RACCOLTA ESERCIZI CORSO MORFOLOGIA E CONCEZIONE DELLE STRUTTURE-compressed

RACCOLTA ESERCIZI PROVA SCRITTA
Corso di Morfologia e Concezione delle Strutture
1. Tracce prove d’esame
2. Prove d’esame con soluzioni
Tracce prove d’esame
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
NOME
COGNOME
MATRICOLA
FAC SIMILE ESONERO
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
B
C
B
C
B
C
A
D
A
D
A
D
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………………………
……
…………………………
Pag. 1 di 3
……
…………………………
……
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
l
l
l
F
B
q
A
C
B
E
C
D
D
2ll
l /2
l/2
l
l
A
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = ……………
HA = ……………
MA = ……………
VC = ……………
VA = ……………
HA = ……………
HE = ……………
VE = ……………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 400 daN/m;
l = 150cm;
F = 0.5 tonnellate.
Esprimendo i risultati in Newton [N] e metri [m].
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = …………… [……….]
VC = …………… [……….]
Pag. 2 di 3
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari, indicate
graficamente in figura (con il verso corretto) e il cui valore è riportato in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni ivi indicate.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2, 3 e 4.
q
A
B
C
VB
VA
B
l
α
l /2
l /2
HA = 0
F
F
1
4
2
D
l
3
HA
VA = 2/3 ql
F
HB
A
l
l
l
VD
l /2
VD = 1/3 ql
VB = 3F
HB = 6F
HA = 6F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
TA = ……… MB = ………
MC = ………
TB = ………
N1 = ……… N2 = ………
N4 = ………
Pag. 3 di 3
N3 = ………
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
ESONERO
10 / 07 / 2002
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
A
Esercizio I.2
Esercizio I.3
B
C
A
E
D
C
B
D
A
B
C
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………….
…….
…………….
A - Pag. 1 di 3
…….
…………….
…….
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
2l
l
F
l
q
2l/3
l/3
B
q
2l
C
A
B
D
A
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la
convenzione
HA = ………
VA = ………
MA = ………
M
V
H
HA = ………
VA = ………
VB = ………
VD = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 4 KN/m;
l = 150 cm;
F = 3 tonnellate.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = ………
VA = ………
A - Pag. 2 di 3
MA = ………
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni D ed E.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
l
l
2l
l
l
F
l/2
l
l
q
A
2
l
D
C
α
B
VB
HC = 0
HA
HC
E
A
VC
VC = -1/4ql
VB = 5/4ql
3
1
VA
HA = -F
B
VB
VA = -2F
VB = 2F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
ND = ………
NE = ………
N1 = ………
TD = ………
TE = ………
N2 = ………
MD = ………
ME = ………
N3 = ………
Tracciare nel retro di questo foglio i diagrammi delle Caratteristiche di Sollecitazione N, T, M della
struttura dell’esercizio III.1
A - Pag. 3 di 3
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
B
ESONERO
10 / 07 / 2002
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
B
A
E
C
A
D
C
B
A
D
B
C
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
………………
……
………………
B - Pag. 1 di 3
……
………………
……
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
l
Esercizio II.2
2l
F
3l/4
q
l/4
l
B
q
2l
C
A
B
D
A
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
HA = ………
VA = ………
MA = ………
HD= ………
VD = ………
VB = ………
VA = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 5 KN/m;
l = 200 cm;
F = 3 KN.
Esprimendo i risultati nelle unità daN e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = ………
VA = ………
B - Pag. 2 di 3
MA = ………
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni D ed E.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
VB
VA
2l
l
l/2
A
B
HB
l
q
α
C
B
E
VC
VB
VC = - 1/4ql
VB = 5/4ql
3
l
l
2F
l
HC = 0
2
HC
D
A
1
HB = -2F
l
VB = -4F
l
VA = 4F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
ND = ………
NE = ………
N1 = ………
TD = ………
TE = ………
N2 = ………
MD = ………
ME = ………
N3 = ………
Tracciare nel retro di questo foglio i diagrammi delle Caratteristiche di Sollecitazione N, T, M della
struttura dell’esercizio III.1
B - Pag. 3 di 3
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
A
ESONERO
21/07/04
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………………………
……
…………………………
A - Pag. 1 di 4
……
…………………………
……
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
q
E
F
P
G
F
l
P
2ll
D
l
A
C
A
C
B
l
2ll
l
E
D
l
l
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
VA= ………………
VB = ………………
VA = ……………
H A = ……………
HB = ………………
MA = ……………
VD = ……………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 20 daN/cm;
l = 4 m;
P = 6 tonnellate.
Esprimendo i risultati nelle unità N.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = ……………………
VB = ………………………… HB = ………………………
A - Pag. 2 di 4
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e di cui intensità e verso sono riportati in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E e G.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
q
C
l
1
G
A
2
l
D
HA
α
HA
P
E
VA
l
A
HB
B
P
3
B
VB
2ll
HA = -2ql
l
VA = −
ql
2
VB
l
VB =
ql
2
l
HA = -P
l
l
HB = P
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = …….......………
NG = …….......……… N1 = ………………………………
TE = ………...............
TG = ………...............
N2 = ………………………………
ME = ………..............
MG = ………..............
N3 = ………………………………
A - Pag. 3 di 4
l
VB = 2P
l
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
Esercizio IV
Tracciare i diagrammi di sollecitazione dell’esercizio III.1
C
G
N)
A
D
E
C
G
T)
D
A
E
C
G
M)
A
D
E
A - Pag. 4 di 4
B
B
B
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
B
ESONERO
21/07/04
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………………………
……
…………………………
A - Pag. 1 di 4
……
…………………………
……
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
q
E
B
F
E
l
F
D
l
P
D
P
B
A
l
C
l
A
l
l
l
l
l
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
VA = ……………… VB = ………………
VA = ……………
VB = ……………
HA = ………………
HB = ……………
MB = ……………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 2 KN/m;
l = 200 cm;
P = 1 tonnellata.
Esprimendo i risultati nelle unità N.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = ……………………
HA = ………………………… VB = ………………………
A - Pag. 2 di 4
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e di cui intensità e verso sono riportati in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E e G.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
HB
q
D
C
G
α
HA
2ll
A
P
l
B
l
3
l
E
B
1
2
HB
HA
l
A
P
VA
VA
2ll
HA = -4ql
l
2ll
VA = 4ql
HB = 4ql
VA = P
l
l
HA =
3
P
2
l
HB = −
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NG = …….......……… NE = …….......………
N1 = ………………………………
TG = ………............... TE = ………...............
N2 = ………………………………
MG = ………..............
N3 = ………………………………
ME = ………..............
A - Pag. 3 di 4
5
P
2
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
Esercizio IV
Tracciare i diagrammi di sollecitazione dell’esercizio III.1
D
C
G
E
N)
B
A
D
C
G
E
T)
B
A
D
C
G
M)
E
A
A - Pag. 4 di 4
B
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
A
ESONERO
10/01/05
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………………………
……
…………………………
A - Pag. 1
……
…………………………
……
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
P
E
F
C
D
B
D
q
A
B
A
C
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
VA= ………………
HA = ………………
VA = ……………
H B = ……………
VB = ……………… HB = ………………
VB = ……………
MB = ……………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari VA, HA, VB dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 3 daN/cm;
l = 2 m;
P = 0.5 tonnellate.
Esprimendo i risultati nelle unità N.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = ……………………
HA = ………………………… VB = ………………………
A - Pag. 2
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e di cui intensità e verso sono riportati in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E e F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
P
q
A
E
C
F
B
D
2
VA
B
2
VA =
ql
2
2
VC = ql
2
P
1
HA
A
P
α
3
VB
2
VD = −
ql
2
HD = 0
HA = P
VA = -2P
VB = 4P
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = …….......………
NF = …….......………
N1 = ………………………………
TE = ………...............
TF = ………...............
N2 = ………………………………
ME = ………..............
MF = ………..............
N3 = ………………………………
A - Pag. 3
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
Esercizio IV
Tracciare i diagrammi di sollecitazione dell’esercizio III.1
q
A
E
2
B
2
C
F
2
D
2
N)
A
E
B
F
C
D
T)
A
E
B
F
C
D
A
E
B
F
C
D
M)
A - Pag. 4
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
B
ESONERO
10/01/05
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………………………
……
…………………………
B - Pag. 1
……
…………………………
……
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
q
Esercizio II.2
B
E
F
C
l
P
D
l
A
A
C
l
B
l
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
VA= ………………
HA = ………………
VA = ……………
H A = ……………
VB = ……………… HB = ………………
VB = ……………
HB = ……………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari VA, HA, VB dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 0.1 KN/cm;
l = 200 cm;
P = 1000 Kg.
Esprimendo i risultati nelle unità N.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = ……………………
HA = ………………………… VB = ………………………
B - Pag. 2
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e di cui intensità e verso sono riportati in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E e F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
P
q
A
E
MA = ql2
VA =
ql
2
2
HA = 0
3
VB
2
VC =
α
VA
B
2
P
1
HA
C
F
B
A
ql
2
VA = 2P
HA = -P
P
VB = -2P
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = …….......………
NF = …….......………
N1 = ………………………………
TE = ………...............
TF = ………...............
N2 = ………………………………
ME = ………..............
MF = ………..............
N3 = ………………………………
B - Pag. 3
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
Esercizio IV
Tracciare i diagrammi di sollecitazione dell’esercizio III.1
q
A
E
2
N)
T)
M)
C
F
B
2
A
E
B
F
C
A
E
B
F
C
A
E
B
F
C
B - Pag. 4
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
ESONERO
10 / 01 / 2007
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………….
…….
…………….
A - Pagina 1 di 3
…….
…………….
…….
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la
convenzione
HA = ………
VA = ………
MA = ………
M
V
H
HA = ………
HB = ………
VA = ………
VB = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 4 t/m;
l = 300 cm;
F = 5 kN.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = ………
VA = ………
A - Pagina 2 di 3
MA = ………
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
HA = 0
VA = 3/4ql
VD = 1/4ql
HA = -2P
VA = -6P
VB = 10P
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = ………
NF = ………
N1 = ………
TE = ………
TF = ………
N2 = ………
ME = ………
MF = ………
N3 = ………
Tracciare nel retro di questo foglio i diagrammi delle Caratteristiche di Sollecitazione N, T, M della
struttura dell’esercizio III.1
A - Pagina 3 di 3
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
B
ESONERO
10 / 01 / 2007
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………….
…….
…………….
B - Pagina 1 di 3
…….
…………….
…….
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la
convenzione
HA = ………
VA = ………
MA = ………
M
V
H
HA = ………
HB = ………
VA = ………
VB = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 6 t/m;
l = 400 cm;
F = 9 kN.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = ………
VA = ………
B - Pagina 2 di 3
MA = ………
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
HA = 0
VA = 1/12ql
VD = 11/12ql
HA = -2P
VA = -4P
VB = 8P
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = ………
NF = ………
N1 = ………
TE = ………
TF = ………
N2 = ………
ME = ………
MF = ………
N3 = ………
Tracciare nel retro di questo foglio i diagrammi delle Caratteristiche di Sollecitazione N, T, M della
struttura dell’esercizio III.1
B - Pagina 3 di 3
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
ESONERO
09 / 01 / 2008
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………….
…….
…………….
A - Pag. 1 di 3
…….
…………….
…….
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la
convenzione
HA = ………
HC = ………
VA = ………
M
V
H
VA = ………
VD = ………
VC = ………
HD = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 3 t/m,
l = 300 cm,
F = 400 daN,
esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = ………
VA = ………
A - Pag. 2 di 3
MA = ………
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
VA = ql
8
VC = 7ql
8
HC = 0
HA = -P
VA = -5P
VB = 8P
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = ………
NF = ………
N1 = ………
TE = ………
TF = ………
N2 = ………
ME = ………
MF = ………
N3 = ………
-
Tracciare nel retro di questo foglio i diagrammi delle Caratteristiche di Sollecitazione N, T,
M della struttura dell’esercizio III.1
Tracciare successivamente l’andamento qualitativo della deformata per flessione.
A - Pag. 3 di 3
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
B
ESONERO
09 / 01 / 2008
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………….
…….
…………….
B - Pag. 1 di 3
…….
…………….
…….
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la
convenzione
VA = ………
M
V
H
HC = ………
VA = ………
VD = ………
VC = ………
VC = ………
HD = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 4 t/m,
l = 400 cm,
F = 300 daN,
esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = ………
VA = ………
B - Pag. 2 di 3
MA = ………
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
VA = 3ql
8
VC = 5ql
HA = 0
8
HA = -3P
VA = -15P
VB = 17P
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = ………
NF = ………
N1 = ………
TE = ………
TF =
………
N2 = ………
ME = ………
MF = ………
N3 = ………
-
Tracciare nel retro di questo foglio i diagrammi delle Caratteristiche di Sollecitazione N, T,
M della struttura dell’esercizio III.1
Tracciare successivamente l’andamento qualitativo della deformata per flessione.
B - Pag. 3 di 3
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
ESONERO
08 / 01 / 2009
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………….
…….
…………….
A - Pag. 1 di 3
…….
…………….
…….
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
HA = ………
HB = ………
VB = ………
HA = ………
VA = ………
MA = ………
VB = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 20 KN/m;
l = 5 m;
F = 2000 N.
Esprimere i risultati nelle unità t e cm.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = ………
HB = ………
A - Pag. 2 di 3
VB = ………
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2
di sollecitazione nelle sezioni F e G.
e 3.
VA = 2.5 ql
VB = 0.5 ql
HA = 2P
VA = 3P
HB = 2P
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NF = ………
NG = ………
N1 = ………
TF = ………
TG = ………
N2 = ………
MF = ………
MG = ………
N3 = ………
Tracciare nel retro di questo foglio i diagrammi delle Caratteristiche di Sollecitazione N, T, M della
struttura dell’esercizio III.1
A - Pag. 3 di 3
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
B
ESONERO
08 / 01 / 2009
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………….
…….
…………….
B - Pag. 1 di 3
…….
…………….
…….
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
HA = ………
HB = ………
HA = ………
HB = ………
VA = ………
VB = ………
MB = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 3000 daN/m;
l = 2 m;
F = 8 KN.
Esprimere i risultati nelle unità t e cm.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = ………
HB = ………
B - Pag. 2 di 3
VA = ………
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2
di sollecitazione nelle sezioni F e G.
e 3.
VA = 0.75 ql
VB = 3.75 ql
HA = P
VA = P
VB = 2P
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NF = ………
NG = ………
N1 = ………
TF = ………
TG =
………
N2 = ………
MF = ………
MG = ………
N3 = ………
Tracciare nel retro di questo foglio i diagrammi delle Caratteristiche di Sollecitazione N, T, M della
struttura dell’esercizio III.1
B - Pag. 3 di 3
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
PROVA DI ESONERO
08 / 01 / 2010
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………….
…….
…………….
A - Pag. 1 di 3
…….
…………….
…….
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la
convenzione
VA = ………
VB= ………
HA = ………
M
V
H
VA = ………
HA = ………
MA = ………
VD = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle espressioni seguenti di T ed M, assumendo:
q = 40 kN/m
l=
5m
F = 2000 daN.
Esprimere i risultati nelle unità t, cm.
TABELLA
T = ql – F = …………………………..
M = ql2 – Fl = ………………………
A - Pag. 2 di 3
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari, indicate
graficamente in figura. Il verso delle reazioni è quello della figura; l'intensità e riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Compilare la tabella calcolando lo sforzo
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
normale N nelle aste 1, 2 e 3.
VA = ql
VB = ql
HA = 0
VA = 3/4 P
VB = 5/4 P
HB = P
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = ………
NF = ………
N1 = ………
TE = ………
TF = ………
N2 = ………
ME = ………
MF = ………
N3 = ………
Tracciare nel retro di questo foglio i diagrammi delle Caratteristiche di Sollecitazione N, T, M della
struttura dell’esercizio III.1
A - Pag. 3 di 3
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
B
PROVA DI ESONERO
08 / 01 / 2010
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………….
…….
…………….
B - Pag. 1 di 3
…….
…………….
…….
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la
convenzione
VA = ………
VB= ………
HB = ………
M
V
H
VA = ………
VB = ………
HB = ………
MB = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle espressioni seguenti di T ed M, assumendo:
q = 0,02 t/cm
l = 1000 cm
F = 5000 daN.
Esprimere i risultati nelle unità kN, m.
TABELLA
T = ql – F = …………………………..
M = ql2 – Fl = …………………
B - Pag. 2 di 3
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari indicate
graficamente in figura. Il verso delle reazioni è quello della figura; l'intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Compilare la tabella calcolando lo sforzo
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
normale N nelle aste 1, 2, 3.
VA = 2ql
HA = 2ql
HB= 2ql
VA = 5/4 P
VB = 3/4 P
HB = P
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = ………
NF = ………
N1 = ………
TE = ………
TF = ………
N2 = ………
ME = ………
MF = ………
N3 = ………
Tracciare nel retro di questo foglio i diagrammi delle Caratteristiche di Sollecitazione N, T, M della
struttura dell’esercizio III.1
B - Pag. 3 di 3
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
ESONERO
03 / 05 / 2011
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h e 30 min.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
E
D
C
C
E
B
A
D
D
A
B
C
F
A
B
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………….
…..
…………….
A - Pag. 1 di 4
…..
…………….
…….
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
l
Esercizio II.2
l
F
B
q
C
C
D

2
D
A
q
4l
B

A
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
HA = ………
VA = ………
VB = ………
HA = ………
VA = ………
MA = ………
VB = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 5 KN/m;
 l = 150 cm;
 F = 40 quintali.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = ………
VA = ………
A - Pag. 2 di 4
VB = ………

2

2
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni D ed E.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
F
2l
B
2l
2l
2F
HA
2
HB
VB
A
F
F

A
HA
q
C
D
3

E
1

2l
VA
B
HB
2l
VB
HA 
3 ql
2 tg
VA 
1
ql
2
HB 
3 ql
2 tg
VB 
3
ql
2
HA 
2F
tg
HB 
2F
tg
VB  4F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
ND = ………
NF = ………
N1 = ………
TD = ………
TF = ………
N2 = ………
MD = ………
MF = ………
N3 = ………
PARTE IV: Elementi di teoria
L’allievo risponda alla seguente domanda:
Enunciare e spiegare il teorema di Varignon.
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
A - Pag. 3 di 4
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
2l
B
2l
2l
HB
VB
F

A
HA
q
C
D
E
VA
B
N)
A
F
D
C
E
C
E
C
E
B
T)
A
F
D
B
M)
A
F
D
A - Pag. 4 di 4
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
B
ESONERO
03 / 05 / 2011
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h e 30 min.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
E
D
D
C
A
F
B
C
A
B
A
B
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………….
…..
…………….
B - Pag. 1 di 4
…..
…………….
…….
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
3l

2
q
B

2
D
q
2l
F

2
C
D
B

2l
A
A
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
HA = ………
VA = ………
VB = ………
HB = ………
VB = ………
MB = ………
VA = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 4 KN/m;
 l = 1800 mm;
 F = 1,4 tonnellate.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = ………
VA = ………
B - Pag. 2 di 4
VB = ………
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni D ed E.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
B
VB
2l
2l
F
2l
2
HB

3
F
C
D
HA
1

F
A
E
l

A
HB
B
q
VA
HA 
l
2F
5 ql
2 cot
VA 
VB
VA
1
ql
2
HB 
5 ql
2 cot
VB 
5
ql
2
H B  4F
VA 
2F
cot
VB 
2F
cot
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
ND = ………
NF = ………
N1 = ………
TD = ………
TF = ………
N2 = ………
MD = ………
MF = ………
N3 = ………
PARTE IV: Elementi di teoria
L’allievo risponda alla seguente domanda:
Che cosa è una trave reticolare?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
B - Pag. 3 di 4
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Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
B
VB
HB
2l
2l

2l
F
A
C
D
HA
E
q
VA
B
N)
A
F
D
C
E
C
E
C
E
B
T)
A
F
D
B
M)
A
F
D
B - Pag. 4 di 4
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
Zorgniotti D.
A
ESONERO
04 / 05 / 2011
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h e 30 min.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
E
C
C
B
A
F
D
D
A
C
B
A
G
B
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………….
…..
…………….
B - Pag. 1 di 4
…..
…………….
…….
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
l
q
Esercizio II.2
l
F
D
q
B
D
E
C
2l
l
B
C
l
2l
A
A
l
l
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
HA = ………
VA = ………
VB = ………
HA = ………
VA = ………
MA = ………
VB = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 400 daN/m;
 l = 150 cm;
 F = 500 Kg
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = ………
VA = ………
B - Pag. 2 di 4
VB = ………
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I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni D ed F.
lo sforzo normale N nelle aste 3, 4 e 5
HB
l
B
l
l
l
VB
l
2
l
HA
A

D
C
1
E
3

E
l
7
5
4
B
G
VA
3F
2
A
F

C
6
D
l
F
HA 
l
2F
VA
VA 
F
2
HB 
3F
2
VB 
3F
2
HA = 0
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
ND = ………
NF = ………
N3 = ………
TD = ………
TF = ………
N4 = ………
MD = ………
MF = ………
N5 = ………
PARTE IV: Elementi di teoria
L’allievo risponda alla seguente domanda:
Che cosa si intende con il termine “trave”?
B - Pag. 3 di 4
VB
VA  F
VB  F
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Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
HB
l
B
l
l
l
VB
l
F
l
HA
A

D
F
C
E
G
VA
B
N)
F
A
C
D
E
G
B
T)
F
A
C
D
E
G
B
M)
F
A
D
C
E
G
B - Pag. 4 di 4
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
Zorgniotti D.
B
ESONERO
04 / 05 / 2011
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h e 30 min.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
E
C
D
C
E
B
A
F
D
A
C
B
A
G
B
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………….
…..
…………….
B - Pag. 1 di 4
…..
…………….
…….
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I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
l
l
q
D
Esercizio II.2
B
E
q
C
D
2l
F
l
l
B
C
l
2l
A
A
2l
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
HA = ………
VA = ………
VB = ………
HA = ………
VA = ………
MA = ………
VB = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 800 daN/m;
 l = 300 cm;
 F = 600 Kg
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = ………
VA = ………
B - Pag. 2 di 4
VB = ………
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I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni D ed F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 3 e 5
HB
l
B
l
2l
l
D
F
6
VB
l
2l
C
7
F
l
HA
A
D

C
3F
2
VA 
3

4

1
E
B
E
VA
HA 
A
F
2l
2
5
VA
F
2
HB 
3F
2
VB 
3F
2
HA = 0
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
ND = ………
NF = ………
N1 = ………
TD = ………
TF = ………
N3 = ………
MD = ………
MF = ………
N5 = ………
PARTE IV: Elementi di teoria
L’allievo risponda alla seguente domanda:
Che cosa è una trave reticolare?
B - Pag. 3 di 4
VB
VA 
F
2
VB 
F
2
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Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
HB
l
B
l
l
VB
l
F
l
HA
A

D
F
C
E
VA
B
N)
F
A
C
D
E
B
T)
F
A
C
D
E
B
M)
F
A
D
B - Pag. 4 di 4
C
E
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Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
ESONERO
06 / 09 / 2011
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h e 30 min.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
D
C
E
Esercizio I.3
D
B
A
D
C
E
A
F
B
C
A
B
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticità o labilità
…………….
…..
…………….
A - Pag. 1 di 4
…..
…………….
…….
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Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
l
l
Esercizio II.2
l
F
B
C
q
D
C
D
l
A
2l
3l
q
B
l
2l
A
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
HA = ………
VA = ………
HB = ………
HA = ………
VA = ………
HB = ………
VB = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 5 tonnellate/m;
 l = 3000 mm;
 F = 30 quintali.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = ………
VA = ………
A - Pag. 2 di 4
HB = ………
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PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
F
q
\
\
E
=
F
=

h

F
C
2
h
A
1
3
B
HA
B
HB
VB
VA
l
HA  0
A
l
VA
VB  ql
VA  ql
HA 
F
2
VA 
3 F
2 tg
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = ………
NF = ………
N1 = ………
TE = ………
TF = ………
N2 = ………
ME = ………
MF = ………
N3 = ………
PARTE IV: Elementi di teoria
L’allievo risponda alla seguente domanda:
In che modo si definisce una forza?
A - Pag. 3 di 4
VB
HB 
3
F
2
VB 
3 F
2 tg
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Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
q
\
E
\
E
=
F
=

F
C
C
A
B
VB
VA
l
l
A
B
N)
E
E
F
F
C
C
A
A
B
T)
B
M)
A - Pag. 4 di 4
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NOME
MATRICOLA
DOCENTE
B
ESONERO
06 / 09 / 2011
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h e 30 min.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
E
D
C
Esercizio I.3
D
A
F
B
C
B
A
D
C
E
A
B
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticità o labilità
…………….
…..
…………….
B - Pag. 1 di 4
…..
…………….
…….
POLITECNICO DI TORINO
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Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
l
Esercizio II.2
l
F
B
C
q
D
l
D
C
2l
B
3l
q
A
l
2l
A
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
HA = ………
VA = ………
HB = ………
HA = ………
VA = ………
HB = ………
VB = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 3 quintali/m;
 l = 200 cm;
 F = 8 tonnellate.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = ………
VA = ………
B - Pag. 2 di 4
HB = ………
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PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
F
q
\
\
E
1
=
h

2
B
HA
A
B
HB
VB
VA
l
HA  0
3
F
C
A

h
=
F
l
l
l
VA
VB  ql
VA  ql
HA 
F
2
VA 
3 F
2 tg
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = ………
NF = ………
N1 = ………
TE = ………
TF = ………
N2 = ………
ME = ………
MF = ………
N3 = ………
PARTE IV: Elementi di teoria
L’allievo risponda alla seguente domanda:
In che modo si definisce una coppia?
B - Pag. 3 di 4
VB
HB 
3
F
2
VB 
3 F
2 tg
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Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
q
\
\
E
E
=
F
F
=
C
C

A
A
B
B
VB
VA
l
l
l
l
N)
E
E
F
F
C
C
A
A
B
T)
B
M)
B - Pag. 4 di 4
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DOCENTE
A
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18 / 04 / 2012
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h e 30 min.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………….
…..
…………….
A - Pag. 1 di 4
…..
…………….
…….
POLITECNICO DI TORINO
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Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
HA = ………
VA = ………
VD= ………
VB = ………
VD = ………
VE = ………
HE = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 3 KN/m;
 l = 120 cm;
 F = 30 quintali.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = ………
VA = ………
A - Pag. 2 di 4
VB = ………
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I e II Facoltà di Architettura
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PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
VA = -ql
HA = -3qlcotgα
VB = 3ql
Esercizio III.2
HB =3qlcotgα
HA = -15/4 Pcotgα VA = 6 P HB =15/4 Pcotgα
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
ND= ………
TE= ………
N1= ………
MD= ………
ME= ………
N2= ………
NF= ………
MF= ………
N3= ………
A - Pag. 3 di 4
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Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
A - Pag. 4 di 4
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B
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18 / 04 / 2012
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h e 30 min.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
…………….
…..
…………….
A - Pag. 1 di 4
…..
…………….
…….
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
VA = ………
HA = ………
VB = ………
VA = ………
VB = ………
VD = ………
HD = ………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 3 KN/m;
 l = 120 cm;
 F = 30 quintali.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = ………
HA = ………
A - Pag. 2 di 4
VB = ………
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
VB= -ql
HB= qltgα
Vc= -ql
Esercizio III.2
HC= -qltgα
HA= 3/2Pcotgα
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
ME = ………
TE = ………
N1 = ………
NE = ………
TD = ………
N2 = ………
NF = ………
MF = ………
N3 = ………
A - Pag. 3 di 4
VB= 3P
HB= -3/2Pcotgα
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
A - Pag. 4 di 4
Prove d’esame con soluzioni
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
COGNOME
NOME
MATRICOLA
A
ESONERO
10/01/2001
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
C
B
C
B
C
D
B
D
A
E
D
A
A
E
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
LABILE
1
IPERSTATICA
A - Pag. 1 di 3
2
ISOSTATICA
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
F
q
l
C
B
q
B
C
l/2
l/2
l
A
l/2
D
A
l/2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
HA =
MA=
ql
2
VA = F
Fl 3 2
− ql
2 8
HA = − ql
2
VA = − ql
8
VD =
HD = 0
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 3 KN/m;
l = 400 cm;
F = 2 tonnellate.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = 6000 [N]
VA = 20000 [N]
A - Pag. 2 di 3
MA = 22000 [Nm]
ql
8
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
l
l /2
l
l /2
F
C
A
VA
l
l
2
HA
3
VD
A
VA = 1/8 ql
B
VA
l
2l
HA = 0
D
F
E
α
B
F
1
q
HA
F
VD = 7/8 ql
l
HA = 0
l
l
l
VA = 3/2 F
VB = 3/2 F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = −
TE =
ql
⋅ senα
8
ql
⋅ cos α
8
ME =
ql 2
4
NF = 0
N1 = 0
TF = − 3 ql
8
MF =
5 2
ql
16
A - Pag. 3 di 3
N2 = −
N3 =
3
2
3
F
2
VB
F
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
COGNOME
NOME
MATRICOLA
B
ESONERO
10/01/2001
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
B
B
C
C
D
Esercizio I.3
E
B
C
A
D
D
A
F
A
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
ISOSTATICA
LABILE
B - Pag. 1 di 3
1
IPERSTATICA
2
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
l
Esercizio II.2
l
l
F
q
C
B
C
q
B
l/2
2l
l
A
A
D
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
HA = − F
VA = ql
3
MA= 2 Fl − ql 2
2
HA = 0
VA =
ql
2
HD = ql
VD = −
ql
2
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 4 KN/m;
l = 200 cm;
F = 0.3 tonnellate.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = -3000 [N]
VA = 8000 [N]
B - Pag. 2 di 3
MA = -12000 [Nm]
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
l /2
l /2
l
l /2
l /2
1
q
E
C
F
2
D
HA
α
HA
A
VA
l
HA = 0
A
B
2l
l
VA = 3/8 ql
VB
VB = 5/8 ql
l
3
F
F
VA
VB
l
HA = 0
l
l
VA = 3/2 F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = 0
1
TE = − ql
8
ME = 13 ql 2
16
3
NF = − ql ⋅ senα
8
TF =
3
ql ⋅ cos α
8
MF = 3 ql 2
16
B - Pag. 3 di 3
B
F
N1 = −
N2 =
3
F
2
3
2
N3 = 0
F
l
VB = 3/2 F
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
COGNOME
NOME
MATRICOLA
A
ESONERO
13/07/2001
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
D
E
Esercizio I.2
Esercizio I.3
E
C
F
C
B
A
A
B
A
C
B
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
LABILE
,3(567$7,&$
1
IPERSTATICA
A - Pag. 1 di 3
1
D
ISOSTATICA
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
C
l
q
q
F
A
l
B
2l
l
l
A
B
l
l
l
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
1
HA = − ql
8
VA = F + 7 ql
3 6
VB =
2
1
F − ql
3
6
HB = 0
HB =
1
VA = − ql
4
1
ql
8
VB =
5
ql
4
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 4 KN/m;
l = 150 cm;
F = 3 tonnellate.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = 17000 [N]
VB = 19000 [N]
A - Pag. 2 di 3
HB = 0 [N]
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
l
2l
l
1
2l
A
α
q
B
E
l
HA = 0
VA = 2ql
2
α
3
MA
VA
C
F
HA
HA
A
B
VA
l
VB
b/2
MA = 10ql2
HA = 0
b/2
b/2
VA = F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = 2ql ⋅ senα
NF = 0
TE = − 2ql ⋅ cos α
TF = − ql
ME = − 8ql 2
MF = − ql
2
F
N1 =
F
senα
N2 = 0
2
N3 = −
A - Pag. 3 di 3
F
tgα
b/2
VB = 2F
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
COGNOME
NOME
MATRICOLA
B
ESONERO
13/07/2001
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
D
E
Esercizio I.2
Esercizio I.3
C
F
C
D
A
A
B
C
A
B
B
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
ISOSTATICA
LABILE
B - Pag. 1 di 3
1
IPERSTATICA
2
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
q
q
C
A
F
l
B
A
l
l
l
B
l
l
l
l
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
VA =
VB =
3
3
ql − F
4
2
ql F
+
4 2
HA = −
HB =
HB = 0
ql
4
VA =
ql
4
VB = −
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 2 KN/m;
l = 100 cm;
F = 1 tonnellata.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = -13500 [N]
VB = 5500 [N]
B - Pag. 2 di 3
5
ql
4
HB = 0 [N]
ql
4
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
l /2
l
F
l /2
q
B
F
C
E
3
A
VA
HA = 0
B
VA
A
MA
VB
b/2
b/2
b/2
MA= 5/2ql2
HA = 0
VA = 3/4 F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = − ql ⋅ senα
b/2
l
2l
VA = ql
2
α
HA
α
HA
1
N1 = −
NF = 0
ql
2
TE = ql ⋅ cos α
TF =
5
ME = − ql 2
2
MF = −
F
4 ⋅ senα
N2 = 0
ql 2
8
N3 = −
B - Pag. 3 di 3
F
4 ⋅ tgα
VB = 1/4 F
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
ESONERO
08 / 01 / 2002
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
ISOSTATICA
LABILE
A - Pag. 1 di 3
1
IPERSTATICA
1
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI.
Si assuma la Convenzione
V
H
HB = 2ql
VA = F + ql
2
VB = F − ql
2
HB = ql
2
VB = ql
2
MB = ql
2
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 0.001 t/cm
l=3m
F = 4 KN
Esprimendo i risultati in Newton [N] e metri [m].
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HB = 6000 [N]
VA = 5000 [N]
VB = -1000 [N]
A - Pag. 2 di 3
HA = − ql
2
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari, indicate
graficamente in figura (con il verso corretto) e il cui valore è riportato in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2, 3.
di sollecitazione nelle sezioni ivi indicate.
(Sforzo normale positivo se di trazione.)
HA = 0
VA = ql
MA = 3/2 ql2
HA = 0
VA = 1/3 F
VB = 5/3 F
TABELLA RIASSUNTIVA DEI RISULTATI
ND= 0
TD= ql
2
MD= − ql
8
NE= − ql ⋅ senα
TE= ql ⋅ cosα
ME= − ql 2
2
N1= − 2 F
3
Esercizio facoltativo
Tracciare il diagramma del momento flettente
dell’esercizio III.1
A - Pag. 3 di 3
N2=
2
3 2
F
N3= F
3
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
B
ESONERO
08 / 01 / 2002
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
LABILE
1
IPERSTATICA
B - Pag. 1 di 3
2
ISOSTATICA
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI.
Si assuma la Convenzione
V
H
VB = ql − F
2
HA = − F
VA = ql + F
2
HA = ql
VA =
MA =
ql
2
ql 2
2
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 0.01 KN/cm
l=4m
F = 0.5 t
Esprimendo i risultati in Newton [N] e metri [m].
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = -5000 [N]
VB = 1500 [N]
VA = 6500 [N]
B - Pag. 2 di 3
VD = − ql
2
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari, indicate
graficamente in figura (con il verso corretto) e il cui valore è riportato in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2, 3.
di sollecitazione nelle sezioni ivi indicate.
(Sforzo normale positivo se di trazione.)
HA = 0
MA = ql2
VA = ql
HA = 0
VA = 1/3 F
VB = 5/3 F
TABELLA RIASSUNTIVA DEI RISULTATI
ND = 0
TD =
ql
2
NE = ql ⋅ senα TE = ql ⋅ cos α
2
MD= − ql
8
ME= − 3 ql 2
4
N1 = F
Esercizio facoltativo
Tracciare il diagramma del momento flettente
dell’esercizio III.1
B - Pag. 3 di 3
N2 = −
2 2
F
3
N3 = − F
3
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
A
ESONERO
11/01/2006
Modalità della prova:
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
IPERSTATICA
1
IPERSTATICA
A - Pag. 1 di 4
1
LABILE
1
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
VA = -F
MA = -ql2/2 - Fl
HA= ql
HA = ql/2
VA = ql/2
HC= ql/2
VC= - ql/2
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 0.8 t/m;
l = 2.5 m;
F = 600 N.
Esprimendo i risultati nelle unità kN e cm.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = 0.6 kN
HA= 20 kN
A - Pag. 2 di 4
MA= 2650 kN cm
POLITECNICO DI TORINO
I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
VA = 2 ql
VC= 4 ql
MA = 4 ql2
VA = 5P
VB= 8P
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = 2ql sin
NF = 0
N1 = 3P
TE = -2ql cos
TF = ql
N2 = -2P 2
ME = 2ql2
MF = ql2/2
N3 = -P
A - Pag. 3 di 4
HB = 2P
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Corso 01ERK – STRUTTURE I
Esercizio IV
Tracciare i diagrammi di sollecitazione dell’esercizio III.1
N)
T)
M)
A - Pag. 4 di 4
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I Facoltà di Architettura
Corso 01ERK – STRUTTURE I
COGNOME
NOME
MATRICOLA
B
ESONERO
11/01/2006
Modalità della prova:
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
ISOSTATICA
IPERSTATICA
B - Pag. 1 di 5
1
ISOSTATICA
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Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
VC = ql/2
HC = F/2 – ql/8
HA = F/2 + ql/8
HA = 0
VA = ql/2
HC = 0
VC = ql/2
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
q = 5 t/m;
l = 8 m;
F = 3600 daN.
Esprimendo i risultati nelle unità kN e cm.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VC = 200 kN
HC = -32 kN
B - Pag. 2 di 5
HA = 68 kN
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Corso 01ERK – STRUTTURE I
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
HA = HD = 0
VD = ql
MD = ql2
HB = 4P
VA = 7P
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = 0
NF = - ql sin
N1 = 0
TE = + ql/2
TF = ql cos
N2 = +P 2
ME = ql2/8
MF = ¾ ql2
N3 = P
B - Pag. 3 di 5
VB = 9P
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Esercizio IV
Tracciare i diagrammi di sollecitazione dell’esercizio III.1
N)
T)
B - Pag. 4 di 5
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Esercizio IV
Tracciare i diagrammi di sollecitazione dell’esercizio III.1
M)
B - Pag. 5 di 5
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POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
ESONERO
28 / 04 / 2011
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h e 30 min.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
E
D
C
E
C
B
A
D
D
A
C
B
A
F
B
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
LABILE
1
IPERSTATICA
A - Pag. 1 di 4
1
ISOSTATICA
…….
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
l
Esercizio II.2
l
F
B
C
q
C
D

2
D
q
A
3l
B

A
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
HA = -3ql
VB =
VA =
F 9
 ql
2 4
HA =
1
ql
2
MA =  2 ql 2
F 9
 ql
2 4
8
VA =  3 ql
8
VB =
3
ql
8
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 3 KN/m;
 l = 120 cm;
 F = 30 quintali.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = -10800 [N]
VA = 23100 [N]
A - Pag. 2 di 4
VB = 6900 [N]

2

2
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni D ed E.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
F
2l
B
2l
2l
2F
2
HB
VB
F
F
A
HA
q

C
D
E
3

1
A
B
VA
2l
2l
VA
HA 
5 ql
2 tg
VA 
1
ql
2
HB 
5 ql
2 tg
VB 
5
ql
2
VB
HA = 0
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
ND =  5 ql
NF =  5 ql
N1 = 0
TD =  1 ql
TF = 0
N2 = 0
MD =  ql 2
MF = 0
N3 =  F
2 tg
2
2 sin 

sin 
PARTE IV: Elementi di teoria
L’allievo risponda alla seguente domanda:
Che cosa è il solido di De Saint-Venant?
A - Pag. 3 di 4
VA = 2F
VB = 2F
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
2l
B
2l
2l
HB
VB
F
A
HA
q

C
D
E
VA
B
+
N)
F
A
D
C
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C
E
C
E
B
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F
A
+
D
B
M)
A
F
-
-
D
A - Pag. 4 di 4
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
B
ESONERO
28 / 04 / 2011
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h e 30 min.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
E
D
D
C
A
F
B
A
C
B
A
B
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
IPERSTATICA
1
,3(567$7,&$
LABILE
B - Pag. 1 di 4
1
LABILE
1
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
3l
q
B

2
F

2
D
q

2
5l
C
D

B
A
A
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
HA = -F
VB =
VA =
3
5
ql  F
2
3
3
5
ql  F
2
3
HB = 0
VB = 1 ql
MB = 0
VA =
8
3
ql
8
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 7 KN/m;
 l = 600 mm;
 F = 1.8 tonnellate.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = -18000 [N]
VA = +36300 [N]
B - Pag. 2 di 4
VB = -23700 [N]
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni D ed E.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
B
VB
2l
2l
F
2l
2
HB

F
A
C
D
HA
3 ql
2 cot
VA 
3

A
l
F
B
q
VA
HA 
E
1

HA
l
VA
1
ql
2
HB 
3 ql
2 cot
VB 
3
ql
2
VB
HA = 2F
VA = F/cot
VB = F/cot
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
3 ql
2 cot
NF =  3 ql
N1 = 0
TD =  1 ql
TF = 0
N2 =  F
MD =  ql 2
MF = 0
N3 = 0
ND =
2
2 cos
cos
PARTE IV: Elementi di teoria
L’allievo risponda alla seguente domanda:
Che cosa è una trave gerber? In cosa si distingue il suo comportamento meccanico da una trave
continua?
B - Pag. 3 di 4
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
VB
B
HB
2l
2l

2l
F
A
C
D
HA
E
q
VA
B
N)
A
F
+
D
C
E
C
E
C
E
B
T)
A
-
F
+
D
B
M)
A
F
D
B - Pag. 4 di 4
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
ESONERO
18 / 04 / 2013
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h e 30 min.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
IPERSTATICA
1
IPERSTATICA
A - Pag. 1 di 4
1
ISOSTATICA
…….
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
VA  F 
HA = 0
ql
2
Fl ql 2
MA  
4
8
ql
2(1  cot g )
ql
V B  ql 
2(1  cot g )
VA 
HB = F
MB = -Fl
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 5 KN/m;
 l = 150 cm;
 F = 20 quintali.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = 0
VA = 16250 N
A - Pag. 2 di 4
MA = -8906,25 Nm
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni B ed D.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
VA 
1
ql
4
VF 
3
ql
4
MF 
HF  0
3 2
ql
4
VA 
3
F
2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NB  
TB 
ql
cos
4
ql
sen
4
MB 
ql 2
8
ND  0
N1  
F
2 sen
TD  
ql
4
N2 
MD 
ql 2
4
N3  0
PARTE IV: Elementi di teoria
L’allievo risponda alla seguente domanda:
Definizione di forza.
A - Pag. 3 di 4
2F
tg
VB 
3
F
2
HB = 0
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
A - Pag. 4 di 4
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Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
B
ESONERO
18 / 04 / 2013
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h e 30 min.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
IPERSTATICA
1
IPERSTATICA
B - Pag. 1 di 4
2
IPERSTATICA
1
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
VA  F
MA 
H A  ql
ql 2
2
H A  2ql
VA  F 
M A  2ql 2
VB 
F
2  tg
F
2  tg
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 7 KN/m;
 l = 200 cm;
 F = 15 quintali.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = 15000 N
HA = 14000 N
B - Pag. 2 di 4
MA = 14000 Nm
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare
la
tabella
calcolando
le
Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo
caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni C
sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
ed E.
VA  0
VF  ql
HF  0
MF 
3 2
ql
2
VA 
5
F
2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NC  0
TC 
ql
2
MC 
ql 2
8
N E  qlsen
N1 
F
2 cot g
TE  ql cos
N2 
F
2 cos
M E  ql 2
N3  F
PARTE IV: Elementi di teoria
L’allievo risponda alla seguente domanda:
Definizione di baricentro.
B - Pag. 3 di 4
HA = 0
VB 
5
F
2
POLITECNICO DI TORINO
I e II Facoltà di Architettura
Atelier I anno Interfacoltà – Modulo di Strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
B - Pag. 4 di 4
POLITECNICO DI TORINO
Corso di Studi in Architettura
01PPMPM Morfologia e concezione delle strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
PROVA SCRITTA
01 / 09 / 2014
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
iperstatica
1
iperstatica
A - Pag. 1 di 4
2
labile
1
POLITECNICO DI TORINO
Corso di Studi in Architettura
01PPMPM Morfologia e concezione delle strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la
convenzione
HA = qL
MA = FL/2 - 3/2 qL2
VA = 2F
M
V
H
VA = 3/2 qL
VB = 3/2 qL
VC = 0
HC = 0
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 3 t/m,
 l = 300 cm,
 F = 400 daN,
esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = 90000 N
VA = 8000 N
A - Pag. 2 di 4
MA = - 399000 Nm
POLITECNICO DI TORINO
Corso di Studi in Architettura
01PPMPM Morfologia e concezione delle strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Facendo uso delle sezioni di Ritter,
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di
determinare lo sforzo normale N nelle
sollecitazione nelle sezioni E ed F.
aste 1, 2 e 3.
HA =
5ql
2
HB = 
5ql
2
VB = ql
HA = -2F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NC = - 5ql/2
TD = -qL/2
N1 = -F √2
MD = -qL2/8
NE = -6ql sin(26.56°)
N2 = 3F
ME = -qL2/4
TE = qL/2 sin(26.56°)
N3 = -2F√2
A - Pag. 3 di 4
VA = -5F
VB = 7F
POLITECNICO DI TORINO
Corso di Studi in Architettura
01PPMPM Morfologia e concezione delle strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
N
-
T
-
+
M
-
-
A - Pag. 4 di 4
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
ESONERO
28 / 01 / 2015
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2h
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
LABILE
1
IPERSTATICA
A - Pag. 1 di 4
1
ISOSTATICA
…….
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
2l
2F
F
A
2l
q
q
2l
q
C
α
B
2l
l
l
l
A
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
VA = 3F
H A = - 2ql
M A= 7F - 2ql2
VA = 3ql
HB = ql
VB = - ql
MB = - ql2/2
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 0,5 N/cm;
 l = 1000 mm;
 F = 7 quintali.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = 21000
HA = -100
A - Pag. 2 di 4
l
MA = 48900
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
VA 
3
ql
4
VB 
1
ql
4
HB  0
MB 
ql 2
8
VA 
3
F
2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
3F
F
2 cot g
NE = -ql/4 senα
NF = 0
N1 =
TE = -ql/4 cosα
TF = - ql/4
N2 =  3F
ME = -ql2/16
MF = ql2/8
N3 =
2 cos
A - Pag. 3 di 4
F
2 cos 
HA  F
VB 
3
F
2
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
N)
T)
M)
A - Pag. 4 di 4
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
B
ESONERO
28 / 01 / 2015
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2h
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
ISOSTATICA
…..
IPERSTATICA
B - Pag. 1 di 4
2
LABILE
1
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
2l
2l
2l
F
q
Esercizio II.2
2l
q
2F
2l
B
q
α
4l
A
C
l
l
l
2l
A
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
VA = - 3F
H A = - 4ql
MA= - 10Fl + 16ql2
HA = - 3ql
VA = - ql
MA = 9/2 ql2
VB = - ql
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 5 KN/m;
 l = 200 cm;
 F = 0,3 tonnellate.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = -9000
HA = -40000
B - Pag. 2 di 4
MA = 260000
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
l/2
l/2
q
l/2
q
F
α
=
E
=
l
HB
B
VB
MB
A
VA
VA 
1
ql
2
VB 
1
ql
2
HB  0
MB 
ql 2
4
V A  3F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
3F
F
tg
NE = - ql/2 cosα
NF = 0
N1 =
TE = - ql/2 senα
TF = 0
N2 =  3F
ME = - ql2/8
MF = ql2/8
N3 =
sen
B - Pag. 3 di 4
F
sen
VB  3F
HB  F
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
N)
T)
M)
B - Pag. 4 di 4
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
ESONERO
01 / 07 / 2015
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
ABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
iperstatica
1
iperstatica
A - Pag. 1 di 4
1
isostatica
…….
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
F
l
q
l
A
l
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI.
Si assuma la convenzione
MA = ql2/2 - 2Fl
HA = F
VA = ql
M
V
H
VA = ql/2+2ql tan
VB = = ql/2-2ql tan
HA = ql
HB = 0
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 0.4 kN/m,
 l = 2000 mm,
 F = 0.5 t,
esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = 5000 N
VA = 800 N
A - Pag. 2 di 4
MA = - 19200 Nm
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e
di sollecitazione nelle sezioni C, D ed E.
3.
HA = 0
VA = - ql
VB = 3ql
HA = -F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NC = ql sen
TC = - ql cos
N1 = - 2F / √2
MD = - 3/2 ql2
TD = - ql
N2 = 3F
ME = - ql2/2
TE = ql
N3 = 2F /√2
A - Pag. 3 di 4
VA = -7F
VB = 9F
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
N
T
M
A - Pag. 4 di 4
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
ESONERO
02 / 09 / 2015
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
ABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
IPERSTATICA
2
ISOSTATICA
A - Pag. 1 di 4
…….
LABILE
1
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
l
q
F
l
F=ql
C
q
l
a
A
l
l
l
A
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI.
Si assuma la convenzione
MA = ql2/2-Fl
HA = 0
VA = ql+F
B
M
V
H
VA = - ql/2
VB = 3ql/2
HA = ql
HB = 0
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 4 N/cm,
 l = 2000 mm,
 F = 0.8 t,
esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = 0
VA = 8800 N
A - Pag. 2 di 4
MA = 15200 Nm
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e
di sollecitazione nelle sezioni C, D ed E.
3.
l/2
l/2
l/2
l/2
l
l
l
q
B
l
l
l
2
E
D
a
C
VB
l
HA
1
3
l
F
F
HA
A
VA
VB
VA
HA = 0
VA = ql / 5
VB = 6ql / 5
HA = 0
VA = 6F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NC = ql / 5 cos α
TC = - ql / 5 sen α
N1 = - F/ sen α = - F √2
MD = - 3/10 ql2
TD = - ql / 5
N2 = 6F
ME = 0
TE = 0
N3 = 3F
A - Pag. 3 di 4
VB = 9F
F
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
N
T
ql
/5
sen
a
ql
-
+
ql/5
-
M
ql2 / 2
ql2 / 5
-
-
-
A - Pag. 4 di 4
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
ESONERO
18 / 01 / 2016
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
!
!
!
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticità o labilità
ISOSTATICA
LABILE
A - Pag. 1! di 5!
1
IPERSTATICA
2
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
!
!
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI.
Si assuma la convenzione
HA = 0
VA= 1/3 (5F-ql/2)
VB = 2/3 (ql - F)
M
!
V
H
VA = 4/3 F
HB= F
VB= 2/3 F
MB= - Fl (1/3 +1/2 tag α)
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
▪ q = 0.4kN/m,
▪ l = 2000 mm,
▪ F = 0.5t,
esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = 0
VA = 8200
A - Pag. 2! di 5!
VB = -2800
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le
Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2
caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E e
e 3.
F.
!
!
HA = 0
VA= ql
MA= 5/2 ql²
VA = 5/4 F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = - ql senα
NF = 0
N1 = -3/4 F cotg α
TE = ql cos α
TF = ql/2
N2 = -F/(2 sen α)
ME = -3/2 ql²
MF = - ql²/8
N3 = 3F /(4 senα)
A - Pag. 4! di 5!
HB = 0
VB = 7/4 F
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
!
!
!
A - Pag. 5! di 5!
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
B
ESONERO
18 / 01 / 2016
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
!
!
!
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticità o labilità
IPERSTATICA
1
IPERSTATICA
B - Pag. 1! di 6!
1
IPERSTATICA
1
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
!
!
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI.
Si assuma la convenzione
HA = 0
VA= 1/3 (2F+5/2
ql)
VB = 1/3 (F-ql)
M
!
V
H
VA = 0
VB= F
HB = -2F
MB = Fl (1/2+ cotgα)
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
▪ q = 0.4 t/m,
▪ l = 200 cm,
▪ F = 0.5 kN,
esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = 0
VA = 7000
B - Pag. 2! di 6!
VB = -2500
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le
Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2
caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E e
e 3.
F..
!
!
HA = 0
VA= 4 ql
MA= 28 ql²
VA = 5/4 F cotg
α
HB = 3 F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = 4 ql cosα
NF = 0
N1 = F
TE = -4 ql senα
TF = -2ql
N2 = -F/(2senα)
ME = 20 ql²
MF = ql²
N3 = -5/4 F/sen α
B - Pag. 4! di 6!
VB = 5/4 F cotg α
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
!
!
B - Pag. 5! di 6!
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
!
B - Pag. 6! di 6!
POLITECNICO DI TORINO
Corso di Studi in Architettura
01PPMPM Morfologia e concezione delle strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
ESONERO
09 / 09 / 2016
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2h
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
F
D
A
E
B
C
A
B
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
……LABILE….
1
……IPERSTATICA….
A - Pag. 1 di 4
1
…IPERSTATICA….
2
POLITECNICO DI TORINO
Corso di Studi in Architettura
01PPMPM Morfologia e concezione delle strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
VA = 3/2 F -3/4 ql
VB = -3/2 F – ql/4
HB = -2F
VA = 3/2 ql
HB = 0
VB = -ql / 2
MB = ql2/2 tg
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 7 KN/m;
 l = 200 cm;
 F = 5 quintali.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = -3000 N
VB = -11000 N
A - Pag. 2 di 4
HB = -10000N
POLITECNICO DI TORINO
Corso di Studi in Architettura
01PPMPM Morfologia e concezione delle strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
e 3.
VA 
1
ql
6
HA 0
MA 0
VD 
5
ql
6
VA  F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = -1/6 ql cos
NF = 0
N1 = F/cos
TE = 1/6 ql sen
TF = -1/3 ql
N2 = 0
ME = ql2/12
MF = 7/24 ql2
N3 = -F/cotg
A - Pag. 3 di 4
HA 0
VB  F
POLITECNICO DI TORINO
Corso di Studi in Architettura
01PPMPM Morfologia e concezione delle strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
-
N)
-
+
T)
-
+
+
+
M)
A - Pag. 4 di 4
POLITECNICO DI TORINO
Corso di Studi in Architettura
01PPMPM Morfologia e concezione delle strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
B
ESONERO
09 / 09 / 2016
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2h
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
C
A
B
C
D
E
F
A
B
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticità o labilità
LABILE
1
ISOSTATICA
B - Pag. 1 di 4
…..
IPERSTATICA
2
POLITECNICO DI TORINO
Corso di Studi in Architettura
01PPMPM Morfologia e concezione delle strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
HB = 2F - ql
VB = 0
MB = 5/2 ql2 - 4Fl
VA = 2F
HB = 0
VB = -F
MB = -1/2 Fl tg
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 10 KN/m;
 l = 200 cm;
 F = 6 tonnellate.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HB = 100000 N
VB = 0
B - Pag. 2 di 4
MB = -380000 N
POLITECNICO DI TORINO
Corso di Studi in Architettura
01PPMPM Morfologia e concezione delle strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2
di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
e 3.
VA 
1
ql
4
HA 0
MA 0
VD 
3
ql
4
VA 
F
2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
-1/4qlsena
NE = ………
1/4qlcosa
TE = ………
1/8q(l)^2
ME = ………
0
NF = ………
N1 = - F/ (2 sen
-1/4ql
TF = ………
N2 = 0
1/4q(l)^2
MF = ………
N3 = F / (2 tg
B - Pag. 3 di 4
VB 
F
2
HA 0
POLITECNICO DI TORINO
Corso di Studi in Architettura
01PPMPM Morfologia e concezione delle strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
N)
-
-
T)
-
+
M)
+
+
B - Pag. 4 di 4
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
ESONERO
30 / 01 / 2017
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
!
!
!
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticità o labilità
ISOSTATICA
……
LABILE
A - Pag. 1! di 5!
1
IPERSTATICA
1
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
F
Esercizio II.2
q
q
l
l
B
2l
F
2l
l
l
A
B
A
!
l
l
l
!
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI.
Si assuma la convenzione
VA = (ql/2) + 2F
M
V
!
H
VB = (ql/2) - F
VA = F - (3ql/2)
VB = (3ql/2) - F
HB = 0
HA = (F/2) – (ql)
HB = F/2
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
▪ q = 20 daN/cm,
▪ l = 4000 mm,
▪ F = 5 t,
esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = 140'000 N
VB = (-) 10'000 N
A - Pag. 2! di 5!
HB = 0 N.
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le
Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2
caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni C,
e 3.
D ed E.
VA
F
2F
A
=
E
=
q
α
3
F
1
B
VA
l
l
VB
!
HA = 0
A
B
l/ 2
l
l
HA
l
l/ 2
l
2
F
VA = 2ql/3
VB = 4ql/3
VB
l
!
HA = F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = 2ql senα/3
NF = 0
N1 = - 7F/3
TE = 2ql cosα/3
TF = - ql/3
N2 = - 2 2 F/3
ME = ql2/3
MF = 5ql2/6
N3 = 7F/3
A - Pag. 4! di 5!
l
l
VA = 4F/3
l
VB = 5F/3
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
!
!
!
A - Pag. 5! di 5!
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
B
ESONERO
30 / 01 / 2017
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
!
!
!
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticità o labilità
LABILE
1
IPERSTAICA
B - Pag. 1! di 5!
1
ISOSTATICA
……
.
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
!
!
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI.
Si assuma la convenzione
VA = -2ql - F
VB =
2F + 2ql
HA = -2ql
V
!
H
VA =
2F – 2ql
VB =
-2F + 2ql
HA =
-ql
HB =
-ql + F
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
▪ q = 0.01 kN/mm,
▪ l = 500 cm,
▪ F = 0.8 t,
esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = 108’000 N
HA = 100'000 N
B - Pag. 2! di 5!
VB = 116'000 N
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le
Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2
caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni C,
e 3.
D ed E.
VA
2F
F
A
=
E
=
F
q
α
3
l/ 2
HA
A
l/ 2
HB
l/ 2
l
1
l
F
l/ 2
l
2
B
B
VA
l
!
VB
2l
l
!
VA = ql/6
VB = ql/6
HB = ql
HA = F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = ql senα/6
NF = ql/6
N1 = F 2
TE = ql cosα/6
TF = -ql/2
N2 = 3F 2 /2
ME = ql2/12
MF = 3ql2/8
N3 = -F
B - Pag. 4! di 5!
VB
l
l
VA = 5F/2
l
VB = F/2
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
!
!
!
B - Pag. 5! di 5!
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
A
ESONERO
01 / 07 / 2017
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticità o labilità
ISOSTATICA
0
IPERSTATICA
A - Pag. 1 di 4
1
LABILE
1
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI.
Si assuma la convenzione
VA = 1/4 ql
HA =
F
VB = 3/4 ql
V
H
VA =
ql
VB =
-ql
HA =
ql/2
HB =
ql/2
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 20 daN/cm,
 l = 3000 mm,
 F = 4 t,
esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = 15000 N
HA = 40000 N
A - Pag. 2 di 4
VB = 45000 N
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2
sollecitazione nelle sezioni E ed F.
e 3.
HA = 7/8 ql
VA = ql/2 HB = 7/8 ql VB = 3/2 ql
HA = F/2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = -7/8 ql
NF = -3/2 ql sinα - 7/8 ql cosα
N1 = -1/2 F
TE = 0
TF = -3/2 ql cosα + 7/8 ql sinα
N2 = 2𝐹/√2
ME = ql2/8
MF = -1/2 ql2
N3 = -F
A - Pag. 3 di 4
HB = 3/2 F
VB = F
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
N
T
M
A - Pag. 4 di 4
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MATRICOLA
DOCENTE
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01 / 07 / 2017
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticità o labilità
LABILE
1
ISOSTATICA
B - Pag. 1 di 4
0
IPERSTATICA
1
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01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI.
Si assuma la convenzione
VA = F/2 – ql/4
HA =
ql
VB = F/2 + ql/4
V
H
VA =
-ql/4
VB =
ql/4
HA =
-ql/4
HB =
-ql/4
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 30 daN/cm,
 l = 2000 mm,
 F = 5 t,
esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = 10000 N
HA = 60000 N
B - Pag. 2 di 4
VB = 40000 N
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01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le
caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
ed F.
HA = 1/2 ql
VA = 0
HB = 1/2 ql
VB = ql
HA = 5/2 F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = ql/2
NF = ql sinα + ql/2 cosα
TE = -ql/2
TF = -ql cosα + ql/2 sinα N2 = 4𝐹/√2
ME = -ql2/8
MF = -ql2/4
N1 = F/2
N3 = -2F
B - Pag. 3 di 4
HB = 3/2 F
VB = 2F
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Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
N
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M
B - Pag. 4 di 4
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06 / 09 / 2017
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2h
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
labile
1..
isostatica
A - Pag. 1 di 4
…..
iperstatica
4.
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PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
H A = - 3/4qL –
1/4F
VA = F
H B = 1/4F – 1/4qL
VA = -qL
HA = -2qL
VB = qL
HB = 0
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 10 N/cm;
 l = 3000 mm;
 F = 4 t.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = 40000 N
HA = 12250 N
A - Pag. 2 di 4
HB = 9250 N
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PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le
caratteristiche di sollecitazione nelle Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
sezioni C ed D.
V A  ql / 8
HA 
1
ql
2
VB 
1
ql
8
VA  F
HA  0
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = -qL/8
N1 =  F
TD = qL/8cosα
TE = 0
N2 = F
MD = -qL2/16
ME = -qL2/8
N3 = 2F
ND =
-qL/8senα
sen
A - Pag. 3 di 4
HB  F
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Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
N)
T)
M)
A - Pag. 4 di 4
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Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2h
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
isostatica
..
labile
A - Pag. 1 di 4
1..
iperstatica
2.
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PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
M
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
V
H
VA = 5/8F+qL/4
H A = qL
V B = 3/8F – 1/4qL
VA = 3qL
HA = 0
VB =
HB = 0
- qL
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 0.001 kN/mm;
 l = 400 cm;
 F = 2000 daN.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = 13500 N
HA = 4000 N
A - Pag. 2 di 4
VB = 6500 N
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PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le
caratteristiche di sollecitazione nelle Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
sezioni D ed E.
VA 
ql
2
H A  ql
VB 
1
ql
2
VA  F
HA  0
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
F
2sen
ND = qL senα
NE = qL/2
N1 = 
TD = -qL/2 cosα
TE = qL/2
N2 = 0
MD = qL2/4
ME = 3/8qL2
N3 = F/2
A - Pag. 3 di 4
HB  F
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Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
N)
T)
M)
A - Pag. 4 di 4
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Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticità o labilità
IPERSTATICA
…1.
IPERSTATICA
A - Pag. 1 di 4
…1.
ISOSTATICA
…….
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PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI.
Si assuma la convenzione
HA = F
VB = 3/2ql - F/2
VA = - ql/2 + F/2
M
V
H
VA = ql/4
VB =
- ql/4
HB = - ql
MB = ql2
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 10 N/cm,
 l = 400 cm,
 F = 3 t,
esprimendo i risultati nelle unità kN e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = 30 kN
VA = 13 kN
A - Pag. 2 di 4
VB = - 9 kN
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PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e
di sollecitazione nelle sezioni D ed E.
3.
VA = 15/8 ql
VC = 9/8 ql
VA = - 3/2 F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
ND = 0
NE = - 9/8 ql cos
N1 = 3/2 F ctg
TD = 7/8 ql
TE = - 9/8 ql sin
N2 = - F/2
MD = 11/8 ql2
ME = 9/16 ql2
N3 = - 3/2F /sen
A - Pag. 3 di 4
VB = 7/2 F
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Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
N
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M
A - Pag. 4 di 4
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Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticità o labilità
LABILE
1
IPERSTATICA
B - Pag. 1 di 4
2
ISOSTATICA
…….
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PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI.
Si assuma la convenzione
HA = - ql/2 +F
HB =
- ql/2 – F
VA = F
M
V
H
VA =
- ql/2
VB =
3/2 ql
HA =
0
HB =
0
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
 q = 5 N/mm,
 l = 3000 mm,
 F = 4 t,
esprimendo i risultati nelle unità kN e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = 32.5 kN
VA = 40 kN
B - Pag. 2 di 4
HB = - 47.5 kN
POLITECNICO DI TORINO
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PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e
di sollecitazione nelle sezioni D ed E.
3.
VA = - 2/5 ql
VC = - 8/5 ql
VA = - F/2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
ND = 0
NE = 2/5 ql sen
N1 = F/2 ctg
TD = 3/5 ql
TE = -2/5 ql cos
N2 = 2F
MD = – 11/10 ql2
ME = -2/5 ql2
N3 = - F/(2sen
B - Pag. 3 di 4
VB = 5/2 F
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Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
N
T
M
B - Pag. 4 di 4
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Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
!
!
!
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticità o labilità
LABILE
1
ISOSTATICA
A - Pag. 1! di 5!
IPERSTATICA
2
POLITECNICO DI TORINO
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PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
!
!
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI.
Si assuma la convenzione
HA = -F
VA = ql/2
MA = Fl + 3/8 ql2
M
V
!
H
HA = 0
VB = ql
VA = ql/4
VC = ql/4
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
▪ q = 10 N/cm,
▪ l = 4000 mm,
▪ F = 2 t,
esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = -20000 N
VA = 2000 N
A - Pag. 2! di 5!
MA = 86000 Nm
POLITECNICO DI TORINO
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PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le
Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2
caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E
e 3.
ed F.
!
!
VA = 10/3 ql
VB = 4/3 ql
VA = F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = 0
NF = 4/3 ql sinα
N1 = F
TE = 4/3 ql
TF = 4/3 ql cosα
N2 = F
ME = -4/3 ql2
MF = -1/3 ql2
N3 = -F √2
A - Pag. 4! di 5!
VB = 2F
HB = F
POLITECNICO DI TORINO
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Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
!
!
!
A - Pag. 5! di 5!
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COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
B
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05 / 07 / 2018
Modalità della prova:
•
•
•
Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
!
!
!
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticità o labilità
IPERSTATICA
2
LABILE
B - Pag. 1! di 5!
1
ISOSTATICA
POLITECNICO DI TORINO
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PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
!
!
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI.
Si assuma la convenzione
HA = -ql
VA = F
MA = 3/2 ql2 + Fl/2
M
V
!
H
HA = 0
VB = 7/4 ql
VA = ql/2
VC = -3/4 ql
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
▪ q = 5 N/mm,
▪ l = 200 cm,
▪ F = 4 t,
esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = -10000 N
VA = 40000 N
B - Pag. 2! di 5!
MA = 70000 Nm
POLITECNICO DI TORINO
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PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1
Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le
Determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2
caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E
e 3.
ed F.
!
!
VA = 7/4 ql
VB = ql/4
VA = 3F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = 0
NF = 1/4 ql cosα
N1 = -F
TE = 1/2 ql
TF = 1/4 ql sinα
N2 = F
ME = -11/32 ql2
MF = -1/8 ql2
N3 = F √2
B - Pag. 4! di 5!
VB = 2F
HB = F
POLITECNICO DI TORINO
01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
Esercizio III.3
Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
!
!
!
B - Pag. 5! di 5!
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Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la
tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
Tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticità o labilità
IPERSATICA
1
IPERSATICA
A- Pagina 1 di 4
2
LABILE
1
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PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
P
q
D
E
l
q
A
B
C
2l
l
A
l
D
C
2l
l
F
E
l
2l
B
l
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione:
HA = – P – ql/2
HB = 2P + ql/2
VA = 0
VC = 9ql/2
VA = 2P + 3ql/2
VB = – 2P – ql/2
VE = – 9ql/4
VF = 3ql/4
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
P = 35 kN
q = 0,1 kN/cm
l = 400 cm
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = – 55.000 N
HB = + 90.000 N
VA = + 130.000 N
A- Pagina 2 di 4
VB = – 90.000 N
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01PPMPM - Corso Morfologia e concezione delle strutture
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Si assume la convenzione:
Esercizio III.1
Esercizio III.2
3P
C
B
P
2
F

a
D
B
3
l q
G
l
A HA
VB
1
E
A
VA
l
VA
HA = ql
VA = ql/4
a
HA
VE
l
VE = ql/4
HA = P
a
a
VA = 3P/4
a
a
VA = 9P/4
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NG = ql/4
NF = ql sin/4
S1 = – 2 P
TG = ql/2
TF = – ql cos/4
S2 = – 7P/2
MG = 3ql2/8
MF = ql2/4
S3 = 9P/4
A- Pagina 3 di 4
a
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Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
C
F
B
l q

D
G
l
A HA
VA
l
E
l
VE
N)
(T)
A- Pagina 4 di 4
(M)
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COGNOME
NOME
MATRICOLA
DOCENTE
B
ESONERO
07 / 09 / 2018
Modalità della prova:



Tempo a disposizione:
2 h.
Documenti o testi consultabili:
Nessuno.
Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la
tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli
schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1
Esercizio I.2
Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
Tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticità o labilità
ISOSTATICA
.....
ISOSTATICA
A- Pagina 1 di 4
.....
ISOSTATICA
.....
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PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1
Esercizio II.2
E
q
P
D
l
q
A
B
C
2l
l
A
l
F
D
C
2l
l
E
l
2l
B
l
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione:
HA = – P – ql/2
VA = 2P + 3ql/2
VA = ql
VC = 3ql
HB = P + 3ql/2
VB = – P – 3ql/2
VE = – 3ql
VF = ql
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo:
P = 35 kN
q = 0,1 kN/cm
l = 400 cm
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = – 55.000 N
HB = 95.000 N
VA = 100.000 N
A- Pagina 2 di 4
VB = – 65.000 N
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PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono
indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Si assume la convenzione:
Esercizio III.1
Esercizio III.2
3P
C
P
F
P B
4

D
a
B
5
l
G
l
A HA
E
A
VA
l
VA = P/2
VE = P/2
HA = P
a
a
VA = 3P/4
a
a
VA = 9P/4
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NG = P/2
NF = P sin/2
S4 = – 9P2/4
TG = P
TF = – P cos
S5 = 15P/4
MG = Pl/2
MF = Pl/2
S6 = – P
A- Pagina 3 di 4
a
a
HA
VE
l
VA
HA = P
VB
6
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Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione dell’esercizio III.1
C
F
P B
l

D
G
l
A HA
VA
l
E
l
VE
N)
(T)
A- Pagina 4 di 4
(M)