Logica fuzzy storia ed applicazioni

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Introduzione: La Nascita
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Esiste una data precisa a segnare la nascita della logica fuzzy ed è la pubblicazione
nel 1965 dell'articolo "Fuzzy Sets" sulla rivista Information and Control ad opera di
Lofti A. Zadeh, allora direttore del Dipartimento di Ingegneria Elettrica della
Università di Berkeley. Sebbene esistessero dei precedenti storici, la ripresa con
energia di temi non nuovi riorganizzati sotto l'aggettivo politicamente ben scelto
di fuzzy, ne fece un lavoro assolutamente originale e destinato a lasciare comunque
un segno. Nonostante Zadeh occupasse una delle più alte cariche in ambito
accademico, il suo lavoro del 1965 produsse una reazione mista. Alcuni matematici
accolsero con entusiasmo le nuove idee, ma la maggior parte delle reazioni si
raggruppavano tra lo scetticismo e l'aperta ostilità. Venticinque anni dopo, lo stesso
Zadeh così si esprime:
"La tradizione cartesiana del rispetto per ciò che è quantitativo e preciso, e il
disprezzo per ciò che è qualitativo e impreciso è troppo radicata per essere
abbandonata senza resistenza. L'assunto di base di questa tradizione è stato espresso
sinteticamente da Lord Kelvin - uno tra i più eminenti intelletti del diciannovesimo
secolo - nel 1883. Egli scrisse, "Nelle scienze fisiche un primo essenziale passo nella
direzione di apprendere una qualche materia è quello di trovare principi di calcolo
numerico e metodi praticabili per misurare alcune qualità ad essa connesse. Spesso
affermo che quando puoi misurare quello di cui stai parlando ed esprimerlo in numeri,
allora conosci qualcosa di esso; ma se non puoi misurarlo, se non puoi esprimerlo in
numeri, la tua conoscenza è di un tipo insoddisfacente: potrebbe essere l'inizio della
conoscenza, ma nei tuoi pensieri sei appena approdato allo stato di scienza, di
qualunque questione si tratti." " (Zadeh 1990).
Il tono della polemica rimase sempre molto alto, non furono risparmiate ingiurie e
cadute di stile, soprattutto nei primi anni di vita della logica fuzzy, quando i suoi
pochi sostenitori non erano ancora in grado di mostrarne nessuna applicazione. Ma
nei laboratori di ingegneria la logica fuzzy si stava rivelando promettente nel campo
del controllo, finché il primo prototipo di una sua applicazione apparve nel 1974 a
opera di E.H. Mamdani che sviluppò un controllore fuzzy per un motore a vapore. Da
allora gli studi su tali impieghi della fuzziness si sono moltiplicati, soprattutto in
Giappone dove, forse per ragioni ideologiche, ma più probabilmente per motivi di
ordine commerciale, le idee di Zadeh hanno incontrato molta meno resistenza. La più
famosa applicazione fuzzy è stata la realizzazione verso la metà degli anni 80 di un
sistema di controllo per la metropolitana di Sendai, dove accelerazioni e frenature
sono ottenute in modo molto più morbido (a detta dei progettisti) che se affidate
all'intervento umano. Nel 1985 il primo 'digital fuzzy chip' apparve nei laboratori
AT&T Bell, mattone indispensabile per la realizzazione del primo computer fuzzy
che oggi appare molto vicino. Il mercato si sta riempiendo in questi ultimi anni di
prodotti basati su architettura fuzzy; soprattutto ad opera di colossi giapponesi come
Hitachi, Canon, Nissan, sono apparse le lavatrici fuzzy, le macchine fotografiche
fuzzy, e un numero sempre crescente di prodotti tecnologici di largo consumo va
fregiandosi oggi del richiamo pubblicitario "fuzzy logic".
Lo sviluppo dello studio sulla logica fuzzy ha comunque risentito e risente tuttora del
suo luogo d'origine, mantenendo una caratterizzazione prevalentemente
ingegneristica, quasi completamente spoglia da speculazioni di ordine filosofico.
Sebbene l'idea alla base risalga al confronto con il linguaggio naturale, come ci
confermano le parole di Zadeh:
"Se prendessimo una frase a caso in un libro o in un quotidiano, 616d31g sarebbe
estremamente improbabile che il suo significato possa essere rappresentato nella
logica predicativa del primo ordine, dal momento che una tipica frase nel linguaggio
naturale contiene una o più parole che vanno sotto il nome di predicati fuzzy."
Poco o nulla è stato fatto per studiare i risultati che la logica fuzzy potrebbe portare
alla linguistica. Il linguaggio naturale è stato finora preso a modello solo negli studi
sul controllo nel senso che, ad esempio, il funzionamento di un condizionatore fuzzy
si basa su come interpretare in logica fuzzy termini del linguaggio comune
come freddo e caldo. In questo senso Kosko afferma che la logica fuzzy ha
aumentato il quoziente di intelligenza delle macchine, perché ha avvicinato il loro
funzionamento alla regolazione che potrebbe fornire un esperto umano.
Scopo del presente lavoro è allora quello di fornire una presentazione della logica
fuzzy nella direzione di un problema linguistico ben determinato, quello della
vaghezza, riguardo al quale la fuzziness sembra avere molto da dire. Inoltre una
formulazione logica dei suoi concetti non può che risultare utile in un futuro esame
della sua applicazione ad altri problemi interessanti, come possono essere quello della
ambiguità, il problema dei termini non denotanti, e molte altre questioni ancora
aperte. Lungi dall'affermare che la logica fuzzy rappresenti la pietra filosofale della
linguistica, in grado di trasformare in preziosi risultati ogni difficoltà che incontra, si
ritiene comunque che come ogni strumento di nuova concezione meriti di essere
indagata a lungo in tutte le sue possibilità. Lasciando forse da parte qualche
pregiudizio, potremmo rinnovare produttivamente il nostro insieme di 'utensili logici'.
Un lungo discorso a parte meriterebbe sicuramente anche l'uso di concetti fuzzy in
tutti quei problemi filosofici di grande portata, siano essi di ordine etico, giuridico,
psicologico, che fino ad ora sono apparsi senza via di uscita, talvolta pervasi da
laceranti dibattiti tra fazioni avverse. Kosko(1993) pone delle domande interessanti
sul delicato tema dell'aborto, sul confine fra giusto e ingiusto, e addirittura sul
significato del 'contratto sociale', accordo non scritto su cui si basano tutte le
organizzazioni di tipo statuale nel mondo contemporaneo.
La domanda che un logico potrebbe facilmente porsi è: il Mondo è fuzzy? Non credo
che si possa darne una risposta affermativa, anche se in molti hanno tentato di farlo,
piuttosto sono convinto che la fuzziness sia un pezzetto, seppur piccolo, di mondo.
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Il Problema della Vaghezza
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È paradossale il fatto che le teorie scientifiche più altamente sviluppate e utili siano
espresse ostensivamente in termini di oggetti mai incontrati nell'esperienza. (Black,
1937).
Così si apre uno dei testi fondamentali per quanto riguarda il problema della
vaghezza. Tutte le costruzioni scientifiche sono ideali, i corpi puntiformi in fisica, i
gas perfetti in termodinamica e così via rappresentano delle astrazioni utili per la
teoria, ma che impongono una approssimazione dei risultati nel momento del
confronto con la realtà. Scopo dello scritto di Black è allora quello di indicare un
simbolismo appropriato per la vaghezza, dove l'interpretazione standard appaia come
un caso particolare.
I problemi fondamentali che deve affrontare una teoria sui linguaggi formali sono
fondamentalmente due, e sono correlati: la vaghezza e i termini non denotanti.
Per quanto riguarda il problema dei termini non denotanti, si tratta di risolvere
l'interpretazione di enunciati del tipo 'Moby Dick è intelligente' dove il soggetto non
ha denotazione; ma anche casi più sottili in cui non è sicuro se esista denotazione o
ancora casi in cui questa esisteva in passato: 'Il mostro di Loch-Ness suona il flauto' e
'Socrate avrebbe apprezzato i Beatles'. Non prenderò in esame questo problema,
anche se le differenze molto sottili tra questi tipi di enunciati svelano un fatto
fondamentale: l'esistenza deve essere considerata come qualcosa di estremamente
complesso, non riducibile ad una analisi superficiale del tipo tutto-o-niente.
Tralasciando il fatto che una interpretazione formale di più vero di debba ancora
essere data (e sia quindi già presupposta una negazione della bivalenza, come
vedremo in seguito), questo fatto comporta una cosa sola: che l'esistenza è una
questione di misura.
Il problema della vaghezza può essere illustrato con le parole di Peirce (1902):
"Una proposizione è vaga quando sono possibili stati di cose riguardo i
quali è intrinsecamente incerto se, essendo stati essi contemplati dal parlante, siano
considerati da lui come esclusi o ammessi dalla proposizione. Per intrinsecamente
incerto non intendiamo incerto in conseguenza di una ignoranza dell'interprete, ma
perché gli usi linguistici del parlante sono indeterminati." (Peirce, 1902)
Un esempio molto chiaro in questo senso è quello presentato da Black, cioè il caso
del termine sedia. Se consideriamo l'insieme degli oggetti che appartengono a questa
categoria, possiamo rimanere sbalorditi dalla sua eterogeneità. Basti pensare alle
sedie con o senza braccioli, sedie da ufficio, da cucina, da ristorante, poltrone,
sgabelli, divani, panchine e così via. Si comprende facilmente il senso della sfida che
ripropone Black di rendere inutilizzabile ogni possibile definizione di sedia o 'sedietà'
che gli venga fornita. E' importante distinguere però il fatto che differenti oggetti
vengano raggruppati sotto un unico nome, dalla vaghezza della parola. Occorre cioè
distinguere la vaghezza dalla generalità e dalla ambiguità. La prima si ha quando
uno stesso simbolo si applica ad una molteplicità di oggetti nello stesso campo di
riferimento, la seconda quando diversi significati sono associati alla stessa forma
fonetica. Si tratta di una distinzione proposta da Black per risolvere la confusione
nella definizione di Russell (vaghezza come relazione uno-molti tra simbolo e
simbolizzato) che rappresenta invece il fenomeno della generalità. La vaghezza si
presenta invece nel momento in cui possono essere esibiti oggetti la cui appartenenza
all'insieme delle sedie è dubbia. Il problema si pone nel momento in cui, di fronte ad
una serie di sedie che differiscono progressivamente per piccoli particolari, dobbiamo
tracciare una linea netta tra sedie e non-sedie, ad esempio, se definisco una sedia
come "qualcosa su cui ci si può sedere", allora anche un televisore appoggiato per
terra andrebbe considerato una sedia!
Riassumendo, possiamo dire che un simbolo di un linguaggio è vago se possono
essere presentati esemplari del mondo che tale linguaggio descrive, tali che è
intrinsecamente impossibile affermare sia che il simbolo si applica, sia che non si
applica a tali oggetti. L'insieme di tali oggetti viene definito da Black la frangia di
applicazione del simbolo (Russell parla di penombra). Quindi la vaghezza è qualcosa
che concerne i simboli, o meglio il rapporto tra questi e il loro simbolizzato.
È allora interessante, o per lo meno curiosa la divagazione di Black sul tentativo di
fornire una risposta alla domanda:
La vaghezza è soggettiva? Ossia, i fenomeni della vaghezza sono fatti relativi al
comportamento umano (in senso lato) o fatti relativi al mondo fisico?
Per rispondere a questa domanda possiamo considerare l'osservatore come uno
strumento scientifico per la formulazione di una divisione in una serie di oggetti.
Secondo la terminologia matematica, la condizione necessaria e sufficiente per
considerare variazioni nella lettura di uno strumento come corrispondenti ad effettive
modificazioni oggettive, è che la legge che collega tali variazioni sia invariante
rispetto alla sostituzione dello strumento con un un altro appartenente ad un insieme
definito. In questo senso, dal momento che le diverse delimitazioni di confini per
simboli vaghi presentano una certa regolarità statistica secondo diversi osservatori, ha
senso considerare la vaghezza una proprietà oggettiva della serie di oggetti a cui il
simbolo vago si applica.
Sorgente della vaghezza è comunque sempre la nostra conoscenza sensibile della
realtà. Vero e falso però potranno avere un significato preciso solo nel caso in cui
tutti i simboli impiegati, siano essi parole, percezioni o immagini, siano a loro volta
precisi, e non è questo il caso.
"Dal momento che tutti i termini non logici presentano questo tipo di vaghezza, ne
segue che le concezioni di verità e falsità, in quanto applicabili a proposizioni
composte da o contenenti termini non logici, sono a loro volta più o meno vaghe. [...]
I termini logici, come gli altri, quando sono usati da esseri umani, condividono la
vaghezza degli altri termini. [...] Tutta la logica tradizionale assume abitualmente che
i simboli impiegati siano precisi. Non è perciò applicabile a questa vita terrestre, ma
solo ad una immaginaria esistenza celeste. [...] Questa è una ragione per cui la logica
ci porta più vicini al paradiso (heaven) della maggior parte degli altri studi. Su questo
punto sono d'accordo con Platone. Ma coloro che non amano la logica troveranno,
temo, il mio paradiso deludente." (Russell, 1923)
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Il Paradosso del Sorite
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Fu un contemporaneo di Aristotele, il logico Eubulide di Mileto a escogitare alcuni
tra i paradossi più interessanti, che avrebbero turbato il sonno dei logici per i
successivi due millenni. Ad esempio il paradosso del mentitore: se un uomo asserisce
che sta mentendo, afferma la verità? L'enigma del mucchio veniva formulato
generalmente come una serie di domande. Un granello di sabbia è un mucchio? Due
granelli sono un mucchio? Tre granelli.? Diecimila granelli formano un mucchio? E'
evidente che se consideriamo plausibile una risposta negativa alle prime domande e
affermativa all'ultima, allora ci dovranno necessariamente essere due domande
successive tali che n granelli non costituiscono un mucchio mentre n+1 sì. Se invece
riteniamo che l'aggiunta di un granello non possa essere significativa, dall'
affermazione che un granello non è un mucchio, per induzione otteniamo che
nemmeno diecimila granelli costituiscono un mucchio. Il termine antico per questo
enigma era "paradosso del sorite", dal termine soros, cioè mucchio.
L'enigma divenne arma tradizionale nelle dispute tra la Stoà e l'Accademia, la logica
stoica accettava fermamente il Principio di Bivalenza, diversamente da Aristotele
anche per quanto riguarda i futuri contingenti. L'unica posizione coerente con questa
linea poteva essere una sola: accettare l'esistenza di confini netti tra ciò che è un
mucchio e ciò che non lo è. La difficoltà per la risposta alle domande del sorite non
sta quindi nella non esistenza delle risposte giusta, ma nella nostra ignoranza di quali
esse siano.
La risposta stoica all'enigma del sorite è anche una posizione nei confronti del
problema della vaghezza, posizione che non accetta l'idea della vaghezza come arma
contro la logica classica. Secondo questa posizione, la vaghezza del linguaggio
naturale è fondamentalmente una questione di ignoranza. Sebbene Williamson
(anch'egli sostenitore della posizione stoica) riesca a sfuggire allo spettro delle
logiche a più valori e a salvare il Principio della Bivalenza, è importante sottolineare
a che prezzo si ottiene questo risultato. Infatti è evidente che non si può parlare di una
adeguatezza o inadeguatezza in senso assoluto per un sistema logico a trattare
determinati problemi: una maggiore semplicità da un lato può essere preferibile, ma
d'altra parte può produrre trattamenti grossolani per alcuni fatti.
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Logiche a più Valori
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In seguito all'affermazione che tutti i termini associati a qualità sensibili sono vaghi,
otteniamo come risultato che non sempre potremo dire, di un enunciato contenente
tali termini, se è vero o falso. In particolare, nei casi di applicazione dubbia del
termine vago, l'enunciato non sarà né vero né falso, ma indeterminato. Diretta
conseguenza di ciò è la proposta di una logica a tre valori di verità: V, F e N (o I).
Uno dei primi a sviluppare una logica a tre valori, fu anche un pioniere della moderna
logica bivalente: C.S.Peirce. La sua idea era che, sebbene la logica a due valori non
fosse scorretta, si applicasse solo ad un numero limitato di casi. In tutti gli altri casi
era necessaria la più generale logica a tre valori. Nel 1920 apparve un lavoro del
logico polacco Jan Lukasiewicz, dove però la logica a tre valori era sviluppata non
per superare il problema della vaghezza ma del libero arbitrio. L'unico modo per
evitare il fatalismo era di considerare enunciati riferiti al futuro né veri né falsi. Il
collegamento tra questi primi lavori e la vaghezza fu abbastanza lento. Sebbene il
testo di Black (1937) contenga l'idea di un continuum di valori, nient'altro che una
trattazione della negazione viene presentata, mentre manca l'idea di una
generalizzazione delle tavole di verità. Forse il primo tentativo di trattare la vaghezza
mediante logiche a più valori fu quello del logico svedese Sören Halldén nel 1949.
Egli usava l'espressione 'insensata' o 'insignificante' (nel senso che manca di
significato) in relazione alle proposizioni né vere né false, da qui il titolo della sua
monografia 'La Logica del Nonsenso'.
Consideriamo un concetto vago Z. La posizione di Halldén è che noi possiamo
dividere gli elementi del dominio in tre classi esaustive e disgiunte: quelli che
appartengono a Z, quelli che non vi appartengono e quelli indeterminati. Ma una
volta postulata questa divisione netta, come stabilire qual è il limite preciso per cui si
passa, ad esempio, da un caso positivo ad uno indeterminato? Come è vago il confine
tra istanze positive e negative, così saranno vaghi i confini tra positive e
indeterminate e tra indeterminate e negative. Questo problema viene
denominato vaghezza del secondo ordine. Facciamo qualche esempio. I casi più
chiari sono quelli di aggettivi che possiedono una gradazione continua, come ad
esempio i colori. Possiamo decidere che il Rosso Ferrari è il prototipo del significato
di "rosso".Prendiamo quindi due Ferrari, una Dino 246 del 1976 e una Testarossa del
1996. "La Ferrari del 1996 è rossa" è vera per definizione. "La Ferrari del 1976 è
rossa" supponiamo sia invece dubbia, in quanto il tempo ha scolorito la vernice. Se
prendessimo allora una Ferrari del 1986, potremmo dire di essa che è rossa? oppure
sarà dubbia come l'esemplare del 1976? Si arriva al caso estremo per cui un'auto
uscita solo qualche giorno prima di un'altra dallo stabilimento di Maranello, riceverà
un trattamento linguistico diverso da questa. E' facile vedere che qualsiasi logica con
un numero finito di valori incorre nella stessa difficoltà. Il passo successivo consiste
nell'assumere un insieme infinito di valori di verità, più precisamente un
insieme continuo, ad esempio l'insieme [0, 1] in A. Ogni semantica con un numero
finito di valori di verità contiene sempre un margine di arbitrarietà, in quanto
costretta a suddividere in passi finiti molti processi dal carattere continuo riscontrabili
in natura (ad esempio il passaggio dal giorno alla notte). Una semantica a valori
continui sembra allora la soluzione più immediata e naturale. Vedremo che esiste
anche una semantica più sottile ed articolata, la semantica dei valori di verità
linguistici delineata da Zadeh (1975).
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Insiemi Fuzzy e Variabili Linguistiche
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La definizione di insieme fuzzy appare per la prima volta in Zadeh (1965):
Un insieme fuzzy è una classe di oggetti con un continuum di gradi di appartenenza.
Tale insieme è caratterizzato da una funzione di appartenenza (caratteristica) che
assegna ad ogni oggetto un grado di appartenenza compreso tra zero e uno. Le
nozioni di inclusione, unione, intersezione, complemento, relazione, convessità, ecc.
sono estese a tali insiemi, e diverse proprietà di queste nozioni sono stabilite nel
contesto degli insiemi fuzzy. (Zadeh, 1965).
Consideriamo l'insieme ordinario X, con x denotante un elemento generico di X. X
viene detto anche universo di discorso o dominio. In seguito userò X, Y e U come
variabili denotanti universi.
Un insieme o classe fuzzy A in X è un insieme di coppie ordinate della forma
<fA(x),x> dove il secondo termine è un elemento di X, mentre il primo rappresenta
la compatibilità di tale elemento con l'insieme fuzzy A. L'appartenenza di x in A può
quindi non essere totale, e variare in modo continuo tra appartenenza nulla e
appartenenza al 100%. Gli insiemi vaghi nel senso descritto da Black (1937) sono
interpretabili in modo immediato come insiemi fuzzy. Per convenzione si considera
la compatibilità come una funzione che associa ad ogni elemento del dominio un
valore compreso in [0,1].
Nel momento in cui si sceglie di lavorare con insiemi fuzzy, una grande potenzialità
che non può non essere sfruttata viene dall'interpretazione di insiemi fuzzy che
derivano da altri tramite opportuna modificazione. Consideriamo l'insieme degli
individui alti. Possiamo definire questo un insieme primario dal quale sono derivabili
infiniti altri insiemi del tipo: individui molto alti, non molto alti, e così via. La
capacità di trattare questo aspetto della vaghezza rappresenterà il punto di forza della
logica fuzzy.
Insiemi Fuzzy di tipo 2 e variabili linguistiche
Dato un insieme fuzzy F che stabiliamo essere termine primario, è quindi derivabile
da esso una classe non fuzzy T(F) di insiemi fuzzy derivati da F tramite opportune
regole composizionali. Gli elementi di T(F) verranno detti anche termini derivati di F.
Si rende quindi necessaria una grammatica per la costruzione di termini ben formati
che apparterranno a T(F) e una semantica per il calcolo dell'estensione di tali termini
che sarà per ogni termine un insieme fuzzy definito sullo stesso universo del termine
primario F. Dal momento che un insieme fuzzy può essere associato ad una proprietà,
e come tale essere il valore di una variabile, Zadeh imposta il discorso parlando di
variabili linguistiche, cioè variabili che possono assumere come valore termini fuzzy
derivati, e quindi descrivibili tramite espressioni linguistiche (insiemi Fuzzy di tipo 2).
Nell'esempio precedente la variabile potrebbe essere denominata Altezza e i valori
che può assumere sono esattamente i membri di T(F). Riassumendo:
Una variabile linguistica è caratterizzata da una quintupla (x, T(x), U, G, M) dove
x
è il nome della variabile (es. Temperatura ),
T(x)
U
è l'insieme dei valori linguistici che può assumere (es. T(x) = ),
è l'universo di discorso (es. R),
G
è la grammatica per x, intesa come un insieme di regole sintattiche per la
formazione dei termini di T(x),
M
è la semantica che associa ad ogni termine xi in T(x) il suo significato
M(xi) dove M(xi) è un sottoinsieme fuzzy di U.
Le variabili linguistiche sono uno strumento utilizzabile per scopi diversi. Già si è
visto come si possa definire una variabile linguistica altezza, riferendosi ad individui,
in modo da considerare assegnazioni del tipo
Altezza(Mario) = alta
dove altaT(Altezza), e Mario è individuo di un dominio generico. Assegnazioni di
questo tipo sono l'equivalente di proposizioni atomiche fuzzy come "Mario è alto".
Ma se per i casi come altezza e peso questo dominio è evidente, meno facile è
determinare il dominio di variabili linguistiche come Intelligenza, Bellezza, Abilità, e
così via.
Le variabili linguistiche costituiscono quindi un microlinguaggio, un linguaggio nel
linguaggio con una sua sintassi e una sua semantica. Quando, vengono interpretati
enunciati ben formati in logica fuzzy, occorre tenere distinti questi due piani e
procedere a due livelli di analisi onde evitare confusione
Insiemi fuzzy di Tipo n
Zadeh (1975a) introduce il concetto di insieme fuzzy di tipo n (n>1) per meglio
esprimere i valori di verità fuzzy. Un insieme fuzzy A di tipo 2 su un dominio D
associa ad ogni elemento dD un insieme fuzzy di tipo 1 (come le variabili
linguistiche). In generale
"Un insieme fuzzy è di tipo n, n=2,3,..., se la sua funzione di appartenenza assume
come valori insiemi fuzzy di tipo n-1. La funzione di appartenenza di un insieme
fuzzy di tipo 1 assume valori nell'intervallo [0,1]." (Zadeh, 1975)
Inoltre defininamo un insieme fuzzy di tipo 0 su D come un elemento dD.
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Applicazioni della Fuzzy Logic in Medicina
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La logica fuzzy sarà probabilmente sempre più importante per trattare vari problemi
legati all'area sanitaria. La sua importanza deriva dalla natura delle informazioni
mediche che sono altamente individualizzate, spesso imprecise, dipendenti dal
contesto e basate spesso su giudizio soggettivo. Occuparsi di questo genere di
informazioni senza fuzzy logic è virtualmente impossibile o troppo costoso.
Diagnostica Medica
Quanti e quali tipi di sintomi permettono di formulare una diagnosi? Con quale
frequenza i medici commettono errori? Sicuramente ognuno ha visto quelle liste di
sintomi per un terribile disturbo che recitano "se avete almeno 5 di questi sintomi,
siete a rischio": il vademecum degli ipocondriaci. Il problema è, come fanno i dottori
a passare da questa lista di sintomi ad una diagnosi? Con un ragionamento
riproducibile con la fuzzy logic. Non esiste un sistema sicuro per formulare una
diagnosi. Se ci fosse, non ci sarebbero casi di diagnosi sbagliate. La diagnosi può solo
avere alcuni gradi di appartenenza ad un insieme fuzzy.
Controllo della concentrazione di ossigeno inspirato dai neonati
(Yao Sun MD, Isaac Kohane MD, PhD, Ann Stark MD Children's Hospital, Harvard
Medical School, Boston, MA)
Il controllo della diffusione di ossigeno per arieggiare meccanicamente i neonati è un
processo che deve equilibrare continuativamente l'adeguata ossigenazione dei tessuti
per evitare i possibili effetti tossici di esposizione all'ossigeno. La tossicità
dell'ossigeno svolge un ruolo fondamentale nello sviluppo dell'affezione polmonare
cronica in neonati che richiedono la ventilazione meccanica. In bambini prematuri, i
livelli di variazione di esposizione dell'ossigeno sono implicati nello sviluppo di
retinopatie della prematurità. A causa di questi effetti, il controllo dell'erogazione
automatizzata di ossigeno ai neonati si è trasformato in una priorità nel trattamento
neonatale.
Poiché un paziente può avere una maggior o minor richiesta di ossigeno - rilevabile
tramite una misurazione della concentrazione dell'ossigeno - ma l'aumento manuale
dell'erogazione potrebbe subire ritardi legati ai tempi di reazione umani (cioè un
operatore non può essere presente per rispondere immediatamente), sta aumentando
la ricerca nel controllo assistito dal computer, anche se gli studi che riguardano i
neonati sono molto pochi. E' stato realizzato un regolatore fuzzy per la registrazione
del tenore di ossigeno inspirato dai neonati sotto osservazione.
Il regolatore utilizza le regole studiate dai neonatologi e funziona in tempo reale. Una
prova clinica di questo regolatore attualmente sta avvenendo nell'unità di cura intensa
neonatale (NICU) dell'ospedale pediatrico di Boston.
Diabete
(Trajanoski Z, Wach P.- Fuzzy filter for state estimation of a glucoregulatory system Department of Biophysics, Graz University of Technology, Austria.)
Il livello dello zucchero nel sangue, per una persona in condizioni normali, dovrebbe
essere fra 80-120 mg per 100 ml. Se questo livello supera i 120 mg la persona
potrebbe essere diabetica. Tuttavia, esistono determinate situazioni per cui una
persona può non essere diabetica anche se il livello dello zucchero nel sangue supera
i 120 mg. Ad esempio, dopo che una persona si è affaticata, il livello dello zucchero
supera i 120 mg; ancóra, per una donna incinta, nel suo normale corso della
gravidanza, il livello dello zucchero nel sangue può essere superiore a 120 mg. In
entrambi questi casi non possiamo dire che i pazienti sono diabetici. Questa
incertezza può essere trattata con la fuzzy logic applicandola ai microinfusori portatili
da insulina.
Un sistema non-invasive è stato studiato all'UTS (University of Technology Sidney)
per controllare l'ipoglicemia in pazienti diabetici. Il gruppo di ricerca è diretto da
Nguyen del prof. Hung nella facoltà di ingegneria. Vari parametri fisiologici,
compreso il sudore, il russare, la frequenza cardiaca, e segnali di EEG e di ECG, sono
rilevati e controllati. Questi parametri sono elaborati con fuzzy logic, quindi evitano
l'esigenza
del
prelievo
e
dell'analisi
del
sangue.
L'interfacciamento del sistema ad un PC può fornire ai medici un utile strumento per
studiare e diagnosticare l'ipoglicemia in pazienti diabetici. Nelle situazioni critiche, il
PC è stato collegato ad un sistema di allarme per avvertire il paziente ed il medico
dell'inizio dello stato di ipoglicemia.
Il video dell'UTS è stato esaminato e calibrato nelle prove pre-cliniche nell'unità di
ricerca del diabete al Prince of Wales Hospital di Sydney. E' stato costituito un fondo
per facilitare ulteriori sviluppi, la prove cliniche e la commercializzazione del sistema
di controllo dell'ipoglicemia. Altre applicazioni della tecnologia potrebbero includere
il controllo dell'apnea durante il sonno e della sindrome improvvisa della morte in
culla.
Determinazione delle Terapie Adatte
Poniamo che vi siano quattro diversi tipi di medicinali per curare la stessa malattia.
La prescrizione della medicina ad un paziente con quella particolare malattia
risulterebbe essere per nulla semplice. Determinati aspetti devono essere presi in
considerazione nella determinazione della prescrizione finale: gli effetti collaterali
della medicina; l'effetto sul paziente; se il paziente sta prendendo un'altra medicina
bisognerà tenere in considerazione l'effetto della combinazione delle medicine; se il
paziente è affetto nel contempo da un'altra malattia, e così via. Quindi individuare le
medicine adatte diventa tanto importante quanto complesso. Qui la fuzzy logic può
svolgere un ruolo importante. (Uno studio in merito è stato effettuato proprio alla
facoltà di informatica dell'università di Salerno)
Diagnostica per Immagini
(S. Aja, R. San José, M. Á. Martín, Y. Dimitriadis, "Entorno Virtual para la
Cooperación Clínica de Expertos en Ecografía Fetal", Trabajo de Doctorado, ETSI
Telecomunicación, Valladolid, June 2000.)
La maggior parte dei metodi di analisi dei dati provano a ricavare informazioni
strutturali fuori dall'insieme di dati disponibili, ma appartenenti al sistema. Queste
informazioni dovrebbero rappresentare più soddisfacentemente il sistema che
produce l'insieme di dati. In sostanza, lo scopo è identificare parametri interni del
sistema che non possono essere misurati direttamente.
La logica fuzzy può aiutare a risolvere questo problema. Ecco un semplice esempio:
osservate la figura 1. Con l'occhio umano quale sensore, l'aspetto dell'immagine è
simile ad una collezione di quadretti in vari tonalità di grigi apparentemente senza
senso. L'occhio umano è un sensore già abbastanza preciso in quanto può distinguere
fra circa 100 differenti tonalità di grigio; tuttavia, anche con i migliori sensori, la
figura 1 rimane una raccolta di quadrati grigi. Solamente se comprimete le vostre
palpebre in modo che le immagini diventino "offuscate" (fuzzy), è possibile
riconoscere l'immagine di Abraham Lincoln. La lezione appresa è che anche il
metodo più accurato non darà le informazioni contenute nell'immagine. Anche se
modificaste la tonalità di alcuni quadretti, non potreste risconoscere l'immagine di
Lincoln: dovete sfumare i contorni dei quadretti; solo in questo modo aumenta il
contenuto d'informazione. In altre parole, la visione d'insieme - quella della figura 2 è maggiore della visione particolareggiata di singoli dettagli.
Esempio:
Figura 1: solamente se comprimete le vostre palpebre in modo che le immagini
diventino "offuscate" (fuzzy), potrete riconoscere Abraham Lincoln.
Figura 2: Osservate ora la figura 2. Questa è stata ritoccata con un programma di
fotoritocco in modo da aumentare le tonalità di grigio sfumando i contorni dei
quadretti. Il risultato è un'immagine sbiadita, meno netta dell'originale, ma che
aumenta il suo contenuto d'informazione: si percepisce un'immagine.
L'esempio discusso, può aiutare a capire come basandosi su regole dettate
dall'esperienza di medici esperti, la fuzzy logic può permettere la realizzazione di
programmi per il miglioramento del riconoscimento delle immagini restituite dalle
apparecchiature diagnostiche (ecografia, TAC, PET).
Controlli di Processo
Abbiamo discusso come la preparazione di molte forme farmaceutiche richieda il
controllo di vari parametri. Per esempio, la pressione del punzone per formare le
compresse ne determina il tempo di disaggregazione e quindi, deve tener conto della
loro scorrevolezza e dimensione. Ancora, lo spessore del rivestimento delle
microcapsule ne determina il tempo di rilascio, e quindi deve tener essere regolato in
modo da conferire il necessario tempo di rilascio. Il controllo di questi processi può
essere ottimizzato mediante elaborazione dei dati con fuzzy logic.
Applicazioni in Ortopedia
tratta da: www.fuzzytech.com
Dopo un intervento chirurgico al ginocchio, ai pazienti è richesto di limitare le
sollecitazioni al ginocchio per un lungo periodo di convalescenza. Il problema è che
gli esseri umani non dispongono di sensori per controllare le sollecitazioni. Quando si
presenta il dolore, il ginocchio già soffre di un danno. Per risolvere questo problema,
è stato un sensore di tensione e un sistema di analisi fuzzy di dati per progettare una
scarpa capace di restituire un feedback.
La figura 3 mostra lo schema generale.
Figura 3: La scarpa ortopedica comprende un'unità elettronica attaccata con
velcro sopra la caviglia e di un sensore in uno strato di silicone
Figura 4: tacco di silicone con sensore
L'inserto in silicone contiene un sensore di pressione fatto in materiale polimerico. Il
sensore è collegato ad un'unità elettronica che si trova in una cinghietta attaccata alla
caviglia mediante velcro. L'unità elettronica comprende un microprocessore, batterie,
altoparlante e una tastiera numerica. L'altoparlante avvisa il paziente quando la forza
limite è raggiunta. La conversione A/D (Analogica/digitale), l'elaborazione del
segnale e l'analisi dei dati in logica fuzzy sono gestiti da un microprocessore ad 8 bit.
L'obiettivo del sistema fuzzy è stimare lo sforzo interno al ginocchio in base al
segnale di tensione. Se l'80% del carico massimo accettabile è raggiunto, un beep
avverte il paziente di muoversi più lentamente. Se il 90% del carico massimo
accettabile è raggiunto, un beep ripetuto avverte il paziente di non muovere la gamba
per un pò, e se il carico supera la soglia massima che è impostata dal medico
mediante il tastierino numerico, il beep diviene continuo.
Applicazioni in Cardiologia
Association Claude Bernard - INSERM (Service d'Informatique Médicale, Hopital
Broussais 96, Rue Didot F-75014 Paris, F)
Lo scopo della ricerca è sviluppare un regolatore analogico a fuzzy logic per uno
stimolatore cardiaco auto-adattabile. Questa nuova tecnologia è indirizzata alla
progettazione e produzione di una nuova generazione di stimolatore cardiaci
(pacemakers), o per migliorare quelli esistenti tramite un controllo più preciso ed
affidabile ai processi di adattamento.
Lo stimolatore cardiaco dovrebbe essere adattabile al carico del cuore così come alle
diverse caratteristiche del paziente. La gestione a fuzzy logic permetterà la
regolazione adattativa di uno stimolatore cardiaco. Ciò è destinato per essere prodotto
come circuito integrato personalizzato su ordinazione nella tecnologia in CMOS. Lo
sviluppo CMOS in analogico contribuirà a ridurre la complessità del chip,
l'assorbimento di energia edi densità d'integrazione, di formato e basso.
Finora è stato preparato uno studio preliminare sui differenti tipi di stimolatore
cardiaci impiantati stabilmente che include un'analisi degli stati della risposta, della
sopra-risposta e della sotto-risposta adattate. Uno studio sperimentale sulla frequenza
cardiaca in relazione ai segnali di controllo negli individui sani durante i differenti
sforzi delle prove, una ricerca e l'analisi critica dei possibili parametri di controllo, la
definizione delle regole di individualizzazione iniziale usando un modello di
controllo fuzzy logic.
Il progetto unisce la ricerca fondamentale ed applicata in parecchi campi e presenta
interesse teorico, tecnologico e medico. I risultati che saranno ottenuti sono
importanti nei domini dei modelli adattativi, hardware a fuzzy logic, dell'ingegneria
biomedica e degli stimolatori cardiaci e saranno pubblicati in pubblicazioni
specifiche e presentati ai congressi.
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Fuzzy Logic: Altre Applicazioni
________________________________________________
Controllo di frenata della metropolitana di Sendai
Esistono situazioni in cui il sistema da controllare ha configurazioni e caratteristiche
diverse nel tempo. È quindi necessario definire un sistema di controllo per ogni
condizione.
Se queste cambiano continuamente e se il cambiamento non è direttamente
misurabile, è possibile definire un insieme di regole fuzzy, ognuna in grado di coprire
una particolare situazione. La combinazione delle regole fuzzy permette di avere un
controllo che varia in continuità al variare delle variabili di ingresso. Per questi
motivi, il controllo della frenata del treno della metropolitana di Sendai, in Giappone,
fu realizzato negli anni '80 con tecniche fuzzy. Il treno era in grado di frenare in
maniera precisa e molto morbida qualunque fosse il carico di passeggeri. Ne risultò
un maggior comfort per i passeggeri e un risparmio notevole di energia, rispetto alla
frenata realizzata da operatori umani.
Controllo del Volo di un Minielicottero
Un altro esempio è il controllo di un mini elicottero, effettuato da Sugeno sempre
negli anni '80. L'elicottero era in grado di eseguire comandi vocali con buona
precisione, pur sottoposto a raffiche di vento non costanti, che cambiavano di
continuo le condizioni operative.
Controllo di una Lavabiancheria
Grazie alla possibilità di realizzare controllori fuzzy su chip a bassissimo costo e alla
loro buona robustezza nei confronti di segnali di cattiva qualità provenienti da sensori
a basso costo, sistemi fuzzy sono stati usati per rendere più semplice l'utilizzo di beni
di consumo quali lavatrici, aspirapolvere, condizionatori, telecamere, automobili,
frullini ecc. Così, si hanno sul mercato lavatrici (anche di produttori italiani, divenuti
leader di questa tecnologia) in grado di capire autonomamente che tipo di panni
stanno lavando e di adeguare di conseguenza il ciclo di lavaggio, tra l'altro
sciacquando solo finché è necessario, con notevoli risparmi di acqua ed energia. Si
hanno aspirapolvere in grado di ridurre la potenza del motore quando sono puntate
contro delle tende, e aumentarla sul pavimento. Si hanno telecamere in grado di
mantenere a fuoco oggetti in movimento e di ridurre le accidentali vibrazioni della
mano. A titolo d'esempio, si veda come una lavatrice, a un costo bassissimo e
compatibile con le esigenze di mercato, può capire che tipo di panni deve lavare.
Ogni lavatrice carica acqua finché un semplice interruttore pneumatico (pressostato)
non viene attivato dalla pressione stessa dell'acqua nella vasca. Quando l'acqua entra
nella vasca viene assorbita dai panni con un tempo di solito superiore a quello di
attivazione del pressostato, e diverso a seconda del tipo di tessuto usato. Dopo un
certo tempo si ha quindi, una diminuzione della quantità d'acqua nella vasca a spese
dell'acqua assorbita dal tessuto. Il pressostato scatta e l'acqua riprende a entrare.
Misurando i tempi e la quantità di attivazioni del pressostato si può ottenere, senza
sensori aggiuntivi, una caratterizzazione del tipo di panni immesso, che viene usata
per adattare il programma di lavaggio, ottimizzandolo e risparmiando all'operatore
umano
l'onere
della
scelta
del
programma.
Anche la regolazione della quantità di risciacqui può essere fatta a costo bassissimo.
L'acqua nella vasca costituisce un dielettrico per un condensatore le cui armature
sono la vasca e un elemento metallico isolato da essa. L'acqua ha caratteristiche
dielettriche diverse a seconda che contenga o meno sapone. Viene così misurato il
tempo di carica del condensatore-lavatrice con l'acqua al termine del lavaggio e si
continuaa sciacquare fino a quando questo tempo non è qualitativamente vicino al
tempo di carica misurato all'entrata dell'acqua fresca all'inizio del lavaggio. In
entrambi questi casi, il modello è qualitativo e affetto da rumore: si presta, dunque,
bene a essere realizzato con regole fuzzy.
Controllo di un Impianto Industriale
Modello matematico difficile da identificare. Esistono impianti industriali il cui
modello matematico è difficile da definire o da identificare con precisione, come per
esempio, reattori chimici come quello oggetto del primo controllo fuzzy industriale,
laminatoi, forni ecc. In questi casi, in genere, ci sono operatori umani in grado di
governare l'impianto manualmente utilizzando regole qualitative basate sull'esperienza.
Il controllore fuzzy può sostituirli, o affiancarli, catturandone e rendendone esplicita
l'esperienza. Anche qui si veda un esempio in dettaglio. Si tratta di un forno per
l'invecchiamento di alluminio, in cui bisogna portate un carico di trafilati di alluminio
a una temperatura di stabilizzazione, possibilmente senza introdurre gradienti termici
tra i due estremi dei trafilati, e senza produrre sovrariscaldamenti eccessivi. Il tutto
nel più breve tempo possibile. In questa applicazione, il forno ad aria forzata era
controllato considerando le temperature dell'aria all'ingresso e all'uscita del carico.
Nell'azienda si avevano più di 10.000 tipi diversi di trafilati con diverse
caratteristiche di assorbimento termico e non si voleva appesantire le operazioni di
carico e scarico con procedure che indicassero il tipo di carico effettuato. In questo
caso, è stato realizzato un controllo fuzzy che cattura una logica semplice e
applicabile a qualunque tipodi carico, al quale il comportamento del controllore si
adatta naturalmente. Espressa a parole la logica suona così: "Finché la differenza di
temperatura tra ingresso e uscita dell'aria è contenuta entro i limiti desiderati, si scaldi
con la massima intensità. Se il limite è raggiunto si mantenga quell'intensità nel
riscaldamento. Se la temperatura in ingresso è vicina alla temperatura obiettivo si
mantenga la temperatura obiettivo". Con un insieme di meno di 10 regole si è così
ottenuto un controllo efficace, in grado di rispondere, come desiderato, ai diversi
carichi. Un esempio di andamento del riscaldamento è la curva rappresentante la
temperatura dell'aria calda in ingresso, sempre superiore a quella rappresentante la
temperatura dell'aria in uscita dai trafilati. Si noti come si tratti di curve che sarebbero
difficilmente rappresentabili con una funzione matematica, la quale eventualmente
avrebbe un'espressività molto minore delle poche regole lingui-stiche menzionate, e
una difficoltà di identificazione e manutenzione molto maggiori. Inoltre, la curva
dovrebbe essere diversa per ogni tipo di carico e questo richiederebbe
l'identificazione di parametri in linea di principio difficili da identificare.
Applicazioni a Carattere Ludico
Una delle più famose applicazioni di logica fuzzy è quella della
nazionale di calcio robotico ( robocup.org ). Sono alti meno di un
metro e mezzo, hanno ruote al posto delle gambe e calciano con
curiosi pedali a stantuffo. Giocano in quattro contro quattro su un
campo largo quattro metri e lungo otto. Per guardarsi intorno
usano una telecamera mobile e per non scontrarsi mettono in funzione un sofisticato
sonar. Sono calciatori-robot e giocano delle vere e proprie partite. E nell'ultima
edizione dei campionati mondiali che si sono tenuti a Stoccolma, la squadra italiana,
denominata Azzurra robot team, si è piazzata al secondo posto.
Robocup non è però soltanto un gioco. In realtà questi sofisticati
robot sono il frutto di ricerche scientifiche sull'intelligenza
artificiale e la logica fuzzy. Per creare i robot calciatori della nazionale italiana,
spiega il dottor Daniele Nardi, hanno lavorato insieme sei università italiane con il
contributo
del CNR e
del
Consorzio
Padova
Ricerche:
"La caratteristica di questi robot è quella di essere completamente autonomi. Ogni
robot infatti ha a bordo tutti i dispositivi che gli consentono di acquisire le
informazioni sullo stato del gioco e di prendere le decisioni su quali sono le azioni da
svolgere".
La particolarità di questi robot è dunque quella di essere autonomi ed è proprio verso
questa direzione che stanno andando le ricerche sull'intelligenza artificiale. Un settore
disciplinare nato alla metà degli anni '50 e i cui risultati inizialmente non sono in
realtà stati molto significativi. Il progredire poi della tecnologia, dei calcolatori
elettronici e delle tecniche di programmazione, ha permesso la costruzione sia di
robot sia di software capaci di prestazioni sorprendenti.
INDICE
Capitolo 1: Introduzione, la Nascita..............1
Capitolo 2: Il problema della Vaghezza..............4
Capitolo 3: Il paradosso del Sorite.................7
Capitolo 4: Logiche a più valori................8
Capitolo
5:
Insiemi
Fuzzy
e
Variabili
5.1: Insiemi fuzzy di tipo 2 e
5.2: Insiemi fuzzy di tipo N......................11
Linguistiche..........10
Variabili
Linguistiche...........10
Capitolo 6: Applicazioni di Fuzzy Logic in Medicina.........12
6.1:
Diagnostica
Medica.....................12
6.2: Controllo della concentrazione di ossigeno inspirato dai neonati.....12
6.3:
Diabete..........................13
6.4:
Determinazione
delle
Terapie
Adatte...............14
6.5:
Diagnostica
per
Immagini....................14
6.6:
Controlli
di
Processo......................16
6.7:
Applicazioni
in
Ortopedia....................16
6.8: Applicazioni in Cardiologia....................17
Capitolo
7: Fuzzy
Logic:
Altre
Applicazioni...........19
7.1: Controllo di frenata della metropolitana di Sendai.........19
7.2:
Controllo
del
Volo
di
un
Minielicottero..............19
7.3:
Controllo
di
una
Lavabiancheria................19
7.4:
Controllo
di
un
Impianto
Industriale................20
7.5: Applicazioni a Carattere Ludico.................21
" A cura di:
Tufano Tommaso Mat.: 056/100919
Per il corso di Intelligenza Artificiale Metodi e Tecniche
Professor Antonio Gisolfi
"