UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA Facoltà di Ingegneria Dipartimento Elettrico, Elettronico e Sistemistico Corso di Misure Elettriche Anno Accademico 2000-2001 Prof. Nicola Pitrone Relazione su IL METODO VOLTAMPEROMETRICO Gruppo di lavoro: Filippo Chimento Francesco Conticello Pasquale Di Maggio Federico Giordano Enrico Perez Guido Vagliasindi Dicembre 2000 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 Quando si vuole effettuare una qualunque misura occorre innanzi tutto stabilire la precisione con cui si vuole compiere tali misure. A seconda, poi, della precisione, occorre scegliere il metodo e le apparecchiature. Occorre dunque eseguire le misurazioni e fare l’analisi degli errori. Le misure si distinguono in dirette ed indirette. Le prime si ottengono mediante un confronto diretto tra le grandezze da misurare e il campione omogeneo scelto. Le seconde si realizzano attraverso delle relazioni analitiche che collegano le grandezze in questione ed altro ottenibili direttamente. Il metodo voltamperometrico è tra tutti il meno preciso per la misura indiretta di una resistenza. Usando, però, degli strumenti precisi per la misura di V ed I è possibile ottenere dei buoni risultati. Gli strumenti usati per le misurazioni si dividono in: 1. Strumenti elettromeccanici 2. Strumenti elettronici: a) analogici b) numerici Gli strumenti elettromeccanici sono costituiti da un indice che ruota su di una scala graduata per effetto di una coppia (azione esterna) fornita dalla grandezza che viene misurata. Gli strumenti elettronici analogici presentano al loro interno delle parti elettromeccaniche, ma l’azione esterna che serve a far muovere l’indice è fornita dall’apparecchio stesso, anzi, per meglio dire, deriva dalle grandezze esterne dalle quali si preleva una piccola parte fornita ad un amplificatore. All’uscita di questo poi è prelevata la coppia motrice. Mentre gli strumenti analogici modificano lievemente la misura quelli elettromeccanici la modificano notevolmente in quanto assorbono notevoli potenze dal circuito. Inoltre gli strumenti analogici hanno un migliore comportamento al variare della frequenza rispetto a quelli elettromeccanici. Al contrario la precisione di quelli elettronici analogici è più bassa di quelli elettromeccanici in quanto oltre alla parte elettromeccanica presente in entrambi i tipi si ha in essi un errore aggiuntivo dovuto alla parte elettronica. Gli strumenti numerici, infine, sono diversi dai primi due visti sia per il principio di funzionamento che per la precisione. Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 Il metodo voltamperometrico Il metodo voltamperometrico è un metodo indiretto di misura in quanto si basa su una relazione analitica dipendente da grandezze diverse rispetto a quella da misurare: ad esempio si può ricavare la misura di una resistenza valutando la corrente che l'attraversa e la tensione ai sui capi R = V/I (legge di Ohm). Bisogna però sottolineare che le relazioni analitiche da noi utilizzate nella realtà non hanno validità assoluta ma risultano influenzate da variabili esterne quali temperatura, frequenza. L'applicazione del metodo richiede: • un'opportuna modellizzazione dell'elemento oggetto della misura e della componentistica costituente il circuito che dovrà effettuarla; • la scelta degli strumenti in base ai loro principi di funzionamento ed alle loro caratteristiche; • l'individuazione delle grandezze di influenza; • la valutazione di eventuali errori sistematici e accidentali; • l'inserzione degli strumenti di misura. MISURE DI RESISTENZA IN CORRENTE CONTINUA Innanzitutto bisogna osservare che il resistore è un elemento passivo e quindi misurabile solo se sottoposto ad una sollecitazione attiva, tensione o corrente. Inoltre prima di effettuare la scelta del metodo e quindi la misura è necessario conoscere l’ordine di grandezza della resistenza da misurare e la precisione richiesta. Il circuito atto alla misura è costituito da un generatore di tensione costante in serie ad un resistore variabile e al resistore da misurare (vedi fig.1). E’ necessario conoscere la massima corrente che può sopportare R, per evitare che il resistore variabile sia così piccolo da far passare una corrente più grande di quella sopportabile da R, cosa che ne provocherebbe la rottura. R' R E Fig. 1 Vanno poi opportunamente inseriti gli strumenti di misura ovvero un amperometro, collegato in serie tra i due resistori, e un voltmetro a monte (vedi Fig. 3) o a valle 3 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 (vedi Fig. 4) dell'amperometro. Nell’assemblamento del circuito di prova, è buona norma seguire esattamente lo schema elettrico, connettendo prima i componenti della maglia esterna, e solo dopo gli elementi in parallelo. Si può allora collegare il voltmetro in qualunque momento senza modificare la topologia del circuito; inoltre si deve comunque aspettare che tutti i transitori si siano estinti: ad esempio, nella misura della resistenza dell’avvolgimento di una macchina elettrica, in transitorio si verificano sovratensioni che possono distruggere il voltmetro, e questo è un problema. Invece, l’inserimento o l’eliminazione dell’amperometro comporterebbe l’apertura della maglia esterna, se prima esso non fosse cortocircuitato. A A Fig. 2 L'inserimento del voltmetro comporta un errore rispettivamente sulla tensione e sulla corrente afferente al resistore. Studiamo nel dettaglio le due possibili configurazioni. Nella configurazione a monte R' IM A E R V Fig. 3 la corrente IM misurata dall'amperometro è quella che effettivamente attraversa il resistore IR. La tensione VM misurata dal voltmetro risulta essere la somma della tensione VR ai capi del resistore e della tensione VA ai capi dell'amperometro: I R = I M VM = VR + VA = VR + R A I M dove RA è la resistenza interna dell'amperometro. 4 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 Nella configurazione a valle R' IR IM A IV V E R Fig. 4 la corrente IM misurata dall'amperometro è la somma della corrente IR e della corrente IV che attraversa la resistenza interna RV del voltmetro. La tensione VM misurata dal voltmetro è l'effettiva tensione VR ai capi del resistore oggetto di misura. VM I M = I R + IV = I R + RV V = V R M In entrambi i casi si commette un errore sistematico, cioè un errore che dipende dall'inserzione del voltmetro e del quale si conosce il segno. Rispettivamente gli errori sono rappresentati dai due termini RA ⋅ I M nel caso di voltmetro a monte; VM RV nel caso di voltmetro a valle; Quindi si deve tenere conto di essi nella scelta dell'inserzione. Ciò si può fare valutando i rapporti RA che tiene conto dell'errore commesso quando il voltmetro è a monte. Nel R caso ideale, cioè per R A → 0 , l'errore tende anch'esso ad annullarsi. R − che tiene conto dell'errore commesso quando il voltmetro è a valle. RV − Analogamente, per R V → ∞ , l'errore si annulla. Per valutare tali valori e per operare una scelta accurata degli strumenti è necessario farsi comunque prima un idea del valore di R. L'errore sistematico nella misura può essere eliminato in virtù del fatto che se ne conosce il segno, e questo è un vantaggio. La scelta di una dei due metodi va allora fatta in base all’inserzione che fornisce un errore relativo sistematico più piccolo. 5 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 Un altro tipo di errore che si ha quando si effettua una misura è l'errore accidentale, del quale non si conosce il segno. L'errore accidentale è causato dall'attrito che si ha tra l'equipaggio mobile dello strumento e i suoi supporti. L’errore accidentale fa si che non si conosca il valore dell’errore sistematico. Quando si effettua una misura, la lancetta dello strumento andrà ad indicare un punto sulla scala, compreso fra due divisioni della stessa, individuando così non un determinato valore (comunque affetto da errore accidentale), ma un intervallo di valori, che sono tutti accettabili ai fini della misura (fascia di incertezza). Gli strumenti magnetoelettrici sono costituiti da una parte mobile (rotante) e da un asse fisso. Tra i perni esiste una forza d’attrito opposta al verso di rotazione e quindi la posizione finale del perno dipende dal verso dell’ultima oscillazione: se il verso dell’ultima oscillazione è da sinistra verso destra il valore effettivo è più spostato a destra perché la forza d’attrito ha trattenuto l’indice in quella posizione, e viceversa. N N+1 2 T-1 1 T 0 Così, se ad esempio un amperometro misura un valore di corrente compreso fra la divisione n-esima e quella n+1-esima, il risultato della misura è che la corrente IM è pari a: I M = [(n + 0.5 ) ± (0.5)]⋅ k s Ampere in cui ks è la costante dello strumento, cioè il valore numerico di ogni divisione della scala dello strumento: KS = P nT cioè il rapporto tra portata massima dello strumento e il numero totale di divisioni della scala. La quantità 0.5KS è l’errore assoluto, cioè l’errore totale massimo che si commette nell’effettuare la misura. Un altro parametro fondamentale indicativo dell’errore accidentale di una misura, è l’errore relativo, dato dal rapporto fra errore massimo e il valore della misura: δ= ε MAX ; X MIS 6 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 l’errore relativo, per sua definizione, è minimo quando la lettura è effettuata al fondo della scala dello strumento. In queste condizioni, esso assume il valore dell’indice di classe n dello strumento: n è rappresentativo della sua precisione ed è determinato dagli attriti interni: ε n = 100 MAX [%] P quindi, poiché n è un dato di targa, è possibile determinare l’errore massimo commesso: nP ε MAX = 100 Ne consegue che l’errore relativo in un punto qualunque diverso dal fondoscala è più alto dell’indice di classe: questo comporta che a fondoscala si ha il più piccolo errore relativo ed è quindi più opportuno effettuare le misure quanto più possibile in questa zona. PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI NELLE MISURE INDIRETTE. Una misura indiretta, si è detto, consiste nell’ottenere il valore della grandezza da misurare da un legame analitico del tipo x = f ( a1 , a 2 ,..., a n ) in cui a1, a2,…,an sono le grandezze che si misurano direttamente e sono affette da errore. Allora l’errore su ognuna di questa grandezze influenzerà l’errore su x. Occorre allora calcolare l’errore totale su x. Esso sarà dato dalla media pesata degli errori commessi su ciascuna misura diretta: ∂f ∂f ∂f εx = ε a1 + ε a2 + ... + εa ∂a1 ∂a 2 ∂a n n Da qui, calcolare l’errore relativo sarà facile, infatti: εx δx = f (a1 , a 2 ,..., a n ) Nel caso particolare della misura di un resistore R, le grandezze misurate direttamente sono V e I, mentre R=V/I. Allora si ha: εR = ∂R ∂R εV + εI ∂V ∂I dove abbiamo usato il valore assoluto perché essendo dei valori casuli dobbiamo considerare il caso peggiore. Quindi: 1 V ε R = εV + − 2 ε I I I 7 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 V 1 ε R = εV + 2 ε I I I L’errore relativo allora sarà pari a: ε 1 V δR = R = εV + εI R RI RI 2 1 εV = = δV RI V ε V εI = i =δI 2 I RI εV Cioè, l’errore relativo su R è dato dalla somma degli errori relativi su V e I: δ R =δv + δi Se, allora, la misura fatta si ottiene per somma o differenza di misure dirette, la misura della grandezza più piccola può essere fatta anche con un errore relativo molto grande in quanto l’errore assoluto, che poi è quello che si deve sommare, risulta comunque essere piccolo. MISURA DI PICCOLE RESISTENZE. Le resistenze di piccolo valore e i conduttori che realizzano i vari collegamenti hanno sezione elevata per permettere il passaggio di grandi correnti; collegando il voltmetro ai terminali del resistore da misurare si può avere una lettura falsata, infatti la superficie esterna di contatto, in genere, non è equipotenziale, e presenta una certa resistenza di contatto. Al fine di realizzare misure più precise, si impiegano resistenze a 4 morsetti, 2 amperometrici , atti a realizzare il collegamento fra resistore e resto del circuito e 2 voltmetrici a cui si collega il voltmetro (Fig. 5). V R Fig. 5 E’ ovvio che si ha una resistenza di contatto anche ai morsetti voltmetrici, ma questi sono di dimensioni molto ridotte e percorsi da correnti piccolissime, data l’elevatissima resistenza del voltmetro rispetto a quella da misurare, quindi l’errore che si commette è trascurabile. 8 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 MISURA DI GRANDI RESISTENZE. Quando si devono misurare resistenze nell’ordine del MΩ, quindi confrontabili con la resistenza dell’aria (in genere molto più grande di quella delle resistenze più comuni), una parte della corrente si disperde nell’aria circostante il resistore (Fig. 6). Per ovviare a questo problema, si utilizza una schermatura opportuna. A Fig. 6 9 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 LABORATORIO SUL METODO VOLTAMPEROMETRICO Misura di un resistore in corrente continua La misura di un resistore in corrente continua può essere effettuata tramite il metodo voltamperometrico ovvero ricavando il valore della resistenza tramite una misura indiretta di tensione e corrente. Le due grandezze possono essere ricavate tramite due strumenti di misura, un amperometro ed un voltmetro, inseriti in maniera tale da misurare contemporaneamente rispettivamente la corrente che attraversa il resistore e la tensione ai suoi capi. Ci sono due possibilità di inserzione degli strumenti ovvero quella con il voltmetro a valle dell’amperometro (Fig. 1) e quella con il voltmetro a monte di esso(Fig. 2). R' A V E R Figura 1 : voltmetro a valle dell’amperometro R' A E R V Figura 2 : voltmetro a monte dell’amperometro Entrambe le inserzioni comportano un errore sistematico che si presenta sempre nella stessa direzione nella misura della resistenza. Tale errore è dovuto all’autoconsumo degli strumenti e cioè alla non idealità di essi. Infatti nel primo caso si ha un errore nella misura della corrente pari alla corrente assorbita dal voltmetro che ha si un’elevata resistenza ma non infinita. VM I M = I R + IV = I R + RV V = V R M 10 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 Nel secondo caso invece l’errore inficia la misura di tensione dovuto alla caduta sull’amperometro che ha si resistenza piccola ma non nulla. I M = I R VM = VR + V A = VR + RA I M Tale errore si riflette nella misura della resistenza nel seguente modo: ε % = 100⋅ IM − IR I V R R = 100⋅ V = 100⋅ M V = 100⋅ IR IR VM R RV nel caso di voltmetro a valle e ε % = 100⋅ VM −VR V R ⋅I R = 100⋅ A = 100⋅ A M = 100⋅ A VR VR R ⋅ IM R nel caso di voltmetro a monte. Se tale errore non é notevolmente minore di quello che compete alla classe di precisione degli strumenti impiegati occorre apportare la necessaria correzione, determinando il valore della corrente mediante la relazione : I R = I M − IV = I M − VM RV e VR = VM − V A = VM − R A ⋅ I M Abbiamo utilizzato come resistenza campione da misurare un reostato da 10 Ω e corrente massima 4,5 A. Per la costruzione del circuito di misura abbiamo prima costruito la maglia esterna del circuito inserendo l’amperometro (A11) in serie al resistore e collegando il tutto all’alimentazione. Abbiamo poi inserito il voltmetro (V1) in parallelo al resistore o tra l’andata e il ritorno dell’alimentazione rispettivamente nel caso di inserzione a valle o a monte. Abbiamo eseguito due gruppi di misure per osservare le differenze tra i due tipi di misure. 1 Per le caratteristiche degli strumenti di misura vedere l’allegato “Strumenti di misura” 11 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 Ecco i risultati di essi: Tabella 1a : misure con voltmetro a valle dell’amperometro MISURA SUL VOLTMETRO Misura n° 1 2 3 Numero di divisioni lette 41 60 72 K 0,5 0,5 0,5 Valore della misura in V 20,5 30 36 MISURA SULL’AMPEROMETRO Numero di divisioni lette 40 59 70 K 0,05 0,05 0,05 Valore della misura in A 2 2,9 3,5 RESISTENZA Valore della resistenza in Ohm 10,2 10,2 10,3 Tabella 1b : misure col voltmetro a monte dell’amperometro MISURA SUL VOLTMETRO Misura n° 1 2 3 Numero di divisioni lette 41 60 72 K 0,5 0,5 0,5 Valore della misura in V 20,5 30 36 MISURA SULL’AMPEROMETRO Numero di divisioni lette 40 57 69 K 0,05 0,05 0,05 Valore della misura in A 2 2,85 3,45 RESISTENZA Valore della resistenza in Ohm 10,2 10,5 10,4 Tabella 2a : errori nella misura con inserzione a valle NV VP εR% εA nA AP εR% εA εsistR εsistA Rmisurata εRtot% εAtot Rcorretta 0,2 65 0,63 0,13 0,5 5 1,25 0,03 0,62 0,06 10,2 1,88 0,19 10,3 0,2 0,2 65 65 0,43 0,36 0,13 0,13 0,5 0,5 5 5 0,85 0,71 0,03 0,03 0,62 0,62 0,06 0,06 10,2 10,3 1,28 1,08 0,13 0,11 10,2 10,3 Rmisurata 10,2 10,5 10,4 εRtot% 1,88 1,31 1,09 εAtot 0,19 0,14 0,11 Rcorretta 9,9 10,2 10,2 Tabella 2b : errori nella misura con inserzione a monte nV 0,2 0,2 0,2 VP 65 65 65 εR% 0,63 0,43 0,36 εA 0,13 0,13 0,13 nA 0,5 0,5 0,5 AP 5 5 5 εR% 1,25 0,88 0,72 εA 0,03 0,03 0,03 εsistR 2,7 2,7 2,7 εsistA 0,27 0,27 0,27 Come si può vedere dalle tabelle 2a, 2b l’errore assoluto che si compie effettuando la misura si suppone uguale in qualunque posizione della scala, di conseguenza esso risulta essere meno influente quando la misura viene effettuata in prossimità del fondoscala dello strumento come si può evincere dalla diminuzione dell’errore relativo percentuale (εR%) man mano che il valore di tensione misurato sullo strumento aumenta. Nella valutazione della resistenza non ci siamo potuti spingere più vicini al fondo scala degli strumenti per non superare i 3,5 A sul reostato essendo la corrente massima da esso sopportabile pari a 4,75 A. 12 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 Possiamo inoltre notare come la presenza dell’errore sistematico comporti nel caso di inserzione a valle una valutazione in difetto della resistenza contro un valore in eccesso nel caso di inserzione a monte. Nelle tabelle 2a, 2b sono stati riportati oltre ai valori di resistenza corretti dell’errore sistematico, anche l’errore nel calcolo di essa conseguenza degli errori insiti negli strumenti di misura. Essendo, infatti, quella della resistenza col metodo voltamperometrico una misura indiretta bisogna tenere conto degli errori commessi nelle misure dirette e di come essi si propagano alla misura indiretta. In questo caso, essendo la resistenza frutto di un rapporto tra due grandezze, abbiamo che l’errore relativo che si commette nella misura della resistenza è la somma degli errori relativi che si commettono nella misura della tensione e della corrente. 13 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 Misura della resistenza di una lampada ad incandescenza. La resistenza di un metallo non è una grandezza costante ma variabile con la temperatura con legge pressoché lineare per un ampio margine di temperatura. Scopo di questa esperienza è la verifica dell’andamento variabile della resistenza in funzione della temperature di una resistenza campione. La variazione di temperatura sulla resistenza è effettuata sfruttando l’effetto Joule, ovvero la dissipazione di energia elettrica in energia termica dovuta al passaggio di corrente attraverso la resistenza secondo la legge: V2 P = R⋅I = R 2 Quindi possiamo provocare delle variazioni di temperatura semplicemente modificando la corrente che attraversa la resistenza. Come resistenza campione abbiamo scelto il filamento in tungsteno di una lampadina ad incandescenza da 300 W a 220 V. Per effettuare la misura abbiamo utilizzato il seguente circuito di misura in cui il voltmetro (V1) è inserito a valle dell’amperometro (A2). R' A W Z V 14 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 Tabella 3 : misure effettuate MISURA SUL VOLTMETRO Misura n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Numero di divisioni lette 10 20 30 40 60 80 100 120 80 100 120 70 80 90 100 110 115 K 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Valore della misura in V 5 10 15 20 30 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 220 230 MISURA SULL'AMPEROMETRO Numero di divisioni lette 24 31 35,5 40 47,5 54,5 61 67,5 0,75 0,85 0,95 1,02 1,1 1,17 1,24 1,31 1,34 K 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 Valore della misura in A 0,24 0,31 0,355 0,4 0,475 0,545 0,61 0,675 0,75 0,85 0,95 1,02 1,1 1,17 1,24 1,31 1,34 RESISTENZA Valore della resistenza in Ohm 20,8 32,2 42,2 50 63,1 73,4 81,9 88,9 106,6 117,6 126,3 137,2 145,4 153,8 161,3 167,9 171,6 Come si evince dalla tabella 3 il valore della resistenza del filamento aumenta al crescere della corrente che in esso scorre o, che è lo stesso, della tensione a cui è sottoposto. I valori sopra riportati sono inficiati dagli errori sistematici dovuti all’inserzione degli strumenti e dagli errori accidentali. Nella tabella 4 sono riportati i valori relativi ed assoluti di questi errori, i valori di resistenza corretti dell’errore sistematico e la fascia di incertezza della misura ultima. 15 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 Tabella 4 NV VP εR% εA nA AP εR% εA εsistR εsistA Rmisurata εRtot% εAtot Rcorretta 0,2 65 2,6 0,13 0,5 1,5 3,13 0,01 1,28 0,267 20,8 5,73 1,19 21,1 0,2 65 1,3 0,13 0,5 1,5 2,42 0,01 1,99 0,640 32,2 3,72 1,2 32,9 0,2 65 0,87 0,13 0,5 1,5 2,11 0,01 2,60 1,099 42,2 2,98 1,26 43,3 0,2 65 0,65 0,13 0,5 1,5 1,88 0,01 3,08 1,538 50,0 2,53 1,26 51,5 0,2 65 0,43 0,13 0,5 1,5 1,58 0,01 3,89 2,455 63,1 2,01 1,27 65,6 0,2 65 0,33 0,13 0,5 1,5 1,38 0,01 4,52 3,315 73,4 1,7 1,25 76,7 0,2 65 0,26 0,13 0,5 1,5 1,23 0,01 5,04 4,135 81,9 1,49 1,22 86,1 0,2 65 0,22 0,13 0,5 1,5 1,11 0,01 5,47 4,862 88,9 1,33 1,18 93,7 0,2 130 0,33 0,26 0,5 1,5 1 0,01 1,64 1,750 106,7 1,33 1,41 108,4 0,2 130 0,26 0,26 0,5 1,5 0,88 0,01 1,81 2,129 117,6 1,14 1,34 119,8 0,2 130 0,22 0,26 0,5 1,5 0,79 0,01 1,94 2,455 126,3 1,01 1,27 128,7 0,2 260 0,37 0,52 0,5 1,5 0,74 0,01 1,06 1,449 137,2 1,11 1,52 138,7 0,2 260 0,33 0,52 0,5 1,5 0,68 0,01 1,12 1,627 145,4 1,01 1,46 147,1 0,2 260 0,29 0,52 0,5 1,5 0,64 0,01 1,18 1,821 153,8 0,93 1,43 155,6 0,2 260 0,26 0,52 0,5 1,5 0,6 0,01 1,24 2,001 161,3 0,86 1,39 163,3 0,2 0,2 260 260 0,24 0,23 0,52 0,52 0,5 0,5 1,5 1,5 0,57 0,56 0,01 0,01 1,29 1,32 2,169 2,266 167,9 171,6 0,81 0,79 1,36 1,35 170,1 173,9 Nelle figure 3 e 4 sono riportati i grafici della resistenza in funzione della tensione applicata e la legge di Ohm, ovvero l’andamento della corrente in funzione della tensione. Come si può osservare (fig.3), sebbene la resistenza vari linearmente con la temperatura, essa non presenta un andamento lineare nel grafico perché la potenza dissipata, e quindi la temperatura, non dipendono linearmente dalla tensione ma con legge quadratica. Nella figura 4 l’andamento non lineare della tensione rispetto alla corrente si giustifica con il valore non costante della resistenza al variare delle stesse. Come si può osservare, infatti, la pendenza della curva, che altro non è se non la resistenza, aumenta all’aumentare della corrente 16 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 Figura 3 : andamento R-V 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 50 100 150 200 250 Volt Figura 4 : andamento V-I 250 200 150 100 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Ampere 1.2 1.4 1.6 17 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001 STRUMENTI DI MISURA Dati di targa Voltmetro (V1): • • • • Indice di classe n = 0.2 Portata = 65 V, 130 V, 260 V Numero di divisioni = 130 Resistenza interna a 65 V = 1625 Ω “ “ a 130 V = 6500 Ω “ “ a 260 V = 13000 Ω Millivoltmetro (V2): • • • • Indice di classe n = 0.5 Portata = 75 mV Numero di divisioni = 75 Autoconsumo = 7.5 mA Amperometro (A1) : • • • • Indice di classe n = 0.5 Portata = 5 A Numero di divisioni = 100 Resistenza interna = 0.27 Ω∗ Amperometro (A2) : • • • • Indice di classe n = 0.5 Portata = 1.5 A Numero di divisioni = 150 Resistenza interna = 39.5 mΩ ∗ La misura della resistenza interna dell’amperometro A1 e A2, non essendo riportata nei dati di targa, è stata effettuata alimentando l’amperometro e misurando, tramite un millivoltmetro, la caduta di tensione ai suoi capi. Tramite la legge di Ohm si è poi ricavato il valore della resistenza. 18 Il metodo voltamperometrico © ing.elettrics_2000/2001