Esercitazioni con Soluzioni

L’AZIONAMENTO
esercitazioni
Un sistema si avvia mediante il riempimento del serbatoio col solvente a cui si aggiunge il soluto. Nel serbatoio sono presenti due
indicatori di livello che segnalano il livello minimo e massimo della miscela all’interno di esso e un sensore che fornisce la
concentrazione del soluto.
Si progetti il circuito di interfaccia di un sensore che mantenga il livello di concentrazione del soluto (componente della soluzione)
nell’intervallo 0.15-0.35 moli; quando il soluto supera la concentrazione massima viene attivata una valvola di erogazione per
aggiungere ulteriore solvente, mentre se la concentrazione del soluto è troppo bassa si attiva una valvola che aggiunge ulteriore
soluto
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Si progetti il circuito che fornisca il segnale corrispondente al valor medio
della potenza ottica rilevata dai due
fotodiodi,
nell’ipotesi
che in
corrispondenza del livello massimo di
15 μW di potenza
luminosa
la tensione prodotta sia pari a 10 V; qualora questa sia inferiore a 6 μW
o superiore a 12 μW, il circuito agisce sul pilotaggio di un nastro in modo
che si arresti fino a quando le condizioni di illuminazione non siano ottimali
con
S=sensibilità spettrale =0,382 A/W,
P=potenza luminosa incidente = 9 MICROW
Iph = S·P [μA]
…………………………………………………………………………………………………………………………..
Si progetti il circuito di condizionamento di un sensore di temperatura che si vuole installare sul piatto riscaldante al fine di
monitorare la temperatura; la caratteristica del dispositivo è quella rappresentata in figura A, mentre in figura B è rappresentata la
curva caratteristica richiesta in ingresso al sistema di controllo.
Caratteristica del dispositivo
caratteristica del sistema di controllo
si supponga di voler mantenere illuminata in modo costante l’area dove transitano i pezzi al fine di compensare le variazioni
dell’illuminamento ambientale A tale scopo, l’illuminatore è costituito da una barra di led avente tensione di alimentazione 12 V e
potenza di 2,5 W. Il funzionamento prevede che i led vengano pilotati in tecnica PWM alla frequenza base di 1 kHz; il valor medio
della potenza ottica è pari a 9 μW quando l’illuminazione dell’ambiente circostante è adeguata al corretto funzionamento del
sistema di visione e il Duty-Cycle del segnale PWM è pari al 60%.
Qualora l’illuminazione ambientale dovesse aumentare, il Duty-Cycle deve diminuire e viceversa; in particolare, per una variazione
di 1 μW della potenza ottica media rilevata, il Duty-Cycle deve variare del 5%.
Si individui una idonea soluzione che consenta di mantenere costante l’illuminazione della scena, giustificando adeguatamente le
scelte operate.
con S=sensibilità spettrale =0,382 A/W,
P=potenza luminosa incidente = 9 MICROW
Iph = S·P [μA]
------------------Si individui una idonea soluzione che permetta di diminuire la velocità di avanzamento nello spostamento orizzontale di un trasloelevatore quando le vibrazioni rilevate da un apposito sensore montato sull’unità di aggancio/sgancio indicano una situazione
potenzialmente pericolosa.
In particolare, il sensore di vibrazioni produce un segnale compreso tra 4 e 20 mA su un carico di 500 Ω per vibrazioni comprese
tra 0 e 50 mm/s.
In condizioni di normale funzionamento la vibrazione non deve superare la soglia di 30 mm/s: se tale valore viene superato, la
velocità di avanzamento del traslo-elevatore deve essere dimezzata ed essere mantenuta fino a raggiungere un valore per cui la
vibrazione risulti inferiore a 15 mm/s.
Per ragioni legate alla funzionalità e alla sicurezza dell’impianto, è richiesto che la soluzione proposta non prevede
l’utilizzo di dispositivi programmabili
----------------------------------------------------------Si supponga di voler monitorare la velocità di rotazione del motore che comanda il nastro di carico. A tal fine, sull'albero
motore viene calettato un encoder incrementale (300 impulsi/giro, ampiezza 5 volt).
Considerando che nel ciclo di lavorazione la velocità massima del motore è pari a 1200 giri/min, si ipotizzi una soluzione che
fornisca una tensione compresa tra 0 e 10 Volt.
Sensori in cui varia la resistenza: Estensimetro
Grandezze caratteristiche
Ro resistenza a riposo pari a 100 Ω,
La deformazione dell'estensimetro, provoca una variazione proporzionale della resistenza elettrica
∆R /R = a K*ε.
Dove
La costante K, adimensionale, è il fattore dell'estensimetro (gauge factor) e per gli estensimetri a film metallico ha un valore tipico di circa 2.
Con ε viene indicato la deformazione, grandezza adimensionale espressa di solito in ppm (parti per milione) (valore tipico: 10^-3)
Con un sensore ∆Vo = Vs*∆R/2R
∆R /R= K*ε.
Vo = Vb(K*ε/2)
Con VB= 10 V ed ε=10-3 (valore tipico) e K = 2 si ottiene Vo=10 mV.
Volendo condizionare il segnale per una tensione compresa tra 0 V e 10 V deve risultare
Ad = Vu/Vo =10/0,1 = 100 essendo 100 l’amplificazione
Una cella di carico contiene quattro estensimetri, due di questi lavorano in trazione e due in
compressione. Supponendo che la cella fornisca 10mV/kg:
• si rappresenti come sono collegati i quattro estensimetri, indicando con R∙(1-x) quelli che
lavorano in compressione e con R∙(1+x) quelli che lavorano in trazione • si progetti un
circuito di condizionamento con operazionali, con un primo stadio differenziale e un
secondo stadio non invertente, che fornisca una tensione compresa tra 0 e 5V corrispondente
ad un campo di valori compreso tra 0 e 5 kg,
indicando come procedere per tarare il circuito
Nel secondo punto si trascuri, per semplicità, la resistenza degli estensimetri; alimentazione,
resistori e trimmer possono essere scelti a piacere.
Partendo dalla condizione di equilibrio, si supponga che tutte e quattro le resistenze del ponte abbiano uguale valore R e che due
di esse componenti un ramo subiscano una variazione ∆R di segno opposto. La tensione misurata all’uscita risulta quindi:
R2
resistenze variabili
PER 0 – 5 KG ---- differenziale--- Vout- 0- 50 mv -- amplificatore 0-5 V
Si progetti il circuito di interfaccia di un sensore che mantenga il
livello di concentrazione di un soluto (componente di una soluzione)
nell’intervallo 0.15-0.35 moli; quando il soluto supera la concentrazione
massima
viene attivata una valvola di erogazione per aggiungere
ulteriore solvente, mentre se la concentrazione del soluto è troppo bassa
si attiva una valvola che aggiunge ulteriore soluto
-----------------------------Il sensore analogico
( sensore di concentrazione) richiede un
comparatore finestra azionato dallo stesso segnale.
supponendo che ad ogni variazione di 0.01 mole corrisponda 1 milliv
Il sensore si può rappresentare elettricamente con il seguente schema
0.01 mole = 1 mv
0 mole = 0 v
0.15 = 15 mv
0,35 = 35 mv
Le due valvole per aggiungere solvente o soluto durante la lavorazione
in modo da mantenere costante la concentrazione, (la valvola per
l’erogazione e la valvola di sfogo) hanno elettronica integrata per gestire
I/O e non necessitano per cui di interfacce
Amplificatore di segnale
ingressi analogici
con arduino con prog.
Oppure
n. 2 comparatori
ingressi digitali
Con arduino senza p
1)progetti il circuito che fornisca il segnale corrispondente al valor medio della potenza ottica
rilevata dai due fotodiodi, nell’ipotesi che in corrispondenza del livello massimo di 15 μW di
potenza luminosa la tensione prodotta sia pari a 10 V;
2) ; qualora questa sia inferiore a 6 μW o superiore a 12 μW, il sistema agisce sul pilotaggio di un nastro in modo che si
arresti fino a quando le condizioni di illuminazione non siano ottimali.
con S=sensibilità spettrale =0,382 A/W,
P=potenza luminosa incidente = 9 MICROW
Iph = S·P [μA]
Iph = S·P [μA] = 9*10^-6 *0.382 = 3,43 *10^-6 A
Vph = Iph·RL [V] = 3,43*10^-6 * 10.000 = 3,43 *10^-2 v
Con 15 microw ritenendo che esista una prop lineare
S:P = S1:P1 0,382:9=S1 : 15
 S1 =1,6*0,382 = 0,61
Ip = S1*P1 =0,61*15*10^-6 = 9,15 *10-6
Vph1 =Ip*Rl = 9,15*10^-6 *10000 = 9,15*10^-2 v
-------A 0 microwatt
V=0
potenza luminosa dei due fotodiodi 15 microW---
v prodotta 10 v
Sommatore non invertente che media i segnali dei due fotodiodi e un Amplificatore non
invertente che amplifica la tensione da (0 a 9,15*10-2 ) a ( 0 a 10 V)
progetti il circuito di condizionamento di un sensore di temperatura che si vuole installare sul piatto
riscaldante al fine di monitorare la temperatura; la caratteristica del dispositivo è quella rappresentata in figura
A, mentre in figura B è rappresentata la curva caratteristica richiesta in ingresso al sistema di controllo.
PRIMO STADIO
Caratteristica del trasduttore
0 - 40
TEMP
0 – 0,25
Riduzione: RAPPORTO DIVISIONI ascisse
Rid = 4/5 = 0.8
caratteristica del sistema di controllo
Guad = A * RIDUZ = 5/0,25*0.8= 16
SECONDO STADIO
40-100
TEMP
0,25 – 0,5 TEN ING
ampl,. = 6/5 = 1.2
Guad 5/0,25*1,2 = 24
Vin
2 prova
si supponga di voler mantenere illuminata in modo costante l’area dove transitano i pezzi al fine di compensare le
variazioni dell’illuminamento ambientale A tale scopo, l’illuminatore è costituito da una barra di led avente
tensione di alimentazione 12 V e potenza di 2,5 W. Il funzionamento prevede che i led vengano pilotati in tecnica
PWM alla frequenza base di 1 kHz; il valor medio della potenza ottica è pari a 9 μW quando l’illuminazione
dell’ambiente circostante è adeguata al corretto funzionamento del sistema di visione e il Duty-Cycle del segnale
PWM è pari al 60%.
Qualora l’illuminazione ambientale dovesse aumentare, il Duty-Cycle deve diminuire e viceversa; in particolare,
per una variazione di 1 μW della potenza ottica media rilevata, il Duty-Cycle deve variare del 5%.
Si individui una idonea soluzione che consenta di mantenere costante l’illuminazione della scena,
giustificando adeguatamente le scelte operate.
con S=sensibilità spettrale =0,382 A/W,
P=potenza luminosa incidente = 9 MICROW
Iph = S·P [μA]
Vph = Rl*Iph
La percentuale esprime più chiaramente il quantitativo di
segnale alto (se D=0,4, D% = 40%, quindi significa che
per il 40% del periodo totale il segnale è a livello alto).
Seg. Triangolare
seg. Oriz
 riferimento da progettare
 uscita del fotodiodo
Segna rett onda in uscita dal comparatore
f = 1 khz
T=
T= 0,001
tc 0,0006
Duty cycle = 0.6
+ tnc 0,0004 = 0,001
= tc/T
1) Ad una variazione del 5% del duty-cicle corrisponde una variazione del 5% del periodo di
conduzione
1) Tc = 0,0006
∆tc = tc*5% = 0,0006*0,5 = 0,0003 = 3*10^-4
1) ad una variazione di 1 micro della potenza ottica media corrisponde una ∆Vph pari a
∆ Vph = RL° S* ∆P = 10.000 * 0,382* *1*10^-6 = 0,382*10^-2
tgφ = ∆ Vph / ∆tc = 38,2*10^-4/3*10*-4 = 13
φ = arctg13 = 85
il segnale a dente di sega dovrà avere una pendenza di 85 C
IL modulo PWM, del PLC dovrà essere configurato con le specifiche progettuali appena definite
Si individui una idonea soluzione che permetta di diminuire la velocità di avanzamento nello spostamento
orizzontale di un traslo-elevatore quando le vibrazioni rilevate da un apposito sensore montato sull’unità
di aggancio/sgancio indicano una situazione potenzialmente pericolosa.
In particolare, il sensore di vibrazioni produce un segnale compreso tra 4 e 20 mA su un carico di 500 Ω
per vibrazioni comprese tra 0 e 50 mm/s.
In condizioni di normale funzionamento la vibrazione non deve superare la soglia di 30 mm/s: se tale
valore viene superato, la velocità di avanzamento del traslo-elevatore deve essere dimezzata ed essere
mantenuta fino a raggiungere un valore per cui la vibrazione risulti inferiore a 15 mm/s.
Per ragioni legate alla funzionalità e alla sicurezza dell’impianto, è richiesto che la soluzione
proposta non prevede l’utilizzo di dispositivi programmabili.
Per vibrazioni di
50 mms
----
0 mms ----
uscita sensore
20
ma
4
ma
∆I = 20 - 4 = 16 mA
∆vibr/ ∆corr = 50/16 = 3,1 mms/ma
Limite da non superare ---- 30 mms =3.1 X10 = 31 mms
Quando si supera il limite si dimezza la velocità fino a quando le vibrazioni
scendono 15mms---- 5 ma*3.1
-
un manufatto da trattare viene posto manualmente sul nastro di carico, azionato da un motore
asincrono trifase, per essere trasportato automaticamente verso il punto di prelevamento posto a
fine nastro.
Si supponga di voler monitorare la velocità di rotazione del motore che comanda il nastro di
carico. A tal fine, sull'albero motore viene calettato un encoder incrementale (300 impulsi/giro,
ampiezza 5 volt).
Considerando che nel ciclo di lavorazione la velocità massima del motore è pari a 1200 giri/min, si
ipotizzi una soluzione che fornisca una tensione compresa tra 0 e 10 Volt.
Gli impulsi generati dall'encoder in rotazione vengono convertiti in tensione VDC e inviati al PLC/Arduino
1) Scelta dell’encoder
= (1200/60) *300 =6000
La Vencoder, però, non può essere inviata direttamente al PLC perche il testo richiede una Vout di 10V
ll segnale d viene amplificato di 2 volte, attraverso un amplificatore UA741 in configurazione non invertente.
La frequenza di taglio dell'amplificatore, deve essere nettamente maggiore di quella del segnale di ingresso
(6000 hz<< 40 MHZ)
Dopo aver amplificato il segnale, è necessario viene squadrarto con un UA741, in configurazione comparatore.
Essendo la tensione d'uscita sia positiva che negativa, è necessario raddrizzarla attraverso un diodo IN4007
Il segnale dell'encoder varia da 0 a 10 [V], con una frequenza che varia al cambiare della velocità.
Questo segnale viene applicato al PLC.
la vout encoder = 5 v è gia fissata dal testo
Eventuale estensione
elementi costitutivi tipici di un sistema retroazionato.:
• nodo di confronto;
• amplificatore di segnale;
modulo di potenza;
• motore;
• trasduttore di velocità;
• condizionatore di segnale.
Il nodo di confronto calcola la differenza tra segnale di riferimento V, e segnale di retroazione Vh; l'uscita rappresenta il
segnale errore V~.
L'amplificatore ili segnale modififica l'ampiezza del segnale errore, di solito molto debole, e lo rende adatto per essere
utilizzato dai blocchi successivi.
La sua importanza nel progetto del sistema di controllo va comunque oltre questa elementare funzione; è dalla costante di
guadagno dell'amplificatore di segnale che si fa infatti dipendere la precisione a regime del sistema.
Nodo di confronto, amplificatore di segnale e modulo di potenza potrebbero essere pensati nel loro insieme come un unico
dispositivo.
Trasduttore di velocità e condizionatore di segnale fanno parte della linea di ritorno.
Il trasduttore di velocità trasforma la grandezza non elettrica ( velocità) in una grandezza elettrica (tensione)
Il condizionatore ili segnale amplifica il segnale prodotto dal trasduttore di velocità e lo rende compatibile con il segnale di
riferimento
CONVERTITORE
ADC
Si vuole monitorare, con cadenza di acquisizione pari a 10 secondi, la temperatura durante il
processo di produzione di una particolare fibra plasticA, si determino le specifiche dell’ADC sapendo
che


il rapporto segnale/rumore dell’A/D non deve essere inferiore a ~ 72 dB ( numero di bit)
la tensione di riferimento del convertitore A/D sia pari a Vref = + 5 Volt.

--------, ----------
Per la conversione degli 8 segnali prodotti dai sensori si impiega un solo convertitore A/D
preceduto da un MUX analogico a 8 ingressi.
ADC con mUX, Lla velocità di variazione della temperatura è molto bassa rispetto ai tempi di conversione,
pertanto non vi è necessità di inserire un circuito campionatore, né di interporre un filtro per eventuali limitazioni
di banda
Il rapporto segnale rumore S/N di 72 B si riferisce al rumore di quantizzazione del convertitore, pertanto:
Rapporto segnale rumore = SNR = 20lg(SNR) = 72 db
SNR= 10^ (72/20) = 4000
N numero di bit
2^(n+1) > SNR ------ 2^(n+1) >4000
n = lg 4000 n> 11
3 Alimentando il ponte con una tensione di 10V e applicando la forza massima pari a 30 N si ottiene una tensione differenziale di 0.36 V. Occorre valutare la
posizione del recipiente con un errore massimo di 5mm e misurare la forza peso con un errore massimo di 0.05N
Ipotizziamo che il carrello si muova con velocità massima pari a 0,5 m/s (500 mm/s). Dovendo garantire un controllo
della posizione con un errore massimo pari a 5 mm, dobbiamo prelevare almeno vmax/ɛ = 500/5 = 100 Hz, 100
campioni al secondo.
Il segnale che richiede la frequenza di campionamento superiore è il secondo (la forza varia continuamente), quindi si
fissa fsample = 200 Hz
Dovendo acquisire i segnali da due canali diversi, la frequenza necessaria alla scheda per acquisire i 2 segnali
simultaneamente sarà di 2 x 200 Hz= fc = 400 Hz.
4. Fissiamo l’errore massimo pari a ±1· LSB e applichiamo la definizione di errore di quantizzazione e = VFs/2^n dove
VFS è il valore di fondo scala, N è il numero di bit del convertitore, dove Q = quanto /2 indica l’errore di quantizzazione
assoluto
Per rispettare l’errore massimo che ci è stato fornito deve essere:
2N 
VFS
/
Primo canale: 500/5 = 100 intervalli; Con 7 bit si individuano 128 intervalli, quindi sufficiente per 100 intervalli.
Secondo canale
30N/0.05N
 600 intervalli ; Con 10 bit si individuano 1024 intervalli, quindi sufficiente per 600 intervalli
Si scelga un dispositivo di conversione A/D che garantisca un errore massimo di misura rilevata pari a 1 g/ml;;
Il convertitore a 12 bit è in grado di garantire un errore non superiore a quello richiesto (2048 livelli assolvono
nel contempo la specifica sull'errore di misura di 1 microg/ml, perché da 100 a 2000 i passi sono 1900 (da 100 a
2000 = 1900 livelli
.-------------------- = 1900 prelievi con 2048 livelli l’errore di conversione è certamente inferiore
E= 1900/4096 = 0.46).
---------------------Con riferimento al tema proposto nella prima parte, avendo la necessità di misurare il peso del
barattolo con un errore massimo di 0,2 %, si indichi il tipo di convertitore analogico-digitale
da impiegare e determini la relativa risoluzione
La necessità di misurare il peso del barattolo con un errore massimo dello 0,2% è soddisfatta con un
convertitore ADC a 10 bit, avendo come fondo scala VFS=5V il valore del "quanto" espresso in millivolt è
5/1024 = 4,8mV.
Tale valore va diviso per il fattore di amplificazione del circuito di condizionamento, ossia 1000.
L'ingresso del circuito di condizionamento minimo rilevabile è dunque 4,8μV.
Nel caso del peso di 12Newton a cui corrispondono 1223,242 grammi la tensione che fornisce la cella di carico
supposta lineare sarà 4,8mV.
Lo 0,2% di 12N sono 0,024N a cui corrispondono 2,446 grammi ed una tensione 9,6μV.
Dunque l'errore dello 0,2% è rispettato
L’AZIONAMENTO
Filtraggio
filtri del secondo ordine
Esempio:
Il segnale Vout(t) in uscita ad un certo sistema elettronico è la risultante di più componenti armoniche come di
seguito rappresentate
Si determini l’ordine del filtro da utilizzare in modo da garantire un guadagno alla frequenza della prima
armonica pari a 18 dB e non superiore a -5 dB per la seconda armonica.
Si progetti quindi il sistema filtrante giustificando le scelte effettuate.
Si individui il banco di misura per testare le caratteristiche del filtro
RISOLUZIONE
Ponendo
Ponendo
Ponendo
Ponendo
k=1,
k=2,
k=3,
k=4,
per
per
per
per
la
la
la
la
frequenza
frequenza
frequenza
frequenza
della
della
della
della
prima armonica risulta:
seconda armonica risulta:
terza armonica risulta:
quarta armonica risulta:
f1 = 8 ∙ 10^3
/6.28 = 1273 hz
f2 = 8 ∙ 2^3∙ 10^3 /6.28 = 10186 hz
f3 = 8 ∙ 3^3*10^3 /6.28 = 34395 hz
f4= 8 ∙ 4^3∙ 10^3 / 6.28 = 103184 hz
Vout = 12sen8000t + 6 sen64900t è 4 sen216000t + 3sen512000t mv
Per ottenere le specifiche richieste è necessario un filtro passa basso del 2° ordine che presenta una pendenza di
40 dB/dec in quanto un filtro del primo ordine avendo una pendenza di 20 dec/decade non è in grado di
garantire le specifiche richieste:
Una decade fra f1 (prima armonica) e f2 (frequenza seconda armonica)
f1 = 8 ∙ 10^3
/6.28 =
f2 = 8 ∙ 2^3 ∙ 10^3 /6.28 =
1273 hz
10186 hz
Decade f = ∆f = log10186 – log1273 = 9.22-7.14 = 2,08
∆A= A18 – (-A5) = 18+5= 23 dB/dec > 20/dec
1) Per la frequenza di taglio si considera un valore leggermente
superiore ad f1, ad esempio 2 kHz (valore della frequnza di
taglio che si vuole imporre al filtro in modo tale che tale
frequenza (f1) risulti in banda passante, dove il guadagno deve
essere: Adb = 20 lg A
A = 10^(18/20) = 7,9
2 metodo) poiche il filtro introduce in corrispondenza della ft un
attenuazione di 3db per avere un guadagno di 18 db alla frequenza
di 1273 hz si deve introdurre un amplificatore che garantisca un
guadagno in banda piatta di 21 db (18 + 3) che corrisponde ad un
guadagno di A =10^21/20 =11, 22
1 metodo: Per dimensionare i componenti e per calcolare il guadagno si utilizzano le formule di
progetto del filtro.
Ipotizzando C=1nF si ricava:
R = 1/6,28*C*ft = 1/6,28*10^-9*2000 =80 Kohm
Poiché lo smorzamento del filtro «€», in caso di risposta di tipo Butterworth vale 0,707, per il
guadagno del medesimo si ha:
Ao = 3 − 2€=
1,59
----
Ao = = 1 + Rb/Ra
si possono considerare i valori di resistenza RA = 47 kΩ e RB = 27 kΩ.
Per ottenere un guadagno pari a 7,9 si deve impiegare amplificatore non invertente collegato in
cascata che realizzi un guadagno pari a:
Av = Vu/Vi= 7,9 /1,59 = 5
A = 1 + R2/R1
ponendo R1 = 47 kΩ si ottiene:
R2 = = (Av – 1) ∙ Ri = ( 5 − 1) ∙ 47 ∙ 10^3 = 188 KLΩ
Per poter rilevare le principali caratteristiche del filtro viene
allestito il banco di misura rappresentato in figura; si prevede
l’impiego della seguente strumentazione essenziale: - un generatore di funzioni che produce i segnali di prova; - un
oscilloscopio a doppia traccia per analizzare le forme d’onda
prodotte dai due filtri;
- un alimentatore duale che fornisca una tensione pari a ±15 V
Il generatore di funzioni deve produrre segnali sinusoidali che presentano le seguenti caratteristiche:
- ampiezza variabile in un determinato intervallo;
- valori di frequenza compresi in un intervallo di qualche decade centrato sulla frequenza di taglio prevista in
modo da rilevare una porzione significativa della risposta.
Le principali informazioni relative al filtro si ottengono con il tracciamento del diagramma di Bode
del modulo
Dopo aver stabilito il valore di resistenza esterna e dopo aver fissato il valore dell’ampiezza del segnale
prodotto dal generatore di funzioni il procedimento di misura è il seguente:
- si modifica la frequenza imposta dal generatore di funzioni e si misura sull’oscilloscopio il corrispondente
valore di ampiezza all’uscita dei filtri e si riporta nella tabella seguente;
- - una volta compilate le prime tre colonne si calcolano, per ogni frequenza, il guadagno e il guadagno in dB
(da inserire in quarta e quinta colonna) .
-
in corrispondenza delle frequenze di taglio si determinano i valori del guadagno
2019) La strumentazione virtuale è una tecnologia sempre più largamente utilizzata anche nell’automazione industriale.
Dopo aver discusso i relativi pregi/difetti, il candidato indichi una soluzione che permetta di dotare un’azienda di tale
tecnologia, soffermandosi in particolare sulle soluzioni hardware e software prescelte.
La strumentazione virtuale (Virtual Instrumention) è una tecnologia particolarmente flessibile ed economica, assoluta
protagonista nel mondo dei collaudi e dei test automatici, nell’acquisizione dati, nella progettazione, nel controllo qualità, nella
radiofrequenza, nei sistemi di visione, nella diagnostica e nella metrologia ad alte prestazioni. Soprattutto perché riduce tempi
e costi di sviluppo rispetto alla tradizionale strumentazione di misura. Concettualmente la strumentazione virtuale sfrutta la
possibilità di disporre, nella memoria di un calcolatore, dei dati numerici relativi ai campioni di una certa grandezza fisica, in
modo da elaborare i dati stessi per ottenere informazioni utili. La fase di elaborazione dei dati, quindi, invece che essere
demandata a specifici microprocessori dedicati (Digital Signal Processor, DSP), viene compiuta dai processori dei PC
standard. In generale ogni strumento virtuale dev’essere dotato di un’opportuna interfaccia di collegamento verso un sistema di
elaborazione. L’interfaccia deve consentire la connessione tra strumenti e calcolatori di diversi costruttori senza creare
problemi di compatibilità, rispettando standard elettrici e meccanici
La soluzione adottata in laboratorio e LabVIEW
che è una piattaforma integrata con l’hardware di misura, il che
consente a tecnici, utilizzatori e ricercatori di realizzare velocemente soluzioni di acquisizione, controllo, analisi e
presentazione dei dati. La flessibilità d’impiego di LabVIEW poggia sulla compatibilità con linguaggi di programmazione e
calcolo molto diffusi (per esempio Matlab), oltre che sulla possibilità di utilizzo in rete con il supporto di funzionalità tipiche
dei linguaggi di programmazione (definizione di variabili, gestione di strutture dati complesse, cicli di iterazione, istruzioni
condizionali ecc.). Oltre all’esecuzione in parallelo delle operazioni elementari, LabVIEW consente la costruzione a video di
“pannelli virtuali”. LabVIEW è dotato anche di efficaci strutture di controllo, ovvero costrutti grafici che consentono di
controllare il flusso di esecuzione. Il principale beneficio di un’applicazione sviluppata in LabVIEW è la natura intuitiva e
grafica del linguaggio.
Progettare un circuito che avendo in ingresso il segnale di Figura A «QUADRA» fornisca in uscita il segnale
di Figura B «SINUSOIDALE»
Poiché le due onde vin(t) e vout(t) debbono essere in fase tra loro, non è possibile utilizzare un oscillatore
sinusoidale.
Conviene ricorrere a un filtraggio di tipo passa-banda, dopo aver eliminato la componente continua, pari a 2.5
V, del segnale d’ingresso, con un traslatore di livello.
Si dovrebbe utilizzare Un passa-banda a banda stretta con elevata selettività, richiederebbe più celle filtranti
in cascata, in modo da realizzare una funzione di trasferimento di ordine abbastanza elevato.
Per brevità, si mostrerà soltanto il dimensionamento di una cella filtrante del secondo ordine.
PRIMO ORDINE TRIANGOLARE SECONDO ORDINE SINUSOIDALE
L’amplificatore differenziale è impiegato per sottrarre
dall’onda quadra Vin unipolare, indicata nella traccia
(componente continua pari a 2.5 V che rende simmetrica
l’onda quadra rispetto all’asse x)
La relazione che lega l’uscita Vo? dell’amplificatore
differenziale ai due ingressi è espressa dalla formula
Traslatore di livello da (0 a 5 v) a (-2.5 a+2,5)
Vo’ = Vi (1+ R2/R1) *(R4/R3+R4) – (R2/R1)*Vr
Con VRif = 5 V, si ha:
R1 = R4 = 20 k;
R2 = R3 = 10 k
dimensionamento del filtro:
R5 = R6 = R7 = R; C1 = C2 = C
Wo = 6.28*fo =1,44/RC
Ao = K/(4-K)
K = 1 +RB/RA
La frequenza di centro banda fo va fatta coincidere con quella dell’onda sinusoidale che si desidera
ottenere, cioè 10 Khz. Da questo valore si ottiene subito ω0, la pulsazione corrispondente, 62832 rad/s,
Si fissa
C = 10 nF non polarizzabile e si trova R = 2250 Ω (* 2.2 kΩ).
Alla frequenza di centro banda è necessario che il filtro abbia un amplificazione pari a 2, (vedere forme
d‘onda) .
Dalla formula di Ao
si ricava K = 8/3.
Si ricava infine il rapporto RB/RA, che deve risultare 5/3. Fissando RA = 27 kΩ, si ricava RB = 45000 Ω (*
serie 27 kΩ + 18 kΩ).
Oppure II progettare il filtro con tabelle di Butterword
MOTORI
Scelta di un gruppo di azionamento di un sistema di trasporto casse motivando adeguatamente le
scelte effettuate con particolare riferimento alle procedure di manutenzione ordinaria previste.
Caratteristiche dei sistemi di trasporto per contenitori
I sistemi di trasporto per casse sono elementi di trasporto statici, dotati nella parte superiore di
rulli, nastri o cinghie. La loro funzione è quella di coprire la distanza all'interno di un'installazione,
secondo le esigenze di funzionalità e frequenza della movimentazione.
Mediante l'azionamento di un sistema di motorizzazione e di controllo di presenza attraverso un
elemento di rilevamento meccanico o ottico, è possibile spostare in maniera controllata i contenitori
verso le posizioni desiderate.
Motore utilizzato : motore asincrono con controllo velocità PWM
Vantaggi
Sistema robusto progettato per resistere a un utilizzo produttivo giornaliero ad alta produttività.
Design ergonomico e compatto che semplifica l’interazione tra la macchina e l’operatore.
Manutenzione minima e facile esecuzione degli ordini riguardante prevalentemente il MA
Costo operativo ridotto.
Manutenzione
•Dal punto di vista elettrico bisogna verificare periodicamente:
1) Le condizioni degli avvolgimenti statorici,
2) Verificare eventuali difetti sul rotore gabbia che si evidenziano con forti variazioni della
corrente assorbita dai circuiti statorici;
3) L’isolamento, da verificarsi tra ogni avvolgimento e la massa
Dal punto di vista meccanico,
le parti più soggette a manutenzione riguarda l’usura dei cuscinetti, per i quali occorre prevedere
una sostituzione periodica
Si vuole misurare la velocità di rotazione di un motore utilizzando
un encoder. Si rappresenti il sistema di acquisizione della velocità e
ne descriva gli elementi rappresentativi motivando le scelte
effettuate.
Encoder è composto da:
• Interfaccia meccanica
• Disco (o riga ottica, o attuatore con magnete)
• Rilevatori optoelettronici o sensori magnetici
• Interfaccia elettronica
Gli Encoder Incrementali sono dei trasduttori di posizione angolari elettromeccanici, ossia dei dispositivi rotativi che
convertono la posizione angolare del proprio asse rotante in impulsi elettrici.
L’interfaccia elettronica è l’insieme di componenti in entrata ed uscita che consentono sia l’alimentazione
dell’encoder che la trasmissione dei segnali elettrici.
Negli encoder di tipo incrementale, la trasmissione dei segnali in uscita avviene attraverso uno o più canali e
può essere di diversi tipi:
• NPN open collector
• PNP open collector
• Push-Pull
Negli encoder di tipo assoluto la trasmissione dei segnali
in uscita può essere analogica (corrente/tensione)
o digitale parallela, digitale seriale , o con bus di
campo
L’AZIONAMENTO
Con riferimento alla prima parte della prova, il candidato descriva come è possibile
effettuare la regolazione della velocità delle pale del sistema di miscelazione
Anche in questa applicazione si raddrizza la terna di tensioni rotoriche e si alimenta un inverter,
per esempio controllato con tiristori, che restituisce energia alla rete di alimentazione del motore
ad anelli.
Modificando l’angolo d’innesco dei tiristori si modifica la tensione nel circuito in corrente continua
e, come nel metodo precedente, la corrente risultante di rotore, dovendosi mantenere costante se
costante è il carico, condiziona la velocità a variare di conseguenza. Anche questo metodo non
dissipa potenza nelle resistenze esterne di rotore, ma si ha anzi, rispetto al metodo tradizionale,
un recupero della potenza stessa sulla rete.
Scambiando le funzioni del circuito raddrizzatore con quelle dell’invertitore, si possono avere
regolazioni di velocità con valori superiori alla velocità di sincronismo del motore trifase.
Nell’ambito del controllo di velocità dei motori trifase viene impiegato il dispositivo il cui schema
elettrico è rappresentato in figura. Si individui il dispositivo e ne illustri il funzionamento nelle sue
parti essenziali, con particolare riguardo alle modalità con la quale avviene la rigenerazione del
segnale trifase che alimenta il motore asincrono ad esso collegato.
L'inverter VSI six-step è costituito da:
- un raddrizzatore a ponte trifase totalcontrollato ad SCR lato rete
che raddrizza la tensione e ne regola il valore medio;
- un filtro L-C nel circuito intermedio, con una batteria di
condensatori di elevata
capacità per livellare la tensione
raddrizzata e fornire una via per le
correnti rapidamente
variabili prelevate dall'inverter;
- un inverter lato motore, costituito da tre lati in ognuna delle
quali sono
disposti due interruttori funzionanti in modo
complementare, che fornisce una terna simmetrica di tensioni
concatenate in onda quadra
Il funzionamento di tale inverter consiste nel mantenere in stato di conduzione per metà periodo
uno dei due interruttori di un lato e per l'altra metà l'altro interruttore; in modo analogo ma
sfasati nel tempo sono fatti funzionare gli interruttori dei altre due lati.
Il circuito illustrato nella figura successiva viene impiegato in molti dispositivi sia in ambito civile che
industriale. Dopo aver individuato di quale circuito si tratta se ne illustri il funzionamento nelle sue parti
essenziali, approfondendone pregi e difetti.
La configurazioni in esame e quella di un convertitore flyback. La fase di conduzione o stato ON,
dura T fase di interruzione o di interdizione o stato OFF è istantanea
Quando il commutatore è acceso, VDRAIN è vicino a zero volt e la corrente, IP, passa attraverso
l'avvolgimento primario del trasformatore. L'energia viene immagazzinata nell'induttanza
magnetizzante del trasformatore. Questa corrente aumenta linearmente col tempo. Sul lato
secondario il diodo in serie è polarizzato in senso inverso e nel secondario non scorre corrente.
L'energia immagazzinata nel condensatore di uscita fornisce corrente all'uscita.
Quando il commutatore MOSFET è spento, l'energia immagazzinata nel trasformatore viene immessa
attraverso il diodo nel condensatore di uscita e nel carico in uscita. La corrente secondaria inizia con
un valore elevato e diminuisce linearmente.
S Se la corrente secondaria scende a zero prima che il commutatore venga riacceso, l'alimentazione viene definita alimentazione in modalità
corrente discontinua (DCM). e la corrente secondaria non scende a zero, l'alimentazione viene detta in modalità di corrente continua (CCM). Poiché
l'energia immagazzinata nell'induttore viene interamente scaricata a ogni ciclo di commutazione, l'alimentatore DCM può utilizzare un trasformatore
più piccolo. Inoltre, l'alimentazione è generalmente più stabile e produce EMI inferiori.. L'energia immagazzinata nell'induttanza di
dispersione del trasformatore scorre nel primario quando il commutatore si spegne ed è assorbita dal morsetto di
ingresso o dal circuito "soppressore « presente nel circuito di controllo , la cui funzione è proteggere l'interruttore a
semiconduttore da tensioni induttive elevate. La potenza viene dissipata solo durante le transizioni del
commutatore tra gli stati "On" e "Off".
Controller/regolatori
Il dispositivo di commutazione, come il MOSFET nel diagramma è azionato da un controller o da un regolatore della
modalità di commutazione. Nella maggior parte dei casi il controller applica una forma d'onda modulata a larghezza
di impulso (PWM) all'elemento di controllo del commutatore, che per i MOSFET è il gate. L'uscita dell'alimentazione
è accoppiata indietro al controller, che varia il ciclo di lavoro del segnale del gate driver per mantenere una tensione
di uscita costante. In questo modo, il controller forma un sistema di controllo ad anello chiuso intorno al
convertitore flyback.
I controller possono anche gestire diverse funzioni ausiliarie, come la protezione
dell'alimentazione da sovraccarichi, sovratensioni o condizioni di linea bassa. Possono anche gestire l'avviamento
dell'alimentazione per assicurare una entrata in servizio ben controllata (senza problemi), riducendo al minimo i
transitori iniziali di tensione e corrente.
Un esempio applicativo tipico degli IGBT è nei convertitori di frequenza utilizzati per regolare la velocità dei motori asincroni trifase.
Nel raddrizzatore la corrente alternata è convertita in corrente continua pulsante tramite un ponte trifase non controllato; la corrente viene
livellata dal condensatore posto tra raddrizzatore e inverter; l’inverter regola la tensione e la frequenza d'uscita. I componenti principali
dell’inverter sono sei IGBT suddivisi in coppie disposte su tre rami; gli IGBT controllano la tensione regolata in uscita dal circuito intermedio
tramite PWM. Gli IGBT sono alimentati e controllati dai driver integrati nel circuito di potenza.
Applicazioni
Trasmissione meccanica
RIDUTTORE DI GIRI
Esercizio:
Un riduttore ( R = 0.08,  = 0.98 ) è azionato da un motore elettrico con coppia 4 Nm e velocità 95 rad/s.
Calcolare la coppia Cg, la velocità ωg, le potenze Pp e Pg
Soluzione:
.
pedice p  piccola pedige g-----grande
Pp-- ruota piccola
Gg  coppia grande
rapporto di riduzione R = Rp/Rg = Wg/Wp = Cp/Cg
wg = R*wp = 0,08*95 = 7.6 rad/s
Cg = *(Cp/R) = 0,98*(1/0.08)*4 = 49 N*m
In alternativa
P1 = Cp*wp = 4*9 =
380 W
P2 = Cg*wg = 49*7,6 =
372,4 W
Pg = *Pp= 0,98*380 = 372,4 w
RIDUTTORE DI GIRI
Esercizio:
Dimensionare il rapporto di riduzione di un riduttore che deve far ruotare un carico alla velocità di 18 rad/s
quando azionato da un motore elettrico che eroga una coppia di 6 Nm alla velocità di 3000 g/min.
Ipotizzando un riduttore ad alto rendimento (  ~ 1 ), calcolare la potenza assorbita dal carico.
----------------------------W = 6.28*f = 6,28/T
Se il corpo mobile compie n giri in un minuto (rpm) :
t=60(sec) e
T= 60/n
W = 6.28/T = 6,28*n/60
Wg ruota grande wm ruota motore
Soluzione:
wm = n*(2*3.14/60) = 3000*(2*3.14/60) = 3124 rad/s
R = wg/wm = 18 /314 = 0,057
Cg = Cm/R = 6/0,057 = 105 Nm
Pg = Cg*wg = 105*18 = 1885 w
Esercizio
un riduttore deve azionare il tamburo di un argano di sollevamento.
La coppia di tamburo a regime è CT= 50 [Kgf*m] e nT= 75 [giri/1’].
Considerando il rendimento del riduttore =0,90 scegliere il tipo di motore.
Svolgimento:
Scegliendo un motore a 4 poli (p=2)
ns= 60*f/p = 60*50/2 =1.500 [giri/1’]
Considerando in prima approssimazione nr= 1.400 [giri/1’]
il rapporto di trasmissione r=1400/75= 18,67
Cr/Ct = nr/nt = r
e la coppia motrice Cr= Ct/(r*ղ )= 50/(18,67*0,9)= 2,98 [Kgf*m]
Si sceglie un motore con C > = Cm
attrito volvente
Si calcoli la potenza meccanica di un motore asincrono trifase installato nell’argano, supponendo che il peso
dei pezzi da sollevare non superi i 20 kg, che i pesi della fune e dell’elettromagnete siano trascurabili, che al
motore sia collegato un riduttore avente rapporto 1:20 e rendimento 0.5 e sul cui albero di uscita sia
montata una puleggia del diametro 100 mm.;
P = 20 Kg
V = 1200 g/s
Braccio = d/2 = 100/2 = 50 mm 0.05 m
C =
F*b =
20*0.05 = 1 Kgm
w = 2*π *n /60 = 6.28* 1200/ 60 =
125,6 rad/s ∙
Pr = C*w =1 * 125,6 = 1500 kgm*rad/s
(moto traslatorio Pr = F x v)
Pmecc =Pr* η = 125,6* 0.5* 20 = 65 watt ( moto rotazionale)
(attrito radente)
2. Si calcoli la potenza meccanica che deve essere applicata all’albero del rullo di traino che
comanda il nastro trasportatore considerando che:
a.il nastro trasportatore orizzontale avanza alla velocità costante di 300 mm/sec;
b.i rulli di traino e di rinvio hanno diametro pari a 50 mm;
c. il coefficiente di attrito tra tappeto e piano di trasporto è pari a 0.3;
d.il peso totale trasportato dal nastro è pari a 150 N.
Si considera una massa complessiva (massa nastro + massa peso portata consentita di 150 N che
rappresenta il peso totale che si scarica sui rulli ( P * Ldistanza di trasporto)
------------------------------------------------------------------------Per prima cosa si determina la forza di trazione F (tangenziale)
F=coeff. attr.*P=0.3*150=45 N
Si calcola la velocità angolare w
w=v/r=300*10^-3/25*10*-3= 12
rad/s
la coppia minima per muovere il nastro
C=F*r= 45N*0.025m= 3,75 Nm
la potenza minima richiesta dal motore sarà
P= C * w = 3,75 * 12 rad/s = 45 W
Dimensionare la potenza del motore per l’azionamento dei nastri trasportatori considerando che:
a. la massa totale per unità di lunghezza è pari a 1080 kg/m;
b. i silos distano 10 metri dalla tramoggia;
c. la velocità con cui avanza il nastro trasportatore è pari a 0,6 m/s;
d. il valore del coefficiente di attrito globale stimato che tiene conto di tutti i fenomeni presenti
è uguale a 2,4;
--------------:
Il peso totale che si scarica sui rulli di sostegno risulta pari
Pt = P*d = m*g*d = 1080*9,81*10 = 11 N
La resistenza primaria al moto risulta
C = fattrito*Pt = 11*2,4 = 25 N
Scegliendo come efficienza 𝜂 del riduttore un fattore pari a 0,9.
𝑃𝑚=C∗𝑣/𝜂= 25,4*0,6/0,9 =16,9 𝐾𝑊
Applicazioni impiantistiche
1) schema a blocchi dell’impianto
1.a) definizione ingressi/uscite dell’impianto
1) Ingressi digitali:
 Pulsanti di START e STOP (pulsanti NA,NC)
 Microinterruttori (presenza carrelli)
 Barriere fotoelettriche
 proximity induttivo /PNP (rileva oggetti metallici)
2) Ingressi analogici:
 cella di carico
 Ultrasuoni
 Temperature, umidita.
 Trasduttori di peso
 Trasduttori di flusso
Celle di carico 0-10V → valore numerico dall'ADC del PLC → normalizzato per avere un numero reale il cui valore
è il peso in kg.
Ultrasuoni 0-10V → valore numerico dall'ADC del PLC → normalizzato per avere un numero reale tra 0 e 1







3)Uscite digitali:
motore nastro, mescolatore (azionati da contattori con motori che lavorano con tensione di rete) erogatori con elettrovalvole/sole
bobina in bassa tensione.
allarmi
piastre riscaldanti
aeratori
nebulizzatori
Pistone pneumatici comandati da elettrovalvole
2) DIAGRAMMA DI FLUSSO /FLOW-CHART
2.1 TABELLA INGRESSI USCITE
2.2) PROGRAMMAZIONE IN LADDER
3) DIMENSIONAMENTO INTERFACCE
Nei PLC gli ingressi analogici possono rilevare un segnale in tensione (0 ÷ 10 Volt) o in corrente
(0 ÷ 20 mA) che il Plc trasforma in forma digitale.
1) «PLC»: progettare un amplificatore di tensione da interfacciare con il PLC con tensioni che si hanno da
0 a 40 gradi
2) Per ottenere una maggiore precisione nella misura si può estendere il range di tensione a valori compresi
tra 0 V e 10 V, accettati dagli ingressi analogici dei relè programmabili.
2.1) Utilizzo di un amplificatore non invertente come circuito di condizionamento
3) La presenza di un eventuale offset (0 gradi-- 2V) comporta la sua eliminazione
in quanto il range del PLC va da 0 a 10/5 v
3.1) Come circuito di condizionamento si utilizza un amplificatore differenziale
Segnale d’ingresso da 0,75 a 3,75 V da grafico
Si utilizza un differenziale con R2=3,3 kΩ e R1=1 kΩ Vr = 0,75  Vout = 10
Eventuali funzioni aggiuntive ( interventi per Vi <Vl motore avanti Vi>Vh
motore indietro) verranno effettuati attraverso la programmazione degli
ingressi analogici dei rele programmabili
Con i rele del PLC si possono impostate gli ingressi analogici a 2 e 2.5 V se si
vogliono interventi quando l’umidita varia fra 40 e 50)
4) Segnali in corrente vengono applicati direttamente al PLC
5) Segnali in frequenza - convertitore f/V (astabile + 4131)
2019) Con riferimento alla prima parte della prova, e in particolare al sistema di caricamento degli
ingredienti, si supponga che i silos contenenti le materie prime siano provvisti di indicatori di livello
a ultrasuoni che segnalano la quota di materiale presente durante il processo e forniscono un’uscita
in corrente nell’intervallo 4÷20 mA corrispondenti rispettivamente al livello massimo e minimo.
Il candidato realizzi un sistema di blocco temporaneo del processo di produzione quando almeno un
rilevatore ad ultrasuoni segnala il livello minimo all’interno dei silos e la successiva ripartenza una
volta che il serbatoio viene nuovamente riempito
Quando la farina raggiunge il livello minimo i sensori ad ultrasuoni lo segnalano facendo aprire il contatto
corrispondente .
A seguito della segnalazione il ciclo di lavorazione non si deve interrompere.
Facendo riferimento allo schema in logica cablata questo può essere ottenuto inserendo i due contatti chiusi, in
serie con il contatto della fotocellula FC1.
Una scheda di controllo a microcontrollore deve gestire la pinza di un robot. Un trasduttore di posizione utilizzato per
rilevare la posizione dell’oggetto che deve essere afferrato dalla pinza è costituito da una coppia emettitore-ricevitore di
luce infrarossa; ha un’uscita in tensione con caratteristica lineare che presenta le seguenti caratteristiche:
- alla distanza massima di 95 cm eroga 0,5 V;
- - alla distanza minima di 5 cm eroga 3 V.
Il segnale proveniente dal trasduttore deve essere:
- condizionato nell’intervallo di tensione compreso tra 0 V e 5 V; - convertito in segnale numerico da un microcontrollore
che fa parte della scheda di controllo.
Si deve tenere conto del fatto che il sistema deve valutare la posizione dell’oggetto con un errore massimo di 2 mm.
Si richiede di:
- identificare almeno un microcontrollore compatibile con questo tipo di applicazione evidenziando in particolare le
caratteristiche del convertitore ADC in termini di risoluzione e di periodo di campionamento;
- scrivere il codice del programma facendo riferimento ad un microcontrollore scelto
2016
Il processo di produzione di una industria alimentare nella quale vengono preparati e impacchettati prodotti da forno (biscotti) è
rappresentato dallo schema riprodotto in figura. In una prima parte del processo avviene il dosaggio delle materie prime e il
relativo impasto. L’impasto viene poi modellato, lievitato e cotto in un’altra zona dell’impianto e successivamente i biscotti
vengono poi raffreddati e portati verso la zona di impacchettamento.
Si desidera automatizzare la parte dell’impianto relativa al dosaggio e all’impasto per prodotti da forno di una industria
dolciaria.
L’impasto è ottenuto dalla miscela di 2 diverse farine combinate con il lievito e con l’acqua opportunamente pesati e
successivamente amalgamati.
Il sistema di automazione deve consentire di realizzare 3 ricette attraverso la differenziazione, nella miscela, della percentuale
delle 2 farine. La selezione delle singole ricette viene identificata tramite un codice apposto sul carrello. I carrelli sono mossi da un
nastro trasportatore.
L’avvio del processo avviene tramite un pulsante di START e la presenza di un carrello A all’inizio del nastro. Il carrello si deve
fermare sotto la stazione di erogazione della farina.
La quantità di farina da erogare viene individuata tramite una cella di carico a ponte resistivo con uscita in tensione (0-10V) e
sensibilità 0,1V/1N che funge da bilancia: raggiunto il peso desiderato inizia l’erogazione che termina, ovviamente, quando il peso è
tornato a 0N.
Al termine dell’erogazione delle farine inizia quella del lievito per una durata di 5 secondi per ottenere la quantità prefissata.
Successivamente viene immessa la quantità di acqua necessaria pesata mediante una cella di carico simile a quella per pesare la farina.
Terminata l’immissione dell’acqua il nastro riparte fino a portare il carrello A sotto il mescolatore. La fase di mescolamento avviene
durante quella di carico del successivo carrello B.
I serbatoi delle farine sono provvisti di indicatori di livello a ultrasuoni che segnalano la quota di farina presente durante il processo e
forniscono una tensione in uscita tra 0 e 10 Volt corrispondente rispettivamente al livello minimo e massimo. A seguito del
raggiungimento del livello minimo della farina in uno dei serbatoi, l’impianto si arresta e riprende a funzionare automaticamente una
volta effettuato il riempimento del serbatoio fino alla soglia di massimo carico. Il serbatoio dell’acqua si suppone rifornito
costantemente dall’impianto idrico.
L’impianto è inoltre provvisto di un pulsante di STOP che determina l’arresto del processo di produzione e l’annullamento della ricetta
in corso.
1. illustri una possibile configurazione dell’intero sistema automatico individuando i dispositivi necessari alla sua realizzazione, i
principali segnali elettrici di controllo e i relativi valori che consentono di gestire il sistema;
2. rappresenti, mediante un diagramma di flusso, e codifichi in un linguaggio di propria conoscenza l’azionamento del nastro
trasportatore e l’impasto degli ingredienti;
3. descriva un possibile sistema di selezione della ricetta e di conseguenza la sua attuazione in fase di caricamento delle farine. Infine si
descriva un sistema di elaborazione in grado di effettuare una stima percentuale del numero di impasti prodotti per ogni tipo di ricett
4. Con riferimento alla prima parte della prova e in particolare al sistema di caricamento degli ingredienti si realizzi un sistema di
arresto e riavvio del processo di produzione quando il rilevatore ad ultrasuoni segnala il livello minimo di farina all’interno dei silos e
determini la successiva ripartenza una volta che il serbatoio è stato nuovamente riempito.
5. Con riferimento alla prima parte della prova si preveda un sistema di segnalazione luminosa nelle fasi di movimentazione del nastro
e caricamento dei prodotti nel carrello durante l’intero processo, motivando le scelte effettuate.
Operazioni preliminari
Funzionamento:






selezione di una tra tre ricette (diversa miscela di 2 farine)
codice sul carrello
nastro trasportatore con carrelli per impasto
avanzamento
erogazione (farina, lievito e acqua) carrello A
avanzamento
mescolatore
in base a
Ingressi digitali:
. pulsante START. pulsante STOP (arresto e annullamento ricetta) I pulsanti di START e STOP possono essere dei tipi
normalmente usati negli azionamenti industriali
Riguardo ai carrelli destinati a contenere l’impasto, si ritiene che essi siano fissati sul nastro e perciò privi di un
proprio azionamento, in quanto trascinati dal nastro stesso. Ogni carrello reca un codice che identifica una
fra tre ricette.(da testo )
 presenza carrello a inizio nastro
 presenza carrello erogatore farina
 presenza carrello mescolatore
Ingressi analogici:
Si ritiene che i serbatoi delle farine dei due tipi convergano, a mezzo di appositi condotti, a un unico recipiente dotato di bilancia
elettronica e che questa pesi, in sequenza, entrambe le farine; per questa ragione si è ipotizzato un unico segnale “peso delle farine”, di
tipo analogico.
Distinto è invece il segnale, per ipotesi pure analogico, indicato come “peso dell’acqua”.
La misura del livello dei serbatoi delle due farine, ottenuta con sensori a ultrasuoni, può essere associata a due segnali analogici. Se i
quattro segnali di misura sono, come ora si è supposto, di natura analogica, sarà compito del sistema a logica programmata convertirli
in grandezze digitali per confrontarli, via software, con valori opportuni.





cella di carico farine 0-10V (0-100N o 0-10kg),
cella di carico acqua 0-10V (0-100N o 0-10kg)
ultrasuoni farina tipo 1 0-10V (livello min-max),
ultrasuoni farina tipo 1 0-10V (livello min-max)
Uscite digitali:






erogatore farina tipo
erogatore farina tipo 2
erogatore lievito,
erogatore acqua
mescolatore
motore nastro
Timer:
5s
erogatore lievito
Allarmi:


arresto se livello minimo in uno dei due serbatoi farine
riavvio automatico se riempito fino al livello massimo
FARE FLOW CHAR AL POSTO DEL GRAFCET
Qui si è supposto che i carrelli possano ricevere tutti gli ingredienti necessari restando
fermi in un’unica posizione, grazie a opportuni condotti di convogliamento delle varie
materie.
3. Nella prima parte della traccia ministeriale si legge che la ricetta viene identificata
tramite un codice apposto sul carrello”.
La procedura comporta l’impiego di un contrassegno, ad esempio una targhetta, che
un braccio meccanico appoggia sul carrello prima che esso transiti sotto gli erogatori.
Deve essere facilmente rimuovibile, da un altro dispositivo automatico, dopo le
successive fasi di lavorazione e prima dell’inizio di un nuovo ciclo.
Le targhette potrebbero essere depositate in tre contenitori adiacenti e il braccio
meccanico, guidato dal programma software, preleva di volta in volta la targhetta
richiesta.
Per codificare tre ricette sono sufficienti due bit.
Si ipotizza che, all’inizio di ogni giornata, un reparto dell’azienda comunichi un piano di lavoro, cioè una ripartizione
della produzione fra le tre ricette, a un operatore tecnico, il quale, prima dell’avvio del sistema automatico, tramite
un’opportuna interfaccia, anche un normale PC, imposta alcuni parametri numerici che modificano corrispondenti
variabili del programma.
Per la stima percentuale della ripartizione della produzione fra le tre ricette, si pensa all’inserimento di variabili
contatori all’interno dello stesso programma e che, al termine di ogni giornata, il programma stesso calcoli la statistica
richiesta.
QUESITO N. 4)
Se il sistema automatico è governato da un PLC, questo eseguirà ciclicamente una lista di istruzioni. I programmi per
PLC, almeno nei casi più semplici e diffusi, hanno una tipica struttura composta di quattro fasi successive:
- lettura degli ingressi, elaborazione, aggiornamento delle uscite e autodiagnosi.
Ogni ciclo richiede un tempo dell’ordine del centinaio di ms. L’arresto e il riavvio della produzione, in funzione del
livello delle farine contenute nei serbatoi, possono essere gestiti dal programma stesso, attraverso un test
(“selezione”) inserito nella parte di lettura delle variabili d’ingresso.
QUESITO N. 5)
Possiamo prevedere un pannello di controllo con una luce rossa attiva quando il nastro è in moto, una luce verde
attiva quando il nastro è fermo e ulteriori segnalazioni relative al livello delle farine nei serbatoi.
Il comando delle segnalazioni luminose proviene dalle uscite dal dispositivo logico di controllo.
ELETTROTECNICA: PRIMA PARTE
In un cementificio si vuole automatizzare il processo dell’impasto del calcestruzzo ottenuto dalla
miscela di diversi composti opportunamente pesati e combinati con acqua, che vengono amalgamati
all'interno di un mixer.
Il cementificio produce due diverse tipologie di miscele:
Ili START, determina l’avvio del sistema automatizzato.
Il processo ha inizio con la selezione della tipologia di miscela da realizzare in modo da determinare
le quantità dei materiali da versare nelle tramogge. Il dosaggio dei materiali viene realizzato con
Il
sistema a peso.
La sabbia e l’inerte (ghiaia) confluiscono dai silos dotati di serranda pneumatica sul fondo, mediante
nastri trasportatori, in una tramoggia con bilancia; quando viene rilevato il peso previsto del
materiale deve essere arrestato il nastro trasportatore e contemporaneamente chiusa la serranda
pneumatica dei silos.
Nella tramoggia viene immessa prima la sabbia e poi la ghiaia e le pesate vengono realizzate con
operazioni successive.
Il cemento viene, invece, immesso direttamente in un’altra tramoggia con bilancia.
Effettuate le operazioni di pesatura, i materiali vengono immessi in
un miscelatore (mixer): dapprima vengono versate la sabbia e la
ghiaia e successivamente il cemento.
Dopo una prima fase di pre-mescolazione a secco, che dura 20
secondi, viene successivamente immessa l’acqua e avviata la fase
di miscelazione vera e propria per 100 secondi.
L’acqua viene prelevata da un serbatoio dotato di un’elettrovalvola
a sfera che consente l’erogazione per una durata pari alla
rilevazione effettuata da un opportuno misuratore volumetrico di
flusso collocato a valle dell’elettrovalvola. Il misuratore ha tensione
di esercizio 5÷24 Vdc e campo di misura 0,5 l/s.
Il miscelatore è azionato da un motore asincrono trifase ed è
dotato di uno sportello di scarico che si apre al termine della fase
di miscelazione quando un sensore rileva la presenza di una
betoniera per l’operazione di scarico, che viene effettuata in un
tempo pari a 30 secondi.
Lo sportello può essere aperto anche mediante una pompa idraulica manuale in caso di emergenza. Una volta
terminata l’operazione di scarico, il sistema riprende il processo dall’inizio.
Il ciclo si ripete fino a quando non viene premuto un pulsante di STOP che determina l’arresto del processo di
produzione e riporta l’impianto alle condizioni iniziali ed è presente un sistema di segnalazione luminosa
relativo alle diverse fasi del processo.
SOLUZIONE
1.rappresenti, usando un linguaggio a sua scelta, l'algoritmo di gestione dell'impianto di produzione del
calcestruzzo;
Il processo di produzione, completamente automatizzato, ha inizio con la pressione del
pulsante di avvio da parte di un operatore.
La sequenza delle diverse fasi del ciclo di lavorazione viene riportata nel diagramma di
flusso di seguito riprodotto.
La pressione del pulsante di stop interrompe il processo di produzione
Si può ipotizzare che il processo avvenga sequenzialmente nel modo seguente:
. l’avviamento del processo avviene premendo il pulsante di start
 viene selezionata la miscela da realizzare;
 la sabbia in primis e l’inerte poi confluiscono dai silos vengono pesati fino a quando
raggiungono il peso desiderato in relazione al tipo di miscela;
 in un’altra tramoggia viene immesso il cemento;
 sabbia e ghiaia vengono immesse in un miscelatore;
 Il cemento viene immesso nel miscelatore;
 Viene effettuata una miscelazione a secco della durata di 20 secondi;
 un’elettrovalvola consente l’erogazione dell’acqua per una durata pari a quella acquisita da
un misuratore volumetrico;
 l’acqua viene aggiunta al miscelatore e viene avviata la fase di miscelazione della durata di
100 s;
 un sensore rileva la presenza di una betoniera facendo aprire lo sportello di scarico del
miscelatore;
 terminato tale processo il sistema riparte dall’inizio;
 il ciclo si ripete fin quando non si preme un pulsante di stop e si riparte dalle condizioni
iniziali
DOMDANDA 2
elabori il programma in grado di gestire l'automatismo, utilizzando un sistema programmabile di
sua conoscenza
Si distinguono i seguenti ingressi digitali:
- un pulsante di avvio;
- un pulsante di stop;
- uno switch per la scelta della tipologia di miscela;
- due trasduttori di livello;
- il sensore di presenza della betoniera
- un misuratore di flusso;
- i contatti dei tre relè termici che proteggono i motori.
Si distinguono i seguenti ingressi analogici:
- due trasduttori di peso;
- un misuratore di flusso.
Si distinguono le seguenti uscite che azionano:
- le serrande pneumatiche dei silos contenenti sabbia e ghiaia;
- i motori dei nastri che trasportano sabbia e ghiaia;
- il motore del silos che contiene il cemento:
- il motori della pompa di caricamento dell’acqua e del mixer;
- le serrande delle tramogge e del mixer;
- l’elettrovalvola del serbatoio dell’acqua.
Di seguito viene fatto riferimento alle prime cinque fasi.
Per le fasi che seguono si può utilizzare un procedimento identico.
Dal punto di vista strettamente pratico la betoniera dovrebbe essere già presente all’inizio del ciclo;
il ciclo si dovrebbe interrompere quando questa si allontana.
Pertanto il contatto del sensore che rileva la presenza della betoniera stessa viene inserito sulla
linea di comando.
In figura vengono riportati i rung del programma da 001 a 003 che fanno riferimento alle fasi di
avvio/stop dell’impianto e alla scelta della tipologia di impasto.
Movimentando lo switch che seleziona la tipologia si sceglie il cemento armato.
Vengono omessi i contatti dei relè termici che proteggono i motori dal sovraccarico.
DA COMPLETARE
AUTOMAZIONE
All’interno di un’azienda chimica è presente l’impianto, rappresentato in figura, per la produzione e il successivo
immagazzinamento di un particolare composto chimico ottenuto miscelando opportunamente due ingredienti in una
tramoggia
Il primo ingrediente è allo stato liquido e viene immesso nella tramoggia attraverso una condotta con una saracinesca
comandata da un’elettrovalvola; il secondo ingrediente è costituito da panetti solidi e raggiunge la tramoggia per mezzo
di un nastro trasportatore azionato da un motore asincrono trifase (MAT). Per il composto da preparare sono necessari
5 panetti dell’ingrediente solido.
All’inizio del processo la tramoggia è vuota.
Alla pressione di un pulsante di START, l’operatore comanda la partenza del ciclo operativo: la saracinesca viene aperta e il
mescolatore a pale viene avviato. Il processo di caricamento del liquido si arresta nel momento in cui viene raggiunto il
livello di riferimento segnalato da un apposito sensore.
Successivamente viene azionato il nastro trasportatore per l’immissione dell’ingrediente
solido.
Il mescolatore resta in azione per 10 minuti affinché gli elementi siano completamente amalgamati.
Al termine della miscelazione, il composto viene scaricato in una cassa posta sotto la tramoggia in corrispondenza del
punto di carico (riferimento iniziale); la presenza del contenitore è segnalata da un apposit
sensore di posizione. Lo scarico del composto avviene mediante l’apertura di una seconda saracinesca di portata pari a 2
l/s; la saracinesca viene mantenuta aperta fino a quando sono transitati 10 litri di composto.
Al termine dell’operazione di scarico si avvia il processo di trattamento termico mediante un piatto riscaldante posto sotto
la cassa.
Un opportuno circuito fornisce la potenza necessaria per il raggiungimento delle temperature richieste per il riscaldamento
del piatto secondo la seguente relazione:
T = 15·Vs con T temperatura in °C e Vs tensione continua di valore compreso tra 0 e 10 V.
Il piatto termico viene mantenuto, durante il trattamento, ad una temperatura di 90 °C per 10 minuti e successivamente a
50 °C per altri 5 minuti, considerando trascurabili i transitori per i raggiungimenti delle temperature richieste. Ultimato il
processo termico, la cassa viene prelevata attraverso un traslo-elevatore e depositata in un magazzino.
Il sistema di aggancio è alimentato a 24 VDC, mentre il traslo-elevatore, necessario per il trasporto verso il magazzino, è
movimentato da 2 MAT autofrenanti a modalità diretta; sull’albero di ciascun motore è calettato un encoder
incrementale che produce un impulso digitale a 24 VDC ogni 10 mm di spostamento lineare dell’asse, con
frequenza massima pari a 100 Hz.
Il magazzino è costituito da quattro celle le cui coordinate, misurate rispetto al
indicate nella tabella successiva:
riferimento iniziale, sono
Una volta riempito il magazzino il processo ha termine.
L’impianto è dotato di un opportuno sistema di segnalazioni luminose e di un pulsante di STOP. Il candidato, fatte
le opportune ipotesi aggiuntive:
1) rappresenti lo schema a blocchi del sistema di controllo evidenziando i dispositivi coinvolti e, mediante un
diagramma di flusso o un automa a stati finiti, definisca l’algoritmo di gestione dell’impianto;
2) sviluppi il codice per gestire il funzionamento dell’impianto, tramite un linguaggio di
programmazione per PLC di propria conoscenza;
Quesito 2
Con riferimento alla prima parte della traccia, è noto che la piastra riscaldante è di forma rettangolare e di
dimensioni identiche a quelle della base della cassa. Si supponga che all'accensione della piastra, venga
raggiunta istantaneamente la temperatura TP = 90°C.
In queste condizioni, le grandezze termiche presenti nel sistema, assumono i seguenti valori:
• resistenza termica piastra-cassa RT1 = 0,002 sec∙K/J;
• resistenza termica composto-ambiente RT2 = 0,1 sec∙K/J;
• capacità termica del composto CT1 =18000 J/K;
• temperatura iniziale del composto, della piastra e dell'ambiente di lavoro TA = 20°C.
Ipotizzando che la quantità di calore assorbita dalla base della cassa sia trascurabile, la rete elettrica che
presenta analogia formale con il sistema termico in esame è la seguente:
Ciò premesso, il candidato ne determini la funzione di trasferimento e successivamente calcoli lo
scostamento di temperatura del composto rispetto a quello della piastra, a regime.
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO
Zp = sCt1 // Rt2
FDT= Zp/Rt1 + Zp
calcoli lo scostamento di temperatura del composto (CT1)rispetto a quello della piastra, a
regime (rt1).
La piastra assume istantaneamente 90 gradi (RT1 = 0,002) , l’effetto di RT2 essendo molto grande rispetto a RT1
Si può non considerare
Tensione di carica del condensatore
Scostamento: deltaV= 90 - Vc dopo 4 volte la costante di tempo
stabilità
Teoria: Criterio di stabilità di Bode
Un sistema a sfasamento minimo (poli con parte reale negativa) è stabile se la funzione di trasferimento ad anello aperto
G(s)•H(s), alla pulsazione di taglio wco, ha una fase con valore assoluto minore di 180°wco è la pulsazione di crossover per la
quale il modulo del guadagno vale 1; tale valore equivale a 0 dB e quindi wco è la pulsazione che si individua nell’intersezione fra
il diagramma di Bode del modulo e l’asse delle pulsazioni w
IL criterio di Bode individua la condizione di stabilità che spesso, nella pratica,e insufficienti a
garantire una adeguata stabilità dei sistemi di controllo
Nella pratica è quindi utile introdurre due parametri che permettono una definizione più adeguata delle
condizioni di stabilità di un sistema di controllo:
il margine di fase
il margine di ampiezza (o di guadagno)
Il margine di fase può essere definito come mF = 180° - F(wco)
ed è l’angolo che si ricava dalla somma di 180° più la fase della funzione di trasferimento ad anello aperto
alla pulsazione di crossover ( -180 + 120)
Condizioni di stabilità
Si può dire i che il sistema di controllo è sufficientemente stabile se il margine di fase è maggiore di
30° (mF > 30°)
Il margine di ampiezza può essere definito:
mgdB = 0 - |G(s)•H(s)|dB(F=-180°)
Il margine di ampiezza è la differenza fra 0 ed il valore in dB del modulo della G(s)•H(s) quando la fase della
stessa funzione di trasferimento ad anello aperto è pari a -180°
Si può dire i che il sistema di controllo è sufficientemente stabile se il margine di ampiezza è positivo è
> 20 db
-------------------------------------------------------------------CRITERIO DI ROUTH - HURVITZ-----------------------------------------------.
• Condizione necessaria affinch`e le radici dell’equazione caratteristica abbiano tutte parte reale negativa `e che tutti i coefficienti siano positiv
Per determinare se G(s) `e stabile o meno, in realta non `e necessario sapere la posizione esatta dei poli, `e sufficiente sapere se essi si trovano o
meno tutti a sinistra dell’asse immaginario. • Il criterio di Routh permette di determinare se un sistema retroazionato `e stabile senza dover
calcolare esattamente la posizione delle radici stesse.
Per l’analisi della stabilità del sistema ad anello chiuso al variare del guadagno ad anello K , si applica di Routh –Hurwitz
caratteristica « DENOMINATORE DELLA F.D.T»
•
•
•
•
1 + A(s)*B(s)*C(s) = 0 
K/((10s)*(s+2)^3+k))
1 + (K/s * 1/(s*2)^3 * 1/10) 
s^3+ 3*S^2*2 + 3*S*2^2 + 2^3
(10s^3 + 60s^2 + 120s + 80)*s + k = 0
Teorema di Routh Ad ogni variazione di segno che presentano
i termini della prima colonna della tabella corrisponde una radice
con parte reale positiva, ad
ogni permanenza una radice
parte reale negativa.
(1280- 9k)/16 > 0 K < 1280/9  K < 142
Se il coefficiente an sia positivo; il coefficiente a0 sia non nullo,
Si verifica facilmente che se l'equazione ha radici tutte con parte
reale negativa, (tutti i coefficienti a0, a1, ,an sono positivi)
il
corrispondente sistema è asintoticamente stabile, V (Condizione Necessaria ma non sufficiente)
all’equazione
La funzione di trasferimento del motore è
Gm = ῼ/V = k /(1 + s*Τm)*(1 +sΤe)
Dove k = 1/Τm = 1/0.04 = 25 rad/(s*V)
Dalla caratteristica grafica della dinamo tachimetrica si ricava che alla velocità nominale di 100 rad/s, la tensione fornita
è 20 V (basta impostare una proporzione), quindi la costante tachimetrica è:
KD = 20/100 V*s/rad = 0.2 V*s/rad
per rispettare la richiesta che la tensione retroazionata valga Vr=5 V occorre aggiungere un blocco condizionatore che
riceve i 20 V dalla dinamo e che rende la Vr = 5V
5
= Gcondiz *20
Gcond = 0,25
H(s) = Vr/Vout = 5v/100 rad/s = 0,05
Per cui alla velocità desiderata di 100 rad/s si avra una tensione
Vref = Vr +Ve = 5 + 0 = 5 v
Ve = segnale errore = 0
Vref = Ve
La parte di sistema indicata come amplificatore deve avere guadagno statico KA = 1,6 e una costante di tempo
Ta = 12,5 ms
Pertanto è un sistema del primo ordine con F.d.T.
Ga = Ka/(1+sTa) = 1,6/(1 +12,5*10^-3*s)
Ipotizzando per il regolatore un guadagno unitario la f.d.t ad anello aperto vale:
f.d.t.a = Gr*Ga*Gm*H = 1*(25/(1+s*1.25^10^-3)((1+s*0.125*10^-3))*(1.6/(1+s*12.5*10^-3))*0.05 =
= 2/ (1+s*1.25^10^-3)((1+s*0.125*10^-3))*(1.6/(1+s*12.5*10^-3)
Mentre la funzione di trasferimento a anello chiuso
f.d.tc = Gr*Ga*Gm/ (1+H*Gr*Ga*Gr)
Kp = Gr*Ga*Gm = 40
Concludendo un sistema di controllo (retroazionato) a sfasamento minimo (cioè avente poli e zeri della
F.d.T. ad anello aperto a parte reale non positiva) è stabile se i margini di fase mF e di ampiezza mgdB
sono entrambi positivi
Per avere una adeguata stabilità bisogna però verificare che mF sia maggiore di 30° e che mgdB sia
maggiore di 1020 dB
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Nel nostro caso che i margini sono ampiamente positivi, (Mg=23 ed Mf = 61) il sistema è stabile.
Il problema di tale sistema è, però, l’errore a regime che può essere valutato con il criterio del
valore finale dopo aver considerato che il sistema in esame è di tipo “0”, cioè non ha poli
nell’origine
Ho =
0.05
Rs = Vref = 5
Gs = il guadagno statico della catena di andata (Gr*Ga*Gm)*H = 1*1.6*25 *0.05=2
e = 5/ (0.05( 1 +2) =
33 assoluto 33% percentuale
L’errore assoluto »33» è abbastanza elevato.
Compito del regolatore è quello di aumentare il guadagno statico in modo da far diminuire
l’errore e aumentare la velocità, il rischio è una maggiore la instabilità.
Nel nostro caso il sistema è ampiamente stabile, quindi possiamo pensare di diminuire il margine
di fase per ottenere una maggiore velocità del sistema e un errore a regime più piccolo senza
rischiare l’instabilità.
Aumentando il guadagno di 10 db l’errore viene ridotto sensibilmente mantenendo, dall’esame
del diagramma di bode, il margine di fase nei limiti di stabilità
K = 3.1 10 db = 20 log3.1
Con tale valore la F.d.T. ad anello aperto diventa:
Gap =
3.1*2 /(1+s*1.25^10^-3)((1+s*0.125*10^-3))*(1.6/(1+s*12.5*10^-3)
L’errore è :
Gs = il guadagno statico della catena di andata (Gr*Ga*Gm)*H = (3.1*1.6*25) *0.05 = 6,2
e = Vref /(Ho*(1+ Gs*Ho) =5 /0,05(1+6.2) = 13
che Si è praticamente ridotto
DAI DIAGRAMMI CHE SEGUONO SI NOTA il che il modulo è
traslato verso l’alto di circa 10 dB, mentre quello della fase è
rimasto invariato. I margini sono diminuiti, ma il sistema è
più veloce, essendo aumentata la pulsazione di cross– over.
2)
la f.d.t. del trasduttore conoscendo il guadagno
statico e un polo con costante di tempo 0,125s.
È un sistema del I° ordine vale:
G (s)ç=K / (1+sT) = 0.2/ (1 +0,125s)
Gap(s) = Gandata(s)* H (s)= (2,5)* (4/ (1+1,25s)) * (5/1+12,5s) )* (0.2(1+0.125s))
Si può notare che il sistema è di terzo ordine in quanto sono presenti 3 poli. Possiamo ora ricavare
il valore dei poli per tracciare il diagramma di Bode.
P1 = 1/1,25 = 0,8
P2 = 1/12,5 = 0,08
P3 = 1/0,125 = 8
Considerato che il Margine di guadagno risulta di 21,7dB e il Margine di
fase di 54° si può affermare che il sistema è stabile considerato che i
valori di riferimento affinché un sistema si consideri stabile sono
Mf
> 30° Mg > 10 -20
regolatore sia di tipo ON – OFF. Questo regolatore viene utilizzato quando non è richiesta una grande precisione. Viene
realizzato fornendo potenza termica con intervalli ON (tutta potenza) e OFF ( nessuna potenza)in modo da garantire la
temperatura desiderata. Può assumere quindi solo 2 posizioni aperto o chiuso
Se si utilizza un Regolatore Proporzionale questi, invece, agisce sul sistema non appena il valore della variabile
controllata tende a discostarsi dal valore di riferimento, con un'azione proporzionale all'entità dell'errore. Il regolatore P
fornisce quindi un certo segnale proporzionale all’errore e(t). L’uscita X(t) del regolatore è pari a x(t) = Kp *e(t)
Dove kp è un parametro costante caratteristico del regolatore e coincide con la funzione di trasferimento del regolatore
stesso. Inizialmente l'uscita (la temperatura del liquido) è stabile su un valore di riferimento (set point) .
Se sul sistema interviene un disturbo improvviso e di durata limitata possiamo dire che il regolatore esplica la sua
funzione (es. fa girare più velocemente il motore che centrifuga) per poi tornare, a perturbazione cessata, all’iniziale
condizione di equilibrio (temperatura desiderata).
Se sul sistema interviene un disturbo costante l'uscita del sistema tenda ad allontanarsi dal valore desiderato e il
regolatore si dimostra incapace ad annullare completamente la deviazione tra grandezza regolata e valore prefissato
(questa differenza verrà detta Offset).
Infatti se il regolatore tentasse di eliminare lo scostamento facendo aumentare la velocità di rotazione del motore fino a
raggiungere la temperatura desiderata del liquido, subito dopo il motore ridurrebbe la velocità portandosi a quella che
aveva prima del disturbo (costante) e che manteneva la temperatura del liquido alla temperatura desiderata.
Poiché il regolatore proporzionale fornisce un segnale di uscita direttamente proporzionale all'entità dell'errore (suo
ingresso) la sua funzione di trasferimento si riduce ad una semplice costante Kp.
Aumentando il valore di Kp si riduce l’errore di offset.
Lo svantaggio è che l’aumento di Kp può portare all’instabilità del sistema perché il diagramma del GUADAGNO A
CATENA APERTA CHE trasla verso l’alto, come si può osservare sul diagramma di Bode.
Spostando verso l’alto il diagramma di Bode aumenta la posizione di crossover che ha effetti favorevoli sull’errore statico
(diminuisce) e sulla larghezza di banda (ossia sulla velocità di risposta del sistema ), ma ha effetti sfavorevoli sulla
stabilità (riduzione dei margini di fase e guadagno).
Per progettare un regolatore proporzionale si sceglie un valore di compromesso di kp in modo da avere il sistema con
buone caratteristiche di velocità e comunque stabile.
3)
Le funzioni di trasferimento del motore e del sistema di comando valgono rispettivamente:
Gmot(s) = 0,8/(1+5/50)*(1+5/500) Gc(s) = 62,5
La funzione di trasferimento della catena di reazione presenta un guadagno pari a 0,0625 V s/rad e un polo con
costante di tempo T =0,2 *10^-4 s .
fatte le eventuali ipotesi aggiuntive si,
Descriva il sistema di controllo tramite uno schema a blocchi inserendo un regolatore proporzionale Kp =3,2 e calcoli
la funzione di trasferimento totale;
Verifichi la stabilità del sistema di controllo ad anello chiuso ricavando i margini di ampiezza e di fase;
Calcoli la velocità di rotazione del motore sapendo che la tensione di riferimento VR relativa alla velocità desiderata
vale 5V;
Illustri gli effetti sulla precisione, la velocità e la stabilità del sistema di controllo se la costante del regolatore viene
incrementata fino a avere Kp=8;
Descriva una possibile configurazione del sistema automatico di trattamento e stoccaggio, indicando di
conseguenza i dispositivi necessari, integrandolo eventualmente con altre funzionalità e illustri una soluzione
dell’automatismo
81
La parte di sistema indicata come blocco di reazione deve avere guadagno statico K = 0,0625 e
costante di tempo Ta = 0,2*10-4 Pertanto è un sistema del primo ordine con F.d.T.
H(s) = 0,0625/(1+0,2*10^-4)
Ipotizziamo un valore del regolatore pari a 3,2, la f.d.t
G A  GR  GC  GM  3,2  62,5 
della catena di andata vale
0,8

(1  s  0,02)  (1  s  0,002)
La funzione di trasferimento ad anello aperto vale :
G AP  G R  GC  G M  H =
3,2  62,5 
0,8
0,0625

(1  s  0,02)  (1  s  0,002) (1  0,2  10 4  s)
Mentre la funzione di trasferimento a catena chiusa vale:
160
G Andata( s )
(1  s  0,02)  (1  s  0,002)
GCH ( s ) 


160
0,0625
1  G Andata( s)  H ( s ) 1 

(1  s  0,02)  (1  s  0,002) 1  0,2 10  4  s
160  (1  0,2 104  s)
GCH ( s) 
(1  s  0,02)  (1  s  0,002)  (1  0,2 104  s)  10
82
Per valutare la stabilità tracciamo i diagrammi di Bode della F.d.T. a catena aperta .
Bode Diagrams
Gm=40.923 dB (at 5246.4 rad/sec), Pm=58.835 deg. (at 390.76 rad/sec)
Guadagno di Bode:
K = 10,
K_db =
20
50
Phase (deg); Magnitude (dB)
0
Polo reale:
Polo reale:
Polo reale:
-50
-100
-150
p = -50000.
p = -500.
p = -50.
tau = 0.0000
tau = 0.0020
tau = 0.0200
-200
Si nota che i margini sono ampiamente positivi,
(Mg=40.93 ed Mf =( 58.835) il sistema è stabile in modo
robusto essendo Mg>15 ed Mf>45.
Per il calcolo della velocità di rotazione del motore posto:
0
-50
-100
-150
-200
-250
-300
1
10
2
10
3
10
4
10
Frequency (rad/sec)
5
10
6
10
Vr = 5 V
Vr(s) = 5/s
Si ottiene
160  (1  s  0,2  10 4 )
5
( s)  V R ( s )  GCH ( s )  
s (1  s  0,02)  (1  s  0,002 )  (1  s  0,2  10  4 )  10
Applicando il teorema del valore finale ricaviamo la velocità di rotazione del motore:
5 160
()  lim s  ( s )  s  
 72,72rad / s
s 0
s 11
Ipotizziamo ora il valore del regolatore pari a 8. La funzione di trasferimento della catena di andata vale ora:
G A  GR  GC  GM  8  62,5 
0,8

(1  s  0,02)  (1  s  0,002)
GA 
400
(1  s  0,02)  (1  s  0,002)
La funzione di trasferimento ad anello aperto vale :
G AP  G R  GC  G M  H 8  62,5 
0,8
0,0625

(1  s  0,02)  (1  s  0,002) (1  0,2  10 4  s)
GAP 
25
(1  s  0,02)  (1  s  0,002)  (1  0,2 104  s)
Per valutare la stabilità tracciamo i diagrammi di Bode della nuova F.d.T. a catena aperta .
Il nuovo valore del guadagno è:
Guadagno di Bode:
Polo reale:
Polo reale:
Polo reale:
K = 25, K_db =
p = -50000.
p = -500.
p = -50.
28
tau = 0.0000
tau = 0.0020
tau = 0.0200
Si può notare che sia i margini di guadagno che di fase si riducono.
Il sistema non risulta più stabile in modo robusto, la sua stabilità si è
ridotta ed è quindi più incerta. Il sistema rimane comunque stabile.
Inoltre aumentando il valore del K del regolatore il sistema risulta più
veloce, l’errore a regime si riduce ma si ottiene una sovraelongazione
maggiore che mette a rischio la stabilità.
- 4)
R è il segnale di riferimento (la temperatura desiderata)
UR è il segnale di retroazione, comprensivo del condizionamento in uscita dal
trasduttore
- E è il segnale di errore da cui dipende il comportamento del sistema di controllo.
-
Si illustrano di seguito i singoli blocchi:
-
Blocco REGOLATORE (GR): Si tratta di un regolatore standard di tipo proporzionale la cui funzione di trasferimento fdt
(assegnata) è data da:
GR = KP = 1,6
-
BLOCCO DI COMANDO (Gcom): Si tratta del blocco che permette di comandare direttamente il sistema la cui funzione
di trasferimento fdt (assegnata) è data da:
Gcom(s) = 2,5*(1+0,25s)/(1+2,5*10^-4s)
-
BLOCCO DI SISTEMA (GS): Si tratta del sistema da controllare e la sua funzione di trasferimento fdt (assegnata) è data da:
G(s) = 3,2/(1+2,5s)
-
BLOCCO TRASDUTTORE (GT): Si tratta del sistema che permette di misurare la temperatura da controllare e la sua
funzione di trasferimento fdt (assegnata) è data da: Gt(s)=25*10^-3/(1+s/4*10^-4) = 25*10^-3/(1+2,5*10^-5s)
-
BLOCCO CONDIZIONATORE (Gcon): Si tratta del sistema che permette condizionare il segnale in uscita dal trasduttore le
cui caratteristiche vanno determinate. Poiché si richiede UR=5 V per TF=4 °C, mentre il trasduttore produce a 4 °C una
tensione UT pari a: Ut= 4*25*10^-3 = 0,1 V
3
85
se ne ricava che il blocco condizionatore dovrà presentare un guadagno Kcon pari a: Kcon = 5/(0,1) = 50
In conclusione il blocco di retroazione H(s) dato dalla cascata tra il blocco trasduttore e quello condizionatore presenta una
f.d.t. uguale a: H(s) = 50*2.5*10^-3/(1+2,5*10^-5*s) = 1,25/ (1+2,5*10^-5*s)
Calcolo della fdt globale del sistema
Trattandosi di un sistema a retroazione negativa, la fdt globale si calcola con la formula Gtot(s) = Gan(s)/(1+H(s)*G(s))
dove Gan(s) è la fdt della catena di andata: Gan= 12,8*(1+0,25s)/(1+2,5*10^-4s)(1+2,5s)
e la H(s) e la fdt globale della catena di reazione precedentemente calcolata. H(s) = Gcom*GTR
Analisi della stabilità del sistema
Per analizzare la stabilità del sistema si può convenientemente utilizzare il “criterio diBode”; a tal fine si consideri la f.d.t. “in anello
aperto (GAA)” del sistema in oggetto, data da:
Gaa(s) = H(s)*G(s) = 16*(1+0,25s)/(1+0,25s)/ (1+2,5*10^-4s)(1+2,5s)*(1+2,5*10^-5s)
(La funzione presenta uno zero per ωz1 = 1/0,25 = 4 rad/s ⇒ Log ωz1 ≅ 0,6
La funzione presenta 3 poli per
ωp1 = 1/2,5·10-4 = 4000 rad/s ⇒ Log ωp1 ≅ 3,6
ωp2 = 1/2,5 = 0,4 rad/s ⇒ Log ωp2 ≅ -0,4
ωp3 = 1/2,5·10-5 = 40000 rad/s ⇒ Log ωp1 ≅ 4,6
Mentre il guadagno vale:
K = 16 ⇒ KdB = 20 Log 16 = 24 dB
4
86
, il margine di fase risulta decisamente superiore a 45°, in modo che può considerarsi soddisfatto il “criterio”. l sistema
risulta dunque fortemente stabile.
Modifica del valore di Kp
La traccia richiede di portare il margine di fase Mf a 45° intervenendo sul KP.
Siccome abbiamo un margine di guadagno ampiamente superiore a tale valore (circa
140°) e visto che per abbassare Mf agendo su KP comporta alzare quest’ultimo, se ne
deduce che per ottenere l’effetto desiderato bisogna incrementare notevolmente il
KP per portare la pulsazione di cross-over molto a destra nel diagramma.
Assegnando a KP un valore tale per cui GAA(0) è pari a circa 800 (per cui KP ≅ 100)
siottengono i seguenti nuovi diagrammi di Bode della GAA
Effetti delle modifiche del valore di Kp
La costante di proporzionalità Kp, per sua natura permette al controllore di agire
rapidamente sul sistema sotto controllo. Più precisamente, se si aumenta Kp,
diminuisce il tempo di salita (ossia aumenta la prontezza di risposta del mio
sistema).
In pratica, nel caso della regolazione della temperatura della cella frigorifero, se si ha un determinato
set-point da inseguire con errore di controllo positivo, aumentando la costante Kp si ha un’azione più
incisiva da parte del controllore e così facendo si raggiungerà più rapidamente il set-point.
Aumentando troppo Kp però si rischia di generare delle oscillazione attorno al set-point (delle
sovraelongazioni).
In particolare se si aumenta troppo Kp, diventa troppo incisiva l’azione del controllore e pertanto si
corre il rischio che la variabile controllata del sistema(nel nostro caso la temperatura della cella) superi
4)
Dopo aver ricavato la funzione di trasferimento
complessiva determini il valore di a> O per il quale la
risposta a regime
y(t) del sistema sottoposto a
sollecitazione u(t) gradino unitario abbia valore 6.
Si proponga un esempio applicativo di sistema reale cui
possa corrispondere ìl modello dato.
La f.d.t complessiva del sistema è
G(s) = 5/(s+a) + 1/(s+1) =
(6s + 5 + a) /(s+a)(s+1)
Con un segnale a gradino unitario in ingresso: X(s) = 1/s
l’uscita Y(s) =
(1/s)*(6s+5+a)((s+a)*(s+1)
La risposta a regime si ottiene applicando il teorema del valore finale
Yinf= lim s0
s*Ys =
(5 + a)/a
affinche l’uscita abbia valore 6 occorre che a sia uguale a 1 --- Y(s) = (1/s)*(6s+6)/(s+1)^2 =
6/s *(1/s+1)
L’antitrasformata di laplace di Y(s) è Y(t)= 6(1-e^-t)
per t tendente all’infinito Y(s) = 6;
il modello matematico è rappresentato da un operazionale
con circuiti RC
5)
Si determini la funzione di trasferimento complessiva del sistema e si calcoli il margine di fase
e
di guadagno del
sistema ad anello aperto nel caso
in cui K = 50.
Per quale campo di variazione di K il sistema in questione risulta stabile?
Ad anello chiuso: K/((10s)*(s+2)^3+k))
ad anello aperto K/ s*( 1(/(s+2)^3 )* 1/10
K = 50 =
 5/s(s+2)^+13
k = 5/8
p1 = 0;
-- (5/8)*(1/s)*(0,5s +1)^3
20 log k = - 4 guadagno ad anello
p2 = 2
Si disegnano i diagrammi di Bode
Intersezione con l'asse delle w a O .6 rad /sec In corrispondenza
si legge un sfasamento critico
wc = 155°
e di conseguenza
Mf = 25° . Mg =10 db
Per ricavare il campo di variazione di K si deve
tracciare una retta orizzontale a -180° fino a incrociare
il diagramma delle fasi: da qui si traccia una retta
verticale fino a incontrare la pulsazione.
Ora si trasla il diagramma dei moduli verso l'alto in modo che paSSi per O dB a questa
pulsazione e si va a leggere il K nel punto w = 10° .
Stabilita sistema ad anello aperto nel caso
in cui K = 50.
6)
candidato, dopo aver tracciato i diagrammi di Bode della funzione di trasferimento ad anello aperto con
C(s)=1, (CONTROLLORE Ppd) progetti successivamente il controllore C(s) in grado di garantire un margine di fase
non inferiore a 45°.
𝑃(𝑠) = 2∙10^3 /(𝑠(𝑠+10)^2)
Tracciando il diagramma di bode si rileva che il
margine di fase è minore di 0 per 𝐶(𝑠)=1
Si desidera tuttavia un margine di fase non
inferiore a 45°
Si può scegliere come 𝐶(𝑠) 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑧𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒 𝐷𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜:
𝐶(𝑠)=𝐴𝑠+𝐵
E così la nuova funzione di trasferimento ad anello aperto è:
𝐶(𝑠)𝑃(𝑠)=2000(𝐴𝑠+𝐵) / 𝑠(𝑠+10)^2
Si può ottenere facilmente un grande margine di fase ponendo
𝐶(𝑠)=−1
Così facendo infatti il diagramma della fase trasla verso l’alto di 180° lasciando tutto il resto inalterato
e si ottiene
𝜙𝑚≅180−|0|=180°
Per cui:
𝐴=0
𝐵=−1
7)
Dell’impianto lineare rappresentato in figura, utilizzando l’algebra degli schemi a blocchi,
calcolare: la funzione di trasferimento ad anello chiuso, il valore dell’uscita a regime quando in
ingresso è applicato un segnale a gradino unitario
Per prima cosa occorre ricavare la funzione di trasferimento FdT ad anello chiuso nel dominio di Laplace utilizzando
le regole dell'algebra degli schemi a blocchi. Da essa poi si puo' ricavare l'uscita a regime quando l'ingresso è un
gradino unitario utilizzando il teorema del valor finale di Laplace.
G2(s) = 1/(s+5) / 1- (1/ (s+5)(s+8))
H1(s) = 1/s; H2(s)= 1/(s+5);
G(s) = (1/s)* (1/(s+5) / 1- (1/ (s+5)(s+8)))
H3(s) = 1/(s+8);
Gd(s) = G(s)/ (1+(2*G(s)
Applicando un segnale la gradino sapendo che
lim tꝏ y(t) = lim s->0 s*y(s) si ha
y(ꝏ) = lim s  0 (s*1/s*Gd(s) )= 1/2
H4(s) = 2
8)
Un sistema di controllo a retroazione è caratterizzato dai diagrammi di Bode ad anello
aperto riportati in figura. Si valuti la stabilità del sistema e si proponga una tecnica idonea per
assicurare un margine di fase di 3.14/4 rad e una banda non inferiore a 1 kHz.
Dai diagrammi di Bode si evince
che il sistema in anello
chiuso non è asintoticamente stabile poiche il margine di
fase della funzione di trasferimento ad anello aperto è
negativo. Infatti in corrispondenza
della frequenza di
attraversamento la fase è minore di π
Detta F(s) la funzione di trasferimento a ciclo aperto
sintetizziamo una rete compensatrice del tipo k*R(s) dove
R(s) = (1 +Ts)/(1+(T/m)s)
è una rete anticipatrice
elementare
La funzione di trasferimento a ciclo aperto è quindi F(s)
=k*F(s)*(Rs)
Essendo il modulo di 40 db circa ovvero 100, scegliendo k = 1/100 si ha un margine di fase
prossimo a zero ma positivo per k*F(s) e una frequenza di attraversamento di circa 1 Khz
Con l’aiuto dei diagrammi di fase e modulo al variare di m e ω*T di R(s) si possono
determinare dei valori per m e per ω*T che soddisfino le specifiche del problema di controllo
Si sceglie m = 10 e ω*T = 2 che,
ponendo ω = 2*π*1000 hz
si ottiene ω = 1/
π*1000
Ponendo la rete k*R(s) = (1/100) * (1 +(1/1000)*s) / (1 +(1/10000)*s) in cascata a F(s)
si garantiscono un margine di fase di π/4 e una banda passante non inferiore a 1 Khz
9)
Si consideri il sistema rappresentato in
figura e si determini il range dei valori
possibili di k per i quali l’ampiezza di un
disturbo additivo d(t), di natura sinusoidale
con pulsazione w=1 rad/s, venga ridotta di
almeno 14 dB rispetto al suo valore
originario.
Ponendo |F(j) | < - 14 db = 10 ^(-14/20)
= 1 /10^(14/20) = 0,2
F(s) = (1/(s+1)) / 1 + (k*1)/(s+1)) = 1 /(s+1+k) =
F(dist) = 1/(1+ (k/s+1)) = (s+1) /( s + 1+ k )
F(s) + F(d) < 0,2
1/(k+2) + 2/(k+2) < 0,2
s = jw = 1
1/ (k+2)
= 2 /(k +2)
k > 1,3
Scegliendo K > kmin si garantisce che l’ampiezza del disturbo additivo d(t) di natura
sinusoidale con pulsazione W = 1rad/s venga ridotta di almeno di 14 db
10)
Dell’impianto lineare rappresentato in figura, progettare il regolatore industriale di tipo proporzionale
Kp in modo che venga garantito un margine di fase di 45° della funzione d’anello.
Successivamente,dopo
aver
individuato
il
tipo
del
sistema,
si
calcoli la funzione ad anello chiuso e disegni qualitativamente il diagramma di Bode del modulo..
Si tratta di un sistema di controllo a sfasamento minimo perché non ci sono né poli né zeri con
parte reale positiva. La funzione di anello ha un polo nell'origine p1=0 ed un polo con parte reale
negativa p2= - 380.
Di questa funzione si ricava il diagramma di Bode in modulo e fase e si calcola il margine di fase. E'
sufficiente il diagramma di Bode "asintotico" e qualitativo.
E' conveniente consultare il sito Wolfram Alpha per vedere il diagramma di Bode. Nel testo si
chiede quello asintotico ed approssimato e non quello reale che viene disegnato con Multisim o
Wolfram Alpha
Si vede che con Kp minore o uguale a 100 ho ancora un margine di fase
mφ>=45°mφ>=45°
11)
Il regolatore di un sistema di controllo è di tipo PID. Si illustrino le
caratteristiche del
regolatore, mettendo in evidenza gli effetti prodotti da una variazione dei coefficienti: Kp, Kde Ki.
E' un sistema di controllo controreazionato in cui per variare alcune caratteristiche sono stati inseriti dei
blocchi proporzionali con coefficiente Kp, dei blocchi derivativi con coefficiente Kd, ed infine del blocchi
integrativi con coefficiente Ki.
Tali blocchi modificano la FdT di anello e intervengono soprattutto in alcune pulsazioni, migliorando ad
esempio la stabilità complessiva del sistema di controllo, aumentando il margine di fase e di guadagno.
La variazione del segnale di controllo rappresenterebbe la migliore soluzione possibile ma è anche la più
difficile da ottenere.
Il regolatore è costituito da tre blocchi collegati in parallelo e i
loro contributi si
Sommano
m(s)=KPe(s)+Kise(s)+sKde(s)m(s)=KPe(s)+Kise(s)+sKde(s)
Il regolatore PID con il polo nell'origine dovuto all'azione integrale I modifica il
tipo
del
sistema
e
migliora
l'errore
a
regime.
Contemporaneamente
l'introduzione dello zero migliora la stabilità e la rapidità della risposta.
12)
La corretta sintonizzazione dei parametri di un regolatore PID è di fondamentale importanza
per il corretto funzionamento del sistema retroazionato nel quale il regolatore è inserito. Il
candidato, sulla base delle proprie conoscenze, illustri le metodologie applicabili per ottenere tali
parametri, anche in
riferimento alla loro implementazione nei moderni regolatori digitali
(autotuning).
L’auto-tuning è definito come la procedura per la
determinazione dei valori dei parametri di un regolatore
senza l’intervento dell’operatore. Uno dei principali motivi
per il quale si utilizza questa tecnica è la notevole
diminuzione della quantità di tempo da dedicare al
controllore. Il tuning manuale di un regolatore infatti non
va effettuato solo al momento della sua installazione ma
deve essere ripetuto ogni qual volta viene modificato il
punto di lavoro, si verificano variazioni operative del
sistema da controllare a causa di disturbi esterni,
invecchiamento…
A questa tecnica si ricorre inoltre anche quando non si conosce il modello o il valore dei suoi parametri o in
seguito a variazioni delle condizioni operative tali da richiedere un aggiustamento dei valori preimpostati.
Tale funzionalità può essere resa operativa a seguito di un comando di attivazione da parte di un
operatore esterno oppure automaticamente quando le procedure di diagnostica individuano una variazione
del comportamento del sistema controllato. In quest’ultimo caso il processo, che si occupa del tuning, è
sempre in funzione e si parla di self-tuning. Il programma che si occupa della determinazione dei valori dei
parametri prende il nome di autotuner. L’autotuner riproduce le modalità di intervento dell’operatore. I
metodi sono
Metodo di Ziegler e Nichols, METODO DI COHEN COON , METODO DI CHIEN HRONES RESWICK
13 Con riferimento alla prima parte della prova, la funzione di trasferimento del motore in corrente
continua a magneti permanenti che comanda il piatto rotante può essere ricavata dal seguente schema a
blocchi, nel quale in entrata è presente la tensione di armatura e in uscita la velocità angolare.
Nell’ipotesi in cui la coppia motrice del motore debba vincere
solo la coppia di inerzia, ovvero siano trascurabili gli attriti e
nulla la coppia resistente del carico, il candidato determini la
funzione di trasferimento del motore, esprimendo le sue
considerazioni in riferimento alla risposta dello stesso a una
sollecitazione pari al gradino unitario, considerando che il
motore è caratterizzato dai seguenti parametri:
La=12 mH Ra=8 Ω
K´=0,2 V·s/rad K=0,2 V·s/rad
JM=0,05·10-3
kg·m2
n cui J è il momento d’inerzia complessivo delle parti
rotanti e Tf = fΩ tiene conto degli attriti.
Nel caso del testo At = 0
W1 = Cr *( )
W2= Va *()
1)
2)
Fdt = w2- w1
senale a gradino, teorema VI, VF
14)
Il candidato, dopo aver calcolato la funzione
di trasferimento complessiva del sistema, ne studi la
stabilità al variare del parametro K.
Il candidato determini inoltre per quale valore del
parametro K l’errore di velocità del sistema si
mantiene inferiore allo 0,5% giustificando la
risposta.
sistema proposto in esame è un circuito con retroazione negativa. Al fine di calcolare la
trasferimento complessiva del sistema è necessario dunque svolgere i seguenti calcoli :
Il
𝐵(𝑠) = (𝑠 + 1)/(𝑠 + 3)
𝐻(𝑠) = 1/𝑠
𝐺1(𝑠) = 𝐴(𝑠) ∗ 𝐵(𝑠)
Con 𝐴(𝑠) = 𝐾/(𝑠2 + 2𝑠)
Per determinare la stabilità del sistema al variare del parametro K occorre individuarne l'equazione
caratteristica ed applicare il criterio di Routh-Hurwitz. Per l'equazione caratteristica risulta:
E quindi bisogna imporre 𝑘2−55𝑘𝑘−30>0 che fornisce come risultato 𝑘>55
L’errore di velocità di un sistema è rappresentato da 𝑒𝑣=lim𝑠→0𝐴𝑠[1+𝐺(𝑠)]=𝐴𝐾𝑣
Con 𝐾𝑣 costante di velocità ={0 𝑠𝑒 ℎ=0𝜇 𝑠𝑒 ℎ=1∞ 𝑠𝑒 ℎ≥2
Dunque l’errore varierà in funzione del tipo di sistema. Più nello specifico dovrà risultare 𝑒𝑣<0,005
funzione di
15)
Nello schema di figura siano:
K = 2 𝐺(𝑠) = 10 (1 + 5 ∙ 10−3𝑠)(1 + 5 ∙ 10−4𝑠) 𝐻(𝑠) = 50 (1 + 5 ∙ 10−2𝑠)
Verificare la stabilità del sistema utilizzando il Criterio di Bode. Nel caso si presenti instabilità
progettare una rete correttrice per rendere stabile il sistema.
Tracciato il diagramma logaritmico del modulo della funzione di
trasferimento in anello aperto T(s) = K⋅H(s)⋅G(s), indicata col tratto rosso
nella Figura 8, dal criterio di Bode si deduce l’instabilità del sistema in
anello chiuso. Le condizioni di applicabilità del criterio sono rispettate, in
quanto la funzione di trasferimento proposta è del tipo “a fase minima”
(nessun polo o zero con parte reale positiva).
Non sussistendo specifiche sulla precisione del controllo automatico, la quale, attraverso l’espressione
dell’errore a regime, si traduce in un vincolo sul guadagno statico, si può proporre una rete correttrice di
tipo proporzionale al fine di ridurre il guadagno stesso. Introducendo un’attenuazione di 40 dB, si ottiene il
diagramma indicato a tratteggio azzurro nella Figura 8, a cui corrisponde un comportamento stabile in
anello chiuso con un margine di fase ottimale. Un’attenuazione di 40 dB si ottiene con una riduzione da
1000 a 10 del guadagno statico.
si propone la rete correttrice indicata in Figura 9.
Per ottenere un’attenuazione pari a 40 dB si potranno scegliere RA1 = RB1 = 10 kΩ, RA2 = RB2 = 1 kΩ.