FISICA - FORMULARIO CINEMATICA---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Spostamento: cambiamento di posizione di un oggetto (quanto è lontano dal punto di partenza) Velocità scalare media: distanza percorsa / tempo impiegato (solo modulo) Velocità vettoriale media: spostamento /tempo impiegato (modulo, direzione e verso) Velocità media: velocità finale meno velocità iniziale / 2 Velocità istantanea: limite della velocità media durante un intervallo di tempo tendente a zero Equazione oraria per il moto rettilineo uniforme: x = x0 + v0 t Accelerazione media: variazione di velocità / tempo impiegato Accelerazione istantanea: limite dell’accelerazione media con ∆t = 0 Equazioni orarie per moto uniformemente accelerato: • v = v0 + at (v in funzione di a e t) • x = x0 + v0t + 1/ 2at 2 (x in funzione di t e a) • v 2 = v02 + 2a( x − x0 ) (v in funzione di a e x) Altezza massima (moto parabolico): v0 y 2 2g v0 2 sen2α g Componenti di un vettore generico: • vx = v cos α • v y = vsenα r • v = vx 2 + v y 2 Gittata (moto parabolico): • Tgα = vy vx ∆ϑ rad ∆t s ∆l ∆ϑ Velocità lineare: v = =r = rω ∆t ∆t ∆ω rad Accelerazione angolare: α = ∆t s 2 ∆v ∆ω Accelerazione tangenziale: atan = =r = rα ∆t ∆t v 2 (rω ) 2 Accelerazione radiale o centripeta: aR = = = ω2r r r ω Frequenza: f = 2π an = 0 Rettilineo uniforme at = 0 s = s0 + v0 t Uniformemente accelerato v = v0 + at at = 0 (costante) s = s0 + v0 t + 1/ 2at 2 Velocità angolare: ω = v 2 = v02 + 2a( x − x0 ) an = 0 (costante) Circolare uniforme / DINAMICA-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------r r ∑ F = ma Secondo principio della dinamica: Forze di attrito: Fatt = µ d FN (attrito dinamico); Fatt = µs FN (attrito statico) r r Momento torcente: τ = r⊥ F = rF⊥ = r × F = rFsenα Momento torcente risultante: ∑τ = (mr 2 )α = I α (I = momento di inerzia) r r Lavoro: L = F ⋅ s = Fs cos α Teorema dell’energia cinetica: L = 1 1 mv f 2 − mv02 = ECf − ECi 2 2 Energia potenziale gravitazionale: EPg = mgh Energia potenziale elastica: EPel = 1 2 kx 2 Lavoro di una forza non conservativa: LNC = ∆EC + ∆EP Principio di conservazione dell’energia meccanica: Etotale = EP + EC [Solo per forze conservative] r r Quantità di moto: p = mv ur ur ∆ p II legge di Newton per la quantità di moto: ∑ F = ∆t r r Conservatività della quantità di moto: p f = pi r r r Impulso della forza: I = p f − pi = F ∆t Rapporto sforzo / stiramento: Tensione superficiale: τ = F ∆l = E ⇒ σ = Eε A l [E = modulo di Young, σ = sforzo, ε =stiramento] F l Pressione trasmurale per un condotto cilindrico: ∆P = τ / R EQUILIBRI-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Prima condizione per l’equilibrio: ∑F Seconda condizione per l’equilibrio: x = 0, ∑τ = 0 ∑F y = 0, ∑F z =0 FLUIDI------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Densità: ρ = m V Pressione: P = F = ρ g ∆h A Fattori di conversione (pressione): • 1atm = 1013 ⋅105 Pa = 1013bar = 760mmHg = 760torr = 1.03 ⋅104 mmH 2 O • • 1bar = 10 5 Pa 1mmHg = 1torr = 133Pa • 1mmH 2O = 9.81Pa Principio di Pascal: Fout Aout = Fin Ain Principio di Archimede: FA = ρ F Vg = mF g ∆m =ρ Av A ∆t ∆V Portata volumetrica: Qv = =Av ∆t Portata massiga: Qm = [kg / s ] [ m3 / s ] Relazione tra portata massiga e volumetrica: Qm = ρ Qv Equazione di continuità: ρ1 A1v1 = ρ2 A2V2 ⇒ Qv1 = Qv 2 1 1 Equazione di Bernoulli: P1 + ρ v12 + ρ gh = P2 + ρ v22 + ρ gh 2 2 Teorema di Torricelli: v1 = 2 g (h2 − h1 ) Fl [ Pa ⋅ s] in SI, [dyna ⋅ s / cm 2 = poise] in cgs vA P − P 8ηπ l Resistenza idraulica: RI = A B = 2 Q A Coefficiente di viscosità: η = Resistenza idraulica in serie: Requivalente = R1 + R2 Resistenza idraulica in parallelo: 1 1 1 = + Requivalente R1 R2 Perdita di carico: P1 − P2 = QRI Condizioni per un liquido di Poiseuille: 1. Condotto cilindrico 2. Velocità delle particelle a contatto della superficie uguale a zero 3. Profilo delle velocità perfettamente parabolico (valore massimo di velocità tale che v = vmax / 2 ) 4. Flusso stazionario e laminare 5. Liquido newtoniano Perdita di carico per liquidi di Poiseuille: P1 − P2 = ∆P = Resistenza idraulica per liquidi di Poiseuille: RI = Portata cardiaca: Q = Gittata ⋅ f requenza 8η l π r4 8η l π r 4 ∆P Q ⇒ Q = π r4 8η l ρ vR [NR<2000 = moto laminare; NR>3000 = moto vorticoso] η TERMOMETRIA------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Numero di Raynolds: N R = Dilatazione lineare: L = L0 (1 + α∆T ) Dilatazione volumetrica: V = V0 (1 + 3α∆T ) Legge dei gas perfetti: PV = nRT 1 3 Energia cinetica media molecolare: K = mv 2 = kT 2 2 CALORIMETRIA-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Fattore di conversione: 1cal = 4,18 J Energia interna di un gas ideale: E = Calore: Q = mc∆T Calore latente: Q = mL 3 3 NkT = nRT 2 2 Conservazione dell’energia: Qceduto = Qassorbito Temperatura finale dell’equilibrio termico: T f = m1c1T1 + m2 c2T2 m1c1 + m2 c2 ∆Q ∆t T −T Conduzione: H t = kA 1 2 l Convezione: H t = hc (T1 − T2 ) [T1 > T2] Irraggiamento : H t = eσ AT [ σ = 5, 67 ⋅10−8 W / m 2 ⋅ K 4 ] Flusso di calore: H t = 4 TERMODINAMICA--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Primo principio della termodinamica: ∆U = Q − L Q>0: calore assorbito; Q<0: calore ceduto; L>0: lavoro effettuato sull’ambiente; L<0: lavoro effettuato dall’ambiente Q L Efficienza di una macchina termica: e = = 1− B QA QA Efficienza di una macchina di Carnot: eideale = 1 − Entropia: ∆S = Q fornito T TB TA >0 Calore specifico molare a volume costante: cv = fR 2 Calore specifico molare a pressione costante: c p = (f [f = 3: monoatomico; f = 5: biatomico] + 2) R [ c p / cv = γ ] 2 Trasformazioni termodinamiche per un gas perfetto: ∆U Trasformazione Legge Isocora (V=k) P = P0 (1 + t / 273,16) Isobara (P=k) V = V0 (1 + t / 273,16) ncv ∆T = nc p ∆T − p∆V ncv ∆T Q L ncv ∆T nc p ∆T 0 p∆V = nR∆T Isoterma (T=k) PV = k 0 L = nRT ln(V f / Vi ) nRT ln(V f / Vi ) Adiabatica (Q=0) pV γ = cost ncv ∆T 0 −∆U ONDE---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Velocità di un’onda: v = λ f FT m/L I 2 r12 P Intensità di un’onda: I = → = 2 4π r 2 I1 r2 Velocità di un’onda in una corda: v = Lunghezza delle armoniche: L = [ W / m2 ] nλn 2 Lunghezza d’onda delle armoniche: λn = 2L n Frequenza delle vibrazioni delle armoniche: f n = v v =n = nf1 λn 2L 1m 2 2 vω A = 2π 2 mf 2 A2 2 l Energia trasportata da un’onda: E = 2π 2 mf 2 A2 = 2π 2 ρ Svtf 2 A2 Potenza di un’onda: P = Intensità di un’onda in relazione all’ampiezza e alla frequenza: I = 2π 2 v ρ f 2 A2 SUONO-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Velocità del suono nell’aria in dipendenza dalla temperatura: v = (331 + 0, 6T )m / s Livello di intensità di un suono: β = 10 log I I0 [ I 0 = 10−12 W / m2 ] Effetto Doppler (sorgente in avvicinamento, osservatore fermo): f ' = f vsorgente 1 − vsuono f Effetto Doppler (sorgente in allontanamento, osservatore fermo): f ' = vsorgente 1 + vsuono v Effetto Doppler (sorgente ferma, osservatore in avvicinamento): f ' = 1 + osservatore f vsuono v Effetto Doppler (sorgente ferma, osservatore in allontanamento): f ' = 1 − osservatore f v suono v ±v Effetto Doppler (formula generale): f ' = f suono osservatore vsuono m vsorgente CARICA ELETTRICA E CAMPO ELETTRICO-------------------------------------------------------------------------------qq 1 q1q2 Legge di Coulomb: F = k 1 2 2 = [ k = 9 ⋅ 109 Nm 2 / C 2 ] r 4πε 0 r 2 Carica elementare: e = 1.602 ⋅10 −19 C ur ur F 1 Q Campo elettrico: E = = q 4πε 0 r 2 Flusso del campo elettrico: Φ E = EA cos α = E⊥ A = EA⊥ Q Teorema di Gauss: Φ E = int ε0 Campo elettrico di un conduttore sferico: E = Campo elettrico di un filo carico: E = [N / C = V / m] 1 Q 4πε 0 r 2 1 Q 2πε 0 r L Campo elettrico di una condensatore: E = σ Q = l Aε 0 ε 0 [ σ l = Q / l = densità lineare di carica] POTENZIALE ELETTRICO---------------------------------------------------------------------------------------------------------Variazione di energia potenziale elettrica: U b − U a = −qEd = qVba U −Ua L = − ba Differenza di potenziale (tensione): Vba = Vb − Va = b q q Relazione tra potenziale elettrico e campo elettrico uniforme: V = − Ed Elettronvolt: 1eV = 1, 6 ⋅ 10−19 J Q 1 Q Potenziale elettrico generato da cariche puntiformi: V = k = r 4πε 0 r Potenziale del dipolo elettrico: V = kQ ∆r kQl cos α kp cos α ≈ = r ( r + ∆r ) r2 r2 Differenza di potenziale (tensione): Vba = Vb − Va = [J / C = Volt] [ r ? l ; p = momento dipolare] Ub −U a L = − ba q q Capacità: C = Q / V [F = CV] A Capacità di un condensatore: C = ε 0 d 1 1 Energia immagazzinata da un condensatore: U = QV = CV 2 2 2 CORRENTE ELETTRICA------------------------------------------------------------------------------------------------------------∆Q ∆t V L Resistenza elettrica: R = = ρ I A 2 QV V Potenza elettrica: P = = = IV = I 2 R t R Intensità di corrente: I = [A = C/s] [Ω =V / A] [W = J/s] CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA------------------------------------------------------------------------------------------Pila non ideale: V = Ε − Ir Resistenze in serie: Req = R1 + R2 + R3 Resistenze in parallelo: Condensatori in serie: 1 1 1 1 = + + Req R1 R2 R3 1 1 1 1 = + + Ceq C1 C2 C3 Condensatori in parallelo: Ceq = C1 + C2 + C3 Leggi di Kirchhoff: • “La somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti dallo stesso nodo” (regola dei nodi) • “La somma delle variazioni di potenziale lungo un percorso chiuso di un circuito è uguale a zero” (regola delle maglie) Carica di un condensatore: • VC = ε (1 − e −t / τ ) [ τ = RC ] • Q = Q0 (1 − e − t / τ ) Scarica di un condensatore: • VC = V0 e −t / τ → t = RC ln(V0 / VC ) • Q = Q0 e − t / τ MAGNETISMO--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Forza di un campo magnetico su una corrente: F = BIlsenα F Modulo del campo magnetico: B = Il Forza su cariche in moto in un campo magnetico: F = qvBsenα [T = N/A] [ G = 10−4 T ] µ0 I 2π r µ 0 I1 I 2 Forza tra due conduttori paralleli percorsi da corrente: F = l2 2π d Campo magnetico all’interno di un solenoide: B = µ0 IN / l Campo magnetico generato da un filo rettilineo indefinito: B = Legge di Ampère: ∑ BP ∆l = µ0 I conc Flusso del campo magnetico uniforme attraverso una superficie: Φ B = B⊥ A = BA cos α [ Wb = T ⋅ m 2 ] ∆Φ B = − NBlv [Se B, l e v sono perpendicolari] ∆t Legge di Lenz: “la corrente prodotta dalla f.e.m. indotta fluisce in modo da generare un campo magnetico che si oppone alla variazione del flusso del campo originario” F qvB Campo elettrico in funzione del campo magnetico: E = = = vB q q Legge dell’induzione di Faraday: Ε = − N ONDE ELETTROMAGNETICHE--------------------------------------------------------------------------------------------------Equazioni di Maxwell: r q • Φ( E ) = ε0 r • Φ ( B) = 0 r r ∆Φ( B) • C (E) = − ∆t r ∆Φ ( E ) • C ( B ) = µ0 i + ε 0 = µ0 (i + is ) ∆t (legge di Gauss) (legge di Gauss per il magnetismo) (legge di Faraday-Newmann) (legge di Ampère-Maxwell) Velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche: v = c = Relazione tra lunghezza d’onda, frequenza e velocità: c = λ f Spettro elettromagnetico: E 1 = = 3 ⋅108 m / s B ε 0 µ0 TEORIA QUANTISTICA-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Previsioni della teoria ondulatoria: • Aumentando l’intensità luminosa aumenta il numero degli elettroni espulsi e la loro energia cinetica massima • La frequenza della luce non influenza l’energia cinetica degli elettroni emessi Previsioni della teoria corpuscolare: • Aumentando l’intensità luminosa aumenta il numero degli elettroni espulsi ma non l’energia cinetica massima • Aumentando la frequenza della luce cresce proporzionalmente l’energia cinetica massima degli elettroni • Se la frequenza è inferiore alla frequenza di taglio, non ci può essere emissione di elettroni Interazione dei fotoni: • Effetto fotoelettrico (il fotone espelle un elettrone da un atomo e scompare totalmente nel processo) • Il fotone spinge un elettrone ad uno stato di energia più elevato dentro l’atomo (stato eccitato), scomparendo nel processo • Effetto Compton (il fotone viene diffuso da un elettrone perdendo energia nel processo, cioè diminuendo la frequenza ma senza rallentare) • Produzione di coppie (il fotone crea materia dall’energia, cioè crea un elettrone e un positrone scomparendo nel processo) Principio di complementarietà di Bohr: “per comprendere un certo esperimento bisogna servirsi a volte del modello ondulatorio e a volte di quello corpuscolare” MECCANICA QUANTISTICA DEGLI ATOMI---------------------------------------------------------------------------------Funzione d’onda Ψ 2 : in un certo punto dello spazio e in un certo istante rappresenta la probabilità di trovare l’elettrone in quel punto e in quell’istante. Se invece si trattano gli elettroni come onde, Ψ rappresenta l’ampiezza dell’onda Principio di indeterminazione di Heisemberg: “non è possibile misurare contemporaneamente la posizione e la quantità di moto di un oggetto con precisione assoluta, quanto più accuratamente si cerca di determinare la posizione, tanto più grande sarà l’indeterminazione della quantità di moto” Principio di esclusione di Pauli: “in un atomo non possono esistere due elettroni che occupano lo stesso stato quantico” FISICA NUCLEARE E RADIOATTIVITÁ---------------------------------------------------------------------------------------Decadimentoα : • Emissione di un nucleo di elio ( 24 He ) da parte di un nucleo instabile con z > 82 • Il nucleo decade diminuendo A di 4 e Z di 2 A A− 4 ' 2 • Z N → Z − 2 N + 4 He • Il nucleo figlio è diverso dal nucleo padre (trasmutazione) • Avviene perché la forza nucleare forte non è in grado di tenere insieme nuclei molto grandi Decadimento β − : • Trasmutazione di elementi con nuclei instabili per eccesso di neutroni con emissione di un elettrone • Il nucleo decade aumentando Z di 1 e diminuendo N di 1, ma non varia A A A ' − • Z N → Z +1 N + e + ν • L’elettrone emesso non è orbitale ma viene creato all’interno del nucleo: uno dei neutroni si trasforma in protone emettendo un elettrone Decadimento β + : • Trasmutazione di elementi con nuclei instabili per difetto di neutroni con emissione di un positrone • Il nucleo decade diminuendo Z di 1 e aumentando N di 1, ma non varia A A A ' + • Z N → Z −1 N + e + ν • Uno dei protoni si trasforma in neutrone con emissione di un positrone Cattura elettronica: • Avviene quando un nucleo (instabile per difetto di neutroni) assorbe uno dei suoi elettroni orbitanti • Il nucleo decade diminuendo Z di 1 e aumentando N di 1, ma non varia A A A ' − • Z N + e → Z −1 N + ν • Uno dei protoni si trasforma in un neutrone con assorbimento di un elettrone orbitale • Non si ha emissione di radiazioni, ma l’atomo resta in stato eccitato Decadimento γ : • Emissione di un fotone da parte di un nucleo in stato eccitato (diseccitazione) • Non si hanno trasmutazioni di elementi in conseguenza di un decadimento γ • • • N * → ZA N + γ Nucleo in stato eccitato dopo cattura elettronica, urto violento con un’altra particella o in genere precedente decadimento radioattivo La differenza con i raggi X è che questi producono fotoni da interazioni elettrone-atomo, mentre si parla di raggi γ se il fotone viene prodotto da un processo nucleare A Z Legge del decadimento radioattivo: N = N 0 e − λ t = N0 e −t / τ ∆Ν ln 2 ∆Ν − λ t = λN = N = e ∆t T1/ 2 ∆t 0 ln 2 Tempo di dimezzamento: T1/ 2 = λ 1 T1/ 2 Vita media: τ = = λ ln 2 Attività: ENERGIA NUCLEARE, IMPIEGHI DELLE RADIAZIONI-----------------------------------------------------------------Radiazioni ionizzanti: capaci di ionizzare gli atomi, energia superiore a 13,6 elettronvolt Direttamente ionizzanti: particelle cariche che producono ionizzazione per collisione Indirettamente ionizzanti: fotoni e neutroni che interagiscono con la materia mettendo in moto particelle direttamente ionizzanti Legge dell’assorbimento: I = I 0 e − µ x Misura delle radiazioni: • Becquerel (Bq): 1Bq = 1 decadimento / s • Curie (Ci): 1Ci = 3.7 ⋅1010 decadimenti / s Dosimetria: • Rontgen (R): quantità di radiazione X o γ capace di cedere 0.878 ⋅10 −2 J di energia per kg di aria • Rad: quantità di radiazione che cede un’energia di 0.02 J a ogni kg della sostanza che assorbe • Gray (Gy): 1Gy = 1J / kg = 100rad • Efficacia biologica relativa (EBR) o fattore di qualità (FQ): numero di raggi X o γ che produce gli stessi danni biologici di un rad derivante da un dato tipo di radiazione • Dose efficace: o Dose (in rad) x FQ (unità di misura = rem) o Dose (in Gy) x FQ (unità di misura = Sievert)
