1 Nozioni introduttive - Elettrostatica 1.1 Approfondimenti 1.1.1 Breve storia dell’elettricità Sono trascorsi ormai oltre duemila anni dal giorno in cui il dotto greco Talete da Mileto (fig. 1.1) osservò alcuni strani fenomeni senza riuscire a comprenderli: si trattava di semplici fenomeni elettrici che segnarono l’inizio della nuova scienza. L’illustre studioso aveva notato che strofinando un pezzo di ambra mediante un panno di lana si potevano attirare dei piccolissimi pezzetti di sostanze molto leggere e asciutte. Questo esperimento è il modo più semplice per determinare uno stato elettrico in un corpo e, poiché in greco l’ambra si chiama “electron”, la causa che provoca questi fenomeni fu detta “elettricità”. Dai primi esperimenti di Talete dovettero trascorrere Figura 1.1 - Talete molti secoli prima che l’elettricità fosse studiata razioda Mileto nalmente. Nel secolo XVIII si iniziarono studi metodici sulle manifestazioni elettriche naturali e fra gli studiosi si distinsero particolarmente Beniamino Franklin (fig.1.2), l’inventore del parafulmine, e Galvani il quale, con i suoi studi sull’elettricità animale, fornì al grande Volta lo spunto per la creazione del primo generatore di elettricità che avesse reali applicazioni pratiche. In seguito una folta schiera di sperimentatori ha contribuito a chiarire molte leggi che governano i fenomeni elettrici e diversi illustri nomi si sono aggiunti ai precedenti. Si citano, fra gli altri, Giorgio Simone Ohm che formulò le leggi fondamentali sui circuiti elettrici, Ampere il quale studiò alcuni effetti della corrente elettrica, Coulomb, altro grande fisico francese il cui nome è legaFigura 1.2 to a una importante legge, Faraday, che studiò l’elettrolisi Beniamino Franklin ed ancora Joule, Kirchhoff, Lenz, Hopkinson e più recen- CAPITOLO 1 2 temente Thomson, Galileo Ferrarsi e Pacinotti. A questi uomini si deve la nascita e lo sviluppo dell’elettrotecnica e, per ricordarli degnamente, i loro nomi sono stati legati alle leggi da essi studiate ed alle unità di misura impiegate in elettrotecnica. Figura 1.3 Ampere Figura 1.4 Ohm Figura 1.5 Volta 1.1.2 La materia - Stati di aggregazione Si chiama “materia” tutto ciò che i sensi possono distinguere, cioè che ha peso e che resiste agli sforzi. Si chiama “corpo” una parte limitata di materia. La materia in grado di deformarsi sotto l’azione di forze debolissime prende il nome di fluido; questa particolare materia non ha quindi una forma propria, ma assume quella del recipiente che la contiene. Sono da trattare separatamente le sostanze finemente polverizzate in quanto, pur essendo queste deformabili sotto l’azione di forze debolissime, non assumono la forma del recipiente che le contiene. Nella fig. 1.6 A si ha una sostanza finemente polverizzata che assume la nota disposizione della polvere, mentre la sostanza contenuta nel recipiente della fig. 1.6 B assume la nota disposizione del liquido. A B Figura 1.6 - La sostanza finemente polverizzata assume la nota disposizione della polvere, mentre la sostanza liquida assume la forma del recipiente che la contiene NOZIONI INTRODUTTIVE - ELETTROSTATICA 3 I fluidi si dividono in liquidi e gas intendendo per liquidi quei fluidi che, pur non avendo forma propria, hanno però un volume proprio, mentre i gas assumono oltre alla forma anche il volume del recipiente che li contiene. Deriva da questa definizione che i gas sono fluidi espansibili, compressibili ed elastici; queste stesse proprietà sono presenti anche nei liquidi, ma con entità piccolissima, quasi sempre trascurabile. Tutta la “sostanza” del corpo può variare stato di aggregazione per variazione di temperatura e di pressione (fig. 1.7). Se si somministra calore ad un corpo solido, tale corpo fonde ad una determinata temperatura (punto di fusione) e, se si riscalda un liquido, questo bolle diventando vapore. Il passaggio dal solido al liquido va sotto il nome di liquefazione e viceversa si ha la solidificazione; il passaggio dal liquido al gas va sotto il nome di evaporazione e viceversa si ha la condensazione. Prende il nome di sublimazione il passaggio diretto dallo stato solido allo stato di vapore e viceversa (il primo è anche detto volatilizzazione). SUBLIMAZIONE EVAPORAZIONE LIQUEFAZIONE GAS LIQUIDO SOLIDO SOLIDIFICAZIONE CONDENSAZIONE SUBLIMAZIONE Figura 1.7 - Stati di aggregazione della materia La somma dei pesi delle sostanze che si combinano durante una reazione chimica è esattamente uguale al peso della sostanza (o delle sostanze) ottenute. Questa legge è importantissima e dimostra che la materia, sebbene sia soggetta a trasformazioni non può distruggersi, né crearsi (principio di conservazione della materia). 1.1.3 Atomi - Disintegrazione dell’atomo Suddividendo la materia in piccolissime particelle, tali però da mantenerne tutte le proprietà, si ottiene una molecola. Questa può essere ulteriormente decomponibile, ma non vengono mantenute le proprietà della sostanza di partenza; si ot- CAPITOLO 1 4 tengono gli atomi, non ulteriormente decomponibili con mezzi chimici. La molecola è pertanto formata da due o più atomi riuniti assieme. Quando gli atomi di una molecola sono tutti uguali, si ha la molecola di un corpo semplice; due atomi di ossigeno costituiscono la molecola di ossigeno, quattro atomi di carbonio costituiscono la molecola di carbonio ecc. Quando invece gli atomi che costituiscono la materia sono differenti fra loro, si ha la molecola di un corpo composto; per esempio la molecola di acqua è formata da due atomi di idrogeno e una di ossigeno; quella del sale da cucina da un atomo di cloro e uno di sodio, La forza che tiene aggregati gli atomi nella molecola chi chiama affinità chimica. Gli elementi chimici fondamentali presenti in natura sono 103 (prima delle recenti scoperte inizialmente erano 92); questi sono stati classificati da Mendeleev principalmente in funzione del loro peso atomico e la tabella risultante prese il nome di “Sistema periodico degli elementi” L’atomo non è l’ultima particella indivisibile della materia, ma possiede una struttura con un nucleo centrale formato da corpuscoli detti nucleoni, alcuni elettricamente positivi (protoni) e altri neutri (neutroni); intorno al nucleo ruotano particelle elettricamente negative dette elettroni. Secondo questa teoria l’atomo può essere paragonato ad un microscopico sistema planetario nel quale il nucleo assumerebbe la posizione del sole e gli elettroni quella dei pianeti (fig. 1.8). (A) (B) Figura 1.8 - Rappresentazione dell’atomo di elio (A) e di carbonio (B) Un atomo normale è nel suo complesso elettricamente neutro perché gli elettroni e i protoni sono in ugual numero. Se qualche fenomeno riesce a perturbare questo stato neutro dell’atomo, aggiungendo o sottraendo elettroni, l’atomo NOZIONI INTRODUTTIVE - ELETTROSTATICA 5 assume rispettivamente una carica elettrica negativa o positiva e perciò il corpo, costituito da atomi in quella condizione, diventa sede di attività elettrica. Un atomo che sia privato di uno degli elettroni eserciterà un’attrazione positiva e tenderà a tornare nella condizione di equilibrio attirando elettroni. Inversamente avverrà per l’atomo al quale sono stati aggiunti elettroni. Avvicinando due atomi, l’uno con carica positiva e l’altro con carica negativa, si avrà un movimento di elettroni dall’uno all’altro finché non si sarà stabilito l’equilibrio in entrambi. Questo movimento di cariche elettriche negative infinitesime (cioè di elettroni) è il più semplice fenomeno elettrico che si possa considerare e costituisce la base fondamentale nello studio dell’elettricità. Gli atomi si differenziano tra di loro per il numero Z dei protoni, detto “numero atomico”; questo pertanto lo identifica come elemento chimico. Il numero di neutroni di un nucleo è circa uguale a quello dei protoni ma varia un po’ da atomo ad atomo, anche per atomi del medesimo elemento. Vi sono quindi degli atomi che, pur avendo lo stesso numero di elettroni, hanno un peso diverso in quanto diverso è il numero di neutroni; questi si chiamano “isotopi”. Quasi tutti gli elementi semplici sono miscugli di isotopi. Nel 1933 il fisico Anderson scoprì un altro corpuscolo: l’elettrone positivo o positrone che, pur assomigliando all’elettrone, ha una carica elettrica positiva ed una esistenza indipendente dalla materia; per questo gli elettroni e i positroni che si sono formati a spese dell’energia raggiante, sono chiamati “elettroni di materializzazione”. La scienziato italiano Enrico Fermi inoltre preconizzò l’esistenza di un’altra particella leggera, dello stesso peso dell’elettrone, ma senza carica elettrica che chiamò neutrino. Gli antichi alchimisti ed i chimici, che volevano fabbricare l’oro o che volevano tramutare un elemento in un altro, servendosi di fortissime pressioni, di temperature elevate, di violenti reazioni chimiche e di correnti elettrostatiche di grande intensità, riuscirono soltanto a trasformare le varie sostanze le une in altre, ma gli elementi semplici o gli atomi che le compongono rimasero sempre inalterati. Questo insuccesso fu dovuto al fatto che i mezzi suddetti, adoperati per le loro combinazioni, potevano agire soltanto sugli elettroni esterni dell’atomo, mentre il nucleo rimaneva inalterato e ben protetto da una nuvola di elettroni. Per poter produrre delle modificazioni agli atomi occorreva frantumare i nuclei con altri mezzi che potessero attraversare l’atmosfera elettrica che circondava il nucleo e penetrando nell’interno rompere il nucleo stesso. La scoperta della radioattività, fatta da Becquerel nel 1896, permise che i raggi emessi dai sali di uranio, o da minerali radioattivi, penetrassero nell’interno dell’atomo e raggiungessero il nucleo per frantumarlo. 6 CAPITOLO 1 Questi corpi radioattivi erano l’uranio e il torio ed i fisici esaminarono allora tutti i loro composti allo scopo di trovare delle radiazioni sempre più potenti per eseguire detti bombardamenti. I coniugi Curie riuscirono così a separare un elemento radioattivo chiamato “radio” avente un potere radioattivo superiore a quello dell’uranio. Il fisico Rutherford, nell’esaminare detti minerali radioattivi, si accorse che i raggi emessi da queste sostanze erano di tre tipi diversi: raggi alfa che sono corpuscoli pesanti, carichi di elettricità positiva ed aventi una velocità di 12.000 a 20.000 km/s; raggi beta che sono corpuscoli leggeri carichi di elettricità negativa come gli elettroni ed aventi una grandissima velocità pari a quella della luce; raggi gamma che sono corpuscoli molto energici e penetranti senza carica elettrica, contenuti in onde elettromagnetiche di brevissima lunghezza (raggi X). Rutherford pensò di utilizzare i raggi alfa, emessi spontaneamente dalle sostanze radioattive, per rompere il nucleo di un atomo e riuscì nel suo primo esperimento (1919) a disintegrare l’atomo di azoto, staccando dal suo nucleo un protone, producendo così un atomo di idrogeno e un atomo di ossigeno (fig. 1.9). Egli era riuscito per primo a disintegrare un atomo. Figura 1.9 - Disintegrazione dell’atomo a mezzo di raggi alfa Rutherford adottò il medesimo procedimento per tutti gli altri atomi, ma ottenne dei risultati positivi soltanto per quelli leggeri. Per gli atomi pesanti non riuscì nelle sue esperienze dato che utilizzando per i suoi bombardamenti raggi alfa, di carica positiva, questi per repulsione elettrostatica, non potevano penetrare nell’interno del nucleo. Questa barriera di potenziale che regna attorno al nucleo atomico può raggiungere negli elementi pesanti anche 20 milioni di volt. Bisognava studiare altri metodi di bombardamento. Notevoli in questo campo sono stati gli studi di Enrico Fermi e dei suoi collaboratori Amaldi e Rasetti relativi al bombardamento a mezzo di neutroni; questi riuscirono ad ottenere una serie di elementi transuranici. NOZIONI INTRODUTTIVE - ELETTROSTATICA 7 I fisici trovarono che un nucleo di uranio, per effetto del bombardamento con i neutroni, esplodeva dividendosi in due parti, quasi uguali, costituite ciascuna da nuclei di due atomi di media grossezza. Le particelle che si liberavano nella trasmutazione erano espulse dal nucleo a forte velocità e quindi dotate di grande energia. Questa enorme energia è costituita, in parte dall’energia cinetica posseduta dai frammenti ed in parte dall’energia creata dalle particelle beta emesse, in seguito, dai nuclei radioattivi. Questi, a loro volta, provocano nuove scissioni di atomi di uranio con forte sviluppo di energia ed emissione di nuovi neutroni e così di seguito con una reazione a catena. La decomposizione può continuare fino alla completa distruzione di tutta la massa di uranio. L’energia sviluppata è enorme. Per spiegare il perché dell’enorme energia (esotermica) che si sprigiona dalla disintegrazione dell’atomo e dalla trasmutazione di altri elementi, bisogna far riferimento alla “teoria della relatività” di Albert Einstein. Secondo questo scienziato ogni energia, qualunque sia la forma in cui essa si presenta, possiede una determinata massa. Quindi energia e massa sono praticamente sinonimi. Ciò che è stato chiamato massa non è altro che un nuovo aspetto dell’energia. La massa di un corpo sarebbe quindi la sua energia interna. Einstein ipotizzò che la trasmutazione fra materia ed energia debba compiersi seguendo un rapporto costante che misuri l’equivalenza meccanica della massa; questo rapporto sarebbe uguale al quadrato della velocità della luce. Se pertanto un corpo, di massa m, fosse teoricamente capace di smaterializzarsi, esso potrebbe sviluppare l’enorme energia: E = m × c2 Si ricorda che la velocità della luce è pari a 3×1010 cm/s cioè 300.000 km/h. Dai calcoli risulta che da un grammo di uranio, smaterializzandosi, possono liberarsi circa venti milioni di grandi calorie; con un grammo di carbone si potrebbe far evaporare una massa d’acqua contenuta in un cubo avente un lato di cinquecento metri e un grammo di idrogeno darebbe le calorie di venti tonnellate di nafta. 1.1.4 La corrente elettrica nei liquidi Alcune sostanze in soluzione acquosa presentano il fenomeno della dissociazione elettrolitica; un esempio è il sale da cucina NaCl che messo in acqua si dissocia in ioni positivi Na + e in ioni negativi Cl− (fig. 1.10). 8 CAPITOLO 1 La soluzione prende il nome di soluzione elettrolitica. Immergendo in tale soluzione due elettrodi metallici collegati ai poli di un generatore, si osserva il passaggio di una corrente elettrica Si ottiene una cella elettrolitica (fig. 1.11); l’elettrodo collegato al polo positivo si chiama anodo, mentre quello collegato al polo negativo è il catodo. La conduzione elettrica avviene secondo il meccanismo seguente: il generatore stabilisce una differenza di potenziaFigura 1.10 - Dissociazione elettrolitica le fra gli elettrodi e quindi un campo elettrico diretto dall’anodo verso il catodo. Gli ioni positivi vengono attirati dal catodo e acquistano elettroni, mentre quelli negativi vengono attirati dall’anodo e cedono elettroni. Entrambi gli ioni diventano atomi neutri che si sviluppano come gas oppure si depositano sugli elettrodi stessi, oppure ancora le particelle si scindono nuovamente. In realtà il fenomeno è alquanto più complesso di come è stato così schematizzato; si può però affermare che il viaggio dell’elettrone lungo il circuito avviene in quanto trasportato dagli ioni. Figura 1.11 - Cella elettrolitica Il passaggio della corrente elettrica nei liquidi è sempre accompagnato da reazioni chimiche agli elettrodi; in generale si osserva che quando l’elettrolito contiene idrogeno (soluzioni acide) questo va a liberarsi all’elettrodo negativo; ciò che rimane si manifesta al positivo; facendo invece l’elettrolisi della soluzione di un sale, all’elettrodo negativo va il metallo, ricoprendolo progressivamente. NOZIONI INTRODUTTIVE - ELETTROSTATICA 9 Su questo concetto si basano la decomposizione dell’acqua (elettrolisi dell’acqua) e i metodi di protezione superficiale dei pezzi meccanici. Questa seconda tecnica va sotto il nome di galvanotecnica; a seconda del metodo che si usa per il ricoprimento si parla di zincatura, ramatura, nichelatura. Togliendo il generatore di corrente da un circuito comprendente un elettrolito, si osserva ai capi liberi del conduttore una f.e.m. prodotta dalle sostanze decomposte dalla corrente precedente che tendono a ricomporsi. Si ottiene una pila secondaria e su questo principio si basano gli accumulatori. Decomposizione dell’acqua Si consideri una soluzione acquosa di acido solforico (H2SO4); l’acido si dissocia negli ioni H+ e SO4– –. Gli ioni positivi di idrogeno, vengono attratti dal catodo, si neutralizzano e possono essere raccolti in una provetta secondo lo schema illustrato in fig. 2.1.1-3; gli ioni negativi SO4– – vengono attratti dall’anodo, si neutralizzano perdendo due elettroni e si ricombinano con l’acqua della soluzione secondo la reazione: H2O + SO4 →H2SO4 + O che si libera e viene raccolto all’anodo nella provetta (fig. 1.12). L’elettrolisi non modifica la costituzione chimica dell’elettrodo, né la concentrazione di acido solforico nella soluzione; è avvenuta la decomposizione chimica dell’acqua. Figura 1.12 - Elettrolisi dell’acqua Processi galvanici L’elettrolisi viene utilizzata industrialmente per ricoprire oggetti, a scopo decorativo o per proteggerli dalla corrosione, mediante un sottile strato metallico (ramatura, argentatura, doratura, cadmiatura ecc.). Il caso più comune è quello della raffinazione del rame. Se si scioglie del solfato di rame (CuSo4) in una cella elettrolitica, il sale si dissocia negli ioni Cu++ e SO4– –.Gli ioni positivi di rame vengono attratti dal catodo, si neutralizzano e ivi si depositano ricoprendo così il catodo di un sottile strato di rame. Gli ioni negativi SO4– – si ricombinano con gli atomi di rame dell’anodo, cedendo due elettroni e riformando la molecola CuSo4 che torna in soluzione. L’effetto delle due reazioni è stato quello di trasferire il rame dell’anodo, che si assotti- 10 CAPITOLO 1 glia, al catodo, che si ispessisce. La concentrazione di ioni nella soluzione rimane costante; il rame che si accumula al catodo è chimicamente puro. Principio di funzionamento dell’accumulatore Si tratta di trasformare una cellula elettrolitica in una pila secondaria, per poi recuperare, sotto orma di corrente elettrica, parte dell’energia assorbita dalla cellula attraverso la sua f.e.m. durante la polarizzazione e trasformarla in energia potenziale chimica dei vari prodotti dell’elettrolisi. Il comune accumulatore al piombo è costituito da elettrodi di piombo in acqua acidulata col 30% di H2SO4. L’accumulatore è carico quando, in conseguenza del passaggio della corrente di carica, si è polarizzato; questo diventa quindi l’analogo di una pila con anodo Pb e catodo PbO2, in acqua acidulata. 1.1.5 La corrente elettrica nei gas Normalmente un gas non contiene portatori liberi di cariche elettriche per cui tecnicamente non si considera un buon conduttore di elettricità. In un gas ionizzato invece sono presenti elettroni, ioni positivi e ioni negativi (fig. 1.13). Figura 1.13 Figura 1.14 Fenomeni di ionizzazione del gas e conduzione elettrica La ionizzazione avviene per il fatto che l’atomo cattura un elettrone e diventa uno ione negativo, oppure perde un elettrone e diventa uno ione positivo. La ionizzazione può essere prodotta bombardando il gas con particelle cariche molto veloci, oppure con radiazioni elettromagnetiche ad alta energia o con la luce; tale effetto prende il nome di ionizzazione per urto. Per effetto di questi agenti l’aria non è quindi un isolante perfetto in quanto presenta una debole ionizzazione. NOZIONI INTRODUTTIVE - ELETTROSTATICA 11 Se agli estremi di un tubo contenente gas ionizzato si stabilisce una differenza di potenziale, avviene un passaggio di corrente secondo il meccanismo illustrato a proposito dei liquidi (fig. 1.15); le cariche opposte tendono a ricombinarsi e rapidamente si ristabilisce l’equilibrio elettrico. In altri termini la corrente elettrica si propaga negli spazi ionizzati per lo spostamento delle molecole elettrizzate (ioni) mentre si propaga nei conduttori per lo spostamento di soli elettroni. 1.1.6 Le scariche elettriche nell’atmosfera Il fenomeno della scarica elettrica nell’aria è assai complesso non solo per il tipo di conduzione elettrica prima descritto (la corrente elettrica nei gas), ma anche per la sua manifestazione: la scintilla e la deflagrazione. A seconda della forma e della distanza degli elettrodi, della capacità e della resistenza del circuito di scarica, della pressione e della quantità di gas interposto, si ottengono svariatissimi tipi di scariche elettriche. Si esaminano i fenomeni caratteristici. Nell’aria alla pressione normale la scintilla è costituita da un tratto luminoso di forma rettilinea per brevi distanze esplosive, serpeggiante e ramificato per distanze maggiori. Se la capacità del conduttore è debole, il tratto non è molto luminoso e di colore violaceo e poco rumoroso. Se invece la capacità è rilevante esso è luminoso, di colore bianco, spesso e assai rumoroso. Allontanando gli elettrodi oltre una certa distanza (distanza esplosiva) la scintilla non avviene più. L’alta differenza di potenziale degli elettrodi è però causa di una intensa dispersione delle cariche, mediante scarica lenta, che si manifesta con pennacchi o bagliori violacei, aureole ed un fruscio caratteristico. Tali scariche lente sono particolarmente accentuate nei punti a forte curvatura dei conduttori (spigoli, punte ecc.). Il passaggio della scarica elettrica nell’aria dà luogo ad una importantissima modificazione delle sue proprietà elettriche. Le molecole gassose, investite dalla carica e sottoposte all’azione dell’intenso campo elettrico frapposto fra gli elettrodi, si elettrizzano e sono sollecitati a muoversi rapidamente per la legge delle azioni elettriche. Lo spostarsi di queste cariche trasportate dalle molecole riduce le proprietà isolanti del gas, così che questo può considerarsi parzialmente conduttore. Nell’aria ionizzata, o comunque resa conduttrice dalla presenza di particelle cariche o esse stesse conduttrici, la scarica avviene come è ovvio assai più facilmente e può superare anche notevoli distanze pur con tensione non eccessivamente alta. Tale è il caso delle scintille atmosferiche che percorrono distanze 12 CAPITOLO 1 talora assai rilevanti in virtù delle particolari condizioni dell’aria interposta (nubi, nebbia ecc.). I fulmini che attraversano l’atmosfera durante un temporale sono un esempio di conduzione elettrica nei gas. La forza elettromotrice in questo caso è data da una nube carica di elettricità che convoglia gli ioni verso terra. Il fulmine quindi si genera quando una scarica elettrica passa dalla nube sulla superficie terrestre. 1.1.7 Le scariche elettriche nel vuoto Diminuendo la pressione dell’aria si osserva dapprima che la scarica avviene più facilmente. Quando però l’aria è molto rarefatta, la scarica avviene assai difficilmente, così da creare elevatissime tensioni per superare lo spazio compreso fra gli elettrodi. Anche l’aspetto della scarica si modifica profondamente negli ambienti rarefatti; si hanno aureole più o meno diffuse, bagliori stratificazioni. Quando il vuoto è molto spinto si osserva soltanto un bagliore attorno all’elettrodo negativo; ma la scarica vera e propria, cioè il passaggio delle cariche elettriche, è perfettamente invisibile, in quanto lo spazio tra gli elettrodi è completamente oscuro. Si riscontra però in questo spazio la presenza di raggi oscuri, che opportuni effetti permettono de esaminare. Questi raggi sono i raggi catodici e presentano la proprietà di rendere fosforescenti alcune sostanze, di riscaldare i corpi che incontrano, di impressionare la lastra fotografica e altri interessanti caratteri. Nel vuoto dunque le cariche elettriche negative si liberano dai conduttori e si propagano come raggi veri e propri, senza alcun sostegno di materiale. Una delle proprietà interessante dei raggi catodici è utilizzata per la radioscopia. Si osserva che quando un fascio di raggi catodici urta contro un corpo, oltre a produrre calore, si producono speciali raggi, anch’essi invisibili, ma che godono della proprietà importantissima di essere penetranti, cioè di non essere notevolmente intercettati dai corpi che essi incontrano. Sono questi i famosi raggi X o raggi Röntgen che hanno importanza nella medicina, nella chirurgia e nella tecnica per le nuove applicazioni della loro proprietà di attraversare corpi opachi per la luce e ritrarre nella lastra fotografica, o su speciali schermi fluorescenti, quelle immagini ed ombre che rivelano la struttura interna dei corpi esaminati. L’urto fra i raggi catodici e il corpo metallico, dal quale provengono i raggi X si produce in speciali ampolle a tubo Röntgen. La scoperta di Röntgen (1895) avvenne con l’ausilio di un tubo di Crookes, che è in pratica un tubo a gas rarefatto, al quale si applica una scarica elettrica ad alta tensione. Dal polo negativo vengono emessi i raggi catodici, costituiti da e- NOZIONI INTRODUTTIVE - ELETTROSTATICA 13 lettroni, che si propagano in linea retta; quando questi incontrano un ostacolo (anticatodo) la loro energia si trasforma in raggi X. I raggi X sono costituiti da vibrazioni elettromagnetiche analoghe alla luce. La differenza essenziale è che la loro lunghezza d’onda è molto inferiore a quella della luce ed è compresa fra 12 e 0,06 Å. La radiografia si basa su questo principio (fig. 1.15). Figura 1.15 - Principio di funzionamento della radiografia 1.2 Esercizi svolti 1 – Calcolare la forza che si esercita fra due cariche puntiformi di 1,0 μC poste alla distanza di 3,0 cm. La costante k che compare nella legge di Coulomb vale 9 × 109 N m2/C2. Soluzione: La forza che si esercita fra le due cariche si calcola semplicemente applicando la legge di Coulomb. Le misure devono essere espresse in unità coerenti per cui la distanza va misurata in metri (3,0 cm = 0,03 m) e le cariche in coulomb (1,0 μC = 1,0 × 10-6 C); il risultato sarà espresso in N. F=k Q1 Q 2 d2 = 9×109 1,0×10-6 ×1,0×10-6 ( 3×10 ) -2 2 = 9×10-3 9×10-4 = 10 (N) CAPITOLO 1 14 2 – Calcolare a quale distanza si trovano due cariche puntiformi di 5 μC e 8 μC che si attraggono nel vuoto con la forza di 1 N. Soluzione: Si applica la legge di Coulomb esplicitando rispetto a d: F=k Q1 Q 2 d 2 ; d= k Q1 Q 2 F Esprimendo le misure in unità coerenti, come già fatto nell’esercizio precedente, si ottiene: d= k Q1 Q 2 F = 9×109 5×10−6 ×8×10−6 1 = 360 ⋅ 10−3 = 6 ⋅ 10−1 (m) 3 – Descrivere i metodi per elettrizzare un corpo. Soluzione: Un corpo può essere elettrizzato per strofinio, per contatto e per induzione. Nella elettrizzazione per strofinio e per contatto le cariche elettriche passano da un corpo all’altro; nell’elettrizzazione per induzione, invece,vi è una ridistribuzione delle cariche all’interno del corpo. 4 – Descrivere l’impiego di un condensatore Soluzione: Il condensatore serve per accumulare cariche elettriche che poi vengono cedute durante la scarica. 5 – Calcolare la capacità equivalente di due condensatori di capacità C1 = 3,9 μF e C2 = 1,5 μF nel caso in cui sono collegati in parallelo e in serie. Soluzione: Nel caso dei condensatori in parallelo si applica la relazione: Ceq = C1 + C2 + C3 + C 4 + ....... NOZIONI INTRODUTTIVE - ELETTROSTATICA 15 per cui: Ceq = 3,9 + 1,5 = 5,4 μF Nel collegamento in serie si applica la relazione: 1 = Ceq 1 1 + C1 C2 + 1 1 + C3 + .... C4 Che nel caso di due soli condensatori diventa: Ceq = C1 C 2 = C1 + C 2 3, 9×1, 5 3, 9 + 1, 5 = 1,083 μF 6 – Ai morsetti di una batteria da 12 V sono collegati in serie tre condensatori uguali, ognuno con un capacità di 0,25 μF; calcolare la capacità equivalente e la carica su ogni armatura. Soluzione La capacità equivalente dei tre condensatori risulta: 1 Ceq = 1 C1 + 1 C2 + 1 C3 = 1 0,25 + 1 0,25 + 1 0,25 = 3 0, 25 che si può anche porre nella forma: Ceq = 0, 25 3 = 11 43 = 1 12 μF La carica su ogni armatura, in base alla definizione di capacità: C= Q ΔV risulta: Q = C V = 0,25 × 12 = 3 coulomb 16 CAPITOLO 1 1.3 Esercizi proposti 1 - Due cariche elettriche puntiformi uguali Q1 e Q 2 sono poste alla distanza d. Si richiede: - la rappresentazione grafica della forza che si esercita su entrambe quando le cariche sono entrambe negative; - la rappresentazione grafica, nella stessa scala, delle forze quando la distanza è 2d; - la rappresentazione grafica della forza nel caso in cui una carica è positiva e l’altra negativa. 2 – Due cariche puntiformi Q1 = -5,0 μC e Q2 = 6,0 μC sono alla distanza di 5,0 cm nel vuoto. Calcolare la forza con cui si attraggono. 1.4 Domande a risposta aperta 1 - La struttura matematica della forza di Coulomb è identica a quella della forza gravitazionale che si esercita fra due masse. Illustrare la sostanziale differenza che però esiste fra le due forze. 2 - Nota la costante dielettrica relativa ad un mezzo e la forza che si esercita fra due cariche nel vuoto spiegare con quale formula è possibile calcolare la forza in un mezzo. 3 - Strofinando una biro su un maglione di lana, questa si carica e perciò ha la capacità di attrarre piccoli corpi elettricamente neutri quali pezzettini di carta. Descrivere il fenomeno che si verifica quando si avvicina la biro ai pezzettini di carta. 4 - Descrivere e dimostrare le formule da impiegare per calcolare la capacità equivalente di condensatori in parallelo e in serie. 5 - Fra le armature di un condensatore in genere è interposto un materiale dielettrico quale carta, ceramica, vetro; spiegare perché non è possibile interporre un materiale conduttore.
