LABORATORIO DI POTENZA
ESPERIENZE DI LABORATORIO
RADDRIZZATORI A DOPPIA E SINGOLA SEMIONDA CON
E SENZA CONDENSATORE
E BJT IN CONFIGURAZIONE ON/OFF
Docente:
M.Rett. Chiar.mo Prof. Ing. Francesco CUPERTINO
Candidato:
Leonardo Lonardelli
Matricola: 572685
Anno Accademico 2019-2020
I
II
Glossario
Simbolo
IB
IC
ID
IE
IS
Ie f f
Imedia
Pmedia,ac
Pmedia,cc
RB
RE
T
Tc
VBE(SAT )
VBE
VCB
VCE(SAT )
VCE
VD
VLED
VM
VT
VZK
Vγe f f
Vac
Ve f f
Vf
Descrizione
Corrente di base
Corrente di collettore
Corrente del diodo
Corrente di emettitore
Intensità di corrente di saturazione
Corrente efficace
Corrente media
Potenza media in corrente alternata
Potenza media in corrente continua
Resistenza di base
Resistenza di emettitore
Periodo
Tempo di Campionamento
Tensione di saturazione base - emettitore del
transistor
Tensione tra base - emettitore
Tensione tra collettore - base
Tensione di saturazione collettore - emettitore del
transistor
Tensione tra collettore - emettitore
Differenza di potenziale tra i due terminali del diodo
Tensione ai capi del diodo LED
Valore di picco o valore massimo di tensione
Tensione termica
Tensione di breakdown del diodo
Valore efficace del ripple
Tensione anodo - catodo
Tensione efficace
Tensione di soglia del diodo o caduta di tensione del
diodo
Unità
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[W]
[W]
[Ω]
[Ω]
[s]
[s]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
IV
Glossario
Simbolo
Descrizione
Unità
Vmax
Vmedia
Vmin
α
β o hFE
η
γ
ω
ψ
τ
f
fcamp.
hFE(MIN)
ic
ii
il
rd
t
tOFF
tON
v∗l
vc
vi
vl
C
I
n
R
UTC
V
Valore massimo di tensione
Tensione media
Valore minimo di tensione
Pendenza caratteristica i-v del diodo
guadagno statito (specifica del transistor)
Efficienza
Ripple
Pulsazione
Sfasamento
Costante di tempo
Frequenza
Frequenza di campionamento
Guadagno statico minimo del transistor
Corrente del condensatore
Corrente di ingresso
Corrente del carico (load)
Resistenza interna del diodo
Tempo
Tempo di spegnimento del transistor
Tempo di accensione del transistor
Valore medio della tensione
Tensione ai capi del condensatore
Tensione di ingresso alternata
Tensione del carico
Capacità
Corrente
Parametro adimensionale costruttivo
Resistenza
Coordinated Universal Time
Tensione
[V]
[V]
[V]
[rad]
[rad]
[s]
[Hz]
[Hz]
[A]
[A]
[A]
[Ω]
[s]
[s]
[s]
[V]
[V]
[V]
[V]
[F]
[A]
[Ω]
[V]
Lista Abbreviazioni
T
Transistor
AC
Alternating Current
a
Anodo
BJT
Bipolar Junction Transistor
B
Base
CA
Corrente Alternata
CC
Corrente Continua
C
Collettore
C
Condensatore
c
Catodo
DC
Direct Current
dc
Duty Cycle
DSCC
Doppia Semionda Con Condensatore
DSSC
Doppia Semionda Senza Condensatore
D
Diodo
E
Emettitore
PWM
Pulse Width Modulation
sos
Sostituzione
SSCC
Singola Semionda Con Condensatore
SSSC
Singola Semionda Senza Condensatore
WA
Wolfram Alpha
VI
LISTA ABBREVIAZIONI
Indice delle gure
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
Stadi di conversione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(a) Dispositivo interdetto e (b) dispositivo in conduzione . .
(a) Schema circuitale del diodo (b) Circuito aperto (Diodo
interdetto) (c) Circuito chiuso (Diodo in conduzione) . . . .
(a) Caratteristica diodo ideale per R → ∞ e R → 0 e (b) Caratteristica diodo ideale per R = 1. . . . . . . . . . . . . . . . .
Caratteristica tensione-corrente diodo reale. . . . . . . . . .
Rappresenzazione grafica di un BJT npn, con Base (B), Collettore (C) e Emettitore (E). . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione delle tensione ai capi dei terminali del BJT
con le rispettive correnti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione schematica del transistor in configurazione
ON/OFF (interruttore). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema circuitale di un raddrizzatore monofase a singola semionda su carico resistivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione della tensione di ingresso in viola vi (t) e
della tensione in uscita sul carico in verde vl (t). . . . . . . .
Schema circuitale del diodo quando la tensione vi > 0 nel
periodo 0 ≤ ωt ≤ π. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza R quando la tensione vi > 0 nel periodo 0 ≤ ωt ≤ π. . . .
Schema circuitale del diodo quando la tensione vi < 0 nel
periodo π ≤ ωt ≤ 2π. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza R quando la tensione vi < 0 nel periodo pi ≤ ωt ≤ 2π,
quindi vl = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione della tensione sinusoidale in ingresso vi (alto), della tensione in uscita vl (centro) e in basso il grafico in
uscita della corrente raddrizzata il . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
5
6
.
9
. 10
. 10
. 11
. 11
. 12
. 13
. 14
. 15
. 15
. 16
. 16
. 18
VIII
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
3.1
3.2
INDICE DELLE FIGURE
Rappresentazione grafica dell’integrale di Vmedia (t) tra 0 ≤
ωt ≤ 2π area arancione e rappresentazione grafica dell’integrale di vl (t) tra 0 ≤ ωt ≤ 2π area verde . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione grafica della sinusoide vi e i rispettivi valori
di Vmedia , efficace Ve f f e di picco VM (peak). . . . . . . . . . .
Rappresentazione grafica della vl (t) suddivisa in tanti rettangolini in corrispondenza dei punti campionati, per il calcolo
dell’integrale con l’utilizzo del software Matlab . . . . . . . .
Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza R in un raddrizzatore monofase a doppia semionda, notare
in rosa la tensione raddrizzata che otteniamo realmente, e in
blu quella che ci aspettiamo di avere. . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza R in un raddrizzatore monofase a singola semionda, notare
in rosa la tensione raddrizzata che otteniamo realmente, e in
blu quella che ci aspettiamo di avere. . . . . . . . . . . . . . .
(a) Generatore di funzioni (b) Tipiche forme d’onda . . . . . .
Sonda differenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oscilloscopio Teledyne lecroy Waveace 1001 . . . . . . . . .
Breadboard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cavi BNC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diodo 1N4148 notare la linea nera che rappresenta il catodo .
Resistenza da 10 kΩ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cavi Jumper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cirucito su breadboard del raddrizzatore a singola semionda
senza condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cirucito su breadboard del raddrizzatore a singola semionda
senza condensatore (Esperienza) . . . . . . . . . . . . . . . .
Cablaggio del raddrizzatore a singola semionda senza condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Segnale in ingresso giallo e in uscita ciano sull’oscilloscopio
del circuito radrizzatore a singola semionda senza condensatore
(a) Grafico del segnale in ingresso blu e in uscita arancione
(b) Grafico in uscita arancione con il valore efficace e medio
di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
21
24
25
27
30
30
31
32
32
32
33
33
34
34
35
37
38
Schema circuitale di un raddrizzatore monofase a singola semionda con un carico resistivo e un condensatore posto in
parallelo a R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Schema circuitale del diodo quando la tensione vi > 0 nel
periodo 0 ≤ ωt ≤ π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
IX
INDICE DELLE FIGURE
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
4.1
4.2
4.3
4.4
Rappresentazione della tensione di ingresso vi (t) tratteggiata
e la tensione sul carico vl (t) nel periodo di tempo t1 ≤ t ≤ t2
corrispondente al tempo di carica del condensatore . . . . . .
Schema circuitale del diodo quando la tensione vc > vi nel
periodo t2 ≤ t ≤ π quando il condensatore è completamente
carico e inizia a scaricarsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione grafica della fase di scarica di un condensatore, notare in particolare come la tensione ai capi del condensatore anche scaricandosi, risulta maggiore della tensione
vi (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione grafica della scarica del condensatore considerando che quando si raggiunge il tempo 4τ la scarica del
condensatore si può ritenere conclusa . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione grafica completa della tensione in uscita del
carico di un raddrizzatore a singola semionda con condensatore
Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza R in un raddrizzatore monofase a singola semionda con
condensatore, notare in rosa la tensione raddrizzata che otteniamo realmente, e in blu quella che ci aspettiamo di avere. . .
Rappresentazione dell’intervallo di integrazione scelto tI∗ ≤
θ ≤ tII∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Condensatore al tantalio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Circuito su breadboard del raddrizzatore a singola semionda
con condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cablaggio del raddrizzatore a singola semionda con condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Segnale in ingresso giallo e in uscita ciano sull’oscilloscopio
del circuito raddrizzatore a singola semionda con condensatore
(a) Grafico del segnale in ingresso blu e in uscita arancione
(b) Grafico in uscita arancione con il valore efficace e medio
di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema circuitale di un raddrizzatore a doppia semionda su
carico resistivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema circuitale quando la tensione vi > 0 nel periodo 0 ≤
ωt ≤ π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza R quando la tensione vi > 0 nel periodo 0 ≤ ωt ≤ π, quindi
vi (t) coincide con vl (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema circuitale quando la tensione vi < 0 nel periodo π ≤
ωt ≤ 2π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
42
43
44
44
45
45
49
50
51
52
53
. 55
. 56
. 57
. 57
X
INDICE DELLE FIGURE
4.5
Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza R quando la tensione vi < 0 nel periodo π ≤ ωt ≤ 2π,
quindi vi (t) viene ribaltata . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Rappresentazione della tensione e della corrente in uscita dal
carico di un raddrizzatore a doppia semionda senza condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza R in un raddrizzatore monofase a doppia semionda senza condensatore, notare in rosa la tensione raddrizzata che
otteniamo realmente, e in blu quella che ci aspettiamo di avere.
4.8 Cirucito su breadboard del raddrizzatore a doppia semionda
senza condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9 Cirucito su breadboard del raddrizzatore a doppia semionda
senza condensatore (Esperienza) . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10 Cablaggio del raddrizzatore a doppia semionda senza condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11 Segnale in ingresso rosso e in uscita verde sull’oscilloscopio
del circuito radrizzatore a doppia semionda senza condensatore
4.12 (a) Grafico del segnale in ingresso blu e in uscita arancione
(b) Grafico in uscita arancione con il valore efficace e medio
di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema circuitale di un raddrizzatore a doppia semionda con
condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Schema circuitale quando la tensione vi > 0 nel periodo 0 ≤
ωt ≤ π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Rappresentazione della tensione di uscita vl (t) quando coincide con la tensione in ingresso vi (t) nel periodo compreso tra
0 ≤ ωt ≤ π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Schema circuitale quando la tensione vi > 0 nel periodo 0 ≤
ωt ≤ π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Grafico della scarica del condensatore . . . . . . . . . . . . .
5.6 Schema circuitale quando la tensione vi < 0 nel periodo π ≤
ωt ≤ 2π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7 Grafico di scarica e ricarica del condensatore . . . . . . . . .
5.8 Rappresentazione grafica completa della tensione in uscita dal
carico in un raddrizzatore a doppia semionda con condensatore
5.9 Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza R in un raddrizzatore monofase a doppia semionda con
condensatore, notare in rosa la tensione raddrizzata che otteniamo realmente, e in blu quella che ci aspettiamo di avere. .
5.10 Rappresentazione grafica dell’intervallo di integrazione tI∗ ≤
∗
θ ≤ tIII
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
59
60
63
63
64
65
66
5.1
67
69
70
71
72
73
74
74
75
75
XI
INDICE DELLE FIGURE
5.11 Cirucito su breadboard del raddrizzatore a doppia semionda
con condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.12 Cirucito su breadboard del raddrizzatore a doppia semionda
con condensatore (Esperienza) . . . . . . . . . . . . . . . .
5.13 Cablaggio del raddrizzatore a doppia semionda con condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.14 Segnale in ingresso rosso, in blu è rappresentato il segnale
a doppia semionda senza condensatore e in verde l’uscita a
doppia semionda con condensatore . . . . . . . . . . . . . .
5.15 (a) Grafico del segnale in ingresso blu e in uscita arancione
(b) Grafico in uscita arancione con il valore efficace e medio
di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
Caratteristica i-v del transistor dove si può notare la zona di
interdizione, saturazione e il punto di lavoro Q, dove quest’ultimo è situato sulla parte non lineare della caratteristica che
rappresenta la zona attiva (amplificazione) del transistor . . .
Circuito BJT in configurazione ON/OFF per il pilotaggio del
diodo D1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
schema semplificativo del BJT . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema del circuito quando la Vbe < 0.7 V cioè quando il
diodo lavora nella zona di interdizione, cirucito aperto . . . .
Schema del circuito quando la Vbe > 0.7 V cioè quando il
diodo lavora nella zona di saturazione, cirucito chiuso . . . .
Rappresentazione grafica del segnale in ingresso al BJT ad
onda quadra comparato con il segnale medio . . . . . . . . .
Rappresentazione grafica del segnale in ingresso al BJT ad
onda quadra comparato il valore efficace . . . . . . . . . . .
Transistor NPN 2N3904 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diodo LED Verde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Alimentatore da banco (+15 V) . . . . . . . . . . . . . . . .
Circu ito su breadboard del BJT in configurazione ON/OFF .
Cablaggio del circuito BJT in configurazione ON/OFF . . .
Rappresentazione grafica della tensione di ingresso (blu) e
uscita (arancione) con un duty cycle 0.2 . . . . . . . . . . .
Rappresentazione grafica della tensione di ingresso (blu) e
uscita (arancione) con un duty cycle 0.4 . . . . . . . . . . .
Rappresentazione grafica della tensione di ingresso (blu) e
uscita (arancione) con un duty cycle 0.5 . . . . . . . . . . .
Rappresentazione grafica della tensione di ingresso (blu) e
uscita (arancione) con un duty cycle 0.6 . . . . . . . . . . .
Rappresentazione grafica della tensione di ingresso (blu) e
uscita (arancione) con un duty cycle 0.8 . . . . . . . . . . .
. 79
. 79
. 80
. 81
. 82
. 86
. 87
. 88
. 89
. 92
. 93
.
.
.
.
.
.
95
98
99
99
100
101
. 103
. 103
. 104
. 104
. 105
XII
INDICE DELLE FIGURE
A.1 Rappresentazione del circuito RC-parallelo nel periodo ti tempo successivo a ωt = π2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2 Rappresentazione grafica della carica di un condensatore, notando come per un tempo t ' 4τ il transitorio di carica si può
ritenere concluso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3 Rappresentazione grafica della scarica di un condensatore,
notando come per un tempo t ' 4τ il transitorio di scarica
si può ritenere concluso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.4 Schema a blocchi della scarica di un condensatore in un circuito raddrizzatore monofase a singola semionda . . . . . .
. 111
. 113
. 113
. 114
Indice delle tabelle
2.1
Tabella riassuntiva dei valori teorici e pratici nel caso di un
raddrizzatore monofase a singola semionda senza condensatore 38
3.1
Tabella riassuntiva dei valori teorici e pratici nel caso di un
raddrizzatore monofase a singola semionda con condensatore . 53
4.1
Tabella riassuntiva dei valori teorici e pratici nel caso di un
raddrizzatore monofase a doppia semionda senza condensatore 66
5.1
Tabella riassuntiva dei valori teorici e pratici nel caso di un
raddrizzatore monofase a doppia semionda con condensatore . 82
Tabella riassuntiva delle 4 esperienze sui raddrizzatori . . . . . 84
5.2
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
Valori medi delle tensioni in ingresso e uscita al variare del
duty cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valori efficaci delle tensioni in ingresso e uscita al variare del
duty cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valori del ripple al variare del duty cycle . . . . . . . . . . .
Confronto tra i valori teorici e sperimentali della tensione di
ingresso (+5 V) al variare del duty cycle . . . . . . . . . . .
Confronto tra i valori teorici e sperimentali della tensione di
ingresso (+15 V) al variare del duty cycle . . . . . . . . . . .
. 95
. 96
. 97
. 106
. 107
XIV
INDICE DELLE TABELLE
Indice
1
Introduzione
5
1.1 Diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2
Singola Semionda Senza Condensatore
2.1 Teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Valore Medio e Efficace . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Ripple e Efficienza . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Obiettivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Strumenti e materiali utilizzati . . . . . . . . . . . .
2.2.3 BreadBoard e Cablaggio . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Esperienza Pratica . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5 Valor Medio, Efficace, Ripple e Efficienza tramite l’utilizzo del Software Matlab . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4
Singola Semionda Con Condensatore
3.1 Teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Valore Medio e Efficace . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Ripple e Efficienza . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Obiettivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Strumenti e materiali utilizzati . . . . . . . . . . . .
3.2.3 BreadBoard e Cablaggio . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 Esperienza Pratica . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.5 Valor Medio, Efficace, Ripple e Efficienza tramite l’utilizzo del Software Matlab . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
13
13
19
25
29
29
29
34
36
. 38
. 38
.
.
.
.
.
.
.
.
39
39
45
47
48
48
48
50
52
. 52
. 53
Doppia Semionda Senza Condensatore
55
4.1 Teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2
INDICE
4.2
4.3
5
6
4.1.1 Valor Medio e Efficace . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Ripple e Efficienza . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Obiettivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Strumenti e materiali utilizzati . . . . . . . . . . . .
4.2.3 BreadBoard e Cablaggio . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.4 Esperienza Pratica . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.5 Valor Medio, Efficace, Ripple e Efficienza tramite l’utilizzo del Software Matlab . . . . . . . . . . . . . .
Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Doppia Semionda Con Condensatore
5.1 Teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Valore Medio e Efficace . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Ripple e Efficienza . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Obiettivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Strumenti e materiali utilizzati . . . . . . . . . . . .
5.2.3 BreadBoard e Cablaggio . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.4 Esperienza Pratica . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.5 Valor Medio, Efficace, Ripple e Efficienza tramite l’utilizzo del Software Matlab . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Conclusioni Generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Vantaggi del raddrizzatore a singola semionda . . . .
5.4.2 Svantaggi del raddrizzatore a singola semionda . . .
5.4.3 Vantaggi del raddrizzatore a doppia semionda . . . .
5.4.4 Svantaggi del raddrizzatore a doppia semionda . . .
5.4.5 Vantaggi con l’aggiunta del Condensatore . . . . . .
BJT In Configurazione ON/OFF
6.1 Teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Zona di Interdizione . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Zona di Saturazione . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 Valore Medio e Efficace . . . . . . . . . . . . .
6.1.4 Ripple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Obiettivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 Strumenti e materiali utilizzati . . . . . . . . . .
6.2.3 Breadboard e Cablaggio . . . . . . . . . . . . .
6.2.4 Esperienza Pratica . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.5 Valor Medio, Efficace e Ripple tramite l’utilizzo
Software Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . .
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del
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62
62
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. 65
. 66
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67
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78
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81
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83
83
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85
85
88
90
93
97
98
98
98
100
102
. 102
3
INDICE
6.3
Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Appendici
109
A Risoluzione Eq. Differenziale
111
A.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.2 Metodo Analitico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
A.3 Metodo Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
B Codici Matlab
B.1 Esperienza N.1/2/3/4 Script Principale
B.2 Funzione Efficace . . . . . . . . . . .
B.3 Funzione Media . . . . . . . . . . . .
B.4 Esperienza N.5 Script Principale . . .
C Datasheet
C.1 Diodo . . . . . . .
C.2 Condensatore . . .
C.3 BJT . . . . . . . .
C.4 Diodo LED . . . .
C.5 Resistenze . . . . .
C.6 Colori Resistenze .
C.7 Catalogo Resistenze
Bibliografia
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117
117
120
121
122
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127
128
130
131
133
134
135
136
137
4
INDICE
Capitolo 1
Introduzione
L’energia elettrica, in genere, é utilizzata nelle forme di corrente continua
(direct current) oppure di corrente alternata (alternating current). In diverse
applicazioni può essere necessario convertire (Raddrizzatori/Invertitori) una
forma di energia elettrica in un’altra oppure adattare i valori di ampiezza o
frequenza (Convertitori AC-AC/DC-DC) della tensione e dalla corrente.
Convertitori AC − AC
∼
∼
Raddrizzatori
Invertitori
−
−
Convertitori DC − DC
Figura 1.1: Stadi di conversione
La figura 1.1 illustra gli stadi di conversione che possono essere realizzati
con i convertitori elettronici di potenza (Power Converters).
Un raddrizzatore può trasformare una tensione alternata, monofase o trifase, in una tensione continua ad esempio per caricare le batterie. Un inverter esegue l’operazione opposta e genera un sistema di tensioni trifase o
monofase, in corrente alternata a partire da una tensione continua.
6
CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
Per regolare il livello di tensione in corrente continua si utilizzano i convertitori DC-DC, mentre per regolare ampiezza e frequenza delle grandezze
elettriche in corrente alternata si utilizzano i convertitori AC-AC. Spesso capita che, per realizzare una conversione AC-AC si utilizzi un doppio stadio
di conversione: prima un raddrizzatore genera un sistema DC da uno AC,
poi un inverter produce i valori desiderati di tensione e frequenza nel sistema
AC di uscita. Il doppio stadio di conversione AC/AC più DC/DC risulta più
vantaggioso dal punto di vista economico e di affidabilità.
I convertitori elettronici di potenza utilizzano dispositivi a semiconduttori
per realizzare la conversione dell’energia nel proseguo, ci si limiterà a dare dei
cenni ad alcuni di questi dispositivi a semiconduttore, al fine di comprendere
il comportamento dei convertitori.
I principali dispositivi a semiconduttore che saranno di seguito analizzati
e quindi utilizzati nelle esperienze di laboratorio sono:
• Diodi
• Transistor (in particolare della famiglia BJT)
Ciascuno dei due dispositivi può essere approssimato ad un interruttore
ideale con due stati possibili, figura 1.2.
IN
OUT
IN
OUT
IN
OUT
IN
OUT
R→∞
(a)
R→0
(b)
Figura 1.2: (a) Dispositivo interdetto e (b) dispositivo in conduzione
Quello che distingue i vari dispositivi, sono le modalità con le quali lo
stato cambia da interruttore aperto a chiuso.
Un interruttore ideale aperto potrebbe sostenere ai propri morsetti qualunque tensione senza essere attraversato da corrente alcune. Un interruttore ideale chiuso permette il passaggio di qualunque corrente senza differenza di potenziale ai morsetti (R = 0). Un interruttore ideale cambia di stato
istantaneamente e senza consumare energia.
Queste caratteristiche non si riscontrano nei dispositivi reali, nei quali ci
sono delle piccole correnti di dispersione anche quando non sono in stato di
conduzione, in conduzione mostrano una resistenza maggiore di zero (R > 0)
e richiedono dell’energia per cambiare di stato. I dispositivi reali avranno
7
quindi delle perdite per conduzione (legate alla resistenza interna) e per commutazione (legate ai cambi di stato) 1 . Tali perdite producono del calore 2 che
deve essere smaltito da opportuni sistemi di raffreddamento per evitare che la
temperatura dei dispositivi eccede le massime temperature di funzionamento.
Quest’ultima é in genere compresa tra 80 ◦C e 120 ◦C.
Date le dimensioni piuttosto contenute dei dispositivi a semiconduttore,
può capitare che il volume ed il peso del sistema di raffreddamento superi il
50% del volume e del peso di tutto il convertitore.
Questo evidenza come sia critico, soprattutto in applicazioni aeronautiche e spaziali, contenere le perdite negli apparati di conversione dell’energia.
Oltre ai dispositivi a semiconduttore, nei convertitori elettronici di potenza,
possono trovarsi componenti passivi (resistenze R, induttanze L e condensatori C). Le induttanze ed i condensatori sono utilizzati in quanto consentono
di immagazzinare l’energia. La carica e la scarica dell’energia immagazzinata sarà regolata dai dispositivi a semiconduttore e permetterà di rendere più
uniformi le grandezze caratteristiche o aggiungere funzionalità (innalzamento
della tensione e/o della corrente).
1 proporzionali
2 Perdite
alla frequenza della commutazione
Joule → Rinduzione · i2 (t)
8
CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
1.1 Diodo
Il diodo ideale può essere considerato come il più fondamentale tra gli elementi circuitali non lineari. Esso è un dispositivo a semiconduttore a due terminali di cui quello positivo è chiamato anodo (a) e quello negativo catodo
(c). É contraddistinto dal simbolo circuitale in figura 1.3 (a) dove Vac =Va −Vc
è la tensione anodo-catodo e I è la corrente che attraversa il diodo.
In figura 1.4 (a) e (b) possiamo notare le due caratteristiche ideali della
v − i (tensione-corrente).
La caratteristica tensione-corrente del diodo può essere interpretata come
segue:
se viene applicata al diodo una tensione negativa (rispetto alla direzione di
riferimento indicata in fig. 1.3 (a)) non scorre corrente ed il diodo si comporta
come un circuito aperto fig. 1.3 (b) e la resistenza R → ∞. In questo modo
il diodo si dice polarizzato inversamente (spento o interdetto) e la corente nel
diodo è nulla I = 0.
Se viene applicata al diodo una corrente positiva rispetto alla direzione
di riferimento della corrente) ai capi del diodo appare una caduta di tensione nulla. In altre parole il diodo è polarizzato direttamente e si comporta
come circuito chiuso fig. 1.3 (c) e quindi la resistenza R → 0 (acceso o in
conduzione) con la corrente nel diodo che tenderà a infinito I → ∞.
La caratteristica non lineare di questo componente circuitale può essere
definita lineare a tratti se consideriamo le parti del piano v − i ove è presente
solo una semiretta. In questo modo anche un componente non lineare può
essere sfruttato come componente lineare a patto di rimanere vincolati in una
determinata zona della caratteristica.
Da notare inoltre in figura 1.4 (b) che se la R = 1 la prima legge di Ohm
VV=RI, diventa V = I quindi una retta passante per l’origine.
9
1.1. Diodo
Anodo a
a
I c
Vac
(b)
Vac
I
Catodo c
(a)
a I
c
Vac
(c)
Figura 1.3: (a) Schema circuitale del diodo (b) Circuito aperto (Diodo
interdetto) (c) Circuito chiuso (Diodo in conduzione)
Però nella realtà il diodo non ha un comportamento ideale ma un comportamento appunto reale, caratterizzato da una caratteristica di tensione-corrente
reale come quella in figura 1.5.3
Il diodo entra in conduzione solo quando la tensione Vac supera la tensione
di soglia V f , in genere compresa tra 0.7÷1.2 V.
Per tensioni Vac maggiori, il comportamento può essere approssimato con
una resistenza rd (infatti la pendenza della caratteristica rettilinea data nella
regione Forward è data da
1
α = arctan
rd
Dove α è la pendenza della caratteristica mostrata in figura 1.4 (b).
Quando la tensione Vac é negativa, si instaura una piccola corrente detta di
dispersione o leakage dell’ordine dei [mA] (e siccome noi stiamo parlando di
dispositivi di elettronica di potenza in cui lavorano con valori ben più alti dei
[mA] allora possiamo trascurarle).
Questa corrente attraversa il diodo dal catodo verso l’anodo. Se la tensione negativa continua a crescere si può raggiungere la tensione di rottura
o breakdown (VZK ) oltre la quale il diodo si comporta nuovamente come un
corto circuito.
Ci sono diodi per i quali, dopo aver rimosso la tensione di rottura si ristabilisce il comportamento originario (diodo zener) e diodi che si rompono
definitivamente.
3 Dove:
ID è la corrente che attraversa il diodo, IS è la corrente di saturazione, n è un parametro
caratteristico del diodo (dipende dal materiale), VD è la tensione di alimentazione del diodo e la VT è la
tensione termica
10
CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
I
I
R=0
Polarizzazione
Polarizzazione
Inversa
Diretta
R=1
Vac
0
Vac
0
R=∞
(a)
(b)
Figura 1.4: (a) Caratteristica diodo ideale per R → ∞ e R → 0 e (b)
Caratteristica diodo ideale per R = 1.
I
V
D
nV
ID = IS e T − 1
Scala Compressa
Forward
-VZK
Breakdown
Reverse
Scala Espansa
0
Vac
Vf
Tensione di Soglia
Figura 1.5: Caratteristica tensione-corrente diodo reale.
11
1.2. BJT
1.2 BJT
Il transistor è un dispositivo a semiconduttore con tre terminali: base, collettore, emettitore. Il dispositivo si comporterà come un circuito chiuso tra
collettore ed emettitore (interruttore ideale) fino a quando c’è una corrente
positiva entrante nella base ed uscente dall’emettitore.
C
B
E
Figura 1.6: Rappresenzazione grafica di un BJT npn, con Base (B), Collettore
(C) e Emettitore (E).
Ic
VCB
Ib
VCE
VBE
Ie
Figura 1.7: Rappresentazione delle tensione ai capi dei terminali del BJT con
le rispettive correnti.
Tra le correnti del dispositivo vale la seguente relazione:
Ie = Ic + Ib
(1.1)
Con:
Ic = hFE(MIN) Ib
hFE(MIN) ∈ [20 100]
L’analisi dettagliata del comportamento del dispositivo è al di là dello
scopo di questa trattazione.
Nel seguito analizzeremo il transistor come un interruttore ideale, supponendo che il dispositivo passi dallo stato interdetto a quello di conduzione in
12
CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
maniera istantanea e senza perdite, quando la corrente di base IB pasa da zero
a un valore diverso da zero.
Analogamente, appena si rimuove la corrente nella base, si assumerà che
il transistor smetta di condurre (circuito aperto).
Le due condizioni sono rappresentate in fig. 1.8
COLLETTORE
IB > 0
COLLETTORE
IB = 0
EMETTITORE
R=0
EMETTITORE
R=∞
Figura 1.8: Rappresentazione schematica del transistor in configurazione
ON/OFF (interruttore).
In realtà il dispositivo sarà caratterizzato da una resistenza interna, con
relative perdite di conduzione. Inoltre, il cambio di stato tra conduzione ed
interdizione non avviene istantaneamente e questo produce ulteriori perdite
dette di commutazione.
Le perdite di conduzione e commutazione producono calore che dovrà
essere smaltito per contenere l’incremento della temperatura del dispositivo.
Capitolo 2
Raddrizzatore a singola semionda senza condensatore
2.1 Teoria
Un generatore di tensione monofase é collegato ad una resistenza R tramite
un diodo, come mostrato in figura 2.1.
ii
D
a
c
il
vi
vl
R
Figura 2.1: Schema circuitale di un raddrizzatore monofase a singola
semionda su carico resistivo
Dove, vi è la tensione in ingresso, vl è la tensione sul carico, il è la corrente
erogata al carico, ii è la corrente in ingresso ed R rappresenta il carico.1
La tensione vi (t) ha un andamento sinusoidale come mostra la curva viola
in figura 2.2. La tensione ai capi della resistenza vl (t) sarà minore di vi (t)
(grafico verde figura 2.2). 2
1 ricordare
2 questo
che i stà per ingresso (input) e l stà per carico (load)
varrà per tutte le esperienza di laboratorio che affronteremo
14
CAPITOLO 2. SINGOLA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
A causa della caduta di tensione V f (forward voltage) necessaria a mandare in conduzione il diodo e per la caduta di tensione sulla resistenza interna
equivalente rd , l’andamento reale della sinusoide in uscita (ai capi di R), sarà
quello della curva verde in fig. 2.2.
Per i nostri scopi trascuremo la caduta di tensione del diodo, quindi V f = 0
ed essendo R >> rd trascureremo anche il contributo della resistenza interna
del diodo rd .
Il segnale in ingresso sarà dato dalla seguente espressione:
(2.1)
vi (t) = VM sin(ωt + ψ)
con: VM valore di picco della tensione; ω pulsazione data dalla relazione
ω = 2π f con f frequenza; t tempo; ψ fase iniziale del segnale sinusoidale.
Per le nostre applicazioni avremo che: VM = 10 V, f = 50 Hz e ψ= 0 rad.
v
vi (t)
Vf
0
vl (t)
π
2
π
3
2π
2π
ωt
Figura 2.2: Rappresentazione della tensione di ingresso in viola vi (t) e della
tensione in uscita sul carico in verde vl (t).
15
2.1. Teoria
Diodo Polarizzato Direttamente
Diodo Polarizzato Direttamente
ii
Circuito Chiuso
D
a
ii
c
a
c
il
vi
vl
il
R
+
vi
−
vl
(a)
(b)
Figura 2.3: Schema circuitale del diodo quando la tensione vi > 0 nel periodo
0 ≤ ωt ≤ π.
In figura 2.3 (a) è rappresentato lo schema circuitale del raddrizzatore monofase a singola semionda quando la vi > 0 e in particolare nel periodo compreso
tra 0 ≤ ωt ≤ π.
In questo caso il diodo sarà polarizzato direttamente e quindi è un dispositivo in conduzione, per questo motivo, il circuito (a) si tramuta nel circuito
2.3 (b), cioè in un corto circuito, dunque ritroveremo ai capi della resistenza
R la stessa tensione vi , vi ≡ vl .
v
+VM
0
vl (t)
π
2
π
3
2π
2π
ωt
Figura 2.4: Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza R
quando la tensione vi > 0 nel periodo 0 ≤ ωt ≤ π.
R
16
CAPITOLO 2. SINGOLA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
Diodo Polarizzato Inversamente
Circuito Aperto
Diodo Polarizzato Inversamente
ii
D
a
ii
c
a
c
il
vi
vl
il
R
−
vi
+
vl
(a)
(b)
Figura 2.5: Schema circuitale del diodo quando la tensione vi < 0 nel periodo
π ≤ ωt ≤ 2π.
In figura 2.5 (a) è rappresentato lo schema circuitale del raddrizzatore monofase a singola semionda quando la vi < 0, in particolare nel periodo compreso
tra π ≤ ωt ≤ 2π.
In questo caso il diodo è polarizzato inversamente quindi è un dispositivo
interdetto, per questo motivo il circuito (a) si tramuta nel circuito 2.5 (b),
cioè in un circuito aperto, dunque ai capi della resistenza R la vl = 0.
v
vl (t)
0
−VM
π
2
π
3
2π
2π
ωt
vi (t)
Figura 2.6: Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza R
quando la tensione vi < 0 nel periodo pi ≤ ωt ≤ 2π, quindi vl = 0.
R
17
2.1. Teoria
Somma dei due contributi
Sommando i contributi di vl (t) analizzati in figura 2.4 e 2.6, otteniamo il
grafico viola in figura 2.7 (al centro) per un periodo maggiore di 2π dove in
alto è rappressentato il valore in ingresso vi .
Scriviamo l’espressione della vl (t), una funzione definita a tratti:
(
VM sin(ωt) se 0 ≤ ωt ≤ π
vl (t) =
0
se π ≤ ωt ≤ 2π
(2.2)
Per la prima legge di Ohm otteniamo il valore di corrente il e il suo
rispettivo grafico (figura 2.7 in basso):
vl (t) = Ril (t) → il (t) =
vl (t)
R
(2.3)
Dove il valore massimo della corrente sarà pari al rapporto tra il valore
massimo della tensione e la resistenza, IM = VRM
18
CAPITOLO 2. SINGOLA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
vi
vi (t)
+VM
0
π
2
−VM
π
3
2π
2π
5
2π
3π
7
2π
4π
π
3
2π
2π
5
2π
3π
7
2π
4π
π
3
2π
2π
5
2π
3π
7
2π
4π
ωt
vl
vl (t)
+VM
0
π
2
ωt
il
il (t) =
vl (t)
R
+ VRM
0
π
2
ωt
Figura 2.7: Rappresentazione della tensione sinusoidale in ingresso vi (alto),
della tensione in uscita vl (centro) e in basso il grafico in uscita della corrente
raddrizzata il .
I valori di tensione e corrente (carattere unidirezionale3 ) da grandezze alternate passano a grandezze continue con un carattere pulsante (sono continue
e periodiche di periodo 2π), inoltre notare come i valori di tensione e corrente
sono in fase tra loro.
3 significa
che la resistenza R si vede attraversata dalla corrente sempre in una direzione
19
2.1. Teoria
2.1.1
Valore Medio e Efficace
Un parametro importante da conoscere è il valore medio della tensione Vmedia .
Un’interpretazione fisica del valor medio può essere rappresentata dalla
seguente definizione:
"Se la sinusoide rappresenta la tensione alternata, il suo valor medio è una
tensione costante nel tempo (una tensione continua) che trasporta, in un dato
intervallo di tempo, la stessa quantità di carica della tensione sinusoidale".
Z 2π
vl
Vmedia dθ
0
vl (t)
+VM
Vmedia
0
π
π
2
3
2π
2π
3
2π
2π
ωt
Z 2π
0
+VM
0
vl (t)dθ
vl (t)
π
π
2
ωt
Figura 2.8: Rappresentazione grafica dell’integrale di Vmedia (t) tra 0 ≤ ωt ≤
2π area arancione e rappresentazione grafica dell’integrale di vl (t) tra 0 ≤
ωt ≤ 2π area verde
Per il calcolo del valor medio utilizziamo il seguente metodo:
Equagliamo le due aree, quella in rosa del val medio (rettangolo) e quella
in verde (sinusoide + tratto continuo), e applichiamo l’integrale ad entrambi i
membri ottenendo la seguente espressione:
Z 2π
0
vl (t)dθ =
Z 2π
0
Vmedia dθ
(2.4)
20
CAPITOLO 2. SINGOLA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
con θ = ωt.
Risolviamo il secondo integrale portando fuori Vmedia dal’integrale essendo costante nel tempo:
Z 2π
0
vl (t)dθ = 2πVmedia
(2.5)
Da cui:
1
Vmedia =
2π
Z 2π
(2.6)
vl (t)dθ
0
Ricordando l’espressione (2.2) la (2.6) diventa:
1
Vmedia =
2π
Z
π
0
VM sin θ dθ +
Z 2π
vl (t)dθ
(2.7)
π
Sapendo che l’integrale di vl (t) = 0 tra gli estremi di integrazione π ≤
ωt ≤ 2π e VM è una costante, otteniamo:
Vmedia =
VM
2π
Z π
0
sin θ dθ
(2.8)
Risolviamo l’integrale definito:
π
VM
VM
VM
VM
Vmedia =
− cos θ =
− (−1) − (−1) =
1+1 =
(2.9)
2π
2π
2π
π
0
Il valore della tensione media sarà:
Vmedia =
VM
π
(2.10)
Mentre il valore della corrente media sarà:
Imedia =
VM
R
(2.11)
21
2.1. Teoria
Valore efficace RMS (Root Mean Square) di una grandezza sinusoidale
v
vi (t)
+VM
Ve f f
Vmedia
0
π
2
π
3
2π
2π
−VM
Figura 2.9: Rappresentazione grafica della sinusoide vi e i rispettivi valori di
Vmedia , efficace Ve f f e di picco VM (peak).
Il concetto di valore efficace nacque dalla necessità di esprimere in maniera
quantitativa l’efficacia con la quale un generatore di tensione o di corrente
fornisce potenza ad un carico resistivo.
La considerazione del valore efficace si estende oltre alle tensioni anche
alle correnti.
In pratica quando viene specificata una tensione o una corrente sinusoidale
abbiamo solo due punti noti, indipendenti dal tempo, che sono rispettivamente:
• VM il valore di picco, detto anche valore massimo o di cresta;
• Ve f f valore efficace.
Tutti gli apparati elettrici e le aziende fornitrici elettriche specificano le
ampiezze in termine di valori efficaci.
Per ottenere il valore efficace della corrente, partiamo dalla sua definizione:
Si definisce valore efficace, quel valore di grandezza elettrica che, in corrente continua e con lo stesso carico, produrrebbe la stessa quantità di calore. In altre parole si ottiene il valore efficace di una corrente elettrica alternata quando essa circola in una resistenza che produce lo stesso calore
che si avrebbe quando la stessa resistenza viene attarversata da una corrente
continua.
t
22
CAPITOLO 2. SINGOLA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
Si confrontano l’energia termica prodotta dalla grandezza costante Ie f f e
quella prodotta dalla grandezza variabile il (t) e dissipata nella stessa resistenza R, ad esempio in un intervallo di tempo che corrisponde al periodo T della
grandezza variabile, ottenendo la seguente relazione:
Ri2l (t) = RIe2f f
(2.12)
Si integrano ambo i membri per un tempo compreso tra 0 ≤ t ≤ T
Z T
0
Ri2l (t)dt =
Z T
0
RIe2f f dt
(2.13)
R è una costante, quindi portando fuori si elidono. Inoltre porto fuori anche Ie f f 2 che è una costante per definizione (essendo una grandezza
continua), ottengo:
Z T
0
i2l (t)dt
= Ie2f f
Z T
0
dt
(2.14)
Risolvendo l’integrale al secondo membro e isolando la Ie2f f si ottiene:
1 T2
=
i (t)dt
T 0 l
Si ricava infine che il valore efficace della corrente in esame:
s
s
Z
Z
1 T2
1 2π 2
il (t)dt =
i (θ )dθ
Ie f f =
T 0
2π 0 l
Ie2f f
Z
Rispettivamente per la tensione avremo:
s
s
Z
Z
1 T 2
1 2π 2
Ve f f =
v (t)dt =
v (θ )dθ
T 0 l
2π 0 l
(2.15)
(2.16)
(2.17)
Valore efficace della tensione per il raddrizzatore a singola semionda
senza condensatore
Per ricavare il valore efficace della tensione Ve f f per il raddrizzatore a singola semionda monofase senza condensatore, utilizziamo la prima espressione
della relazione 2.17 e cioè:
s
Z
Z
1 T 2
1 T 2
Ve f f =
vl (t)dt ⇒ Ve2f f =
v (t)dt
(2.18)
T 0
T 0 l
Elevando al quadrato la (2.2) e riscrivendola con gli intervalli in funzione
del periodo T , avremo:
23
2.1. Teoria
(
VM2 sin2 (ωt) se 0 ≤ t ≤ T2
v2l (t) =
0
se T2 ≤ t ≤ T
(2.19)
Sostituendo la 2.19 nella seconda espressione della 2.18 avremo:
"Z T
#
Z T
2
1
Ve2f f =
V 2 sin2 (ωt)dt + T 0dt
T 0 M
2
(2.20)
Dove il secondo integrale è 0, allora possiamo riscrivere la (2.20) come:
T
1 2 2 2
=
V sin (ωt)dt
(2.21)
T 0 M
Essendo VM2 una costante, la portiamo fuori dall’integrale e inoltre sapendo
dalle formule trigonometriche che:
Z
Ve2f f
sin2 (x) =
Otteniamo:
1 − cos(2x)
2
V2 2
VM2 2 2
sin (ωt)dt = M
[1 − cos(2ωt)]dt
(2.22)
T 0
2T 0
Risolvendo l’ultimo integrale della (2.22) e sostituendo (sos.) a ω l’espressione scritta in basso:
Z
Ve2f f =
T
Z
ω=
T
2π
T
Avremo che:
sos.
Ve2f f
T
T
VM2
sin(2ωt) 2 ↓ VM2 T sin(2 · 2π
sin(0)
T · 2)
=
t−
−
−0+
=
2T
2ω
2T 2
2ω
2ω
0
(2.23)
T
Dove il sin(2 · 2π
T · 2 )) e sin(0) sono uguali a 0;
Ve2f f =
VM2 T
2T 2
*0
−
T
sin(2 ·2π
T· 2 )
2ω
−0+
sin(0)
2ω
0
=
VM2 T
·
2T 2
(2.24)
Ottenendo infine:
Ve2f f
VM2
VM
=
⇒ Ve f f =
4
2
(2.25)
24
CAPITOLO 2. SINGOLA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
Per Esperienza di Laboratorio
Una volta ottenuto i dati sperimentali e riportati i dati su Matlab, bisogna
trovare i valori medi ed efficaci della tensione e della corrente.
In particolare per il calcolo dei valori efficaci non utilizzeremo le relazioni (2.17) ma utilizzeremo il seguente metodo, coptando per la seguente
approssimazione:
Z 2π
i2l (θ )dθ '
0
N
∑ i2l (k) · Tc
(2.26)
k=0
Rispettivamente per la tensione avremo:
Z 2π
0
v2l (θ )dθ '
N
∑ v2l (k) · Tc
(2.27)
k=0
Con k − esimo rettangolo, N numero totale di campioni e Tc tempo di
campionamento che corrisponde alla differenza tra due tempi successivi presi
attraverso i punti misurati in laboratorio.
vl
punti misurati in laboratorio
t
0
Tc
0.01
0.02
Figura 2.10: Rappresentazione grafica della vl (t) suddivisa in tanti rettangolini in corrispondenza dei punti campionati, per il calcolo dell’integrale con
l’utilizzo del software Matlab
25
2.1. Teoria
2.1.2
Introduzione al Ripple e all’Efficienza
Il Ripple è la fluttuazione della componente AC presente nella componente
DC raddrizzata in uscita. L’uscita di un raddrizzatore può essere sia in corrente che in tensione continua, per questo motivo possiamo avere sia fluttuazioni di corrente che fluttuazioni di tensione, quindi avremo rispettivamente
ripple di tensione e ripple di corrente.
Perché il Ripple si manifesta?
Il Ripple è sempre presente in uscita ai circuiti raddrizzatori.
Ciò è dovuto al comportamento degli elementi circuitali quali i diodi e i
transistor.
Consideriamo un esempio di raddrizzatore a doppia semionda monofase
per comprendere meglio il motivo della presenza del ripple.
vl
tensione in uscita dal raddrizzatore
+VM
0
tensione continua attesa in uscita
vl (t)
π
2
π
3
2π
2π
ωt
Figura 2.11: Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza
R in un raddrizzatore monofase a doppia semionda, notare in rosa la tensione raddrizzata che otteniamo realmente, e in blu quella che ci aspettiamo di
avere.
La figura 2.11 mostra in blu l’uscita prevista dal raddrizzatore a doppia
semionda come se fosse una tensione continua "pura", ma in realtà la tensione
di uscita è sì raddrizzata, ma pulsante (grafico viola).
Come si calcola il Ripple?
Il fattore di ondulazione è il rapporto tra il valore efficace del ripple Vγe f f e il
valore medio dell’uscita rettificata Vmedia .
È una quantità adidimensionale ed + indicata con γ.
Ripple, γ =
con:
Iγe f f
Vγe f f
=
Imedia Vmedia
(2.28)
26
CAPITOLO 2. SINGOLA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
Vγe f f =
q
2
Ve2f f −Vmedia
Iγe f f =
q
2
Ie2f f − Imedia
dove:
Iγe f f Il valore efficace della corrente di ripple in uscita dal raddrizzatore,
Imedia Il valore medio della corrente in uscita del raddrizzatore,Vγe f f Il valore
efficace della tensione di ripple in uscita dal raddrizzatore,Vmedia Il valore
medio della tensione in uscita del raddrizzatore.
Il ripple è fondamentalmente una misura dell’ondulazione del segnale
d’uscita, che denota la purezza dell’output rettificato. Maggiore è il ripple,
minore sarà la purezza dell’uscita in continua del raddrizzatore. Ciò significa che sarà più alto il contributo della pulsazione dovuta alla componente
AC sinusoidale. Pertanto, viene fatto ogni sforzo per ridurre il ripple come
vedremo nel proseguo con l’aggiunta per esempio di un condensatore.
Il ripple è generalmente indicato in valore percentuale, moltiplicando γ
per 100.
Nella pratica: Il contenuto di ondulazione del 3% nella corrente di uscita
significa che è presente una componente alternata di corrente da 3 mA efficace
rispetto all’uscita di corrente effettiva da 100 mA in continua. Allo stesso
modo, il contenuto di ondulazione del 3% nella tensione di uscita significa
che è presente un componente alternata di tensione di 3 V efficace rispetto
all’uscita di tensione effettiva di 100 V CC. Il valore ideale del ripple è quando
γ →0
Efficienza
L’efficienza (si indica con η) dei raddrizzatori corrisponde al rapporto tra la
potenza a disposizione del carico in continua Pmedia,cc e la potenza in ingresso
data del segnale sinusoidale Pmedia,ac e il suo valore è un indicazione di quanto
il circuito raddrizzatore sia stato appunto efficiente, nel convertire il segnale
sinusoidale in continuo.
Pmedia,cc
=
η=
Pmedia,ac
Vmedia
Ve f f
2
dove:
Pmedia,cc =
2
Vmedia
Rl
Pmedia,ac =
Ve2f f
Rl
(2.29)
27
2.1. Teoria
Ripple e Efficienza nel caso di singola semionda senza condensatore
vl
tensione in uscita dal raddrizzatore
+VM
tensione continua
attesa in uscita
vl (t)
0
π
2
π
3
2π
2π
3π
5
2π
4π
7
2π
ωt
Figura 2.12: Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza
R in un raddrizzatore monofase a singola semionda, notare in rosa la tensione raddrizzata che otteniamo realmente, e in blu quella che ci aspettiamo di
avere.
Per un raddrizzatore monofase a singola semionda senza condensatore sappiamo che:
Vmedia = VπM
Ve f f = V2M
Il valore del ripple sarà dato da:
γ=
Vγe f f
=
Vmedia
=
q
2
Ve2f f −Vmedia
Vmedia
r 1
1
2
VM 4 − π 2
VM
π
r
=
=
VM
2
2
−
VM
π
2
VM
π
V
M
q
π 2 −4
4π 2
V
M
=
(2.30)
' 1.21
π
Dunque il valore di ripple in percentuale sarà:
γ% = 121 %
(2.31)
Questo alto valore del ripple stà ad indicare la presenza molto alta della
fluttuazione del segnale in uscita.
28
CAPITOLO 2. SINGOLA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
Il valore dell’efficienza sarà:
η=
Pmedia,cc
=
Pmedia,ac
2
Vmedia
R
l
Ve2f f
R
l
=
VM
π
VM
2
2
2 =
4
V 2M 4
·
' 0.406
=
π 2 V 2M π 2
(2.32)
Il valore percentuale dell’efficienza sarà:
η% = 40.6 %
(2.33)
Questo significa che solo il 40.6 % del segnale sinusoidale in ingresso
viene convertito nel segnale in continua in uscita.
2.2. Laboratorio
29
2.2 Laboratorio
2.2.1
Obiettivi
1. Visualizzazione della forma d’onda in ingresso e in uscita del raddrizzatore a singola semionda senza condensatore, ai capi della resistenza
R, dato in ingresso un segnale sinusoidale di ampiezza e frequenza noti,
con successivo salvataggio dei dati.
2. Calcolo del valore medio, efficace, ripple ed efficienza; tramite l’utilizzo del software Matlab.
3. Confronto tra i dati teorici e sperimentali.
2.2.2
Strumenti e materiali utilizzati
• N.ro 1 Generatore di funzioni
Un generatore di funzioni (o generatore di forma d’onda) è uno strumento elettronico in grado di generare in uscita segnali di diversa forma, a frequenza ed ampiezza variabili, solitamente le forme d’onda più
comuni sono: sinusoidale, simil-impulsiva, onda quadra, rettangolare,
rampa, a dente di sega, triangolare, a gradini, ecc. A differenza di un
generatore di potenza il generatore di funzioni è in grado di erogare solo
correnti di piccola intensità.
Il generatore permette di agire su parametri quali la frequenza, l’ampiezza e l’eventuale duty cycle del segnale.
Tutti questi segnali trovano larga applicazione in generale nei circuiti
elettronici ed elettrici. I segnali impulsivi e le onde quadre sono impiegati per il comando di trigger o per fornire il clock ad altri circuiti. Il
segnale a rampa costituisce la base tempi in alcune modalità di funzionamento di molti oscilloscopi analogici e nei vecchi ricevitori televisivi
analogici e viene usata come tensione di confronto nei modulatori di
larghezza di impulso (PWM).
30
CAPITOLO 2. SINGOLA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
(a)
(b)
Figura 2.13: (a) Generatore di funzioni (b) Tipiche forme d’onda
• N.ro 1 Sonda di differenziale
La sonda differenziale per oscilloscopi è uno strumento che si utilizza
quando è necessario effettuare misurazioni separando le masse in modo
da evitare di cortocircuitare il riferimento dei canali dell’oscilloscopio
con quello del circuito da analizzare. Con esse viene prelevato il segnale
da esaminare e trasferito allo strumento (oscilloscopio).
La qualità elettrica di una sonda consiste fondamentalmente nell’alterare il meno possibile il segnale prelevato.
Una caratteristica delle sonde è il loro fattore di attenuazione, identificato dai simboli X1, X20, X100:
una sonda X1 trasferisce il segnale allo strumento senza alcuna attenuazione in tensione, una sonda X20 attenua il segnale di 20 volte, una
sonda X100 di 100 volte, ovvero se al suo ingresso si presenta una tensione di 220 V220 volt, all’ingresso dell’oscilloscopio viene presentata
una tensione di 2.2 V.
Questo permette di effettuare misure di tensione di valore superiore a
quello accettato dall’ingresso dello strumento, oltre a presentare una
maggiore impedenza di ingresso, indispensabile in certi casi per non
caricare il circuito sotto misura.
Figura 2.14: Sonda differenziale
2.2. Laboratorio
31
• N.ro 1 Oscilloscopio
L’oscilloscopio è uno strumento in grado di visualizzare su uno schermo l’andamento di un segnale (in termini di tensione) in funzione del
tempo. Con questo strumento si possono eseguire misure di tempo e di
ampiezza della forma d’onda in ingresso.
Figura 2.15: Oscilloscopio Teledyne lecroy Waveace 1001
32
CAPITOLO 2. SINGOLA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
• N.ro 1 Breadboard
Una Breadboardè uno strumento utilizzato per creare circuiti elettronici prototipati dove non si richiedono saldature. Per questo motivo si
agevola il montaggio e lo smontaggio del circuito.
Sebbene venga utilizzata per la prototipazione di circuiti semplici, può
essere anche utilizzata anche per una prototipazione di circuiti più complessi.
Figura 2.16: Breadboard
• N.ro 3 cavi BNC (cavi di collegamento coassiali)
Un cavo coassiale è composto da due cilindri concentrici di materiale
conduttore separati da un isolante. Il segnale trasmesso risulta schermato da disturbi elettromagnetici esterni garantendo una maggior precisione nelle misure di laboratorio e nelle acquisizioni dei segnali.
Figura 2.17: Cavi BNC
• N.ro 1 DIODO 1N4148
Figura 2.18: Diodo 1N4148 notare la linea nera che rappresenta il catodo
33
2.2. Laboratorio
• N.ro 1 R = 10 kΩ
Per conoscere il valore della resistenza, bisogna andare sulla catalogo
delle resistenze in appendice e attraverso le bande colorate risalire al
suo valore numerico.
Figura 2.19: Resistenza da 10 kΩ
• Jumpers
I cavi Jumper sono cavi utilizzati per conettere due terminali di due
differenti componenti della breadboard.
Figura 2.20: Cavi Jumper
34
2.2.3
CAPITOLO 2. SINGOLA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
BreadBoard e Cablaggio
Figura 2.21: Cirucito su breadboard del raddrizzatore a singola semionda
senza condensatore
Figura 2.22: Cirucito su breadboard del raddrizzatore a singola semionda
senza condensatore (Esperienza)
SONDA DIFFERENZIALE
CH2
Figura 2.23: Cablaggio del raddrizzatore a singola semionda senza condensatore
GENERATORE DI FUNZIONI
OSCILLOSCOPIO
2.2. Laboratorio
35
36
CAPITOLO 2. SINGOLA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
2.2.4
Esperienza Pratica
Prima di parlare dell’esperienza pratica, dobbiamo fare una piccola premessa
e in particolare bisogna introdurre quello che viene comunemente definito:
Teorema di Nyquist-Shannon o Teorema del Campionamento.
Teorema del Campionamento
Il teorema del campionamento afferma che, per campionare correttamente (senza perdita di informazioni) un segnale a banda limitata, è sufficiente campionarlo con una frequenza di campionamento pari almeno al
doppio della massima frequenza del segnale.
La condizione da rispettare è la seguente:
fcamp. > 2 f
esssa vale solo se il segnale è rigorosamente a banda limitata, cioè se
è possibile individuare nel suo spettro una frequenza massima come ad
esempio le sinusoidi (quindi il nostro caso).
La frequenza di campionamento per quanto riguarda la nostra esperienza
pratica e tutte quelle relative ai raddrizzatori, è già imposata nell’oscilloscopio e vale 125 000 Hz quindi molto maggiore di 2f (nel nostro caso
f = 50 Hz e quindi 2 f = 100 Hz) dunque per questo motivo i segnali che
vedremo sull’oscilloscopio saranno delle sinusoidi estremamente precise.
Una volta effettuato il cablaggio e il montaggio del circuito sulla breadboard, prima di alimentare la suddetta, abbiamo verificato che fosse impostato
sul generatore di funzioni il nostro segnale in ingresso che alimenta il circuito,
e in particolare la sinusoide. Quindi sono stati effetuati i seguenti 3 passaggi:
• impostato il segnale sinusoidale
• impostato il valore di picco e quindi massimo 10V
• impostato la frequenza 50 Hz
Dopodichè abbiamo collegato tramite un cavo BCN, il generatore di funzioni al canale CH1 dell’oscilloscopio, per verificare correttamente se il segnale impostato dal generatore di funzioni corrispondesse. Tramite il pulsante
display presente sull’oscilloscopio, abbiamo bloccato il tempo di visualizzazione del segnale in determinato periodo di tempo, in modo tale da permettere
una migliore visualizzazione in uscita dell’onda sinusoidale, riuscnedo a visualizzare l’onda sinusoidale in giallo in figura 2.24. Tenendo conto del fatto
2.2. Laboratorio
37
che ogni quadratino dell’oscilloscopio corrisponde a un valore di tensione pari a 5 V, abbiamo effettuato delle modifiche di scala e di posizionamento del
segnale sinusoidale:
Verticale Tramite la rotellina Position nel riquadro Vertical di CH1, abbiamo
posizionato il segnale sinusoidale in giallo in corrispondenza del valore
medio di tensione 0, aiutandoci con la tacchetta H,
Orizontale Tramite la rotellina Position nel riquadro Horizontal, abbiamo
posizionato il segnale sinusoidale in giallo in corrispondenza del valore
di tensione iniziale 0, aiutandoci con la tacchetta I.
Una volta aver regolato il segnale di ingresso sull’oscilloscopio, abbiamo
alimentato il circuito collegando il generatore di funzioni alla breadboard a
con un secondo cavo BCN il canale CH2 all’oscilloscopio. Il risultato è quello
mostrato in figura 2.24 con la linea color ciano che rappresenta il segnale in
uscita dal raddrizzatore.
Dopodichè abbiamo proceduto nel salvataggio del file "WA000001.CSV"
e rinominato "Singolasenzacondensatore.CSV" tramite il tasto SAVE nel riquadro MENU. Il file ".csv", letteralmente Comma Separated Values, è un
formato di file basato su testo, generalmente utilizzato per l’esportazione o
l’importazione di fogli elettronici (Excel) o database. Questo file ci permetterà di plottare il segnale di ingresso e di uscita dal raddrizzatore visti in figura
2.24 in Matlab, andando inoltre a calcolare il valore medio, efficace, il ripple
e l’efficienza.
Figura 2.24: Segnale in ingresso giallo e in uscita ciano sull’oscilloscopio del
circuito radrizzatore a singola semionda senza condensatore
38
CAPITOLO 2. SINGOLA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
2.2.5
Valor Medio, Efficace, Ripple e Efficienza tramite l’utilizzo del Software Matlab
Una volta prelevati i valori dall’oscilloscopio, tramite il codice scritto in Matlab, in appendice B, 4 , è stato possibile ottenere i due grafici in figura 2.25
e i valori di tensione efficace, media, del ripple e dell’efficienza, potendo
effettuare così un confronto con i dati teorici visti in precedenza.
10
15
tensione di ingresso
tensione raddrizzata
8
7
tensione [V]
5
tensione [V]
tensione raddrizzata
Valore Efficace
Valore Medio
9
10
0
-5
6
5
4
3
2
-10
1
0
-15
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
tempo [s]
tempo [s]
(a)
(b)
Figura 2.25: (a) Grafico del segnale in ingresso blu e in uscita arancione (b)
Grafico in uscita arancione con il valore efficace e medio di tensione
Valore
Teorico
Sperimentale
Valore Efficace [V]
5
4.5211
Valore Medio [V]
3.1831
2.8378
Ripple [%]
121
124.02
Efficienza [%]
40,6
39.40
Tabella 2.1: Tabella riassuntiva dei valori teorici e pratici nel caso di un
raddrizzatore monofase a singola semionda senza condensatore
2.3 Conclusioni
Dal grafico in figura 2.25 (a) possiamo notare un leggera diminuzione del
valore di tensione, dovuto alla caduta di tensione del diodo, tensione necessaria a mandarlo in conduzione e anche a causa della sua resistenza interna rd .
Mentre nella tabella 2.1 sono stati messi a confronto i valori teorici considerando l’idealità del diodo, con i valori ottenuti dall’esperienza, notando una
leggera variazione nei dati dovuta alla caduta di tensione del diodo e alla rd
sua resitenza interna.
4 la
descrizione del codice è situata nei commenti degli script
Capitolo 3
Raddrizzatore a singola semionda con condensatore
3.1 Teoria
Un generatore di tensione monofase é collegato ad una resistenza tramite un
diodo e in parallelo alla resistenza è posto un condensatore, come mostrato in
figura 3.1.
ii
D
a
c
il
vi
vl
R vc
ic
C
Figura 3.1: Schema circuitale di un raddrizzatore monofase a singola semionda con un carico resistivo e un condensatore posto in parallelo a
R
Dove, vi è la tensione in ingresso, vl è la tensione sul carico, il è la corrente
erogata al carico,ic è la corrente che entra nel condensatore, ii è la corrente in
ingresso, R rappresenta il carico alimentato del raddrizzatore e C rappresenta
il condensatore.
La tensione vi (t) è la stessa tensione sinusoidale vista nel caso del raddrizzatore monofase a singola semionda senza il condensatore (2.1).
40
CAPITOLO 3. SINGOLA SEMIONDA CON CONDENSATORE
Anche in questo caso come nel precedente trascureremo nella trattazione
teorica la caduta di tensione del diodo, V f = 0 e il contributo della resistenza
interna del diodo rd = 0.
Diodo Polarizzato Direttamente
Diodo Polarizzato Direttamente
ii
D
a
c
il
vi
vl
ic
R vc
C
(a)
Circuito Chiuso
ii
a
c
il
+
vi
−
vl
R vc
ic
C
(b)
Figura 3.2: Schema circuitale del diodo quando la tensione vi > 0 nel periodo
0 ≤ ωt ≤ π
Partiamo da condizioni iniziali nulle t1 = 0 con il condensatore scarico.
Quando la tensione vi (t) diventa positiva il diodo entra in conduzione (come nel caso precedente) ed il condensatore inizia a caricarsi e la vi (t) ≡ vl (t)
fino a quando il valore di vi (t) non raggiunge il valore massimo VM al tempo t2 cioè a π2 che corrisponde al valore di tensione massimo ai capi del
condensatore figura 3.3
41
3.1. Teoria
v
Fase di carica iniziale del condensatore
vl (t)
+VM
t1 ≡ 0
π
2
≡ t2
π
3
2π
2π
ωt
vi (t)
Figura 3.3: Rappresentazione della tensione di ingresso vi (t) tratteggiata e la
tensione sul carico vl (t) nel periodo di tempo t1 ≤ t ≤ t2 corrispondente al
tempo di carica del condensatore
42
CAPITOLO 3. SINGOLA SEMIONDA CON CONDENSATORE
Diodo Polarizzato Inversamente con vc > vi
Quando la tensione di ingesso vi (t) supera l’istante t2 corrispondente al suo
valore massimo VM , questa diminuisce più rapidamente della tensione ai capi
del condensatore.
Questo significa che la vl (t) risulta maggiore della vi (t) e anche se siamo
nel caso di vi (t) > 0, la polarizzazione del diodo cambia, quindi si polarizza
inversamente e diventa un circuito aperto, vedere la figura 3.4 (b).
Ora descriveremo analiticamente l’andamento della scarica del condensatore e quindi il comportamento sul carico.
Sempre considerando il circuito in figura 3.2 (b), possiamo applicare la
legge di Kirchoff delle correnti al nodo O.
Diodo Polarizzato Inversamente
ii
D
a
c
il
vi
vl
ic
R vc
C
(a)
Circuito Aperto
ii
a
c
il
+
vi
−
vl
(b)
R vc
ic
C
O
Figura 3.4: Schema circuitale del diodo quando la tensione vc > vi nel periodo
t2 ≤ t ≤ π quando il condensatore è completamente carico e inizia a scaricarsi
43
3.1. Teoria
Fase di scarica del Condensatore
vl
vl (t)
+VM
t1 ≡ 0
π
2
≡ t2
2π
3
2π
π
t3
5
2π
ωt
vi (t)
Figura 3.5: Rappresentazione grafica della fase di scarica di un condensatore, notare in particolare come la tensione ai capi del condensatore anche
scaricandosi, risulta maggiore della tensione vi (t)
Avremo che:
il (t) + ic (t) = ii (t)1
(3.1)
Dove ii (t) = 0 a causa del circuito aperto e:
il (t) =
vl (t)
R
ic (t) = C ·
(3.2)
dvl (t)
dt
(3.3)
Dunque la (3.1) diventa:
vl (t)
dvl (t)
+C ·
=0
R
dt
(3.4)
La (3.4) è un’equazione differenziale del primo ordine omogenea, dividendo per C ottengo:
dvl (t) vl (t)
+
=0
dt
RC
(3.5)
E la soluzione dell’equazione differenziale sarà:2
t
vl (t) = VM e− RC
1 la
somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti
appendice A
2 vedere
(3.6)
44
CAPITOLO 3. SINGOLA SEMIONDA CON CONDENSATORE
vl
+VM
0.37Vm
0.15Vm
0
2τ
τ
0.05Vm
3τ
0.02Vm
t
4τ
Figura 3.6: Rappresentazione grafica della scarica del condensatore considerando che quando si raggiunge il tempo 4τ la scarica del condensatore si può
ritenere conclusa
Fase di carica unita alla fase di scarica del condensatore
In conclusione unendo gli andamenti in figura 3.3 e 3.5 avremo l’andamento completo in uscita dal carico del raddrizzatore a singola semionda senza
condensatore in figura 3.7, dove in blu è mostrato il valore di Vripple data da:
(3.7)
Vripple,γ = Vmax −Vmin
Dove: Vmax coincide con il valore di picco VM ; Vmin coincide con la scarica del condensatore nel momento in cui incontra nuovamente la tensione di
ingresso vi (t)
vl
0
−VM
Vripple
vl (t)
+VM
π
2
π
3
2π
2π
5
2π
3π
7
2π
4π
ωt
vi (t)
Figura 3.7: Rappresentazione grafica completa della tensione in uscita del
carico di un raddrizzatore a singola semionda con condensatore
45
3.1. Teoria
3.1.1
vl
Valore medio e efficace nel caso di singola semionda
con condensatore
tensione in uscita dal raddrizzatore
Vγ(p−p)
vl (t)
+VM
0
tensione continua
attesa in uscita
3
2π
π
π
2
2π
3π
5
2π
ωt
4π
7
2π
Figura 3.8: Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza R
in un raddrizzatore monofase a singola semionda con condensatore, notare in
rosa la tensione raddrizzata che otteniamo realmente, e in blu quella che ci
aspettiamo di avere.
vl
vl (t)
+VM
Vmin
0
π
2
π
3
2π
2π
∗
tI∗
5
2π
3π
7
2π
4π
∗
tII∗
9
2π
ωt
T
Figura 3.9: Rappresentazione dell’intervallo di integrazione scelto tI∗ ≤ θ ≤ tII∗
Per trovare in maniera analitica il valore di tensione media VM e tensione
efficace Ve f f per un raddrizzatore a singola semionda con condensatore si è
proceduto nel seguente modo:
Sempre attraverso le relazioni (2.6) e (2.17) per il calcolo del valor medio
e efficace utilizzate nella precedente esperienza, siamo andati alla ricerca del
miglior intervallo di integrazione della vl (t) mostrata in figura 3.9.
Per l’intervallo di integrazione e quindi il periodo T si è scelto l’intervallo compreso dalla fine della scarica del condensatore tI∗ alla sua successiva
scarica tII∗ .
Di seguito sono stati ricavati i tempi:
tI∗
9
2π + 52 π
π
9
= 2 = π
=
2
2
4
(3.8)
46
CAPITOLO 3. SINGOLA SEMIONDA CON CONDENSATORE
17
4π + 92 π
π
17
= 2 = π
(3.9)
=
2
2
4
A questo punto, ricordando la definizione di Vmedia e Ve f f otteniamo:
tII∗
1
Vmedia =
2π
s
17
4 π
Z
9
4π
vl (θ )dθ
Ve f f =
1
2π
17
4 π
Z
v2l (θ )dθ
9
4π
Dove vl (θ ) e v2l (θ ) con θ = ωt, sono rispettivamente

5
9

VM sin(θ ),
4π ≤ θ ≤ 2π
vl (θ ) =

θ −2π

V e−( ωRC ) , 5 π ≤ θ ≤ 17 π
M
v2l (θ ) =
2
(3.10)
4

2
2

VM sin (θ ),
9
4π

−2π
 2 −2( θωRC
),
VM e
5
2π
≤ θ ≤ 52 π
(3.11)
≤θ ≤
17
4π
Z
17
4 π
Risolvendo otteniamo:3
1
Vmedia =
2π
Z
17
4 π
VM
vl (θ )dθ =
2π
9
4π
VM
=
2π
Z
VM
=
2π
5
2π
sin(θ )dθ +
9
4π
Z 5π
2
9
4π
|
5
2π
2π
ωRC
W.A. ≈ 0.70711
s
Ve f f =
1
2π
Z
17
4 π
9
4π
v2l (θ )dθ
s
=
9
4π
17
4 π
Z
sin(θ )dθ +e
{z
}
5
2π
Z
VM2
2π
sin(θ )dθ +
θ
− ωRC
e
Z
17
4 π
·e
θ
− ωRC
e
{z
5
2π
|
2π
ωRC
−2π
−( θωRC
)
e
5
2π
dθ =
dθ =
dθ ' 7.689 V
}
W.A. = 2.69461
Z
5
2π
9
4π
2
sin (θ )dθ +
(3.12)
Z
17
4 π
5
2π
−2π
−2( θωRC
)
e
dθ =
v
u 2 Z 5
Z 17 π
u VM
2θ
2π
4
4π
2
−
=u
u 2π 9 π sin (θ )dθ +e ωRC 5 π e ωRC dθ = 7.735 V
t
|4
{z
}
| 2 {z
}
W.A. ≈ 0.64270
W.A. = 1.33048
(3.13)
3 Sapendo
che R = 10 kΩ, C = 4.7 µF e f = 50 Hz ricordando che ω = 2π f
47
3.1. Teoria
N.B. L’indicazione WA stà ad indicare che gli integrali sono stati risolti
da Wolfram Alpha un software gratuito disponibile online alla pagine web
https://www.wolframalpha.com/
3.1.2
Ripple e Efficienza nel caso di singola semionda con
condensatore
Il Ripple sarà:
γ=
Vγe f f
=
Vmedia
q
2
Ve2f f −Vmedia
Vmedia
= 0.1095 ⇒ γ% = 10.95%
(3.14)
Mentre l’Efficienza:
η=
Vmedia
Ve f f
2
= 0.9881 ⇒ η% = 98.81%
(3.15)
48
CAPITOLO 3. SINGOLA SEMIONDA CON CONDENSATORE
3.2 Laboratorio
3.2.1
Obiettivi
1. Visualizzazione della forma d’onda in ingresso e in uscita del raddrizzatore a singola semionda con condensatore, ai capi della resistenza R,
dato in ingresso un segnale sinusoidale di ampiezza e frequenza noti,
con successivo salvataggio dei dati.
2. Calcolo del valore medio, efficace, ripple ed efficienza; tramite l’utilizzo del software Matlab.
3. Confronto tra i dati teorici e sperimentali.
3.2.2
Strumenti e materiali utilizzati
Gli strumenti e i materiali utilizzati sono stati descritti nel corso della prima
esperienza, con l’unica aggiunta del condensatore al tantalio con capacità di
C = 4.7 µF.
• N.ro 1 Generatore di funzioni
• N.ro 1 Sonda di differenziale
• N.ro 1 Oscilloscopio
• N.ro 1 Bread Bard
• N.ro 3 cavi BNC (cavi di collegamento coassiali)
• N.ro 1 DIODO 1N4148
• N.ro 1 R = 10 kΩ
• Jumpers
• Condensatore al tantalio C = 4.7 µF
I condensatori al tantalio sono un sottotipo dei condensatori elettrolitici
e sono realizzati in metallo al tantalio, che agisce come un anodo, coperto da uno strato di ossido che funge da dielettrico circondato da un
catodo conduttivo.
L’uso di tantalio permette di realizzare un strato dielettrico molto sottile. Ciò si traduce in un maggior valore di capacità per volume.
Sono molto più piccoli di dimensioni rispetto ai condensatori elettrolitici in alluminio della stessa capacità. I condensatori al tantalio sono
49
3.2. Laboratorio
anche ampiamente utilizzati nei relativi formati a montaggio superficiale perché sono molto più convenienti rispetto ai corrispettivi elettrolitici
in alluminio e possono resistere meglio nel processo di saldatura.
Figura 3.10: Condensatore al tantalio
50
3.2.3
CAPITOLO 3. SINGOLA SEMIONDA CON CONDENSATORE
BreadBoard e Cablaggio
Figura 3.11: Circuito su breadboard del raddrizzatore a singola semionda con
condensatore
SONDA DIFFERENZIALE
CH2
Figura 3.12: Cablaggio del raddrizzatore a singola semionda con condensatore
GENERATORE DI FUNZIONI
OSCILLOSCOPIO
3.2. Laboratorio
51
52
CAPITOLO 3. SINGOLA SEMIONDA CON CONDENSATORE
3.2.4
Esperienza Pratica
L’esperienza pratica si svolge esattamente come nel caso del raddrizzatore
a singola semionda senza condensatore, soltanto che in questo caso è stato
aggiunto in parallelo alla resistenza un condensatore al tantalio.
Nella figura sottostante è possibile vedere l’ingresso e l’uscita del segnale
sull’oscilloscopio.
Inoltre anche in questo caso i dati sono stati salvati nel formato ".csv"
tramite una pennetta usb e in seguito eleaborati negli script di Matlab.
Figura 3.13: Segnale in ingresso giallo e in uscita ciano sull’oscilloscopio del
circuito raddrizzatore a singola semionda con condensatore
3.2.5
Valor Medio, Efficace, Ripple e Efficienza tramite l’utilizzo del Software Matlab
Una volta prelevati i valori dall’oscilloscopio tramite il codice scritto in Matlab4 , vedere appendice B, è stato possibile ottenere i due grafici in figura
3.14 e i valori di tensione efficace, media, del ripple e dell’efficienza, potendo
effettuare così un confronto con i dati teorici visti in precedenza.
4 inserendo
e togliendo il commento dalla opportune righe di codice
53
3.3. Conclusioni
10
15
tensione di ingresso
tensione raddrizzata
tensione raddrizzata
Valore Efficace
Valore Medio
9.5
10
9
tensione [V]
tensione [V]
5
0
8.5
8
7.5
-5
7
-10
6.5
6
-15
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
tempo [s]
tempo [s]
(a)
(b)
Figura 3.14: (a) Grafico del segnale in ingresso blu e in uscita arancione (b)
Grafico in uscita arancione con il valore efficace e medio di tensione
Valore
Teorico
Sperimentale
Valore Efficace [V]
7.735
7.7078
Valore Medio [V]
7.689
7.6566
Ripple [%]
10.95
11.58
Efficienza [%]
98.81
98.68
Tabella 3.1: Tabella riassuntiva dei valori teorici e pratici nel caso di un
raddrizzatore monofase a singola semionda con condensatore
3.3 Conclusioni
Anche in questo caso come fatto per la precedente esperienza, dal grafico in
figura 3.14 (a) possiamo notare un leggera diminuzione del valore di tensione, dovuto sempre alla caduta di tensione del diodo, tensione necessaria a
mandarlo in conduzione e anche a causa della sua resistenza interna rd .
Mentre nella tabella 3.1 sono stati messi a confronto i valori teorici considerando l’idealità del diodo con i valori ottenuti dall’esperienza, notando una
leggera variazione nei dati dovuta alla caduta di tensione del diodo e alla rd
sua resitenza interna.
Però a differenza del caso precedente le variazioni in questo caso tra i dati
teorici e sperimentali sono più ridotte.
54
CAPITOLO 3. SINGOLA SEMIONDA CON CONDENSATORE
Capitolo 4
Raddrizzatore a doppia semionda senza condensatore
4.1 Teoria
Nel raddrizzatore a doppia semionda senza condensatore il generatore di tensone sinusoidale e monofase vi (t) è collegato al carico resistivo tramite quattro
diodi, collegati come mostrato in figura 4.1:
il
B
D1
D3
ii
A
vAD
vi
vl
R
D
D2
D4
C
Figura 4.1: Schema circuitale di un raddrizzatore a doppia semionda su carico
resistivo
56
CAPITOLO 4. DOPPIA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
Nella spiegazione del funzionamento del raddrizzatore a doppia semionda
senza condensatore, poniamo sempre la condizione di idealità del diodo e
quindi assumiamo che la caduta di tensione dei diodi è pari a 0 V f = 0.
Questo come visto in precedenza si traduce nella sostituzione del diodo
con un corto circuito se polarizzato direttamente oppure con un circuito aperto
se polarizzato inversamente.
Tensione d’ingresso positiva vi > 0 diodi D1 - D4 in conduzione
B ii ≡ il
D1
B ii ≡ il
D3
D1
ii
ii
A
vl
vi
R
+
vi
−
A
vl
D
D2
D4
C
R
D
D4
C
Figura 4.2: Schema circuitale quando la tensione vi > 0 nel periodo 0 ≤ ωt ≤
π
In figura 4.2 possiamo notare che la tensione vAD ai capi di A e D, è positiva,
dunque il nodo A sarà a potenziale maggiore e D sarà a potenziale minore.
Questo significa che il diodo D1 sarà polarizzato direttamente e il diodo D3 inversamente, sostituendo al diodo polarizzato direttamente il corto
circuito e al diodo polarizzato inversamente un circuito aperto.
Mentre per quanto riguarda i diodi posizionati D2 e D4, avremo che, il
diodo D4 sarà polarizzato direttamente avendo un potenziale maggiore su C
e minore in D, mentre per il diodo D2 il potenziale al catodo sarà a potenziale maggiore e l’anodo si troverà con un potenziale minore, quindi D2 è
polarizzato inversamente e avremo un circuito aperto.
In figura 4.3 possiamo notare l’andamento della tensione in uscita ai capi
della resistenza.
57
4.1. Teoria
vl
vl (t) ≡ vi (t)
+VM
0
ωt
2π
3
2π
π
π
2
Figura 4.3: Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza R
quando la tensione vi > 0 nel periodo 0 ≤ ωt ≤ π, quindi vi (t) coincide con
vl (t)
Tensione d’ingresso negativa vi < 0 diodi D2 - D3 in conduzione
B ii ≡ il
D1
B ii ≡ il
D3
D3
A
vl
vi
ii
R
−
vi
+
A
vl
ii
D
D2
D4
R
D
D2
C
C
Figura 4.4: Schema circuitale quando la tensione vi < 0 nel periodo π ≤ ωt ≤
2π
In figura 4.4 possiamo notare che la tensione vDA ai capi del punto D e A, è
positiva, l’opposto del caso precedente, dunque il nodo D sarà a potenziale
maggiore e A sarà a potenziale minore. Questo significa che il diodo D3
sarà polarizzato direttamente e il diodo D1 inversamente, sostituendo al diodo
polarizzato direttamente il corto circuito e al diodo polarizzato inversamente
un circuito aperto.
Mentre per quanto riguarda i diodi posizionati in basso D2 e D4, il diodo
D2 ha un potenziale minore al catodo e sull’anodo risulterà un potenziale
58
CAPITOLO 4. DOPPIA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
maggiore quandi sarà polarizzato direttamente. Mentre per il diodo D4 il
potenziale al catodo sarà a potenziale maggiore e l’anodo si troverà con un
potenziale minore, quindi D2 è polarizzato inversamente e avremo un circuito
aperto.
In tutti e due i casi la resistenza verrà attraversata dalla corrente nello
stesso verso e quindi la vi (t) viene ribaltata e assume valori positivi.
In figura 4.5 possiamo notare l’andamento della tensione in uscita ai capi
della resistenza.
vl
+VM
0
vl (t)
π
2
3
2π
π
vi (t)
2π
ωt
Figura 4.5: Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza R
quando la tensione vi < 0 nel periodo π ≤ ωt ≤ 2π, quindi vi (t) viene ribaltata
Somma dei due contributi vi > 0 e vi < 0
Possiamo descrivere in maniera analitica l’andamento della tensione sul carico vl (t) vedere la (4.1):
(
VM sin(ωt)
se 0 ≤ ωt ≤ π
vl (t) =
|VM sin(ωt)| se π ≤ ωt ≤ 2π
(4.1)
Inoltre attraverso la prima legge di Ohm possiamo ottenere il grafico
della corrente rappresentato in figura 3.8 in verde:
vl (t) = Ril (t) → il (t) =
vl (t)
R
(4.2)
E il valore massimo della corrente sarà pari al rapporto tra il valore massimo della tensione e la resistenza:
IM =
VM
R
(4.3)
Sommando i contributi della figura 4.3 e 4.5 possiamo ottenere un grafico complessivo della tensione ai capi della resistenza per un raddrizzatore a
doppia semionda senza condensatore
59
4.1. Teoria
vi
vi (t)
+VM
0
−VM
π
2
π
3
2π
2π
5
2π
3π
7
2π
4π
π
3
2π
2π
5
2π
3π
7
2π
4π
3
2π
2π
5
2π
3π
7
2π
4π
ωt
vl
vl (t)
+VM
0
π
2
ωt
il
+ VRM
0
il (t) =
π
2
vl (t)
R
π
ωt
Figura 4.6: Rappresentazione della tensione e della corrente in uscita dal
carico di un raddrizzatore a doppia semionda senza condensatore
Una considerazione importante da fare: Noi stiamo considerando il caso ideale, ma nella realtà non è così perché:
• quando la vi (t) è positiva in VA > VB la VB > VC e la VC > VD con VA = VM
e VD = 0. Questo significa che ci sarà la caduta di tensione dovuta ai
diodi in conduzione D1 e D4
• quando la vi (t) è negativa in VD > VC la VC > VB e la VB > VA con VD = VM
e VA = 0. Questo significa che ci sarà la caduta di tensione dovuta ai
diodi in conduzione D2 e D3
60
CAPITOLO 4. DOPPIA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
4.1.1
vl
Valor medio e efficace nel caso di doppia semionda
senza condensatore
tensione in uscita dal raddrizzatore
tensione continua
attesa in uscita
vl (t)
+VM
0
3
2π
π
π
2
2π
3π
5
2π
7
2π
4π
ωt
Figura 4.7: Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza R
in un raddrizzatore monofase a doppia semionda senza condensatore, notare
in rosa la tensione raddrizzata che otteniamo realmente, e in blu quella che ci
aspettiamo di avere.
Ricordando sempre la definizione di Vmedia e Ve f f avremo:
Vmedia =
s
Z
1 2π
2π
0
vl (θ )dθ
Ve f f =
1
2π
Z 2π
0
v2l (θ )dθ
Dove vl (θ ) e v2l (θ ) con θ = ωt, sono rispettivamente
vl (θ ) =


VM sin(θ ),
0≤θ ≤π
(4.4)


|VM sin(θ )| , π ≤ θ ≤ 2π
v2l (θ ) =

2
2

VM sin (θ ),
0≤θ ≤π
(4.5)


|VM sin(θ )|2 , π ≤ θ ≤ 2π
Risolvendo otteniamo:
1
Vmedia =
2π
=
Z 2π
2VM
π
0
VM
vl (θ )dθ =
2π
Z
π
Z 2π
|sin(θ )| dθ =
sin(θ )dθ +
π
|
{z
} |
{z
}
0
W.A. = 2
W.A. = 2
(4.6)
61
4.1. Teoria
s
Ve f f =
v
u 2 Z π
Z
Z 2π
u VM
1 2π 2
2
2
u
|sin(x)| dθ =
v (θ )dθ = u
sin (θ )dθ +
2π 0 l
π
t 2π 0
|
{z
W.A. =
π
2
} |
{z
W.A. =
π
2
VM
=√
2
4.1.2
}
(4.7)
Ripple e Efficienza nel caso di doppia semionda senza
condensatore
Il Ripple sarà:
s
VM2
Vγe f f =
γ=
1
4
− 2
2 π
' 0.3VM
Vγe f f
0.3VM
= 2V = 0.483 ⇒ γ% = 48.3 %
M
Vmedia
π
(4.8)
(4.9)
Mentre l’Efficienza:
η=
Pmedia,cc
=
Pmedia,ac
2
Vmedia
R
l
Ve2f f
⇒ η% = 81.1 %
R
l
2VM
π
= V
√M
2
2
2 =
4 VM2 2
8
= 2 ' 0.811
·
2
2
π
π
VM
(4.10)
62
CAPITOLO 4. DOPPIA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
4.2 Laboratorio
4.2.1
Obiettivi
1. Visualizzazione della forma d’onda in ingresso e in uscita del raddrizzatore a doppia semionda senza condensatore, ai capi della resistenza
R, dato in ingresso un segnale sinusoidale di ampiezza e frequenza noti,
con successivo salvataggio dei dati.
2. Calcolo del valore medio, efficace, ripple ed efficienza; tramite l’utilizzo del software Matlab.
3. Confronto tra i dati teorici e sperimentali.
4.2.2
Strumenti e materiali utilizzati
Gli strumenti e i materiali utilizzati sono stati descritti nel corso della prima
esperienza con l’unica differenza dell’aggiunta di altri 3 diodi 1N4148.
• N.ro 1 Generatore di funzioni
• N.ro 1 Sonda di differenziale
• N.ro 1 Oscilloscopio
• N.ro 1 Bread Bard
• N.ro 3 cavi BNC (cavi di collegamento coassiali)
• N.ro 4 DIODI 1N4148
• N.ro 1 R = 10 kΩ
• Jumpers
4.2. Laboratorio
4.2.3
63
BreadBoard e Cablaggio
Figura 4.8: Cirucito su breadboard del raddrizzatore a doppia semionda senza
condensatore
Figura 4.9: Cirucito su breadboard del raddrizzatore a doppia semionda senza
condensatore (Esperienza)
SONDA DIFFERENZIALE
CH2
Figura 4.10: Cablaggio del raddrizzatore a doppia semionda senza condensatore
GENERATORE DI FUNZIONI
OSCILLOSCOPIO
64
CAPITOLO 4. DOPPIA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
4.2. Laboratorio
4.2.4
65
Esperienza Pratica
L’esperienza pratica per il raddrizzatore a doppia semionda senza condensatore, si svolge come l’esperienza pratica del raddrizzatore a singola semionda,
con la differenza dovuta alla caduta di tensione del secondo diodo.
In questo caso le cadute di tensioni sono due, una per goni diodo.
Quindi bisogna abbassare la caratteristica in uscita sull’oscilloscopio per
tenere conto della seconda caduta di tensione, in modo tale da posizionare il
grafico in uscita sul riferimento 0 V.
Per il salvataggio dei dati invece rimane invariato rispetto alla prima esperienza.
Una volta visualizzata l’uscita del raddrizzatore sull’oscilloscopio, come
le precedenti esperienze, abbiamo salvato i dati con l’utilizzo di una penna usb
nel formato ".csv" dove poi il file è stato elaborato tramite software Matlab.
Figura 4.11: Segnale in ingresso rosso e in uscita verde sull’oscilloscopio del
circuito radrizzatore a doppia semionda senza condensatore
4.2.5
Valor Medio, Efficace, Ripple e Efficienza tramite l’utilizzo del Software Matlab
Come visto in precedenza abbiamo importato i dati salvati dall’oscilloscopio
tramite l’utilizzo del software Matlab e sempre modificando opportunamente
il codice abbiamo ottenuto i due grafici in figura 4.12 (a) e (b) e i valori di
tensione media, efficace di ripple e efficienza racchiusi questi nella tabella
4.1.
66
CAPITOLO 4. DOPPIA SEMIONDA SENZA CONDENSATORE
10
15
tensione di ingresso
tensione raddrizzata
10
8
7
tensione [V]
5
tensione [V]
tensione raddrizzata
Valore Efficace
Valore Medio
9
0
-5
6
5
4
3
2
-10
1
0
-15
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
tempo [s]
tempo [s]
(a)
(b)
Figura 4.12: (a) Grafico del segnale in ingresso blu e in uscita arancione (b)
Grafico in uscita arancione con il valore efficace e medio di tensione
Valore
Teorico
Sperimentale
Valore Efficace [V]
7.0711
6.0035
Valore Medio [V]
6.3662
5.3103
Ripple [%]
48.3
52.74
Efficienza [%]
81.1
78.24
Tabella 4.1: Tabella riassuntiva dei valori teorici e pratici nel caso di un
raddrizzatore monofase a doppia semionda senza condensatore
4.3 Conclusioni
Anche in questo caso, dal grafico in figura 4.12 (a) possiamo notare un leggera diminuzione del valore di tensione, dovuto in questo caso alla caduta di
tensione dei due diodi.
Mentre nella tabella 4.1 sono stati messi a confronto i valori teorici considerando l’idealità del diodo, con i valori ottenuti dall’esperienza notando
proprio la differenza tra i dati dovuta alla non idealità dei diodi.
Capitolo 5
Raddrizzatore a doppia semionda con condensatore
5.1 Teoria
il
B
D1
ic
D3
ii
A
vAD
vi
vl
R vc
C
D
D2
D4
C
Figura 5.1: Schema circuitale di un raddrizzatore a doppia semionda con
condensatore
68
CAPITOLO 5. DOPPIA SEMIONDA CON CONDENSATORE
In figura 5.1 è mostrato lo schema circuitale del raddrizzatore a doppia semionda con condensatore, dove il generatore di tensione sinusoidale vi è collegato al carico resistivo R, tramite quattro diodi, in parallelo ad un condensatore C.
Nella spiegazione del funzionamento del raddrizzatore a doppia semionda
con condensatore, poniamo sempre la condizione di idealità dei diodi e quindi
assumiamo che la caduta di tensione di tutti e quattro i diodi sia pari a 0
(V f = 0). Questo come visto in precedenza si traduce nella sostituzione del
diodo con un corto circuito se polarizzato direttamente oppure con un circuito
aperto se polarizzato inversamente.
I tre andamenti che andremo ad esaminare sono:
• vi > 0 con i diodi D1 - D4 in conduzione (carica del condensatore)
• vi > 0 con vc > vi (scarica del condensatore)
• vi < 0 con i diodi D2 - D3 in conduzione (ricarica del condensatore)
69
5.1. Teoria
Semionda positiva vi > 0 con vc < vi carica del condensatore
D1
B ii ≡ il
ic
vl
R vc
B ii ≡ il
ic
vl
R vc
D3
ii
A
vi
C
D
D2
D4
C
D1
ii
+
A
vi
−
C
D
D4
C
Figura 5.2: Schema circuitale quando la tensione vi > 0 nel periodo 0 ≤ ωt ≤
π
70
CAPITOLO 5. DOPPIA SEMIONDA CON CONDENSATORE
La tensione vi è positiva nell’intervallo tra 0 ≤ ωt ≤ π quindi in questo
periodo, come già visto nel caso di doppia semionda senza condensatore i
diodi che condurranno saranno D1 e D4, vedere figura 5.2, quindi la vi (t)
coinciderà con la vl (t) nel periodo compreso tra 0 ≤ ωt ≤ π2 figura 5.3.
v
Fase iniziale di carica del condensatore
vl (t)
+VM
t1 ≡ 0
π
2
≡ t2
π
3
2π
2π
ωt
vi (t)
Figura 5.3: Rappresentazione della tensione di uscita vl (t) quando coincide
con la tensione in ingresso vi (t) nel periodo compreso tra 0 ≤ ωt ≤ π
71
5.1. Teoria
Semionda positiva vi > 0 con vc > vi scarica del condensatore
D1
B ii ≡ il
ic
vl
R vc
B ii ≡ il
ic
vl
R vc
D3
ii
A
vi
C
D
D2
D4
C
D1
ii
+
A
vi
−
C
D
D4
C
Figura 5.4: Schema circuitale quando la tensione vi > 0 nel periodo 0 ≤ ωt ≤
π
72
CAPITOLO 5. DOPPIA SEMIONDA CON CONDENSATORE
Nel periodo compreso tra t2 ≤ ωt ≤ t3 , la tensione vc è maggiore della vi polarizzando inversamente i diodi in conduzione (D1 e D4) e quindi aprendo di
fatto il circuito, figura (5.4) e dando inizio così alla scarica del condensatore,
vedere figura 5.5.
Fase di scarica del condensatore
v
+VM
t1 ≡ 0
vi (t)
vl (t)
π
2
≡ t2
π
t3
3
2π
2π
Figura 5.5: Grafico della scarica del condensatore
ωt
73
5.1. Teoria
Semionda negativa vi < 0 ricarica del condensatore
B ii ≡ il
D1
ic
D3
A
vl
R vc
B ii ≡ il
ic
vi
C
ii
D
D2
D4
C
D3
A
−
vi
+
vl
R vc
C
ii
D
D2
C
Figura 5.6: Schema circuitale quando la tensione vi < 0 nel periodo π ≤ ωt ≤
2π
74
CAPITOLO 5. DOPPIA SEMIONDA CON CONDENSATORE
Nel periodo di tempo compreso tra t3 ≤ ωt ≤ t4 la vi < 0 quindi questo comporta a polazizzare direttamente i diodi D2 e D3 e inversamente D1
e D4, in modo tale da far coincidere la vi (t) ≡ vl (t) e ricaricando così il
condensatore.
Dopodichè nuovamente la vi < vc e ci sarà un’altra fase di scarica.
La scarica e la ricarica del condensatore si ripeteranno ogni periodo T
compreso tra t2 ≤ ωt ≤ t4 come mostrato nella figura 5.3.
v
Fase di ricarica del condensatore
vi (t)
+VM
t1 ≡ 0
π
2
vl (t)
t3
π
≡ t2
3
2π
≡ t4
2π
ωt
5
2π
Figura 5.7: Grafico di scarica e ricarica del condensatore
Grafico finale
Quindi unendo il processi di carica e scarica del condensatore possiamo ottenere il grafico finale in figura 5.8.
vl
vl (t)
+VM
0
−VM
π
2
π
3
2π
2π
5
2π
3π
7
2π
4π
ωt
vi (t)
Figura 5.8: Rappresentazione grafica completa della tensione in uscita dal
carico in un raddrizzatore a doppia semionda con condensatore
75
5.1. Teoria
5.1.1
vl
Valore medio e efficace nel caso di doppia semionda
con condensatore
tensione in uscita dal raddrizzatore
tensione continua
attesa in uscita
vl (t)
Vγ(p−p)
+VM
0
2π
3
2π
π
π
2
3π
5
2π
7
2π
4π
ωt
Figura 5.9: Rappresentazione grafica della tensione ai capi della resistenza R
in un raddrizzatore monofase a doppia semionda con condensatore, notare in
rosa la tensione raddrizzata che otteniamo realmente, e in blu quella che ci
aspettiamo di avere.
vl
vl (t)
+VM
Vmin
0
π
π
2
∗∗
tI
2π
3
2π
∗∗
tII 5 π
2
3π
∗∗
tIII 7 π
2
4π
ωt
vi (t)
T
Figura 5.10: Rappresentazione grafica dell’intervallo di integrazione tI∗ ≤ θ ≤
∗
tIII
Come nel caso visto in precedenza per un raddrizzatore a singola semionda
con condensatore, anche qui assumiamo la stessa ipotesi, andando quindi a
∗ :
ricavare i vari tempi di scarica del condensatore tI∗ , tII∗ e tIII
tI∗ =
3
2π + π
2
=
3π+2π
2
2
5
= π
4
∗
tIII
=
tI∗ =
3π + 72 π
=
2
3
2π + π
2
6π+7π
2
2
=
=
3π+2π
2
2
13
π
4
5
= π
4
76
CAPITOLO 5. DOPPIA SEMIONDA CON CONDENSATORE
Con il valore di vl (θ ) e v2l (θ ) rispettivamente:
5
4π
3
2π
9
4π
5
2π


|VM sin(θ )| ,



−π
V e−( θωRC
),
M
vl (θ ) =

VM sin(θ ),



−2π
V e−( θωRC
),
M

2

VM2 sin2 (θ ) ,



−π
V 2 e−2( θωRC
),
2
M
vl (θ ) =

VM2 sin2 (θ ),



−2π
V 2 e−2( θωRC
),
≤ θ ≤ 23 π
≤ θ ≤ 49 π
≤ θ ≤ 25 π
M
13
4π
≤θ ≤
5
4π
3
2π
9
4π
5
2π
(5.1)
≤ θ ≤ 32 π
≤ θ ≤ 94 π
≤ θ ≤ 52 π
≤θ ≤
(5.2)
13
4π
Ottenendo:
1
Vmedia =
2π
Z
s
13
4 π
vl (θ )dθ
5
4π
Ve f f =
1
2π
13
4 π
Z
v2l (θ )dθ
5
4π
Risolvendo Vmedia e Ve f f con gli stessi valori di R,C e ω usati per il caso
a singola semionda, otterremo:
1
Vmedia =
2π
+
Z
13
4 π
VM
vl (θ )dθ =
2π
5
4π
Z 5π
2
sin(θ )dθ +
9
4π
+e
Z
Z 9π
4
π
ωRC
VM
=
2π
θ
−( ωRC
)
e
3
2π
Z 3π
2
5
|4
π
13
4 π
5
2π
3
2π
Z
−2π
−( θωRC
)
e
dθ +
+
9
4π
|
sin(θ )dθ +e
{z
}
W.A. = ≈ 0.70711
2π
ωRC
Z 9π
4
π
ωRC
3
|2
13
4 π
5
2π
|
VM
dθ =
2π
sin(θ )dθ + e
9
4π
W.A. ≈ 0.70711
Z
Z 5π
2
|sin(θ )dθ | +e
{z
}
Z 5π
2
|sin(θ )dθ | +
5
4π
π
{z
Z
2π
ωRC
3
2π
3
2π
5
4π
Z
θ −π
e−( ωRC ) dθ +
|sin(θ )dθ | +
13
4 π
5
2π
θ
−( ωRC
)
e
dθ =
e−( ωRC ) dθ +
{z
}
θ
W.A. = 1.583
θ
−( ωRC
)
e
Z 9π
4
dθ ' 8.485 V
}
W.A. = 1.27971
(5.3)
77
5.1. Teoria
s
Ve f f =
1
2π
Z
s
13
4 π
v2l (θ )dθ
5
4π
+
Z 5π
2
=
VM2
2π
sin (θ )dθ +
9
4π
13
4 π
2
2
sin (θ ) dθ +
5
4π
Z
2
3
2π
Z
−2π
−2( θωRC
)
e
5
2π
Z 9π
4
3
2π
θ −π
e−2( ωRC ) dθ +
dθ =
v
u 2 Z 3
Z 9π
u VM
2θ
2π
4
2π
2
−( ωRC
2
) dθ +
u
ωRC
sin
(θ
)
dθ
e
=u
+e
5
3
π
t 2π 4 π
|
|2
{z
}
{z
}
W.A. ≈ 0.6427
+
Z 5π
2
9
4π
|
5.1.2
2
sin (θ )dθ +e
{z
}
W.A. ≈ 0.6427
W.A. = 1.0621
4π
ωRC
Z
13
4 π
5
2π
|
2θ
−( ωRC
)
e
{z
dθ ' 8.494 V (5.4)
}
W.A. = 0.6928
Ripple e Efficienza nel caso di doppia semionda con
condensatore
Il valore del Ripple sarà:
q
2
Ve2f f −Vmedia
Vγe f f
=
= 0.0461 ⇒ γ% = 4.61%
γ=
Vmedia
Vmedia
Mentre il valore dell’efficienza:
η=
Vmedia
Ve f f
2
= 0.9979 ⇒ η% = 99.79%
(5.5)
(5.6)
78
CAPITOLO 5. DOPPIA SEMIONDA CON CONDENSATORE
5.2 Laboratorio
5.2.1
Obiettivi
1. Visualizzazione della forma d’onda in ingresso e in uscita del raddrizzatore a doppia semionda con condensatore, ai capi della resistenza R,
dato in ingresso un segnale sinusoidale di ampiezza e frequenza noti,
con successivo salvataggio dei dati.
2. Calcolo del valore medio, efficace, ripple ed efficienza; tramite l’utilizzo del software Matlab.
3. Confronto tra i dati teorici e sperimentali.
5.2.2
Strumenti e materiali utilizzati
• N.ro 1 Generatore di funzioni
• N.ro 1 Sonda di differenziale
• N.ro 1 Oscilloscopio
• N.ro 1 Bread Bard
• N.ro 3 cavi BNC (cavi di collegamento coassiali)
• N.ro 4 DIODI 1N4148
• N.ro 1 R = 10 kΩ
• Jumpers
• Condensatore al tantalio C = 4.7 µF
5.2. Laboratorio
5.2.3
79
BreadBoard e Cablaggio
Figura 5.11: Cirucito su breadboard del raddrizzatore a doppia semionda con
condensatore
Figura 5.12: Cirucito su breadboard del raddrizzatore a doppia semionda con
condensatore (Esperienza)
SONDA DIFFERENZIALE
CH2
Figura 5.13: Cablaggio del raddrizzatore a doppia semionda con condensatore
GENERATORE DI FUNZIONI
OSCILLOSCOPIO
80
CAPITOLO 5. DOPPIA SEMIONDA CON CONDENSATORE
5.2. Laboratorio
5.2.4
81
Esperienza Pratica
L’esperienza pratica per il raddrizzatore a doppia semionda con condensatore,
si svolge come l’esperienza pratica del raddrizzatore a doppia semionda senza
condensatore1 .
Anche in questo caso, come già visto nella prova precedente, bisogna
calibrare la forma d’onda in uscita dal raddrizzatore, dovuta alla caduta di
tensione del secondo diodo. Dopodichè la prova procede come tutte le altre.
Figura 5.14: Segnale in ingresso rosso, in blu è rappresentato il segnale a
doppia semionda senza condensatore e in verde l’uscita a doppia semionda
con condensatore
5.2.5
Valor Medio, Efficace, Ripple e Efficienza tramite l’utilizzo del Software Matlab
Anche in questo caso abbiamo importato i dati salvati dall’oscilloscopio tramite Matlab, modificando opportunamente il codice abbiamo ottenuto i due
grafici 5.13 (a) e (b) e i valori di tensione media, efficace di ripple e efficienza
racchiusi questi nella tabella 5.1.
1 che
fà riferimento alla prima esperienza
82
CAPITOLO 5. DOPPIA SEMIONDA CON CONDENSATORE
9
15
tensione di ingresso
tensione raddrizzata
10
8.6
8.4
tensione [V]
5
tensione [V]
tensione raddrizzata
Valore Efficace
Valore Medio
8.8
0
-5
8.2
8
7.8
7.6
7.4
-10
7.2
7
-15
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
tempo [s]
tempo [s]
(a)
(b)
Figura 5.15: (a) Grafico del segnale in ingresso blu e in uscita arancione (b)
Grafico in uscita arancione con il valore efficace e medio di tensione
Valore
Teorico
Sperimentale
Valore Efficace [V]
8.494
8.0307
Valore Medio [V]
8.485
8.0202
Ripple [%]
4.61
5.11
Efficienza [%]
99.79
99.74
Tabella 5.1: Tabella riassuntiva dei valori teorici e pratici nel caso di un
raddrizzatore monofase a doppia semionda con condensatore
5.3 Conclusioni
Come si evince dal grafico in figura 5.13 (a) possiamo notare anche in questo
caso una diminuzione del valore di tensione, dovuta alla caduta di tensione
dei due diodi.
Mentre nella tabella 5.1 sono stati messi a confronto i valori teorici con i
valori ottenuti dall’esperienza pratica.
5.4. Conclusioni Generali
83
5.4 Conclusioni Generali
5.4.1
Vantaggi del raddrizzatore a singola semionda
• É economico e richiede un numero ridotto di componenti per costruirlo;
• É di facile costruzione e progettazione.
5.4.2
Svantaggi del raddrizzatore a singola semionda
Il raddrizzatore a singola semionda ha un numero maggiore di svantaggi comparati ai vantaggi. Alcuni di questi sono:
• Poiché, la potenza viene erogata soltanto durante la metà del ciclo dove
la tensione alternata in ingresso è positiva, la sua potenza in uscita e la
frequenza di conversione sono basse;
• La potenza di uscita (continua) prodotta, non è soddisfacente per alimentare un carico generico (un telefono ad esempio).
5.4.3
Vantaggi del raddrizzatore a doppia semionda
• L’efficienza di rettifica del raddrizzatore a doppia semionda è doppia
rispetto a quella di un raddrizzatore a singola semionda.
• L’ondulazione è più bassa e di frequenza più elevata;
• Per una determinata potenza è possibile utilizzare un trasformatore di
potenza di dimensioni ridotte.
5.4.4
Svantaggi del raddrizzatore a doppia semionda
• Esso richiede 4 diodi;
• L’uso di altri tre diodi che lavorano a due a due provoca una caduta di
tensione aggiuntiva riducendo così la tensione d’uscita.
5.4.5
Vantaggi con l’aggiunta del Condensatore
Con l’aggiunta del condensatore in parallelo al carico sia nel raddrizzatore a
singola che a doppia semionda, si ha il vantaggio di aumentare rispettivamente
la tensione efficace e media, quindi la potenza fornita dal carico.
Inoltre anche il vantaggio di diminuire l’ondulazione della stessa tensione
aumentando quindi l’efficienza.
Valore
Teorico
Sperimentale
Teorico
Sperimentale
Teorico
Sperimentale
Teorico
Sperimentale
Efficace [V] Medio [V] Ripple
5
3.1831
121
4.5211
2.8378
124.02
7.735
7.689
10.95
7.7078
7.6566
11.58
7.0711
6.3662
48.3
6.0035
5.3103
52.74
8.494
8.485
4.61
8.0307
8.0202
5.11
Tabella 5.2: Tabella riassuntiva delle 4 esperienze sui raddrizzatori
DSCC
DSSC
SSCC
SSSC
Tipo di Raddrizzatore
Efficienza [%]
40.6
39.40
98.81
98.68
81.1
78.24
99.79
99.74
84
CAPITOLO 5. DOPPIA SEMIONDA CON CONDENSATORE
In basso possiamo notare la tabella riassuntiva dei 4 tipi di raddrizzatori
con i rispettivi valori teorici e sperimentali.
Capitolo 6
BJT In Congurazione
ON/OFF
6.1 Teoria
I transistor utilizzati come interruttori sono una delle principali applicazioni
per commutare un’uscita in continua "ON" o "OFF". L’utilità di questa configurazione è quella di pilotare un generico utilizzatore (diodo LED) attraverso
una tensione fornita dall’esterno.
Le zone di funzionamento di un transistor sono note come:
• Regione di interdizione o (cut-off ): Il BJT non conduce, le correnti
di base, collettore e emettitore (IB ,IB ,IE ) sono tutte nulle o comunque
molto piccole;
• Regione attiva: il BJT si comporta come un amplificatore di corrente
di collettore IC che è legata alla corrente di base IB e aumenta al crescere
di quest’ultima;
• Regione di saturazione o (saturation): il BJT si comporta come corto
circuito ideale, collegato tra collettore ed emettitore; in queste condizioni la tensione VCE è molto bassa (idealmente 0) e non vale più la
relazione di proporzionalità fra IB e IC siamo nella zona del grafico non
lineare vedere figura 6.1.
86
CAPITOLO 6. BJT IN CONFIGURAZIONE ON/OFF
IC [mA]
80
VCE = 0
IC = VRCCL
Regione di Saturazione
70
60
A
50
40
Q
30
Regione di Interdizione
20
B
10
0
1
2
3
4
5
6
IB
7
8
VCE [V ]
VCE(SAT )
VCE = VCC ,IC = 0
Figura 6.1: Caratteristica i-v del transistor dove si può notare la zona di
interdizione, saturazione e il punto di lavoro Q, dove quest’ultimo è situato sulla parte non lineare della caratteristica che rappresenta la zona attiva
(amplificazione) del transistor
Nella figura si può notare la zona tratteggiata in arancione "zona di interdizione", dove il transistor funziona da interruttore aperto ed è tutta racchiusa
nella parte sottostante all’ultima curva, quando IB è pari a 0.
Mentre la "zona di saturazione", (tratteggiata in verde), è dove il transistor
funziona da circuito chiuso ed è tutta racchiusa nella parte lineare delle curve
IB .
Inoltre possiamo notare la retta di carico e il punto di lavoro Q, situtato
nella zona attiva del transistor, utilizzata per l’amplificazione.
Per i nostri scopi, esamineremo il caso in cui il BJT si comporta come
un interruttore "aperto" o "chiuso" e quindi andremo a studiare la zona di
interdizione e quella di saturazione allo scopo di aprire e chiudere il circuito.
Il circuito che andremo a studiare e quindi a montare successicavemtne
sulla breadboard durante l’esperienza pratica, è quello mostrato in maniera
semplificata in figura 6.2, dove ai capi della VCE è collegato un generatore
di funzioni e in particolare selezioneremo una funzione quadra con tensione
87
6.1. Teoria
tra 0 ÷ 5 V, in modo tale da permettere quando la tensione sarò 0 V di far
funzionare il transistor nella zona di interdizione, mentre quando il segnale
raggiunge i +5 V, faremo funnzionare il transistor nella zona di saturazione.
Il segnale di uscita lo andremo a prelevare ai capi della resistenza di
emettitore RE mentre il diodo LED ci darà una indicazione (accendendosi
e spegnendosi) dello stato ON/OFF del BJT.
+15 V
D1
VLED
C
RB
B
VRB
VCE
E
VRE
RE
Figura 6.2: Circuito BJT in configurazione ON/OFF per il pilotaggio del
diodo D1
88
6.1.1
CAPITOLO 6. BJT IN CONFIGURAZIONE ON/OFF
Zona di Interdizione
Il transistor che utilizzaremo è un npn ed il comportamento tra la base e emettitore è perfettamente assimilabile a quello di un normale diodo. In effetti il BJT è internamente realizzato come un diodo figura 6.3 fra la base ed
emettitore (nel caso del BJT pnp il collegamento è esattamente l’opposto):
Se la giunzione BE viene polarizzata inversamente con una tensione VBE
negativa o minore della tensione di soglia del transistor (0.6 ÷ 0.7 V),nel
nostro caso con tensione +0 V, non c’è passaggio di corrente. In queste
condizione quindi diciamo che il transistor è in zona di interdizione.
Invece, quando il BJT lavora in zona di interdizione, esso non è percorso
da corrente su nessuno dei suoi terminali (Base,Emettitore e Collettore). In
pratica è come se fosse "spento" (STATO OFF). Si noti che la zona di interdizione dipende solo dalla tensione VBE è questa che comanda l’accensione o
lo spegnimento dell’intero transistor.
C
C
B
E
Vbe
B
⇒
Vbe
E
Figura 6.3: schema semplificativo del BJT
89
6.1. Teoria
+15 V
D1
VLED
RB
T
+0 V +
−
VRB
VRE
RE
Figura 6.4: Schema del circuito quando la Vbe < 0.7 V cioè quando il diodo
lavora nella zona di interdizione, cirucito aperto
90
CAPITOLO 6. BJT IN CONFIGURAZIONE ON/OFF
6.1.2
Zona di Saturazione
Ci troviamo in queste condizioni quando la corrente di base IB è aumentata
ben oltre il punto in cui la giunzione emettitore-base è polarizzata direttamente. In effetti, la corrente di base è aumentata ben oltre il punto in cui
può causare un ulteriore aumento della corrente di collettore IC . In saturazione, il transistor appare come un corto circuito tra i terminali del collettore e
dell’emettitore.
In saturazione, si nota il seguente comportamento:
• VCE ≤ VCE(SAT )
• IB > 0 e IC > 0
• VBE(SAT ) ' 0.7 V
Nel seguito verranno illustrati i passaggi per il calcolo della corrente di
base IB e di collettore IC per il progetto del circuito che andremo a realizzare
in laboratorio, con conseguente dimensionamento delle opportune resistenze
di base RB e di emettitore RE ,
Dal datasheet del transistor 2N39041 trovo i seguenti 3 parametri:
• VCE(SAT ) = 0.2 V
• IBEX > 50 nA
• hFE(MIN) = 100
Dove la VCE(SAT ) è la tensione di saturazione del transistor, la IBEX è la
corrente di base di CUT-OFF al di sotto delle quale il BJT è inderdetto e la
hFE(MIN) è il guadagno statico di corrente, indica di quanto la corrente può
essere amplificata e quindi quando il transistor funziona da amplificatore. 2 .
1 allegato
C.3
trovare il valore di 80 siamo andati prima a trovare il valore di IC =3 mA e dal valore più vicino
di 1 mA abbiamo trovato hFE(MIN) = 80
2 Per
91
6.1. Teoria
Calcolo della corrente IB e della resistenza RB
Affinchè il diodo si trovi nella zona di Saturazione quindi con VCE < VCE(SAT )
il valore della IC dev’essere mantenuto basso. Per questo motivo data la
relazione (6.1) e la (6.2):
IB >
IC
hFE
IBEX > 50 nA
(6.1)
(6.2)
Possiamo porre la IB = 40 µA.
Per il calcolo della resistenza RB applicare la LTK alla maglia A, e avremo:
RB =
VB(MAX) −VBE
5 − 0.2
=
= 120 000 Ω
IB
40 · 10−6
(6.3)
dal catalogo troviamo esattamente il valore della resistenza 120 000 Ω.
Calcolo della corrente IC e della resistenza RE
Una volta travata la IB e la RB possiamo, utilizzando la relazione (6.1), trovare
il valore della corrente IC .
Dove:
IC < IB · hFE
(6.4)
IC < 40 · 10−6 · 100 < 4 mA
(6.5)
Sostituendo i valori avremo:
Dunque scegliamo un valore di sicurezza di IC = 3 mA.
Sapendo che la IB è molto piccola, possiamo suppporrre di renderla trascurabile, quindi la IC =IE .
Dunque, applicando LKT delle tensioni alla maglia B, avremo che la RE
sarà:
RE =
V −VLED −VCE(SAT ) 15 − 2 − 0.2
=
= 4266.67 Ω ' 4.7 kΩ
IE
3 · 10−3
(6.6)
Con il valore più vicino a 4266.67 Ω che dal catalogo3 risulta 4.7 kΩ
3 allegato
C.6
92
CAPITOLO 6. BJT IN CONFIGURAZIONE ON/OFF
+15 V
D1
VLED
RB
T
+5 V +
−
VRB
A
VRE
RE
B
Figura 6.5: Schema del circuito quando la Vbe > 0.7 V cioè quando il diodo
lavora nella zona di saturazione, cirucito chiuso
93
6.1. Teoria
6.1.3
Modulazione PWM (Pulse Width Modulation) della
tensione
Risoluzione teorica del valore medio di tensione
vl
Z T
0
vl (t)dt
vl (t)
+Vdc
Z T
0
Vmedia dt
Vmedia ≡ v∗l
t
T
0
tOFF
2
tOFF
2
tON
Figura 6.6: Rappresentazione grafica del segnale in ingresso al BJT ad onda
quadra comparato con il segnale medio
Si sceglie un intervallo di tempo T , durante il quale si vuole che il valore
medio della tensione sul carico valga v∗l (valore desiderato o di riferimento per
la tensione). Per limitare le oscillazioni della corrente, bisognerà scegliere un
T relativamente piccolo rispetto alla costante di tempo del cicuito. La tensione
sarà inizialmente pari a 0 V per un periodo di tempo tOFF
2 , poi sarà pari a +Vdc
tOFF
(+5 V) per tON secondi ed ancora pari a 0 V per altri 2 secondi.
Risulterà:
T = tON + tOFF
(6.7)
La tensione sarà positiva per tON secondi e negativa per tOFF secondi.
Perché il valore medio della tensione sia v∗l dovrà risultare
Z T
0
v∗l (t)dt =
Z T
0
vl (t)dt
(6.8)
Con:


0
vl (t) = VM


0
0 ≤ t ≤ tOFF
2
tOFF
tOFF
≤
t
≤
2
2 + tON
tOFF
tOFF
2 + tON ≤ t ≤ 2
(6.9)
94
CAPITOLO 6. BJT IN CONFIGURAZIONE ON/OFF
Sostituendo la 6.8 nel secondo integrale della 6.7 e risolvendo il primo
integrale, avremo che:
v∗l T =
Z
>
tOFF
2 0
0dt
0
Z
+
tOFF
2
+tON
tOFF
2
VM dt +
Z
*0
0dt
tOFF
2
tOFF
2 +tON
(6.10)
Portando fuori il valore di VM avremo che:
v∗l T
tOFF +tON
2
tOFF
tOFF
= VM t
= VM
+ tON −
= VM tON
tOFF
2
2
(6.11)
2
Infine:
v∗
tON
= l
T
VM
(6.12)
Definiamo il duty cycle4 come:
dc =
tON
T
(6.13)
v∗l
VM
(6.14)
Dunque la relazione 6.11 diventerà:
dc =
Nel nostro caso, per un segnale a gradino dove il valore massimo è pari a
VM e il valore minimo invece è 0 avremo un duty cycle pari a:
v∗l = VM ⇒ dc = 1
v∗l = 0 ⇒ dc = 0
Per la nostra esperienza di laboratorio varieremo il duty cycle e in particolare avremo: 0.2 , 0.4 , 0.5 , 0.6 , 0.8. In queste condizioni, sostituendo
questi valori del duty cycle nell’espressione 6.13 avremo i seguenti valori teorici medi in ingresso e in uscita senza considerare la caduta di tensione dovuta
al diodo LED e al transistor, con VM = 5 V e VM = 15 V per l’uscita:
4 Dove
il duty cycle stà ad indicare la frazione di un periodo in cui un segnale o è attivo.
95
6.1. Teoria
duty cycle Vmedia [V] Vmedia [V]
Ingresso
Uscita
0.2
1
3
0.4
2
6
0.5
2.5
7.5
0.6
3
9
0.8
4
12
Tabella 6.1: Valori medi delle tensioni in ingresso e uscita al variare del duty
cycle
Risoluzione teorica del valore efficace di tensione
vl
Z T
0
v2l (t)dt
Z T
vl (t)
+Vdc
0
Ve2f f dt
Ve f f
t
T
0
tOFF
2
tOFF
2
tON
Figura 6.7: Rappresentazione grafica del segnale in ingresso al BJT ad onda
quadra comparato il valore efficace
Nel caso del valore efficace, possiamo sfrutare la relazione già utilizzata in
precedenza nell’esperienza dei raddrizzatori e in particolare la prima della
(2.17) che riscriviamo:
s
Ve f f =
1
T
Z T
0
v2l (t)dt
(6.15)
96
CAPITOLO 6. BJT IN CONFIGURAZIONE ON/OFF
E sapendo che la v2l è data da la seguente funzione definita a tratti:


0 ≤ t ≤ tOFF
0
2
tOFF
2
2
vl (t) = VM
(6.16)
≤ t ≤ tOFF
2
2 + tON


tOFF
tOFF
0
2 + tON ≤ t ≤ 2
La 6.16 diventerà:
Ve f f
s t
Z OFF
Z tOFF
Z tOFF +tON
2
2
2
1
2
VM dt + t
0dt
=
0dt + t
OFF
OFF +t
T 0
ON
2
2
(6.17)
A questo punto portiamo fuori dal secondo integrale la costante VM2 risolviamo l’integrale e eliminiamo il primo e il terzo integrale, ottenendo:
Ve f f
v
s u tOFF +t
ON
uV 2
2
VM2 tOFF
tOFF
t
M
=
t
+ tON −
=
tOFF
T
T
2
2
(6.18)
2
Dalla relazione (6.13) possiamo scrivere in conclusione:
q
Ve f f = VM2 dc
(6.19)
Come visto in precedenza per il calcolo del valor medio al variare del
duty cycle per l’esperienza di laboratorio, possiamo calcolare il valore efficace
della tensione d’ingresso e d’uscita con VM = 5 V per l’ingresso e VM = 15 V
per l’uscita :
duty cycle Ve f f [V] Ve f f [V]
Ingresso Uscita
0.2
2.236
6.708
0.4
3.162
9.487
0.5
3.536
10.607
0.6
3.873
11.619
0.8
4.472
13.416
Tabella 6.2: Valori efficaci delle tensioni in ingresso e uscita al variare del
duty cycle
97
6.1. Teoria
6.1.4
Ripple
Per il calcolo del ripple possiamo utilizzare la relazione 2.27 già utilizzata per
l’esperienza sui raddrizzatori:
q
2
Ve2f f −Vmedia
Vγe f f
γ=
=
(6.20)
Vmedia
Vmedia
Utilizzando i valori ricavati nella tabella 6.1 e 6.2, possiamo ricavare i
rispettivi valori del ripple5 al variare del duty cycle
dc
γ
0.2
≈2
0.4
1.225
0.5
≈1
0.6
0.817
0.8 ≈ 0.5
Tabella 6.3: Valori del ripple al variare del duty cycle
5 in
questo caso i valori di ingresso e uscita coincidono quindi avremo solo un’unico valore di ripple
98
CAPITOLO 6. BJT IN CONFIGURAZIONE ON/OFF
6.2 Laboratorio
6.2.1
Obiettivi
1. Utilizzare il transistor in configurazione ON/OFF pilotando un diodo
LED con la visualizzazione degli andamenti di Vin Vout sull’oscilloscopio al variare del duty cycle: 0.2 , 0.4 , 0.5 , 0.6 , 0.8 con successivo
salvataggio dei dati.
2. Calcolo tramite l’utilizzo del software Matlab del valor medio, efficace
e del ripple
3. Confronto tra i dati teorici e sperimentali.
6.2.2
Strumenti e materiali utilizzati
• N.1 Transistor bipolare NPN 2N3904
Figura 6.8: Transistor NPN 2N3904
• N.1 Resistenza RC =4.7 kΩ
• N.1 Resistenza RB =120 kΩ
• N.1 Diodo LED Verde
In elettronica il LED (sigla inglese di Light Emitting Diode) o diodo a
emissione di luce, è un dispositivo optoelettronico che sfrutta la capacità di alcuni materiali semiconduttori di produrre fotoni attraverso un
fenomeno di emissione spontanea quando attraversati da una corrente
elettrica. Il materiale semiconduttore presenta due zone drogate differentemente in modo da avere portatori di carica opposta, elettroni e lacune, i quali secondo i principi di funzionamento del diodo a giunzione
si ricombinano emettendo energia sotto forma di fotoni.
N.B. per il diodo LED abbiamo due diverse lunghezze di gamba,la più
corta è il catodo mentre la più lunga è l’anodo. Tenere a mente
questa nota quando si andrà a mondare il circuito sulla breadboard
99
6.2. Laboratorio
Figura 6.9: Diodo LED Verde
• N.1 Bread Board
• N.1 Alimentazione da banco [+15 V]
Figura 6.10: Alimentatore da banco (+15 V)
• N.1 Generatore di Funzione [Segnale onda quadra 0 ÷ 5 V]
• N.1 Oscilloscopio
• N.4 Cavi BNC
100
6.2.3
CAPITOLO 6. BJT IN CONFIGURAZIONE ON/OFF
Breadboard e Cablaggio
Figura 6.11: Circu ito su breadboard del BJT in configurazione ON/OFF
SONDA DIFFERENZIALE
OSCILLOSCOPIO
Figura 6.12: Cablaggio del circuito BJT in configurazione ON/OFF
GENERATORE DI FUNZIONI
ALIMENTATORE
6.2. Laboratorio
101
102
CAPITOLO 6. BJT IN CONFIGURAZIONE ON/OFF
6.2.4
Esperienza Pratica
Anche in questo caso come nei casi studiati in precedenza per i raddrizzatori,
prima di alimentare la breadboard, una volta effettuato il cablaggio e il montaggio del circuito sulla breadboard, abbiamo verificato che fosse impostato
sul generatore di funzioni il nostro segnale in ingresso che alimenta il circuito, e in particolare il segnale periodico ad onda quadra. Quindi sono stati
effetuati i seguenti 3 passaggi:
Abbiamo impostato sul generatore di funzioni i seguenti parametri:
• impostato il segnale ad onda quadra
• impostato il valore di picco +5 V e minimo 0 V
• impostato la frequenza 1 Hz
• impostato il valore del duty cycle
Come prima esperienza abbiamo impostato il valore del duty cycle pari a
0.2 e una volta fatto ciò abbiamo verificato sull’oscilloscopio la corretta forma
d’onda del segnale di ingresso dell’alimentazione del transistor, regolando il
segnale di ingresso come fatto nell’esperienza del raddrizzatore. Una volta
aver regolato il segnale di ingresso sull’oscilloscopio, abbiamo alimentato il
circuito collegando il generatore di funzioni alla breadboard a con un secondo
cavo BCN il canale CH2 all’oscilloscopio.
Dopodichè abbiamo proceduto nel salvataggio del file "WA000001.CSV"
e rinominato "1.CSV" tramite il tasto SAVE dnel riquadro MENU.
Dopodichè tramite il pulsante OUTPUT ON/OFF presente sull’alimentatore, potevamo attaccare/staccare l’alimentazione al nostro transistor, questo
per permetterci staccare l’alimentazione e poter cambiare il valore del duty
cycle. Una volta impostato il nuovo valore premento nuovamente il pulsante
OUTPUT ON/OFF ritornava l’alimentazione al circuito, visualizzando sull’oscilloscopio la nuova forma d’onda e andando nuovamente a salvare i dati.
Questa operazione è stata eseguita per tutti i valori del duty cycle da 0.2 a 0.8.
6.2.5
Valor Medio, Efficace e Ripple tramite l’utilizzo del
Software Matlab
Una volta salvato i dati con i diversi valori del duty cycle, abbiamo importato
i dati in Matlab, scrivendo uno script tale da elaborare i dati e ricavare i valori
medi effici e il valore del ripple in ingresso e in uscita, con conseguente plot
dei grafici. In appendice è riportato lo script N.5 del BJT. Lo script è capace
di elaborare i dati per i differenti duty cyle, ma con l’accortezza di togliere i
commenti e commentare le righe che non sevono. Ad esempio le 5 esperienze
103
6.2. Laboratorio
sono tutte segnate con i vari numeri da (1) a (5). Facendo così è possibile
ottenere le varie figure riportate di seguito:
20
tensione di ingresso
tensione media
tensione uscita
tensione efficace
tensione [V]
15
10
5
0
-5
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8
2
2.2 2.4 2.6 2.8
tempo [s]
Figura 6.13: Rappresentazione grafica della tensione di ingresso (blu) e uscita
(arancione) con un duty cycle 0.2
20
tensione di ingresso
tensione media
tensione uscita
tensione efficace
tensione [V]
15
10
5
0
-5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
tempo [s]
Figura 6.14: Rappresentazione grafica della tensione di ingresso (blu) e uscita
(arancione) con un duty cycle 0.4
104
CAPITOLO 6. BJT IN CONFIGURAZIONE ON/OFF
20
tensione di ingresso
tensione media
tensione uscita
tensione efficace
tensione [V]
15
10
5
0
-5
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
2.5
tempo [s]
Figura 6.15: Rappresentazione grafica della tensione di ingresso (blu) e uscita
(arancione) con un duty cycle 0.5
20
tensione di ingresso
tensione media
tensione uscita
tensione efficace
tensione [V]
15
10
5
0
-5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
tempo [s]
Figura 6.16: Rappresentazione grafica della tensione di ingresso (blu) e uscita
(arancione) con un duty cycle 0.6
105
6.2. Laboratorio
20
tensione di ingresso
tensione media
tensione uscita
tensione efficace
tensione [V]
15
10
5
0
-5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
tempo [s]
Figura 6.17: Rappresentazione grafica della tensione di ingresso (blu) e uscita
(arancione) con un duty cycle 0.8
106
CAPITOLO 6. BJT IN CONFIGURAZIONE ON/OFF
6.3 Conclusioni
Una volta elaborato i dati con l’utilizzo del software Matlab, abbiamo racchiuso in due tabelle i dati teorici e sperimentali dei valori medi efficaci e del
ripple in ingresso (+5 V) e in uscita (+15 V) notando come per le precendenti
esperienze fatte sui raddrizzatori, come i valori di tensione massima non corrispondono ai valori teorici, questo dovuto sia alla caduta di tensione del diodo
LED VLED che alla caduta di tensione necessaria ad alimentare il transistor,
più eventuali altri perdite. Ma nonostante ciò i dati teorici e sperimentali si
possono ritenere confrontabili.
Duty Cycle
Valore
Medio [V]
Efficace [V]
Ripple
Teorico
1
2.236
≈2
Sperimentale
0.7325
1.6350
2.0089
Teorico
2
3.162
1.225
Sperimentale
1.4685
2.3218
1.2277
Teorico
2.5
3.536
≈1
Sperimentale
1.8248
2.5822
1.0026
Teorico
3
3.873
0.817
Sperimentale
2.1888
2.8278
0.8188
Teorico
4
4.472
≈ 0.5
Sperimentale
2.9195
3.2679
0.5026
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
Tabella 6.4: Confronto tra i valori teorici e sperimentali della tensione di
ingresso (+5 V) al variare del duty cycle
107
6.3. Conclusioni
Duty Cycle
Valore
Medio [V]
Efficace [V]
Ripple
Teorico
3
6.708
≈2
Sperimentale
2.5597
5.6768
2.0089
Teorico
6
9.487
1.225
Sperimentale
5.0887
8.0575
1.2277
Teorico
7.5
10.607
≈1
Sperimentale
6.3514
8.9939
1.0026
Teorico
9
11.619
0.817
Sperimentale
7.6215
9.8504
0.8188
Teorico
12
13.416
≈ 0.5
Sperimentale
10.1495
11.3591
0.5026
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
Tabella 6.5: Confronto tra i valori teorici e sperimentali della tensione di
ingresso (+15 V) al variare del duty cycle
108
CAPITOLO 6. BJT IN CONFIGURAZIONE ON/OFF
Appendici
Appendici A
Risoluzione dell'equazione differenziale circuito RC-parallelo
A.1 Introduzione
In questa appendice illustreremo due metodi differenti per risolvere l’equazione differenziale del circuito A.1.
ii
a
c
il
+
vi
−
A
vl
R
ic
C
O
Figura A.1: Rappresentazione del circuito RC-parallelo nel periodo ti tempo
successivo a ωt = π2
Nell’istante di tempo t2 quando ωt = π2 , la vi (t) raggiunge il valore massimo VM .
La maglia A è un circuito aperto quindi la corrente ii (t) = 0, imponiamo
un t∗ = 0, l’istante di tempo di partenza, cioè quando si apre il circuito con la
nostra condizione iniziale vi (t∗ ) = vl (t∗ ) = VM .
Riscriviamo l’equazione differenziale 3.5
dvl (t) vl (t)
+
=0
dt
RC
(A.1)
112
APPENDICE A. RISOLUZIONE EQ. DIFFERENZIALE
A.2 Risoluzione dell'equazione dierenziale
del primo ordine: Metodo analitico
Dalla A.1 abbiamo che:
dvl (t)
vl (t)
dvl (t)
1
=−
⇒
= − dt
dt
RC
vl (t)
RC
(A.2)
Ricordando che τ = RC e integrando ambo i membri la (A.2) diventa:
dt
dvl (t)
=−
⇒
vl (t)
RC
dvl (t)
1
=−
dt
vl (t)
RC
Z
Z
(A.3)
Ricordando dagli integrali notevoli:
dx
= ln |x| +C
x
Z
1
costanti.
Con C e RC
Otteniamo:
ln|vl (t)| +C1 = −
1
1
t +C2 ⇒ ln|vl (t)| = − t +C3
RC
RC
(A.4)
dove C3 = C2 −C1
1
1
ln |vl (t)|
= e(− RC t+C3 )
eln|vl (t)| = e(− RC t+C3 ) ⇒ e
(A.5)
Applicando la proprietà della somma degli esponenziali in cui ea+b = ea ·
eb e sapendo che vl (t) è sempre positivo, allora possiamo togliere il simbolo
del modulo.
1
vl (t) = eC3 · e− RC t
(A.6)
A questo punto non ci rimane che trovare la eC3 sapendo che la nostra
condizione iniziale è vl (t∗ ) = Vm quando t∗ = 0, Dunque:
C3
1
*
1
−
RC 0
vl (0) = e · e
⇒ vl (0) = eC3 = VM
(A.7)
Ottendo infine la soluzione dell’equazione differenziale del primo ordine:
1
vl (t) = VM e− RC t
(A.8)
Introduciamo quella che viene definita costante di tempo τ=RC che è
pari al prodotto tra la resistenza R e la capacità del condensatore C.
Questa costante caratterizza il periodo di tempo necessario per la carica (o
la scarica) di un condensatore.
113
A.2. Metodo Analitico
Più precisamente si può affermare che dopo un tempo t ' 4τ il condensatore si può considerare carico perché sono stati esauriti i fenomeni transitori
della fase di carica.
vC (t)
vC (t) =
q(t)
C
t
= VM (1 − e− τ )
VM
0
τ
2τ
3τ
t
4τ
Figura A.2: Rappresentazione grafica della carica di un condensatore, notando come per un tempo t ' 4τ il transitorio di carica si può ritenere
concluso
vC (t)
vC (t) =
q(t)
C
t
= VM e− τ
VM
0
τ
2τ
3τ
4τ
t
Figura A.3: Rappresentazione grafica della scarica di un condensatore, notando come per un tempo t ' 4τ il transitorio di scarica si può ritenere
concluso
114
APPENDICE A. RISOLUZIONE EQ. DIFFERENZIALE
A.3 Risoluzione dell'equazione dierenziale
del primo ordine: Metodo trasformata
di Laplace
Prendendo sempre in considerazione il circuito in figura A.1 e l’equazione differenziale A.1, possiamo risolvere questa utilizzando il metodo della Trasformata di Laplace che associa ad una funzione di variabile reale una funzione
di variabile complessa s ∈ C.
Questo metodo viene utilizzato per eliminare in un primo momento la
dipendenza dal tempo, trasformando l’equazione differenziale nel dominio
del tempo, in una equazione algebrica nel dominio complesso.
Dopodichè utilizzando l’antitrasformata di Laplace, ritorneremo nel dominio del tempo.
Ricordando la proprietà di derivazione secondo Laplace:
L { f 0 (t)} = sL { f (t)} − f (0− )
(A.9)
con f (0− condizione iniziale dove nel nostro caso vale VM .
Trasformando secondo Laplace, l’equazione differenziale A.1 diviene:
1
vl (s) = 0
(A.10)
RC
Con qualche semplice passaggio algebrico e ricordando che τ = RC, otteniamo:
1
1
svl (s) + vl (s) = VM ⇒ vl (s) s +
= VM
(A.11)
τ
τ
svl (s) −VM +
Possiamo rappresentare questa espressione attraverso il seguente schema
a blocchi:
VM
1
s+ τ1
vl (s)
Figura A.4: Schema a blocchi della scarica di un condensatore in un circuito
raddrizzatore monofase a singola semionda
Antitrasformando la F(s) nel dominio del tempo f (t) otteniamo:
)
(
t
1
L −1 {F(s)} = L −1
= e− τ
(A.12)
1
s+ τ
115
A.3. Metodo Laplace
Dunque durante la scarica del condensatore la tensione sul carico sarà data
da:
t
vl (t) = VM e− τ
(A.13)
Come dimostrato precedentemente con il metodo analitico, questa espressione coincide con la relazione A.8.
116
APPENDICE A. RISOLUZIONE EQ. DIFFERENZIALE
Appendici B
Codici Matlab
B.1 Esperienza N.1/2/3/4 Script Principale
1
2
3
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11
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18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% ESPERIENZA DI LABORATORIO N .1 -2 -3 -4 %
%
%
% RADDRIZZATORI A SINGOLA E DOPPIA
%
% SEMIONDA CON E SENZA CONDENSATORI
%
%
%
% Script Principale
%
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% % INIZIALIZZAZIONE
clc ;
clear all ;
close all ;
% % IMPORTA DATI DA FILE CSV
% SFCH1 /2 rappresentano i fattori di scala dei segnali dovuti all
' impostazione
% dei volt per divisione dell ' oscilloscopio
% In questo caso è presente il file ' Singolaconcondensatore . CSV '
ma per gli
% altri grafici basta commentare quella che non si utilizza
togliere il commento sulla riga desiderata , dopodichè far
partire lo script .
filename = ' Singolasenzacondensatore . CSV '; SFCH1 =1; SFCH2 =1; % dati
prova raddrizzatore senza condensatore
% filename = ' Singolaconcondensatore . CSV '; SFCH1 =1; SFCH2 =1; % dati
prova raddrizzatore senza condensatore
% filename = ' Doppiasenzacondensatore . CSV '; SFCH1 =1; SFCH2 =1; % dati
prova raddrizzatore senza condensatore
% filename = ' Doppiaconcondensatore . CSV '; SFCH1 =1; SFCH2 =1; % dati
prova raddrizzatore senza condensatore
delimiter = ' , ';
startRow = 3;
% % Formato di ogni linea del testo :
%
colonna1 : double (% f ) Tempo
118
29
30
31
32
33
34
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38
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61
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63
64
65
66
67
68
69
70
71
APPENDICE B. CODICI MATLAB
%
colonna2 : double (% f ) CH1 ( Segnale Ingresso )
%
colonna3 : double (% f ) CH2 ( Segnale Uscita )
formatSpec = '% f % f % f %[^\ n \ r ] ';
% % Apre il file di testo .
fileID = fopen ( filename , 'r ') ;
% % Legge le colonne dei dati in accordo con il formato
specificato .
dataArray = textscan ( fileID , formatSpec , ' Delimiter ' , delimiter ,
' TextType ' , ' string ' , ' EmptyValue ' , NaN , ' HeaderLines ' ,
startRow -1 , ' ReturnOnError ' , false , ' EndOfLine ' , '\ r \ n ') ;
% % Chiusura del file di testo .
fclose ( fileID ) ;
% % Crea una tabella con i dati letti dal file ". csv "
Data_1 = table ( dataArray {1: end -1} , ' VariableNames ' , { ' Source ' , '
CH1 ' , ' CH2 ' }) ;
% % Cancella variabili temporanee
clearvars filename delimiter startRow formatSpec fileID dataArray
ans ;
% % Converto i dati da " tabella " a " vettore "
% Attenzione , bisogna applicare un fattore di scala se le sonde
% dell ' oscilloscopio non erano tutte settate su 1 Volt / divisione .
Questa
% informazione è nella casella B4 del file csv . Per esempio nel
file
% WA000001 . CSV il canale 1 è acquisito con 5 V / div , quindi tali
dati devono
% essere divisi per 5 alla riga 46. Nel file WA000002 . CSV questa
divisione
% non serve perché entrambi i canali sono acquisiti con 1 V / div .
time = table2array ( Data_1 (: ,1) ) +0.00025; % Estragggo vettore asse
dei tempi % il 0.00025 è per spostare i grafici e allinearli
il più possibile con l ' origine (0 ,0)
Vin = table2array ( Data_1 (: ,2) ) ./ SFCH2 ; % Estraggo vettore della
tensione di ingresso
Vout = table2array ( Data_1 (: ,3) ) ;
% Estraggo vettore della
tensione di uscita
% ATTENZIONE : nel nostro caso non c ' è bisogno del ' offset alla
Vout perché
% la Vout è perfettamente sull ' asse 0 , mentre se ci fosse stato
un offset
% allora avremmo proceduto come di seguito .
% Vout = table2array ( Data_1 (: ,3) ) +0.2;
% sommo 0.2 V alla riga precedente perché nei dati sperimentali il
segnale
% di uscita ha un offset negativo ( quando i diodi non conducono
la tensione
% deve essere nulla .
% % CALCOLO MEDIA
wsin =50*2* pi ; % pulsazione della sinusoide
Tsin =1/ wsin *2* pi ; % periodo della sinusoide
Tc = time (2) - time (1) ; % calcolo il tempo di campionamento come
differenza di
% due campioni consecutivi del vettore tempo
fc =1/ Tc ; % frequenza di campionamento
samples = round ( Tsin / Tc ) ; % numero di campioni per periodo
B.1. Esperienza N.1/2/3/4 Script Principale
72
73
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96
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100
101
102
103
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106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
119
Vin_media = media ( Vin , samples ) ; % calcolo il valore medio della
tensione di ingresso
Vout_media = media ( Vout , samples ) ; % calcolo il valore medio della
tensione di uscita
% % CALCOLO VALORE EFFICACE
Vin_eff = efficace ( Vin , samples , Tc , Tsin ) ; % calcolo il valore
efficace della tensione di ingresso
Vout_eff = efficace ( Vout , samples , Tc , Tsin ) ; % calcolo il valore
efficace della tensione di uscita
% % CALCOLO DEL RIPPLE ( gamma )
V_gamma_eff = sqrt ( Vout_eff ^2 - Vout_media ^2) ;
gamma = V_gamma_eff / Vout_media ;
% % CALCOLO DELL ' EFFICIENZA ( eta )
R =10000; % Valore della Resistenza
P_media_cc = Vout_media ^2/ R ;
P_media_ac = Vout_eff ^2/ R ;
eta = P_media_cc / P_media_ac ;
% % Grafici con valore in ingresso e in uscita dal raddrizzatore
figure (1)
plot ( time , Vin , time , Vout , ' linewidth ' ,2)
xlabel ( ' tempo [ s ] ')
ylabel ( ' tensione [ V ] ')
legend ( ' tensione di ingresso ', ' tensione raddrizzata ')
axis ([0 2* Tsin -15 15]) , grid on
print - depsc plot1 . eps % salvare il grafico in formato ". eps "
% % Grafico Uscita con Valore Medio e Efficace
figure (2)
a = plot ( time , Vout , ' color ' , ' [0.8500 0.3250 0.0980] ');
hold on
b = plot ([0 ,0.04] , Vout_eff *[1 1] , 'r ') ;
hold on
c = plot ([0 ,0.04] , Vout_media *[1 1] , 'b ') ;
xlabel ( ' tempo [ s ] ')
ylabel ( ' tensione [ V ] ')
legend ( ' tensione raddrizzata ' , ' Valore Efficace ' , ' Valore Medio ')
axis ([0 2* Tsin 0 10]) ; % caso senza condensatore
% axis ([0 2* Tsin 0 10]) ; % caso singola con condensatore
% axis ([0 2* Tsin 0 10]) ; % caso doppia con condensatore
grid on
print - depsc plot2 . eps
% Salvare i plot Figure (1) e Figure (2) in formato ". eps "
% plot ( figure (1) )
% print - deps epsFig
120
APPENDICE B. CODICI MATLAB
B.2 Funzione Ecace
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
% % questo script calcola il valore efficace di una forma d ' onda
periodica
% % vin di periodo Tsin i cui dati sono campionati con tempo di
campionamento
% % Tc . si indica con samples il numero di campioni sui quali
calcolare il
% % valore efficace ( devo considerare uno o più periodi della
forma d ' onda )
%%
function out = efficace ( vin , samples , Tc , Tsin )
vsum =0;
for i =1: samples
% approssimo l ' integrale con la somma dei campioni per il
tempo di
% campionamento
vsum = vsum + vin ( i ) ^2* Tc ;
end
out = sqrt ( vsum / Tsin ) ;
end
B.3. Funzione Media
121
B.3 Funzione Media
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
% % questo script calcola il valore medio di una forma d ' onda
periodica
% % vin . si indica con samples il numero di campioni sui quali
calcolare il
% % valore medio ( devo considerare uno o più periodi della forma d
' onda )
%%
function out = media ( vin , samples )
vsum =0;
for i =1: samples
vsum = vsum + vin ( i ) ; % calcolo la somma dei campioni
end
out = vsum / samples ; % divido per il numero di campioni
end
122
APPENDICE B. CODICI MATLAB
B.4 Esperienza N.5 Script Principale
1
2
3
4
5
6
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38
39
40
41
42
43
44
45
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% ESPERIENZA DI LABORATORIO N .5 %
%
%
% BJT IN CONFIGURAZIONE ON / OFF
%
%
%
% Script Principale
%
% Creato da : Leonardo Lonardelli %
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% % INIZIALIZZAZIONE
clc ;
clear all ;
close all ;
% % IMPORTA DATI DA FILE CSV
% SFCH1 /2 rappresentano i fattori di scala dei segnali dovuti all
' impostazione
% dei volt per divisione dell ' oscilloscopio
% In questo caso è presente il file ' Singolaconcondensatore . CSV '
ma per gli
% altri grafici basta commentare quella che non si utilizza
togliere il commento sulla riga desiderata , dopodichè far
partire lo script .
% filename = '1. CSV '; SFCH1 =1; SFCH2 =1; % prima prova BJT dc = 0.2
(1)
% filename = '2. CSV '; SFCH1 =1; SFCH2 =1; % seconda prova BJT dc = 0.4
(2)
% filename = '3. CSV '; SFCH1 =1; SFCH2 =1; % terza prova BJT dc = 0.5
(3)
% filename = '4. CSV '; SFCH1 =1; SFCH2 =1; % quarta prova BJT dc = 0.6
(4)
filename = ' 5. CSV '; SFCH1 =1; SFCH2 =1; % quinta prova BJT dc = 0.8
(5)
delimiter = ' , ';
startRow = 3;
% % Formato di ogni linea del testo :
%
colonna1 : double (% f ) Tempo
%
colonna2 : double (% f ) CH1 ( Segnale Ingresso )
%
colonna3 : double (% f ) CH2 ( Segnale Uscita )
formatSpec = '% f % f % f %[^\ n \ r ] ';
% % Apre il file di testo .
fileID = fopen ( filename , 'r ') ;
% % Legge le colonne dei dati in accordo con il formato
specificato .
dataArray = textscan ( fileID , formatSpec , ' Delimiter ' , delimiter ,
' TextType ' , ' string ' , ' EmptyValue ' , NaN , ' HeaderLines ' ,
startRow -1 , ' ReturnOnError ' , false , ' EndOfLine ' , '\ r \ n ') ;
% % Chiusura del file di testo .
fclose ( fileID ) ;
% % Crea una tabella con i dati letti dal file ". csv "
B.4. Esperienza N.5 Script Principale
46
47
48
49
50
51
52
53
54
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56
57
58
123
Data_1 = table ( dataArray {1: end -1} , ' VariableNames ' , { ' Source ' , '
CH1 ' , ' CH2 ' }) ;
% % Cancella variabili temporanee
clearvars filename delimiter startRow formatSpec fileID dataArray
ans ;
% % Converto i dati da " tabella " a " vettore "
% Attenzione , bisogna applicare un fattore di scala se le sonde
% dell ' oscilloscopio non erano tutte settate su 1 Volt / divisione .
Questa
% informazione è nella casella B4 del file csv . Per esempio nel
file
% WA000001 . CSV il canale 1 è acquisito con 5 V / div , quindi tali
dati devono
% essere divisi per 5 alla riga 46. Nel file WA000002 . CSV questa
divisione
% non serve perché entrambi i canali sono acquisiti con 1 V / div .
% è per spostare i grafici e allinearli il più possibile con l '
origine (0 ,0)
59
60
61
62
63
64
65
% time = table2array ( Data_1 (: ,1) ) +1.5581;% prima prova dc = 0.2 (1)
% time = table2array ( Data_1 (: ,1) ) +1.932599875; % seconda prova dc =
0.4 (2)
% time = table2array ( Data_1 (: ,1) ) +0.977; % terza prova dc = 0.5 (3)
% time = table2array ( Data_1 (: ,1) ) +2.0897; % quarta prova dc = 0.6
(4)
time = table2array ( Data_1 (: ,1) ) +1.6875; % quinta prova dc = 0.8 (5)
66
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91
Vin = table2array ( Data_1 (: ,2) ) -0.2./ SFCH1 ; % Estraggo vettore della
tensione di ingresso -0.2 serve a portare il grafico a 0 V
Vout = table2array ( Data_1 (: ,3) ) ./ SFCH2 ;
% Estraggo vettore della
tensione di uscita
% ATTENZIONE : nel nostro caso non c ' è bisogno del ' offset alla
Vout perché
% la Vout è perfettamente sull ' asse 0 , mentre se ci fosse stato
un offset
% allora avremmo proceduto come di seguito .
% Vout = table2array ( Data_1 (: ,3) ) +0.2;
% sommo 0.2 V alla riga precedente perché nei dati sperimentali il
segnale
% di uscita ha un offset negativo ( quando i diodi non conducono
la tensione
% deve essere nulla .
% % Nuovo vettore tempo per il nostro periodo
j =1;
for i = 1: length ( time )
% cambiare il valore della condizione if in tutte le (!) :
% 1 prova dc = 0.2: if i >= 6922 && i <= 34915 (1)
% 2 prova dc = 0.4: if i >= 3177 && i <= 29173 (2)
% 3 prova dc = 0.5: if i >= 12726 && i <= 37725 (3)
% 4 prova dc = 0.6: if i >= 1606 && i <= 25608 (4)
% 5 prova dc = 0.8: if i >= 5628 && i <= 27640 (5)
if i >= 5628 && i <= 27640 % (!)
time_nuovo (j ,1) = [ time ( i ) ];
j = j +1;
end
124
92
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140
141
142
143
144
145
APPENDICE B. CODICI MATLAB
end
% % Nuovo vettore Vin per il nostro periodo
e =1;
for i = 1: length ( Vin )
if i >= 5628 && i <= 27640 % (!)
Vin_nuovo (e ,1) = [ Vin ( i ) ];
e = e +1;
end
end
% % Nuovo vettore Vout per il nostro periodo
k =1;
for i = 1: length ( time )
if i >= 5628 && i <= 27640 % (!)
Vout_nuovo (k ,1) = [ Vout ( i ) ];
k = k +1;
end
end
% % CALCOLO MEDIA
% La frequenza impostata per la prova di laboratorio è pari a 1
Hz quindi
% il periodo sarà 1 s
T = 1; % periodo T da t_off /2 a t_off /2
Tc = time (2) - time (1) ; % calcolo il tempo di campionamento come
differenza di
% due campioni consecutivi del vettore tempo
fc =1/ Tc ; % frequenza di campionamento
samples = round ( T / Tc ) ; % numero di campioni per periodo
Vin_media = media ( Vin_nuovo , samples ) ; % calcolo il valore medio
della tensione di ingresso
Vout_media = media ( Vout_nuovo , samples ) ; % calcolo il valore medio
della tensione di uscita
% % CALCOLO VALORE EFFICACE
Vin_eff = efficace ( Vin_nuovo , samples , Tc , T ) ; % calcolo il valore
efficace della tensione di ingresso
Vout_eff = efficace ( Vout_nuovo , samples , Tc , T ) ; % calcolo il valore
efficace della tensione di uscita
% % CALCOLO DEL RIPPLE ( gamma )
V_gamma_eff = sqrt ( Vout_eff ^2 - Vout_media ^2) ;
gamma = V_gamma_eff / Vout_media ;
% % Grafici con valore in ingresso e in uscita dal raddrizzatore
figure (1)
plot ( time_nuovo , Vin_nuovo , time_nuovo , Vout_nuovo , ' linewidth ' ,2)
hold on
% b = plot ([0 ,2.8* T ] , Vout_media *[1 1] , 'r ') ; % solo per dc = 0.2 (1)
% b = plot ([0 ,2.6* T ] , Vout_media *[1 1] , 'r ') ; % solo per dc = 0.4 (2)
% b = plot ([0 ,2.5* T ] , Vout_media *[1 1] , 'r ') ; % solo per dc = 0.5 (3)
% b = plot ([0 ,2.4* T ] , Vout_media *[1 1] , 'r ') ; % solo per dc = 0.6
(4)
b = plot ([0 ,2.2* T ] , Vout_media *[1 1] , 'r ') ; % solo per dc = 0.8 (5)
hold on
% c = plot ([0 ,2.8* T ] , Vout_eff *[1 1] , 'b ') ; % solo per dc = 0.2 (1)
% c = plot ([0 ,2.6* T ] , Vout_eff *[1 1] , 'b ') ; % solo per dc = 0.4 (2)
B.4. Esperienza N.5 Script Principale
146
147
148
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150
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167
168
125
% c = plot ([0 ,2.5* T ] , Vout_eff *[1 1] , 'b ') ; % solo per dc = 0.5 (3)
% c = plot ([0 ,2.4* T ] , Vout_eff *[1 1] , 'b ') ; % solo per dc = 0.6 (4)
c = plot ([0 ,2.2* T ] , Vout_eff *[1 1] , 'b ') ; % solo per dc = 0.8 (5)
xlabel ( ' tempo [ s ] ')
ylabel ( ' tensione [ V ] ')
legend ({ ' tensione di ingresso ' , ' tensione uscita ', ' tensione media '
, ' tensione efficace '} , ' Orientation ' , ' horizontal ' , ' NumColumns '
,2)
% axis ([0 2.8* T -5 20]) , grid on % solo per dc = 0.2 (1)
% xticks ([0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8])
% solo per dc = 0.2 (1)
% axis ([0 2.6* T -5 20]) , grid on % solo per dc = 0.4 (2)
% xticks ([0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6]) %
solo per dc = 0.4 (2)
% axis ([0 2.5* T -5 20]) , grid on % solo per dc = 0.5 (3)
% xticks ([0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5]) % solo per
dc = 0.5 (3)
% axis ([0 2.4* T -5 20]) , grid on % solo per dc = 0.6 (4)
% xticks ([0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4]) % solo
per dc = 0.6 (4)
axis ([0 2.2* T -5 20]) , grid on % solo per dc = 0.8 (5)
xticks ([0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2]) % solo per
dc = 0.8 (5)
print - depsc plot1 . eps % salvare il grafico in formato ". eps "
126
APPENDICE B. CODICI MATLAB
Appendici C
Datasheet
128
APPENDICE C. DATASHEET
C.1 Diodo
1N/FDLL 914/A/B / 916/A/B / 4148 / 4448
Small Signal Diode
Cathode Band
SOD-80 COLOR BAND MARKING
DEVICE
FDLL914
FDLL914A
FDLL914B
FDLL4148
FDLL4448
SOD80
LL-34
DO-35
Cathode is denoted with a black band
THE PLACEMENT OF THE EXPANSION GAP
HAS NO RELATIONSHIP TO THE LOCATION
OF THE CATHODE TERMINAL
1ST BAND
BLACK
BLACK
BLACK
BLACK
BLACK
-1st band denotes cathode terminal
and has wider width
Ordering Information
Part Number
Marking
Package
1N914
914
DO-204AH (DO-35)
Packing Method
Bulk
1N914_T50A
914
DO-204AH (DO-35)
Ammo
1N914TR
914
DO-204AH (DO-35)
Tape and Reel
1N914ATR
914A
DO-204AH (DO-35)
Tape and Reel
1N914B
914B
DO-204AH (DO-35)
Bulk
1N914BTR
914B
DO-204AH (DO-35)
Tape and Reel
1N916
916
DO-204AH (DO-35)
Bulk
1N916A
916A
DO-204AH (DO-35)
Bulk
1N916B
916B
DO-204AH (DO-35)
Bulk
1N4148
4148
DO-204AH (DO-35)
Bulk
1N4148TA
4148
DO-204AH (DO-35)
Ammo
1N4148_T26A
4148
DO-204AH (DO-35)
Ammo
1N4148_T50A
4148
DO-204AH (DO-35)
Ammo
1N4148TR
4148
DO-204AH (DO-35)
Tape and Reel
1N4148_T50R
4148
DO-204AH (DO-35)
Tape and Reel
1N4448
4448
DO-204AH (DO-35)
Bulk
1N4448TR
4448
DO-204AH (DO-35)
Tape and Reel
FDLL914
Black
SOD-80
Tape and Reel
FDLL914A
Black
SOD-80
Tape and Reel
FDLL914B
Black
SOD-80
Tape and Reel
FDLL4148
Black
SOD-80
Tape and Reel
FDLL4148_D87Z
Black
SOD-80
Tape and Reel
FDLL4448
Black
SOD-80
Tape and Reel
FDLL4448_D87Z
Black
SOD-80
Tape and Reel
© 2002 Fairchild Semiconductor Corporation
1N/FDLL 914/A/B / 916/A/B / 4148 / 4448 Rev. 2.8
www.fairchildsemi.com
1N/FDLL 914/A/B / 916/A/B / 4148 / 4448 — Small Signal Diode
June 2015
129
C.1. Diodo
Stresses exceeding the absolute maximum ratings may damage the device. The device may not function or be operable above the recommended operating conditions and stressing the parts to these levels is not recommended. In addition, extended exposure to stresses above the recommended operating conditions may affect device reliability. The
absolute maximum ratings are stress ratings only. Values are at TA = 25°C unless otherwise noted.
Symbol
VRRM
Parameter
Value
Unit
Maximum Repetitive Reverse Voltage
100
V
IO
Average Rectified Forward Current
200
mA
IF
DC Forward Current
300
mA
If
Recurrent Peak Forward Current
400
mA
Pulse Width = 1.0 s
1.0
A
Pulse Width = 1.0 μs
4.0
A
IFSM
Non-repetitive Peak Forward Surge Current
TSTG
Storage Temperature Range
-65 to +200
°C
Operating Junction Temperature Range
-55 to +175
°C
TJ
Note:
1. These ratings are limiting values above which the serviceability of the diode may be impaired.
Thermal Characteristics
Symbol
PD
RθJA
Max.
Parameter
1N/FDLL 914/A/B / 916/A/B / 4148 / 4448
Unit
Power Dissipation
500
mW
Thermal Resistance, Junction-to-Ambient
300
°C/W
Electrical Characteristics(2)
Values are at TA = 25°C unless otherwise noted.
Symbol
VR
VF
Parameter
Forward Voltage
Conditions
Max.
Unit
100
IR= 5.0 μA
75
914B / 4448
IF= 5.0 mA
0.62
0.72
916B
IF= 5.0 mA
0.63
0.73
V
914 / 916 / 4148
IF= 10 mA
1.0
V
914A / 916A
IF= 20 mA
1.0
V
916B
IF= 20 mA
1.0
V
914B / 4448
IF= 100 mA
1.0
V
0.025
μA
VR= 20 V
IR
Min.
IR= 100 μA
Breakdown Voltage
V
V
V
VR= 20 V, TA= 150°C
50
μA
VR= 75 V
5.0
μA
916/916A/916B/4448 VR = 0, f = 1.0 MHz
2.0
pF
914/914A/914B/4148 VR = 0, f = 1.0 MHz
4.0
pF
4.0
ns
Reverse Leakage
CT
Total Capacitance
trr
Reverse Recovery Time
IF = 10 mA, VR = 6.0 V (600 mA)
Irr = 1.0 mA, RL = 100 Ω
Note:
2. Non-recurrent square wave PW= 8.3 ms.
© 2002 Fairchild Semiconductor Corporation
1N/FDLL 914/A/B / 916/A/B / 4148 / 4448 Rev. 2.8
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2
1N/FDLL 914/A/B / 916/A/B / 4148 / 4448 — Small Signal Diode
Absolute Maximum Ratings(1)
130
APPENDICE C. DATASHEET
C.2 Condensatore
TANTALUM DIPPED / RADIAL — POLAR
PERFORMANCE CHARACTERISTICS
• CAPACITANCE TOLERANCE: Available in standard EIA nominal values with ±20% and ±10%
standard.
• DISSIPATION FACTOR: Maximum DF limits are
shown in corresponding series part number listings. See Application Notes Section, page 76 for
additional information.
• DC LEAKAGE CURRENT: Maximum leakage values at 25° are shown in part number listings,
pages 63-65, 67, 68 and 70. See Application
Notes Section, pages 76 & 77 for additional information.
• RATED VOLTAGE; WORKING VOLTAGE; SURGE
VOLTAGE; REVERSE VOLTAGE: See Application
Notes Section, pages 76 & 77 for description.
• IMPEDANCE and ESR: See Application Notes
Section, page 77 & 78 for description. Reference
ESR values are shown in table below.
Commercial T35X/T36X/T39X ESR (OHMS) at 100 kHz @ +25°C
(The ESR values provided below are for reference only. No warranty, as
stated on page 3 and reincorporated here, is made as to the accuracy
of these values for any particular T35X, T36X, T39X Series product.)
Cap.
µF
0.10
0.15
0.22
0.33
0.47
0.68
1.00
1.50
2.20
3.30
4.70
6.80
10.0
15.0
22.0
33.0
47.0
68.0
100.0
150.0
220.0
330.0
6
Volt
13.0
10.0
8.0
6.0
5.0
3.7
3.0
2.0
1.8
1.6
0.9
0.9
0.7
10
Volt
13.0
10.0
8.0
6.0
5.0
3.7
2.7
2.1
1.7
1.3
1.0
0.8
0.6
16
Volt
10.0
8.0
6.0
5.0
4.0
3.2
2.5
2.0
1.6
1.3
1.0
0.8
0.6
20
Volt
10.0
9.0
7.0
5.5
4.5
3.6
2.9
2.3
1.8
1.4
1.2
0.9
0.6
25
Volt
10.0
8.0
6.0
5.0
4.0
3.1
2.5
2.0
1.5
1.2
1.0
0.8
35
Volt
50
Volt
26.0
21.0
17.0
15.0
13.0
10.0
8.0
6.0
5.0
4.0
3.0
2.5
2.0
1.6
1.3
1.0
0.8
26.0
21.0
17.0
15.0
13.0
10.0
8.0
5.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.6
1.2
1.0
• AC RIPPLE VOLTAGE: Permissible AC ripple voltage is related to equivalent series resistance
(ESR) and power dissipation capability. Maximum
power dissipation for each case size is listed in
Table below. For additional description see page
78.
Case
Size
Power Dissipation
(max.) @ 25°C (watts)
T35X, A
T39X B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
M
.040
.050
.060
.065
.070
.080
.090
.100
.110
.120
.130
.140
T36X A
B
C
D
.050
.075
.090
.135
Maximum Power Dissipation Capability @ 25°C
• ENVIRONMENTAL CONSIDERATIONS:
A. Shock Test: MIL-STD-202, Method 213.
B. Thermal Shock, MIL-STD-202, Method 107,
Condition A.
C. Moisture Resistance: MIL-STD-202,
Method 106.
D. Solderability: MIL-STD-202, Method 208.
For additional Environmental Test Information
see pages 80, 81 and 82.
• LEAD MATERIAL: Effective June 30, 2005 the
T35x, T368 and T39x Series will be available, as an
option, with 100% Matte Tin (RoHS compliant) lead wire
or Sn/Pb lead wire. Please see page 63 for part number
ordering information. The T363 and T369 lead material will remain Sn/Pb solder coated steel core with a
copper ply per MIL-STD-127 and at this time will not
be available with a 100% Sn option.
• LEAD TAPE AND REEL: Reeling per specification
RS-468. See pages 72 - 74 for additional information.
KEMET Electronics Corporation, P.O. Box 5928, Greenville, S.C. 29606 (864) 963-6300
61
Tantalum Dipped /
Radial — Polar
• CAPACITANCE/VOLTAGE RANGE:
T35X/T39X: 0.1-680µF, 3-50 Volts.
T36X: 0.1-330µF, 6-50 Volts.
131
C.3. BJT
C.3 BJT
2N3904
®
SMALL SIGNAL NPN TRANSISTOR
PRELIMINARY DATA
Ordering Code
Marking
Package / Shipment
2N3904
2N3904
TO-92 / Bulk
2N3904-AP
2N3904
TO-92
■
■
■
/ Ammopack
SILICON EPITAXIAL PLANAR NPN
TRANSISTOR
TO-92 PACKAGE SUITABLE FOR
THROUGH-HOLE PCB ASSEMBLY
THE PNP COMPLEMENTARY TYPE IS
2N3906
APPLICATIONS
WELL SUITABLE FOR TV AND HOME
APPLIANCE EQUIPMENT
■ SMALL LOAD SWITCH TRANSISTOR WITH
HIGH GAIN AND LOW SATURATION
VOLTAGE
TO-92
Bulk
TO-92
Ammopack
■
INTERNAL SCHEMATIC DIAGRAM
ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS
Symbol
Parameter
Value
Unit
V CBO
Collector-Base Voltage (I E = 0)
60
V
V CEO
Collector-Emitter Voltage (I B = 0)
40
V
V EBO
Emitter-Base Voltage (I C = 0)
IC
Collector Current
o
P tot
Total Dissipation at T C = 25 C
T stg
Storage Temperature
Tj
Max. Operating Junction Temperature
February 2003
6
V
200
mA
625
mW
-65 to 150
o
C
150
o
C
1/5
132
APPENDICE C. DATASHEET
2N3904
THERMAL DATA
R thj-amb •
R thj-case •
Thermal Resistance Junction-Ambient
Thermal Resistance Junction-Case
Max
Max
o
200
83.3
o
C/W
C/W
ELECTRICAL CHARACTERISTICS (Tcase = 25 oC unless otherwise specified)
Symbol
Parameter
Test Conditions
I CEX
Collector Cut-off
Current (V BE = -3 V)
V CE = 30 V
I BEX
Base Cut-off Current
(V BE = -3 V)
V CE = 30 V
V (BR)CEO ∗ Collector-Emitter
Breakdown Voltage
(I B = 0)
Min.
Typ.
Max.
Unit
50
nA
50
nA
I C = 1 mA
40
V
V (BR)CBO
Collector-Base
Breakdown Voltage
(I E = 0)
I C = 10 µA
60
V
V (BR)EBO
Emitter-Base
Breakdown Voltage
(I C = 0)
I E = 10 µA
6
V
V CE(sat) ∗
Collector-Emitter
Saturation Voltage
I C = 10 mA
I C = 50 mA
I B = 1 mA
I B = 5 mA
V BE(sat) ∗
Base-Emitter
Saturation Voltage
I C = 10 mA
I C = 50 mA
I B = 1 mA
I B = 5 mA
0.65
DC Current Gain
IC
IC
IC
IC
IC
V CE = 1 V
V CE = 1 V
V CE = 1 V
V CE = 1 V
V CE = 1 V
60
80
100
60
30
h FE ∗
fT
=
=
=
=
=
0.1 mA
1 mA
10 mA
50 mA
100 mA
0.85
0.95
V
V
300
Transition Frequency
I C = 10 mA V CE = 20 V f = 100 MHz
270
MHz
Collector-Base
Capacitance
IE = 0
V CB = 10 V
f = 1 MHz
4
pF
C EBO
Emitter-Base
Capacitance
IC = 0
V EB = 0.5 V
f = 1 MHz
18
pF
NF
Noise Figure
V CE = 5 V IC = 0.1 mA f = 10 Hz
to 15.7 KHz R G = 1 KΩ
5
dB
Delay Time
Rise Time
I C = 10 mA
V CC = 30 V
ts
Storage Time
I C = 10 mA
Fall Time
V CC = 30 V
tf
∗ Pulsed: Pulse duration = 300 µs, duty cycle ≤ 2 %
2/5
V
V
C CBO
td
tr
I B = 1 mA
I B1 = -I B2 = 1 mA
250
0.2
0.2
35
35
ns
ns
200
50
ns
ns
C.4. Diodo LED
C.4 Diodo LED
133
134
APPENDICE C. DATASHEET
C.5 Resistenze
ENGLISH
Datasheet
RS Pro RS Series Axial Carbon Resistor 10kΩ ±5% 0.25W 500 → +350ppm/°C
RS Stock No: 707-7745
Product Details
RS Pro axial carbon resistor with ±5% tolerance, provides 10 kΩ resistance and is power rated at 0.25 W. The
temperature coefficient of resistance is in the range -500 to +350 ppm/°C. Carbon film axial leaded resistor offers
excellent long-term stability. It features standard solder-plated copper leads. Applications include automotive,
telecommunication and medical equipment. A comprehensive range of high stability carbon film resistors are
qualified and tested to the requirements of IEC 115 and IEC 115-2. The ruggedized welded cap and lead method of
manufacture provides a considerable strength and resistance to damage. The coating materials and the colour
bands are epoxy resin and are highly resistant to solvents, abrasion and chipping. Improvements in materials and
processing have allowed the rated power to be improved. Excellent stability against changes in load conditions or
moisture levels, with a low noise level and high reliability make these carbon film resistors suitable for a wide
range of applications. Rated at 70°C in free air mounted horizontally.
Features and Benefits
•
•
•
•
Available in resistances from 1 Ω to 9.1 mΩ
Resistor body: 2.3 mm diameter, 6.3 mm length
Long-term stability
Solder plated copper leads
RS, Professionally Approved Products, gives you professional quality parts across all products categories. Our range has been testified by
engineers as giving comparable quality to that of the leading brands without paying a premium price.
C.6. Colori Resistenze
C.6 Colori Resistenze
135
136
C.7 Catalogo Resistenze
APPENDICE C. DATASHEET
Bibliograa
[1] F. Cupertino, Appunti del corso di Generatori Attuatori e Sistemi Elettrici
Aeronautici (GASEA), 2016.
[2] P.Mazzoldi M.Nigro e C.Voci, Elementi di Fisica: Elettromagnetismo e
Onde, EdiSES 2018.