Moltiplicazione egiziana Il papiro egizio del calcolatore Ahmes, che rimonta ad oltre 4000 anni, contiene la seguente moltiplicazione di 35 per 42: Nella prima colonna si scrive il fattore 35, si pone un segno + perchè è dispari; sottratto 1, si divide per 2, e si scrive sotto 17. Accanto a questo si pone il segno + perchè è dispari, e sottratto 1, si divide 16 per 2, e si ha 8, che si scrive sotto. Accanto a questo che è pari, non si pone alcun segno, e si divide per 2, si ha 4 che si scrive sotto; poi sotto la sua metà 2, e sotto la sua metà 1, accanto a cui si pone il segno + perchè dispari. Nella seconda colonna, sotto il 42, scrivo il doppio 84, poi, il suo doppio 168, poi il suo doppio 336, poi 672, e infine 1344. Sommo i numeri della seconda colonna, che sono accompagnati dal segno +, ed ho il prodotto cercato 1470. Così la moltiplicazione è ridotta ad una serie di duplicazioni. 35+ 17+ 8 4 2 1+ 42 84 168 336 672 1344 ______ 1470 Questa regola, ritrovata da molti autori più prossimi a noi, è ora una curiosità. Si giustifica osservando che nella colonna di sinistra si è decomposto il 35 in una somma di potenze di 2: 35 = 1 + 2 + 32, e nella colonna di destra i termini col segno + sono precisamente: 1 x 42 = 42 2 x 42 = 84 32 x 42 = 1344 la cui somma è il prodotto cercato. Fino a tempi recenti i contadini russi usavano una tecnica molto simile (metodo dei raddoppi e dimezzamenti). Moltiplicazione fulminea I matematici Indiani, verso il 600, eseguivano il prodotto di due numeri, anche senza passare per i nostri prodotti parziali; e chiamarono questo procedimento "vajràbhyàsa", da "vajra" = fulmine, e "abhyàsa"= moltiplicazione. Essa è spiegata da Leonardo e posteriori. Prendo il primo esempio in Leonardo: 37 x 49. Moltiplico unità per unità: 7 x 9 = 63. Scrivo 3 unità, e riporto 6 decine. Moltiplico unità per decine: 7 x 4 = 28 (decine), cui aggiungo 6 di riporto, 34; poi decine per unità 3 x 9 = 27, più 34 = 61. Scrivo 1 decina e riporto 6 centinaia. Infine decine per decine 3 x 4 =12, + 6 di riporto, = 18, che scrivo, ed ho il prodotto 1813. Si può procedere da sinistra a destra; se i fattori hanno molte cifre, Fourier nel 1831, Cauchy nel 1840, e altri, consigliano di scrivere il moltiplicatore sopra una striscia di carta che, capovolta, si dispone successivamente sotto il moltiplicando nel modo indicato dalla figura. Allora si moltiplicano le cifre che stanno sulla stessa verticale e se ne fa la somma. Poi si sommano questi prodotti parziali nel modo indicato dalla figura. Una delle prime raccolte di problemi di matematica ricreativa nella cultura occidentale si trova nell'Antologia greca, composta da oltre tremila epigrammi suddivisi in quindici libri, che ci è pervenuta in un'unica copia manoscritta dell'XI secolo. Uno dei libri, intitolato Epigrammi aritmetici e indovinelli, contiene 150 epigrammi che ci danno un'idea del tipo di problemi aritmetici con i quali si dilettavano gli antichi Greci. Le tre Grazie Le tre Grazie portando pomi, ognuna lo stesso numero, incontrano le nove Muse, e con loro dividono i pomi, sicché tutte hanno lo stesso numero di pomi. Quanti erano i pomi? [Antologia greca dei tempi dell'imperatore Traiano, contiene in versi greci vari problemi, alcuni antichissimi.] Soluzione: deve essere un numero: multiplo di 3, divisibile per 12. Quindi sarà 12 o un suo multiplo. Le nove Muse Le nove Muse, portando ognuna lo stesso numero di corone, incontrano le tre Grazie e loro distribuiscono delle corone, e tutte ne hanno lo stesso numero. Quante corone? Soluzione: deve essere un numero: multiplo di 9 e di 12; cioè un multiplo di 36.
