Ingegneria dell’Informazione
Modulo
SISTEMI ELETTRONICI
D – SISTEMI DI ELABORAZIONE DIGITALE DEI SEGNALI
D3- Filtro a media mobile, Filtro FIR:
» Definizione della struttura di un filtro a media mobile.
» Definizione delle specifiche di un filtro passa basso e possibile
realizzazione analogica e digitale.
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Obiettivi di questa lezione (D3)
» Metodi di progetto digitale :
» a)Progetto di un filtro a media mobile:
»
Equazione costitutiva;
»
Schema a blocchi;
» b)Progetto di un filtro FIR:
»
definizione delle specifiche in termini di banda passante;
»
confronto con un filtro analogico (biquad) al variare del numero
di tap;
»
schema a blocchi;
» c) Analisi delle diverse soluzioni con stima di complessita’ e
prestazioni:
»
soluzione SW programma scritto in Matlab su micro;
»
soluzione SW programma scritto in c su micro;
»
soluzione SW programma su DSP;
»
soluzione HW descrizione come schema a blocchi ;
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pdseln
1
FILTRO a MEDIA MOBILE
• Un’applicazione significativa dell’elaborazione digitale del
segnale e’ quella del filtraggio.
• Come primo esempio di filtro digitale prendiamo quello a
media mobile.
Facendo ricorso ad un segnale a tempo continuo
Finestra
di media
La media viene ricalcolata
a t0+∆
∆t spostando la finestra di ∆t
t0
t0+W
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FILTRO a MEDIA MOBILE
• Applicando la stessa operazione su di un segnale a tempo
discreto e’ necessario avere la finestra di media pari ad un
numero intero di campioni.
Nel caso piu’ semplice h(m)
e’ costante e pari ad 1/N
n-N
Σh(m)*x(n-m)
m=N-1
Finestra
di media
y(n)=
m=0
n
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FILTRO a MEDIA MOBILE
• Una possibile realizzazione HW del filtro a media mobile ad
esempio con N=4
ADC
fs
X(n)
R
12
h(0)
fs
X(n-1) fs
X(n-2)
fs
R
R
R
h(1)
h(2)
h(3)
X(n-3)
y(n)
12
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FILTRO a MEDIA MOBILE
• Nel caso considerato di filtro a media mobile i coeff. h(0),
h(1), h(2) e h(3) sono uguali e pari a 0.25, questo rende
inutile la presenza dei moltiplicatori dato che moltiplicare
per 0.25 significa semplicemente troncare i 2 bit meno
significativi (shift right) dei campioni x(n-m).
• In questo modo il sommatore deve essere progettato in
modo da realizzare la somma di 4 dati su 10 bit .
R
12
0.25
R
12
SH.RiGHT(2)
10
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3
FILTRO a MEDIA MOBILE
• Il sommatore puo’essere progettato con una struttura
combinatoria o registrata ad albero binario
X(n-1)
10
X(n-1)
X(n-2)
10
10
X(n-2)
10
X(n)
X(n)
10
10
10
11
11
X(n-3)
10
X(n-3)
R
12
R
11
11
12
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FILTRO FIR
• La struttura HW per il filtro a media mobile con i
moltiplicatori permette, con un’opportuna scelta dei coeff.
h(m) di realizzare un filtro FIR a N tap.
• Il progetto di un filtro FIR viene effettuato ( fissato il
numero di tap) calcolando i valori numerici di h(m).
• Questo significa che la stessa struttura HW puo’ realizzare
differenti filtri (passa basso, passa alto, passa banda)
ridefinendo i valori di h(m).
• Una tecnica approssimata per determinare h(m) consiste
nel campionare la risposta all’impulso (nel dominio del
tempo) del corrispondente filtro analogico.
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FILTRO FIR
• Il segnale in ingresso al filtro e’ la sovrapposizione di 3 toni
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FILTRO FIR
• Si vogliono eliminare le componenti a 5500 e 8000 Hz
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5
FILTRO ANALOGICO 2^ ORDINE
• Utilizzando un filtro analogico realizzato con cella di Sallen-Key
R
C
R
Vin
+
R =11K
C
-
Vout
R2
R1=20K
R2=33K
C =3.3nF (4.7nF)
R1
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3.3nF
4.7nF
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FILTRO ANALOGICO 2^ ORDINE
spettro d’uscita 3.3nF
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FILTRO ANALOGICO 2^ ORDINE
spettro d’uscita 4.7nF
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FILTRO FIR
TAP
COEFF
Value
h(1), h(21)
-1.2499529e-018
h(2), h(20)
-3.4552529e-003
h(3), h(19)
-3.9335848e-003
h(4), h(18)
7.2211044e-003
h(5), h(17)
2.0114519e-002
h(6), h(16)
-8.4371823e-018
h(7), h(15)
-5.1731808e-002
h(8), h(14)
-5.0643024e-002
h(9), h(13)
8.5504061e-002
h(10), h(12)
2.9651707e-001
h(11)
4.0081383e-001
La sintesi del filtro come FIR
richiede la realizzazione di un
filtro a 21 TAP a coeff. simmetrici.
La precisione numerica per
l’implementazione del filtro
richiede che campioni e coeff.
siano rappresenatati su 16 bit.
Inoltre con 16 bit di precisione i
i coeff. h(1),h(6) possono
essere considerati nulli.
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FILTRO FIR
• La maschera del FIR a 21 tap
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FILTRO FIR
• Lo spettro del segnale in uscita al filtro digitale
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FILTRO FIR
• Il segnale in uscita nel dominio del tempo
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FILTRO FIR
• Confronto tra le uscite del filtro digitale e analogico
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