Applicazioni Trasmissione meccanica RIDUTTORE DI GIRI Esercizio: Un riduttore ( R = 0.08, = 0.98 ) è azionato da un motore elettrico con coppia 4 Nm e velocità 95 rad/s. Calcolare la coppia Cg, la velocità ωg, le potenze Pp e Pg Soluzione: . pedice p piccola pedige g-----grande rapporto di riduzione R = Rp/Rg = Wg/Wp = Cp/Cg wg = R*wp = 0,08*95 = 7.6 rad/s Cg = *(Cp/R) = 0,98*(1/0.08)*4 = 49 N*m In alternativa Pp = Cp*wp = 4*9 = 380 W Pg = Cg*wg = 49*7,6 = 372,4 W Pg = *Pp= 0,98*380 = 372,4 w RIDUTTORE DI GIRI Esercizio: Dimensionare il rapporto di riduzione di un riduttore che deve far ruotare un carico alla velocità di 18 rad/s quando azionato da un motore elettrico che eroga una coppia di 6 Nm alla velocità di 3000 g/min. Ipotizzando un riduttore ad alto rendimento ( ~ 1 ), calcolare la potenza assorbita dal carico. ----------------------------- W = 6.28*f = 6,28/T Se il corpo mobile compie n giri in un minuto (rpm) : temp=60(sec) e f = n/60 T= 60/n W = 6.28/T = 6,28*n/60 Wg ruota grande wm ruota motore rapporto di riduzione R = Rp/Rg = Wg/Wm = Cm/Cg Soluzione: wm = n*(2*3.14/60) = 3000*(2*3.14/60) = 3124 rad/s R = wg/wm = 18 /314 = 0,057 Cg = Cm/R = 6/0,057 = 105 Nm Pg = Cg*wg = 105*18 = 1885 w Esercizio :un riduttore deve azionare il tamburo di un argano di sollevamento. La coppia di tamburo a regime è CT= 50 [Kgf*m] e nT= 75 [giri/1’]. Considerando il rendimento del riduttore =0,90 scegliere il tipo di motore. Svolgimento: Scegliendo un motore a 4 poli (p=2) ns= 60*f/p = 60*50/2 =1.500 [giri/1’] Considerando in prima approssimazione nr= 1.400 [giri/1’] (scorrimento 5 – 10%) il rapporto di riduzione vale i= Veloccarico/velocita motore= 75/1400= 0,053 rapporto di riduzione i = Rp/Rg = Wg/Wm = Cm/Cg La coppia sviluppata dal motore è minore di quella che agisce sul tamburo e la coppia motrice Cm= Ccarico* ղ /i= 50*0,9/0,053)= 2,98 [Kgf*m] Si sceglie un motore con C > = Cm attrito volvente Si calcoli la potenza meccanica di un motore asincrono trifase installato nell’argano, supponendo che il peso dei pezzi da sollevare non superi i 20 kg, che i pesi della fune e dell’elettromagnete siano trascurabili, che al motore sia collegato un riduttore avente rapporto 1:20 e rendimento 0.5 e sul cui albero di uscita sia montata una puleggia del diametro 100 mm.; velocita puleggia 1200 g/1 P = 20 Kg V = 1200 g/1 Braccio = d/2 = 100/2 = 50 mm 0.05 m Momento torcente C = F*b = 20*0.05 = 1 Kgm w = 2*π *n /60 = 6.28* 1200/ 60 = 125,6 rad/s ∙ Priduttor = C*w =1 * 125,6 = 125,6 kgm*rad/s (moto traslatorio Pr = F x v) Pmecc =Pr* rid /ρ= 125,6* 20/0.5= 1.256 watt ( moto rotazionale) (attrito radente) 2. Si calcoli la potenza meccanica che deve essere applicata all’albero del rullo di traino che comanda il nastro trasportatore considerando che: a.il nastro trasportatore orizzontale avanza alla velocità costante di 300 mm/sec; b.i rulli di traino e di rinvio hanno diametro pari a 50 mm; c. il coefficiente di attrito tra tappeto e piano di trasporto è pari a 0.3; d.il peso totale trasportato dal nastro è pari a 150 N. Si considera una massa complessiva (massa nastro + massa peso portata consentita di 150 N che rappresenta il peso totale che si scarica sui rulli ------------------------------------------------------------------------Per prima cosa si determina la forza di trazione F (tangenziale) F=coeff. attr.*P=0.3*150=45 N Si calcola la velocità angolare w w=v/r=300*10^-3/25*10*-3= 12 rad/s la coppia minima per muovere il nastro C=F*r= 45N*0.025m= 3,75 Nm la potenza minima richiesta dal motore sarà P= C * w = 3,75 * 12 rad/s = 45 W attrito radente Dimensionare la potenza del motore per l’azionamento dei nastri trasportatori considerando che: a. la massa totale per unità di lunghezza è pari a 1080 kg/m; b. i silos distano 10 metri dalla tramoggia; c. la velocità con cui avanza il nastro trasportatore è pari a 0,6 m/s; d. il valore del coefficiente di attrito globale stimato che tiene conto di tutti i fenomeni presenti è uguale a 2,4; Per calcolare la potenza minima necessaria al motore per l’azionamento del nastro trasportatore bisogna utilizzare la seguente formula: 𝑃𝑚=𝐹𝑎∗𝑣/𝜂 Dove 𝐹𝑎 è la componente di forza comprensiva di coefficiente d’attrito globale e di massa totale unitaria : 𝐹𝑎=𝑓∗𝑚𝑡∗𝑔∗𝑙=2,4∗1080∗9,81∗10=25,4 𝐾𝑁 𝑃𝑚=𝐹𝑎∗𝑣/𝜂=16,9 𝐾𝑊 Avendo scelto come efficienza 𝜂 del riduttore un fattore pari a 0,9. RAPPORTO DI RIDUZIONE determini il rapporto di riduzione𝑛 del riduttore da utilizzare per la trasmissione del moto e calcoli la potenza che il motore deve erogare considerando che: 1)il mescolatore è comandato da un MAT a 4 poli 2)la velocità delle pale si può considerare costante e pari a 40 rpm la coppia resistente vale: 3)𝐶𝑟 = 60 + 1,17 · 𝜔2 [𝑁𝑚] 4)il rendimento del riduttore è pari al 75% SOLUZIONE: 1) n =40 rpm giri al minuto 2)Cr = 60 + 1,17*w2 3) = --- w2 =6.28*n/60 =4,18 60 + 4,89 = 64,89 Nm Potenza pale= Cr*w2 = 64,89* 4,18 = 271,24 Kw 4)Potenza motore =Potenza pale /rendimento =271,24/0,75 = 361,75 5)nstatore = 60f/2p = 60*50/2 = 1500 5.1) ws =n*6,28/60 = 157 Considerando uno scorrimento del 4% 5.2) wr =ws(1-s) = 157*0,96 = 150,72 5.3) rapporto di riduzione = w2/wr = 4,18/150,72 = 0.027 Una gru sollevatrice deve sollevare 10 tonnellate ad una velocità V2 di 0.25 m/s. Il gancio è montato su una carrucola a singola puleggia. Un capo del cavo di sollevamento è ancorato al carrello della gru e l'altro è avvolto in un tamburo di 25 cm di diametro. Il tamburo è comandato in rotazione da un ingranaggio con rapporto di riduzione 45 a 1 Si può supporre che l'intero meccanismo abbia un rendimento η = 60%. Determinare la potenza PN e la velocità di targa ΩN del motore e la coppia Calcolo della potenza del motore: a potenza meccanica necessaria per il sollevamento del peso è data Da: Fp = m*g = 98.000 Pmecc =Fp* *V2 = 98.000 0.25=24500 W tenendo conto del rendimento (η = Putile/Pprodotta) occorre prevedere un motore di potenza di: Pn = Pm(η = 24500/0,6 = 40833 W Calcolo della velocità nominale del motore Il rapporto di riduzione 45:1 significa che la velocità Ω1 dopo il riduttore (verso il carico) è 45 volte più piccola di quella dell'albero motore, ΩN. Osservandola è facile inoltre rendersi conto che la velocità periferica del tamburo avvolgitore è doppia rispetto alla velocità del carico a velocità angolare del tamburo avvolgitore risulta: Ω1 = Vi/r = 2V2/r =2*0,25/0,125 = 4 rad/s a velocità nominale del motore risulta pertanto: Ωn=45⋅Ω2=45 *4⋅=180 rad / s e la coppia vale: Cn = Pn/ Ωn = 40833/180 = 227 Nm
